ΑΣΚΗΣΕΙΣ

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ "Α.Σ.Τ.Ε." --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Μάηµα ΑΣΤΕ : Υπολογιστική Μηχανική των Κατασκευών ιδακτική Οµάδα : Γ.. Μανώλης, Ε. Μητσοπούλου,. Γ. Ταλασλίδης, Ν. Χαραλαµπάκης --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ΑΣΚΗΣΕΙΣ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ηµεροµηνία: 5 Οκτωβρίου Ονοµατεπώνυµο: Μουρελάτος Ηλίας Οικονόµου Θεµιστοκλής Ασκηση η Να βρεεί η συµµετρική διατύπωση των εξισώσεων δυναµικής ισορροπίας του τριτοβάµιου συστήµατος (πλαίσιο συν εµελίωση συν έδαφος) που παρουσιάστηκε ως παράδειγµα πολυβάµιου ταλαντωτή (Παράρτηµα Α, σελίδα 33). Ασκηση η Να γίνει ιδιοµορφική ανάλυση του παραπάνω συστήµατος χρησιµοποιώντας το πρόγραµµα Η/Υ SAP (ή ένα άλλο υπολογιστικό εργαλείο) και να δοούν οι τρείς βασικές ιδιοσυχνότητες και ιδιοµορφές. Για τον προσδιορισµό των µηχανικών ιδιοτήτων του ταλαντωτή να χρησιµοποιηεί το µοντέλο του µονώροφου πλαισίου (Ενότητα Β, σελίδα 8) µε κοιτόστρωση από Ο/Σ που εωρείται σαν ισοδύναµη µονολιική πλάκα διαστάσεων / b t και µε την εισαγωγή ελατηριακών σταερών για το έδαφος από πίνακες (Ενότητα Β). Ασκηση 3η Να γίνει φασµατική ανάλυση του τριτοβάµιου συστήµατος (αντιπροσωπεύει πλαισιακή κατασκευή Ο/Σ µικρής σπουδαιότητας) µε βάση τον ΕΑΚ για περιοχή ΙΙΙ και έδαφος τύπου. εδοµένα του προβλήµατος: ιαστάσεις: l=, b=8, = 4/5/6/7/8 (m) ιατοµές στύλων: 4x4 (cm) ΙΙάχος ισοδύναµης πλάκας κοιτόστρωσης: t=5/3 (cm) Φορτίο: Βάρος οροφής ως 5, (kn/m ) και το ίδιον βάρος της εµελίωσης Ιδιότητες Ο/Σ: Ε=,8 7 (kn/m ), ρ=,3 (kg/m 3 ), ν=,5 και ζ=7 (%) Ιδιότητες Εδάφους: G=, 6 (kn/m ), ρ=, (kg/m 3 ), ν=,35 και ζ=5 (%)

Άσκηση ΑΣΤΕ Υπολογιστική Μηχανική των Κατασκευών Σελ ΑΣΚΗΣΗ Οι εξισώσεις ισορροπίας είναι: ( ) ( ) = = = t F k M I I t F k M k k M ) ( ) ( Οι ανωτέρω εξισώσεις µετασχηµατίζονται ως εξής: = t F t F I I M M M k ) ( ) ( και µε αφαίρεση της δεύτερης σειράς (επί ) από την τρίτη, έχουµε: = ) ( t F I I M M k και πλέον τα µητρώα είναι συµµετρικά. Αρχικά, τα µητρώα δεν ήταν συµµετρικά, επειδή η τρίτη εξίσωση (ισορροπία ροπών) λήφηκε ως προς συγκεκριµένο σηµείο. Επειδή µπορούµε να πάρουµε ως προς οποιοδήποτε σηµείο ισορροπία ροπών, η τρίτη σειρά των µητρώων µπορεί να αλλάζει κατά βούληση. Μετά από πράξεις, φυσικά, µπορούµε να κάνουµε τα µητρώα συµµετρικά. ΑΣΚΗΣΕΙΣ & 3 Επιλέγουµε για τη εµελίωση ορογωνικό πέδιλο xx,7m. Έτσι, ο όγκος του είναι V πεδίλου =,7=,7m 3. Το ισοδύναµο κυκλικό πέδιλο είναι Ε Κ.Π. = Ε Τ.Π. m r r r 5643, = = = π π Από το AutoCAD (massprop) παίρνουµε: Για όροφο ( η διεύυνση): Ορογώνιο,x,3 m I x =,7 και I = 43,. Επαλήευση: 7,,3 3 = και 43,,3 3 =. Για όροφο ( η διεύυνση): Ορογώνιο 8,x,3 m I x =,8 και I =,8. Επαλήευση: 8, 8,3 3 = και 8,,3 8 3 =. Για εµελίωση: Ορογώνιο x,7m I x =,86 και I =,583. Επαλήευση: 86,,7 3 = και 583,,3 3 =.

Άσκηση ΑΣΤΕ Υπολογιστική Μηχανική των Κατασκευών Μάζες: Μάζα ορόφου: p l b 5 8 N sec M = = = 48,93. g 9,8 m M = 4 ρ V = 4,3,,,7 = 6, 44. mολ 48,93 J m = I x I =,7 43, =. A,3 mολ 48,93 J m = I x I =,8,8 =. A 8,3 mολ 6,44 J m = I x I =,86,583 =. A,7 Μάζα εµελίωσης: ( ) t Στροφική µάζα ορόφου ( η διεύ.): ( ) ( ) 587,57 Στροφική µάζα ορόφου ( η διεύ.): ( ) ( ) 6,37 Στροφική µάζα εµελίωσης: ( ) ( ),8 Σηµείωση: Για τη µάζα εµελίωσης λαµβάνουµε υπόψη µόνο τη µάζα του ταλαντωτή (δηλ. το πέδιλο). Επίσης, δεν προσέτουµε στην στροφική µάζα εµελίωσης τη στροφική µάζα του ορόφου, αφού προσέτουµε ένα Constraint: Equal στην αντίστοιχη διεύυνσή τους στο αρχείο SAP. υσκαµψίες: (Ενότητα Β, Σελ. 7, Πίνακας ) Κ οριζόντια ( ν ) 5 (,35 ) : = 8, G r = 8,,,5643 ( ν ) (,35) Κ οριζόντια,4 πεδ :,4 = 4 665 = 648 Κ φ : 3 5 3 Κφ =,7 G r =,7,,5643 = 9734 φ, 4 πεδ : Κ φ,4 = 4 9734 = 38836 = 665 Μονοβάµιο σύστηµα: Οι ανωτέρω δύο επιλύσεις συγκρίνονται µε ένα µονοβάµιο σύστηµα. Οι αλλαγές στο αρχείο SAP είναι οι εξής: Πάκτωση στο έδαφος {ADD= DOF=U,U3,R} Αφαίρεση του CONSTRAINT για το RY µεταξύ ορόφου-εµελίωσης. Αφαίρεση του SPRING Αφαίρεση όλων των στροφικών µαζών και της µάζας εµελίωσης. Υπολογισµός για πλέον ιδιοµορφή {TYPE=EIGEN N= TOL=.} Σελ 3

Μουρελάτος Ηλίας Οικονόµου Θεµιστοκλής Άσκηση ΑΣΤΕ Υπολογιστική Μηχανική των Κατασκευών Σελ 4

Άσκηση ΑΣΤΕ Υπολογιστική Μηχανική των Κατασκευών SYSTEM DOF=UX,UZ,RY LENGTH=m FORCE=N PAGE=SECTIONS JOINT X= Y= Z= X= Y= Z=7 RESTRAINT ADD= DOF=U3 Για τριτοβάµιο σύστηµα x-x CONSTRAINT NAME=EQUAL TYPE=EQUAL DOF=RY CSYS= ADD= ADD= Για να έχουµε ίδια γωνία στροφής πάνω και κάτω PATTERN NAME=DEFAULT SPRING ADD= U=648 R=38836 MASS ADD= U=48.93 R=587.57 ADD= U=6.44 R=.8 MATERIAL NAME=STEEL IDES=S M=7.87 W=76.8955 T= E=.99948E8 U=.3 A=.7 FY=48.3 NAME=CONC IDES=C T= E=.8E7 U=.5 A= NAME=OTHER IDES=N M=.468 W=3.566 T= E=.483E7 U=. A=.99 FRAME SECTION NAME=STYLOI MAT=CONC SH=R T=.4,.4 A=6 J= I=8.533333E-3,.33333E-3 AS=33.3333,.333333 FRAME J=, SEC=STYLOI NSEG= ANG= LOAD NAME=LOAD SW= CSYS= MODE TYPE=EIGEN N=3 TOL=. FUNCTION NAME=EA DT= NPL= PRINT=Y FILE=fasma.txt SPEC NAME=SPEC MODC=SRSS ANG= DAMP=.7 ACC=U FUNC=EA SF= OUTPUT ELEM=FRAME TYPE=JOINTF SPEC=SPEC ELEM=JOINT TYPE=DISP MODE=* ELEM=JOINT TYPE=DISP SPEC=SPEC END ; Te following data is used for grapics, design and pusover analsis. ; If canges are made to te analsis data above, ten te following data ; sould be cecked for consistenc. SAP V7.4 SUPPLEMENTAL DATA GRID GLOBAL X "" GRID GLOBAL Y "" GRID GLOBAL Z "3" GRID GLOBAL Z "4" 7 MATERIAL STEEL FY 48.3 MATERIAL CONC FYREBAR 43685.5 FYSHEAR 7579.3 FC 7579.3 FCSHEAR 7579.3 FRAMESECTION STYLOI A.6 MFA J 3.65334E-3 MFJ I33.33333E-3 MFI33 4 AS.333333 MFAS CONCRETESECTION STYLOI COLUMN COVER.4 REBAR RR-3-3 STATICLOAD LOAD TYPE DEAD END SUPPLEMENTAL DATA Σελ 5

Άσκηση ΑΣΤΕ Υπολογιστική Μηχανική των Κατασκευών M O D A L P E R I O D S A N D F R E Q U E N C I E S MODE PERIOD FREQUENCY FREQUENCY EIGENVALUE (TIME) (CYC/TIME) (RAD/TIME) (RAD/TIME)**.794.474 8.8359 77.67795.654 6.5765 38.3647 446.33 3.9783.584 64.7875 45.876 M O D A L P A R T I C I P A T I N G M A S S R A T I O S MODE PERIOD INDIVIDUAL MODE (PERCENT) CUMULATIVE SUM (PERCENT) UX UY UZ UX UY UZ.794 8.43.. 8.43...654 6... 88.445.. 3.9783.5575..... J O I N T D I S P L A C E M E N T S TRANSLATIONS AND ROTATIONS, IN GLOBAL COORDINATES MODE ------------------.98..75.3838..75 MODE ------------------.997. -.3988.3788. -.3988 MODE 3 ------------------ -.39454. -9.54E-5.64. -9.54E-5 SPEC SPEC ------------------.3E-5..78.535..78 J O I N T A C C E L E R A T I O N S TRANSLATIONS AND ROTATIONS, IN GLOBAL COORDINATES SPEC SPEC ------------------.958797..3678.7939..3678 Σελ 6

Άσκηση ΑΣΤΕ Υπολογιστική Μηχανική των Κατασκευών G L O B A L F O R C E B A L A N C E TOTAL FORCE AND MOMENT AT THE ORIGIN, IN GLOBAL COORDINATES MODE ------------------ APPLIED...... INERTIA 54.749667... 46.677. SPRINGS -54.749667... -46.677. REACTNS...... CONSTRS.... -9.9E-3. TOTAL...... MODE ------------------ APPLIED...... INERTIA 64.7... -545.54. SPRINGS -64.7... 545.54. REACTNS...... CONSTRS.... 4.37E-. TOTAL 6.46E-....9E-. MODE 3 ------------------ APPLIED...... INERTIA -.435E6... -37.73. SPRINGS.435E6... 37.73. REACTNS...... CONSTRS.... 6.3E-8. TOTAL -.79E-6... 6.5E-8. SPEC SPEC ------------------ APPLIED...... INERTIA 59.7365... 457.99434. SPRINGS 59.7365... 457.99434. REACTNS...... CONSTRS.... 7.5E-3. TOTAL 3.36E-... 7.43E-3. F R A M E E L E M E N T J O I N T F O R C E S FORCES AND MOMENTS ACTING ON ELEMENTS, IN GLOBAL COORDINATES ELEM ================== SPEC SPEC ------------------ JOINT 57.77594....976578. 57.77594....976578. Σελ 7

Άσκηση ΑΣΤΕ Υπολογιστική Μηχανική των Κατασκευών SYSTEM DOF=UX,UZ,RY LENGTH=m FORCE=N PAGE=SECTIONS JOINT X= Y= Z= X= Y= Z=7 RESTRAINT ADD= DOF=U3 Για τριτοβάµιο σύστηµα - CONSTRAINT NAME=EQUAL TYPE=EQUAL DOF=RY CSYS= ADD= ADD= Για να έχουµε ίδια γωνία στροφής πάνω και κάτω PATTERN NAME=DEFAULT SPRING ADD= U=648 R=38836 MASS ADD= U=48.93 R=6.37 ADD= U=6.44 R=.8 MATERIAL NAME=STEEL IDES=S M=7.87 W=76.8955 T= E=.99948E8 U=.3 A=.7 FY=48.3 NAME=CONC IDES=C T= E=.8E7 U=.5 A= NAME=OTHER IDES=N M=.468 W=3.566 T= E=.483E7 U=. A=.99 FRAME SECTION NAME=STYLOI MAT=CONC SH=R T=.4,.4 A=6 J= I=8.533333E-3,.33333E-3 AS=33.3333,.333333 FRAME J=, SEC=STYLOI NSEG= ANG= LOAD NAME=LOAD SW= CSYS= MODE TYPE=EIGEN N=3 TOL=. FUNCTION NAME=EA DT= NPL= PRINT=Y FILE=fasma.txt SPEC NAME=SPEC MODC=SRSS ANG= DAMP=.7 ACC=U FUNC=EA SF= OUTPUT ELEM=FRAME TYPE=JOINTF SPEC=SPEC ELEM=JOINT TYPE=DISP MODE=* ELEM=JOINT TYPE=DISP SPEC=SPEC END ; Te following data is used for grapics, design and pusover analsis. ; If canges are made to te analsis data above, ten te following data ; sould be cecked for consistenc. SAP V7.4 SUPPLEMENTAL DATA GRID GLOBAL X "" GRID GLOBAL Y "" GRID GLOBAL Z "3" GRID GLOBAL Z "4" 7 MATERIAL STEEL FY 48.3 MATERIAL CONC FYREBAR 43685.5 FYSHEAR 7579.3 FC 7579.3 FCSHEAR 7579.3 FRAMESECTION STYLOI A.6 MFA J 3.65334E-3 MFJ I33.33333E-3 MFI33 4 AS.333333 MFAS CONCRETESECTION STYLOI COLUMN COVER.4 REBAR RR-3-3 STATICLOAD LOAD TYPE DEAD END SUPPLEMENTAL DATA Σελ 8

Άσκηση ΑΣΤΕ Υπολογιστική Μηχανική των Κατασκευών M O D A L P E R I O D S A N D F R E Q U E N C I E S MODE PERIOD FREQUENCY FREQUENCY EIGENVALUE (TIME) (CYC/TIME) (RAD/TIME) (RAD/TIME)**.69986.48968 8.978473 8.6985.343 8.976 55.98368 37.98 3.9783.96 64.73 454.634 M O D A L P A R T I C I P A T I N G M A S S R A T I O S MODE PERIOD INDIVIDUAL MODE (PERCENT) CUMULATIVE SUM (PERCENT) UX UY UZ UX UY UZ.69986 85.8.. 85.8...343.645.. 88.447.. 3.9783.5573..... J O I N T D I S P L A C E M E N T S TRANSLATIONS AND ROTATIONS, IN GLOBAL COORDINATES MODE ------------------...596.484..596 MODE ------------------ -.48..6849 -.454..6849 MODE 3 ------------------.39453..5 -.64..5 SPEC SPEC ------------------.3E-5..43.58..43 J O I N T A C C E L E R A T I O N S TRANSLATIONS AND ROTATIONS, IN GLOBAL COORDINATES SPEC SPEC ------------------.95877..486.474..486 Σελ 9

Άσκηση ΑΣΤΕ Υπολογιστική Μηχανική των Κατασκευών G L O B A L F O R C E B A L A N C E TOTAL FORCE AND MOMENT AT THE ORIGIN, IN GLOBAL COORDINATES MODE ------------------ APPLIED...... INERTIA 555.63737... 4.595. SPRINGS -555.63737... -4.595. REACTNS...... CONSTRS.... 4.55E-3. TOTAL 6.8E-3....36E-. MODE ------------------ APPLIED...... INERTIA -378.34... 367.775. SPRINGS 378.34... -367.775. REACTNS...... CONSTRS.... -.9E-9. TOTAL 6.67E-9... -.8E-9. MODE 3 ------------------ APPLIED...... INERTIA.435E6... 83.493. SPRINGS -.435E6... -83.493. REACTNS...... CONSTRS.... -3.65E-7. TOTAL.44E-5... -3.43E-7. SPEC SPEC ------------------ APPLIED...... INERTIA 6.43794... 443.547769. SPRINGS 6.43794... 443.547769. REACTNS...... CONSTRS.... 4.54E-. TOTAL.74E-... 4.9E-. F R A M E E L E M E N T J O I N T F O R C E S FORCES AND MOMENTS ACTING ON ELEMENTS, IN GLOBAL COORDINATES ELEM ================== SPEC SPEC ------------------ JOINT 59.96583... 9.74339. 59.96583... 9.74339. Σελ

Άσκηση ΑΣΤΕ Υπολογιστική Μηχανική των Κατασκευών SYSTEM DOF=UX,UZ,RY LENGTH=m FORCE=N PAGE=SECTIONS JOINT X= Y= Z= X= Y= Z=7 RESTRAINT ADD= DOF=U,U3,R PATTERN NAME=DEFAULT MASS ADD= U=48.93 MATERIAL NAME=STEEL IDES=S M=7.87 W=76.8955 T= E=.99948E8 U=.3 A=.7 FY=48.3 NAME=CONC IDES=C T= E=.8E7 U=.5 A= NAME=OTHER IDES=N M=.468 W=3.566 T= E=.483E7 U=. A=.99 FRAME SECTION NAME=STYLOI MAT=CONC SH=R T=.4,.4 A=6 J= I=8.533333E-3,.33333E-3 AS=33.3333,.333333 FRAME J=, SEC=STYLOI NSEG= ANG= LOAD NAME=LOAD SW= CSYS= MODE TYPE=EIGEN N= TOL=. FUNCTION NAME=EA DT= NPL= PRINT=Y FILE=fasma.txt SPEC NAME=SPEC MODC=SRSS ANG= DAMP=.7 ACC=U FUNC=EA SF= OUTPUT ELEM=FRAME TYPE=JOINTF SPEC=SPEC ELEM=JOINT TYPE=DISP MODE=* ELEM=JOINT TYPE=DISP SPEC=SPEC END Για µονοβάµιο σύστηµα ; Te following data is used for grapics, design and pusover analsis. ; If canges are made to te analsis data above, ten te following data ; sould be cecked for consistenc. SAP V7.4 SUPPLEMENTAL DATA GRID GLOBAL X "" GRID GLOBAL Y "" GRID GLOBAL Z "3" GRID GLOBAL Z "4" 7 MATERIAL STEEL FY 48.3 MATERIAL CONC FYREBAR 43685.5 FYSHEAR 7579.3 FC 7579.3 FCSHEAR 7579.3 FRAMESECTION STYLOI A.6 MFA J 3.65334E-3 MFJ I33.33333E-3 MFI33 4 AS.333333 MFAS CONCRETESECTION STYLOI COLUMN COVER.4 REBAR RR-3-3 STATICLOAD LOAD TYPE DEAD END SUPPLEMENTAL DATA Σελ

Άσκηση ΑΣΤΕ Υπολογιστική Μηχανική των Κατασκευών M O D A L P E R I O D S A N D F R E Q U E N C I E S MODE PERIOD FREQUENCY FREQUENCY EIGENVALUE (TIME) (CYC/TIME) (RAD/TIME) (RAD/TIME)**.9643.47 6.53549 4.79485 M O D A L P A R T I C I P A T I N G M A S S R A T I O S MODE PERIOD INDIVIDUAL MODE (PERCENT) CUMULATIVE SUM (PERCENT) UX UY UZ UX UY UZ.9643...... J O I N T D I S P L A C E M E N T S TRANSLATIONS AND ROTATIONS, IN GLOBAL COORDINATES MODE ------------------....4959..3634 SPEC SPEC ------------------....958..635 J O I N T A C C E L E R A T I O N S TRANSLATIONS AND ROTATIONS, IN GLOBAL COORDINATES SPEC SPEC ------------------....67..747 G L O B A L F O R C E B A L A N C E TOTAL FORCE AND MOMENT AT THE ORIGIN, IN GLOBAL COORDINATES MODE ------------------ APPLIED...... INERTIA 98.75774... 9.69. REACTNS -98.75774... -9.69. TOTAL -5.68E-4... -.8E-. SPEC SPEC ------------------ APPLIED...... INERTIA 6.6865... 43.8357. REACTNS 6.6865... 43.8357. TOTAL.7E-4... 3.76E-3. F R A M E E L E M E N T J O I N T F O R C E S FORCES AND MOMENTS ACTING ON ELEMENTS, IN GLOBAL COORDINATES ELEM ================== SPEC SPEC ------------------ JOINT 6.6865... 43.8357. 6.6865... 5.E-4. Σελ