ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Ορισμός της μονάδας Ampere Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
ΟορισμόςτηςμοναδαςAmpère Αςυπολογίσουμετηνμαγνητικήδύναμημεταξύδύοευθυγράμμων,παραλλήλων αγωγών1και2σεαπόστασηa,οιοποίοιδιαρρέονταιαπόομόρροπαρεύματα I 1 και I 2,όπωςστοΣχήμα. Ημαγνητικήεπαγωγήτηνοποίαδημιουργείοαγωγός1στηθέσητουαγωγού2 είναι B 1 = µ 0 I 1 2π a καιηδιεύθυνσήτηςφαίνεταιστοσχήμα. ΗδύναμηLaplace F 2 τηνοποίαδέχεταιένατμήμαμήκους 2 τουαγωγού2έχει τηνδιεύθυνσηπουφαίνεταιστοσχήμακαιμέτρο µ F 2 = I 2 2 B 1 F 2 = I 2 0 I 1 2 2π a F 2 = µ 0 I 1 I 2 2 2π a Μεπαρόμοιοτρόπο,ημαγνητικήεπαγωγήτηνοποίαδημιουργείοαγωγός2 στηθέσητουαγωγού1είναι B 2 = µ 0 I 2 2π a καιηδιεύθυνσήτηςφαίνεταιστοσχήμα. ΗδύναμηLaplace F 1 τηνοποίαδέχεταιένατμήμαμήκους 1 τουαγωγού1έχει τηνδιεύθυνσηπουφαίνεταιστοσχήμακαιμέτρο Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)
µ F 1 = I 1 1 B 2 F 1 = I 1 0 I 2 1 2π a F 1 = µ 0 I 1 I 2 1 2π a Παρατηρούμεότιοιδύοαγωγοίέλκονταιμείσεςδυνάμειςανάμονάδαμήκους. Ο αναγνώστης μπορεί να διαπιστώσει ότι εάν τα ρεύματα είναι αντίρροπα, οι δύοαγωγοίαπωθούνταιμείσεςδυνάμειςανάμονάδαμήκους. Εάν οι δύο αγωγοί βρίσκονται σε απόσταση a =1m και διαρρέονται από ίσα ρεύματα, I 1 = I 2 = I,ηδύναμηαλληλεπίδρασηςανάμονάδαμήκουςείναι F = µ 0 I 2 2π a Εφ όσον µ 0 N 4π =10 7 A,μπορούμεναορίσουμετηνμονάδα1Aμεβάσητον 2 προηγούμενοτύπο,ωςεξής: 1 Ampère είναι το συνεχές και σταθερό ρεύμα που προκαλεί μαγνητική δύναμη 2 10 7 N ανάμονάδαμήκουςότανδιαρρέειδύοπαράλληλουςαγωγούςαπείρου μήκουςκαιαμελητέαςδιατομής,οιοποίοιβρίσκονταισεαπόσταση1mστοκενό. Με βάση τον ορισμό του 1 Ampère, ορίζεται μέσω του τύπου Q = It το 1Coulomb ως το ηλεκτρικό φορτίο το οποίο διέρχεται από μία διατομή ενός αγωγούπουδιαρρέεταιαπόρεύμαέντασης1ampèreσεχρόνο1s. Ημαγνητικήροή Μία στοιχειώδης επιφάνεια ds = ds n ˆ είναι τοποθετημένη σε (ομογενές ή τοπικά ομογενές) μαγνητικό πεδίο B. Ορίζουμε ως στοιχειώδη μαγνητική ροή dφ m πουδιέρχεταιαπότο ds,τοεσωτερικόγινόμενο dφ m = B ds = BdScosθ όπουθείναιηγωνίαμεταξύτωνδιανυσμάτων B και ds. Η dφ m γίνεται μέγιστη όταν η επιφάνεια είναι τοποθετημένη κάθετα στην διεύθυνση του πεδίου. Από τον τύπο ορισμού προκύπτει ότι η dφ m που Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)
διέρχεται από μία μοναδιαία επιφάνεια τοποθετημένη κάθετα στη διεύθυνση τουπεδίουισούταιμετομέτροτηςμαγνητικήςεπαγωγής.επομένως,εκφράζει ποσοτικά τον αριθμό των δυναμικών γραμμών που διέρχονται από την επιφάνεια ds. Η συνολική μαγνητική ροή που διέρχεται από μία ανοικτή επιφάνεια προσδιορίζεταιμεολοκλήρωσητωνστοιχειωδώνροώνπουδιέρχονταιαπότην επιφάνεια: Φ m = dφ m = BdScosθ S ΕάντοπεδίοείναιομογενέςκαιηεπιφάνειαεπίπεδημεεμβαδόS, Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015) Φ m = B ds cosθ = BScosθ S Η περίπτωση κλειστής επιφάνειας έχει ενδιαφέρον. Οι μαγνητικές δυναμικές γραμμέςδενέχουναρχήκαιτέλος,δηλαδή,είναικλειστές.αυτόσυμβαίνειδιότι δενυπάρχουνμεμονωμένοιμαγνητικοίπόλοι.άρα,γιακάθεκλειστήεπιφάνειαs στοεσωτερικόενόςμαγνητικούπεδίουισχύειότι B ds = 0 S Ηέκφρασηαυτήαποτελείτονθεμελιώδηνόμοτηςμαγνητικήςροήςήνόμοτου Gaussγιατονμαγνητισμό. Μονάδα μαγνητικής ροής είναι το 1 Wb (Weber). To 1Wb ορίζεται ως η μαγνητική ροή που διέρχεται από επίπεδη επιφάνεια εμβαδού 1m 2 τοποθετημένης κάθετα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης 1 Tesla: 1Wb =1T m 2. Άσκηση:Οαναγνώστηςναδείξειότιημονάδατηςμαγνητικήςδιαπερατότητας τουκενούείναι1 Wb A m =1 N A 2.
Πρόβλημα Ένας ευθύγραμμος αγωγός διαρρέεται από συνεχές σταθερό ρεύμα έντασης Ι. Να υπολογίσετε την μαγνητική ροή που διέρχεταια από ένα ορθογώνιο περίγραμμαπλάτουςaκαιμήκουςbσεαπόστασηcαπότοναγωγό.οαγωγός βρίσκεταιστοεπίπεδοτουπεριγράμματος,όπωςστοσχήμα. Ημαγνητικήεπαγωγήείναισυνάρτησητηςαπόστασηςrαπότοναγωγό B = µ 0 I 2π r Χωρίζουμε το περίγραμμα σε στοιχειώδη εμβαδά ds = bdr. Η στοιχειώδης μαγνητικήροήπουπερνάαπόκάθετέτοιοτμήμαείναι Ησυνολικήμαγνητικήροήείναι Φ m = dφ m = BdS = µ 0 I 2π r bdr = µ 0 dr Ib 2π r dφ m = µ 0 2π Ib dr = µ 0 r 2π Ibln a + c c c +a c Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)
Τέλος Ενότητας
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Σημειώματα
Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ. http://ecourse.uoi.gr/course/view.php? id=1298.
Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής. «Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός. Ορισμός της μονάδας Ampere. Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?i d=1298.
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] https://creativecommons.org/licenses/ by-sa/4.0/