Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ενότητα # 2: Αγορές Ομολόγων (μέρος Β) Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 2
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. 3
Σκοποί ενότητας Κατανόηση της αποτίμησης ομολόγων Εξοικίωση με τα επιτόκια Εξικοίωση με τους παράγοντες που επηρεάζουν το spread του ομολόγου 4
Περιεχόμενα ενότητας Αποτίμηση Επιτόκια Καμπύλη επιτοκίων Παράγοντες που επηρεάζουν τα spreads Duration 5
Αποδόσεις και τιμολόγηση Μάθημα: Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ενότητα # 2: Αγορές Ομολόγων (μέρος Β) Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου, Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Απόδοση ομολόγου Υπάρχουν τρεις βασικοί τρόποι μέτρησης της απόδοσης μίας ομολογίας: - η τρέχουσα απόδοση - η απόδοση στην λήξη - η απόδοση στην ανάκληση 7
Τρέχουσα απόδοση (Current Yield, CY) Η τρέχουσα απόδοση συσχετίζει το ετήσιο τοκομερίδιο της ομολογίας (C) με την τρέχουσα τιμή (P 0 ): CY = C / P 0 8
Παράδειγμα 18-ετής ομολογία, 6%, τρέχουσα τιμή $700,89, ονομαστική $1000: - CY = $60 / $700,89 = 0,0856 ή 8,56% 2-ετής ομολογία, 11%, τρέχουσα τιμή $1.233,64, ονομαστική $1000 - CY = $110 / $1.233,64 = 0,0892 ή 8,92% 9
Απόδοση στην Λήξη (απόδοση) Yield-to-Maturity, (YtM, yield), The required return of a bond; the Internal Rate of Return (IRR) of a bond - P 0 = C + C + + (1+YtM) 1 (1+YtM) 2 n C + P (1+YtM) t (1+YtM) n or P 0 = t=1 C 1+YtM n + P (1+YtM) n Example: 5-y bond with a coupon rate of 9%, pays coupons annually, Par = $1,000, Current Price = $962.10. 962,1 = 90 + 90 + + 90 + 1000 (1+YtM) 1 (1+YtM) 2 1+YtM 5 (1+YtM) 5 10
Απόδοση στην Λήξη (απόδοση) Yield-to-Maturity, (YtM, yield) In case there is a semi annual coupon payment: n - P 0 = t=1 C 2 1+ YtM 2 t + [ For a zero coupon bond: - YtM = [ P P 0 ] 1 n 1 P ] (1+ YtM 2 )2n Example: 15-y zero, Par= $1000 and current price $274.78 - YtM = [ 1000 274.78 ] 1 15 1= 0.089 or 8.9% 11
Απόδοση στην Ανάκληση Yield to call (1 από 3) n P 0 = t=1 C (1+YtM) t + CP (1+YtM) n 12
Απόδοση στην Ανάκληση Yield to call (2 από 3) Συχνά όταν μία ομολογία έχει προνόμιο ανάκλησης ο επενδυτής θα θέλει να ξέρει την απόδοση στην πιθανή ημερομηνία ανάκλησης και όχι στην λήξη 13
Απόδοση στην Ανάκληση Ο τρόπος υπολογισμού είναι ο ίδιος όπως με την απόδοση στην λήξη Yield to call (3 από 3) 14
Αποτίμηση, Duration, Convexity Μάθημα: Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ενότητα # 2: Αγορές Ομολόγων (μέρος Β) Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου, Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Αποτίμηση ομολογιών (Valuation of Bonds) Ακολουθεί τους ίδιους κανόνες με την αποτίμηση κάθε επένδυσης Η τιμή κάθε επένδυσης πρέπει να ισούται με την παρούσα αξία των αναμενόμενων χρηματικών ροών προεξοφλημένων με το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο 16
Η αποτίμηση σε δύο βήματα Πρώτον θα καθορισθούν οι χρηματικές ροές Π.χ. 15-ετής ομολογία, επιτόκιο έκδοσης 8%, ονομαστική 1000 Ευρώ, τοκομερίδια κάθε 6 μήνες 80 Ευρώ τον χρόνο ή 40 Ευρώ το εξάμηνο Πληρωμές 2 φορές τον χρόνο άρα 30 περίοδοι Στην 30η περίοδο ο κάτοχος θα εισπράξει και την ονομαστική αξία 17
Προεξοφλητικό επιτόκιο Δεύτερον θα καθορισθεί το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο Η απαιτούμενη απόδοση της ομολογίας Δηλαδή η απόδοση παρόμοιων ομολογιών στην αγορά (ιδίου κινδύνου, λήξης, εκδότη, κ.λ.π.) Μπορεί να μην είναι σταθερό, αλλά να μεταβάλλεται από περίοδο σε περίοδο 18
Αποτίμηση Εάν C είναι το τοκομερίδιο r το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο P ονομαστική αξία και Ρ 0 η τρέχουσα τιμή P 0 = C (1+r) 1 + C (1+r) 2 + + C 1+r n + P (1+r) n 19
Παράδειγμα 1 Π.χ. 3-ετής ομολογία επιτοκίου έκδοσης 3%, ονομαστικής αξίας 100 Ευρώ, και προεξοφλητικού επιτοκίου 10% 3 P 0 = + 3 + + 3 + (1+0,1) 1 (1+0,1) 2 1+0,1 3 100 = 85,6 1+0,1 3 20
Αποτίμηση (1 από 2) Υποθέτοντας ότι το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι σταθερό, η τιμή ισούται με: P 0 = C 1 1 1+r n r + P (1+r) n 21
Αποτίμηση (2 από 2) Εάν η συχνότητα πληρωμής των τοκομεριδίων (m) είναι μεγαλύτερη από μία φορά τον χρόνο; (m > 1, π.χ. πληρωμές 2 φορές τον χρόνο) P 0 = C m 1 1 1+ r m r m nm + P (1+ r m )nm 22
Παράδειγμα 2 15-ετής ομολογία, επιτόκιο έκδοσης 8%, ονομαστική 1000 Ε, τοκομερίδια κάθε 6 μήνες, έστω ότι κατάλληλο επιτόκιο σταθερό στο 10%. Η τρέχουσα τιμή θα είναι 846,27 Ευρώ. P 0 = 40 1 1 1+0,05 30 0,05 + 1000 (1+0,05) 30 23
Τιμή ομολογίας και προεξοφλητικά επιτόκια Παρατηρήστε ότι η τρέχουσα τιμή της ομολογίας έχει άμεση σχέση με τα προεξοφλητικά επιτόκια Για παράδειγμα, τι θα συμβεί στην τιμή της ανωτέρω ομολογίας εάν η απαιτούμενη απόδοση στην αγορά για αυτού του τύπου τις ομολογίες πέσει στο 7% ; 24
Παράδειγμα 3 Εάν πέσει το επιτόκιο στο 7% η τιμή θα ανέβει στο 1091,96. P 0 = 40 1 1 1+0,035 30 0,035 + 1000 (1+0,035) 30 25
Προεξοφλητικό επιτόκιο και Τιμή 26
Συμπεράσματα Εάν επιτόκιο έκδοσης > προεξοφλητικό η ομολογία θα διαπραγματεύεται με premium Εάν επιτόκιο έκδοσης < προεξοφλητικό η ομολογία θα διαπραγματεύεται με discount Εάν επιτόκιο έκδοσης = προεξοφλητικό η ομολογία θα διαπραγματεύεται στο άρτιο (η τρέχουσα τιμή = ονομαστική αξία) 27
Τιμή ομολογίας και χρόνος μέχρι την λήξη Δεύτερος σημαντικός παράγοντας που επηρεάζει την τρέχουσα τιμή μίας ομολογίας είναι ο χρόνος που απομένει μέχρι την ωρίμανση της ομολογίας Π.χ. Τι θα συμβεί στην τιμή της ανωτέρω ομολογίας εάν το επιτόκιο μέινει σταθερό στο 10% και μεταβάλλεται μόνον ο χρόνος που απομένει μέχρι την λήξη; 28
Παράδειγμα 4 Εάν η ομολογία ήταν 10-ετής αντί 15-ετής ; Η τιμή θα ήταν 875,37 αντί 846,27 Ευρώ P 0 = 40 1 1 1+0,05 20 0,05 + 1000 (1+0,05) 20 29
Τιμή ομολογίας μηδενικού τοκομεριδίου Τα zero-coupon δεν δίνουν τοκομερίδια, και άρα θα έχουν μόνον μία χρηματική ροή στην λήξη - P 0 = P/(1 + r) n Π.χ. Zero με P = $1000, r =12%, n = 10 έτη P 0 = 1000 / (1+0,12) 10 = $322,06 30
Μη σταθερά προεξοφλητικά επιτόκια Τα κατάλληλα προεξοφλητικά επιτόκια πρέπει να αντανακλούν σωστά τον συνολικό κίνδυνο κάθε έκδοσης Επιτόκια από παρομοίου κινδύνου χρεόγραφα (π.χ χρεόγραφα από τον ίδιο με εκδότη και παρόμοιας ωρίμανσης) 31
Παράδειγμα 5 Τιμολόγηση 3-ετούς ομολογίας Δημοσίου ονομαστικής 100Ε, επιτοκίου έκδοσης 7%, ετήσια πληρωμή τοκομεριδίων και αναμένουμε μεταβολές στα επιτόκια την επόμενη τριετία - P 0 = [ 7 / (1 + S 01 ) ] + [ 7 /(1 + S 02 ) 2 ] + [ (7 + 100) / (1 + S 03 ) 3 ] 32
Το ερώτημα είναι πως θα εκτιμήσουμε τα S 01, S 02, S 03 S 01 : κατάλληλο προεξοφλητικό για περίοδο 0 (σήμερα) έως 1 (σε ένα χρόνο από σήμερα) S 02 : κατάλληλο προεξοφλητικό μεταξύ περιόδου 0 και 2 (σε δύο χρόνια από σήμερα) S 03 : κατάλληλο προεξοφλητικό μεταξύ περιόδου 0 και 3 (σε τρία χρόνια από σήμερα) 33
Zeros Παρατηρούμε ότι διαπραγματεύονται στην αγορά ετήσιες, διετείς, και τριετείς ομολογίες μηδενικού τοκομεριδίου με εκδότη το Δημόσιο Με τρέχουσα τιμή 92, 87, 85 Ευρώ αντίστοιχα Ονομαστική αξία 100 Ευρώ 34
Yield-to-Maturity Ξέρουμε ότι P 0 = P/(1 + r) n Άρα η απόδοση στην λήξη ενός zero θα είναι YtM = [P / P 0 ] 1/ n 1 35
Άρα τα YtM για τα zeros YtM 01 = (P/P 0 ) 1/1-1 = (100/92) -1 = 0,0869 YtM 02 = (P/P 0 ) 1/2-1 = (100/87) 0,5 1 = 0,0721 YtM 03 = (P/P 0 ) 1/3-1 = (100/85) 0,33-1 = 0,0556 36
Συμπέρασμα Εφόσον θέλουμε να προεξοφλήσουμε μία ομολογία του Δημοσίου με τρεις χρηματικές ροές Εφόσον υπάρχουν ήδη ετήσιες, διετείς, και τριετείς ομολογίες του Δημοσίου για τις οποίες οι αποδόσεις είναι 8,69%, 7,21%, 5,56% Σύμφωνα με τον Νόμο της Μίας Τιμής αυτά θα είναι τα κατάλληλα προεξοφλητικά επιτόκια 37
Άρα η τιμή θα είναι: P 0 = [7/(1 + 0, 0869) + [7/(1 + 0, 0721) 2 ] + [(7 + 100)/(1 + 0, 0556) 3 ] = 103, 50 Ευρώ 38
Άλλος τρόπος εκτίμησης spot (1 από 3) P A,0 = C (1+r) 1 + C + + C n+p (1+r) 2 1+r n d 1 = 1 (1+r) 1,, d n = 1 (1+r) n P A,0 = C 1 D 1 + C 2 D 2 + + (C n + P)d n 39
Άλλος τρόπος εκτίμησης spot (2 από 3) P A,0 = C 1A D 1 + C 2A D 2 + + (C na + P A )d n P B,0 = C 1B D 1 + C 2B D 2 + + (C nb + P B )d n P C,0 = C 1C D 1 + C 2C D 2 + + (C nc + P C )d n P N,0 = C 1N D 1 + C 2N D 2 + + (C nn + P N )d n Linear regression 40
Άλλος τρόπος εκτίμησης spot (3 από 3) Γραμμική Παλινδρόμηση Εκτίμηση συντελεστών d Λύση ως προς το επιτόκιο 41
Τρέχοντα επιτόκια (Spot Rates) Το προεξοφλητικό επιτόκιο που χρησιμοποιούμε για την αποτίμηση είναι το λεγόμενο Τρέχον επιτόκιο (Spot rate, S) Τα τρέχοντα επιτόκια είναι YtM (απαιτούμενες αποδόσεις) για ομολογίες με 1 χρηματική ροή, Oι αποδόσεις στην λήξη για ομολογίες zero 42
Προθεσμιακά Επιτόκια (Forward rates) Επιτόκια από χρεόγραφα όπου η ημερομηνία της συμφωνίας και η ημερομηνία της συναλλαγής είναι διαφορετικές Η απαιτούμενη απόδοση τους είναι ένα προθεσμιακό επιτόκιο, και αναφέρεται σε μελλοντική συμφωνία, δηλαδή και η ημερομηνία έναρξης του δανείου και η αποπληρωμή είναι μελλοντικές ημερομηνίες 43
Παράδειγμα 6 Συμφωνία σήμερα (περίοδος 0) για δάνειο 925 Ευρώ που θα λάβει χώρα σε ένα έτος από σήμερα (σε 1 περίοδο), με ονομαστική αξία 1000 Ευρώ και θα αποπληρωθεί σε 2 έτη από την ημέρα του δανείου (σε 3 περιόδους από σήμερα) 925 = 1000 / (1 + f 13 ) 2 f 13 = (1000 / 925) 1/2 1 f 13 = 3,975% 44
Παράδειγμα 7 Σημερινή συμφωνία για δάνειο 845 Ευρώ που θα λάβει χώρα σε 2 χρόνια από σήμερα και θα επιστραφούν 1000 σε 4 χρόνια από την ημέρα του δανείου (σε 6 περιόδους από σήμερα) 845 = 1000 (1 + f 26 ) 4 f 26 = (1000 / 845) 1/4 1 f 26 = 4,3% 45
Η σχέση Προθεσμιακών - Τρεχόντων Επενδυτής με χρονικό ορίζοντα 2 ετών ο οποίος έχει 1 Ευρώ και 2 τρόπους επένδυσης: (α) να αγοράσει 2-ετές zero. Η απόδοση του/της σε αυτήν την περίπτωση θα είναι: 1 (1 + S 02 ) 2 (β) να αγοράσει ετήσιο zero για πρώτη περίοδο και να κάνει μία συμφωνία να επενδύσει το ποσό στο τέλος του 1ου έτους 1 (1 + S 01 ) (1 + f 12 ) 46
No Arbitrage Condition Εάν οι αγορές λειτουργούν ορθολογικά και υπάρχει ισορροπία οι αποδόσεις θα είναι ίδιες: 1 (1 + S 02 ) 2 = 1 (1 + S 01 ) (1 + f 12 ) (1 + f 12 ) = (1 + S 02 ) 2 / (1 + S 01 ) 47
Για περισσότερες περιόδους; Για 3 περιόδους (με παρόμοιο σκεπτικό): (1 + f 23 ) = (1 + S 03 ) 3 / (1 + S 02 ) 2 48
Η Καμπύλη των Επιτοκίων (Yield Curve) Εάν παραστήσουμε διαγραμματικά τα τρέχοντα επιτόκια θα δούμε την καμπύλη των επιτοκίων (yield curve) Διαγραμματική αναπαράσταση της χρονικής διάρθρωσης (term structure) των επιτοκίων 49
YtM από zeros Η καμπύλη των επιτοκίων μας δίνει την σχέση αποδόσεων στην λήξη και της διάρκειας μέχρι την λήξη των ομολογιών αυτών Μεταβάλλεται καθημερινά: snapshot 50
Separate Trading of Registered Interest and Principal Securities (STRIPS) Σε κάποιες αγορές (ΗΠΑ) είναι δυνατή η διαπραγμάτευση κάθε τοκομεριδίου ξεχωριστά Από 1985, US Treasury για συγκεκριμένες κατηγορίες μακροπρόθεσμων ομολόγων Κάθε χρηματική ροή π.χ. ένα τοκομερίδιο $10 σε 36 μήνες από σήμερα μπορεί να απομονωθεί από την ομολογία και να πωληθεί μόνη της 51
Yield Spreads (Περιθώρια Αποδόσεων) (1 από 7) Η διαφορά στις αποδόσεις (YtM) μεταξύ δύο ομολόγων Συνήθως χρησιμοποιούμε ομόλογα δύο χωρών όπου η μία χώρα χρησιμοποιείται σαν χώρα βάσης υπολογισμού του spread Στην Ευρωζώνη έχει καθιερωθεί να χρησιμοποιούμε την απόδοση των Γερμανικών ομολόγων ως βάση 52
Yield Spreads (Περιθώρια Αποδόσεων) (2 από 7) Μας δείχνει την διαφορά στα επιτόκια δανεισμού μεταξύ δύο χωρών, π.χ. εάν η απόδοση του Γερμανικού 10-ετούς ομολόγου είναι 2% και του ανάλογου Ελληνικού 6%, αυτό σημαίνει ότι η Ελλάδα θα πληρώσει (κατά προσέγγιση) 4% παραπάνω από την Γερμανία για 10-ετή δανεισμό. Με άλλα λόγια οι αγορές ζητούν από την Ελλάδα μεγαλύτερη αποζημίωση, προκειμένου να της δανείσουν χρήματα. 53
Yield Spreads (Περιθώρια Αποδόσεων) (3 από 7) Θυμηθείτε ότι προκειμένου να βρούμε την απόδοση ενός ομολόγου (YtM) χρησιμοποιούμε την τρέχουσα τιμή του ομολόγου στην αγορά κάτι που σημαίνει ότι οι αποδόσεις μεταβάλλονται συνεχώς (αντίστροφα) μαζί με τις τιμές των ομολόγων και ενσωματώνουν συνεχώς τις νέες πληροφορίες που καταφθάνουν στην αγορά και αφορούν το ομόλογο και τον εκδότη του. 54
Yield Spreads (Περιθώρια Αποδόσεων) (4 από 7) Σαν αποτέλεσμα, όταν καταφθάνουν αρνητικές πληροφορίες στην αγορά σχετικά με ένα ομόλογο οι επενδυτές πουλάνε και η τιμή του πέφτει με αποτέλεσμα να ανεβαίνει η απόδοση του και, κατά συνέπεια, το spread σε σχέση με την χώρα αναφοράς. 55
Yield Spreads (Περιθώρια Αποδόσεων) (5 από 7) Το επόμενο Διάγραμμα παρουσιάζει την διακύμανση της τιμής του Ελληνικού 10-ετούς Ομολόγου την περίοδο μεταξύ 2000 και 2012. Παρατηρήστε ότι κατά την μεγαλύτερη περίοδο η τρέχουσα τιμή του ήταν πάνω ή κοντά στην ονομαστική του αξία (100) αλλά ότι όταν έγινε αντιληπτό από τις αγορές το μέγεθος των δημοσιονομικών προβλημάτων που αντιμετώπιζε τότε η χώρα (Νοέμβριος 2009) η τιμή άρχισε να πέφτει κατακόρυφα και με μεγάλη ταχύτητα. Κάποια στιγμή, το 2012, έπεσε μέχρι και το 18%. 56
Yield Spreads (Περιθώρια Αποδόσεων) (6 από 7) Σαν αποτέλεσμα της πτώσης της τιμής η απαιτούμενη απόδοση για τα Ελληνικά ομόλογα (YtM) ανέβηκε κατακόρυφα. Η απόδοση του Ελληνικού ομολόγου ανέβηκε από το 4% περίπου στο 12% περίπου σε λίγους μήνες, ενώ ταυτόχρονα η απόδοση του Γερμανικού ομολόγου παρέμεινε σταθερή ή/και έπεσε. 57
Yield Spreads (Περιθώρια Αποδόσεων) (7 από 7) Αυτό σημαίνει ότι η τιμή του Γερμανικού ομολόγου αυξήθηκε, λόγω της αύξησης της ζήτησης από επενδυτές (οι οποίοι έβλεπαν τότε τα Γερμανικά ομόλογα σας ασφαλές καταφύγιο). Ετσι το spread του Ελληνικού ομολόγου ανέβηκε από το 1%-2% το 2009 στο περίπου 40% το 2012 58
Τι καθορίζει το spread; (1 από 2) Η θεωρητική και εμπειρική έρευνα έχει καταλήξει στο ότι το spread αντανακλά τρείς βασικά τύπους κινδύνου: γενικό κίνδυνο αγοράς (general market risk, γενικές συνθήκες που επικρατούν στις διεθνείς και εγχώριες αγορές) κίνδυνο πτώχευσης (default risk, την πιθανότητα ένας εκδότης ομολόγων να μην μπορεί να αποπληρώσει τις υποχρεώσεις του) 59
Τι καθορίζει το spread; (2 από 2) κίνδυνο ρευστότητας (liquidity risk, την πιθανότητα ένας επενδυτής να μην μπορεί να ρευστοποιήσει την θέση του σε ένα ομόλογο την στιγμή που θέλει και στην ποσότητα που θέλει χωρίς να επηρεάσει σημαντικά τις δευτερογενείς αγορές) (δες Haugh, Ollivaud και Turner, (2009), Gomez-Puig, (2006); Schwartz (2009), Ferrucci (2003), μεταξύ άλλων). 60
Μεταβλητές που επηρεάζουν το spread (1 από 4) Σημαντικό σημείο: να βρούμε μετρήσιμα στοιχεία τα με τα οποία θα προσεγγίσουμε εμπειρικά (proxy) τους θεωρητικούς παράγοντες Π.χ. general market risk: μεταξύ άλλων, θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε τον Δείκτη Τιμών Καταναλωτή στην Ευρωζώνη (Eurozone Consumer Price Index) γιατί ο υψηλός πληθωρισμός υπονοεί ότι χειροτερεύουν οι οικονομικές συνθήκες και άρα θα αυξάνεται το spread (και το αντίστροφο) 61
Μεταβλητές που επηρεάζουν το spread (2 από 4) ή την μηνιαία διαφορά μεταξύ του επιτοκίου της Ευρωπαϊκής Κεντρικής Τράπεζας και του 3-μηνου διατραπεζικού επιτοκίου (European Central Bank (ECB) Reference Rate, 3-month Euribor) γιατί ότι τα επιτόκια αυτά αντανακλούν άμεσα τις συνθήκες σε μία οικονομία και την διατραπεζική της αγορά 62
Μεταβλητές που επηρεάζουν το spread (3 από 4) Π.χ. default risk: μπορούμε να την προσεγγίσουμε με τον λόγο Χρέος προς Αποθέματα (Debt-to-Reserves ratio) ή την Βιομηχανική Παραγωγή (Industrial Production) ή το Ακαθάριστο Εθνικό Προίόν (Gross Domestic Product) προκειμένου να μετρήσουμε τον ρυθμό οικονομικής ανάπτυξης μίας χώρας, και άρα την δυνατότητά της να εκπληρώσει τις δανειακές της υποχρεώσεις. 63
Μεταβλητές που επηρεάζουν το spread (4 από 4) Π.χ. liquidity risk: η διαφορά μεταξύ τιμής αγοράς και τιμής πώλησης (bid-ask spread), ή με την μεταβλητότητα των ομολόγων γιατί η υψηλότερη μεταβλητότητα των αποδόσεων των ομολόγων υπονοεί υψηλότερη αβεβαιότητα, η οποία με την σειρά της οδηγεί σε υψηλότερες διαφορές μεταξύ τιμής αγοράς και τιμής πώλησης ομολόγων (Houweling, Mentink, και Vorst (2005)). 64
Ερευνητικά Αποτελέσματα (1 από 6) Οι Bernoth και Erdogan (2010) εξέτασαν τα spread κρατικών ομολόγων για 10 χώρες του EMU για την περίοδο μεταξύ 1999 και 2010 με ένα ημιπαραμετρικό υπόδειγμα το οποίο επέτρεπε την διαχρονική διακύμανση των συντελεστών. Τα αποτελέσματά τους δείχνουν ότι ενώ στην αρχή της δεκαετίας του 2000 τα επίπεδα του δημοσίου δανεισμού και η αποστροφή του κινδύνου είχαν σημαντική επίδραση στα spread, τα επόμενα χρόνια η κατάσταση άλλαξε. Σε γενικές γραμμές έδειξαν ότι η επίδραση στα spread δεν είναι σταθερή διαχρονικά. 65
Ερευνητικά Αποτελέσματα (2 από 6) Bernoth, Κ., Erdogan, Β., (2010) Sovereign bond yield spreads: A time-varying coefficient approach, DIW Berlin, German Institute for Economic Research, Discussion Paper 1078. Οι Abmann και Boysen-Hogrefe (2009) βρίσκουν ότι ο κίνδυνος πτώχευσης, όπως μετράται από τον δείκτη Χρέος προς ΑΕΠ (debt-to-gdp ratio), μπορεί να εξηγήσει το μεγαλύτερο μέρος της διακύμανσης των spread στην περιοχή του Ευρώ (Euro area) την περίοδο μεταξύ του 2003 και της έναρξης της ρηματοοικονομικής κρίσης. 66
Ερευνητικά Αποτελέσματα (3 από 6) Κατά την διάρκεια της κρίσης όμως ο κίνδυνος ρευστότητας έγινε πιο σημαντικός. Abmann, C., Boysen-Hogrefe, J., (2009) Determinants of government bond spreads in the Euro area, in good times as in bad Kiel Institute for the World Economy, Working Paper 1548. Οι Sgherri και Zoli (2009) βρίσκουν ότι τα spread κρατικών ομολόγων στην περιοχή του Ευρώ έχουν σημαντική συν-διακύμανση διαχρονικά και έχουν έναν κοινό παράγοντα που φαίνεται να τα καθορίζει, τουλάχιστον μέχρι τα τέλη του 2008. 67
Ερευνητικά Αποτελέσματα (4 από 6) Από το 2008 και μετά όμως, τα αποτελέσματα των Sgherri και Zoli δείχνουν ότι οι χρηματοοικονομικοί τομείς σε κάθε χώρα αυξήθηκαν σε σημαντικότητα ως παράγοντες που επηρεάζουν τα spread κρατικών ομολόγων, ενώ η ρευστότητα εξακολουθεί αν παίζει σημαντικό (αν και μειωμένο) ρόλο. Sgherri, S., Zoli, E., (2009) Euro Area Sovereign Risk During the Crisis, European Department, IMF Working Paper, WP/09/222. 68
Ερευνητικά Αποτελέσματα (5 από 6) Οι Sgherri και Zoli χρησιμοποίησαν ως μεταβλητές τον πληθωρισμό, τα διατραπεζικά επιτόκια, την μεταβλητότητα της Γερμανικής αγοράς μετοχών (DAX implied Volatility), την μεταβλητότητα των αγορών συναλλάγματος (G7 currency implied volatility) και μία μεθοδολογία που εντόπιζε τον κοινό παράγοντα (error correction model) με τα spread κρατικών ομολόγων. 69
Ερευνητικά Αποτελέσματα (6 από 6) Στον επόμενο Πίνακα βλέπουμε ότι στον μακροπρόθεσμο ορίζοντα τα spread κρατικών ομολόγων είναι συνδεδεμένα με τον πληθωρισμό και τα διατραπεζικά επιτόκια, τα οποία εξηγούν πάνω από το 50% των αλλαγών στον κοινό παράγοντα με τα spread (τα οποία έχουν θετική σχέση και με την μεταβλητότητα στις αγορές). Βραχυπρόθεσμα όμως, μόνον 13% της ημερήσιας διακύμανσης μπορεί να εξηγηθεί. 70
Duration Ο σημαντικότερος παράγοντας που επηρεάζει τις τιμές των ομολογιών είναι τα προεξοφλητικά επιτόκια Άρα, ένας τρόπος μέτρησης της αβεβαιότητας μίας ομολογίας είναι και η ευαισθησία της τιμής της ομολογίας στις μεταβολές στα επιτόκια 71
«Οικονομική» ζωή Ομολογίας (1 από 2) Επίσης, η ζωή μίας ομολογίας υπολογίζεται με την διάρκεια μέχρι την λήξη (maturity) Όταν θέλουμε να συγκρίνουμε 2 ομολογίες με την ίδια ωρίμανση αυτό δεν είναι αρκετό 72
«Οικονομική» ζωή Ομολογίας (2 από 2) Η ωρίμανση δεν υπολογίζει την πραγματική, ουσιαστική, οικονομική διάρκεια της ομολογίας Π.χ. δύο 30-ετείς ομολογίες η πρώτη με επιτόκιο 8% και η δεύτερη με επιτόκιο 13% 73
Macaulay (1938) Duration Πρότεινε μία σημαντική μεταβλητή για την σύγκριση ομολογιών (μετρά ευαισθησία αλλά και τις δύο διαστάσεις της ζωής μίας ομολογίας) Διάρκεια (Duration, D): σταθμικός μέσος όρος χρονικής διάρθρωσης των χρηματικών ροών της ομολογίας (δηλαδή τον σταθμικό μέσο όρο των χρηματικών ροών της ομολογίας μέχρι την λήξη) 74
Derivation of Duration (1 από 3) Η τιμή προκύπτει από την παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών: - P 0 = C (1+r) 1 + C (1+r) 2 + + C 1+r n + Παίρνουμε την πρώτη παράγωγο: - dp dr = ( 1)C (1+r) 2 + ( 2)C (1+r) 3 + + ( n)c 1+r n+1 + Επαναπροσδιορίζουμε τους όρους: - dp dr = 1 (1+r) [ 1C 1+r + 2C 1+r 2 + + P (1+r) n nc 1+r n + ( n)p (1+r) n+1 np 1+r n] 75
Derivation of Duration (2 από 3) Διαιρούμε και τα δύο μέρη με την τιμή (P) για να έχουμε % μεταβολή στην τιμή: - dp dr 1 = 1 [ 1C + 2C + + P (1+r) 1+r 1+r 2 nc 1+r n + np 1+r n] 1 P Ο όρος μέσα στις αγκύλες ισούται με το Duration του Macaulay: - dp dr 1 = 1 D P (1+r) Συχνά στην πράξη χρησιμοποιείται η Modified Duration: - D = D (1+r) 76
Derivation of Duration (3 από 3) Έτσι: - dp dr 1 P = D Η μεταβολή στη τιμή για συγκεκριμένη μεταβολή στο επιτόκιο: - ΔP = D 1 1+r (Δr) Εναλλακτικά: - ΔP = D (Δr) 77
Ορισμός CF t = χρηματική ροή την στιγμή t PV(CFt) = παρούσα αξία CF t PV(TCF) = παρούσα αξία των συνολικών χρηματικών ροών (τρέχουσα τιμή) D = Διάρκεια (Duration, D) 78
D (periods) = t=1 n t PV(CF t ) PV(TCF) = 1 PV CF 1 + 2 PV CF 2 + + n PV(CF n ) PV(TCF) 79
D in years D years = D(periods) m 80
Παράδειγμα διάρκειας (1 από 3) Να υπολογισθεί η Διάρκεια: - 5-ετούς ομολογίας - επιτοκίου έκδοσης 8% - που πληρώνει τοκομερίδια κάθε 6 μήνες - με προεξοφλητικού επιτόκιο 8% 81
Παράδειγμα διάρκειας (2 από 3) (1) (t) (2) CF(Ευρώ) (3) PV(CF) (4) (t)x[pv(cf)] (1)X(3) 1 4 3,84615385 3,846154 2 4 3.69822485 7,39645 3 4 3,55598543 10,66796 4 4 3,41921676 13,67687 5 4 3,28770843 16,43854 6 4 3,1612581 18,96755 7 4 3,03967125 21,2777 8 4 2,92276082 23,38209 9 4 2,81034694 25,29312 10 104 70,2586736 702,5867 PV(TCF)=100,0 843,5332 82
Παράδειγμα διάρκειας (3 από 3) D (periods) = (843,5332) / (100) = 8,435352 D (years) = 8,435332 / 2 = 4,21 83
Σύντομος Υπολογισμός Διάρκειας r = προεξοφλητικό, c = επιτόκιο έκδοσης C = τοκομερίδιο, n = αριθμός περιόδων μέχρι λήξη, H = (η παρούσα αξία χρηματικών ροών χωρίς την ονομαστική αξία) / P 0 D = 1+r r H + r c r n(1 H) 84
Η παρούσα αξία χρηματικών ροών χωρίς την ονομαστική αξία PV CF = C[ 1 1 1+r n r ] 85
Παράδειγμα διάρκειας 2 (1 από 4) Να βρεθεί η Διάρκεια 7-ετούς ομολογίας, με επιτόκιο έκδοσης 12%, πληρώνει ανά 6-μηνο, ονομαστικής αξίας 100 Ευρώ, με απαιτούμενη απόδοση 9%, και τρέχουσα τιμή 115,33 Ευρώ - n = 14 - r = 0,045 - c = 0,06 - C = 6 Ευρώ 86
Παράδειγμα διάρκειας 2 (2 από 4) Η παρούσα αξία χρηματικών ροών χωρίς την ονομαστική αξία: - PV CF = 6 1 1 1+0,045 14 0,045 = 61,33 87
Παράδειγμα διάρκειας (3 από 4) Άρα Η = (61,33) / (115,33) = 0,5318 και η D (periods) ισούται με: - D periods = 1+0,045 0,045 0,5318) 0,5318 + [ 0,045 0,06 ](14)(1 0,045 88
Παράδειγμα διάρκειας (4 από 4) D (periods) = 10,16 D (years) = 10,16 / 2 = 5,08 89
Ας σημειωθεί όταν c = r, P 0 = P η D γίνεται: - D periods = 1+r r H 90
Η Διάρκεια Ομολογίας Μηδενικού Τοκομεριδίου (1 από 2) Η D ομολόγου που δεν δίνει τοκομερίδια ισούται με τα έτη που υπολείπονται έως την λήξη του Εφόσον μιλάμε για zero-coupon ομολογία, τότε C =0, και άρα Η = 0 91
Η Διάρκεια Ομολογίας Μηδενικού Τοκομεριδίου (2 από 2) 1+r r D = r r 0 + r 0 r n = n n 1 0 92
Διάρκεια και η μεταβλητότητα των επιτοκίων Εάν στην εξίσωση αποτίμησης της ομολογίας πάρουμε την 1η παράγωγο ως προς το επιτόκιο Διαιρέσουμε με την τρέχουσα τιμή και ανακατατάξουμε τους όρους Μπορεί να δειχθεί ότι η ελαστικότητα της τιμής της ομολογίας στα επιτόκια (interest rate elasticity) ισούται με ( D) 93
Διάρκεια και η μεταβλητότητα των ΔP = D[ 1 1+r ](Δr) D D = 1+r ΔP = D (Δr) επιτοκίων 94
Η αναμενόμενη μεταβολή στην Τιμή ΔΡ = - D* (Δr) Π.χ. Ομολογία με D* = 8,05 Εάν το επιτόκιο ανέβει από 10% στο 10,10% (Δr = 0,0010) ΔΡ = - D* (Δr) = - 8,05 (0,001) = -0,00805 Η τιμή θα πέσει κατά 0,805% 95
Συμπέρασμα: Η D* δίνει την ευαισθησία της τιμής σε μία δεδομένη μεταβολή στα επιτόκια Άρα για κάθε 1% μεταβολή στα επιτόκια η τιμή μίας ομολογίας με D* = Χ, θα μεταβάλλεται κατά Χ% 96
Duration Χαρτοφυλακίου Η Διάρκεια ενός χαρτοφυλακίου ομολογιών θα ισούται με τον σταθμικό μέσο όρο των Διαρκειών κάθε ομολογίας που συμπεριλαμβάνεται στο χαρτοφυλάκιο D = t=1 K w i D 97
Παράδειγμα Χαρτοφυλακίου 98
Δηλαδή W 1 = (4.000.000) / (9.609.961) = 0,416 W 2 = (4.231.375) / (9.609.961) = 0,440 W 3 = (1.378.586) / (9.609.961) = 0,144 D * p = (0,416) (3,861) + (0,440)(8,047) + (0,144) (9,168) =6,47 99
Κυρτότητα (Convexity) Η D* υποθέτει ότι η μεταβολή στην τιμή είναι αναλογική στην μεταβολή των επιτοκίων (γραμμική) Η πραγματική σχέση όμως είναι κυρτή 100
Convexity (in periods) = t=1 n t (t+1)pv(cf t ) (1+r) 2 PV(TCF) = 1 (2)PV CF 1 + + n (n+1)pv(cf n ) (1+r) 2 PV(TCF) 101
Convexity (in years) C years = C periods m 2 102
Παράδειγμα Κυρτότητας (1 από 2) Να βρεθεί η κυρτότητα 5-ετούς ομολογίας επιτοκίου 8% που πληρώνει κάθε 6 μήνες ονομαστικής αξίας 100 Ευρώ YtM= 8% 103
Παράδειγμα Κυρτότητας (2 από 2) 104
Άρα η C θα είναι C (periods) = (8.734,388) / (1+0,04) 2 (100) = 80,75 C (years) = 80,75 / 2 2 = 20,18 105
Κυρτότητα και μεταβλητότητα επιτοκίων Μπορεί να δειχθεί ότι η κατά προσέγγιση μεταβολή στην τιμή μίας ομολογίας (Ru) για μία μεταβολή στα επιτόκια (Δr) λόγω της κυρτότητας θα ισούται με : ΔΡ = (0, 5)C(Δr) 2 106
Παράδειγμα κυρτότητας 2 Εάν C = 20,18 και αναμένουμε ότι τα επιτόκια θα ανέβουν από το 8% στο 11% (δηλαδή κατά 3%) ΔΡ (0,5)(20,18) (0,03) 2 = 0,009054 Εάν το επιτόκιο ανέβει κατά 3% η μεταβολή στην τιμή της ομολογίας λόγω κυρτότητας θα είναι 0,9054%. Συνολικά ΔΡ = D (Δr) + (0, 5)C(Δr) 2 107
Στρατηγική Εμβολιασμού (immunization) Όπως γίνεται αντιληπτό, όταν ένα χαρτοφυλάκιο ομολογιών έχει D* ίση με τον επενδυτικό ορίζοντα του κατόχου του χαρτοφυλακίου, το χαρτοφυλάκιο αυτό δεν αντιμετωπίζει κανέναν κίνδυνο από διακυμάνσεις των επιτοκίων, είναι δηλαδή ένα (όπως λέμε) εμβολιασμένο (immunized) χαρτοφυλάκιο Redington (1952) 108
Παράδειγμα εμβολιασμού (1 από 7) Έστω ότι τα επιτόκια =10% και ότι ο διαχειριστής ενός ασφαλιστικού ταμείου έχει υποχρέωση σε δικαιούχο 1.000.000 Ευρώ σε δύο χρόνια Το διαθέσιμο κεφάλαιο είναι 826.446 Ευρώ (ΠΑ) Η D* των υποχρεώσεων = 2 Για να εμβολιάσει αυτό το απλό χαρτοφυλάκιο ο / η διαχειριστής πρέπει να επενδύσει σε ένα χαρτοφυλάκιο αξιογράφων με ίση διάρκεια 109
Παράδειγμα εμβολιασμού (2 από 7) Έστω ότι υπάρχουν μόνον δύο διαθέσιμα αξιόγραφα: - 3-ετές ομόλογο, 8%, Ρ = 950,25 Ευρώ - 1-ετές ομόλογο, 7%, Ρ = 973,73 Ευρώ Εάν επενδυθούν όλα τα κεφάλαια στο 3-ετές ομόλογο υπάρχει ο κίνδυνος να ανέβουν τα επιτόκια και όταν πουληθεί (σε 2 έτη) το χαρτοφυλάκιο να υποστεί κεφαλαιακές ζημιές 110
Παράδειγμα εμβολιασμού (3 από 7) Εάν επενδυθούν όλα τα διαθέσιμα κεφάλαια στο 1-ετές ομόλογο υπάρχει ο κίνδυνος να πέσουν τα επιτόκια και όταν λήξει και χρειαστεί να επαναεπενδυθεί το κεφάλαιο, η επανεπένδυση να γίνει σε χαμηλότερα επιτόκια. 111
Παράδειγμα εμβολιασμού (4 από 7) Η λύση είναι να επενδυθεί ένα ποσό (w1) στο 1-ετές ομόλογο και ένα ποσό (w2) στο 3-ετές ομόλογο Δηλαδή (w1 + w3 = 1) Έστω ότι D* (1-ετούς) = 1 και D*(3-ετούς)= 2,78 D* του χαρτοφυλακίου = (1 w1 ) + (2,78 w3 ) 112
Παράδειγμα εμβολιασμού (5 από 7) Για να είναι το χαρτοφυλάκιο εμβολιασμένο πρέπει D* (επενδύσεων) = D* (υποχρεώσεων) Δηλαδή: (1 w1 ) + (2,78 w3 ) = 2 Με άλλα λόγια: - w1 + w3 = 1 - w1 + 2,78 w3 = 2 Λύνοντας: w1 = 0,4382 και w3 = 0,5618 Δηλαδή, πρέπει να επενδυθεί το 43,82% στο 1-ετές ομόλογο και 56,18% στο 3-ετές ομόλογο 113
Παράδειγμα εμβολιασμού (6 από 7) Εάν ακολουθηθεί αυτή η στρατηγική εμβολιασμού, ότι και να γίνει η αξία του χαρτοφυλακίου θα είναι περίπου 1.000.000 Ευρώ σε δύο χρόνια Π.χ. εάν τα επιτόκια αυξηθούν, οι ζημιές από την πώληση των 3-ετών ομολόγων σε δύο χρόνια θα αντισταθμιστούν ακριβώς από τα κέρδη της επανεπένδυσης του 1-ετούς ομολόγου και των τοκομεριδίων του 3-ετούς στα υψηλότερα επιτόκια 114
Παράδειγμα εμβολιασμού (7 από 7) Π.χ. εάν τα επιτόκια μειωθούν τα κέρδη από την πώληση των 3-ετών ομολόγων σε δύο χρόνια θα αντισταθμιστούν ακριβώς από τις ζημιές της επανεπένδυσης του 1-ετούς ομολόγου και των τοκομεριδίων του 3-ετούς στα χαμηλότερα επιτόκια 115
Προβλήματα (1 από 3) Από την εξίσωση της D* είναι φανερό ότι επηρεάζεται από την πάροδο του χρόνου Άρα, όσο περνάει ο καιρός η D* αλλάζει και άρα το χαρτοφυλάκιο δεν είναι πλέον εμβολιασμένο Έτσι, χρειάζεται συνεχής αναδιάρθρωση των χαρτοφυλακίων κάτι το οποίο συνήθως έχει μεγάλο κόστος συναλλαγών (ειδικά για μεγάλα χαρτοφυλάκια) 116
Προβλήματα (2 από 3) Συχνά υπάρχουν πολλά χαρτοφυλάκια επενδύσεων των οποίων η D* ταιριάζει απολύτως με την D* των υποχρεώσεων και ο / η διαχειριστής πρέπει να επιλέξει ένα από αυτά (συνήθως επιλέγεται είτε αυτό με την μεγαλύτερη απόδοση είτε αυτό που οι χρηματικές εισροές του ταιριάζουν περισσότερο με τις χρηματικές εκροές) 117
Προβλήματα (3 από 3) Η στρατηγική εμβολιασμού υποθέτει ότι δεν υπάρχει κίνδυνος πτώχευσης ή κίνδυνος να μην μπορεί ο εκδότης του αξιογράφου να εκπληρώσει τις υποχρεώσεις του, κάτι που (τουλάχιστον όσον αφορά τα εταιρικά ομόλογα) δεν είναι ρεαλιστικό 118
Τέλος Ενότητας #2 Μάθημα: Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ενότητα # 2: Αγορές Ομολόγων (μέρος Β) Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου, Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής