4 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΜΑΡΣΙΟ 016: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 4 ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑ Α 1. β.. δ.. δ. 4. β. 5. α-, β-, γ-λ, δ-λ, ε-. ΘΕΜΑ B 1. χρςή απάμςηρη είμαι η (α). Σα ρημεία A και B βοίρκξμςαι ρςξ ίδιξ ξοιζόμςιξ επίπεδξ εμόπ σγοξύ πξσ βοίρκεςαι ρε ιρξοοξπία, άοα έυξσμ ςημ ίδια ξλική πίερη, p A p (1) B Για ςημ πίερη ρςξ ρημείξ Α, όπξια και αμ είμαι η διάςανη ςχμ σγοώμ, ιρυύει: H H H pa p p 1g g p ή pa g 1 p () Για ςημ πίερη ρςξ ρημείξ Β: Όςαμ ρςξ κάςχ μέοξπ ςξσ δξυείξσ και ρςξμ ρχλήμα σπάουει ςξ σγοό πσκμόςηςαπ ο 1, ιρυύει: p p p gh p () 1 1 1 Όςαμ ρςξ κάςχ μέοξπ ςξσ δξυείξσ και ρςξμ ρχλήμα σπάουει ςξ σγοό πσκμόςηςαπ ο, ιρυύει: p p p gh p (4) Από ςιπ ρυέρειπ (1), () και (4) ποξκύπςει: p p ή gh p gh p ή gh gh 1 1 1 1 1 Δπειδή ο 1 >ο θα έυξσμε h >h 1. Άοα, ρχρςή απάμςηρη είμαι η (α). ελίδα 1 από 6
4 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΜΑΡΣΙΟ 016: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ. χρςή είμαι η απάμςηρη β. Από ςημ ενίρχρη ςηπ ρσμέυειαπ ποξκύπςει όςι η παοξυή είμαι ρςαθεοή. Π 1 =Π ή Α 1 σ 1 =Α σ (1) Σξ εμβαδό Α ςηπ διαςξμήπ ςξσ πξςαμξύ είμαι Α= d h. Δτόρξμ ςξ πλάςξπ ςξσ πξςαμξύ, d, είμαι ρςαθεοό, ςξ εμβαδό είμαι αμάλξγξ ςξσ βάθξσπ h. Έςρι, η ρυέρη (1) γίμεςαι: d h 1 σ 1 =d h σ h 1 σ 1 = h σ 1 h = h 1 /.. χρςή είμαι η απάμςηρη (γ). ςη διεύθσμρη κίμηρηπ ςηπ πλάκαπ αρκξύμςαι δύξ ξοιζόμςιεπ δσμάμειπ η F εναιςίαπ ςξσ A βάοξσπ ςξσ και η δύμαμη ςηπ ςοιβήπ, T n. Όρξ η F είμαι μεγαλύςεοη από ςημ Σ η κίμηρη είμαι επιςαυσμόμεμη. Η αύνηρη ςηπ ςαυύςηςαπ ποξκαλεί αύνηρη ςξσ μέςοξσ ςηπ Σ, με απξςέλερμα κάπξια ρςιγμή ςα μέςοα ςχμ δσμάμεχμ μα γίμξσμ ίρα και η ςαυύςηςα μα απξκςήρει ξοιακή ςιμή σ ξο, πξσ είμαι ίρη με A w o na o F w T ή w n ή Από ςημ ςελεσςαία ρυέρη ποξκύπςει, όςι όςαμ ςξπξθεςήρξσμε μεγαλύςεοξ βάοξπ, η πλάκα πάλι απξκςά ρςαθεοή ςαυύςηςα μεγαλύςεοξσ μέςοξσ από ςξ σ ξο. ΘΕΜΑ Γ 1. α) ςξ ρημείξ 1 επικοαςεί πίερη πξσ δίμεςαι από ςη ρυέρη: ελίδα από 6
4 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΜΑΡΣΙΟ 016: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ F w F w p p p p p ή p 0 p 1 1 1 1 1 1 A1 A1 A1 98N N N N p 10 ή p 610 10 5 5 1 4 1 β) Σα ρημεία 1 και βοίρκξμςαι ρςξ ίδιξ ξοιζόμςιξ επίπεδξ εμόπ σγοξύ πξσ ιρξοοξπεί, άοα έυξσμ ςημ ίδια ξλική πίερη, N p p 6 10 5 1 H ύπαονη πίερηπ κάςχ από ςξ μεγάλξ έμβξλξ ποξκαλεί ςη δημιξσογία καςακόοστηπ δύμαμηπ κάθεςηπ ρςημ επιτάμειά ςξσ πξσ έυει μέςοξ ίρξ με N 5 F 4 pa 610 00 10 F 1000N. To έμβξλξ είμαι ρε ιρξοοξπία, άοα F=0 ή F w p w 0 w F w p 5 N 4 w 1000N 100N 10 0010 w 9900N. α) Σξ σγοό είμαι μη ρσμπιερςό, άοα όγκξπ σγοξύ ΔV1 πξσ εκδιώυςηκε από ςξ δξυείξ μικοήπ διαςξμήπ είμαι ίρξπ με ςημ αύνηρη ςξσ όγκξσ ςξσ σγοξύ ΔV ρςξ δξυείξ μεγάληπ διαςξμήπ. ΔV 1 =ΔV ή Ah 0010 A h A h h 0,1 h 10 4 1 1 1 4 1 A1 10 ελίδα από 6
4 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΜΑΡΣΙΟ 016: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ β) ςη μέα θέρη ιρξοοξπίαπ ςξσ μεγάλξσ εμβόλξσ ενακξλξσθεί μα ιρυύει F=0, υχοίπ μα έυξσμ μεςαβληθεί ξι δσμάμειπ πξσ αρκξύμςαι ρε ασςό. Άοα η αρκξύμεμη καςακόοστη ποξπ ςα επάμχ δύμαμη ενακξλξσθεί μα έυει μέςοξ F 1000N και η πίερη πξσ επικοαςεί ρςξ σγοό πξσ είμαι ρε επατή με ςξ έμβξλξ ενακξλξσθεί μα είμαι ίρη με p N 6 10. 5 Σα δύξ έμβξλα έυξσμ ςώοα διατξοά ύφξσπ Δh=h 1 +h =10,1. Tα ρημεία και 4 βοίρκξμςαι ρςξ ίδιξ ξοιζόμςιξ επίπεδξ εμόπ σγοξύ πξσ βοίρκεςαι ρε ιρξοοξπία, άοα έυξσμ ςημ ίδια πίερη p p 4 Όμχπ p p p gh p ή 4 kg N N p 0,810 10 10,1 610 ή p 6,80810 s 5 5 4 4 Άοα ρςξ μικοό έμβξλξ αρκείςαι από ςξ σγοό ποξπ ςα πάμχ καςακόοστη δύμαμη πξσ έυει μέςοξ N 5 F 4 pa1 6,808 10 10 F 16,16N To μικοό έμβξλξ είμαι ρε ιρξοοξπία, άοα F=0 ή F w p F 0 F F w p ' ' 1 1 1 1 1 1 ' 5 N 4 ' F1 16,16N N 10 10 F1 114,16N ελίδα 4 από 6
4 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΜΑΡΣΙΟ 016: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΘΕΜΑ Δ α) Για ςημ αουική θέρη ιρξοοξπίαπ ςξσ εμβόλξσ ιρυύει: F 0 F w 0, (1) 1 1 1 όπξσ με w 1 ρσμβξλίζξσμε ςξ βάοξπ ςξσ δξυείξσ ρσμ ςξ βάοξπ ςξσ μεοξύ πξσ πεοιέυεςαι αουικά ρςξ δξυείξ και F 1 ςημ δύμαμη πξσ αρκεί αουικά ςξ ελαςήοιξ ρςξ δξυείξ. Μεςά ςημ ποξρθήκη ρςξ δξυείξ μεοξύ μάζαπ Δ, για ςη μέα θέρη ιρξοοξπίαπ ςξσ δξυείξσ ιρυύει: F 0 F k (w g) 0 () 1 1 Από ςξ ρσμδσαρμό ςχμ ρυέρεχμ (1) και () ποξκύπςει: k 000N / 0,1 k g 0kg g 10 / s β) V / 0kg / 10 kg / 10 t t 10s s 10 s A 10 A 10 s 4 γ) Δταομόζξσμε ςημ ενίρχρη ςξσ Bernoulli για μια οεσμαςική τλέβα πξσ διέουεςαι από ςα ρημεία και ςξσ ξοιζόμςιξσ ρχλήμα. 1 1 1 p p p p () ελίδα 5 από 6
4 o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΜΑΡΣΙΟ 016: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ Από ςημ ενίρχρη ςηπ ρσμέυειαπ μεςανύ ςχμ διαςξμώμ Α και Α ποξκύπςει: s 4. 5 10 s 4 10 10 4 Δπειδή ρςξ ρημείξ ςξ μεοό ενέουεςαι ρςημ αςμόρταιοα p Με αμςικαςάρςαρη ρςημ ρυέρη () παίομξσμε: p 1 1 kg 5 N p p 10 10 / s 4 / s 10 5 N 5 N 5 N p 0,4 10 10 p 1,4 10 Σα ρημεία και 4 έυξσμ ςημ ίδια πίερη. Για ςημ πίερη ρςξ ρημείξ 4 από ςημ σδοξρςαςική έυξσμε: N N 1,4 10 10 p p p gh h h 4, 5 5 p p 4 g kg 10 10 s δ) Δταομόζξσμε ςημ ενίρχρη ςξσ Bernoulli για μια οεσμαςική τλέβα πξσ διέουεςαι από ςα ρημεία 1 και. To ρημείξ 1 βοίρκεςαι ρςημ επιτάμεια ςξσ σγοξύ ςηπ δεναμεμήπ και βοίρκεςαι ρε ύφξπ h 1 πάμχ από ςξ ρημείξ. 1 1 1 gh 1 1 p1 0 p gh1 1 p p1 (4) Σξ ρημείξ 1 βοίρκεςαι ρςημ επιτάμεια ςξσ σγοξύ, πξσ παοαμέμει ρε ρςαθεοό ύφξπ, άοα σ 1 =0 και p 1 =p αςμ Αμςικαθιρςώμςαπ ρςη ρυέρη (4) παίομξσμε: 1 1 kg 5 N 5 N gh1 p p1 10 4 / s 1,4 10 10 N 0,510 gh 0,510 h h 5 5 5 N 1 1 1 kg 10 10 s Η εκπόμηση του διαγωμίσματος έγιμε με τη βοήθεια Εθελομτώμ Εκπαιδευτικώμ: Σα θέμαςα επιμελήθηκαμ ξι δρίμας Ιωάμμης και Πομτικός Ηλίας. Ο επιρςημξμικόπ έλεγυξπ ποαγμαςξπξιήθηκε από ςξσπ Παλόγο Αμτώμιο και τεφαμίδη Κωμσταμτίμο. ελίδα 6 από 6