Μελέτη και Αξιολόγηση των Επιδράσεων της Ιονόσφαιρας στον Σταθμό Αναφοράς GPS στο Πολυτεχνείο Κρήτης

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ., Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No Μελέτη και Αξιολόγηση των Επιδράσεων της Ιονόσφαιρας στον Σταθμό Αναφοράς GPS στο Πολυτεχνείο Κρήτης ΣΤΕΛΙΟΣ Π. ΜΕΡΤΙΚΑΣ Καθηγητής Πολυτεχνείου Κρήτης ΗΛΙΑΣ ΜΠΑΡΤΖΟΣ Διπλ. Μηχανικός Ορυκτών Πόρων, ΜΔΕ Περίληψη Αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η μελέτη και αξιολόγηση των επιδράσεων της ιονόσφαιρας στο σήμα του GPS για τον μόνιμο σταθμό αναφοράς GPS του Πολυτεχνείου Κρήτης. Η μέθοδος διόρθωσης, που εφαρμόστηκε, στηρίζεται στον προσδιορισμό της παραμέτρου (Total Electron Content) της ιονόσφαιρας και των διαφορικών καθυστερήσεων SPR (Satellte Plus Recever) του δορυφόρου και του δέκτη. Υπολογίσθηκε η συνιστώσα της παραμέτρου κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Έτσι, προσδιορίσθηκαν οι ζενιθιακές καθυστερήσεις του σήματος στην ιονόσφαιρα. Η μέθοδος έδωσε μια πρώτη εκτίμηση των διαφορικών καθυστερήσεων του δέκτη Ashtech Z-, που λειτουργεί από το 996 στο Εργαστήριο Γεωδαισίας και Πληροφορικής των Γεωεπιστημών του Πολυτεχνείου Κρήτης. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν συγκρίθηκαν με εκείνα στο μόνιμο δίκτυο σταθμών GPS της Νότιας Καλιφόρνιας. Η σύγκριση απέδειξε την αρκετά ικανοποιητική εφαρμογή της μεθόδου στο προσδιορισμό των ιονοσφαιρικών καθυστερήσεων.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η μελέτη και αξιολόγηση των επιδράσεων της ιονόσφαιρας στο σήμα του GPS για τη Δυτική Κρήτη. Η μέθοδος που εφαρμόστηκε, εδώ, στηρίζεται στον προσδιορισμό της παραμέτρου (Total Electron Content) της ιονόσφαιρας και των διαφορικών καθυστερήσεων SPR (Satellte Plus Recever) του δορυφόρου και του δέκτη. Με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προσδιορίσθηκαν οι διαφορικές καθυστερήσεις του δέκτη Ashtech Z-. Ο δέκτης αυτός λειτουργεί, μόνιμα, από το 996 στο Εργαστήριο Γεωδαισίας και Πληροφορικής των Γεωεπιστημών του Πολυτεχνείου Κρήτης. H ιονόσφαιρα αποτελεί διασκεδασματικό (dspersve) μέσο. Ένα μέσο εμφανίζει δ ι α σ κ ε δ α σ μ ό (dsperson), όταν η ταχύτητα διάδοσης του σήματος εντός του μέσου είναι συνάρτηση της συχνότητάς του. Διασκεδασμός σημαίνει ανάλυση και άτακτος διασκορπισμός της ακτινοβολίας λόγω ηλεκτρικών φορτίων. Επομένως, οι καθυστερήσεις στο σήμα του GPS, που οφείλονται στην ιονόσφαιρα, μπορούν να προσδιοριστούν με τη χρήση δύο συχνοτήτων L και L και με κατάλληλο γραμμικό συνδυασμό των μετρήσεων που προκύπτουν. Οι δέκτες, που μετρούν σε μία και μόνο συχνότητα, δεν έχουν τη δυνατότητα να διορθώσουν τα ιονοσφαιρικά σφάλματα των μετρήσεων του GPS. Αυτό, που γίνεται τότε στην περίπτωση της μίας συχνότητας, είναι είτε συμβιβασμός με μετρήσεις χαμηλής ακρίβειας, είτε η εφαρμογή ενός προσεγγιστικού ιονοσφαιρικού μοντέλου. Το μοντέλο αυτό αποδίδει την ημερήσια συμπεριφορά της ιονόσφαιρας σε παγκόσμια κλίμακα (Klobuchar, 987). Οι συντελεστές του παγκόσμιου μοντέλου της ιονόσφαιρας μεταδίδονται στους δέκτες μέσω του μηνύματος ναυσιπλοΐας του GPS. Η εφαρμογή του προσεγγιστικού μοντέλου καλύπτει μόνον το 5% των καθυστερήσεων των σημάτων στην ιονόσφαιρα. Αν, όμως, οι διακυμάνσεις της ιονόσφαιρας σε μια περιοχή μελέτης προσδιοριστούν με μεγάλη ακρίβεια, τότε οι δέκτες μονής συχνότητας της περιοχής θα μπορούν να τις χρησιμοποιήσουν για διορθώσεις. Η διαδικασία αυτή μπορεί να γίνει από ένα σταθμό αναφοράς με ένα δέκτη διπλής συχνότητας. Διορθώσεις μπορούν να μεταδίδονται στους δέκτες με ραδιο-επικοινωνία. Τότε, η διόρθωση των ιονοσφαιρικών σφαλμάτων είναι πολύ καλύτερη από ό,τι του προσεγγιστικού παγκόσμιου μοντέλου. Η εργασία αυτή αποβλέπει στον προσδιορισμό του ιονοσφαιρικού μοντέλου στη Δυτική Κρήτη για τη βελτίωση της ακρίβειας των δεκτών μονής συχνότητας.. ΙΟΝΟΣΦΑΙΡΑ ΚΑΙ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΕΙΣ Η ιονόσφαιρα αποτελεί το μέρος εκείνο της γήινης ατμόσφαιρας που διαθέτει ελεύθερα ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια δημιουργούνται εξαιτίας της υπεριώδους ηλιακής ακτινοβολίας. Η ιονόσφαιρα βρίσκεται σε ύψος από 5 μέχρι και k πάνω από την επιφάνεια της Γης. Η συμπεριφορά της εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την ηλιακή δραστηριότητα, τις διαταραχές του μαγνητικού πεδίου της Γης και από το γεωγραφικό πλάτος. Οι μεταβολές της ποικίλουν από μικρής κλίμακας (ωριαίες και ημερήσιες), έως ετήσιες και μεγάλης περιόδου (ηλιακός κύκλος των ετών). Η ιονόσφαιρα επιδρά στα σήματα του GPS. Δημιουργεί παρεκκλίσεις από την ευθεία διαδρομή, όπως εκείνη ορίζεται μεταξύ πομπού (δορυφόρου) και δέκτη. Δηλαδή, Υποβλήθηκε:.6.999 Έγινε δεκτή:..

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ., Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No το μήκος της διαδρομής αυξάνει, όταν το σήμα διέρχεται μέσω της ιονόσφαιρας. Έτσι, το σήμα καθυστερεί στην άφιξή του. Αυτά συμβαίνουν μόνο στις μετρήσεις κώδικα. Το αντίθετο συμβαίνει στις μετρήσεις φάσης. Η καθυστέρηση αυτή εξαρτάται από τη συχνότητα διάδοσης του σήματος, τη δομή της ιονόσφαιρας κατά μήκος της κατακόρυφου στη θέση παρατήρησης και από τη γωνία ύψους του δορυφόρου (EL) πάνω από τον ορίζοντα. k k µ IRS-95 µ Σχήμα : Το ιονοσφαιρικό κέλυφος σύμφωνα με το IRS 95. Fg. : The onosphererc shell accordng to the Internatonal Reference Ionosphere 995. Το τμήμα της ιονόσφαιρας, που βρίσκεται ακριβώς πάνω από τον δέκτη, επηρεάζει τα σήματα που προέρχονται από δορυφόρους κοντά στο ζενίθ. Όμως, τα δορυφορικά σήματα, που λαμβάνονται από άλλες περιοχές του ορίζοντα, διέρχονται από διαφορετικά τμήματα και πάχη της ιονόσφαιρας. Έτσι, για να περιγραφεί η συμπεριφορά της ιονόσφαιρας χρησιμοποιείται το λεγόμενο υ π ό - ι ο ν ο σ φ α ι ρ ι κ ό σ η μ ε ί ο (sub-onospherc pont). Το υπό-ιονοσφαιρικό σημείο αντιστοιχεί σε εκείνη τη θέση της επιφάνειας της Γης, ακριβώς κάτω από το σημείο, όπου το δορυφορικό σήμα του GPS τέμνει το ονομαζόμενο ιονοσφαιρικό κέλυφος. Το ιονοσφαιρικό κέλυφος βρίσκεται σε ύψος h =5 k. Σύμφωνα με το μοντέλο IRS-995 (Internatonal Reference Ionosphere 995), στο ύψος αυτό παρατηρείται μέγιστη ιονοσφαιρική δραστηριότητα (σχήμα και ). z R z IP - µ h Για δορυφόρους, που βρίσκονται σε χαμηλό ύψος, το υπό-ιονοσφαιρικό σημείο μπορεί να απέχει ακόμη και k από τον δέκτη. Άρα, οι ιονοσφαιρικές καθυστερήσεις διαθέτουν μεγάλο εύρος διακυμάνσεων και εξαρτώνται από τη θέση των δορυφόρων. Για παράδειγμα, για παρατηρήσεις δορυφόρων στο ζενίθ, η μέγιστη ιονοσφαιρική καθυστέρηση του σήματος GPS, φθάνει τα 5, περίπου. Για δορυφόρους σε μικρές γωνίες ύψους, το σφάλμα μπορεί να φτάσει τα 5. Οι γεωδαιτικές συντεταγμένες (φ, λ ) του υπό-ιονοσφαιρικού σημείου δίδονται από τις σχέσεις (Klobuchar, 987): sn (sn cos EA cos sn EAcos A) (.) όπου: u u sn EAsn A sn ( ) cos u (.) R EA EL sn ( cos EL) R h (.) και φ u, λ u είναι οι γεωδαιτικές συντεταγμένες του δέκτη, ΕL η γωνία ύψους του δορυφόρου (elevaton angle), EA η επίκεντρη γωνία του δέκτη και του υπο-ιονοσφαιρικού σημείου, Α η γωνία αζιμουθίου του δορυφόρου, R η μέση ακτίνα της Γης (R = 6 78 7 ) και h το ύψος του ιονοσφαιρικού κελύφους. Για τον υπολογισμό των κάθετων ιονοσφαιρικών καθυστερήσεων d on,v η σχέση, που χρησιμοποιείται σύμφωνα με τη ζενιθία γωνία z και τις καθυστερήσεις d on κατά μήκος της ευθείας διαδρομής του σήματος, είναι (Han, 997): d on d cos z, V on όπου η ζενιθία γωνία z δίδεται ως: (.) R cos EL z sn ( ) R h (.5) Η παράμετρος που καθορίζει τη συμπεριφορά της ιονόσφαιρας είναι το πλήθος των ελεύθερων ηλεκτρονίων, που βρίσκονται σε μία κατακόρυφη κυλινδρική στήλη, με εμβαδόν βάσης (σχήμα ). Ο αριθμός αυτός ονομάζεται ο λ ι κ ή π ο σ ό τ η τ α η λ ε κ τ ρ ο ν ί ω ν (Total Electron Content). Η παράμετρος είναι συνάρτηση του ποσού της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας. Μετρείται σε μονάδες [electrons/ ] ή σε μονάδες [U]. Σημειώστε ότι U = 6 [el/ ]. Τούτο αντιστοιχεί σε,5 ns διαφορικής καθυστέρησης (βλέπε αμέσως επόμενη παράγραφο) ή σε,5 ns χρονικής καθυστέρησης στην L, ή σε,6 στην απόσταση L. Τη νύχτα παρατηρείται μείωση της παραμέτρου. Την ημέρα διακρίνεται μια αύξηση του και μεγάλες διακυμάνσεις (Ln & Rzos, 996). O Σχήμα : Tο υπο-ιονοσφαιρικό σημείο στον γεωδαιτικό εντοπισμό με GPS. Fg. : The sub-onospherc pont.

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ., Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No 5. ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΕΙΣ Οι κώδικες θεωρούνται ότι εκπέμπονται ταυτόχρονα από τους δορυφόρους στις συχνότητες L και L. Ο απόλυτος συγχρονισμός, όμως, δεν είναι πρακτικά εφικτός. Διαφορετικές καθυστερήσεις στα ηλεκτρονικά κυκλώματα των δορυφόρων δημιουργούν διαφορετικούς χρόνους εκπομπής στην L και L. Η διαφορά στον χρόνο εκπομπής καλείται δ ι α φ ο ρ ι κ ή κ α θ υ σ τ έ ρ η σ η σ τ ο ν δ ο ρ υ - φ ό ρ ο και συμβολίζεται με b (L/L satellte dfferental delay). Η τιμή της διαφορικής καθυστέρησης στο δορυφόρο δεν πρέπει να ξεπερνά τα 5ns (ή ισοδύναμα τα U), ενώ οι τυχαίες διακυμάνσεις της δεν πρέπει να υπερβαίνουν τα ns (ή τα 9 U) (Coco, 99). Παρόμοιες χρονικές διαφορές στη λήψη των σημάτων παρατηρούνται και στους δέκτες. Η διαφορά αυτή συμβολίζεται με Β και λέγεται δ ι α φ ο ρ ι κ ή κ α θ υ σ τ έ ρ η - σ η σ τ ο ν δ έ κ τ η (L/L recever dfferental delay) (Ln, 997). Οι διαφορικές καθυστερήσεις Β του δέκτη προκαλούνται από την κεραία και τα ηλεκτρονικά του δέκτη και είναι ευαίσθητες στις θερμοκρασιακές μεταβολές (Coco, 99). Οι κύριες μέθοδοι για την απαλοιφή ή τον προσδιορισμό των διαφορικών καθυστερήσεων του δέκτη είναι:. Με εσωτερική ρύθμιση στα ηλεκτρονικά κυκλώματα του δέκτη.. Αν ο δέκτης δεν έχει τη δυνατότητα εσωτερικής ρύθμισης, τότε χρησιμοποιείται ένας άλλος δέκτης που είναι ρυθμισμένος. Ο δεύτερος δέκτης συνδέεται με την ίδια κεραία (zero baselne) του πρώτου μέσω κάποιου διαχωριστή του σήματος της κεραίας. Λαμβάνεται η διαφορά των δύο μετρήσεων των δύο δεκτών. Οπότε προκύπτει μια τιμή Β των διαφορικών καθυστερήσεων του δέκτη προς ρύθμιση..μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα δίκτυο σταθμών GPS για τον ταυτόχρονο προσδιορισμό τόσο των διαφορικών καθυστερήσεων των δορυφόρων, όσο και των δεκτών. Ο προσδιορισμός γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Ο Wannnger (Ln, 997) μελέτησε τις ημερήσιες διακυμάνσεις στις διαφορικές καθυστερήσεις B των δεκτών Z- της Ashtech, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της μηδενικής γεωδαιτικής βάσης (zero baselne). Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η ημερήσια μεταβολή είναι της τάξης των, ns (,57 U). Παρ όλα αυτά παρατήρησε μια μεταβολή της τάξης των, ns (6,55 U) με περιοδικότητα δύο μηνών. Συνεπώς, η πρόβλεψη των διαφορικών καθυστερήσεων του συγκεκριμένου δέκτη είναι εφικτή και χρήσιμη μόνο για μικρές περιόδους των λίγων ημερών.. ΙΟΝΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ Η μέθοδος, που ακολουθήθηκε εδώ για τον προσδιορισμό των ιονοσφαιρικών καθυστερήσεων, έχει εφαρμοστεί με επιτυχία στο μόνιμο γεωδαιτικό δίκτυο σταθμών GPS της Νότιας Καλιφόρνιας των ΗΠΑ. Οι μετρήσεις του GPS επηρεάζονται από τις διαφορικές καθυστερήσεις SPR του δέκτη και των δορυφόρων. Οι διαφορικές καθυστερήσεις των δορυφόρων προσδιορίζονται πριν από την εκτόξευση. Έτσι, οι τιμές τους μεταδίδονται με το μήνυμα ναυσιπλοΐας. Όμως, στην πραγματικότητα, οι τιμές αυτές δεν είναι τελείως ακριβείς. Όσον αφορά στους δέκτες, δύο μόνον τύποι δεκτών είχαν τη δυνατότητα εσωτερικής ρύθμισης της διαφορικής καθυστέρησης. Αυτοί ήταν οι δέκτες Rogue SNR-8 και MnRogue, που δεν κατασκευάζονται πλέον. Οι γεωδαιτικοί δέκτες, όπως οι Ashtech Z-, Trble SS και TurboRogue, δεν έχουν δυνατότητα εσωτερικής ρύθμισης. Η προτεινόμενη μέθοδος προσδιορισμού της ζενιθιακής συνιστώσας της παραμέτρου και των διαφορικών καθυστερήσεων SPR στηρίζεται σε μετρήσεις σε μια θέση στην επιφάνεια της Γης. Η επεξεργασία των μετρήσεων δεν γίνεται άμεσα αλλά εκ των υστέρων. Οι βασικές προϋποθέσεις για την ισχύ της μεθόδου είναι: Πρώτον, για την καλύτερη αποτύπωση των ιονοσφαιρικών μεταβολών δεν χρησιμοποιούνται γεωγραφικές αλλά γεωμαγνητικές συντεταγμένες. Δεύτερον, το λεπτό ιονοσφαιρικό κέλυφος, που χρησιμοποιείται ως μοντέλο για την ιονόσφαιρα και για τον προσδιορισμό του υπό-ιονοσφαιρικού σημείου, θεωρείται ότι υφίσταται σε ύψος h = k. Τρίτον, θεωρείται, καταρχήν, ότι η συμπεριφορά της ιονόσφαιρας προσεγγίζεται από ένα πολυώνυμο 5 συντελεστών. Επιπλέον, όμως, για τις μετρήσεις στην Κρήτη, αξιολογήθηκαν πολυώνυμα διαφόρων βαθμών, όπως το γραμμικό (τριών όρων), το τετραγωνικό (έξι όρων) και το κυβικό (δέκα όρων). Τέταρτον, παρατηρήσεις διάρκειας μιας ημέρας υποδιαιρούνται σε 8 διαστήματα των ωρών. Οι διαφορικές καθυστερήσεις θεωρούνται σταθερές για το διάστημα μέτρησης των τριών ωρών. Η διαδικασία προσδιορισμού της ζενιθιακής συνιστώσας της παραμέτρου περιλαμβάνει τα εξής βήματα: Στο πρώτο βήμα, ένας δέκτης GPS χρησιμοποιείται για μετρήσεις κώδικα και φάσης στις δύο συχνότητες. Στη συνέχεια, εφαρμόζεται η μέθοδος της ι σ ο σ τ α θ μ ι κ ή ς π ρ ο σ α ρ μ ο γ ή ς των μετρήσεων του κώδικα από μετρήσεις φάσης (phase levellng) (παράγραφος 5.). Μετά, προσδιορίζεται η απόλυτη τιμή της παραμέτρου, στη διεύθυνση δορυφόρου-δέκτη, από τη σχέση (Ln & Rzos, 996): S(EL) V SPR (.) όπου είναι μια εκτίμηση της παραμέτρου (σε μονάδες U) με τη μέθοδο της ισοσταθμικής προσαρμογής, V η κατακόρυφη συνιστώσα της παραμέτρου (σε U) στο υπο-ιονοσφαιρικό σημείο, S(EL) η συνάρτηση απεικόνισης (ΕL= η γωνία ύψους του δορυφόρου) και SPR = B + b οι διαφορικές καθυστερήσεις στον δέκτη (δηλαδή Β) και στον δορυφόρο (δηλαδή b), αντίστοιχα.

6 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ., Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No e e (.5) φ και λ είναι οι γεωγραφικές συντεταγμένες του υπόιονοσφαιρικού σημείου, φ p και λ p οι γεωγραφικές συντεταγμένες του Βόρειου Πόλου στο γεωμαγνητικό σύστημα αναφοράς (φ p =78,7 ο, λ p =9, ο ), Τ e ο παγκόσμιος χρόνος UT, όπου ο χρόνος UT [s]= GPSte [s] [s] για το 997, και τέλος ω e είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της Γης ίση με 795 [rad/s]. Στο δεύτερο βήμα, τα δεδομένα GPS των ωρών χωρίζονται σε τμήματα των ωρών. Σε κάθε τμήμα των μετρήσεων των ωρών προσδιορίζονται οι παράμετροι SPR και οι 5 συντελεστές του πολυωνύμου (.), με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Oι διαφορικές καθυστερήσεις SPR, του δέκτη και του δορυφόρου, υπολογίζονται από κοινού, ως ένας όρος. O διαχωρισμός τους δεν είναι εφικτός, παρά μόνον αν είναι γνωστό το σύστημα λογισμικού του δέκτη. Τέλος, υπολογίζονται οι μέσες τιμές των παραπάνω παραμέτρων σε ημερήσια βάση. Έτσι, καθορίζεται η κατακόρυφη συνιστώσα V της παραμέτρου καθώς και οι διαφορικές καθυστερήσεις b για κάθε δορυφόρο. 5. ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΤΟΝ ΣΤΑΘΜΟ TUC Σχήμα : Η διαφορά μεταξύ V και. Fg. : The dfference between V and. Η συνάρτηση απεικόνισης S(EL) δίδεται από τη σχέση (Coco, 99): R cos EL S(EL) [ ( ) ] R h (.) Η κατά τη διεύθυνση της κατακορύφου συνιστώσα V της παραμέτρου προσεγγίζεται από το πολυώνυμο που ακολουθεί: V 6 o 7 8 9 5 (.) όπου Φ και Λ είναι οι γεωμαγνητικές συντεταγμένες του υπό-ιονοσφαιρικού σημείου, οι οποίες προκύπτουν από τις σχέσεις (Rzos & Ln, 997): sn sn sn p cos cos p cos( p ) (.) Η εφαρμογή της παραπάνω μεθόδου στον σταθμό αναφοράς του Πολυτεχνείου Κρήτης, ο οποίος ονομάζεται TUC, πραγματοποιήθηκε με κάποιες τροποποιήσεις. Ως ύψος h του λεπτού ιονοσφαιρικού κελύφους λαμβάνονται τα 5 k. Το ύψος αυτό θεωρείται ότι αντιπροσωπεύει καλύτερα την ιονόσφαιρα για περιοχές μέσου γεωγραφικού πλάτους, όπως είναι η Ελλάδα (Klobuchar, 987). Από τα είδη πολυωνύμων, που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των διαφορικών καθυστερήσεων SPR, τα καλύτερα αποτελέσματα έδωσε το γραμμικό μοντέλο για τις συγκεκριμένες μετρήσεις, δηλαδή: V (5.) Για τον καθορισμό των απόλυτων ζενιθιακών ιονοσφαιρικών καθυστερήσεων στον σταθμό TUC χρησιμοποιήθηκαν μετρήσεις GPS διάρκειας μίας εβδομάδας. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα της εβδομάδας --997 έως --997 (GPS days = 8 5, GPS week=96). Οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν με διάστημα δειγματοληψίας (data nterval) seconds. Η γωνία αποκοπής των δορυφορικών σημάτων ήταν o (ask angle). Η διόρθωση εφαρμόστηκε για 5 (πέντε) δορυφόρους GPS και για το μεγαλύτερο χρονικό διάστημα εμφάνισης τους στη μία εβδομάδα. Οι δορυφόροι αυτοί ήταν οι: PRN= 5, PRN=, PRN=, PRN= και ο PRN=. Οι διαφορικές καθυστερήσεις SPR καθώς και η κατακόρυφη συνιστώσα V της παραμέτρου υπολογίσθηκαν για ολόκληρο το διάστημα εμφανίσεως του κάθε δορυφόρου. Δηλαδή, όταν ο δορυφόρος είχε γωνία ύψους μεγαλύτερη των o, και χωρίς να διαχωρίζεται η κάθε ημέρα παρατηρήσεων σε διαστήματα τριών ωρών. Οι διαφορικές καθυστερήσεις SPR θεωρούνται σταθερές στο διάστημα εμφάνισης των δορυφόρων. Τέλος, για κάθε ημέρα προσδιορίζεται η μέση τιμή των διαφορικών καθυστερήσεων. 5.. Διορθώσεις από κώδικα και φάση Το πρώτο στάδιο της μεθόδου είναι ο υπολογισμός της παραμέτρου στη διεύθυνση δορυφόρου-δέκτη. Οι εξισώσεις παρατήρησης για τον κώδικα και τη φάση είναι αντιστοίχως οι ακόλουθες: P d c dt dt ) P d c dt dt ) d c dt dt ) d c dt dt ) ( d d p on,l trop P P (5.) ( d d p on,l trop P P (5.) ( N d d p on,l trop (5.) ( N d d p on,l trop (5.5)

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ., Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No 7 όπου ρ είναι η γεωμετρική απόσταση μεταξύ δορυφόρου-δέκτη [eters], c η ταχύτητα του φωτός στο κενό [/s], λ το μήκος κύματος του σήματος [eters], d ρ το σφάλμα στην απόσταση, που οφείλεται σε σφάλματα δορυφορικών εφημερίδων [eters], d trop το σφάλμα στην καθυστέρηση του σήματος λόγω της τροπόσφαιρας [eters], d on το σφάλμα στην καθυστέρηση του σήματος λόγω της ιονόσφαιρας [eters], dt και dt τα σφάλματα στο χρονόμετρο του δέκτη και του δορυφόρου αντίστοιχα [seconds], p οι πολυκλαδικές παρεμβολές (ultpath) στις μετρήσεις των ψευδοαποστάσεων και της φάσης [eters] και τέλος, ε Ρ και ε Φ οι τυχαίοι θόρυβοι στις μετρήσεις των ψευδο-αποστάσεων και της φάσης αντίστοιχα [eters]. Ορίζουμε τις ποσότητες: MP p P MP p P p p P P (5.6) (5.7) (5.8) p p (5.9) Ένας κατάλληλος γραμμικός συνδυασμός των μετρήσεων στη φάση και στον κώδικα μπορεί να εξαλείψει τα σφάλματα στον κώδικα εξαιτίας των πολυκλαδικών παρεμβολών και του θορύβου αλλά και τις παραμέτρους απροσδιοριστίας N στις μετρήσεις φάσης. Ο προσδιορισμός της παραμέτρου από μετρήσεις στον κώδικα Ρ γίνεται σύμφωνα με τη σχέση (Newby, 99): ή P 9,596[( P P ) ( MP MP)] P TR 9,596( MP MP) [U] (5.) (5.) όπου TR 9,596( P P ) [ U]. Σημειώστε ότι, αν διατίθενται μετρήσεις στον κώδικα Ρ στις συχνότητες L και L, τότε, σύμφωνα με την εξίσωση (5.), είναι δυνατόν να προσδιοριστούν οι απόλυτες τιμές της παραμέτρου TUC από την έκφραση: TR 9,596( P P ) [U] P,,, (5.) H προσδιορισμένη παράμετρος, με αυτόν τον τρόπο, είναι ασταθής. Περιέχει σφάλματα αφ ενός πολυκλαδικών επιδράσεων και αφ ετέρου μετρήσεων στον κώδικα. Ομοίως, με τις μετρήσεις στη φάση, η παράμετρος μπορεί να προσδιοριστεί σύμφωνα με τη σχέση: όπου TS TS D ) ( N 9,596 [( ),,, 9,596( ),, [U] N (5.) (5.) D 9,596( N N ) [U] (5.5) Οι τιμές του, όπως προκύπτουν από μετρήσεις στη φάση σύμφωνα με την εξίσωση (5.), δεν περιέχουν σφάλματα σε σχέση με εκείνες που προκύπτουν από τις ψευδοαποστάσεις με την εξίσωση (5.). Οι απόλυτες τιμές της παραμέτρου, από τον κώδικα με την εξίσωση (5.), «ρυπαίνονται» από τα σφάλματα των πολυκλαδικών ανακλάσεων. Για να περιοριστούν τα σφάλματα των πολυκλαδικών επιδράσεων αλλά και ο τυχαίος θόρυβος στον κώδικα Ρ, θα πρέπει να συνδυαστούν οι μετρήσεις από τον κώδικα με μετρήσεις από τη φάση. Στη φάση οι πολυκλαδικές επιδράσεις είναι πολύ μικρές. Έτσι, προσαρμόζονται οι τιμές ΤΕC Φ στις τιμές P, που παρουσιάζουν έντονες διακυμάνσεις. Ο σταθερός αλλά άγνωστος όρος D της εξίσωσης (5.), περιέχει τις ακέραιες παραμέτρους απροσδιοριστίας Ν στη φάση. Μπορεί να προσδιοριστεί, κατά προσέγγιση, από συνδυασμό των μετρήσεων TR στην απόσταση και TS στη φάση, σύμφωνα με τη σχέση (Ln, 997): D ( TR TS ) (5.6) όπου Μ είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων (εποχές GPS, GPS epochs) και μία συγκεκριμένη εποχή (epoch). Στη συνέχεια, σύμφωνα με την εξίσωση (5.), το D προστίθεται στις μετρήσεις TS. Τελικά, η απόλυτος τιμή για την παράμετρο στη διεύθυνση δορυφόρου-δέκτη θα προκύψει από την έκφραση: TS D,,..., M, (5.7) Στα σχήματα και 5 παρουσιάζεται η μέθοδος της διόρθωσης της παραμέτρου, που προσδιορίζεται από μετρήσεις κώδικα, με μετρήσεις από τη φάση (phase levelng ethod). 8 6 TE C (T E C U) - - µ µ µ 8 5 6 7 8 9 UT (h) µ µ Σχήμα : Η ισοσταθμική προσαρμογή από μετρήσεις της φάσης ( η εμφάνιση του PRN=). Fg. : The phase levelng (frst vsblty perod of PRN=). Η διόρθωση εφαρμόστηκε για τον δορυφόρο PRN= την ημέρα 8 (day=8) της εβδομάδας 96 (GPS week= 96). Το σχήμα αναφέρεται στην πρώτη περίοδο ορατότητας του δορυφόρου τις πρωινές ώρες. Το σχήμα 5 αφορά στη δεύτερη εμφάνιση του δορυφόρου το απόγευμα.

8 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ., Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No 8 6 TE C (T E C - U) - µ µ C µ 8 5 6 7 8 9 µ µ Το σ επιλέγεται κατά προσέγγιση αρχικά και γι αυτό αργότερα αντικαθίσταται από το s, που δίδεται από τη σχέση: s n ( l l ) n p (5.) όπου l είναι οι εκτιμήσεις των μετρήσεων l με την εφαρμογή του μοντέλου των ελαχίστων τετραγώνων. -6-8 UT (h) 5.. Ανάλυση αποτελεσμάτων Σχήμα 5: Η ισοσταθμική προσαρμογή ΤEC από μετρήσεις φάσης ( η εμφάνιση του PRN=). Fg. 5: The phase levelng (Second vsblty perod of PRN=). 5.. Προσδιορισμός των SPR και V Μετά τον προσδιορισμό της παραμέτρου, από την εξίσωση (5.7) στη διεύθυνση δορυφόρου-δέκτη και για το διάστημα ορατότητας των δορυφόρων, ακολουθεί ο υπολογισμός των διαφορικών καθυστερήσεων SPR και της ζενιθιακής συνιστώσας V. Ο υπολογισμός αυτός γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Από τις εξισώσεις (.) και (5.) προκύπτουν οι εξισώσεις του μοντέλου: ή S( EL) ( ) SPR (5.8) ) S( EL) S( EL) S( EL (5.9) όπου είναι η τιμή της παραμέτρου (σε μονάδες [U]), όπως προέκυψε με την μέθοδο της ισοσταθμικής προσαρμογής (εξίσωση 5.7), S(EL) η συνάρτηση απεικόνισης, α =SPR = B+b οι διαφορικές καθυστερήσεις στον δέκτη και στον δορυφόρο αντίστοιχα (σε U), και τέλος Φ, Λ είναι οι συντεταγμένες του υπο-ιονοσφαιρικού σημείου στο γεωμαγνητικό σύστημα αναφοράς (βλέπε εξισώσεις. και.). Το μοντέλο (5.8) είναι γραμμικό. Η εξίσωση αυτή σε μορφή πινάκων και οι αντίστοιχες λύσεις της με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων δίνονται από τις εκφράσεις: l A x (5.) x [ AA] A l (5.) όπου l είναι το διάνυσμα των παρατηρήσεων, A είναι ο πίνακας του μοντέλου (desgn atrx), που περιέχει τους συντελεστές α (=,,, ) διαστάσεων n p (με n τον αριθμό των παρατηρήσεων και p τον αριθμό των αγνώστων p=), και x είναι το διάνυσμα των αγνώστων συντελεστών του μοντέλου. Η ακρίβεια των στοιχείων του διανύσματος των αγνώστων x δίνεται από τον πίνακα μεταβλητότητας-συμμεταβλητότητας VCV (Varance Covarane atrx): VCV() x [ AA] (5.) Στον πίνακα παρατίθενται συνοπτικά οι μέσες τιμές μ και οι τυπικές αποκλίσεις σ των διαφορικών καθυστερήσεων SPR για τους πέντε δορυφόρους για την εβδομάδα 96 (GPS week =96). Οι μονάδες εκφράζονται σε U. Πίνακας : Οι διαφορικές καθυστερήσεις SPR για τους πέντε δορυφόρους μελέτης σε μονάδες U, μ είναι η μέση τιμή και σ είναι η τυπική απόκλιση. Table : Dfferental delays SPR for fve satelltes n U. Day PRN:5 PRN: PRN: PRN: PRN: 8 7,6, 5,66,578,6 9,5 8,7 6,58, 9,97 5 6,8 6,5 7,7, 9,86 5,6 9, 7,8,85,67 5,,587 5,97,576 8,97 5 5,75, 5,65,855,69 5 7,755 8,7 7,,56 8,89 μ 5,59 8,6 6,75,69,696 σ ±,76 ±, ±,778 ±,57 ±,5 Εξετάζοντας τα αποτελέσματα του πίνακα προκύπτουν κάποια χρήσιμα συμπεράσματα: Πρώτον, η μέγιστη διαφορική καθυστέρηση α = SPR = B+b, που προσδιορίστηκε, είναι U περίπου. Το μέγεθος αυτό αντιστοιχεί σε 5,5 καθυστέρησης στον κώδικα στη συχνότητα L. Σημειώστε ότι U αντιστοιχεί σε,6 στην καθυστέρηση του κώδικα. Επομένως, χωρίς τη διόρθωση των διαφορικών καθυστερήσεων θα ήταν αδύνατη η ακριβής πρόβλεψη της παραμέτρου. Δεύτερον, οι τυπικές αποκλίσεις σ των μέσων τιμών των διαφορικών καθυστερήσεων SPR απεικονίζουν την ημερήσια διακύμανση της προσδιορισμένης τιμής των διαφορικών καθυστερήσεων SPR. Η μέση τιμή των τυπικών αποκλίσεων είναι ±,65 U ή ±,58ns. Η μέση αυτή τιμή αντιπροσωπεύει το σφάλμα στην εκτίμηση των διαφορικών καθυστερήσεων. Η μέγιστη τιμή είναι ±, U και η ελάχιστη τιμή ±,778 U. Σημειώνουμε ότι ns διαφορικής καθυστέρησης αντιστοιχεί σε,85 U. Στη συνέχεια επιχειρείται ο διαχωρισμός των διαφορικών καθυστερήσεων B του δέκτη από του δορυφόρου b. Οι

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ., Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No 9 συνολικές διαφορικές καθυστερήσεις, SPR, για συγκεκριμένο δορυφόρο j δίδονται από τη σχέση (Ln, 997): SPR B b M I I j j j j c (5.) όπου B είναι η διαφορική καθυστέρηση του δέκτη, και η οποία είναι κοινή για όλους τους δορυφόρους, b j η δορυφορική διαφορική καθυστέρηση για τον δορυφόρο j, Μ j το σφάλμα (ξεχωριστό για κάθε δορυφόρο) των πολυκλαδικών παρεμβολών, Ι j το σφάλμα (ξεχωριστό για κάθε δορυφόρο) της απόκλισης του προσεγγιστικού μοντέλου της ιονόσφαιρας από την πραγματικότητα, Ι c το κοινό για όλους τους δορυφόρους συστηματικό σφάλμα της ιονόσφαιρας. Σύμφωνα με τη σχέση (5.), οι όροι B και Ι c είναι κοινοί για όλους τους δορυφόρους και αποτελούν τις διαφορικές καθυστερήσεις του δέκτη. Οι διαφορικές καθυστερήσεις του δέκτη (B και Ι c ) αντιστοιχούν, κατά προσέγγιση, στη μέση τιμή των διαφορικών καθυστερήσεων SPR δέκτη και δορυφόρου για κάθε ημέρα παρατήρησης. Έτσι ο πίνακας, που ακολουθεί, προκύπτει υπολογίζοντας τη μέση τιμή του SPR για κάθε ημέρα παρατήρησης των δορυφόρων του πίνακα. Πίνακας : Οι διαφορικές καθυστερήσεις του δέκτη Ashtech σε U. Table : Dfferental delays for the Ashtech recever n U. Day B+ I c [U] 8,8 9,656 5,8 5,7 5, 5,66 5,76 Συνολική μέση τιμή,758 Τυπική απόκλιση ±,9 Η συνολική μέση τιμή (,758 U) αποτελεί την πρώτη εκτίμηση των διαφορικών καθυστερήσεων του δέκτη (B και Ι c ). Η τυπική απόκλιση των ±,9 U ή ±,7 ns της διαφορικής καθυστέρησης αντιπροσωπεύει το σφάλμα της εκτίμησης του όρου (B + Ι c ). Το επόμενο βήμα είναι ο προσδιορισμός των διαφορικών καθυστερήσεων για τους πέντε δορυφόρους μελέτης. Τούτο επιτυγχάνεται με την αφαίρεση των διαφορικών καθυστερήσεων του δέκτη (B + Ι c =,758 U) από τη μέση τιμή των συνολικών διαφορικών καθυστερήσεων, SPR, για την εβδομάδα παρατήρησης του πίνακα. Πίνακας : Οι διαφορικές καθυστερήσεις των δορυφόρων σε U. Table : Dfferental delays for satelltes n U. Δορυφόροι b j + M j + I j (U) PRN:5 7,9 PRN: 5,7 PRN: 6,8 PRN:,9 PRN: 7,98 Όπως παρατηρείται από τον πίνακα, το εύρος των διαφορικών καθυστερήσεων b j + M j + I j των δορυφόρων είναι από 7,9 U έως 7,98 U (,5 ns έως,78 ns). 5.. και ιονοσφαιρικές διορθώσεις Από την προηγούμενη ενότητα έγινε σαφές ότι η συμβολή των διαφορικών καθυστερήσεων SPR είναι η σημαντικότερη πηγή σφαλμάτων στον προσδιορισμό μετρήσεων της παραμέτρου, με ακρίβεια. Η εφαρμογή του προηγούμενου μοντέλου διόρθωσης (5.8) και (5.) είχε ως αποτέλεσμα τον προσδιορισμό των διαφορικών καθυστερήσεων σε ημερήσια βάση. Κατόπιν τούτου, η διόρθωση της παραμέτρου είναι πλέον δυνατή. (U) 8 6 µ 8 5 6 7 8 9 UT (h) µ Σχήμα 6: Η διόρθωση της παραμέτρου για τις διαφορικές καθυστερήσεις για την η εμφάνιση του δορυφόρου PRN=. Fg. 6: The correcton of the paraeter for the dfferental delays durng the frst vsblty perod of satellte PRN=. (U) 8 6 µ 8 5 6 7 8 UT (h) µ Σχήμα 7: Η διόρθωση της παραμέτρου για τις διαφορικές καθυστερήσεις για την η εμφάνιση του δορυφόρου. Fg. 7: The correcton of the paraeter for the dfferental delays durng the second vsblty perod of satellte PRN=.

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ., Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No Διόρθωση του επιτυγχάνεται με την αφαίρεση της ημερήσιας μέσης τιμής των διαφορικών καθυστερήσεων από τις τιμές της από κώδικα συγκεκριμένου δορυφόρου μετά την ισοσταθμική προσαρμογή (phase levelng). Οι διαφορικές καθυστερήσεις SPR είναι ίσες με 5,66 U, βλέπε επίσης στον πίνακα για τον δορυφόρο PRN= και για την ημέρα 8. Η παράμετρος από τον κώδικα, των σχημάτων και 5, και διορθωμένη για τις διαφορικές καθυστερήσεις SPR, δίδεται στα σχήματα 6 και 7. Το επόμενο βήμα είναι η μετατροπή της παραμέτρου από τη διεύθυνση δορυφόρου-δέκτη σε τιμές V κατά την κατακόρυφη έννοια. Μετά τη διόρθωση για τις διαφορικές καθυστερήσεις η εξίσωση του μοντέλου είναι: [ B b] S( EL) V (5.5) όπου ο πρώτος όρος της εξίσωσης είναι οι διορθωμένες τιμές των σχημάτων 6, 7. Έτσι, από τη σχέση (5.5) υπολογίζεται η κατακόρυφη συνιστώσα V. Τα σχήματα 8 και 9 παρουσιάζουν την κατακόρυφη συνιστώσα V της παραμέτρου. v (U 5 5 5 µ µ 8 5 6 7 8 9 UT (h) Σχήμα 8: Η κατακόρυφη παράμετρος για την η εμφάνιση του δορυφόρου PRN=. Fg. 8: The vertcal paraeter V durng the frst vsblty perod of satellte PRN=. µ µ 8 on όπου d gr είναι η κατακόρυφη ιονοσφαιρική καθυστέρηση σε [] στον κώδικα στη L, C =, Ν e [ Ηz (el/ ) ], f =575, MHz και ΤEC V η κατά την κατακόρυφο συνιστώσα της παραμέτρου σε [el/ ]. don() 5 µ 8 5 6 7 8 9 UT (h) Σχήμα : Κατακόρυφη ιονοσφαιρική καθυστέρηση για την η εμφάνιση του δορυφόρου. Fg. : Vertcal onospherc delay durng the frst vsblty perod of satellte PRN=. Στο σχήμα 8 παρατηρείται μια συνεχής αύξηση της κατακόρυφης ιονοσφαιρικής καθυστέρησης με τον χρόνο. Αυτό είναι απολύτως λογικό, αφού το διάστημα παρατήρησης αρχίζει από νωρίς το πρωί έως το μεσημέρι, διάστημα στο οποίο αυξάνει η παράμετρος. Τούτο φαίνεται και από τα προηγούμενα σχήματα. Αντίθετα, στο σχήμα παρατηρείται μείωση της κατακόρυφης ιονοσφαιρικής καθυστέρησης, αφού ελαττώνεται και η παράμετρος. don() 5 µ 8 v (U 5 5 5 5 6 7 8 UT (h) 5 6 7 8 UT (h) Σχήμα : Κατακόρυφη ιονοσφαιρική καθυστέρηση για την η εμφάνιση του δορυφόρου. Fg. : Vertcal onospherc delay durng the second vsblty perod of satellte PRN=. Σχήμα 9: Η κατακόρυφη παράμετρος για την η εμφάνιση του δορυφόρου. Fg. 9: The vertcal paraeter V durng the second vsblty perod of satellte PRN=. Τέλος, ο προσδιορισμός των ζενιθιακών (κατακόρυφων) ιονοσφαιρικών καθυστερήσεων για μετρήσεις στον κώδικα γίνεται από τη σχέση (Langley, 996, Seeber, 99): C f on d gr V (5.6) 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η εφαρμογή του αλγορίθμου διόρθωσης των ιονοσφαιρικών καθυστερήσεων στον σταθμό αναφοράς του GPS στο Πολυτεχνείο Κρήτης έδωσε αρκετά ικανοποιητικά αποτελέσματα. Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα αυτά με τα αποτελέσματα από την εφαρμογή της μεθόδου στο μόνιμο δίκτυο σταθμών GPS της Νοτίου Καλιφόρνιας των ΗΠΑ, που μελετά την έντονη σεισμικότητα της περιοχής, και όπου

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ., Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No χρησιμοποιούνται οι ίδιοι δέκτες (Ashtech Z-), παρατηρούνται τα εξής: Πρώτον, το εύρος διακύμανσης των τιμών των διαφορικών καθυστερήσεων, που παρατηρήθηκαν στον σταθμό TUC του Πολυτεχνείου Κρήτης, είναι από U έως U περίπου, και στην Καλιφόρνια U έως U. Δεύτερον, οι τυπικές αποκλίσεις των διαφορικών καθυστερήσεων, που καθορίζουν την ημερήσια μεταβολή, είναι ±,78 U έως ±, U στον σταθμό TUC με μέση τιμή ±,6 U, και ±,65 U έως ±, U στην Καλιφόρνια με μέση τιμή ±, U. Τρίτον, η μέση τιμή των διαφορικών καθυστερήσεων του δέκτη Ashtech στο Πολυτεχνείο Κρήτης είναι,76 U με τυπική απόκλιση ±, U, και 7,7 U στην Καλιφόρνια με τυπική απόκλιση ±,85U. Τέταρτον, το εύρος τιμών των διαφορικών καθυστερήσεων των δορυφόρων είναι από 7 U έως +8 U στο σταθμό TUC, και 9 U έως + U περίπου στην Καλιφόρνια. Οι κατακόρυφες ιονοσφαιρικές καθυστερήσεις κυμαίνονται σε μικρές σχετικά τιμές ( έως 5). Τούτο θεωρείται ικανοποιητικό για την περιοχή της Κρήτης αλλά και χρήσιμο για τη λειτουργία του σταθμού TUC ως σταθμού αναφοράς στο τοπικό δίκτυο του GPS. Βέβαια πρέπει να σημειωθεί ότι η περίοδος πραγματοποίησης των μετρήσεων ήταν το χειμώνα του 997, με συνέπεια η παράμετρος, που επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από την ηλιακή ακτινοβολία, να μην έχει φθάσει τις μέγιστες εποχικές της τιμές, κάτι που συμβαίνει κατά την καλοκαιρινή περίοδο. Τέλος, πρέπει να αναφερθεί ότι το 99 μελετήθηκε η σταθερότητα των διαφορικών καθυστερήσεων των δεκτών Ashtech Z- χρησιμοποιώντας την τεχνική της μηδενικής βάσης (zero baselne) για την ανάλυση των ημερήσιων μεταβολών των διαφορικών καθυστερήσεων του δέκτη. Η ημερήσια μεταβολή των διαφορικών καθυστερήσεων του δέκτη υπολογίστηκε στα ±,5 U (, ns) (Han, 997). Η τιμή αυτή είναι πολύ κοντά σε αυτή του δέκτη που χρησιμοποιήθηκε στην εργασία αυτή (±, U). Παρ όλα αυτά υπήρχε μια μεταβολή της τάξης των ±6,5U (, ns) σε περίοδο δύο μηνών, με συνέπεια η πρόβλεψη των διαφορικών καθυστερήσεων του συγκεκριμένου δέκτη να είναι εφικτή μόνο για μικρή περίοδο λίγων ημερών, όπως τονίστηκε και πρωτύτερα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ. Coco, D. S. (99), Mtgaton of Ionospherc Effects for Sngle Frequency GPS Users, Proceedngs of the Second Internatonal Syposu on Precse Postonng wth GPS, Ottawa, -7 Septeber.. Coco, D. (99), GPS- Satelltes of Oortunty for Ionospherc Montorng», GPS World, October,. 7-5.. Cop, C. J. (996), GPS Carrer Phase Multpath Characterzaton and a Mtgaton Technque Usng the Sgnal to Nose Rato, Ph.D. Dssertaton, Departent of Aerospace Engneerng Scences, Unversty of Colorado, Boulder, USA.. Coster, A. J., E. M. Gaposchkn and L. E. Thornton (99). Real Te Ionospherc Montorng Syste Usng GPS, Journal of the Insttute of Navgaton, Vol. 9, No,. 9-. 5. Georgadou, Y. and A. Kleusberg (988), On the Effect of Ionospherc Delay on Relatve GPS Postonng, Manuspta Geodaetca, No,. 8. 6. Georgadou, Y. (99), Ionospherc Delay Modellng for GPS Relatve Postonng, Proceedngs of the Second Internatonal Syposu on Precse Postonng wth GPS, Ottawa, 7 Septeber. 7. Han, S., (997), Carrer Phase-Based Long-Range Kneatc Postonng, Ph.D. Dssertaton, The Unversty of New South Wales, School of Geoatc Engneerng, Sydney, Australa. 8. Han, S., C. Rzos (996), GPS Network Desgn and Error Mtgaton for Real- Te Contnuous array Montorng Systes, Proceedngs of The Satellte Dvson of the Insttute of Navgaton 9th Internatonal Techncal Meetng, Kansas Cty, 7 Sept. 996. 9. Hofann-Wellenhof, B., A. Lchtenegger and J. Collns (997), GPS Theory and Practce, Sprngel-Verlag, Wen, New York.. Hopfeld, H. S. (97), Tropospherc Effect on Electroagnetcally Measured Range: Predcton fro Surfase Weather Data, Rado Scence, Vol. 6, No,. 57 67.. Joselyn J. A., J. Anderson, H. Coffey, K. Harvey, D. Hathaway, G. Heckan, E. Hldner, W. Mende, K. Schatten, R. Thopson, A. W. P. Thoson, O. R. Whte (996), Solar Cycle Project: Suary of Panel Fndngs.. Kaplan, D. (996), Understandng GPS, Artech House, London.. Kleusberg, A. (986), Ionospherc Propagaton Effects n Geodetc Relatve GPS Postonng, Manuspta Geodaetca, No,. 56 6.. Klobuchar, J. A. (99). Ionospherc Effects on GPS, GPS World, Aprl,. 8 5. 5. Klobuchar, J. A. (987), Ionospherc Te-Delay Algorth for Sngle-Frequency GPS Users, IEEE Transactons on Aerospace and Electronc Systes, May, Vol., No,.. 6. Langley, R.B., S. P. Newby and H. W. Janes (99), Ionospherc Modelng for Sngle Frequency Users of the Global Postonng Syste: A Status Report, Proceedngs of the Second Internatonal Syposu on Precse Postonng wth GPS, Ottawa, 7 Septeber, Canada. 7. Langley, R. B., S. P. Newby and H. W. Janes (989), A coparson of Several Models for the Predcton of Tropospherc Propagaton Delay, Proceedngs of the 5th geodetc Syposu on Satellte Postonng, New Mexco, March 7, USA. 8. Langley, R.B., S. P. Newby and H. W. Janes (99), Analyss of Tropospherc Delay Predcton Models: Coparsons wth Ray-Trackng and Iplcatons for GPS Relatve Postonng (A Suary), Proceedngs of the Second Internatonal Syposu on Precse Postonng wth GPS, Ottawa, 7 Septeber, Canada. 9. Langley, R.B. (996), The Propagaton of the GPS Sgnals, The 996 GPS Lecture Seres, The Unversty of New South Wales, School of Geoatcs Engneerng, July, Sydney, Australa.. Langley, R.B. and V. B. Mendes (995), Zenth Wet Tropospherc Delay Deternaton Usng the Predcton Models: Accuracy analyss, Cartografa e Cadastro, No,. 7, June.. Langley, R.B. and P. Collns (996), Ltng Factors n Tropospherc Propagaton Delay Error Modellng for GPS Arborne Navgaton, Presented n The Insttute of Navgaton 5nd Annual eetng, Massachusetts, 9 June, USA.. Leck, A. (99), GPS Satellte Surveyng, John Wlley and Sons, New York.. Ln, D. (997), Real-Te Estaton of Ionospherc Delay Usng GPS Measureents, Ph.D. Dssertaton, The Unversty of New South Wales, School of Geoatc Engneerng, Sydney, Australa.. Ln, D., C. Rzos (996), An Algorth to Estate GPS Satelte and Recever L/l Dfferental Delays and ts Alcaton to Regonal Ionosphere Modellng, Geoatcs Research Australasa, Deceber, No 65,. 6. 5. Melbourne, W. G., E. S. Davs, C. B. Duncan, G. A. Hajj, K. R. Hardy, E. R. Kursnsk, T. K. Meehan, L. E. Young, T. P. Yunck (99), The Alcaton of Spaceborne GPS to Atosherc Lb Soundng and Global Change Montorng, NASA Techncal Report. 6. Mertkas. S., C. Rzos, D. Ln (997), Real-Te Falure Detecton and Repar n Ionospherc Delay Estaton Usng GPS by Robust and Conventonal Kalan Flter State Estates, Proceedngs of the Scentfc Assebly of the Internatonal Assocaton of Geodesy, Ro de Janero, 9 Septeber, Brazl.

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ., Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No 7. Newby, S. P. (99), An Assessent of Eprcal Models for the Predcton of the Transonospherc Propagaton Delay of Rado Sgnals, M.Sc.E. Thess, Dept. of Geodesy and Geoatcs Engneerng, Techncal Report No 6, Unversty of New Brunswck, Fredercton, New Brunswck, Canada. 8. Newby, S. P., R. B. Langley (99), Soe Standard Technques for Reducng the Effect of the Ionosphere, GPS 9/SPS, Septeber,.. 9. Schaer, S., G. Beutler, L. Mervart and M. Rothacher (995), Global and Regonal Ionospherc Models Usng the GPS Dfference Phase Observable, IGS Works Proceedngs, Potsda, 5 7 May, Gerany.. Seeber, G. (99), Satellte Geodesy, Walter de Gruyter & Co., Berln.. Sennot, J. W. And D. Petraszewsk (987), Experental Measureets and Characterzaton of Ionospherc and Multpath Errors n Dfferental GPS, Journal of the Insttute of Navgaton, Vol., No,. 9.. Van Der Wal, A. D. (995), Evaluaton of Strateges for Estatng Resdual Neutral-Atosphere Propagaton Delay n Hgh Precson Global Postonng Data Analyss, M.Sc.E. Thess, Dept. of Geodesy and Geoatcs Engneerng, Techncal Report No 77, Unversty of New Brunswck, Fredercton, New Brunswck, Canada.. Webster, I. R. (99), A Resdual Model for the Predcton of Ionospherc Delay for Sngle Frequency Users of the Global Postonng Syste, M.Sc.E. Thess, Dept of Geodesy and Geoatcs Engneerng, Techncal Report No66, Unversty of New Brunswck, Fredercton, New Brunswck, Canada.. Wells, D. E., W. Beck, D. Delkaraoglou, A. Kleusberg, E. J. Krakwsky, G. Lashaele, R. B. Langley, M. Nakboglou, K. P. Swartz, J. M. Tranqula, P. Vancek (986), Gude to GPS Postonng, Unversty of New Brunswck, Fredercton, New Brunswck, Canada. 5. Wld, U., G. Beutler, W. Gurtner and M Rothacher (989), Estatng the Usng One or More Dual Frequency GPS Recevers, Proceedngs of the 5th Geodetc Syposu on Satellte Postonng, New Mexco, March 7, USA. Στέλιος Π. Μερτίκας Διπλ. ΑΤΜ (ΕΜΠ), M.Sc.E (UNB), Ph.D. (UNB) Καθηγητής Πολυτεχνείου Κρήτης, Τμήμα Μηχανικών Ορυκτών Πόρων, Τομέας Ανίχνευσης & Εντοπισμού Εργαστήριο Γεωδαισίας & Πληροφορικής των Γεωεπιστημών Πολυτεχνειούπολη, 7, Χανιά, Κρήτη. Ηλίας Μπάρτζος Διπλ. Μηχ. Ο.Π., Μ.Δ.Ε. (Πολυτεχνείο Κρήτης) Τμήμα Μηχανικών Ορυκτών Πόρων, Τομέας Ανίχνευσης & Εντοπισμού Εργαστήριο Γεωδαισίας & Πληροφορικής των Γεωεπιστημών Πολυτεχνειούπολη, 7, Χανιά, Κρήτη.

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ., Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No Extended suary Evaluaton of Ionospherc Delays at the GPS Reference Staton of the Techncal Unversty of Crete STELIOS P. MERTIKAS Professor Techncal Unversty of Crete ELIAS BARTZOS Mneral Resources Engneer, M.Sc.E. Techncal Unversty of Crete. Abstract The goal of ths research s to study and deterne the onospherc delays n the Cretan regon, and around the peranent GPS reference staton of TUC. The phase levelng technque was developed n order to deterne precse easureents of the Total Electron Content () of the onosphere. Then the least square technque was aled to estate the L/L Satellte plus Recever (SPR) dfferental delays. Ths ethod gave an estate of the recever s (Ashtech Z-) dfferental delay. After correctng the easureents for the dfferental delay bases, the vertcal and the vertcal onospherc delays were estated at the sub-onosherc pont of eash satellte used n the research. The apltude of the GPS onospherc effects n the code was about to 6 eters. Coparson of these results wth the SPR dfferental delays of the peranent GPS array at South Calforna showed the successful alcaton of ths ethod at the Techncal Unversty of Crete.. INTRODUCTION The ntent of ths research has been the evaluaton of the onospherc effects n the regon around the peranent GPS reference staton TUC. Ths staton has been operatonal at the Techncal Unversty of Crete snce 996. The aled ethod was based on the correcton of the Total Electron Content () of the onosphere and the deternaton of L/L Satellte plus Recever (SPR) dfferental delays. Snce the onosphere acts as a dspersve edu to GPS sgnals, dual frequency GPS recevers can estate (to the frst order) onospherc delays through a lnear cobnaton of the L and L observatons. However, ths opton s not avalable to sngle frequency recevers. In ths case the ost accessble odel s the Klobuchar odel. Ths odel s able to reove about 5% of the onospherc delay. If one can use one or ore dual frequency GPS recevers to deterne the agntude of the onospherc delays over the regon of nterest and pleented, n real te, can correct sngle frequency GPS easureents.. IONOSPHERIC DELAYS The onosphere s a shell of electrons and electrcally charged atos and olecules that surrounds the earth, Subtted: Jun.. 999 Accepted: Feb.. stretchng fro a heght of about 5k to ore than k (Klobuchar, 99). The electron densty s quantfed by countng the nuber of electrons n a vertcal colun wth a oss-sectonal area of (Fg.). Ths nuber s called the Total Electron Content (). s a functon of the aount of ncdent solar radaton. The unt of easureents s [electrons/ ]or [U] ( U= 6 el/ ). The onosphere drectly over the GPS recever s portant only for satelltes near the zenth. Satelltes sgnals receved fro other drectons pass through dfferent regons of onosphere. In desbng the regonal behavour of the onosphere, a successful concept s the sub-onospherc pont (Fg.). The pont on earth s surface drectly bellow where the sgnal ray path fro each satellte ntersects the ean onospherc heght. Ths heght s about 5k accordngly to the Internatonal Reference Ionosphere 995 and represents the entre onospherc shell (5k-k). The geodetc coordnates (φ, λ ) of the sub-onospherc pont are: sn (sn u u cos EA cos u sn EAcos A (.) sn EAsn A sn ( ) (.) cos ro EA EL sn ( cos EL) where ro h and φ u, λ u are the recevers geodetc coordnates, EL s the elevaton angle of each satellte, EA s the angle subtended at the center of the earth between the user poston vector and the sub-onospherc poston vector, A s the azuth angle, R s the ean radus of the earth (R=6,78,7) and h s the ean onospherc heght. The vertcal onospherc delay d on,v can expressed, n unts of eters, as (Han, 997): d on,v =d on cosz (.) r cos EL where z sn ( ) r h

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ., Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No. DIFFERENTIAL DELAYS The codes transtted by the GPS satelltes at the two frequences (L and L) are carefully synchronzed so that they broadcast sultaneously. Absolute sultanety s not possble, so the te dfference between the transtted te at the two frequences s called satellte dfferental delay (Coco, 99). Each GPS satellte has a unque dfferental delay. Dfferental frequency delays ay also be present n GPS recevers. These are called recever dfferental delays because the satellte sgnal travels through dfferent hardware paths nsde the recever. Each GPS recever has a unque dfferental delay.. THE PROPOSED METHOD The proposed ethod was also aled and tested n several regons such as the peranent GPS geodetc array at South Calforna, USA. The basc assuptons of the ethod are: Frst, the te dependence of the onosphere s handled by usng the geoagnetc coordnates nstead of the geographc coordnates. Second, a sngle layer odel s adopted for the onosphere and the estaton of the sub-onospherc pont at k above the earth s surface. Thrd, the onosphere can be odeled by a 5-ter polynoal n the solar-agnetc coordnate syste for a perod of hours (8 perods for- hour day).the satellte plus recever dfferental delays are consdered constant over the observaton sessons. The estaton procedure s as follows: The phase levelng technque s used to copute precse phase-derved slant for each satellte at each observaton epoch. These slant easureents are the su of the real slant and the satellte plus recever dfferental delays (SPR): S( EL) SPR v where S(EL) s the ang functon gven by: r cos EL o S( EL) [ ( ) ] r h (.) o (.) the vertcal (v) (Fg.) s represented by the followng polynoal: V 6 o 7 8 9 5 (.) where φ, λ are the geoagnetc lattude and longtude respectvely of the sub-onospherc pont expressed as: sn sn sn p cos cos p cos( p ) (.) e e (.5) where φ p, λ p are the geographc coordnates of the North Pole, T e s the Unversal Te and ω e s the earth s angular velocty. A -hour data set s dvded nto -hour sessons. For each sesson, the SPR dfferental delays and the 5- ters of the onospherc odel can be estated by a least square procedure. Fnally, the ean SPR dfferental delays are coputed. These delays can be used to calbrate the easured slant n order to provde precse vertcal easureents. 5. RESULTS AT TUC The estaton technque was aled to the data of the peranent GPS staton at the Techncal Unversty of Crete, called TUC, wth soe odfcatons. The onospherc layer was taken at a heght of 5k. The onosphere was odeled by a lnear polynoal: V (5.) One week of GPS data (//997-//997) were processed and analyzed for the 5 ore frequently aeared GPS satelltes and the satellte plus recever dfferental delays was estated at each vsble sesson of each GPS satellte. Then, the ean value of the two aearances for each satellte s taken. The estaton procedure s as follows: The phase levelng technque was used to copute precse phasederved slant for each of the 5 satelltes. Carrer phase data have less easureent nose than peudorange easureents. However, the carrer phase easureents contan an unknown bas, the ntal nteger abguty. Hence, t s not possble to estate the absolute drectly. The L/L pseudorange easureents and carrer phase easureents n eters are: P d c dt dt ) P d c dt dt ) d c dt dt ) d c dt dt ) ( d d p on,l trop P P (5.) ( d d p on,l trop P P (5.) ( N d d p on,l trop (5.) ( N d d p The phase derved s respectvely: where TS TR 9,596( P P ),, P, 9,596( ),, on,l trop (5.5) [U] [U] (5.6) (5.7) D 9,596( N N ) [U] (5.8) The unknown ter D can be aroxately the equaton (Ln, 997): D ( TR TS ) (5.9) where M s the nuber of easureents (GPS epochs). Then D s added to TS (Fg., Fg.5):

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ., Tech. Chron. Sc. J. TCG, I, No 5 TS D,,..., M, (5.) The satellte plus recever dfferental delays are estated cobnng equatons (.) and (5.) wth a least square procedure. The SPR dfferental delays are shown n table. The standard devaton of the ean SPR dfferental delays ndcate the day to day varablty of the SPR dfferental delay estates. The estated SPR dfferental delay SPR j for a certan recever to a tracked GPS satellte j, can expressed as (Ln, 997): SPR B b M I I j j j j c (5.) where B s the recever dfferental delay (coon to all satelltes), b j s the dfferental delay fro satellte j, M j s the bas (unque to each satellte), attrbuted to ultpath, I j s the bas (unque to each satellte) due to s-odellng of the onosphere and I c s the bas (coon to all satelltes) due to s-odellng of the onosphere. Accordng to equaton (5.) B+I c are coon to all satelltes and represent the recever dfferental delays. In order to reove these bases, the daly average of the SPR dfferental delays estates for the 5 satelltes s coputed (table ). The total ean represents the recever dfferental delays and the standard devaton s the estaton bas. The dfference between the SPR dfferental delays and the recever s dfferental delay s the satellte dfferental delays (table ). The estated SPR dfferental delays are used to correct the slant (fg.6, fg.7). The next step s the converson of the paraeter to vertcal (fg.8, fg. 9): [ B b] S( EL) V (5.) Fnally, the vertcal onospherc delays are gven by the equaton (Seeber, 99, Langley, 996): C f on d gr V where C=, N e [ Hz (el/ ) - ] (Fg., Fg,). 6. CONCLUSION (5.) The proposed ethod has also been aled and tested n several regons, such as the peranent GPS geodetc array n South Calforna. A coparson of the Calforna wth the TUC results verfed the successful alcaton of ths ethod. The SPR dfferental delays at TUC vary fro ±,78 U to ±, U, wth a ean value ±,6 U, and fro ±,65 U to ±, U, wth ean value ±, U for the South Calforna GPS array. The Ashtech Z- recever s dfferental delays was estated to be,76 U (σ = ±, U). The sae recever s dfferental delay, at South Calforna, was 7,7 U wth a standard devaton of ±,85 U). Stelos P. Mertkas, Dpl. Eng. (NTUA), M.Sc.E. (UNB), Ph.D. (UNB) Professor Techncal Unversty of Crete, Mneral Resources Engneerng Departent Dvson of Exploraton & Postonng Laboratory of Geodesy & Geoatcs Engneerng Chana, GR- 7 Crete. Ηλίας Μπάρτζος Dpl. Eng. (TUC), M.Sc.E. (TUC) Techncal Unversty of Crete, Mneral Resources Engneerng Departent Dvson of Exploraton & Postonng Laboratory of Geodesy & Geoatcs Engneerng Chana, GR- 7 Crete.