Ε Μ Π Σ Χ Ο Λ Η Μ Η Χ Α Ν Ο Λ Ο Γ Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Α Ν Τ Ω Ν Ι Α Δ Η Σ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ Ε Μ Π Σ Χ Ο Λ Η Μ Η Χ Α Ν Ο Λ Ο Γ Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Α Ν Τ Ω Ν Ι Α Δ Η Σ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Εισαγωγή Το μάθημα πραγματεύεται τα εξής βασικά θέματα: τη διαμόρφωση των δυναμικών χαρακτηριστικών του αεροσκάφους, και του τρόπου με τον οποίο αυτά επηρεάζουν τα χαρακτηριστικά πτήσης και τους χειρισμούς των πιλότων, τα αποδεκτά χαρακτηριστικά πτήσης και τον τρόπο με τον οποίο είναι δυνατό να βελτιωθούν τα μη αποδεκτά χαρακτηριστικά πτήσης. Κατά σειρά μελετώνται τα ακόλουθα πεδία της Δυναμικής Πτήσης: Η θεωρία της στατικής ευστάθειας (αντιστάθμιση) του αεροσκάφους. Η θεωρία της δυναμικής συμπεριφοράς του αεροσκάφους. Αυτή περιλαμβάνει την ανάπτυξη και την επίλυση των πλήρων εξισώσεων κίνησης, την απλοποιημένη τους μορφή για διαμήκη και εγκάρσια δυναμική και τη μελέτη της απόκρισης του αεροσκάφους στα πηδάλια ελέγχου. Η σχέση των χαρακτηριστικών δυναμικής απόκρισης με τον τρόπο με τον οποίο ο πιλότος χειρίζεται το αεροσκάφος. Οι βασικοί τρόποι ελέγχου με ανάδραση, είτε αυτοί αφορούν συστήματα επαύξησης της δυναμικής ευστάθειας, είτε αφορούν συστήματα αυτόματης πλοήγησης ειδικών φάσεων της πτήσης («αυτόματοι πιλότοι»).

Φυσική λειτουργία αεροτομής πτέρυγας Αεροτομή πτέρυγας: Τομή πτέρυγας // επιπέδο συμμετρίας αεροσκάφους. 2D θεώρηση: Αεροτομή ορίζεται ως το γεωμετρικό σχήμα το οποίο όταν εκτίθεται σε ρεύμα αέρα, αναπτύσσει ανωστικές δυνάμεις, λόγω της ανισορροπίας στην κατανομή της πίεσης μεταξύ της πάνω και κάτω πλευράς του. Χαρακτηριστικά μεγέθη: ακμή προσβολής: το σημείο με την μεγαλύτερη καμπυλότητα στο μπροστά μέρος της αεροτομής, ακμή εκφυγής: το σημείο με την μεγαλύτερη καμπυλότητα στο πίσω μέρος της αεροτομής, χορδή (c): η ευθεία που ενώνει τις ακμές προσβολής και εκφυγής, μέση γραμμή ή γραμμή καμπυλότητας: ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από την πάνω και την κάτω επιφάνεια της αεροτομής, πάχος (t): η κατανομή του ποικίλει κατά μήκος της χορδής. Μετράται με δύο τρόπους, είτε κάθετα στην μέση γραμμή είτε κάθετα στην χορδή, γωνία πρόσπτωσης (α): η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα της ταχύτητας της ροής με την χορδή, γωνία κατωρεύματος (ε): η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της ελεύθερης ροής και της διεύθυνσης της ροής στην ακμή εκφυγής.

Χαρακτηριστικά απόδοσης αεροτομών Βασικότεροι συντελεστές : C L = L QS C D = D QS (Άνωσης) (Αντίστασης) C M = M QSc (Ροπής) Συντελεστής πίεσης: Δυναμική πίεση Q: C p = p p Q Q = ρ U2 2 N m 2 = Pa Σχήματα: C L (α) και C D (α)

Αεροδυναμικά κέντρα αναφοράς Αεροδυναμικό κέντρο (ac): Το σημείο ως προς το οποίο η ροπή Μ, είναι ανεξάρτητη της γωνίας πρόσπτωσης. Για χαμηλούς αριθμούς Mach βρίσκεται στο 25% της χορδής (c/4) ή πολύ κοντά σε αυτό. Κέντρο πίεσης (cp): Το σημείο εφαρμογής της συνισταμένης δύναμης F και επομένως το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η ροπή. Κινείται μεταξύ του αεροδυναμικού κέντρου και του μέσου της χορδής ανάλογα με την γωνία πρόσπτωσης, με την ταχύτητα του ρεύματος του αέρα και με τη γεωμετρία της αεροτομής. F: συνισταμένη δύναμη της άνωσης και της αντίστασης. Αναλύεται σε δύο συνιστώσες: F c : δύναμη λόγω καμπυλότητας της πτέρυγας F α : δύναμη λόγω της γωνίας πρόσπτωσης F = F α + F c

Κυκλοφορία και στρόβιλοι Διαφορά πίεσης που δημιουργείται μεταξύ πάνω και κάτω επιφάνειας της αεροτομής Kυκλοφορία της ροής γύρω από την αεροτομή: Γ = U dl C Η τιμή της κυκλοφορίας γύρω από την αεροτομή, ώστε η προκύπτουσα ροή να έχει φυσική υπόσταση, καθορίζεται από την συνθήκη Kutta. Συνθήκη Kutta: Στην ακμή εκφυγής, η πίεση της πάνω επιφάνειας πρέπει να ισούται με την πίεση της κάτω επιφάνειας. Η κυκλοφορία πρέπει να παραμένει σταθερή Δημιουργείται ένας αντίθετος στρόβιλος, ο οριακός στρόβιλος (bound vortex) ομαλή ροή στην ακμή εκφυγής αρχικός στρόβιλος μετακινείται προς τα πίσω όπως δείχνει το σχήμα. Τότε το πίσω σημείο ανακοπής βρίσκεται στην ακμή εκφυγής. Η πτέρυγα έχει πεπερασμένο εκπέτασμα Διαφοράς πίεσης άνω & κάτω επιφάνειας + Τάση της ροής να τις εξισώσει Στο άκρο της δημιουργείται ο στρόβιλος της κορυφής εκφυγής (trailing tip vortex).

Γωνία κατωρεύματος (downwash angle) Η φυσική λειτουργία της αεροτομής διαχωρίζει το πεδίο ροής στην πάνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής με το σημείο ανακοπής ως αναφορά. Υπό την επίδραση μόνο του οριακού στροβίλου στο κατώρευμα, η οποία είναι και η σημαντικότερη, η γραφική απεικόνιση των ταχυτήτων ως απόρροια αυτού του διαχωρισμού φαίνεται στο πάνω σχήμα. Σχήμα Β: 3Δ - Ανώρευμα και κατώρευμα Η γωνία κατωρεύματος επηρεάζει την γωνία πρόσπτωσης της πτέρυγας, καθώς η μέση σχετική ταχύτητα του ανέμου που χρησιμοποιείται για την δημιουργία της άνωσης αλλάζει διεύθυνση. Η γωνία πρόσπτωσης της πτέρυγας: α w = i w + a FRL = i w + ε I w : τοπική γωνία πρόσπτωσης α FRL : προκύπτουσα γωνίας πρόσπτωσης ε

Πρόχειρος υπολογισμός γωνίας κατωρεύματος ε Εφαρμόζεται μια συνήθης, απλοποιημένη μορφή της θεωρίας του δίσκου ορμής: Αν η w θεωρηθεί σταθερή, προκύπτει: F = ρaεv 2 m = ρav ε tan ε = w V dw dt = 0 Λαμβάνοντας υπόψη ότι η δύναμη F είναι ουσιαστικά η άνωση L, λόγω της μικρής αντίστασης (L F) και ορίζοντας ως ΑR τον λόγο επιμήκους της πτέρυγας: ε = 2C L πar L = C L ρ 2 V2 S A = πb2 4 AR = b2 S

Οι βασικές καταστάσεις πτήσης που θα θεωρηθούν, αποτελούν τις διάφορες περιπτώσεις πτήσης σταθερής ταχύτητας, επιταχυνόμενη κίνηση και περιστροφή. Σε όλες τις περιπτώσεις, οι παρακάτω τέσσερις δυνάμεις είναι κοινές: Η άνωση (L-Lift): παράγεται κατά την κίνηση του αεροσκάφους από τις αεροδυναμικά διαμορφωμένες συνιστώσες του αεροσκάφους (κυρίως από την πτέρυγα). Το βάρος (W-Weight): η δύναμη της βαρύτητας με φορά προς τη γη. Η ώση (T-Thrust): η δύναμη που ασκούν οι κινητήρες του αεροσκάφους. Η οπισθέλκουσα (D-Drag): η δύναμη που αντιτίθεται στην κίνηση του αεροσκάφους. Είναι δηλαδή αντίθετη της ώσης και κάθετη με την άνωση. Δυνάμεις στο αεροσκάφος

Οριζόντια πτήση με σταθερή ταχύτητα Στην οριζόντια πτήση, το αεροσκάφος πετά σε σταθερό ύψος. Αυτό συνεπάγεται ότι: L = 1 2 ρsv2 C L = mg D = 1 2 ρsv2 C D = T Προκύπτουν τα εξής βασικά συμπεράσματα: Η ταχύτητα του αεροσκάφους είναι αντιστρόφως ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας του συντελεστή άνωσης. V = (2mg)/(ρSC L ) To αεροσκάφος πρέπει να διατηρεί μία ελάχιστη ταχύτητα V s προκειμένου να αποφύγει την απώλεια στήριξης. V S = (2mg)/(ρSC Lmax ) όπου ο C Lmax αντιστοιχεί στη μεγίστη τιμή του συντελεστή άνωσης, συνήθως για γωνία πρόσπτωσης α=10 0. Η ταχύτητα V Dmin στην οποία η οπισθέλκουσα είναι ελάχιστη, δίδεται από τη σχέση: k V Dmin = (2mg)/(ρS) ( ) 1/4 C Dmin

Ομαλή πτήση υπό σταθερή γωνία ίχνους πτήσης γ Το αεροσκάφος κινείται με σταθερή ταχύτητα. Στο σχήμα παρουσιάζεται η περίπτωση της ανοδικής πτήσης υπό αρνητική γωνία ίχνους πτήσης γ (flight path angle): T D Wsinγ = 0 και L Wcosγ = 0 tan γ = T D L Αν θεωρηθεί μικρή γωνία ίχνους πτήσης: tan γ sin γ γ R/C = Vsin γ T D V L Έτσι ο ρυθμός ανόδου (R/C - Rate of Climb) είναι ανάλογος περίπου με την διαθέσιμη περίσσεια ισχύος T-D.

Ομαλή περιστροφή Σε αυτή την περίπτωση οι δυνάμεις ώσης T και αντίστασης D είναι ίσες μεταξύ τους και το αεροσκάφος κινείται σε κυκλική τροχιά με ακτίνα στροφής R και υπό μία γωνιά στροφής φ. Τότε ασκείται στο αεροσκάφος μια φυγόκεντρος δύναμη, η οποία εξισορροπείται από την αντίθετης φοράς, οριζόντια συνιστώσα της άνωσης: Lsinφ = φυγόκεντρος δύναμη = mv2 R Lcos φ = W = mg tan φ = V2 Rg, V = Rω tan φ = Vω g Ο μέγιστος συντελεστής άνωσης, αντιστοιχεί σε ελάχιστη ακτίνα περιστροφής: W S R min = 1 2 ρgc Lmax sin φ max όπου φ max < 30 και W/S η φόρτιση της πτέρυγας. Ορίζεται η παράμετρος φόρτισης Ν: N = L mg Αποδεικνύεται ότι: R = V2 g tan φ = V 2 g Ν 2 1 Η ανωτέρω σχέση συσχετίζει την ικανότητα ελιγμών του αεροσκάφους με την ταχύτητα και την αντοχή του.

Βασικές συνιστώσες τυπικού αεροσκάφους Πτέρυγες: η πρωταρχική λειτουργία της πτέρυγας, είναι η παροχή της απαιτούμενης άνωσης. Επιφάνειες ελέγχου ή πηδάλια ελέγχου: απαραίτητες για τον έλεγχο της κίνησης του αεροσκάφους. Κινητήρες: οι κινητήρες παρέχουν την απαιτούμενη ώση ώστε να υπερνικηθεί η αεροδυναμική αντίσταση.

Πτέρυγες Τα βασικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά της πτέρυγας: c: μέση χορδή, b: εκπέτασμα πτέρυγας, c 0 : μήκος χορδής στη ρίζα της πτέρυγας, c t : μήκος χορδής στην κορυφή της πτέρυγας, κ: ποσοστό (%) του μήκους χορδής, Λ κ : γωνία οπισθόκλισης. Βάσει αυτών των μεγεθών, ορίζονται: Μέση πτερυγική επιφάνεια: S = c b Λόγος επί μήκους: AR = b c = b2 S

Επιφάνειες ελέγχου Πηδάλιο ανόδου-καθόδου (elevator): πτερύγιο τοποθετημένο κατά μήκος του οριζόντιου ουραίου σταθερού πτερυγίου με σκοπό τον έλεγχο της πρόνευσης (pitch). Πηδάλιο εκτροπής ή διεύθυνσης(rudder): πτερύγιο τοποθετημένο κατά μήκος του κάθετου ουραίου σταθερού πτερυγίου με σκοπό τον έλεγχο της εκτροπής (yaw). Πηδάλια περιστροφής ή κλίσης (ailerons): πτερύγια τοποθετημένα στην ακμή εκφυγής της κύριας πτέρυγας, κατά τη διεύθυνση του εκπετάσματος. Ο ρόλος τους είναι να παρέχουν την δυνατότητα εκτέλεσης ελιγμών περιστροφής (roll) και για το λόγο αυτό εκτρέπονται κατά αντίθετη φορά (το πτερύγιο της μίας πτέρυγας προς τα πάνω για εκτροπή του πτερυγίου της άλλης πτέρυγας προς τα κάτω). Γενικά μια θετική δράση ελέγχου από τον πιλότο του αεροσκάφους προκαλεί θετική απόκριση του αεροσκάφους, ενώ μια θετική απόκλιση μιας επιφάνειας ελέγχου προκαλεί αρνητική απόκριση στο αεροσκάφος.

Γεωμετρία αναφοράς του αεροσκάφους Μέση αεροδυναμική χορδή (Mean Αerodynamic Chord-MAC): c = S S cy 2 dy S cy dy S Κανονική μέση χορδή (Standard Mean Chord-SMC): S cy dy c = S S dy S h c ή h c: θέση του κέντρου βάρους (cg - centre of gravity location) συναρτήσει του c ή του c, μετρούμενη από την ακμή προσβολής της χορδής αναφοράς. Συνήθως ισχύει 0.1 h 0.4. l t : μοχλοβραχίονας ροπής οριζόντιου σταθερού ουραίου πτερυγίου (tail moment arm). Ορίζεται ως η διαμήκης απόσταση ανάμεσα στο κέντρο βάρους cg του αεροσκάφους και στο αεροδυναμικό κέντρο του οριζόντιου σταθερού ουραίου πτερυγίου (tailplane-horizontal tailplane). V Η : λόγος όγκου οριζόντιου σταθερού ουραίου πτερυγίου (tail volume ratio): V H = S tl t S c όπου S t είναι η συνολική επιφάνεια του οριζόντιου σταθερού ουραίου πτερυγίου.

Γεωμετρία αναφοράς του αεροσκάφους Ανάλογα μεγέθη, ορίζονται και για το κάθετο σταθερό ουραίο πτερύγιο (finvertical tail). l f : μοχλοβραχίονας ροπής κάθετου σταθερού ουραίου πτερυγίου (fin moment arm). Ορίζεται ως η διαμήκης απόσταση ανάμεσα στο κέντρο βάρους cg του αεροσκάφους και στο αεροδυναμικό κέντρο του κάθετου σταθερού ουραίου πτερυγίου. V F : λόγος όγκου κάθετου σταθερού ουραίου πτερυγίου (fin volume ratio). V F = S fl f Sb όπου S F είναι η συνολική επιφάνεια του κάθετου σταθερού ουραίου πτερυγίου.