ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΕΠΑΝΑΛHΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ποσότητα αερίου n=2/r mol που καταλαμβάνει αρχικό όγκο 4L και έχει R 57. αρχική θερμοκρασία 400Κ υποβάλλεται στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις εξής μεταβολές. Ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ μέχρι ο όγκος του να γίνει 16L. Ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι την θερμοκρασία 300Κ. Ισόθερμη συμπίεση ΓΔ μέχρι ο όγκος του να γίνει 3L και τέλος ισόχωρη θέρμανση ΔΑ μέχρι τις αρχικές συνθήκες. Να βρεθεί το ποσό θερμότητας σε κάθε μεταβολή. Δίνεται ln2=0,7. 58. Ποσότητα αερίου n=2/r mol που καταλαμβάνει αρχικό όγκο 3L και έχει R αρχική θερμοκρασία 450Κ υποβάλλεται στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις εξής μεταβολές. Ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ μέχρι ο όγκος του να γίνει 12L. Ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι την θερμοκρασία 300Κ. Ισόθερμη συμπίεση ΓΔ μέχρι ο όγκος του να γίνει 3L και τέλος ισόχωρη θέρμανση ΔΑ μέχρι τις αρχικές συνθήκες. Να βρεθεί το ποσό θερμότητας σε κάθε μεταβολή. Δίνεται ln2=0,7. 59. Ένα δοχείο έχει όγκο 1,5L και είναι εφοδιασμένο με βαλβίδα. Η βαλβίδα είναι ανοικτή και στο δοχείο περιέχεται Ποσότητα αζώτου θερμοκρασίας θ 1=27 C, υπό πίεση ίση με την εξωτερική, που είναι 105N/m2. Θερμαίνουμε το άζωτο με τη βαλβίδα ανοικτή μέχρι θερμοκρασίας θ2=127 C και στη συνέχεια ψύχουμε το αέριο στην αρχική του θερμοκρασία, έχοντας κλείσει τώρα τη βαλβίδα. α) πόση είναι μετά την ψύξη η πίεση του αζώτου; β) πόσα moles αζώτου παραμένουν στη φιάλη; R=8,314 J.mol-1.K-1 60. Μια φιάλη περιέχει 20Kg προπανίου σε πίεση P1=8,31.105N/m2 και σε θερμοκρασία θ1=440κ. Μετά από λίγο χρόνο, λόγω διαρροής, η πίεση του προπανίου στη φιάλη υποδιπλασιάζεται και η θερμοκρασία του γίνεται θ2=300κ. Αν το προπάνιο στη φιάλη είναι σε αέρια μορφή η οποία προσεγγίζει ιδανικό αέριο, να βρείτε: α) Τον όγκο που καταλαμβάνει το προπάνιο στη φιάλη, β) Τη μάζα του προπανίου που διέρρευσε. 46

Δίνονται R=8,314 J.mol-1.K-1, μοριακό βάρος προπανίου 44. 61. Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α, με πίεση PΟ=5.104N/m2, όγκο VΟ=10-3m3 και θερμοκρασία Το, και εκτελεί την κυκλική ΑΒΓΔΑ, όπου: α. ΑΒ Ισοβαρής εκτόνωση μέχρι όγκο VB=2VΟ β. ΒΓ Ισόθερμη εκτόνωση μέχρι πίεση ΡΓ=ΡΟ/2 γ. ΓΔ Ισοβαρής συμπίεση μέχρι όγκο VΔ=VO και δ. ΔΑ Ισόχωρη θέρμανση. Αφού απεικονίσετε την κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα P-V, να υπολογίσετε το ολικό έργο του αερίου στη μεταβολή αυτή. Δίνεται ln2=0,7. 62. Ποσότητα αερίου n=2/r mol που καταλαμβάνει αρχικό όγκο 4L και έχει αρχική θερμοκρασία 400Κ υποβάλλεται στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις εξής μεταβολές. Ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ μέχρι ο όγκος του να γίνει 16L. Ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι την θερμοκρασία 300Κ. Ισόθερμη συμπίεση ΓΔ μέχρι ο όγκος του να γίνει 4L και τέλος ισόχωρη θέρμανση ΔΑ μέχρι τις αρχικές συνθήκες. Να βρεθεί το ποσό θερμότητας σε κάθε μεταβολή. Δίνεται ln2=0,7. 63. Ένα αέριο που βρίσκεται σε θερμοκρασία 127 C κατέχοντας όγκο 27L και πίεση 4.105 N/m2 εκτονώνεται αδιαβατικά σε τελικό όγκο 64L. Αν για το αέριο αυτό γ=4/3: Να παραστήσετε τη μεταβολή σε άξονες P-V (ποιοτικά). i Να αποδείξετε ότι σε κάθε αδιαβατική μεταβολή ισχύει: T1V1γ-1 = T2V2γ-1 ii Να υπολογίσετε την τελική θερμοκρασία του αερίου. iv. Να βρείτε τη θερμότητα, το έργο και τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. 64. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται μια αντιστρεπτή μεταβολή ΑΒ, όπου ΤΒ=3ΤΑ. Πόσο είναι το έργο που παράγει το αέριο; 47

i Αν το αέριο πήγαινε μη αντιστρεπτά από την κατάσταση στην κατάσταση Γ, όπου ΡΓ=ΡΑ και Vr=VB, το αέριο θα παρήγαγε έργο: α) 60J, β) 100J, γ) 120J, δ) 150J. 65. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε θερμικά μονωμένο δοχείο, έχει όγκο V1=1L, πίεση Ρ1=8.105 Ν/m2 και θερμοκρασία Τ1=1000Κ. ΤΟ αέριο εκτονώνεται αδιαβατικά μέχρι να αποκτήσει όγκο V2= 4L. Δίνεται για το αέριο αυτό γ=3/2. Να αποδείξτε ότι για κάθε αδιαβατική μεταβολή ισχύει η εξίσωση: T1V1γ-1 = T2V2γ-1 i Να υπολογίσετε την τελική θερμοκρασία Τ2 του αερίου. ii Να υπολογίσετε το παραγόμενο έργο. iv. Να παραστήσετε τη μεταβολή σε άξονες P-V και V-T. 66. Μια ποσότητα αερίου διαγράφει την κυκλική μεταβολή του παρακάτω σχήματος Αν pα=2pγ=2 105 Ν/m2, VA=10L, ενώ η προέκταση της ΒΓ περνά από την αρχή των αξόνων. Δίνεται ακόμη ότι κατά τη μεταβολή ΑΒ το αέριο απορροφά θερμότητα 6000J. Να βρεθεί ο όγκος στην κατάσταση Β. i Να υπολογισθεί το έργο, η θερμότητα και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου για κάθε μεταβολή. 67. Μια ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου εκτελεί την κυκλική μεταβολή του σχήματος όπου ΤΒ=ΤΓ και ΡΓ=105 Ν/m2. Ζητούνται: Η θερμότητα και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά τη μεταβολή ΑΒ. i Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά τη μεταβολή ΓΑ. ii Το έργο και η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τη μεταβολή ΓΑ. 48

iv. Το έργο, η θερμότητα και η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά την κυκλική μεταβολή. 68. Μια ποσότητα αερίου που βρίσκεται σε κατάσταση Α, συμπιέζεται ισόθερμα μέχρι τριπλασιασμού της αρχικής πίεσης pο, ερχόμενο σε κατάσταση Β. Στη συνέχεια θερμαίνεται ισόχωρα μέχρι να διπλασιαστεί η θερμοκρασία του αερίου, στην κατάσταση Γ. Με ισοβαρή θέρμανση το αέριο έρχεται σε κατάσταση Δ, από όπου με ισόχωρη ψύξη έρχεται στην αρχική κατάσταση Α. Δίνεται ότι κατά την μεταβολή ΑΒ αποβάλλει θερμότητα 1000J, ενώ ln3=1. Να παραστήσετε τις μεταβολές σε άξονες p-v. i Κατά την μεταβολή ΒΓ το αέριο απορροφά θερμότητα: α) 500J ii β) 1000J γ) 1500J Το έργο κατά την μεταβολή ΒΓ είναι ίσο με: α) 700J β) μηδέν γ) 1000J δ) - 1000J. iv. Πόσο αυξάνεται η εσωτερική ενέργεια του αερίου κατά την μεταβολή ΓΔ; v. Πόση θερμότητα αποβάλλει το αέριο στην ισόχωρη ψύξη; 69. Μια ποσότητα αερίου υπόκειται στις μεταβολές του διπλανού σχήματος. Αν για το αέριο γ= 2,4, ενώ ln3=1, ζητούνται: Η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας κατά την μεταβολή ΑΒ. i Η θερμότητα που απορροφά το αέριο κατά την ισόθερμη εκτόνωση ΒΓ. ii Το ποσοστό της συνολικά απορροφούμενης θερμότητας το οποίο μετατρέπεται σε έργο. 70. Ένα αέριο που βρίσκεται σε θερμοκρασία 127 C κατέχοντας όγκο 27L και πίεση 4 105 Ν/m2, εκτονώνεται αδιαβατικά σε τελικό όγκο 64L. Αν για το αέριο αυτό γ=4/3: Να παραστήσετε τη μεταβολή σε άξονες P-V (ποιοτικά). i Να αποδείξετε ότι σε κάθε αδιαβατική μεταβολή ισχύει: T1V1γ-1 = T2V2γ-1 49

ii iv. Να υπολογίσετε την τελική θερμοκρασία του αερίου. Να βρείτε τη θερμότητα, το έργο και τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. 71. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ που απεικονίζεται στο διπλανό διάγραμμα. Αν QΑΒ=30J και WΒΓ=20J, να βρείτε τη διαφορά UΓ-UA. i Αν κατά τη μεταβολή ΓΑ το αέριο δίνει στο περιβάλλον ενέργεια με τη μορφή θερμότητας ίση με 20J, να βρείτε το έργο WΓΑ. 72. Να βρείτε τη μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια μιας ποσότητας ιδανικού αερίου στις παρακάτω περιπτώσεις. α) το αέριο απορροφά θερμότητα 1000J και παράγει έργο 300J β) το αέριο απορροφά θερμότητα 1500J και του προσφέρεται έργο 500J γ) αφαιρούμε από το αέριο θερμότητα 4000j με σταθερό όγκο 73. Κατά την ισοβαρή εκτόνωση ΑΒ μιας ποσότητας ιδανικού αερίου έχουμε αύξηση της εσωτερικής ενέργειας κατά ΔU= 6000J. Για τη μεταβολή ΑΒ να βρείτε το έργο W που παράγει το αέριο και τη θερμότητα Q που αυτό απορροφά. 74. Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου εκτελεί τη μεταβολή ΑΒΓΑ. Στην αρχική κατάσταση Α το αέριο έχει ΡΑ=2 105N/m2, V A =1L και TA=300K. Η μεταβολή ΑΒ είναι ισοβαρής με VB=2L, η ΒΓ ισόχωρη με ΡΓ=105N/m2 και η ΓΑ ισόθερμη μεταβολή α. Να βρεθούν τα P,V και Τ των καταστάσεων Β και Γ β. Να παρασταθεί η μεταβολή ΑΒΓΑ σε διάγραμμα P-V σε βαθμολογημένους άξονες γ. Να βρεθεί ο λόγος των ενεργών ταχυτήτων των μορίων του αερίου στις καταστάσεις Α και Β δηλαδή υ ε ν A / υ ε ν Β 50

75. Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α, με πίεση Po=5 104N/m2, όγκο Vo=1L και θερμοκρασία Τo και εκτελεί την κυκλική μεταβολή που περιγράφεται από τις εξής μεταβολές. α. ΑΒ : ισοβαρής εκτόνωση μέχρι όγκο VB=2VO, β. ΒΓ : ισόθερμη εκτόνωση μέχρι πίεση ΡΓ=ΡO/2, γ. ΓΔ : ισοβαρής συμπίεση μέχρι όγκο VΔ=Vo και δ. ΔΑ : ισόχωρη θέρμανση Αφού απεικονίσετε την κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα P-V, να υπολογίσετε το ολικό έργο του αερίου στη μεταβολή αυτή. Δίνεται ln2=0,7 76. Δίνονται 10/R moles ιδανικού αερίου σε δοχείο όγκου VΑ=5L. Η θερμοκρασία αρχικά στο δοχείο θ Α=270C. είναι Διατηρώντας την πίεση 0 σταθερή, η θερμοκρασία μεταβαίνει στους 57 C. Πόση είναι η τελική πίεση και ο τελικός όγκος του αερίου; i Τι είδους μεταβολή συνέβη; ii Απεικονίστε τη μεταβολή αυτή σε διαγράμματα P-V, P-T, V-T. 77. Ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο VA=2L σε θερμοκρασία ΤΑ=200Κ και πίεση ΡΑ=8 105N/m2. το αέριο εκτελεί κυκλική μεταβολή, η οποία αποτελείται από τις εξής διαδοχικές μεταβολές. α. ΑΒ ισοβαρής εκτόνωση μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει ΤΒ=600Κ β. ΒΓ ισόθερμη εκτόνωση μέχρι η πίεση του να γίνει ΡΓ=2 105N/m2. γ. ΓΔ ισοβαρής συμπίεση μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει ΤΔ=200Κ δ. ΔΑ ισόθερμη συμπίεση μέχρι η πίεση του να γίνει η αρχική ΡΑ. Να γίνουν τα διαγράμματα P-V και P-T i Να βρείτε το έργο σε κάθε μεταβολή και το συνολικό έργο στην κυκλική μεταβολή. 78. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση A(Po,Vo,To) και εκτελεί τη μεταβολή ΑΒΓΔΕ, όπου: α. ΑΒ ισόχωρη ψύξη μέχρι τη θερμοκρασία ΤΒ=Τo/2 β. ΒΓ ισοβαρής εκτόνωση μέχρι τη θερμοκρασία ΤΓ=Τo 51

γ. ΓΔ ισόχωρη θέρμανση μέχρι τη θερμοκρασία ΤΔ=3Τo/2 και δ. ΔΕ ισοβαρής συμπίεση μέχρι τη θερμοκρασία ΤΕ=Τo. Αφού παραστήσετε τις μεταβολές αυτές σε διαγράμματα P-V, P-T και V-T, να αποδείξετε ότι το συνολικό έργο του αερίου στη μεταβολή ΑΒΓΔΕ είναι μηδέν. 79. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α με όγκο VA=0,2m3, θερμοκρασία ΤΑ=320Κ και πίεση ΡΑ. Το αέριο εκτονώνεται αντιστρεπτά μέχρι την κατάσταση Β, όπου VB=0,5m3. Σε όλη τη διάρκεια της μεταβολής ΑΒ ισχύει η σχέση P=(3,5-5V) 105 (S.I.) α. Να παραστήσετε τη μεταβολή ΑΒ σε διάγραμμα P-V. β. Να βρείτε τη μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του αερίου και τη θερμότητα που απορρόφησε το αέριο στη διάρκεια της μεταβολής ΑΒ. 80. Ποσότητα ιδανικού αερίου n=2/r mol που καταλαμβάνει αρχικό όγκο 4L και έχει αρχική θερμοκρασία 400Κ υποβάλλεται στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις εξής μεταβολές. Ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ μέχρι ο όγκος του να γίνει 16L. Ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι την θερμοκρασία 300Κ. Ισόθερμη συμπίεση ΓΔ μέχρι ο όγκος του να γίνει 4L και τέλος ισόχωρη θέρμανση ΔΑ μέχρι τις αρχικές συνθήκες. Να απεικονίσετε τη μεταβολή σε διάγραμμα P-V, P-Τ, V-Τ. i Να βρεθεί το ποσό θερμότητας σε κάθε μεταβολή. Δίνεται ln2=0,7. 81. Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α, με πίεση Po=5 104N/m2, όγκο Vo=10-3m3 και θερμοκρασία Τo, και εκτελεί την κυκλική ΑΒΓΔΑ, όπου: ΑΒ Ισοβαρής εκτόνωση μέχρι όγκο VB=2Vo ΒΓ Ισόχωρη ψύξη μέχρι πίεση PΓ=Po/2 ΓΔ Ισοβαρής συμπίεση μέχρι όγκο VΔ=Vo και ΔΑ Ισόχωρη θέρμανση μέχρι την αρχική κατάσταση Α. Να απεικονίσετε την κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα P-V, P-Τ, V,T. i Να υπολογίσετε τη θερμότητα που απορροφά σε κάθε μεταβολή 52

82. Ορισμένη ποσότητα αραιού αερίου εκτονώνεται αντιστρεπτά σύμφωνα με τη σχέση p=αv, όπου α=106 Νm-5. Η εκτόνωση γίνεται από όγκο V1=8L μέχρι όγκο V2=16L. α. Να παραστήσετε τη μεταβολή του αερίου σε διάγραμμα p-v β. Να υπολογίσετε το έργο του αερίου γ. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου, αν γνωρίζετε ότι η αρχική του εσωτερική ενέργεια είναι U1=250J. 83. Ένα κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο έχει εμβαδόν βάσης S=200cm2 και περιέχει αέρα. Το δοχείο είναι κλεισμένο με έμβολο βάρους Β=400Ν, το οποίο μπορεί να μετακινείται χωρίς τριβές. Ο όγκος του αέρα που είναι αποκλεισμένος στο δοχείο στην κατάσταση ισορροπίας είναι V1=3L και η εξωτερική πίεση είναι Po=105N/m2. Ο αέρας του δοχείου θερμαίνεται αργά από θ1=27 C σε θ2=127 C Να βρεθούν: α. Η μετατόπιση του εμβολου β. Το έργο που παράχθηκε γ. Το πηλίκο ΔU/ΔT για τη μεταβολή αυτή. Ο αέρας να θεωρηθεί ιδανικό μονατομικό αέριο. 84. Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση ισορροπίας Α με pa=105n/m2 και VA=2L. Το αέριο υφίσταται μια κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή, αποτελούμενη από τις παρακάτω τρεις διαδοχικές μεταβολές Ισοβαρή θέρμανση ΑΒ μέχρι οκταπλασιασμου του όγκου του Ισόχωρη ψύξη ΒΓ Αδιαβατική συμπίεση ΓΑ α. Να σχεδιάσετε την κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα p-v β. Να υπολογίσετε τους λόγους και καθώς και την τιμή WAB. γ. Αν γ=5/3, να υπολογίσετε το WΓΑ. 53

85. Μια ποσότητα ηλίου συμπιέζεται αδιαβατικά από μια κατάσταση A(1atm, 16L) σε μια νέα κατάσταση B(P 2,2L). Αν για τη συμπίεση απαιτήθηκε ενέργεια W=7.200J, να βρείτε: α. Την τελική πίεση P 2 β. Αν αυξήθηκε η ελαττώθηκε η εσωτερική ενέργεια του αερίου και κατά πόσο; Δίνεται γ=5/3 86. Μονατομικό αέριο εκτονώνεται ισοβαρώς, απορροφώντας θερμότητα Q = 1500J. Να βρείτε την ενέργεια W που αποδίδει το αέριο στο περιβάλλον. Aυξήθηκε ή ελαττώθηκε η εσωτερική ενέργεια του αερίου και κατά πόσο; 87. Ένα mol μονοατομικού αερίου υποβάλλεται στον κύκλο ΑΒΓΑ που φαίνεται στην εικόνα. Να υπολογίσετε τη θερμότητα Q, τη μεταβολή ΔU της εσωτερικής ενέργειας και το έργο W, για κάθε μεταβολή. Δίνεται R=8,314 J.mol-1.K-1 88. Ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο VA= 2.10-3 m 3 και εκτελεί κυκλική μεταβολή που αποτελείται από τις παρακάτω διαδοχικές μεταβολές. ΑΒ ισόθερμη εκτόνωση μέχρι που η πίεση του να γίνει P= 2 105Ν/m2. ΒΓ αδιαβατική ψύξη μέχρι ο όγκος του να γίνει VΓ=16.10-3m 3. ΓΑ ισόθερμη συμπίεση μέχρι την αρχική κατάσταση. Να σχεδιάσετε τη μεταβολή σε άξονες P-V, P-Τ, V-Τ και να βρείτε το έργο στη μεταβολή ΒΓ και τη θερμότητα στη μεταβολή ΑΒ. Δίνεται γ=5/3. 54

Ειδικές θερμότητες αερίων 89. Στο μπαλόνι ενός αερόστατου περιέχονται 600kg ηλίου υπό θερμοκρασία 100C. Το ήλιο απορροφά θερμότητα από την ατμόσφαιρα με αποτέλεσμα η θερμοκρασία του να γίνει 300C. Η θέρμανση γίνεται με σταθερή πίεση ίση με 1 atm και κατά τη διάρκεια της ο όγκος αυξάνεται κατά 2m3. Να βρείτε: α. Τη θερμότητα που απορροφά το ήλιο β. Την ενέργεια που αποδίδει το ήλιο καθώς εκτονώνεται. Δίνεται για το ήλιο A.B.= 4, Cp= 4,98 cal. mol-1.k-1, και ότι 1 atm=105n/m2 90. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου, που αποτελείται από N=1,5 1024 μόρια, βρίσκεται σε θερμοκρασία θ1=27 C. Θερμαίνουμε το αέριο, μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει θ2=127 C, με δυο τρόπους: Α) με σταθερό όγκο Β) με σταθερή πίεση. Να υπολογίσετε σε κάθε περίπτωση το έργο και τη θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον. Δίνονται: ΝA=6 1023 μόρια/mol, C v = R και R=8,314 J.mol-1.K-1. 91. Πόση είναι η εσωτερική ενέργεια 5mgυδρογόνου θερμοκρασίας 0oC; Πόση θερμότητα πρέπει να προσφέρουμε στο αέριο αυτό ισόχωρα, ώστε η θερμοκρασία του να ανέβει στους 60oC ; Δίνονται CV =20,42 J.mol-1.K-1, A.B. H=1. 92. Ποσότητα n=2/r mol ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο VA=4.10-3m3 σε πίεση PA= 2 105N/m2. Το αέριο εκτελεί κυκλική μεταβολή που αποτελείται από τις παρακάτω διαδοχικές μεταβολές: ΑΒ ισόχωρη θέρμανση μέχρι η πίεση του να γίνει PB =8 105Ν/m2 ΒΓ ισόθερμη εκτόνωση μέχρι ο όγκος του να γίνει VΓ= 32 10-3m3. ΓΔ ισόχωρη ψύξη μέχρι τη θερμοκρασία ΤΔ=400Κ. ΔΑ ισόθερμη συμπίεση μέχρι την αρχική κατάσταση. 55

Να σχεδιαστεί η κυκλική μεταβολή σε άξονες P-V, P-T, V-T και να υπολογιστεί το έργο και η θερμότητα κάθε μεταβολής. Δίνεται C v = R. 93. Σε μια ποσότητα ιδανικού αερίου προσφέρεται θερμότητα Q=2000J και το αέριο εκτονώνεται με σταθερή πίεση P1=2 105N/m2. Να βρείτε τη μεταβολή ΔV του όγκου του αερίου. Δίνεται C p = R. 94. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου καταλαμβάνει όγκο VA=10-3m3 σε πίεση PA=10 105N/m2. Θερμαίνουμε το αέριο με σταθερή πίεση σε όγκο VB=4 10-3m3. Nα βρείτε το έργο W, τη θερμότητα Q και τη μεταβολή ΔU στην εσωτερική ενέργεια του αερίου κατά τη μεταβολή αυτή. Δίνεται C p = R. 95. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ, η οποία αποτελείται από τις ακόλουθες μεταβολές: ΑΒ ισόχωρη θέρμανση ΒΓ ισόθερμη εκτόνωση ΓΑ ισοβαρής συμπίεση. Να παραστήσετε ποιοτικά την κυκλική αυτή μεταβολή σε διαγράμματα P-V, P-T, και V-T και να βρείτε τη θερμότητα QΒΓ αν γνωρίζετε ότι Wολ=250J και QAB=300J. Δίνεται 96. =. Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α, όπου έχει όγκο VA=50L, πίεση PA=105N/m2 και θερμοκρασία TA=500K το αέριο υφίσταται την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ, όπου: ΑΒ αδιαβατική εκτόνωση με VB=150L και PB=3 105N/m2 ΒΓ ισόθερμη συμπίεση με VΓ=50L και ΓΑ ισόχωρη θέρμανση. Να υπολογίσετε: την εσωτερική ενέργεια του αερίου στις καταστάσεις Α και Β i τη θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον σε κάθε μεταβολή. Δίνεται C v = R. 56

97. Δύο mol αερίου που καταλαμβάνουν αρχικό όγκο 3L και έχουν αρχική θερμοκρασία 450Κ υποβάλλονται στην κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που αποτελείται από τις εξής μεταβολές: Ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ μέχρι ο όγκος τους να γίνει 12L. Ισόχωρη ψύξη ΒΓ μέχρι την θερμοκρασία 300Κ. Ισόθερμη συμπίεση ΓΔ μέχρι ο όγκος τους να γίνει 3L και τέλος Ισόχωρη θέρμανση ΔΑ μέχρι τις αρχικές συνθήκες. Να βρεθούν. α. Πόση θερμότητα προσφέρεται στο αέριο και πόση αποβάλλει αυτό στο περιβάλλον κατά τη διάρκεια του κύκλου; β. Πόση είναι η απόδοση του κύκλου; Πόση θα ήταν η απόδοση ενός κύκλου Carnot που θα λειτουργούσε ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες; Δίνονται R=8,314 J.mol-1.K-1, C v = R. 98. Ιδανικό αέριο εκτελεί τις εξής τρεις διαδοχικές αντιστρεπτές μεταβολές: ΑΒ: ισόχωρη θέρμανση, όπου στην κατάσταση Α η πίεση είναι po και ο όγκος είναι Vo, ενώ στην κατάσταση Β η πίεση είναι 32po. ΒΓ: αδιαβατική εκτόνωση, όπου στη κατάσταση Γ η πίεση είναι po. ΓΑ: ισοβαρής ψύξη. α) Να υπολογισθεί ο όγκος του αερίου στην κατάσταση Γ και να παρασταθεί ο κύκλος σε διάγραμμα p-v. β) Να υπολογισθεί το ολικό έργο. γ) Να βρείτε την θερμότητα και την μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια στην μεταβολή ΓΑ. δ) Αν η ενεργός ταχύτητα των μορίων του αερίου στην κατάσταση Α είναι 300 2 m/s, πόση είναι η ενεργός ταχύτητα στην κατάσταση Γ; Δίνονται: Po =105 N/m2, Vo =10-3m3 και C v = R. 99. Ένα αέριο διαγράφει την κυκλική μεταβολή του σχήματος όπου οι μεταβολές ΒΓ και ΔΑ είναι ισόθερμες για τις οποίες ΤΒ=2ΤΑ, ενώ pβ=2pγ. Αν κατά τη μεταβολή ΒΓ το 57

αέριο παράγει έργο W=100ln2 J, ζητούνται: Η θερμότητα κατά την μεταβολή ΑΒ. i Το έργο κατά την μεταβολή ΔΑ. ii Η συνολική θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον σε κάθε κύκλο. Δίνεται για το αέριο γ=7/5 100. Μια ποσότητα αερίου με γ=7/5 εκτελεί την αντιστρεπτή μεταβολή του διπλανού σχήματος, όπου η μεταβολή ΓΑ είναι αδιαβατική. Αν γνωρίζετε ότι PΑ=10.105Ν/m2, VΑ=1L, Τ1=600Κ και Τ2=300Κ, να βρείτε: Την γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο. i Το παραγόμενο έργο κατά τη μεταβολή ΑΒ. ii Τη θερμότητα που αποβάλλει το αέριο κατά τη διάρκεια της ισόχωρης μεταβολής. iv. Το έργο στη διάρκεια της αδιαβατικής συμπίεσης. 101. Μια ορισμένη ποσότητα αερίου θερμαίνεται ισοβαρώς απορροφώντας θερμότητα 500J. Μετά ψύχεται ισόχωρα αποβάλλοντας θερμότητα 450J. Αν από την αρχική κατάσταση Α το αέριο έρχεται αδιαβατικά στην τελική κατάσταση Γ, πόσο έργο παράγει; C v = R. 102. Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α, με πίεση Po=5.104N/m2, όγκο Vo=10-3m3 και θερμοκρασία To και εκτελεί την κυκλική ΑΒΓΔΑ, όπου: ΑΒ Ισοβαρής εκτόνωση μέχρι όγκο VB=2Vo ΒΓ Ισόχωρη ψύξη μέχρι πίεση Ρ Γ =Ρ ο /2 ΓΔ Ισοβαρής συμπίεση μέχρι όγκο VΔ=Vo και ΔΑ Ισόχωρη θέρμανση μέχρι την αρχική κατάσταση Α. 58

Να απεικονίσετε την κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα P-V και να υπολογίσετε το ολικό έργο του αερίου στη μεταβολή αυτή. Να υπολογίσετε την απόδοση του κύκλου. Δίνεται C v = R. 59