ηόρνη ηεο δηάιεμεο Ση είλαη γξάθνο; Πνηνη είλαη νη δηάθνξνη ηύπνη γξάθσλ; Ση είλαη ην πξόβιεκα ηζνκνξθηζκνύ ησλ γξάθσλ;

Σχετικά έγγραφα
Να ζρεδηαζζεί ην θαηεπζπλόκελν γξάθεκα πνπ νξίδεηαη από ηνλ εμήο πίλαθα γεηηλίαζεο.

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ηδάζθσλ: εµήηξεο Εετλαιηπνύξ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο

Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Αντισταθμιστική ανάλυση

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

ΑΛΥΤΔΣ ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΜΙΓΑΓΙΚΟΙ ΟΜΑΓΑ Α

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Transcript:

ηόρνη ηεο δηάιεμεο Ση είλαη γξάθνο; Πνηνη είλαη νη δηάθνξνη ηύπνη γξάθσλ; Ση είλαη ην πξόβιεκα ηζνκνξθηζκνύ ησλ γξάθσλ;

Γξάθνη Ση είλαη γξάθνη; Ση είλαη ςεπδνγξάθνη; Ση είλαη δηαδξνκή; Ση είλαη κήθνο δηαδξνκήο; Απόζηαζε δπν θνξπθώλ Ση είλαη ζπλεθηηθόο γξάθνο; Ση είλαη πξνζαξηεκέλνο πίλαθαο Φεπδνγξάθνπ Γξάθνπ

Γξάθνη Ση είλαη πξνζθείκελνο πίλαθαο; (ή πίλαθαο γεηηλίαζεο) Πόηε δπν γξάθνη είλαη ηζόκνξθνη; Πιήξεο γξάθνο Γηκεξήο γξάθνο Κιεηζηή δηαδξνκή Κύθισκα Απιό θύθισκα ή θύθινο

Τπνινγηζκόο πιήζνπο δηαδξνκώλ κήθνπο n O Πξνζθείκελνο πίλαθαο ηνπ γξαθήκαηνο Δίλαη 0 1 0 1 Α= 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0

Τπνινγηζκόο δηαδξνκώλ κήθνπο n Σν πιήζνο ησλ δηαδξνκώλ κήθνπο 3 από κηα θνξπθή ζε κία άιιε, εκθαλίδεηαη ζηνλ πίλαθα Α 3 Α 3 = 2 5 2 5 5 4 5 5 2 5 2 5 5 5 5 4

Γξάθνη Βαζκόο θνξπθήο Με θαηεπζπλόµελνο γξάθνο Έλαο µε θαηεπζπλόµελνο γξάθνο (undirected graph), είλαη έλαο γξάθνο γηα ηνλ νπνίν ηζρύεη (u,v) αλ θαη µόλν αλ (v,u) Οη θνξπθέο u θαη v ιέγνληαη άθξα ηεο (u,v) Οη θνξπθέο u θαη v ιέγνληαη πξνζθείκελεο αλ ππάξρεη ε (u,v). Αλ ε u έρεη d πξνζθείκελεο ηόηε ν βαζµόο ηεο είλαη d.

Γέλδξα Ση είλαη δέλδξν 2 60 = 1.15X10 18 20.0507X10 18 Γέλδξν (tree) είλαη έλα ζπλεθηηθό γξάθεκα, ζην νπνίν δελ ππάξρνπλ απιά θπθιώκαηα. ηελ επηζηήκε ησλ ππνινγηζηώλ δέλδξα θαινύληαη νη δνκέο δεδνκέλσλ πνπ έρνπλ δηάηαμε δέλδξνπ (ή δελδξνεηδή κνξθή).

Γέλδξα

Γέλδξα & αλίρλεπζε Έλα δέλδξν κε αθεηεξία είλαη έλα δέλδξν ηνπ νπνίνπ κηα θνξπθή έρεη νλνκαζηεί αθεηεξία, ή ξίδα. ε θάζε αθκή ελόο δέλδξνπ δηαθξίλνπκε ηελ θνξπθή πνπ βξίζθεηαη πιεζηέζηεξα πξνο ηε ξίδα θαη ηελ θνξπθή πνπ βξίζθεηαη καθξύηεξα. Η πξώηε θαιείηαη γνλέαο θαη ε δεύηεξε ηέθλν.

Όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα 5.10α, νη λνεηέο γξακκέο ζηηο νπνίεο βξίζθνληαη νη θνξπθέο ελόο δέλδξνπ ζα θαινύληαη επίπεδα, ή ζηνηβάδεο.

Γπαδηθό (binary) θαιείηαη έλα δέλδξν ηνπ νπνίνπ θάζε θνξπθή έρεη ην πνιύ δπν ηέθλα. Θεσξνύκε δπν νκάδεο Α θαη Β. ην δέλδξν πνπ εκθαλίδεηαη ζην ζρήκα 5.11, Α ζεκαίλεη όηη ε νκάδα Α επηθξάηεζε ηεο Β ζην set. Σν δέλδξν μεθηλά κε ηελ επηθξάηεζε ζην 1 ν se ηεο νκάδαο Α.

Πόζνη ηξόπνη ππάξρνπλ ώζηε λα ληθήζεη ε νκάδα Β ζε ηέζζεξα set, εθόζνλ επηθξαηήζεη ζην πξώην από απηά; (Μεηξήζηε ηηο πξάζηλεο θνξπθέο επηπέδνπ 2). Πόζνη ηξόπνη ππάξρνπλ ώζηε λα ληθήζεη ε νκάδα Β ζε ηέζζεξα set, ρσξίο ζπλζήθε γηα ηελ έθβαζε ηνπ πξώηνπ set; (Μεηξήζηε όιεο ηηο θνξπθέο επηπέδνπ 2).

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ: Σα θνηλά γξάκκαηα ηνπ ειιεληθνύ θαη ηνπ ιαηηληθνύ αιθαβήηνπ, πνπ ρξεζηκνπνηεί ην ππνπξγείν Δπηθνηλσληώλ θαη Μεηαθνξώλ ζηηο πηλαθίδεο θπθινθνξίαο ησλ απηνθηλήησλ είλαη 14. Οη πηλαθίδεο απνηεινύληαη από «ιέμεηο» ηξηώλ γξακκάησλ θαη ηεηξαςήθηνπο αξηζκνύο. Θα ππνινγίζνπκε ηνλ αξηζκό ησλ νρεκάησλ πνπ κπνξνύλ λα θπθινθνξήζνπλ κε άδεηα από ην ζπγθεθξηκέλν ππνπξγείν. Θέηνπκε θαηαρξεζηηθά κηα επηπιένλ ζπλζήθε «Γελ ρξεζηκνπνηνύληαη γξάκκαηα ή αξηζκνί κε δηαδνρηθή επαλάιεςε, Σελ ζπλζήθε απηή ρξεζηκνπνηνύκε γηα λα απεηθνλίζνπκε ην πξόβιεκα κε δέλδξν.

g f e e d c c b a / e f e e d c c b a ) / ( Οη αξηζκεηηθέο πξάμεηο εθηεινύληαη κε πξνηεξαηόηεηα ζηνπο πνιιαπιαζηαζκνύο θαη δηαηξέζεηο. Μηα έθθξαζε ηεο κνξθήο, γίλεηαη αληηιεπηή από ηε κεραλή όηαλ γξαθεί Η κνξθή απηή δεκηνπξγεί έλα γξάθεκα κεζόδνπ (process graph)

Κώδηθεο Huffman Υάξε ζηνπο θώδηθεο Huffman εμνηθνλνκείηαη ηεξάζηηνο αξηζκόο bytes ζηηο κλήκεο απνζήθεπζεο ησλ ΗΤ. Prof. David Huffman, MIT

Κώδηθεο Huffman "(C) 2002 Directionsmag.com" Huffman s Code

ηαζκηζκέλα δπαδηθά δέλδξα ηαζκηζκέλνη γξάθνη θαινύληαη νη γξάθνη ζηηο αθκέο ησλ νπνίσλ έρνπλ ζεκεησζεί βάξε.

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ: Να θαηαζθεπαζηεί δέλδξν ειαρίζηνπ βάξνπο γηα ηα βάξε 1, 3, 5, 6, 8, 9, 14 1 3 5 6 8 9 10

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ: Να θαηαζθεπαζηεί δέλδξν ειαρίζηνπ βάξνπο γηα ηα βάξε 1, 3, 5, 6, 8, 9, 14 4 1 3 5 6 8 9 10

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ: Να θαηαζθεπαζηεί δέλδξν ειαρίζηνπ βάξνπο γηα ηα βάξε 1, 3, 5, 6, 8, 9, 14 9 4 1 3 5 6 8 9 10

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ: Να θαηαζθεπαζηεί δέλδξν ειαρίζηνπ βάξνπο γηα ηα βάξε 1, 3, 5, 6, 8, 9, 14 9 4 14 1 3 5 6 8 9 10

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ: Να θαηαζθεπαζηεί δέλδξν ειαρίζηνπ βάξνπο γηα ηα βάξε 1, 3, 5, 6, 8, 9, 14 9 18 4 14 1 3 5 6 8 9 10

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ: Να θαηαζθεπαζηεί δέλδξν ειαρίζηνπ βάξνπο γηα ηα βάξε 1, 3, 5, 6, 8, 9, 14 18 24 9 4 14 1 3 5 6 8 9 10

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ: Να θαηαζθεπαζηεί δέλδξν ειαρίζηνπ βάξνπο γηα ηα βάξε 1, 3, 5, 6, 8, 9, 14 42 18 24 9 4 14 1 3 5 6 8 9 10

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ: Να θαηαζθεπαζηεί δέλδξν ειαρίζηνπ βάξνπο γηα ηα βάξε 1, 3, 5, 6, 8, 9, 14 42 18 24 9 14 4 1 3 5 9 10

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ: Να θαηαζθεπαζηεί δέλδξν ειαρίζηνπ βάξνπο γηα ηα βάξε 1, 3, 5, 6, 8, 9, 14 42 18 24 9 14 4 1 3 5 9 10

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ: Να θαηαζθεπαζηεί δέλδξν ειαρίζηνπ βάξνπο γηα ηα βάξε 1, 3, 5, 6, 8, 9, 14 42 18 24 9 14 4 1 3 5 9 10

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ: Να θαηαζθεπαζηεί δέλδξν ειαρίζηνπ βάξνπο γηα ηα βάξε 1, 3, 5, 6, 8, 9, 14 42 18 24 9 4 14 1 3 5 9 10 6 8

Αλίρλεπζε Πξώηε αλίρλεπζε ζε βάζνο Πξώηε αλίρλεπζε ζε πιάηνο Πξνδηαηεηαγκέλε Αλίρλεπζε : ΑΦΔΣΗΡΙΑ-ΑΡΙΣΔΡΑ-ΓΔΞΙΑ Polish notation Γηαηεηαγκέλε αλίρλεπζε δπαδηθνύ δέλδξνπ : ΑΡΙΣΔΡΑ-ΑΦΔΣΗΡΙΑ-ΓΔΞΙΑ infix notation Μεηαδηαηεηαγκέλε αλίρλεπζε δπαδηθνύ δέλδξνπ :ΑΡΙΣΔΡΑ-ΓΔΞΙΑ-ΑΦΔΣΗΡΙΑ

Πξώηε αλίρλεπζε ζε βάζνο 6-5- 4-3- 2-1- 2-7- 2-3- 8-3- 4-9-.

Πξώηε αλίρλεπζε ζε πιάηνο 6-5- 11-4- 10-3- 9-2- 8-1- 7

Α Γ Δ Α Α Γ Δ Γ Δ Α Γ