GR VK KUL VU LŠ U RJ KRP RJŠH ZK Z OPORO RJL R OR,ip.ig.gr.
. Zk r ui prej i cri ijgr prej kooo os u ko je o : c P P, P Vrijeosi uužih si pojeii segei : Vrijeosi prej pojeii segei : P P P P
. Zk Oreii prej u špu pri projei eperure : Rješeje : Ukoiko e vjskog opor iužeju šp, e ii prej u špu. o i se šp ože sooo iužii po ujecje eperure vei iu. ve ok je δ u špu su prej jek ui. Ukoiko je eecij šp se iuži δ >, kivir se u špu si koj ope vr šp reu užiu, ko šo se vii sici. ože se kju ii i e si u špu ii, ooso s preko (ius). reo iužrje ereo iužeje ) (,, K K K > > > δ δ δ [ ] ) ( ; δ
. Zk Oreii pok o ke ukoiko se eperur šp pove : Rješeje : β δ ; δ β β u δ v δ cos β β
. Zk Oreii prej u špovi ukoiko se eperur šp pove : Rješeje uvje rvoeže si : ΣY cos p pok : K cos cosk Hookovog ko : K K p pok i opere ej (ovje proje eperure) ožeo kju ii se šp soji iužii, o jegovo popuo iužeje sprje vju rug v šp spoje u voru, koji isu ireko opere ei i eju eeciju iužej. Šp se iuži pri ' u ''. uu i su sv ri šp e usoo spoje u voru, iužeje šp prio se iužuju i špovi s roje. Ko posjeic iužej u ji se jvj v si (v si urokuje iužeje ko e ikkvog rugog opere ej). ;(); () Zk ; () cos cos cos cos cos
. Zk Oreii prej u špovi ko je sreji šp kr i o previ ee ujie. Rješeje uvje rvoeže si : cos cos Y K Σ p pok : cos cos cos K δ δ cos cos cos cos cos cos cos cos δ δ δ
. Zk Oreii prej u špovi i e veriki pok o ke. Rješeje usv je jepu si ki eore e (i jeu prekojeru vei iu), ooso epoe su vei ie ( R H, R V,, ). U ri uvje rvoeže posvjo ou ježu eforiro susvu pricipu si osi roku. uvje rvoeže si : cos cos K K K Σ Σ Σ V H H R Y R R X p pok : δ δ ; si osi roku : K δ δ Hookovog ko : ; δ δ
8. Zk ieioiri špove i G kružog popre og presjek prvjee o eik, e oreii jihov proujej. c k p p ), ( 8,,, ),8 (,,,,8,8 c usvojeo c c c usvojeo c c ieioirje k k po po po H π π π π
9 c c P P P P Koro,,9,,8 8,,,8,8,9,,,8,8 p p
8. Zk Oreii pok o k i o susvu. h h h h h Σ
9. Zk P P c c 8,,,,,,,,,,8 Σ K K
. Zk Kru gre oješe je o ri ei šp isog popre og presjek površie c. uži špov je h, s i je sreji šp () prvje kr i o projekire užie,. Oreii sie u špovi i iužeje srejeg šp ko je ivrše priu ož susv. h h h h ; ; h k k k k c c c k c k c c k c h h h h h h,,,, 9 9 8 9 8 9,,, Σ K K K
. Zk iiri i sup projer c, užie c opere e je u presjeci (), () i () ujeosi i ; i 8 c (i,,) o sooog krj ksiji si i (i,,) k, k i k. r ui preje u pojeii ijeovi sup i pok sooog krj. c L L c; c π π, K < c k P, P P K < 8c k, P P K8 < c, k P P k k k k 8,9 ( ) 8,9 ( ) 8,9 ( ),, ( ) k ( i ) i,,9 8,,,8,,,8
. Zk ieioiri ei u egu kružog pore og presjek ( ) i rvei kosik prvokuog popre og presjek (h) površie ko je k ušei poi eik / i rvo /. P pok : h cos / / cos / / β β
ie u špovi : k k c, ; 8,9,8 ; β β β δ β β δ δ δ δ δ β K K ieioirje : c h c c c h c c c,,8,8 8,8 8,8 8,8 8,8,, π π π Koro po : P P P P,,8 8,9 9,8, π
. Zk Oreii sie u ei i kruži eg, i G usije jeovj eog opere ej. P pok 9 β
uvje rvoeže si : [ ] K β β p pok : ; ; ; β δ β δ δ δ δ δ K,8,, β β β β δ δ δ δ β β δ δ δ δ
. Zk Zi eor prej priki ko roj sferog eor prej i eor evijorskog prej. Oreii oro, posi o i puo preje u rvii s oro koj i kouse sjer : cos(,)/ ; cos(,)/ ; cos(,)/. [ ] ij P s s s s s s sreje preje evijorski io sferi io ρ s, P Kopoee evijorskog eor prej : [ ] ρ ρ ρ ij s s s, [ ] ij s s s, (,),P (,), (,),P,,,,, P, ρ, ρ ρ ρ, ρ ρ,,,8,,,9p, P,8P 8
. Zk Z o sje prej P, -8 P, p oreii ii ki ) gv prej ) ko posi o preje s ogovrju i ori preje c) prej i u presjeku s oro koj s osi vr ku -. Gv prej i sjerovi prej :, ± P 9P g g 8 ( ) ± ( 8),9 8,8 9 8,, ± Koro preko ivrije prej : 9 8,, 9 ko posi o preje, sjer ore rvie i oro preje :, 9, 9 P 9 s P prej u rvii po kue : cos cos 8 8 cos( ) ( ) 9,P 8 cos ( ) cos( ), P 9
Prik ohrove kružice prej o sje prej :,) (9,; ), ( ;, ; 9, (,) ), ( ; 9, ; ; 9,) (,) ( ;, ; 9 (,),) ( ;, ; 8,) ( ), ( ) (, ), ( K K P P P P P P s s
. Zk Z o sje prej oreii gv or prej, gv posi prej i okersk prej. [ ] [ P] ij 8 [ ] ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ± P ( ) ± [ ( )] ( ) 8, ± [( 8 ) ] ±,8,8 P; 9,8 P; P,8 P P 9,8 P
Koro prej : 8,8 9,8 P P Prvc gvog prej pour se s prvce osi. Prvci gvih prej i okoii su prvc prej, jihov se poožj u rvii okoioj prvc ore uje pre iri : g g,,8, 9,8,, 9 k posi prej :,, ± ± ± 9,8 ± ±,9P 9,8,8 ± ±,8 P,8 ± ±,9P,8 P Okersk prej : uu i or okerske rvie vr s koorii osi kueve : cos cos β cos γ cos cos ±, ok ( ) ( ) (,8 9,8 ),P ok ok ok 9,P ( ) ( ) ( ) (,8 ) ( 9,8 ) ( 9,8, ) ρ ok ok ok, 9, 99,P
. Zk Po je iože jeovju v og prej u o prvc i gecijog prej u o i rvi.oreii kopoee prej u presjeku ij or vr ku o s osi i sjer i vei iu gvih prej. 8P P P cos ρ,p ρ,9p,p Gv prej :, 8cos 8 cos cos (,), ± 8,8P,P g g 8 ( ) ± ( 8 ) ( ), 8,8,,,, ±,8 Koro preko ivrije prej : 8,8, 8,, 9 ko posi o preje, sjer ore rvie i pripju e oro preje :,, 8,8,,8P 8,8, s P
8. Zk Krki eoski sup, kvrog popre og presjek c priisu je sio.oreii vei iu ove sie ko je oro preje u koso presjeku po kue o pre ori, p.koiko je gecijo preje u o presjeku?,p c,,9 cos cos 8k 8 P,9 cos,8p,,9 cos cos cos 9. Zk up kružog popre og presjek opere e je v o sio ieie k. gecijo preje io koje presjeku (rvii) e sije prije i vrijeos o p. Oreii poujer sup. k P ( ) π π π π,c,c
. Zk U o ki preguog eee ijeree su užiske eforcije u sjerovi, i - 8 -, -, -. Oreii projee prvog ku ie u osi i, e vei iu i sjerove gvih eforcij. γ cos, ( cos ) ( 8 cos ), Gve eforcije :,,, ± 8 ± ± r ( ) ( 8 ) (,) Koro : 8 jerovi gvih eforcij : g g,,,8, 9, 9,88,,8,
. Zk Oreii eforciju ijgoe ei og eee. 9, 9,, 9,, G P P P γ ν ν ν Reiv eforcij ijgoe : c 8,9 9, 9 cos cos psou eforcij : 8,9 8,9
. Zk Prvoku po ic ieij 9 opere e je u v prvc ko su P ν, c c P P Oreii koik su prej u kosoj rvii koj se pokp s ijgoo koj s osi vr ošri ku i koiko e se proijeii uži ijgoe. g 9, 9 cos cos cos ( ),P ρ,, 8,P ( ),P ν ν ( ),, uu i ržio iužeje ijgoe, ržio eforciju u sjeru ore rvie okoie ijgou, e je s ku 9 cos,, cos ( ) ( ),
. Zk ei kock ri c posvje je e or ie u viju kruih sijeki poogu i gorjoj pohi opere e s q P. Oreii : ) prej i eforcije u ri okoi sjer i eforciju ijgoe kocke ) projeu voue kocke c) oro i posi o preje u presjeku po kue o pre sjeki. ν, q P P [ ν ( )] ν, ( ) [ ν ( )] [,( 8) ] [ ν ( )],( 8 ) [ ] 8P,, cos,, cos β cos γ, 9 Reiv i psou proje voue : V V V V V, V 8 ρ [ ij ] ρ,p ρ,p ρ ρ ρ,,c cos cos cos9,,, ρ, cos, cos 9P ρ ρ,,,8p ρ P 8
. Zk Oreii gv prej sric kvrog eee ko su eoeri (ure ji jereje užiske eforcije) i poki prirs 9,9 i,. eoer posvje je po kue pre prvcu gvog prej, eoer okoio eoer. eoer, uve je eoer k.,8 p,, Reive eforcije : k k 9,9,9,, Z rvisko sje eforcij : Koro : ν ν,8 ( ν ) (,9,, ),8 ( ν ) (,,,9 ) ( cos( 9 )) ( ) ( ( 9 )) ( cos ),, cos cos cos,, P P 8 ( 9 ) K K,, cos cos ( 9 ) P K cos P P K 9
. Zk Kock užie srice, iože je jeovju jeoikog k ieie p - /c. Oreii Poissoov koeficije ko je reiv proje voue -9 -, ou esi osi erij, k/c. p c k,, c 9 V V ν p ν V V p ν p ν, ( ) ( 9 ), ( ). Zk U grei ei og os, pri prou vk, ijere su poo u eoer reiv iužej u horioo prvcu (u sjeru osi ii preo s osi gree), i veriko prvcu (u sjeru osi ii okoio os gree) -,. Oreii or prej u prvcu osi gree i okoio ju.,,, ν, P ( ν ) ν K( ) ( ν ) ν K ( ) ν, (,,,) 8 ν 8P, ν,,, 8 P
. Zk Z opere eje k eoske kocke ( srice c) posvjee su jee eiri sre ppu ice o eik spojee e usoo goi ehio. vije sie vei ie jeuju u vorovi i. Oreii koiko se proijei voue kocke ko je K/c,, i k. 8 9,9,, ; ; cos cos : : V V V V V V V V V Σ Σ Σ Σ ν ν ν
8. Zk Oreii poree ujie i vr spjje kuih eih profi s po o. k,c h,c h,c 9P h h h h h 9c, ( )( cos ) h h h ( ) h ( ),,, 9c,, 9c, h 9,,, 9,c 9c 9,,c
9. Zk Oreii pore roj kovic projer, ko je / / / / k 8 P 8P roj kovic reos kovic s π re π ( ) π p 8P 8P
. Zk vijk projer jeuje si koj iiv preje u vijku i površiski priisk p ie u prse projer i i. Oreii projer, e posi o preje u prseu ko je prse ejie P c p p p p c P p P c s p,, 8, π π π π π π π
. Zk e viic i po ic i spojee su vijko i opere ee pre sici. Oreii projer vijk, ko je k p s P P p p p p > s p p p p p π p,9 >, s π, s, π,9
Zvrei spojevi Lo vreih spojev opere eih sicje sje po jsije (si o) presjeku -, j. po presjeku koji je si površi jj. prej u vru iose : - oro preje - posi o preje ii op eio gje je, vei i površie vr koj, ( ) ( ) se oosi oro, ooso posi o preje. Z spoj sici posi o preje je ( ) ( ) oro preje jeko je posi o. Ko vreih spojev uoi jeo se provjervju or prej ko si jeuje okoio površiu vreog spoj, ooso posi prej ok si jeuje u soj površii vreog spoj.
. Zk Oreii poreu ujiu vr pre sici.,8,, k priru ik profie : 9, e usvojeo usvojeo e e e,,,,,,,8,8,,,, K K
. Zk Oreii jve prej kovic. Q k,c c 8c H k i jeu kovicu o jeovj sie H H H h oe u ežišu susv kovic Q i jeu kovicu o jeovj sie Q Q Q h i u i-oj kovici o oe k ρ i i Q H Q H H Q H Q Q Q 8
9 oe o sie i s oiro ežiše susv k Q Q k k k i i i i i i i i i i i i i i,, 8,8, 8, ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ U srejoj kovici e jeuje si o oe! k R k R k R k R k R k k Q H Q H Q H Q H Q H Q H,,9,,,, jve e opere eje i kovic : R, k P R s 9,, π π
. Zk Uurji projer vjskog ei og prse je ji o vjskog projer uurjeg uiijskog vjk, p je ei i prse u grijo sju ku uiijski vjk. Oreii priisk prse vjk i preje u prseu ko h ej prse. Koik si jeuje u prseu?,,,, ν ν ν ν Uvje eforcij :, K Uvje rvoeže : p R p p K r eforcije : p p p ν ν ν Z vjk : h p, Z prse : p p
( ν ) p p, p ( ν ) p (,) p, p,,8, ( ν ) preje u prseu (hoogeo sje prej) : p,8, i u prseu :, h k Koro : p,,8,,8 ( ν ) (,),8,,,
. Zk U pro kou projer jeuje priisk p. Koovski i ejie spoje je u uužo sjeru vorei kovic projer e usoo rku e. Oreii : ) prej u ssvu ) koiki ki k pre ože koo poijei ko su uše prej. p, e O ) preje sjeke ko (u sjeru gee sjeku) p, 8 δ i rku e (si koj jeuje je re kovic) δ e 8 8k preje kovice 8 posik, π π 8 o i priisk O δ Vk osjeo presjeku 8 e δ
) osivos kovice 8 8,99 p p p k k e k k k V V O O δ δ δ δ π π
. Zk Z svjei šp sici poreo je oreii jve posi prej i poeciju eergiju eforcij ko su u o ki gv prej. 8 8 ν, p π 8 π, p, π π p,, p 8, ρ, ρ Uvje rvoeže,k Uvje eforcije,8,, G G G p p,,8 p,k k p, p,8 p, p p,,,,,,8,
k U U G G G U k G p p p p 98,98,,,9,,,,,,,,,,,8,,,8,,, 99, 8, 8 8 8 8 ν
8. Zk Osovi kružog popre e je oeo orije. eperur osovie se proijei. Oreii sjer i vei iu gvih prej u o ki., ν,, K k K,,,,8 G ( ν ) (,), π π p,, π π,,, 8 k Uvje rvoeže : K Uvje eforcije : K G G,,9k,,k p p
± ± ±,,,,,88,, 9,,,88,,,, 88,,88,, 88,,,, g k k p
9. Zk Z spoj v vri oreii pore roj vijk krue spojke. Zerii ujecj spojke uvijje. V P k k R, p p p pv π, π,98 π, π, Uvje rvoeže : K Uvje eforcije : i i i V K 8
G p p p G, p p pv G p G pv p ( p p ) ( ) p p,98 (,98,) (,98,),8k orijski oe u presjeku :,8, k Zog jeovj oe vijci spojke su opere ei sicje : R roj vijk posi si koj jeuje je vijk R krk jeovj sie Pore roj vijk u spoju : s v v π π v s s R, v π π s 9, vijk, 9
. Zk svje osovi kružog popre og presjek opere e je oeo orije. Oreii jve prej u pojeii ijeovi osovie i poeciju eergiju eforcije. ν, k 8 p p ( ) π ( 8 ) π π, Uvje rvoeže K π, Uvje eforcije,8,, K G G G,8 p p, p p p, k, 9,8 k p G p p,, 9,8, ( ν ) (,) 8,,,, 8 k p U,8,,,9,99,,k G G G p p p
. Zk Oreii poree ieije pojeiih osje k e ku uvijj sooog krj. P k k k GP G 8 Uvje rvoeže : k k K Vrijeos oe orije pojeii osje ci : k k k Krierij vrso e :,,,, i i i i pi i i V i W π π
ieioirje : 8,98,,98 π π π π π π Kuevi uvijj : r G G r G G r G G p p p 9 9 9,,8 8, 9,, 8,,99, 8, π π π π π π Ku uvijj sooog krj os r uk,, 9,,99
. Zk Z os oik -profi oreii ieije popre og presjek pre ki ori i geciji preji. k k q h 8 P P Rekcije osoc : (,q) q,,k q,k q
oei svijj :,8k q 9,k ksrei oei svijj ujeosi o osoc : K ( ) q q q q, K ( ) q ( ) q q, ijgr () i (Q) je vijivo se ki oe svijj jvj u presjeku, ok se k popre si jvj u presjeku Q Q 9,k,k ksiji oe površie rugog re i oe opor 8 W,9 h
krierij vrso e k or i posi prej : Q Q h h h Q W,,,9,9 Zkju uje se je ieioirje jerov krierij kih orih prej i usvj se :,8,,8 8,,, h Provjer prej u presjeci i : P P Q P P k Q k P P Q P P k Q k j j j j j j j j j j j j j j,, 8,8 8,9,8,8 8,,8,,,8,,8,8 9, 9,
ijgri prej :
. Zk Z os i opere e pre sici poreo je: ) oreii rekcije u osoci ) skiciri ijgre popre ih si i oe svijj c) ieioiri os ( okružii prvi ve i cijei roj u iieri ) ) u presjeku skiciri rspojeu orog i gecijog prej po vii presjek..8 c. / 8 k q k/ OP 8 p
) rekcije u osoci ) ijgr popre ih si i oe svijj. poru je: < <. 8
. poru je:. < <. poru je: < <. 9
.88 k i -9. k jve i oe po psouoj vrijeosi je u o ki i iosi - 9. k. og re ieioiri os ios oe 9. k!
c) ieioirje os - - oe roosi presjek
) rspoje orog i gecijog prej u presjeku. - oro preje
- gecijo preje
. Zk Z os s sike oreii ieije popre og presjek ko je o: ) kružog oik ) prvokuog oik c) oik -profi pre uvjeu kih orih prej. Z -profi prvii korou oiveih ieij pre krieriju ušeih gecijih prej. k k q h 8 P P Rekcije osoc :,k,k q q oei svijj :,8k q 9,k
ki oe svijj ujeosi o osoc : ( ) q q q,,,,,,k oe svijj u o ki : k Z ieioirje pre jve i ori preji korisi se ki oe svijj :, k Z korou ieij pre ušei geciji preji korisi se vrijeos popre e sie : Q Q, k ) kruži popre i presjek W i π, UVOJO π, π ) prvokui popre i presjek W h h h h, UVOJO h 8,,
c) popre i presjek oik -profi h UVOJO W,,,9,9,,9,9, 8,8 8,8 9 Provjer ieij pre ušeo gecijo preju : 9, 8 8,, 8 h h h Q <
. Zk Z i os i opere eje oreii k or i posi prej u vii osi e sjer i vei iu gvih prej u o ki popre og presjek ežje. Poožj ežiš popre og presjek os : i i i (, ) ( ;,),c oe površie rugog re : ( ), c (,), (,) 8, Rekcije i uurje sie : q q k q q k
k q 8k 8k k ko oro preje : g 8, 8, 8 8 ( 8,),8 (,) 8, 8
9 Posi : 8,9,,8, 8, 8,,,,8 8,, 8,,, c c c Gv prej i jihov sjer u o ki : ± ± ±,,,,,8,,,,,8,,,,, 8,8,,, 8 8 g c
. Zk Korise i ii ki posupk ore ivj esi e iije os oreii ku okre u o k i e progi u o ki. c kvivei susv Rekcije u osoci k P q k P q k P P 8 9 8, 8 k P k q
oei svijj pojeii segei : 8 P q q c c V q q c q q iferecije ježe esi e iije os sijei oe svijj : 8 P q q w V q q w q w q w w Z ku okre : 8 P q q w V q q w q w q w Z progi os : 8 P q q w V q q w q w q w
Uvjei kopiiosi eforcij : 8 8 c w c w w w w w c c V V K Rui uvjei :, 9,8,, 9,9 9 8 9 9 9 8 9 9 9, w w w w w V K K Progi u o ki : w w q q w w w V,,, 8 9,8 8 8 8 8 8 8 8 8 Ku okre u o ki : r r P q q V,, 9,8 8 9 9 9 8 9 9 8 8 9
Ku okre u o ki : r r r r q q q,,9,99,9,9 9,8 8 8,99,99, 8 8
. Zk Oreii o c k, ' ' ' Gve osi oe površie rugog re : 9 ' ' ' ' ', ' ' ' ± ± ± g
Poožj eure osi :,8 g g g ksre prej su u o k i : P P,8, 8 8 cos,, 8 8 cos cos cos cos cos
8. Zk Z i kosijei presjek prik sici poreo je oreii sreiše posik u oosu o ku., 8
,8 9, 9,, /,8 9,8,,,8,8,8,8,8,,8,8,8 9,8, 9,8 e e e,,,,8 9,,, cos 9,8 cos, 9, 9, 98 9,8 9, 9,8 98,
9. Zk Z i os i opere eje oreii jerov koeficije sigurosi pre eoriji jve ih orih prej u o k i presjek - ko je o krii o preje erij K. P k H k q k / K P Σ R Σ, q q Σ : R : H R : R H k P, R q, P R R 9,k 8,k Presjek : k 8,k,8k 9 W,8,8,,8 (,8 ) (,8 ) (, ) W 88, (, ) (, ),, 8
o k : 8,,,8 o k : W,8 88, 8,,8 P,9,9P 8, 8, 8,P Provjer po eoriji jve ih orih prej (. eorij vrso e) : o k : k ek ek,, K ek ( ) ( ), (,9), k, ek,p o k : k ek ek,, K ek, ( ) ( ) ( 8,), ( 8,) 8, k, ek 8,P 9
P q H,,,, - - (), - - -8,,8 - () - -, (),8 8