Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza"

Τυρώ Βασιλικός
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog iz broj clov iz d rzlik ili diferecij ritmetickog iz Zbroj, sum, clov ritmetickog iz rcu se: ( + ) Gdje je: um clov ritmtickog iz,, Vidi gorju defiiciju. Ndji -ti cl ritmetickog iz:,,7, , 8, d Ndji -ti cl ritmetickog iz: -,-,-,... 0, 0 d Ndji -ti cl ritmetickog iz: 8,,8, , 0 d Ndji -ti cl iz kome je prvi cl 8 rzlik d Ndji -ti cl iz kome je prvi cl b, d b: b+ b b+ 8b 9b. Ndji sumu clov ritmetickog iz:, 0, 0, ( + 0 ) ( + 0 ) 0 7. Ndji sumu clov ritmetickog iz:, d, 0, ( 0 ) 0 Aritmeticki iz

2 Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu 8. Ndji broj clov i sumu ritmetickog iz:,, d 8, + ( ) 8 ( + ) Ndji 0-cl ritmetickog iz:, 0, 0, ( 0 ) d 0. Ndji epozte clove ritmetickog iz: 0, d, ( + 0 ) ( + 0 ) 87 ( + 0 ) Ndji epozte clove ritmetickog iz: 7,, d ( + ) ( 7 ) ( 7 ) k. Ndji epozte clove ritmetickog iz: k, d, k k k ( + ) ( k + ) + ( ) d k + ( ) k k k k k k k k x ( ) k + k + + k 0k 0k + k k ± ±, 0 em smisl k k + ( ) k + k k k Aritmeticki iz

3 Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. b Ndji epozte clove ritmetickog iz: c, b c, ) b + ( ) d c+ ( ) d ) b ( + ) ( b c) c+ b c ( b c) ( b c) ( b c) ( b c) 8 b c 8 uvrsti u jeddzbu ) b b c+ ( ) d c+ ( 8 ) d b c+ 7d b+ c d b+ c d + ( ) ( b c). Ndji epozte clove ritmetickog iz:, 7, 0 + d + d d d 0 ( + ) ( + 7 ) 0 0. Ndji epozte clove ritmetickog iz:, 0, 0 + d + d + d 0 + ( 0 ) d 0 + 9d 9d 9 d d 0 ( + ) ( + 0 ). Ndji sumu prvih 00 egtivih bojev:, ( + ) ( 00) Ndji sumu prvih 00 produkt broj :, 00 + d ( + 00 ) ( ) 0000 Aritmeticki iz

4 Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. Geometrijski iz Opci oblik geometrijskog iz: Gdje je: prvi cl geometrijskog iz ti cl geometrijskog iz broj clov iz kvocijet, omjer, geometrijskog iz Zbroj, sum, clov geometrijskog iz rcu se: Gdje je: um clov geometrijskog iz,, Vidi gorju defiiciju Zviso o velicii kvocijet geometrijskog iz, iz moze biti divergirjuci i kovergirjuci: Z < Geometrijski iz kovergir prem uli Z > Geometrijski iz divergir u beskocost um beskocog broj clov kovergirjuceg geometrijskog iz izosi: ( ) < 8. Izrcuj epozte clove geometrijskog iz: 8,,, Izrcuj prvih clov geometrijskog iz:, 9 Geometrijski iz

5 Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu 0. Izrcuj prvih clov geometrijskog iz:, 8. Izrcuj sesti () cl geometrijskog iz:,,,,...,. Izrcuj sedmi (7) cl geometrijskog iz: 7,,, 7 7. Izrcuj sesti () cl geometrijskog iz:, 7, ( 7) Izrcuj sumu prvih clov geometrijskog iz ko je zdo:,, 8 ( ) Izrcuj sumu prvih clov geometrijskog iz ko je: 9,, ( ) Izrcuj elemete geometrijskog iz koji edostju:,,,, :,, Geometrijski iz

6 Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu ( ) 7. Izrcuj elemete geometrijskog iz koji edostju:,,,, :,, ( ) Izrcuj elemete geometrijskog iz koji edostju:,,,, : 7,, Izrcuj ko je 8 i Izrcuj sumu beskocog geometrijskog red ko z red oblik: Geometrijski iz

7 Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. Izrcuj sumu beskocog geometrijskog red ko je red oblik: Izrcuj sumu beskocog geometrijskog red ko je red oblik: Izrcuj sumu beskocog geometrijskog red ko je red oblik: ( ). Izrcuj sumu beskocog geometrijskog red oblik: ( + )( ) U kvdrt strice 0 cm ucrtmo kvdrt s vrhovim u polovistim strice. U tj kvdrt opet, upisemo slijedeci kvdrt, s vrhovim u polovistim stric. Ako predpostvimo, d se moze tko ucrtti beskoci broj kvdrt, izrcuj kolik je povsi svih kvdt zjeo. Povrsi prvog kvdrt: P Duzi strice drugog kvdrt + P Povrsi drugog kvdrt: P P P P P P P P P P Geometrijski iz 7

8 Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. Krug rdijus r, podijelimo u osm (8) jedkig djelov. Is prvog presjecist prvc i kruzice povicemo okomicu prvi slijedeci prvc (promjer). Iz te tocke opet povucemo okomicu slijedeci prvc i tko do osmog prvc. Ako predpostvimo d smo podijelili krug u beskoco mogo dijelov, izrcuj duziu Arhimedove spirle koj stje tj ci. vki kruzi isjeck im cetrli kut od α Prvi segmet Arhimedove spirle im duziu: rsiα si Prvi "ovi rdijus" im duziu: b rcosα cos Drugi segmet Arhimedove spirle im duziu bsiα rsiαcosα L r siαcosα cosα rsiα r r ( r + r + ) r + + r L ( + ) ( ) + Geometrijski iz 8

9 Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. Aritmeticki i Geometrijski red. Zd je zbroj +. Izrcuj prv cl red. Izrzi oblik z opci ti cl red Prv cetiri cl ritmetickog red jesu: Opci oblik izgled ovko:, d 8 + d Do istog rjesej bi dosli i ovj ci : + + ( ) ( )( ) 9. Zd je red Izrcuj prve sume red i moguci oblik. sume. Izrzi opci oblik z ume su zci:,,. 7 7 Cetvrt sum im oblik: Opci oblik sume izgled ovko: 9 +. Izrcuj sumu prvih clov ritmetickog red: d ; d 9 9 7; + d Ozcimo sumu od elemet : Ispisimo u obrutom redu: brojimo Ukupo immo sum po 7 ili : 7 0 Trze sum prvih clov izosi 0. Aritmeticki i Geometrijski red 9

10 Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu Ako poovimo cjeli postupk koristeci opce brojeve, dobiti cemo opci oblik z sumu clov ritmetickog red: ( ) d ( ) 7 ( 7) Izrcuj sumu prvih 9 clov geometrijskog red: ; ; 9, Ozcimo sumu od 9 elemet : , Izrzimo u obrutom redu: , + 9,9 + 9,9 9,9 9, 8 Trze sum prvih 9 clov geometrijskog iz izosi 9,8. Ako poovimo cjeli postupk koristeci opce brojeve, dobiti cemo opci oblik z sumu clov geometrijskog red: 9 9, 8, 9 9, 8 Aritmeticki i Geometrijski red 0

11 Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. Biomi Pouck Promotrimo biomi izrz i jihov rzvoj u fktore: ( b) b + b + b + b+ b + b + b+ b + b + b + b+ b + b + b + b + b+ 0 b + 0 b + b + b Uvedimo ovu ktegoriju: Fktorijel, koj i se ozcv s!! ( )( )( )...( ) Biom formul td glsi: ( ) ( )( ) ( + b) + b+ b + b b!! Dljjim rzvojem, dobijmo biomi red: ( ) ( )( ) + x + x+ x + x +...!!. Izrcuj:!! 0!!! 0! Po defiiciji. Pojedostvi slijedece izrze koristeci biomi pouck:!!! x + x + x + x + 80 x+! ( x+ ) ( x) + ( x) + ( x) + ( x) + ( x) + Biomi pouck

12 Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu.!! + + +!!! b + b + b + ( b ) ( ) ( b b ) ( b ) 8 0 b 9 b + 0 b 0 b + 0 b b + b +. Rzvi u biomi red koristeci poztu formulu (prv cetiri cl): x + 8 x+ x + x + x x+ 8x + x +...!!! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). x + x + x + x +...!! x + x+ x + x x ( + x) + x+ x + x +...!! x x x + x ( + x) ( x) 9 9x x + ( x ) ( x + ) +!! x x x ( ) ( r ) ( ) ( r+ ) +... ( x) -... r 8. Ako je cl r + u izrzu ( +b ) zd u obliku b, r! ( + ) ( + ) 8 0 izrzi slijedece clove: ) b u izrzu b b) y u izrzu x y r 8 7 b b b b r!! ( -)( )...( r + ) r y b x y 0x y r!! Biomi pouck

13 Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu ( x b) 9. Ndji peti cl u zdom izrzu: x- b x b x b 0,,0x b peti!! 0. Ndji peti cl u zdom izrzu: ( ) ( b) b b b! peti. Zdi izrz V A r rzvij u red z : V A r A + ( r) + ( r) + ( r) + ( r) + ( r) +!!!! A r + 0r 0r + r r ( ) ( 0 0 ) V A r A r+ r r + r r 8 Biomi pouck

Σχετικά έγγραφα

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b