ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατασκευών Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος Σχεδιασµός φορέων από ΗΜΕΡΙ Α από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 ΟριακήΚατάσταση ΚατάστασηΑστοχίαςέναντι ΣΤΡΕΨΗΣ Κωνσταντίνος Χαλιορής, Λέκτορας ΠΘ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στρεπτική καταπόνηση σε δοµικά στοιχεία από ΩΣ: - Αποτελεί την τρίτη βασική εντατική κατάσταση (κάµψη, διάτµηση) - Σε αντίθεση µε τις άλλες δύο, δεν εµφανίζεται σε όλους τους φορείς κατασκευών ΩΣ, αλλά σε ειδικές περιπτώσεις φόρτισης ή/και µορφής δοµικού στοιχείου. - Συνήθως συνυπάρχει µε κάµψη και διάτµηση (σύνθετη φόρτιση). - Ιδιαίτερη προσοχή λόγω της απότοµης και ψαθυρής αστοχίας της. οκοί ΩΣ υπό στρέψη Υπολογισµός µέγιστης αντοχής: - Ευρωπαϊκοί Κανονισµοί (EC2, BS, CEB, ΕΚΩΣ)υιοθετούν κάποια µορφή χωρικού δικτυωµατικού µοντέλου. - Αµερικάνικοι Κανονισµοί (ACI-318, CSA) βασίζονται και σε πειραµατικά αποτελέσµατα και υιοθετούν ηµι-εµπειρικές σχέσεις
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στρέψη οµοιογενών ράβδων: - Ζεύγος ίσων και αντίθετων ροπών µε άνυσµα κάθετο στη διατοµή. - ηµιουργία ελικοειδούς µορφής ρηγµάτωση και αστοχία Καθαρή στρέψη Σύνθετη στρέψη (M+V+T)
Ελικοειδείς ρωγµές Καθαρή στρέψη (τυχαία διατοµή) 2 x F 2 2 F F + = 2Gϑ 2 τ zy = τ y x zx = F y
Πειραµατικήδιάταξη διάταξηδοκούσεστρέψηστρέψη load cell LVDT steel spreader beam LVDT Torsional failure 1600 tested beam steel arm roller support
Ροπή στρέψης (kn m) ιαγράµµατα ροπής - στροφής (Τ-ϑ ) οκός µε ράβδους και συνδετήρες οκός µε διαµήκεις ράβδους οκός χωρίς οπλισµό Γωνία στροφής (rad/m)
ιερεύνησηεπιρροής επιρροήςοπλισµούστρέψηςστρέψης Αύξηση αντοχής 1000 1000 ρ l = 0.67% ρ l = 1.34% Torque moment (kncm) 800 600 400 200 0.38% ρ t = Torque moment (kncm) T cr = T max T cr T max 800 600 400 200 ρ t = 0.38% 0 0.0 0.5 1.0 1.5 Twist (x10-3 rad/cm) 0 0.0 0.5 1.0 1.5 Twist (x10-3 rad/cm)
ιερεύνησηεπιρροής επιρροήςοπλισµούστρέψηςστρέψης 1000 1000 ρ l = 0.67% ρ l = 1.34% Torque moment (kncm) 800 600 400 200 48% ρ t 1.15% 0.77% 0.58% 0.38% 2 Torque moment (kncm) 800 600 400 200 38% ρ t 1.15% 0.77% 2 0.58% 0.38% 0 0.0 0.5 1.0 1.5 Twist (x10-3 rad/cm) 0 0.0 0.5 1.0 1.5 Twist (x10-3 rad/cm)
ιερεύνησηεπιρροής επιρροήςοπλισµούστρέψηςστρέψης 1000 1000 ρ l = 0.67% ρ l = 1.34% Torque moment (kncm) 800 600 400 200 ρ t 3.84% 2.31% 1.15% 0.77% 0.58% 0.38% Torque moment (kncm) 800 600 400 200 ρ t 3.84% 2.31% 1.15% 0.77% 0.58% 0.38% 0 0.0 0.5 1.0 1.5 Twist (x10-3 rad/cm) 0 0.0 0.5 1.0 1.5 Twist (x10-3 rad/cm)
ιερεύνησηεπιρροής επιρροήςθέσηςοπλισµού Torque moment (kncm) 1000 800 600 400 200 ρ t = 0.58% 6 88 uniformly distributed ρ l = 1.00% (+2 8) 2 88 up & 4 84 8 down ρ l = 1.00% (+2 8) bending type 4 8 ρ l = 0.67% 0 0.0 0.5 1.0 1.5 Twist (x10-3 rad/cm)
Έλεγχοι T Rd1 T Rd2 T Rd3
Υπολογισµόςαντοχών T Rd1 T Rd2 T Rd3
Υπολογισµόςεπάρκειας επάρκειαςδιατοµής -οπλισµών T Rd1 T V sd + sd 1 T V Rd1 Rd2 T Rd2 A s sw f ywd 2 A T k sd cotϑ T Rd3 A u s l fy ld k 2 A T k sd tanϑ
6.3.1 Γενικά Σχεδιασµός έναντι στρέψης απαιτείται στις περιπτώσεις άµεσης στρέψης (στρέψη ισορροπίας). (1)Σεπεριπτώσειςέµµεσηςστρέψης (στρέψησυµβιβαστού) τοποθετείταιελάχιστοςοπλισµόςσύµφωναµεπαρ. 7.3 και 9.2 (διαµήκεις ράβδοι και συνδετήρες) για την αποφυγή ρηγµατώσεων. (2) Ο υπολογισµός σε ΟΚΑ έναντι στρέψης βασίζεται στο χωρικό δικτυωµατικό µοντέλο µε το ανάλογο της ισοδύναµης λεπτότοιχης κλειστής διατοµής, στην οποία η ροπή στρέψης εξισορροπείται από κλειστή διατµητική ροή. Οι συµπαγείς διατοµές επιλύονται ως λεπτότοιχες και οι σύνθετες διατοµές (Γ, Τ,κ.λπ.) διαιρούνται σε επί µέρους συµπαγείς και ελέγχονται - διαστασιολογούνται ξεχωριστά. (3) Σε περίπτωση πραγµατικής λεπτότοιχης διατοµής το ισοδύναµο πάχος δεν πρέπει να είναι µεγαλύτερο από το πραγµατικό.
6.3.2 ιαδικασίαδιαστασιολόγησης διαστασιολόγησης Συµπαγής διατοµή: Α = Εµβαδόν διατοµής u = Περίµετρος διατοµής c l = Επικάλυψηράβδων c l T Ed = ρώσαροπήστρέψηςσχεδιασµού
6.3.2 ιαδικασίαδιαστασιολόγησης διαστασιολόγησης Ισοδύναµη λεπτότοιχη διατοµή: t A ( ) = 2c t ef l real u
6.3.2 ιαδικασίαδιαστασιολόγησης διαστασιολόγησης Ισοδύναµη λεπτότοιχη διατοµή: Α k = Εµβαδόνκεντροβαρικής γραµµής της ισοδύναµης διατοµής u k = Περίµετροςκεντροβαρικής γραµµής της ισοδύναµης διατοµής t A ( ) = 2c t ef l real u
6.3.2 ιαδικασίαδιαστασιολόγησης διαστασιολόγησης Το χωρικό δικτυωµατικό προσοµοίωµα συντελείται από (i) τους θλιπτήρες σκυροδέµατος και τους ελκυστήρες (ii) των συνδετήρων και (iii) των διαµήκων ράβδων : - Αντοχή θλιπτήρων σκυροδέµατος (έλεγχος διατοµής). - Αντοχή εγκάρσιων οπλισµών (υπολογισµός συνδετήρων). - Αντοχή διαµήκων οπλισµών (υπολογισµός ράβδων).
6.3.2 ιαστασιολόγηση Έλεγχοςδιατοµής Αντοχή διαγώνιων θλιπτήρων σκυροδέµατος (συµπαγείς διατοµές): χωρίς αξονικό φορτίο
6.3.2 ιαστασιολόγηση Έλεγχοςδιατοµής
6.3.2 ιαστασιολόγηση Επάρκειαδιατοµής Επάρκεια διατοµής και τοποθέτηση των ελάχιστων οπλισµών σε συµπαγείς ορθογωνικές διατοµές: T Rd,c = 2 A k f ctd t ef
6.3.2 ιαστασιολόγηση Εγκάρσιοςοπλισµόςοπλισµός Η διατµητική τάση σε µια διατοµή υπό καθαρή στρεπτική ροπή είναι: Η διατµητική δύναµη λόγω στρέψης στην πλευρά i της διατοµής: εδοµένης της διατµητικής αντοχής των συνδετήρων: Απαιτούµενος εγκάρσιος οπλισµός: A s sw f ywd 2 A T k Ed cotϑ
6.3.2 ιαστασιολόγηση ιαµήκηςοπλισµός Απαιτούµενος διαµήκης οπλισµός:
6.3.2 ιαστασιολόγηση EC2 Έλεγχος διατοµής: Απαιτούµενος εγκάρσιος οπλισµός: A s sw f ywd 2 A T k Ed cotϑ Απαιτούµενος διαµήκης οπλισµός:
ιαστασιολόγηση -ΣύγκρισηΚανονισµών ΕΚΩΣ 2000 EC2 T T sd Rd1 + V V sd Rd2 1 A s sw f ywd Tsd 2 A cotϑ k A s sw f ywd 2 A T k Ed cotϑ A u s l fy ld k Tsd 2 A tanϑ k Πρακτικά, δεν υπάρχουν διαφοροποιήσεις µεταξύ των δύο Κανονισµών
Ελάχιστοςοπλισµός οπλισµόςέναντιστρέψης Έλεγχος εγκάρσιος οπλισµός: καθετοι συνδ. ρ w = A s b sw w s max = min 0.75 /8 min( b ( α) 1+ cot Απαιτήσεις διαµήκους οπλισµού: d u w, h) Μία ράβδος σε κάθε γωνία συνδετήρα και οµοιόµορφη κατανοµή ράβδων στην περίµετρο της διατοµής ανά αποστάσεις 350 mm
Ελάχιστοςοπλισµός οπλισµόςέναντιστρέψης C12 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 S220 0.0013 0.0015 0.0016 0.0018 0.0020 0.0022 0.0023 0.0024 0.0026 S400 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 0.0011 0.0012 0.0013 0.0013 0.0014 S500 0.0006 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0009 0.0010 0.0011 0.0011 EC2 ΕΚΩΣ 2000
Εγκάρσιοςοπλισµός οπλισµόςστρέψηςστρέψης (συνδετήρες)
6.3.3 Στρέψηµε µεπαρεµποδιζόµενηστρέβλωση (1)Σεσυµπαγείςκαισεκλειστέςλεπτότοιχεςδιατοµές, ενγένει, αγνοείται. (2) Σε ανοικτές λεπτότοιχες διατοµές δύναται να ληφθεί υπ όψη. Στρέβλωση: Η στρέψη προκαλεί την ανάπτυξη - πέραν των διατµητικών τάσεων - διαµήκων (αξονικών) ορθών τάσεων, λόγω της παρεµπόδισης της διαµήκους παραµόρφωσης, µε αποτέλεσµα την µη επιπεδότητα των διατοµών. ΕΚΩΣ 2000