o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΔΚΔΜΒΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΚΡΟΤΕΙ - ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑ Α. β.. β. 3. α. 4. γ. 5. α., β., γ.λ, δ.λ, ε.λ. ΘΕΜΑ B. Η ρωρςή απάμςηρη είμαι ςξ γ. Έυξσμε ελαρςική κοξύρη δύξ ρωμάςωμ από ςα ξπξία ςξ έμα αουικά είμαι ακίμηςξ, ξπόςε ξι ςαυύςηςέπ ςξσπ μεςά ςημ κοξύρη δίμξμςαι από ςιπ ρυέρειπ: m - m m m m m m Σα ρώμαςα μεςά ςημ κοξύρη θα κιμηθξύμ ρςημ ίδια διεύθσμρη, αλλά με αμςίθεςεπ τξοέπ. Όπωπ ποξκύπςει από ςιπ πιξ πάμω ρυέρειπ ςξ ρώμα θα έυει ίδια τξοά με ασςή πξσ είυε ποιμ ςημ κοξύρη ςξ. σμεπώπ για ςα μέςοα ςωμ ςαυσςήςωμ θα ιρυύει: m - m m - - m m m m m Από όπξσ ποξκύπςει: m m m m 3m m 3. Η ρωρςή απάμςηρη είμαι ςξ α. Ατξύ ςξ ρσρρωμάςωμα μέμει ακίμηςξ, ςξ ρώμα ςοιπλάριαπ μάζαπ κιμείςαι ρε αμςίθεςη καςεύθσμρη. Δπίρηπ, επειδή ςξ ρσρρωμάςωμα μέμει ακίμηςξ, όλη η κιμηςική εμέογεια πξσ είυαμ ςα ρώμαςα ποιμ ςημ κοξύρη μεςαςοέπεςαι ρε θεομόςηςα. ελίδα από 7
o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΔΚΔΜΒΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ Q () Από ςη διαςήοηρη ςηπ ξομήπ ποξκύπςει: p p ά m m 0 m -3m 0 3 Με αμςικαςάρςαρη ρςη ρυέρη () παίομξσμε: Q m m Q m 3m( ) m m 3 3 K 4 Q K Q K 3 3 3. Η ρωρςή απάμςηρη είμαι ςξ β. ςη διάοκεια ςηπ έκοηνηπ η ξομή διαςηοείςαι, p( ) p( ά ) Η p ( ) έυει μέςοξ mσ και καςεύθσμρη ξοιζόμςια. Για μα είμαι η p ( ά ) ξοιζόμςια θα ποέπει η ςαυύςηςα ςξσ δεύςεοξσ κξμμαςιξύ μα αμαλύεςαι ρε δύξ κάθεςεπ ρσμιρςώρεπ ωπ ενήπ: -Μια ρσμιρςώρα σ y κάθεςη ρςημ αουική διεύθσμρη η ξπξία θα έυει ςέςξιξ μέςοξ ώρςε μα αμαιοεί ςημ ξομή ςξσ ποώςξσ κξμμαςιξύ. -Μια ρσμιρςώρα σ x παοάλληλη ρςημ αουική διεύθσμρη η ξπξία θα έυει ςέςξιξ μέςοξ ώρςε μα δίμει ξομή ίρη με ςημ αουική (mσ). Σα δύξ κξμμάςια έυξσμ ίδια μάζα. Σξ ποώςξ κξμμάςι έυει ξομή m, άοα για μα αμαιοείςαι η ξομή ςξσ ποέπει η ρσμιρςώρα σ y ςξσ δεύςεοξσ κξμμαςιξύ μα έυει ίδιξ μέςοξ ςαυύςηςαπ με ςξ ποώςξ κξμμάςι, σ y =σ. ελίδα από 7
o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΔΚΔΜΒΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ Για μα είμαι η p( ά ) m, ποέπει η ρσμιρςώρα σ x ςξσ δεύςεοξσ κξμμαςιξύ μα έυει μέςοξ σ, έςρι m m. Άοα σ x=σ. 4. Η ρωρςή απάμςηρη είμαι ςξ β. Από ςη ρςιγμή πξσ ςξ ρώμα έουεςαι ρε επατή με ςξ ελαςήοιξ εκςόπ από ςξ βάοξπ ςξσ αρκείςαι και η δύμαμη ςξσ ελαςηοίξσ με τξοά ποξπ ςα πάμω. Παίομξμςαπ ςα θεςικά ποξπ ςα κάςω ξ θεμελιώδηπ μόμξπ ςηπ Μηυαμικήπ γοάτεςαι: F m mg F m mg kx m, όπξσ x η παοαμόοτωρη ςξσ ελαςηοίξσ. Καθώπ ςξ ρώμα καςεβαίμει ςξ x μεγαλώμει. Δπξμέμωπ η επιςάυσμρη α μικοαίμει. σμευίζει όμωπ μα ασνάμεςαι η ςαυύςηςα ςξσ ρώμαςξπ, αλλά με μικοόςεοξ οσθμό. Κάπξια ρςιγμή θα γίμει F=0, ρςη θέρη ασςή η ςαυύςηςα είμαι μέγιρςη και η επιςάυσμρη ίρη με ςξ μηδέμ. ςη ρσμέυεια, επειδή ςξ x ασνάμεςαι, ςξ kx θα γίμει μεγαλύςεοξ από ςξ mg, η επιςάυσμρη θα γίμει αομηςική και ςξ ρώμα θα αουίρει μα επιβοαδύμεςαι. Άοα ςξ μέςοξ ςηπ ςαυύςηςαπ ςξσ ρώμαςξπ είμαι μέγιρςξ ρςη θέρη πξσ ιρυύει F=0. ΘΕΜΑ Γ α) Για ςημ κοξύρη ιρυύει η αουή διαςήοηρη ςηπ ξομήπ m kg 0m / s m m m kg 4kg s A A p p m AA (ma m )V V V A ελίδα 3 από 7
o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΔΚΔΜΒΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ β) Σξ έογξ ςηπ δύμαμηπ πξσ άρκηρε ςξ ρώμα Β ρςξ ρώμα Α ρςη διάοκεια ςηπ κοξύρηπ, είμαι ίρξ με ςη μεςαβξλή ςηπ κιμηςικήπ εμέογειαπ ςξσ ρώμαςξπ Α. Έςρι, εταομόζξσμε για ςξ ρώμα Α ςξ θεώοημα έογξσ-εμέογειαπ για ςιπ θέρειπ λίγξ ποιμ και λίγξ μεςά ςημ κοξύρη. WF K KA( ) KA( ) WF mav maa WF kg (m / s) kg (0m / s) WF 48J γ) E E( ) E ( ) (ma m B)V maa E (kg 4kg) (m / s) kg (0m / s) E 40J Σξ αομηςικό ποόρημξ ρημαίμει όςι η μηυαμική εμέογεια ελαςςώθηκε. δ) Δταομόζξσμε ςξ θεώοημα έογξσ-εμέογειαπ για ςξ ρσρρωμάςωμα μεςανύ ςωμ θέρεωμ αμέρωπ μεςά ςημ κοξύρη και ςηπ ςελικήπ, όςαμ ασςό ρςαμαςάει. K K W F 0 (ma m B)V T x (ma m B)V (ma m B)gx V (m / s) x x 0, 4m g 0,50m / s ε) Η ρσμξλική θεομόςηςα είμαι ίρη με ςo άθοξιρμα ςηπ θεομόςηςαπ πξσ αμαπςύυθηκε λόγω κοξύρηπ και ςηπ θεομόςηςαπ πξσ αμαπςύυθηκε λόγω ςηπ ςοιβήπ ξλίρθηρηπ μεςά ςημ κοξύρη. Ατξύ ςξ ρύρςημα ςωμ δύξ ρωμάςωμ ςελικά ρςαμαςά, η ρσμξλική θεομόςηςα πξσ μεςατέοθηκε ρςξ πεοιβάλλξμ είμαι ίρη και με ςημ αουική κιμηςική εμέογεια ςξσ ρσρςήμαςξπ, δηλαδή ίρη με ςημ κιμηςική εμέογεια ςξσ ρώμαςξπ Α. Q maa kg (0m / s) Q 50J ελίδα 4 από 7
o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΔΚΔΜΒΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΘΕΜΑ Δ α) Με εταομξγή ςηπ διαςήοηρηπ ςηπ μηυαμικήπ εμέογειαπ βοίρκξσμε ςημ ςαυύςηςα ςξσ ρταιοιδίξσ ελάυιρςα ποιμ ςημ κοξύρη: U K mg( ) m g ( ) m 0,6m( ) 4m / s s Έυξσμε κεμςοική ελαρςική κοξύρη ςξσ με ςξ ακίμηςξ. To θα απξκςήρει ςαυύςηςα m kg m m 4 m m kg 3kg s s β) To θα ξλιρθήρει πάμω ρςη ραμίδα ( 3 ) με απξςέλερμα μα αμαπςσυθξύμ δσμάμειπ ςοιβήπ ξλίρθηρηπ μεςανύ ςωμ δύξ ρωμάςωμ. ύμτωμα με ςξμ 3 ξ μόμξ ςξσ Νεύςωμα η δύμαμη Σ, πξσ αρκεί η ραμίδα 3 ρςξ ρώμα έυει ίδιξ μέςοξ με ςη δύμαμη Σ πξσ αρκεί ςξ ρςη ραμίδα. Η δύμαμη Σ επιβοαδύμει ςξ, εμώ η Σ επιςαυύμει ςξ 3. Κάπξια ρςιγμή ςα δύξ ρώμαςα απξκςξύμ κξιμή ςαυύςηςα και η ςοιβή μηδεμίζεςαι. Οι δσμάμειπ ςοιβήπ Σ και Σ είμαι ερωςεοικέπ για ςξ ρύρςημα - 3 ξπόςε έυξσμε F εν (ΤΣ) =0. Δταομόζξσμε ςη διαςήοηρη ςηπ ξομήπ μεςανύ ςηπ ρςιγμήπ πξσ ςξ ελίδα 5 από 7
o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΔΚΔΜΒΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ απξκςά ςαυύςηςα (θέρη Β) και ςηπ ρςιγμήπ πξσ ςξ ρύρςημα απξκςά κξιμή ςαυύςηςα V κ (θέρη Γ). 3kg m m pb p m 0 m m3 Vk Vk Vk 0, 75 3kg 5kg s s γ) Η κοξύρη μεςανύ ςωμ και είμαι ελαρςική, ξπόςε η αμαπςσρρόμεμη ρςξ ρύρςημα θεομόςηςα ξτείλεςαι μόμξ ρςημ ςοιβή πξσ αμαπςύρρεςαι μεςανύ ςωμ ρωμάςωμ και 3 μέυοι ασςά μα απξκςήρξσμ κξιμή ςαυύςηςα. Ασςή είμαι αοιθμηςικά ίρη με ςη διατξοά ςηπ κιμηςικήπ εμέογειαπ ςξσ ρσρςήμαςξπ. Q K K m m m3 Vk ή Q 3kg (m / s) (3kg 5kg) (0,75m / s) ή Q 3,75J δ) Οι δσμάμειπ ςοιβήπ πξσ αμαπςύρρξμςαι έυξσμ μέςοξ m mg 3kg 0 ή 3,75 8 s Σξ απξκςά επιςάυσμρη: κίμηρη ςξσ ιρυύξσμ ξι ρυέρειπ: t () x t t () F 3,75N ή,5m / s ςξ ζηςξύμεμξ υοξμικό διάρςημα η ςαυύςηςα ςξσ από Με αμςικαςάρςαρη ρςη ρυέρη () παίομξσμε: 0,75 (, 5) t t s και για ςημ m 3kg έγιμε V k. ε) ςημ θέρη Γ (βλέπε ρυήμα): -η ραμίδα μεςαςξπίρςηκε καςά x 3, -ςξ ρώμα μεςαςξπίρςηκε πάμω ρςη ραμίδα καςά x και ρσμξλικά x 3 +x=x, άοα x x x3 Για μα μημ πέρει ςξ από ςη ραμίδα ποέπει d x ή d x x (3) 3 Από ςη ρυέρη () βοίρκξσμε ςη μεςαςόπιρη x και από ςη ρυέρη ςηπ μεςαςόπιρηπ για ςη ραμίδα βοίρκξσμε ςξ x 3. x m / s s,5m / s s ή x,375m Η ραμίδα απξκςά επιςάυσμρη α 3 ίρη με F 3,75N ή 0,75m / s 3 3 m3 5kg ελίδα 6 από 7
o ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΔΔΚΔΜΒΡΙΟ 05: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΑΠΑΝΣΗΔΙ και για ςη μεςαςόπιρή ςηπ ιρυύει η ρυέρη x 3 3t ή x3 0, 75m / s (s) ή x3 0,375m Με αμςικαςάρςαρη ρςη ρυέρη (3) βοίρκξσμε: d,375m 0,375m ή dmin m Η εκπόμηση του διαγωμίσματος έγιμε με τη βοήθεια Εθελομτώμ Εκπαιδευτικώμ: Σα θέμαςα επιμελήθηκαμ ξι Παλόγος Αμτώμιος και τεφαμίδης Κωμσταμτίμος. ελίδα 7 από 7