Περιγραυή σσστήματος παραγωγής Τν εμεηαδφκελν ζχζηεκα απνηειείηαη απφ έλα πιήζνο ζηαδίσλ παξαγσγήο ζε ζεηξά θαη παξάγεη έλα κνλαδηθφ ηχπν ηειηθψλ πξντφλησλ. Αθαηέξγαζηα πιηθά (πξψηεο χιεο) εηζέξρνληαη ζην πξψην ζηάδην θαη πθίζηαληαη επεμεξγαζία ζε φια ηα επφκελα ζηάδηα δηαδνρηθά, έηζη ψζηε λα παξαρζνχλ ηα ηειηθά πξντφληα. Οη πξψηεο χιεο ζεσξνχληαη άπεηξεο, δειαδή δελ ππάξρεη ην ελδερφκελν λα κελ παξάγεη ην πξψην ζηάδην ελψ έρεη ιάβεη ηελ ζρεηηθή εμνπζηνδφηεζε απφ ηελ εθαξκνδφκελε πνιηηηθή ειέγρνπ. Τν ίδην φκσο δελ ηζρχεη γηα φια ηα ππφινηπα ζηάδηα ηνπ ζπζηήκαηνο. Κάζε ζηάδην παξαγσγήο απνηειείηαη απφ έλα ηκήκα παξαγσγήο θαη κία απνζήθε εμφδνπ (output buffer). Με ηνλ φξν ηκήκα παξαγσγήο, ελλνείηαη έλα ππνζχζηεκα ηνπ αξρηθνχ ζπζηήκαηνο φπνπ εθηειείηαη κία παξαγσγηθή δηεξγαζία (π.ρ. κία εξγαιεηνκεραλή). Σηηο απνζήθεο εμφδνπ ηνπνζεηνχληαη ηα νινθιεξσκέλα πξντφληα ησλ αληίζηνηρσλ ηκεκάησλ παξαγσγήο ηα νπνία δελ έρνπλ ιάβεη εμνπζηνδφηεζε απφ ηελ εθάζηνηε εθαξκνδφκελε πνιηηηθή ειέγρνπ γηα λα πξνσζεζνχλ ζην επφκελν ζηάδην. Πξνθαλψο ε απνζήθε εμφδνπ ηνπ ηειεπηαίνπ ζηαδίνπ είλαη ε απνζήθε ηειηθψλ πξντφλησλ. Όια ηα ηκήκαηα παξαγσγήο επεμεξγάδνληαη ηα αληίζηνηρα πιηθά έλα έλα, ελψ επεμεξγαζία πνπ έρεη μεθηλήζεη δελ είλαη δπλαηφ λα δηαθνπεί πξνηνχ απηή νινθιεξσζεί. Αλ έλα πιηθφ ιάβεη εμνπζηνδφηεζε λα πξνσζεζεί ζην επφκελν ηκήκα παξαγσγήο ελψ απηφ είλαη κε δηαζέζηκν εθείλε ηε ζηηγκή (π.ρ. είλαη απαζρνιεκέλν ζε κία άιιε εξγαζία), ηφηε ην παξαπάλσ πιηθφ ηνπνζεηείηαη ζηελ νπξά αλακνλήο (nput queue) ηνπ ηκήκαηνο ε νπνία ζεσξείηαη φηη είλαη άλεπ πεξηνξηζκψλ ρσξεηηθφηεηαο. Οη παξαγγειίεο πειαηψλ αθηθλνχληαη δπλακηθά ζην ζχζηεκα κε ζηαζεξφ κέγεζνο παξαγγειίαο κίαο κνλάδαο. Αλ ππάξρνπλ δηαζέζηκα ηειηθά πξντφληα ηε ρξνληθή ζηηγκή άθημεο κίαο παξαγγειίαο ηφηε απηή ηθαλνπνηείηαη άκεζα, ζε δηαθνξεηηθή πεξίπησζε εηζέξρεηαη ζηελ νπξά αλακνλήο εθθξεκψλ παξαγγειηψλ (backorders queue). H νπξά αλακνλήο εθθξεκψλ παξαγγειηψλ ζεσξείηαη φηη είλαη άπεηξεο ρσξεηηθφηεηαο. Τέινο, ε πεηζαξρία νπξάο ζε φιεο ηηο απνζήθεο εμφδνπ, νπξέο αλακνλήο ηκεκάησλ παξαγσγήο θαζψο θαη ζηελ νπξά αλακνλήο εθθξεκψλ παξαγγειηψλ είλαη ε Frst Come Frst Served. Έλα παξάδεηγκα ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ζπζηήκαηνο παξαγσγήο αλαπαξίζηαηαη γξαθηθά ζην ζρήκα 1.
Στάδιο 1 Στάδιο 2 Τελικά προϊόντα Πρώτεσ φλεσ Τμθμα παραγωγθσ Ουρά αναμονθσ Αποιθκη εξόδου Ζθτηςη Ουρά εκκρεμών παραγγελιών Στήμα 1. Σρεκαηηθή αλαπαξάζηαζε ζπζηήκαηνο κε 2 ζηάδηα παξαγσγήο ζε ζεηξά. Προαπαιτούμενα για την περιγραυή των πολιτικών ελέγτοσ παραγωγής 1-7 Ο ηξφπνο κνληεινπνίεζεο ησλ ζπζηεκάησλ παξαγσγήο κε έιεγρν ηχπνπ έιμεο πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζηε ζπλέρεηα, είλαη ε ζεψξεζε ηνπο σο δίθηπα νπξψλ (queueng networks) κε ζηαζκνχο ζπγρξνληζκνχ (synchronzaton statons). Έλαο ζηαζκφο ζπγρξνληζκνχ απνηειείηαη απφ έλα εμππεξεηεηή (server) κε κεδεληθνχο ρξφλνπο εμππεξέηεζεο. Ο εμππεξεηεηήο ηξνθνδνηείηαη απφ κία ή πεξηζζφηεξεο νπξέο θαη ιεηηνπξγεί σο εμήο: ηε ζηηγκή πνπ θάζε κηα νπξά απνθηήζεη ηνπιάρηζηνλ έλα πειάηε, απηνί πξνσζνχληαη ζηνλ εμππεξεηεηή, (θάηη ην νπνίν ππνδειψλεη φηη αλά πάζα ζηηγκή ππάξρεη ηνπιάρηζηνλ κία θελή νπξά). Πειάηεο νη νπνίνη εηζέξρνληαη ζηνλ εμππεξεηεηή, βγαίλνπλ αθαξηαία απφ ηελ έμνδν ηνπ, έρνληαο δηαηξεζεί ζε πεξηζζφηεξνπο ή ζπγρσλεπζεί ζε ιηγφηεξνπο πειάηεο. Σηα ζπζηήκαηα παξαγσγήο ηχπνπ έιμεο πνπ ζα παξνπζηαζηνχλ ζηε ζπλέρεηα, νη ζηαζκνί ζπγρξνληζκνχ ζα πεξηέρνπλ πιηθά, δεηήζεηο, εμνπζηνδνηήζεηο παξαγσγήο ή ζπλδπαζκνχο ησλ παξαπάλσ. Παξάδεηγκα ελφο ζηαζκνχ ζπγρξνληζκνχ κε ηξείο νπξέο εηζφδνπ θαη δχν εμεξρφκελνπο πειάηεο θαίλεηαη ζην ζρήκα 2. Γηα λα γίλεη ζαθήο ν ηξφπνο ιεηηνπξγίαο ηνπ ζηαζκνχ, γίλεηαη ε ππφζεζε φηη αξρηθά νη νπξέο Α θαη Β έρνπλ ηέζζεξηο θαη ηξείο πειάηεο αληίζηνηρα, ελψ ε νπξά Γ είλαη θελή. Τε ζηηγκή πνπ θαηαθηάλεη έλαο πειάηεο ζηελ νπξά Γ, ηξείο πειάηεο, (έλαο απφ θάζε νπξά ) ζπγρσλεχνληαη ζε δχν πειάηεο Γ θαη Δ θαη βγαίλνπλ απφ ηνλ ζηαζκφ ζπγρξνληζκνχ. Μεηά απφ απηφ ην γεγνλφο, πνπ είρε κεδεληθή ρξνληθή δηάξθεηα, νη νπξέο Α, Β θαη Γ πεξηέρνπλ ηξείο, δχν θαη κεδέλ πειάηεο αληίζηνηρα. Σηε ζπλέρεηα, φηαλ ιακβάλνπλ ρψξα γεγνλφηα ηέηνηνπ ηχπνπ, γηα ιφγνπο ζπληνκίαο, ζα αλαθέξνπκε φηη ν αλάινγνο ζηαζκφο ζπγρξνληζκνχ «ελεξγνπνηείηαη».
Α Β Γ Δ Ε Στήμα 2. Σηαζκφο ζπγρξνληζκνχ κε ηξείο νπξέο εηζφδνπ θαη δχν εμεξρφκελνπο πειάηεο. Σηηο επφκελεο ελφηεηεο ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ νη παξαθάησ ζπκβνιηζκνί: Ν : πιήζνο ζηαδίσλ παξαγσγήο : ζηάδην παξαγσγήο p : νινθιεξσκέλν πξντφλ ζηαδίνπ q : πξντφλ ζηαδίνπ ην νπνίν βξίζθεηαη ππφ επεμεξγαζία a : εμνπζηνδφηεζε γηα ηελ παξαγσγή κίαο κνλάδαο πξντφληνο ζηαδίνπ d : δήηεζε γηα ηελ παξαγσγή κίαο κνλάδαο πξντφληνο ζηαδίνπ Μ(Q) : πιήζνο πειαηψλ ζηελ νπξά Q Οη εμνπζηνδνηήζεηο παξαγσγήο a, = 1, 2,, N κπνξνχλ λα αλαθεξζνχλ κε ηνπο ηζνδχλακνπο φξνπο «θάξηεο kanban», «kanbans» ή απιά «θάξηεο». Σε νξηζκέλεο πνιηηηθέο ειέγρνπ παξαγσγήο ηχπνπ έιμεο, π.ρ. ζηελ πνιηηηθή Kanban, ε ξνή ησλ ζρεηηθψλ κε ηε δήηεζε γηα ελδηάκεζα θαη ηειηθά πξντφληα πιεξνθνξίεο θαηά κήθνο ησλ ζηαδίσλ παξαγσγήο επηηπγράλεηαη κέζσ ησλ θαξηψλ kanban. Όκσο, ππάξρνπλ πνιηηηθέο ηχπνπ έιμεο ζηηο νπνίεο απηή ε ξνή πιεξνθνξηψλ είλαη δηαρσξηζκέλε απφ ηηο εμνπζηνδνηήζεηο παξαγσγήο θαη γηα απηφ ρξεζηκνπνηνχκε μερσξηζηφ ζπκβνιηζκφ γηα ηε δήηεζε παξαγσγήο κίαο κνλάδαο πξντφληνο ζηαδίνπ. Τέινο, ζεκεηψλεηαη φηη ν φξνο «πειάηεο» κίαο νπξάο κπνξεί λα αλαθέξεηαη ζε πξντφληα, εμνπζηνδνηήζεηο παξαγσγήο, εθθξεκείο παξαγγειίεο πειαηψλ θιπ.
1 - ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΕΛΕΓΦΟΥ KANBAN Οη παξάκεηξνη ειέγρνπ κίαο γξακκήο παξαγσγήο πνπ ειέγρεηαη απφ ηελ πνιηηηθή Kanban είλαη ην πιήζνο ησλ εμνπζηνδνηήζεσλ παξαγσγήο (θάξηεο kanban) K, 1,2,..., N, γηα θάζε ζηάδην. Η παξάκεηξνο K αληηζηνηρεί ζην κέγηζην αξηζκφ θνκκαηηψλ πνπ επηηξέπεηαη λα βξεζνχλ εληφο ηνπ ζηαδίνπ, αλά πάζα ζηηγκή. Τν ζρήκα 3 αλαπαξηζηά έλα ζχζηεκα Kanban κε ηξία ζηάδηα ζε ζεηξά, φκσο ε ινγηθή ηεο ζπγθεθξηκέλεο πνιηηηθήο ειέγρνπ πνπ απνηππψλεηαη ζε απηφ, κπνξεί λα επεθηαζεί εχθνια θαη γηα νπνηνδήπνηε αξηζκφ ζηαδίσλ. DA 1 DA 2 DA 3 πρώτεσ φλεσ P 0 PA 1 PA 2 PA 3 M 1 M 2 M 3 προϊόντα προσ πελάτεσ ζθτηςη Στήμα 3. Σχζηεκα Kanban κε ηξία ζηάδηα παξαγσγήο ζε ζεηξά. Η νπξά PA είλαη ε απνζήθε εμφδνπ ηνπ ζηαδίνπ θαη πεξηέρεη δεχγε πξντφλησλ ζηαδίνπ κε εμνπζηνδνηήζεηο παξαγσγήο ζηαδίνπ p, a ), = 1, 2, 3, ελψ ε νπξά P 0 είλαη ε απνζήθε ( πξψησλ πιψλ. Η νπξά DA πεξηέρεη δεχγε εμνπζηνδνηήζεσλ παξαγσγήο θαη αηηήζεσλ γηα ηελ παξαγσγή λέσλ πξντφλησλ ζηαδίνπ d, a ), = 1, 2, 3. Τέινο, ε νπξά πεξηέρεη ηηο ( παξαγγειίεο ησλ πειαηψλ, ελψ ε νπξά Μ αλαπαξηζηά ην ηκήκα παξαγσγήο θάζε ζηαδίνπ (κε ηελ αληίζηνηρε νπξά αλακνλήο), = 1, 2, 3 θαη πεξηέρεη δεχγε εμνπζηνδνηήζεσλ παξαγσγήο θαη ππφ επεμεξγαζία πξντφλησλ q, a ). ( Τε ρξνληθή ζηηγκή 0, δειαδή πξνηνχ αθηρζεί νπνηαδήπνηε παξαγγειία ζην ζχζηεκα, νη νπξέο PA πεξηέρνπλ K ζηνηρεία ( M ( PA ) K γηα θάζε ). Οη πξψηεο χιεο ζεσξνχληαη απεξηφξηζηεο
νπφηε M ( P 0 ) 0, αλά πάζα ζηηγκή. Όιεο νη ππφινηπεο νπξέο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη θελέο αξρηθά ( M ( M ) 0, M ( DA ) 0, M ( D N 1) 0, 1,2,..., N ). Μφιηο κηα παξαγγειία θηάζεη ζην ζχζηεκα, ηνπνζεηείηαη ζηελ νπξά, δεηψληαο έηζη ηελ δηάζεζε κίαο κνλάδαο απφ ηελ νπξά PA 3 ζηνλ πειάηε. Αλ ε νπξά PA 3 δελ είλαη θελή, ν πειάηεο παξαιακβάλεη ην πξντφλ, ην ζηάδην 3 έρεη πιένλ κία ειεχζεξε εμνπζηνδφηεζε παξαγσγήο, ε νπνία εηζέξρεηαη ζηελ νπξά DA 3 κεηαθέξνληαο έηζη κία αίηεζε γηα ηελ παξαγσγή ελφο θνκκαηηνχ ζηαδίνπ 3, θαη κία εμνπζηνδφηεζε γηα ηε δηάζεζε ελφο θνκκαηηνχ απφ ηελ απνζήθε εμφδνπ PA 2 ζηελ Μ 3. Καηά απηφλ ηνλ ηξφπν, ε αξρηθή παξαγγειία κεηαδίδεηαη δηαδνρηθά ζε φια ηα ζηάδηα, εθηφο θαη αλ ζε θάπνην ζηάδην ε νπξά PA είλαη θελή, νπφηε θαη δηαθφπηεηαη ε θίλεζε ησλ kanbans, γηα λα ζπλερηζηεί φηαλ ππάξμεη έλα δηαζέζηκν θνκκάηη ζηελ PA. Η θεληξηθή ηδέα ηνπ ζπζηήκαηνο Kanban είλαη ε εμήο: έλα ζηάδην έρεη ηελ εμνπζηνδφηεζε λα αξρίζεη λα δνπιεχεη ζε έλα λέν θνκκάηη ακέζσο κφιηο δηαζέζεη έλα θνκκάηη απφ ηελ απνζήθε εμφδνπ ζην επφκελν ζηάδην. 2 - ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΕΛΕΓΦΟΥ BASE STOCK Τν ζρήκα 4 αλαπαξηζηά έλα ζχζηεκα Base Stock κε ηξία ζηάδηα ζε ζεηξά, ππνγξακκίδεηαη φκσο φηη ε ινγηθή ηεο ζπγθεθξηκέλεο πνιηηηθήο ειέγρνπ πνπ πεξηγξάθεηαη ζε απηφ, κπνξεί λα επεθηαζεί εχθνια θαη ζε ζπζηήκαηα κε νπνηνδήπνηε αξηζκφ ζηαδίσλ. πρώτεσ φλεσ P 0 P 2 P 3 M 1 P 1 M 2 M 3 D 1 D 3 D 2 προϊόντα προσ πελάτεσ ζθτηςη Στήμα 4. Σχζηεκα Base Stock κε ηξία ζηάδηα παξαγσγήο ζε ζεηξά. Τα M 1, Μ 2 θαη M 3 είλαη ηα ηκήκαηα παξαγσγήο ηνπ πξψηνπ, δεχηεξνπ, θαη ηξίηνπ ζηαδίνπ ηνπ ζπζηήκαηνο, αληίζηνηρα, θαη πεξηέρνπλ ππφ επεμεξγαζία πξντφληα ζηαδίνπ, q, κε = 1, 2, 3. Η νπξά Ρ αλαπαξηζηά ηελ απνζήθε εμφδνπ ηνπ ζηαδίνπ, κε ζηνηρεία νινθιεξσκέλα πξντφληα p,
= 1, 2, 3. Η νπξά D πεξηέρεη δεηήζεηο d γηα παξαγσγή λέσλ θνκκαηηψλ ζηαδίνπ, = 1, 2, 3, ελψ ε νπξά Ρ 0 είλαη ε απνζήθε πξψησλ πιψλ. Η δηαδηθαζία άθημεο ησλ πξψησλ πιψλ είλαη εθηφο ησλ πιαηζίσλ ηνπ ειέγρνπ παξαγσγήο, νπφηε θαηά ζχκβαζε ζεσξείηαη φηη ην ζχζηεκα δελ απνζηεξείηαη πνηέ απφ πξψηεο χιεο ( M ( P 0 ) 0 αλά πάζα ζηηγκή). Τέινο, ε νπξά πεξηέρεη ηηο εθθξεκείο παξαγγειίεο γηα ηειηθά πξντφληα. Τε ρξνληθή ζηηγκή 0, νη νπξέο P πεξηέρνπλ S ζηνηρεία ( M ( P ) S γηα θάζε ). Οη αξηζκνί S είλαη νη κνλαδηθνί παξάκεηξνη ειέγρνπ ηνπ ζπζηήκαηνο θαη νλνκάδνληαη απνζέκαηα βάζεο (base stocks) ησλ ζηαδίσλ παξαγσγήο. Με ηελ εμαίξεζε ηεο νπξάο Ρ 0, φιεο νη ππφινηπεο νπξέο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη αξρηθά θελέο ( M ( ) 0, M ( ) 0, M ( 1) 0, 1,2,..., N ). M Ο κεραληζκφο Base Stock ιεηηνπξγεί σο εμήο: κφιηο αθηρζεί κηα παξαγγειία γηα κηα κνλάδα ηειηθνχ πξντφληνο ζην ζχζηεκα, δεκηνπξγείηαη κία δήηεζε γηα έλα πξντφλ ζηαδίνπ ζε θάζε ζηάδην ηνπ ζπζηήκαηνο εμνπζηνδνηψληαο έηζη φια ηα ζηάδηα λα αξρίζνπλ λα δνπιεχνπλ ζε έλα λέν θνκκάηη, δεδνκέλνπ πάληα φηη ππάξρεη ηνπιάρηζηνλ έλα θνκκάηη ζηελ απνζήθε εμφδνπ ηνπ ακέζσο πξνεγνχκελνχ ηνπο ζηαδίνπ. 3 - ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΕΛΕΓΦΟΥ CONWIP Σχκθσλα κε ηελ πνιηηηθή ειέγρνπ CONWI, ν ζπλνιηθφο αξηζκφο ησλ ελδηάκεζσλ θαη ηειηθψλ πξντφλησλ πνπ πθίζηαληαη εληφο ησλ νξίσλ ηνπ ζπζηήκαηνο παξαγσγήο αλά πάζα ζηηγκή, δελ κπνξεί πνηέ λα ππεξβεί έλα ζπγθεθξηκέλν επίπεδν ην νπνίν είλαη ίζν κε ην άζξνηζκα ησλ απνζεκάησλ βάζεο S, 1,2,..., N D D N, ησλ ζηαδίσλ παξαγσγήο. Δμ νπ, θαη ην φλνκα ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ κεραληζκνχ (CONWIP CONstant Work In Process ). Οη πνζφηεηεο S, 1,2,..., N, απνηεινχλ ηηο παξακέηξνπο ειέγρνπ ηεο ελ ιφγσ πνιηηηθήο. Όια ηα ζηάδηα παξαγσγήο ζε έλα ζχζηεκα CONWIP έρνπλ ηε ζπλερή εμνπζηνδφηεζε λα παξάγνπλ κε κφλε εμαίξεζε ην πξψην ζηάδην ηνπ ζπζηήκαηνο. Τν πξψην ζηάδην παξαγσγήο ιακβάλεη ηελ εμνπζηνδφηεζε λα θαηαζθεπάζεη έλα λέν πξντφλ ηε ζηηγκή πνπ κία κνλάδα απνζέκαηνο ηειηθψλ πξντφλησλ παξαδνζεί ζε θάπνην πειάηε. Ο κεραληζκφο CONWIP κπνξεί λα ζεσξεζεί σο κία εηδηθή πεξίπησζε ηεο πνιηηηθήο Kanban φπνπ ην ζχλνιν ησλ παξαγσγηθψλ δηεξγαζηψλ έρεη νκαδνπνηεζεί ζε έλα θαη κφλν ζηάδην, άξα ν έιεγρνο παξαγσγήο εθαξκφδεηαη κφλν ζηελ είζνδν (πξψην ζηάδην) ηνπ ζπζηήκαηνο, ελψ φια ηα ππφινηπα ζηάδηα παξάγνπλ φπνηε έρνπλ απηή ηε δπλαηφηεηα (δειαδή δηαζέηνπλ ηα απαηηνχκελα
πιηθά γηα λα δνπιέςνπλ). Δλαιιαθηηθά, κπνξνχκε λα παξαηεξήζνπκε φηη ζε έλα ζχζηεκα CONWIP, ν έιεγρνο παξαγσγήο ζε φια ηα ζηάδηα εθηφο ηνπ πξψηνπ είλαη ηχπνπ ψζεζεο, φκσο εμαηηίαο ηνπ φηη νη πξψηεο χιεο δηνρεηεχνληαη ζην ζχζηεκα βάζεη ησλ παξαγγειηψλ πνπ έρνπλ φλησο αθηρζεί ζην ζχζηεκα, ε ζπλνιηθή ζπκπεξηθνξά ηνπ κεραληζκνχ ειέγρνπ είλαη ηχπνπ έιμεο. Έλα ζχζηεκα παξαγσγήο κε ηξία ζηάδηα ζε ζεηξά ζην νπνίν εθαξκφδεηαη ε πνιηηηθή CONWIP παξνπζηάδεηαη ζην ζρήκα 5. D 1 πρώτεσ φλεσ P 0 P 2 P 3 M 1 P 1 M 2 M 3 προϊόντα προσ πελάτεσ ζθτηςη Στήμα 5. Σχζηεκα CONWIP κε ηξία ζηάδηα παξαγσγήο ζε ζεηξά. Οη νπξέο πξντφληα M πεξηέρνπλ ππφ επεμεξγαζία πξντφληα q, νη νπξέο P πεξηέρνπλ νινθιεξσκέλα p, ελψ ε νπξά D 1 πεξηέρεη αηηήζεηο d 1 γηα ηελ παξαγσγή πξντφλησλ ζηαδίνπ 1, 1,2,..., N, φπνπ N είλαη ην πιήζνο ησλ ζηαδίσλ παξαγσγήο. Η νπξά D N 1 πεξηέρεη παξαγγειίεο πειαηψλ γηα ηειηθά πξντφληα θαη ε νπξά P 0 πεξηέρεη πξψηεο χιεο. Αξρηθά, νη νπξέο P πεξηέρνπλ S ζηνηρεία ( M ( P ) S γηα θάζε ). Οη πξψηεο χιεο ζεσξνχληαη απεξηφξηζηεο θαη άξα M ( P 0 ) 0 αλά πάζα ζηηγκή. Τε ρξνληθή ζηηγκή 0, φιεο νη ππφινηπεο νπξέο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη θελέο ( M ( ) 0, M ( D 1 ) 0, M ( 1) 0, 1,2,..., N ). M D N
4 - ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΕΛΕΓΦΟΥ CONWIP/KANBAN HYBRID Η πνιηηηθή ειέγρνπ CONWIP/Kanban Hybrd απνηειεί έλα ζπλδπαζκφ ησλ κεραληζκψλ CONWIP θαη Kanban. Σε έλα ηέηνην ζχζηεκα φια ηα ζηάδηα παξάγσγεο κε κφλε εμαίξεζε ην ηειεπηαίν δηαζέηνπλ έλα πεπεξαζκέλν πιήζνο εμνπζηνδνηήζεσλ παξαγσγήο K, 1,2,..., N 1. Τε ρξνληθή ζηηγκή φπνπ έλα ηειηθφ πξντφλ εμέξρεηαη ηνπ ζπζηήκαηνο έηζη ψζηε λα παξαδνζεί ζε πειάηε, ν έιεγρνο CONWIP/Kanban Hybrd εμνπζηνδνηεί ηελ είζνδν κίαο κνλάδαο πξψηεο χιεο ζην πξψην ζηάδην παξαγσγήο ππφ ηελ πξνυπφζεζε φηη είλαη επίζεο δηαζέζηκε κία ειεχζεξε (κε πξνζθνιιεκέλε ζε πξντφλ) εμνπζηνδφηεζε παξαγσγήο ζηαδίνπ 1. D 1 DA 1 DA 2 πρώτεσ φλεσ P 3 P 0 PA 1 PA 2 M 1 M 2 M 3 προϊόντα προσ πελάτεσ ζθτηςη Στήμα 6. Σχζηεκα CONWIP/Kanban Hybrd κε ηξία ζηάδηα παξαγσγήο ζε ζεηξά. Οη εμνπζηνδνηήζεηο παξαγσγήο ησλ ζηαδίσλ K, θαη ην απφζεκα βάζεο S N ηνπ ηειεπηαίνπ ζηαδίνπ παξαγσγήο απνηεινχλ ηηο παξακέηξνπο ειέγρνπ ελφο ζπζηήκαηνο CONWIP/Kanban Hybrd. Σην ζρήκα 6.17 απεηθνλίδεηαη έλα ζχζηεκα CONWIP/Kanban Hybrd κε ηξία ζηάδηα παξαγσγήο ζε ζεηξά. Η νπξά M πεξηέρεη δεχγε ππφ επεμεξγαζία πξντφλησλ θαη εμνπζηνδνηήζεσλ παξαγσγήο ζηαδίνπ ( q, a ), 1,2,..., N 1, ελψ ε νπξά M N πεξηέρεη εκηηειή πξντφληα ζηαδίνπ N q N. H νπξά PA πεξηέρεη δεχγε νινθιεξσκέλσλ πξντφλησλ θαη εμνπζηνδνηήζεσλ παξαγσγήο ζηαδίνπ ( p, a ), 1,2,..., N 1, θαη ε νπξά P N πεξηέρεη νινθιεξσκέλα ηειηθά πξντφληα p N. Η νπξά DA πεξηέρεη δεχγε d, a ), 1,2,..., N 1 θαη ε (
νπξά D 1 πεξηέρεη αηηήζεηο d 1 γηα ηελ παξαγσγή πξντφλησλ ηνπ ζηαδίνπ 1. Τέινο, ε νπξά D N 1 πεξηέρεη εθθξεκείο παξαγγειίεο πειαηψλ γηα ηειηθά πξντφληα θαη ε νπξά P 0 πεξηέρεη πξψηεο χιεο. Αξρηθά, δειαδή πξνηνχ νπνηαδήπνηε παξαγγειία αθηρζεί ζην ζχζηεκα, νη νπξέο PA πεξηέρνπλ K ζηνηρεία ( M ( PA ) K γηα θάζε = 1, 2,, N-1) θαη επηπιένλ ηζρχεη φηη M ( P N ) SN. Δθφζνλ ε παξνρή πξψησλ πιψλ ζεσξείηαη αλεμάληιεηε, ε αληίζηνηρε νπξά δελ κέλεη θελή πνηέ (πάληα ηζρχεη ε αληζφηεηα M ( P 0 ) 0 ). Όιεο νη ππφινηπεο νπξέο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη θελέο, ηε ρξνληθή ζηηγκή 0 ( M ( M ) 0, M ( DA ) 0, M ( D N 1) 0, M D ) ). 5 - ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΕΛΕΓΦΟΥ GENERIC KANBAN Η πνιηηηθή ειέγρνπ παξαγσγήο Generc Kanban απνηειεί κία ηδηάδνπζα κνξθή πβξηδηθνχ κεραληζκνχ ηχπνπ έιμεο ε νπνία ζπλδπάδεη ζηνηρεία ησλ Kanban θαη CONWIP. Υπφ απηή ηελ έλλνηα είλαη ζπγγεληθή κε ηελ πνιηηηθή ειέγρνπ CONWIP/Kanban Hybrd, φκσο φπσο ζα δνχκε ζηε ζπλέρεηα ηεο παξνχζαο ελφηεηαο παξέρεη κία ζαθψο δηαθνξνπνηεκέλε πξνζέγγηζε ζην πξφβιεκα ειέγρνπ παξαγσγήο ζε ζχγθξηζε κε ηελ πξναλαθεξζείζα πνιηηηθή. Σε έλα ζχζηεκα Generc Kanban νξίδεηαη κία ηεξαξρία ελζπιαθσκέλσλ επηπέδσλ ειέγρνπ παξαγσγήο φπνπ ην θαηψηεξν επίπεδν πεξηέρεη έλα ζηάδην παξαγσγήο, ην πξνηειεπηαίν δχν ζηάδηα, ην ακέζσο επφκελν ηξία ζηάδηα θνθ. Σην ζρήκα 7 αλαπαξίζηαηαη έλα ζχζηεκα Generc Kanban κε ηξία ζηάδηα παξαγσγήο ζε ζεηξά. Σεκεηψλεηαη φηη ε ινγηθή ηεο ζπγθεθξηκέλεο πνιηηηθήο ειέγρνπ φπσο απηή απνηππψλεηαη ζην ζρήκα 7, βξίζθεη εθαξκνγή θαη ζε ζπζηήκαηα κε νπνηνδήπνηε αξηζκφ ζηαδίσλ παξαγσγήο. Με M ζπκβνιίδεηαη ην ηκήκα παξαγσγήο ηνπ ζηαδίνπ ελψ κε P ζπκβνιίδεηαη ε αληίζηνηρε απνζήθε εμφδνπ. Πξνθαλψο, ε απνζήθε ηειηθψλ πξντφλησλ αλαπαξίζηαηαη κε ηελ νπξά P N φπνπ Ν ην πιήζνο ησλ ζηαδίσλ παξαγσγήο. Η νπξά πεξηέρεη ηηο εθθξεκείο παξαγγειίεο πειαηψλ (backorders queue) θαη ε νπξά P 0 είλαη ε απνζήθε πξψησλ πιψλ νη νπνίεο ζεσξνχληαη απεξηφξηζηεο. Τέινο, ε νπξά DA πεξηέρεη εμνπζηνδνηήζεηο παξαγσγήο πξντφλησλ επηπέδνπ. ( 1
DΑ 3 DA 2 πρώτεσ φλεσ P 3 DA 1 P 1 P 2 M 1 M 2 M 3 P 0 προϊόντα προσ πελάτεσ ζθτηςη Στήμα 7. Σχζηεκα Generc Kanban κε ηξία ζηάδηα παξαγσγήο ζε ζεηξά. Αξρηθά, δειαδή πξνηνχ θαηαθζάζεη νπνηαδήπνηε παξαγγειία ζην ζχζηεκα, νη απνζήθεο εμφδνπ P πεξηέρνπλ S κνλάδεο, = 1, 2,, N, φπνπ νη πνζφηεηεο S είλαη ηα απνζέκαηα βάζεο ησλ ζηαδίσλ παξαγσγήο θαη απνηεινχλ ηηο παξακέηξνπο ειέγρνπ ηεο πνιηηηθήο Generc Kanban. Όιεο νη ππφινηπεο νπξέο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη θελέο ηε ρξνληθή ζηηγκή 0 κε εμαίξεζε ηελ νπξά πξψησλ πιψλ ε νπνία θαηά ζχκβαζε ζεσξείηαη πάληα κε θελή. Σε έλα ζχζηεκα Generc Kanban, παξφκνηα κε έλα ζχζηεκα CONWIP, φια ηα ζηάδηα παξαγσγήο εθηφο απφ ην πξψην έρνπλ κία δηαξθή εμνπζηνδφηεζε παξαγσγήο, δειαδή ν εθαξκνδφκελνο ζε απηά έιεγρνο είλαη ηχπνπ ψζεζεο (push type producton control). Όηαλ έλα πξντφλ ζηαδίνπ εμέιζεη ηεο απνζήθεο εμφδνπ P ηφηε κία εμνπζηνδφηεζε γηα ηελ παξαγσγή κίαο κνλάδαο ηχπνπ απνζηέιιεηαη ζηελ είζνδν ηνπ ζπζηήκαηνο (νπξά DΑ ). Τν πξψην ζηάδην ηνπ ζπζηήκαηνο ιακβάλεη ηελ εμνπζηνδφηεζε γηα ηελ παξαγσγή ελφο λένπ θνκκαηηνχ φηαλ ζπγθεληξσζνχλ νη εμνπζηνδνηήζεηο παξαγσγήο (θάξηεο kanban) φισλ ησλ ζηαδίσλ ζην ζεκείν ειέγρνπ πνπ βξίζθεηαη ζηελ αξρή ηεο γξακκήο παξαγσγήο. 6 - ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΕΛΕΓΦΟΥ GENERALIZED KANBAN Tν ζρήκα 8 αλαπαξηζηά ην κνληέιν δηθηχνπ νπξψλ ελφο ζπζηήκαηνο Generalzed Kanban κε ηξία ζηάδηα παξαγσγήο ζε ζεηξά. Σεκεηψλεηαη φηη ν ηξφπνο ιεηηνπξγίαο ηεο πνιηηηθήο
Generalzed Kanban πνπ απνηππψλεηαη ζην ζρήκα 8 ηζρχεη θαη ζε ζπζηήκαηα κε νπνηνδήπνηε αξηζκφ ζηαδίσλ ζε ζεηξά. Σην ζρήκα 8, κε M ζπκβνιίδεηαη ην ηκήκα παξαγσγήο (π.ρ. κία κεραλή) ηνπ ζηαδίνπ, ελψ κε I ζπκβνιίδεηαη ε νπξά αλακνλήο (νπξά εηζφδνπ) ηνπ ζηαδίνπ ε νπνία πεξηέρεη πιηθά ησλ νπνίσλ ε επεμεξγαζία ζην ηκήκα M έρεη εμνπζηνδνηεζεί θαη αλακέλνπλ έσο φηνπ ην M θαηαζηεί δηαζέζηκν (έσο φηνπ νινθιεξψζεη ηελ ηξέρνπζα εξγαζία ηνπ). H νπξά PA πεξηέρεη δεχγε (p, a ) νινθιεξσκέλσλ πξντφλησλ ζηαδίνπ κε εμνπζηνδνηήζεηο γηα ηελ παξαγσγή κίαο κνλάδαο πξντφληνο ζηαδίνπ. Οη νπξέο D, = 1, 2, 3 πεξηέρνπλ αηηήζεηο d γηα πξντφληα ζηαδίνπ ελψ ε νπξά πεξηέρεη ηηο εθθξεκείο παξαγγειίεο γηα ηειηθά πξντφληα. Δπίζεο, νη νπξέο DA πεξηέρνπλ δεχγε (d, a ) εμνπζηνδνηήζεσλ παξαγσγήο κε αηηήζεηο γηα πξντφληα ζηαδίνπ. Τέινο, ε νπξά P 0 πεξηέρεη ηηο πξψηεο χιεο νη νπνίεο ζεσξνχληαη θαηά ζχκβαζε άπεηξεο. Σην ζρήκα 8, νη ζπκπαγείο γξακκέο ζπκβνιίδνπλ ξνή πιηθψλ, ελψ νη δηαθεθνκκέλεο γξακκέο ζπκβνιίδνπλ ξνή πιεξνθνξηψλ (π.ρ. εμνπζηνδνηήζεηο παξαγσγήο, δήηεζε γηα πξντφληα). P 0 I 1 PA 1 I 2 PA 2 I 3 PA 3 M 1 M 2 M 3 DA 1 DA 2 DA 3 A 1 A 2 A 3 D 1 D 2 D 3 Στήμα 7.1. Σχζηεκα Generalzed Kanban κε ηξία ζηάδηα παξαγσγήο ζε ζεηξά. Σην ζρήκα 8 νη σταθμοί συγχρονισμού αλαπαξίζηαληαη κε νπξέο νη νπνίεο είλαη πξνζαξηεκέλεο ζε θάζεηεο γξακκέο. Γηα παξάδεηγκα, αλ ππάξρεη ηνπιάρηζηνλ έλα ζηνηρείν ζηηο νπξέο Α 2 θαη D 2 ηφηε ν αληίζηνηρνο ζηαζκφο ζπγρξνληζκνχ «ελεξγνπνηείηαη». Δθείλε ηε ρξνληθή ζηηγκή, έλα ζηνηρείν αθαηξείηαη απφ ηηο νπξέο Α 2 θαη D 2, ελψ έλα ζηνηρείν πξνζηίζεηαη ζηηο νπξέο D 1 θαη DA 2. Πξψηεο χιεο απφ ηελ νπξά P 0 εηζέξρνληαη ζην ζχζηεκα θαη πθίζηαληαη επεμεξγαζία ζε φια ηα ζηάδηα παξαγσγήο δηαδνρηθά έηζη ψζηε λα παξαρζνχλ ηα ηειηθά πξντφληα πνπ ηνπνζεηνχληαη ζηελ απνζήθε ηειηθψλ πξντφλησλ PA 3. Οη παξαγγειίεο πειαηψλ αθηθλνχληαη ζην ζχζηεκα
δπλακηθά θαη αηηνχληαη κίαο κνλάδαο απφ ην απφζεκα ηειηθψλ πξντφλησλ. Αλ ππάξρεη δηαζέζηκν απφζεκα θαηά ηελ άθημε κίαο παξαγγειίαο ηφηε απηή ηθαλνπνηείηαη άκεζα, δηαθνξεηηθά ε παξαγγειία ηνπνζεηείηαη ζηελ νπξά. Αξρηθά, δειαδή ηε ρξνληθή ζηηγκή 0, ππάξρνπλ B > 0 ζηνηρεία (δεχγε νινθιεξσκέλσλ πξντφλησλ κε εμνπζηνδνηήζεηο παξαγσγήο) ζηηο νπξέο PA, = 1, 2, 3 θαη K > 0 εμνπζηνδνηήζεηο παξαγσγήο ζηηο νπξέο A, = 1, 2, 3. Όια ηα ηκήκαηα παξαγσγήο είλαη αδξαλή θαη φιεο νη ππφινηπεο νπξέο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη θελέο πιελ ηεο P 0 (άπεηξεο πξψηεο χιεο). Η πνιηηηθή ειέγρνπ Generalzed Kanban είλαη ηχπνπ έιμεο άξα φιεο νη παξαγσγηθέο δηαδηθαζίεο «νδεγνχληαη» απφ ηελ πξαγκαηηθή (πθηζηάκελε) δήηεζε γηα ηειηθά πξντφληα. Καηά ηελ άθημε κίαο παξαγγειίαο, θαη ππφ ηελ πξνυπφζεζε φηη ππάξρεη δηαζέζηκν απφζεκα εθείλε ηε ζηηγκή, έλα ηειηθφ πξντφλ παξαδίδεηαη ζηνλ πειάηε θαη ε εμνπζηνδφηεζε παξαγσγήο πνπ ήηαλ πξνζαξηεκέλε ζε απηφ πξνσζείηαη ζηελ νπξά Α 3. Τελ ίδηα ζηηγκή, ε πιεξνθνξία ηεο άθημεο παξαγγειίαο κεηαδίδεηαη ζηελ νπξά D 3. Αλ ππάξρεη ηνπιάρηζηνλ έλα ζηνηρείν ζηελ νπξά A 3, ηφηε κία εμνπζηνδφηεζε παξαγσγήο θαη κία αίηεζε γηα κία κνλάδα πξντφληνο ζηαδίνπ 3 απνζηέιινληαη ζηελ νπξά DA 3 γηα λα εμνπζηνδνηήζνπλ ηελ έλαξμε παξαγσγήο ελφο λένπ πξντφληνο ζηαδίνπ 3. Ταπηφρξνλα, ε πιεξνθνξία ηεο εηζεξρφκελεο παξαγγειίαο ζην ζχζηεκα κεηαδίδεηαη ζην ακέζσο πξνεγνχκελν ζηάδην παξαγσγήο (νπξά D 2 ). Η φιε δηαδηθαζία επαλαιακβάλεηαη δηαδνρηθά γηα φια ηα ζηάδηα ηνπ ζπζηήκαηνο κε θαηεχζπλζε απφ ην ηειεπηαίν ζηάδην πξνο ην πξψην. 7 - ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΕΛΕΓΦΟΥ EXTENDED KANBAN Σην ζρήκα 9 αλαπαξίζηαηαη ην κνληέιν δηθηχνπ νπξψλ ελφο ζπζηήκαηνο Extended Kanban κε ηξία ζηάδηα παξαγσγήο ζε ζεηξά. Σεκεηψλεηαη φηη ν κεραληζκφο ειέγρνπ παξαγσγήο πνπ πεξηγξάθεηαη ζην ζρήκα 9 κπνξεί λα εθαξκνζηεί ζε ζπζηήκαηα κε νπνηνδήπνηε αξηζκφ ζηαδίσλ ζε ζεηξά. Οη νξηζκνί ησλ δηάθνξσλ ζηνηρείσλ πνπ απνηεινχλ ην κνληέιν ηνπ ζπζηήκαηνο Extended Kanban είλαη παλνκνηφηππνη κε απηνχο ησλ αληίζηνηρσλ ζηνηρείσλ ηεο πνιηηηθήο Generalzed Kanban, νπφηε γηα ιφγνπο ζπληνκίαο ζα αλαθεξζνχκε ζε απηνχο ζπλνπηηθά ζηα πιαίζηα ηεο παξνχζαο ελφηεηαο. Με M, I, θαη PA ζπκβνιίδνπκε ην ζηαζκφ παξαγσγήο, ηελ νπξά αλακνλήο θαη ηελ απνζήθε εμφδνπ ηνπ ζηαδίνπ, αληίζηνηρα. Οη νπξέο A πεξηέρνπλ εμνπζηνδνηήζεηο παξαγσγήο a, νη νπξέο D, = 1, 2, 3 πεξηέρνπλ αηηήζεηο γηα νινθιεξσκέλα πξντφληα ζηαδίνπ, θαη ε νπξά πεξηέρεη παξαγγειίεο πειαηψλ γηα ηειηθά πξντφληα. Δπίζεο, νη
νπξέο DA πεξηέρνπλ δεχγε (d, a ) εμνπζηνδνηήζεσλ παξαγσγήο κε αηηήζεηο γηα πξντφληα ζηαδίνπ, ελψ ε νπξά P 0 πεξηέρεη πξψηεο χιεο νη νπνίεο ζεσξνχληαη απεξηφξηζηεο θαηά ζχκβαζε. Σην ζρήκα 9, ε ξνή ησλ πιηθψλ αλαπαξίζηαηαη κε ζπλερείο γξακκέο θαη ε ξνή ησλ πιεξνθνξηψλ ζπκβνιίδεηαη κε δηαθεθνκκέλεο γξακκέο. Οπξέο πξνζαξηεκέλεο ζε θάζεηεο γξακκέο εξκελεχνληαη σο ζηαζκνί ζπγρξνληζκνχ. P 0 I 1 PA 1 I 2 PA 2 I 3 PA 3 M 1 M 2 M 3 DA 1 DA 2 DA 3 A 1 A 2 A 3 D 1 D 2 D 3 Στήμα 9. Σχζηεκα Extended Kanban κε ηξία ζηάδηα παξαγσγήο ζε ζεηξά. Πξψηεο χιεο δηνρεηεχνληαη ζην ζχζηεκα απφ ηελ νπξά P 0 θαη ελ ζπλερεία πθίζηαληαη επεμεξγαζία ζε φια ηα ζηάδηα παξαγσγήο δηαδνρηθά. Τα ηειηθά πξντφληα πνπ πξνθχπηνπλ απνζεθεχνληαη ζηελ νπξά PA 3. Οη πειάηεο αθηθλνχληαη δπλακηθά ζην ζχζηεκα ελψ θάζε πειάηεο αηηείηαη κίαο κνλάδαο ηειηθνχ πξντφληνο. Αλ ππάξρεη δηαζέζηκν απφζεκα ηειηθψλ πξντφλησλ θαηά ηελ άθημε κίαο παξαγγειίαο ηφηε ε δήηεζε ηθαλνπνηείηαη άκεζα, ζε δηαθνξεηηθή πεξίπησζε ηνπνζεηείηαη ζηελ νπξά εθθξεκψλ παξαγγειηψλ. Αξρηθά, δειαδή πξνηνχ αθηρζεί νπνηαδήπνηε παξαγγειία ζην ζχζηεκα, πθίζηαληαη B > 0 ζηνηρεία ζηηο νπξέο PA, = 1, 2,, N θαη K > 0 ειεχζεξεο εμνπζηνδνηήζεηο παξαγσγήο ζηηο νπξέο A, = 1, 2,, N. Με ηνλ φξν «ειεχζεξεο εμνπζηνδνηήζεηο παξαγσγήο» πξνθαλψο αλαθεξφκαζηε ζε θάξηεο kanban νη νπνίεο δελ είλαη πξνζαξηεκέλεο ζε πξντφληα ηνπ αληίζηνηρνπ ζηαδίνπ. Τε ρξνληθή ζηηγκή 0, φινη νη ζηαζκνί παξαγσγήο είλαη αδξαλείο θαη φιεο νη ππφινηπεο νπξέο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη θελέο κε εμαίξεζε ηελ απνζήθε πξψησλ πιψλ ε νπνία ζεσξείηαη φηη πεξηέρεη απεξηφξηζηεο πξψηεο χιεο ζπλερψο.
Η πνιηηηθή ειέγρνπ Extended Kanban παξνπζηάδεη αξθεηέο νκνηφηεηεο κε ηελ Generalzed Kanban, κε ην θχξην ζεκείν δηαθνξνπνίεζεο λα έγθεηηαη ζην φηη, ζχκθσλα κε ηελ Extended Kanban, ε πιεξνθνξία ηεο άθημεο κίαο παξαγγειίαο κεηαδίδεηαη άκεζα ζε φια ηα ζηάδηα παξαγσγήο ηνπ ζπζηήκαηνο, ζηηο νπξέο D, = 1, 2,, N, φπνπ N είλαη ην πιήζνο ησλ ζηαδίσλ. Καηά ηα άιια, ν ηξφπνο ιεηηνπξγίαο ησλ δχν κεραληζκψλ ειέγρνπ δε δηαθνξνπνηείηαη ζεκαληηθά. Αλ ππάξρεη ηνπιάρηζηνλ έλα ζηνηρείν ζηελ νπξά PA3 θαηά ηελ άθημε κίαο παξαγγειίαο ηφηε απηή ηθαλνπνηείηαη άκεζα θαη κία εμνπζηνδφηεζε παξαγσγήο a3 απνζηέιιεηαη ζηελ νπξά Α3, δηαθνξεηηθά ε δήηεζε γηα ηειηθφ πξντφλ εηζέξρεηαη ζηελ νπξά D4. Aλ νη νπξέο A3 θαη D3 δελ είλαη θελέο, ηφηε έλα δεχγνο (d3, a3) πξνσζείηαη ζηελ νπξά DA3. Δλ ζπλερεία, αλ ππάξρεη δηαζέζηκν απφζεκα πξντφλησλ ζηαδίνπ 2, ηφηε έλα νινθιεξσκέλν πξντφλ p2 εηζέξρεηαη ζηελ νπξά αλακνλήο I3. Μία θάξηα kanban a3 αλαθηάηαη απφ ηελ νπξά DA3 θαη πξνζθνιιάηαη ζην παξαπάλσ πξντφλ. Η φιε δηαδηθαζία, επαλαιακβάλεηαη δηαδνρηθά γηα φια ηα ζηάδηα παξαγσγήο 8 - ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΕΛΕΓΦΟΥ MAKE-TO-STOCK Οη παξάκεηξνη ειέγρνπ ελφο ζπζηήκαηνο Make-to-Stock είλαη ηα θαηψθιηα ειέγρνπ S, = 1, 2,, N. H ζπγθεθξηκέλε πνιηηηθή ειέγρνπ ιεηηνπξγεί σο εμήο: ν ζηαζκφο παξαγσγήο M έρεη ηελ εμνπζηνδφηεζε λα παξάγεη κφλν εθφζνλ ην απφζεκα ζηελ απνζήθε εμφδνπ P είλαη κηθξφηεξν ή ίζν απφ ηελ ηηκή ηεο παξακέηξνπ S, = 1, 2,, N. Σε δηαθνξεηηθή πεξίπησζε ν ζηαζκφο παξαγσγήο παξακέλεη αδξαλήο. πρώτεσ φλεσ P 0 P 2 P 3 M 1 P 1 M 2 M 3 προϊόντα προσ πελάτεσ ζθτηςη Στήμα 10. Σχζηεκα Μake-to-Stock κε ηξία ζηάδηα παξαγσγήο ζε ζεηξά.