LUCRARE DE LICENŢĂ Reglarea de poziție într-un sistem de levitație magnetică

LUCRARE DE LICENŢĂ Reglarea de poziție într-un sistem de levitație magnetică Absolvent: Alexandra Stoica Coordonator: Conf. dr. ing. Alexandru Ţiclea Bucureşti 2013

Cuprins 1.Introducere... 2 2. Sisteme de levitaţie magnetică... 4 2.1. Magnetism... 4 2.2. Flux magnetic... 5 2.3. Descrierea procesului şi a aparatului experimental... 7 2.3.1. Electromagnet... 8 2.4.. Histerezis magnetic... 14 2.5. Senzori cu efect Hall... 17 2.6. Exemple de Sisteme de levitaţie magnetică... 21 3. Aparatul experimental... 24 3.1. Aparatul experimental construit... 24 3.1.1. Sistemul cu un senzor Hall amplasat sub magnet... 25 3.1.2. Sistemul cu doi senzori Hall aplasați sub și desupra electromagnetului... 31 3.2. Aparatul comercial... 34 3.2.1. Schema electrică... 37 3.3. Modelul matematic al sistemului... 39 4. Rezultate experimentale... 43 4.1. Alegerea regulatorului... 43 4.2. Identificarea standard a parametrilor... 44 4.2.1. Identificarea parametrilor modelului Zeltom... 44 4.1.2. Identificarea parametrilor modelului construit... 45 4.2. Testarea regulatorului ales... 47 5. Concluzii si perspective... 54 6. Bibliografie... 56 1

1.Introducere Levitaţia magnetică reprezintă o metodă folosită pentru a suspenda un obiect în aer, fără nici un contact fizic. Sistemele de levitaţie magnetică au primit o atenţie crescută în ultima vreme datorită importanţei practice în multe sisteme inginereşti. Ele au devenit populare în numeroase aplicaţii cum ar fi: trenurile de mare viteză, rulmenţii magnetici, frânele magnetice și mai ales turbinele eoliene. Turbinele eoliene Maglev reprezintă cea mai nouă şi eficientă tehnologie din lume de producere a energiei electrice eoliene. Acestea folosesc o tehnologie inventată de savantul Nicholas Tesla şi perfecţionată de cercatorii americani, presupunând utilizarea magneţilor permanenţi pentru rotirea paleţilor morii de vânt. Turbinele prezintă numeroase avantaje, principalul fiind o eficienţă de 95%, centrala producând curent de la o viteza a vântului de 1,5 m/s până la viteze de 40 m/s. Există diferite tipuri de levitaţie magnetică: electromagnetică, electrodinamică, superconductivă şi diamagnetică. Toate aceste sisteme se bazează pe forţa interacţiunii dintre câmpul magnetic şi câmpul gravitaţional. Lucrarea de faţa se axează pe sistemul de levitaţie electromagnetică (EMS). Sistemul de levitaţie electromagnetică controlează câmpul magnetic generat de un electromagnet pentru a face un magnet permanent să leviteze în aer. Pentru a asigura o poziţie stabilă a obiectului care se doreşte a fi levitat am proiectat un circuit de control prin feedback. Am analizat trei tipuri de sisteme de levitație electromagnetică: două dintre ele construite de mine si unul fiind o variantă de sistem de levitație magnetică comercială. Cele două sisteme implementate au circuitul de control al electromagnetului același, fiind schimbat doar circuitul de detecție al poziției cu ajutorul senzorilor Hall. Am folosit două tipuri diferite de senzori, în încercarea de a gasi soluția optimă de detectare a poziției magnetului. Pentru control am proiectat un regulator PD. Cu acest regulator în buclă, putem regla poziţia de levitaţie a magnetului de dimensiuni reduse şi nu asigur doar o levitaţie a magnetului într-un punct fix. Poziţia verticală a magnetului care levitează este măsurată folosind un senzor liniar cu efect Hall şi curentul în electromagnet este controlat activ pentru a obţine o levitaţie stabilă. În funcţie de semnalul dat de senzor, electromagnetul este condus în sus sau în jos. Dacă obiectul feromagnetic este deasupra poziţiei dorite, regulatorul reduce curentul din electromagnet şi forţa electromagnetică. Dacă obiectul este sub poziţia dorită, curentul din electromagnet va fi crescut. Această lucrare este structurată în patru părţi principale, focalizându-se pe studiul sistemelor de levitaţie magnetică şi pe proiectarea unui asemenea sistem funcţional pentru a exemplifica avantajele folosirii tehnologiei alese. 2

Primul capitol cuprinde prezentarea fundamentelor teoretice ale temei abordate şi anume sistemele de levitaţie magnetică. Sunt descrise fenomenele fizice întâlnite în procesul creat, cât şi diferitele tipuri funcţionale de sisteme. Al doilea capitol conţine descrierea instalaţiei tehnologice construite şi componentele folosite pentru realizarea acesteia. Este prezentată totodată şi modalitatea de aflare a modelului matematic al procesului. Capitolul trei prezintă testele realizate pentru identificarea parametrilor procesului, modalitatea de calculare a regulatorului şi în final testarea regulatorului ales. Ultimul capitol este destinat concluziilor lucrării şi propunerile pentru dezvoltările viitoare ale proiectului. Am ales această lucrare deoarece necesită aplicarea cunoştinţelor acumulate la numeroase materii cum ar fi: fizică, electronică digitală şi analogică, teoria sistemelor automate, ingineria reglării şi nu numai. Mai mult, avem o finalitate practică, un sistem funcţional de levitaţie magnetică, cu ajutorul căruia poate fi inţeles în cadrul didactic fenomenul la scară largă. 3

2. Sisteme de levitaţie magnetică 2.1. Magnetism Un câmp magnetic este o descriere matematică a influenţei magnetice, a curenţilor electrici şi materialelor magnetice. Câmpul magnetic la un moment dat este caracterizat atât de o direcţie, cât şi de o magnitudine (sau putere) ca atare este un câmp vectorial. Câmpul magnetic este cel mai des definit în termenii forţei Lorentz care este exercitată pe sarcinile electrice. Câmpul magnetic poate să se refere la două câmpuri separate, dar în stransă legătură, care sunt notate cu simbolurile B şi H. Câmpurile magnetice sunt produse de sarcinele electrice şi de momentele magnetice intrinseci a particulelor elementare asociate cu proprietatea fundamentală a cuantumului, rotaţia lor. În teoria relativităţii câmpurile electrice şi magnetice sunt două aspecte interconectate a unui singur obiect numit tensorul electromagnetic; separarea acestui tensor în câmpuri magnetice şi electrice depinde de viteza relativă a observatorului şi de sarcină. In fizica cuantică, campul electromagnetic este cuantificat şi interacţiunile electromagnetice rezultă din schimbul de fotoni. Materialul magnetic în stare nemagnetizată are structura moleculară sub forma unor lanţuri magnetice slabe sau magneţi mici individuali aranjaţi răsfirat într-un tipar aleatoriu. Efectul general a acestui tip de aranjament rezultă în zero sau foarte slab magnetism, deoarece acest aranjament aleatoriu a fiecărui magnet molecular tinde să îşi neutralizeze vecinii. Atunci când materialul este magnetizat acest aranjament aleatoriu al moleculelor se schimbă şi micile, nealiniate şi aleatorii molecule magnetice devin aliniate în aşa fel încât produc o serie de aranjamente magnetice. Această idee a alinierii moleculelor din materialele feromagnetice este cunoscută ca teoria lui Weber. În final, toate domeniile sunt aliniate şi viitoarele creşteri de curent vor cauza mici schimbări în campul magnetic: fenomenul este numit saturaţie. Figura 2.1. Alinierea moleculelor magnetice ale unei bucăţi de fier şi un magnet. Teoria lui Weber se bazează pe faptul ca toţi atomii au proprietăţi magnetice datorită acţiunii de rotatie a electronilor atomici. Grupurile de atomi se adună astfel încât câmpurile lor magnetice se învârt toate in aceaşi direcţie. Materialele magnetice sunt alcătuite din grupuri de magneţi mici la un nivel molecular în jurul atomilor, şi un material magnetizat va 4

avea majoritatea magneţilor lui aliniaţi într-o direcţie doar pentru a produce un pol nord într-o direcţie şi un pol sud în cealată direcţie. De asemenea, un material care are mici magneţi moleculari indicând în toate direcţiile va avea magneţii moleculari neutralizaţi de magnetul vecin. Prin aceasta neutralizând orice efect magnetic. Aceste arii de magneţi magnetizaţi sunt numite domenii. Orice material magnetic va produce un camp magnetic propriu care depinde de gradul de aliniere a domeniilor magnetice din material setat de electronii orbitali care se învârt. Acest grad de aliniere poate fi specificat de o cantitate numita magnetizare, E. Într-un material nemagnetizat, M=0, o parte din domenii rămân aliniate peste regiuni mici în material odată ce câmpul magnetic este înlăturat. Efectul aplicării unei forţe magnetice materialului este de a alinia o parte din domenii pentru a produce o valoare a magnetizării diferite de zero. Odată ce forţa magnetică a fost înlăturată, magnetizarea din cadrul materialului, fie va rămâne, fie va scădea relativ rapid depinzând de materialul magnetic care a fost folosit. Această abilitate a materialului de a reţine magnetism este numită retenţie şi materialele care sunt nevoite să îşi menţină magnetismul vor avea retenţie ridicată şi sunt folosite pentru a produce magneţi permanenţi, în timp ce acele materiale care sunt nevoie să işi piardă magnetismul rapid cum ar fi nucleul moale feros pentru relee şi solenoizi vor avea o retenţie foarte scăzută 1. 2.2. Flux magnetic Interacţiunea magnetică este descrisă în termenii unui câmp vectorial, în care fiecărui punct din spaţiu şi timp îi este asociat un vector care determină ce forţă va experimenta o sarcină la acel moment. Din moment ce un câmp vectorial este dificil de vizualizat, în fizică elementară putem vedea mai uşor acest câmp prin liniile de câmp. Câmpul magnetic printr-o anumită suprafaţă este proporţional cu numărul de linii de câmp care trec prin acea suprafaţă. De remarcat că fluxul magnetic este numărul net de linii de câmp care trec prin acea suprafaţă; care este, numărul care trece într-o direcţie minus numărul care trece în cealaltă direcţie. 5

Figura 2.2. Fluxul magnetic printr-o suprafata si normala sa În fizica avansată analogia liniilor de câmp este eliminată şi fluxul magnetic este corect definit ca componentă a câmpului magnetic care trece prin suprafaţă. Dacă câmpul magnetic este constant, fluxul magnetic care străbate suprafaţa ariei vectoriale S este: (2.1) Unde B este magnitudinea câmpului magnetic având unitatea Wb/m 2 (tesla), S este aria suprafeţei şi θ este unghiul între liniile de câmp magnetic şi perpendiculara pe S. Pentru un câmp magnetic variabil considerăm fluxul magnetic printr-o arie infimă ds, unde considerăm câmpul a fi constant. (2.2) O suprafaţă generică S, poate fi împărţită în elemente infime şi fluxul magnetic total prin suprafaţă este atunci integrala suprafeţei: (2.3) Din definiţia potenţialului vectorial magnetic A şi teorema fundamentală a buclei, fluxul magnetic poate fi de asemenea definit ca (2.4) Unde integrala de contur este preluată de limita suprafeţei S care este notată cu ds. Legea lui Gauss pentru magnetism, care este una dintre cele petru ecuaţii ale lui Maxwell afirmă că totalitatea fluxului magnetic printr-o suprafaţă închisă este egală cu zero (o suprafaţă închisă este o suprafaţă care include un volum fără nici o gaură). Această lege este o consecinţă a observaţiei empirice că monopolurile magnetice nu au fost niciodată găsite. Legea lui Gauss pentru magnetism, pentru orice suprafaţă închisă S este: În timp ce fluxul magnetic printr-o suprafaţă închisă este întotdeauna zero, fluxul magnetic printr-o suprafaţă deschisă trebuie sa fie diferit de zero şi reprezintă o cantitate importantă în electromagnetism. De exemplu, o schimbare în fluxul magnetic care trece (2.5) 6

printr-o buclă de fir conductor va cauza o forţă electromotoare, şi prin urmare un curent electric în buclă. Această relaţie este dată de legea lui Faraday: (2.6) Unde X este forţa electromotoare, E este câmpul electric, v este viteza conturului Σ, B este câmpul magnetic, dl este un element vectorial infim a conturului Σ, Σ este graniţa suprafeţei deschise Σ; de notat că suprafaţa, în general, poate fi în mişcare sau in deformare, fiind în general o funcţie de timp. Forţa electromotoare este impusă de-a lungul acestui contur, este fluxul magnetic prin suprafaţa deschisă Σ. Cele două ecuaţii ale forţei electromotoare sunt, în primul rând efortul pe unitatea de încărcare, făcută împotriva forţei lui Lorentz în mişcarea unei încărcări de test în jurul suprafeţei conturului Σ şi, în al doilea rând, că schimbarea fluxului magnetic prin suprafaţa deschisă Σ. Această ecuaţie este principiul din spatele generatoarelor electrice. este: În contrast, legea lui Gauss pentru câmpurile electrice, o altă ecuaţie a lui Maxwell, (2.7) Unde E este câmpul electric, S este orice suprafaţă închisă, Q este sarcina electrică totală din suprafaţa S şi ε 0 este constantă electrică 2. 2.3. Descrierea procesului şi a aparatului experimental Sistemul de levitaţie magnetică construit este alcatuit dintr-un magnet de neodimiu si un electromagnet amplasat deasupra acestuia pe un suport fix. Vom lua in considerare miscarea pe verticală a magnetului. Obiectivul dorit este să realizam levitatia magnetului la o referinta presetata. Magnetul va fi atras de câmpul magnetic indus de bobină. Determinarea poziţiei curente este se va realiza cu un senzor liniar cu efect Hall, plasat la o distanţă de 1,5-2cm de electromagnet. Regulatorul implementat va fi un PD numeric, iar implementarea algorimului de control va fi realizata pe un microcontroller Atmega168 cu ajutorul programului WinAVR.Parametrii au fost afisati pe un LCD Nokia 5510 cu cristale lichide Aceasta implementare a fost aleasa datorita costurilor reduse, interfatarii usoare si performantelor bune ale microcontrollerului Atmega168. 7

Figura 2.3. Modelare CAD dupa aplicaţia practică Procesul descris este compus din urmatoarele elemente: Elementul de execuţie: - Microcontroler-ul care acţionează prin elementul de reglare asupra fluxului campului magnetic; Instalaţie tehnologică: - electromagnet si Mosfet; Mărimea de comandă: - tensiunea aplicată bobinei; Traductorul: - senzor liniar cu efect Hall SS495 MRL; Ieşirea procesului: - poziţia obiectului magnetic neodim. 2.3.1. Electromagnet Un electromagnet este un tip de magnet în care câmpul magnetic este produs de trecerea curentului electric. Câmpul magnetic dispare când curentul este oprit. Electromagneţii sunt foarte folosiţi ca componente a dispozitivelor electrice cum ar fi motoare, generatoare, relee, difuzoare, hard diskuri, instrumente ştiinţifice şi echipamente de separare magnetică, de asemenea fiind folosiţi ca electromagneţi industriali pentru ridicarea şi mutarea obiectelor grele de fier. Pentru a concentra câmpul magnetic într-un electromagnet firul este răsucit formând o bobină cu multe spire aşezate una lângă cealaltă. Câmpul magnetic a tuturor spirelor trece prin centrul bobinei creând un câmp magnetic puternic acolo. O bobină asemănătoare unui tub drept se numeşte solenoid. Câmpurile magnetice mult mai puternice pot fi produse dacă 8

nucleul materialului feromagnetic, cum ar fi fier moale, este plasat înăuntrul bobinei. Nucleul feromagnetic măreşte câmpul magnetic de sute de ori faţa de puterea câmpului magnetic individual, datorită permeabilităţii magnetice puternice μ a materialului feromagnetic. Acesta este numit electromagnet cu nucleu feromagnetic sau electromagnet cu nucleu de fier. Avantajul principal al electromagneţilor faţă de magneţii permanenţi este că în cazul acestora câmpul magnetic poate fi rapid manipulat pe o scara largă prin controlarea cantităţii de curent electric. Cu toate acestea o sursă continuă de curent electric este necesară pentru a menţine câmpul. Câmpul magnetic al electromagnetilor, în cazul general, este dat de legea lui Amper: (2.8) Legea lui Amper spune că integrala câmpului magnetic H în jurul oricărei bucle închise a campului este egală cu suma curentului care trec prin buclă. O altă ecuaţie folosită prin care rezultă câmpul magnetic datorită fiecărui mic segment de curent este legea biosavart. Să calculăm câmpul magnetic şi forţa exercitată de materialele feromagnetice este dificil din două motive. În primul rând, deoarece puterea câmpului variază de la un punct la altul într-un mod complicat în mod special în afara nucleului şi în golurile de aer, unde câmpurile de margine şi fluxul rezidual trebuie sa fie luate în calcul. Deoarece campul magnetic B şi forţa sunt funcţii neliniare de curent, depinzând de relaţia neliniară dintre B şi H pentru nucleul magnetic folosit. Pentru calcule precise sunt necesare programe care produc un model al câmpului magnetic folosind metoda elementelor finite. În multe aplicaţii practice a electromagneţilor cum ar fi motoare, generatoare, transformatoare şi difuzoare nucleul de fier este sub forma unei bucle sau a unui circuit magnetic, cel mai probabil întrerupt de unele goluri de aer înguste. Aceasta este datorată faptului că fierul prezintă mult mai multă rezistenţă faţă de câmpul magnetic decât aerul, astfel că un câmp magnetic mai puternic poate fi obţinut dacă majoritatea traiectoriei câmpului magnetic este în interiorul nucleului. Din moment ce majoritatea câmpului magnetic este restricţionat la limitele buclei nucleului, aceasta permite o simplificare a analizei matematice. O presupunere de simplificare des întâlnită satisfăcută de multi electromagneţi este acea că puterea câmpului magnetic B este constantă în jurul circuitului magnetic şi zero în afara lui. Majoritatea câmpului magnetic va fi concentrat în materialul nucleului (C). În interiorul nucleului câmpul magnetic B va fi aproximativ uniform de-a lungul oricărei secţiuni aşa că dacă în plus nucleul are mai mult sau mai puţin o arie constantă de-a lungul lungimii sale, câmpul din nucleu va fi constant. Aceasta lasă golurile de aer (G), dacă există, între secţiunile nucleului. În goluri liniile magnetice de câmp nu mai sunt limitate de nucleu aşa că ies în afara limitelor nucleului înainte de a se curba la loc pentru a intra in celălalt capăt al materialului nucleului, reducând astfel puterea câmpului în gol. Unflăturile (B F ) sunt numite câmpuri periferice, cu taote acestea, atâta timp cât lungimea golului este mai mică decât dimensiunile secţiunilor transversale ale nucleului, câmpul din gol va fi aproximativ la fel ca cel din nucleu. Mai mult, o parte din liniile de câmp 9

magnetic B L o vor lua pe scurtătură şi nu vor trece prin întregul circuit al nucleului şi astfel, nu vor contribui la forţa exercitată de magnet. Asta include de asemenea liniile de câmp care înconjoară firele, dar nu intră în interiorul nucleului. Acesta este numit fluxul de scurgere. Principala trăsătură neliniară a materialelor feromagnetice este caracterizată de câmpul B care se saturează la o anumită valoare, care este în jurul a 1,6 Tesla pentru majoritatea nucleelor de oţel cu permeabilitatea mare. Câmpul B creşte rapid odată cu creşterea curentului până la acea valoare, dar peste acea valoare câmpul se echilibrează şi devine aproape constant, indiferent cât de mult curent este trimis prin înfăşurări. Aşa că puterea câmpului magnetic posibilă pentru un electromagnet cu nucleu de fier este limitată in jurul 1,6 pana la 2 T. Câmpul magnetic creat de un electromagnet este proporţional atât cu numărul de spire N, cât şi de curentul din fir, I, astfel că acestui produs, NI amperi-spiră îi este dat numele de forţă magnetomotoare. Pentru un electromagnet cu un singur circuit magnetic în care lungimea L nucleu este lungimea nucleului şi L gol este lungimea a golurilor de aer, legea lui Ampere se reduce la: (2.9) Unde definiţie reprezintă amperi. este permeabilitatea aerului; de notat că A în această Aceasta este o ecuaţie neliniară deoarece permeabilitatea nucleului µ variază cu câmpul magnetic B. Pentru o soluţie exactă valoarea lui µ la o valoare folosită a lui B trebuie sa fie obţinute din curba de histerezis a materialului nucleului. Dacă B este necunoscut, ecuatia trebuie sa fie rezolvată prin metode numerice. Cu toate acestea, dacă forţa magnetomotare este mult peste saturaţie, astfel incât nucleul este in saţuraţie, câmpul magnetic va fi aproximativ valoarea de saturaţie pentru material B sat, şi nu va varia prea mult cu schimbările din NI. Pentru un circuit magnetic închis (fără goluri de aer) majoritatea nucleelor se saturează în jurul a o forţă magnetomotare de 800 amperi-spira pe metru a caii fluxului. Pentru majoritatea materialelor nucleice,. Astfel că în ecuaţia (2.9) al doilea termen este dominant. Prin urmare, în circuitele magnetice cu goluri de aer, puterea câmpului magnetic B depinde intens de lungimea golului de aer, şi lungimea fluxului din nucleu nu contează foarte mult. 10

2.3.1.1. Forţa exercitată de un câmp magnetic Forţa exercitată de un electromagnet pe o secţiune a materialului nucleic este: (2.10) Limita de 1,6 T asupra câmpului menţionată mai sus setează o limită asupra forţei maxime pe o unitate de aria a nucleului, pe care un electromagnet cu nucleu de fier o poate exercita la: (2.11) În unităţi mai intuitive este bine de retinut că la un Tesla presiuna magnetică este de aproximativ 4 atmosfere. Fiind dată geometria nucleului câmpul B necesar pentru o forţă dată poate fi calculat din (2); dacă este mult mai mare de 1,6 T un nucleu mai mare trebuie sa fie folosit. Pentru un circuit magnetic închis fără goluri de aer cum ar fi cel gasit într-un electromagnet care ridică o bucată de fier cu legătura de-a lungul polilor săi, ecuaţia (1) devine: Substituind în (2.10) forţa devine: (2.12) (2.13) Se poate vedea că maximizând forţa, este preferat un nucleu cu flux mai mic L şi cu o arie a secţiunii transversale mai largă. Pentru a îndeplini aceasta în aplicaţiile cum ar fi magneţii de ridicat şi difuzoarele, un cilindru plat este adesea folosit. Spira este înfăşurată în jurul unui nucleu cilindric lat şi scurt care formează un singur pol, şi un metal gros acoperind spirele pe partea exterioară formează cealaltă parte a circuitului magnetic, aducând câmpul magnetic în faţă pentru a forma celălalt pol. Metodele de mai sus sunt neaplicabile atunci când majoritatea câmpului magnetic este în afara nucleului. Pentru electromagneţi (sau magneţi permanenţi), cu poli bine definiţi în care liniile de câmp apar din nucleu, forţa dintre cei doi electromagneţi se poate descoperi folosid modelul Gilbert care presupune că încărcări magnetice fictive pe suprafaţa polilor produc câmpul magnetic, cu puterea polilor m şi unitatea de amperi-spiră. Puterea polului magnetic a unui electromagnet poate fi calculată cu: (2.14) 11

Forţa dintre cei doi poli este: (2.15) Prin acest model nu rezultă câmpul magnetic corect din interiorul nucleului şi prin urmare, produce rezultate incorecte dacă polul unui magnet se apropie prea mult de un alt magnet 3. 2.3.1.2. Efecte secundare în electromagneţi mari Singura putere consumată într-un electromagnet de curent continuu este datorată rezistenţei din înfăşurări şi este disipată ca şi căldură. Anumiţi electromagneti mari necesită apă de răcire care să circule prin conducte în interiorul înfăşurărilor pentru a înlătura căldura apărută. Din moment ce câmpul magnetic este proporţional cu produsul NI, numărul de spire din înfăşurare N şi curentul I pot fi alese să minimizeze pierderile de căldură, din moment ce produsul lor este constant. Dat fiind că puterea disipată, P= I 2 R, creşte cu pătratul curentului, dar creşte aproape liniar cu numărul de înfăşurări, puterea pierdută în înfăşurări poate fi minimizată, reducând I şi mărind numărul de spire N proproţional. De exemplu înjumătăţind I şi dublând N, se înjumătăţeşte pierderea de putere. Acesta este unul dintre motivele pentru care majoritatea electromagneţilor au înfăşurări cu multe spire. Cu toate acestea, limita pentru a creşte N este aceea ca un număr mai mare de înfăşurări ocupă mai mult loc între piesele nucleului magnetic. Dacă aria disponibilă pentru înfăşurări este ocupată, mai multe spire necesită trecerea la un diametrul mai mic al firului, care are o rezistenţă mai mare, prin urmare, anulează avantajul de a folosi mai multe spire. Astfel că într-un magnet de dimensiuni mari există o cantitate minimă de pierdere de caldură care nu poate fi redusă. Aceasta creşte odată cu pătratul fluxului magnetic B 2. În electromagneţii puternici, câmpul magnetic exercită o forţă pe fiecare spiră a înfăşurării cauzată de forţa Lorentz care acţionează pe sarcinile în mişcare din fir. (2.16) Forţa lui Lorentz este perpendiculară atât pe axa firului, cât şi pe câmpul magnetic. Poate fi observată ca o presiune între liniile de câmp magnetic, îndepărtându-le. Are două efecte pe înfăşurările unui electromagnet: Liniile de câmp înăuntrul axei bobinei exercită o forţă radială pe fiecare spiră a înfăşurărilor, având tendinţa de a le împinge spre exterior în toate direcţiile. Aceasta provoacă un efort de întindere în fir. 12

Liniile câmpului de scurgere dintre fiecare spiră a bobinei exercită o forţă de repulsie între spirele adiacente, având tendinţa de a le îndepărta una de cealată. Forţele lui Lorentz cresc odată cu B 2. În electromagneţii mari înfăşurările trebuie să fie strâns fixate într-un loc, pentru a preveni mişcarea la pornire şi oprire în a cauza o oboseală a metalului în înfăşurări. În designul bitter, folosit în domeniul înalt de cercetare al magneţilor, înfăşurările sunt construite ca discuri plate pentru a rezista forţelor radiale şi fixate într-o direcţie axială pentru a rezista forţelor axiale. În electromagneţii de curent alternativ, folosiţi în transformatoare, înductoare, motoare de curent alternativ şi generatoare, câmpul magnetic este într-o continuă schimbare. Aceasta provoacă pierderi de energie în nucleele magnetice care sunt disipate ca şi căldură în nucleu. Aceste pierderi apar din două procese: Pierderile de histerezis: inversând direcţia de magnetizare a domeniilor magnetice din materialul nucleului, fiecare ciclu cauzează pierderi de energie, datorită coercivităţii materialului. Aceste pierderi se numesc histerezis. Energia pierdută pe ciclu este proporţională cu aria buclei de histerezis din graficul BH. Pentru a minimiza această pierdere, nucleele magnetice folosite în transformatoare şi alţi electromagneţi de curenţi alternativ sunt făcuţi din materiale cu coercivitate scăzută cum ar fi oţel siliconic sau ferită moale. Curenţi Eddy: de la legea de inducţie a lui Faraday, câmpul magnetic variabil induce curenţi electrici circulari în conductorii vecini, numiţi curenţi eddy. Energia din aceşti curenţi este disipată în rezistenţa electrică a conductorului ca şi căldură, astfel încât ei reprezintă o sursă a pierderii de energie. Din moment ce nucleul de fier al magnetului este conductor, şi majoritatea câmpului magnetic este concentrat acolo, curenţii eddy din nucleu sunt problema majoră. Curenţii eddy sunt bucle închise de curent care curg în planuri perpendiculare pe câmpul magnetic. Energia disipată este proporţională cu aria închisă în buclă. Pentru a îi preveni, nucleele electromagneţilor de curent alternativ sunt alcătuite din pachete de foi subţiri de oţel, orientate paralel faţă de câmpul magnetic, cu un înveliş de izolaţie termică pe suprafaţă. Stratul de izolaţie termică previne curenţii eddy să treacă printre foi. Orice curent eddy care rămâne curge în interiorul secţiunii transversale a fiecărei foi în parte, ceea ce reduce major pierderile. O altă alternativă este de a folosi nucleul de ferită, care nu este conductor. Pierderea de energie pe ciclu a curentului alternativ este constantă pentru fiecare dintre aceste procese, aşa încât pierderea de putere creşte liniar cu frecvenţa 4. 13

2.4.. Histerezis magnetic Întârzierea unui material magnetic cunoscut în mod general ca histerezis magnetic, face referire la proprietăţile magnetice ale unui material care în prima fază devine magnetizat iar apoi demagnetizat. Cunoaştem că fluxul magnetic generat de o bobină electromagnetică este cantitatea de câmp magnetic sau linii de forţă produse într-o arie dată şi este numită de obicei densitatea fluxului ; având simbolul B cu unitatea de măsură Tesla, T. Permeabilitatea relativă cu simbolul µ r a fost definită ca produsul dintre permeabilitatea absolută µ şi permeabilitatea vidului µ 0 şi aceasta a fost dată ca o constantă. Cu toate acestea, relaţia dintre densitatea fluxului B şi puterea câmpului magnetic H poate fi definită de faptul că permeabilitatea relativă, µ r nu este o constantă, ci o funcţie a intensităţii câmpului magnetic, prin urmare rezultând densitatea fluxului magnetic K: (2.17) Densitatea fluxului magnetic în material va creşte cu un termen mai mare ca rezultat a permeabilităţii sale relative pentru material comparativ cu densitatea fluxului magnetic în vid, µ o H şi pentru o bobină cu nucleu de aer relaţia este dată de: Şi: (2.18) (2.19) Astfel că pentru materialele feromagnetice raportul dintre densitatea fluxului şi puterea fluxului (B/H) nu este constant, ci variază cu densitatea fluxului. Totuşi, pentru bobine cu nucleu de aer sau orice alt nucleu nemagnetic cum ar fi lemnul sau plasticul, acest raport poate fi considerat a fi o constantă cunoscută ca µ o, permeabilitatea spaţiului liber,. Trasând pe axa OY, valorile densităţii fluxului (B) şi pe axa OX puterea câmpului (H), rezultă un set de curbe numite curbe de magnetizare, curbe de histerezis magnetic sau mai comun curbe B-H pentru fiecare tip de material al materialului nucleului folosit cum este arătat în Figura 2.4.. 14

Figura 2.4. Curbe B-H Setul de curbe de magnetizare, M reprezintă un exemplu de relaţie dintre B şi H pentru nuclee de fier moale şi oţel, dar fiecare tip de material de nucleu va avea propriul set de curbe de magnetizare. Putem observa că densitatea fluxului creşte proporţional cu puterea câmpului magnetic, până când atinge o anumită valoare la care nu mai poate creşte, devenind aproape constantă chiar dacă puterea câmpului continuă să crească. Aceasta se întâmplă deoarece există o limită la cantitatea densităţii de flux care poate fi generată de nucleu din moment ce toate domeniile din fier sunt perfect aliniate. Orice creştere ulterioară nu va avea nici un efect asupra valorii M. Punctul de pe grafic unde densitatea fluxului îşi atinge limita se numeşte saturaţie magnetică sau saturaţia nucleului. Figura 2.5. Buclă de histerezis magnetic 15

Bucla de histerezis magnetic, arată comportamentul grafic al nucleului feromagnetic din moment ce relaţia dintre B şi H este neliniară. Începând cu un nucleu nemagnetizat, atât B cât şi H vor porni de la zero pe curba de magnetizare. Dacă curentul de magnetizare, i, este mărit într-o direcţie pozitivă până la o anumită valoare, puterea câmpului magnetic H va creşte liniar cu i, iar densitatea fluxului B va creşte de asemenea aşa cum este arătat de curba din punctul zero până la punctul A în tinderea spre saturaţie. Acum dacă curentul de magnetizat din bobină este redus la zero, câmpul magnetic din jurul bobinei se reduce şi el la zero, dar fluxul magnetic nu va atinge zero datorită magnetizmului rezidual prezent în bobina şi acesta este arătat pe curbă de la punctul a la punctul b. Pentru a reduce densitatea fluxului în punctul b la zero, trebuie să inversăm curentul prin bobină. Forţa coercitivă inversează câmpul magnetic, rearanjând magneţii moleculari până când nucleul devine nemagnetizat la punctul c. O creştere în curentul inversat provoacă nucleul să se magnetizeze în direcţia opusă şi mărind curentul de magnetizare va duce la saturaţia nucleului în direcţia opusă, punctul d pe curbă, care este simetric cu punctul b. Dacă curentul de magnetizare este redus din nou către zero, magnetismul rezidual prezent în nucleu va fi egal cu valoarea precedentă dar inversată la punctul e. Inversând din nou curentul care trece prin bobină, de data aceasta într-un sens pozitiv, va avea ca efect reducerea la zero a fluxului magnetic, punctul f pe curbă, şi ca mai devreme, creşterea în continuare a curentului de magnetizare într-un sens pozitiv va duce la saturaţie nucleul la punctul a. Prin urmare curba BH urmează calea a-b-c-d-e-f-a, din moment ce curentul care trece prin bobină alternează între valori pozitive şi negative la fel ca ciclul unei tensiuni AC. Această cale se numeşte buclă de histerezis magnetic. Efectul histerezisului magnetic arată că procesul de magnetizare al unui nucleu feromagnetic şi prin urmare, densitatea fluxului, depinde de care parte a curbei, nucleul feromagnetic este magnetizat din moment ce acesta depinde de istoria circuitelor, dându-i nucleului o formă de memorie. Mai departe, materialele feromagnetice au memorie deoarece ele rămân magnetizate după ce câmpul magnetic extern a fost înlăturat. Cu toate aceste materialele feromagnetice moi cum ar fi fierul sau oţelul siliconic au bucle de histerezis magnetic restrânse, rezultând în cantităţi mici de magnetism rezidual. Din moment ce forţa coercitivă trebuie să fie aplicată pentru a depăşi magnetismul rezidual, bucla de histerezis trebuie să fie închisă. Energia folosită fiind disipată sub forma de căldură în materialul magnetic. Această căldură este cunoscută ca pierdere de histerezis, cantitatea pierdută depinzând de coeficientul materialului de forţa coercitivă. Prin adăugarea de aditivi la fier, cum ar fi siliconul, pot fi formate materiale cu o forţă coercitivă foarte mică, care au o buclă de histerezis îngustă. Materialele cu buclă de histerezis închisă sunt uşor magnetizabile şi demagnetizabile şi sunt cunoscute ca materiale magnetice uşoare. 16

Figura 2.6. Bucla de histerezis magnetic pentru materiale moi şi tari Histerezisul magnetic rezultă în disiparea energiei irosite sub formă de căldură, energia pierdută fiind proporţională cu aria buclei de histerezis magnetică. Buclele de histerezis vor fi mereu o problemă în transformatoarele de curent alternativ unde curentul îşi schimbă constant direcţia şi prin urmare poli magnetici din nucleu vor cauza pierderi. Bobinele rotative din mecanismele de curent continuu vor atrage asupra lor, de asemenea, pierderi de histerezis deoarece ele trec alternativ prin polul nord şi sud. Aşa cum am menţionat anterior, forma buclei de histerezis depinde de natura fierului sau oţelului folosit, şi în cazul unui fier care este supus unor schimbări majore de magnetism este important ca bucla de histerezis B-H să fie cât de mică posibil 5. 2.5. Senzori cu efect Hall Senzorii cu efect Hall sunt dispozitive care sunt activate de un câmp magnetic extern. Ştim că un câmp magnetic are două caracteristici importante inductanţă (B) şi polaritate (nord şi sud). Semnalul de ieşire de la un senzor cu efect Hall este o funcţie a inductanţei magnetice din jurul dispozitivului. Când inductanţa din jurul senzorului depăşeşte o anumită toleranţă impusă senzorul o detectează şi generează o tensiune de ieşire numită tensiune Hall, V H. Una dintre principalele utilizări a senzorilor magnetici este în sistemele din industria auto pentru determinarea poziţiei, distanţei şi vitezei. De exemplu viteza unghiulară a arborelui cotit pentru determinarea aprinderii scânteii de către bujie, poziţia centurii de siguranţă pentru controlul declanşării airbagului, determinarea vitezei unghiulare a roţii pentru sistemul de ABS. 17

Figura 2.7. Schema de principiu a efectului Hall Când dispozitivul este plasat într-un câmp magnetic liniile de flux magnetic exercită o forţă pe materialul semiconductor care deviază purtătorii de sarcină, electronii şi găurile, pe oricare parte a plăcii semiconductorului. Această mişcare a purtătorilor de sarcină este un rezultat a forţei magnetice pe care ei o simt trecând prin materialul semiconductor. Aşa cum aceşti electroni şi găuri se mişcă lateral, o diferenţă de potenţial este produsă între cele două părţi ale materialului semiconductor după construcţia acestor purtători de sarcină. În continuare, mişcarea electronilor prin materialul semiconductor este afectată de prezenţa unui câmp magnetic existent extern care este la un unghi potrivit pentru ea şi acest efect este mai mare într-un material dreptunghiular plat. Efectul generării unei tensiuni măsurabile folosind un câmp magnetic este numit Efect Hall, dupa Edwin Hall care l-a descoperit în jurul anilor 1870 cu ajutorul principiului de bază fizic subliniind că efectul Hall este forţa Lorentz. Pentru a genera o diferenţă de potenţial de-a lungul dispozitivului, liniile de flux magnetic trebuie să fie perpendiculare pe direcţia de parcurgere a curentului şi să fie de polaritatea corectă, de obicei un pol sud. Senzorul cu efect Hall oferă informaţii referitoare la tipul polului magnetic şi dimensiunile câmpului magnetic. De exemplu, un pol sud va determina dispozitivul să producă o tensiune de ieşire în timp ce un pol nord nu va avea nici un efect. În general senzorii cu efect Hall şi comutatoarele sunt proiectate să fie pe off (condiţia de circuit deschis) atunci când nu este nici un câmp magnetic prezent. Ei trec pe on (condiţia de circuit închis) doar atunci când sunt supuşi unui câmp magnetic cu o putere suficientă şi o polaritate potrivită. 18

Tensiunea de ieşire numită tensiunea Hall (V H ) a elementului de bază Hall este direct proporţinală cu puterea câmpului magnetic ce trece prin materialul semiconductor (ieşire H). Această tensiune de ieşire poate fi destul de mică, doar câţiva microvolti, chiar şi atunci când este supusă unor câmpuri magnetice puternice de aceea majoritatea dispozitivelor cu efect Hall disponibile sunt fabricate cu amplificatoare DC integrate, circuite de comutare logică şi regulatoare de tensiune pentru a îmbunătăţii senzitivitatea senzorilor, histerezisul şi tensiunea de ieşire. Aceasta permite de asemenea senzorilor cu efect Hall să funcţioneze pe o gamă largă de surse şi condiţii de câmp magnetic. Senzorii cu efect Hall sunt disponibili fie cu ieşiri analogice, fie cu ieşiri digitale. Semnalul de ieşire pentru senzorii liniari este luat direct de la ieşirea amplificatorului operaţional cu tensiunea de ieşire fiind direct proporţională cu câmpul magnetic care trece prin senzorul Hall. Această tensiune de ieşire Hall este dată ca: (2.20) V H este tensiunea Hall în volti, R H este coeficientul efectului Hall, I este curentul de-a lungul senzorului în amperi, t este grosimea senzorului în mm, B este inductanţa magnetică în Tesla. Figura 2.8. Caracteristica liniară şi saturaţia senzorului Hall Senzorii liniari sau analogici produc o tensiune de ieşire continuă care creşte cu un câmp magnetic puternic şi scade cu un câmp magnetic slab. În ieşirea senzorilor cu efect Hall liniari, aşa cum puterea câmpului magnetic creşte, semnalul de ieşire de la amplificator va creşte de asemenea până când începe să se satureze de limitele care sunt impuse de sursa de curent. Orice creştere adiţională a câmpului magnetic nu va avea nici un efect asupra ieşirii, din potrivă conducându-l mai mult în saturaţie. Sunt două tipuri de bază de senzori cu efect Hall digitali: bipolari şi unipolari. Senzorii bipolari necesită un câmp magnetic pozitiv (polul sud) pentru a le acţiona şi un câmp negativ (polul nord) pentru a le elibera, în timp ce senzorii unipolari necesită un singur câmp magnetic pozitiv atât pentru a le acţiona, cât şi pentru a le elibera pentru că ei se mişcă în şi în afara câmpului magnetic. 19

Figura 2.9. Detecţia frontală Aşa cum implică şi numele, detecţia Head-on necesită ca, câmpul magnetic să fie perpendicular pe dispozitivul senzorial şi că pentru detecţie abordează senzorul direct spre faţa activă. Această abordare Head-on generează un semnal de ieşire V H care în dispozitivele liniare reprezintă puterea câmpului magnetic, inductanţa câmpului magnetic, ca o funcţie a distanţei faţă de senzor. Cu căt este mai aproape şi prin urmare mai puternic câmpul magnetic, cu atât este mai mare tensiunea de ieşire şi vice versa. Dispozitivele liniare se pot diferenţia de asemenea în dispozitive cu câmp magnetic pozitiv sau negativ. Dispozitivele neliniare pot fi făcute să declanşeze ieşirea on la o distanţă a golului de aer prestabilită pentru a indica detecţia poziţiei. Figura 2.10. Detecţie laterală Cea de a doua configuraţie senzorială este detecţia laterală. Aceasta necesită mutarea magnetului în faţa elementului Hall într-o mişcare laterală. Detecţia laterală sau glisantă este utilă pentru a detecta prezenţa unui câmp magnetic mişcându-se în faţa elementului Hall în cadrul unui gol de aer fixat, de exemplu: măsurând magneţi sferici sau viteza rotaţiilor. Depinzând de poziţia câmpului magnetic în timp ce trece prin linia centrală a senzorului, o tensiune liniară de ieşire reprezentând atât o ieşire pozitivă cât şi una negativă poate fi produsă. Aceasta permite detecţia mutării direcţionale care poate fi atât verticală cât şi orizontală 6. 20

2.6. Exemple de Sisteme de levitaţie magnetică Sisteme de levitaţie magnetică Analogice Digitale Natura şi poziţia senzorului Natura şi poziţia senzorului Algoritmul de citire Senzor liniar Hall sub magnet Senzor liniar Hall sub bobină Doi senzori liniari Hall deasupra şi sub bobină Senzor infraroşu Senzor liniar Hall sub magnet Senzor liniar Hall sub bobină Doi senzori liniari Hall deasupra şi sub bobină Senzor infraroşu H PID Sliding mode State-space Algoritmi numerici Graficul 2.1. Sisteme de levitaţie magnetică Figura 2.11. Sistemul de levitaţie magnetică cu senzor Hall amplasat sub bobină 21

Poziţia obiectului de levitat, conţinând un magnet de neodinium mic, este determinată de un senzor cu efect Hall montat sub solenoid. Ieşirea senzorului este procesată de un circuit însoţitor, care la rândul său controlează solenoidul cu scopul de a stabiliza obiectul de levitat. Abordarea folosită este utilizarea unui senzor cu efect Hall cu o ieşire proporţională cu fluxul magnetic. Asta înseamnă că cu cât apropiem magnetul, cu atât este mai mare semnalul pe care îl produce. Senzorul ales este un senzor honeywell SS 490 liniar de performanţe înalte. Ieşirea acestui dispozitiv simplu cu trei pini este la 50% la o sursă de 5V dc în absenţa unui magnet. Ieşirea poate trece dintr-o parte în alta depinzând de polaritatea magnetului folosit. Un magnet cu polul nord în faţa senzorului va conduce ieşirea într-o direcţie, în timp ce unul cu pol sud îl va conduce în direcţia opusă. Aceasta oferă un semnal de control ideal servoproporţinal. Pentru a folosi acest semnal, conducem electromagnetul cu un semnal PWM (Pulse Wave Modulated). Un puls repetat îşi modifică lăţimea pentru a aplica mai multă sau mai puţină putere asupra dispozitivului în timp. Circuitele PWM pot fi construite de la amplificatoare operaţionale sau circuite temporizate. Figura 2.12. Schema unui sistem de levitaţie magnetică Schema sistemului de bază este arătată în figura (2.11). În acest sistem, poziţia obiectului de levitat este simţita de senzorul cu efect Hall. Tensiunea de ieşire a senzorului constituie intrarea microcontrollerului, care produce un semnal PWM. Semnalul PWM ajustează curentul mediu din solenoid, care controlează câmpul magnetic. Amortizarea este asigurată de şaibe ataşate de obiectul de levitat. Pierderile şi curenţii eddy din materialul feric ajută la amortizarea oscilaţiei verticale a obiectului. Sistemul de bază prezintă senzitivitate neexplicabilă la conditiile iniţiale şi necesită o mână extrem de stabilă. Desigur că măsurătorile câmpului magnetic a obiectului de levitat sunt alterate de câmpul 22

magnetic al solenoidului astfel că măsurarea de poziţie este departe de a fi ideală. Cu toate acestea, pentru sistemul de bază senzorul cu efect Hall este o soluţie ieftină şi adecvată. Figura 2.13. Diagrama bloc a unui sistem de levitaţie magnetică modificat Pentru a evalua comportamentul tranzitoriu al sistemului optimizat, circuitul trebuie modificat pentru a oferi un semnal de intrare, ca cel din figură 2.12. Răspunsul sistemului trebuie măsurat la paşi de intrare mici. Datorită PWM-ului condus în electromagnet, ieşirea senzorului poate include mult zgomot. Este de dorit ca acest zgomot să fie filtrat cu un filtru trece jos inaintea osciloscopului. Acest filtru nu este inclus în bucla de feedback, dar este amplasat între ieşirea senzorului şi osciloscop. Figura 2.14. Sistem de levitaţie magnetică cu doi senzori Hall Configuraţia generală este aceea arătată în figura 2.13. Un electromagnet este poziţionat în partea de sus, cu un nucleu feromagnetic; la aproximativ 2,5 cm mai jos de elctromagnet sunt poziţionaţi cinci de neodimiu cu diametru de 1 cm, ascunşi în interiorul unui bec incandescent. La fiecare capat al electromagnetului se gasesc senzori cu efect Hall, care sunt folositi pentru a stabili pozitia becului. 23

În jurul electromagnetului se regăseşte o altă bobină, principală unui transformator rezonant cu gol de aer, a doua înfăşurare se regăseşte lângă magneţii de neodimiu în interiorul becului. În loc să încercăm să alimentăm un bec incandescent (care necesită în jurul de 50W), vom încerca să alimentăm un bec din interior cu LED-uri albe, pentru a obţine o aceaşi senzaţie şi aspect, cu mai puţină căldură şi mult mai puţină putere disipată, aproximativ 5W, atunci când alimentăm zece LED-uri 7. 3. Aparatul experimental 3.1. Aparatul experimental construit Am reușit implementarea a două sisteme de levitație magnetică: unul cu un senzor Hall amplasat sub magnetul de levitat şi unul cu doi senzori Hall amplasați unul sub și unul deasupra electromagnetului în încercarea de a obține măsurători nealterate de câmpul electromagnetic generat de bobină. Ansamblul de control al electromagnetului este comun pentru ambele sisteme, circuitele pentru senzori fiind diferite. Testele realizate pentru regulatorului sunt facute pentru primul sistem cu senzorul liniar Hall SS495A amplasat sub magnet. Testarea celui de-al doilea sistem va ramane ca perspectivă ulterioară. 24

3.1.1. Sistemul cu un senzor Hall amplasat sub magnet Figura 3.1. Sistemul de levitaţie magnetică construit Am construit un circuit pentru controlul electromagnetului. Curentul este controlat prin variaţia factorului de umplere al PWM-ului generat din microcontrollerul ales. Am folosit un tranzistor IRF540 pentru a porni şi opri bobina rapid conform cu semnalul PWM de la microcontroller. Acest transistor având un timp de comutare suficient de rapid, PWM-ul a putut fi setat la o frecvenţă fixă de 8 khz. Este indicat ca frecvenţa aleasă să fie un multiplu al frecvenţei cu care bucla de control din microcontroller se execută. Figura 3.2. Tranzistor MOSFET IRF540 25

Pentru protecţia tranzistorului la curenţii inversi (autoinduşi de bobina), am adăugat o diodă ultrarapidă (Schottky) şi un condensator ceramic de filtrare în paralel cu bobina electromagnetului care în plus reduce semnificativ şi zgomotul. Poarta tranzistorului este conectată la un microcontroller ATMega168. ATMega 168 este un microcontroller din familia de microcontrollere AVR produsă de cei de la Atmel bazat pe tehnologie CMOS pe 8 biţi de putere scăzută, şi pe o arhitectură RISC extinsă. Prin executarea instrucţiunilor puternice într-un singur ciclu de ceas, ATMega168 atinge ieşiri de 1 MIPS pe MHz, permiţând proiectantului sistemului să optimizeze consumul de putere versus puterea de procesare. PWM-ul este generat pe pinul 15-OC1A al microcontrollerului. Figura 3.3. Configuraţia pinilor microcontrollerului 26

Figura 3.4.Diagrama Bloc a Microcontrollerului ATmega168 Pentru cea de-a doua parte am folosit un senzor liniar cu efect Hall SS495. Domeniul de detectie este intre 0 si 2cm, iar timpul mediu de raspuns este intre 40 si 100 ns. Figura 3.5. Senzor liniar cu efect Hall SS495A Acest senzor se interfaţează foarte simplu prin alimentarea la 5V pe pinul 1 şi vom avea ieşirea în tensiune pe pinul 3. Pinul 3 va fi conectat la pinul ADC 1 de pe microcontroller, iar pinul 2 reprezintă GND. Ieşirea senzorului Hall cu trei pini este la 50%, mai precis 2,5V la o sursă de 5V DC în absenţa magnetului. Ieşirea poate varia dintr-o parte în alta depinzând de polaritatea magnetului folosit, dar şi de distanţa faţă de senzor la care se găseşte magnetul. Atunci când aşezăm magnetul cu polul nord în faţa senzorului va conduce 27

tensiunea generată de senzor într-o direcţie, în timp ce unul cu pol sud o va conduce în direcţia opusă. Figura 3.6. Caracteristica liniară a senzorului SS495A şi pinii de conexiune Acest senzor prezintă numeroase avantaje cum ar fi că are o caracteristică static liniară a tensiunii de ieşire faţă de câmpul magnetic generat de electromagnet şi totodată elimină şi neliniarităţile câmpului. Este o soluţie ieftină şi practică. În urma numeroaselor experimente, am descoperit că electromagnetul optim trebuie să fie cu o lungime mai mare de 7cm si 7-8 mm în diametru, cu un miez feromagnetic. Aceasta se datorează faptului că liniile de câmp pentru un astfel de electromagnet se vor închide la o distanţă mai mare de polii electromagnetului, fapt determinat experimental. Vom avea un raport intre lungimea elecromagnetului și secțiune de 1:10. 28

Figura 3.7. Electromagnetul proiectat Astfel, electromagnetul proiectat are următoarele caracteristici: Inductanţă de 0.05 mh 255 de spire cu 0.35 mm grosime Curentul maxim 2,5 A Tensiune 5V Forţa electromagnetului este calculată dupa formula 2.13. Unde N=255, A=50,265 mm 2, L=0.05mH, I=2,5A iar µ=µ 0 *5000 A -2. (3.1) Pentru afişarea parametrilor procesului, am folosit un LCD Nokia 5110 deoarece este uşor de interfaţat cu microcontrollerul ales (logica merge tot pe 5V, consum redus şi menţine afişaţi parametrii până la urmatoarele instrucţiunii, fără instrucţiuni suplimentare din partea 29

microcontrollerului). Este un LCD monocrom cu o rezoluție de 48x24 dpi care folosește un microcontroller PCD8544. Figura 3.8. Pinii LCD-ului Nokia 5510 Meniul interfeţei constă din afişarea constantelor procesului, precum şi unii parametrii ai procesului cum ar fi comanda u si ieşirea y. Pentru a comuta între parametrii de configurat am folosit patru butoane care: Butonul 1 resetează microcontrolleru Cu butonul 2 se alege parametrul care se doreşte a fi configurat Butoanele 3 şi 4, incrementează respectiv decrementează parametrul ales anterior cu butonul 2 Figura 3.9. Butoanele de control 30

3.1.2. Sistemul cu doi senzori Hall aplasați sub și desupra electromagnetului Am încercat să implementez și varianta de sistem de levitație magnetică cu doi senzori Hall amplasați sub și deasupra electromagnetului. Am construit un nou circuit de control pentru cei doi senzori care detectează poziția magnetului. Am folosit semnalul diferențial de la ambii senzori pentru a stabili poziția. Această soluție este utilă deoarece orice semnal present in bobină(zgomotul generat de frecventa PWM etc) va fi anulat, lăsând doar măsuratoarea pozițională prezentă in semnal. Figura 3.10. Sistem de levitație cu doi senzori Hall Amplificarea senzorului a fost scalată corespunzator sistemului nostru. Pentru detectarea poziției am folosit un senzor diferit de cel folosit in sistemul precedent și anume senzorul liniar cu efect Hall AD22151 care prezintă performanțe îmbunătățite. 31

Figura 3.11. Schema electrică a circuitului de control pentru cei doi senzori Ieșirea senzorului este o tensiune proporțională cu câmpul magnetic aplicat perpendicular suprafetei sale. Arhitectura maximizează avantajele implementării monolitice, în același timp permițând suficientă versatilitate pentru a corespunde la o varietate largă de aplicații cu un număr minim de componente. Principalele caracteristici sunt capacitatea de anulare a offsetului și un senzor de temperatură integrat.tensiunea de ieșire poate fi ajustată de la operații complet bipolare pana la scanări complet unipolare. 32

Figura 3. 12. Configurația pinilor senzorului AD22151 Figura 3.13. Circuitul electric implementat Amplificarea și rezistențele le-am calculat cu formula 3.1: (3.2) Din foaia tehnică a senzorului știm că. Vom calcula rezistența, cu un offset=0 după formula: (3.3) Avem deci. 33

va rezulta a fi 4,7 kω înlocuind valorile calculate pentru celelalte rezistențe şi cu o amplificare de 20. Am folosit aceeași configurație pentru controlul electromagnetului și alimentarea microcontrollerului ca în sistemul prezentat anterior. (3.4) 3.2. Aparatul comercial Figura 3.14. Modelului Zeltom 34

Figura 3.15. Schema de ansamblu a modelului Zeltom Sistemul de levitaţie magnetică comercial, produs de cei de la Zeltom, prezintă în mare aceleaşi componente hardware ca şi sistemul construit de mine. Schimbarea majoră constă în alegerea unui alt microcontroller şi anume dspic30f2011, construit de cei de la Microchip şi achiziţionarea semnalului de ieşire de pe pinul 1 al senzorului Hall. Nucleul are instrucţiuni pe 24 biţi, Program Counterul (PC) are o lăţime de 23 biţi, cu bitul cel mai putin semnificativ întotdeauna liber. Bitul cel mai semnificativ, este ignorat în timpul executiei programului, mai puţin în cazul instrucţiunilor specializate. Prin urmare, PC poate adresa pana la 4M din spaţiul programului utilizatorului. Figura 3.16. Pinii Microcontrolerului Pentru control, sistemul prezintă trei butoane care ajustează poziţia verticală a magnetului de levitat şi aplică un semnal de referinţă sinusoidal, dreptunghiular, fierăstrau. 35

Cele trei butoane sunt denumite A, B şi C şi opereaza ăn 4 moduri diferite. Modurile sunt descrise în Fig.2. ca şi cercuri. Ele sunt denumite constant, sinusoidal, square, sawtooth. Tranziţia de la un mod la altul este realizată cu Butonul A. În modul constant, magneţii levitează în aer fără perturbaţii. Poziţia verticală a magnetului poate fi controlată în intervalul stabilit cu ajutorul Butoanelor B(sus) si C(jos). În modul sinusoidal, square sau sawtooth, magnetul urcă şi coboară în interval influenţat de semnalul sinusoidal, dreptunghiular şi fierăstrău. Atât amplitudinea, cât şi frecvenţa semnalului de referinţă pot fi ajustate folosind unu din butoane şi anume pentru amplitudine Butonul B şi pentru frecvenţă Butonul C. Sistemul se iniţializează la pornire în modul constant 8. Figura 3.17. Diagrama operaţiilor din sistem 36

3.2.1. Schema electrică Figura 3.18. Schema electrică a circuitului Condiţiile de operare pentru controlul în tensiune sunt de la 7,5V curent continuu până la 12V, iar temperatura ambientală pentru ca sistemul să funcţioneze trebuie să fie între 10 C şi 60 C. Distanţa optimă de levitaţie a magnetului este în jurul a 2 cm de la electromagnet. Atunci când sunt folosiţi magneţi diferiţi de cei sferici, în cazul în care polaritatea nu este cea potrivită pentru senzorul Hall, magnetul îşi va inversa polul întorcându-se pe cealaltă parte. Componente: -Electromagnet -dspic30f2011 Microcontroller -A1321 Senzor Hall -NTD4858N Mosfet -1N5817 Dioda Schottky -1kΩ şi 10 kω Rezistenţă -100nF, 1µF si 100µF Condensatori -Butoane -LED 37

Figura 3.19.Circuitul sistemului de levitatie Zeltom 38

3.3. Modelul matematic al sistemului Fie SF un sistem fizic ce face obiectul unei funcţii de comandă/reglare automată şi al cărui model matematic se cere a fi cunoscut. Există două posibilităţi de a obţine modelul matematic, sub forma sistemului dinamic S: 1. Prin tehnici de modelare(identificare analitică) 2. Identificare experimentală Cele două abordări nu se exclud, ci sunt complementare în sensul că: Modelarea (identificarea analitică) este obligatorie când sistemul fizic nu este disponibil pentru o investigare experimentală, ci doar sub formă de proiect. Plecând de la o documentaţie detaliată a sistemului fizic, obţinerea modelului analitic permite în conjuncţie cu tehnici de simulare adecvate studiul previzional al sistemului, sub aspectul performanţelor sale. Modelarea analitică permite definirea sistemului dinamic S în raport cu parametrii funcţionali şi constructivi ai sistemului fizic. Ea este esenţială în domenii ca: aeronautica, nave, conversia electromecanică a energiei etc. Identificarea analitică are ca rezultat un model de stare; Identificare experimentală presupune existenţa sistemului fizic şi realizarea unui experiment cu acesta. Ea este mult mai precisă decât identificarea analitică şi este reorientată, de regulă, spre obţinerea modelelor în reprezentări adecvate necesităţilor de sinteză a legilor de reglare (practic, modele cu timp discret) 9. Modelul sistemului de levitaţie electromagnetică este arătat în Figura 3.15. unde R este rezistenţa bobinei, L este inductanţa bobinei, v voltajul de-a lungul electromagnetului, i este curentul prin electromagnet, m este masa magnetului care levitează, g este acceleraţia gravitaţionala, d este poziţia verticală a magnetului care levitează măsurat de la partea de jos a bobinei, f este forţa magnetului care levitează generat de electromagnet şi e este voltajul de-a lungul senzorului cu efect Hall. 39

Figura 3.20. Modelul sistemului de levitaţie electromagnetic Forţa aplicată de electromagnet pe magnetul care levitează poate fi aproximată ca: (3.5) Unde k este constanta care depinde de geometria sistemului [1]. Voltajul de-a lungul senzorului Hall indus de magnetul care levitează şi de bobină poate fi aproximat ca: Unde α,β si γ sunt constantele care depind de senzorul cu efect Hall utilizat, dar şi de geometria sistemului şi n este zgomotul procesului care perturbă măsurătorile [2]. Datorită legii a doua a lui Newton ştim că: Mai mult, ştim din legea lui Kirchhoff că: Considerând a fi starea sistemului, să fie ieşirea reglată, să fie ieşirea măsurată, să fie intrarea controlată şi să fie intrarea perturbaţiilor/zgomotelor, descrierea ecuaţiei de stare standard a sistemului poate fi scrisă ca: (3.6) (3.7) (3.8) (3.9) 40

Punctele de echilibrare ale sistemului sunt: (3.10) (3.11) (3.12) Unde levitat la este voltajul de echilibru necesar bobinei pentru a suspenda magnetul de. Evident punctul de echilibru de interes este cel cu semnul pozitiv. Liniarizarea Jacobiana a sistemului în jurul puncului de echilibru este: (3.13) (3.14) (3.15) Unde,,,, şi : (3.16) De reţinut că, si. 41

Matricea de transfer a sistemului liniarizat este: (3.17) De reţinut că: (3.18) Unde şi sunt transformatele Laplace ale: şi respectiv. În această derivare forţa electromagnetică inversă indusă de mişcarea magnetului care levitează este ignorată deoarece este foarte mică. Daca senzorul cu efect Hall este localizat sub magnet atunci este de asemenea foarte mic şi poate fi neglijat. 42

4. Rezultate experimentale 4.1. Alegerea regulatorului Am ales ca şi soluţie de reglare pentru sistemul construit de mine un regulator PID incremental. Proiectarea experimentală a regulatorului a fost făcută folosind metoda de acordare Ziegler-Nichols. În urma testelor am observat că componenţa integrativă introduce întârzieri şi am decis că nu este adecvată pentru sistemul ales. Cu componenta integrativă prezentă răspunsul sistemului este mult prea lent şi am decis că poate fi neglijată, reducând PID-ul la un regulator PD. Metoda de acordare Ziegler Nichols este o metodă euristică de proiectare a unui regulator PID. Se realizează prin setarea componentei integrative şi derivative la zero. Componenta proporţională, K p este crescută (de la zero) până cand se atinge valoarea K u când obținem o oscilație a ieșirii cu o amplitudine constantă a ieşirii. Când avem amplitudinea constantă, vom determina T u a acestei oscilaţii. Restul parametrilor vor fi determinaţi după tabelul de mai jos. Metoda Ziegler-Nichols Tipul de control K p K i K d P K u /2 - - PI K u /2.2 1.2 K p /T u - Clasic PID 0.60 K u 2 K p /T u K p T u /8 Regula Integrală a lui Pessen 0.7 K u 2.5 K p /T u 0.15 K p T u Cu overshoot 0.33 K u 2 K p /T u K p T u /3 Fără overshoot 0.2 K u 2 K p /T u K p T u /3 Tabelul 4.1. Parametrii utilizaţi in metoda Ziegler-Nichols În cazul sistemului de levitaţie magnetică construit am observat că magnetul începe să oscileze de la valoarea Ku=5. Având amplitudinea constantă a ieşirii determinăm T u =0.2. Aplicând metoda fără suprareglaj vom avea K p =1. 43

4.2. Identificarea standard a parametrilor 4.2.1. Identificarea parametrilor modelului Zeltom Considerând dorit a fi m şi folosind măsurătorile, parametrii sistemului de levitaţie electromagnetică sunt determinaţi ca: Cu aceste valori ale parametrilor, înseamna că: (3.1) Şi: (4.1) (4.2) Zgomotul procesului n poate fi modelat ca un zgomot alb cu înalţimea spectrală. Am renunţat la analiza ulterioară a sistemului, acesta prezentând performanţe foarte scăzute, nefiind capabil să rejecteze nici cele mai mici perturbaţii aplicate magnetului. 44

4.1.2. Identificarea parametrilor modelului construit În cazul sistemului construit de mine, aflarea unora dintre parametrii pentru a calcula modelul fizic al sistemului s-a dovedit a fi fără succes. Sistemul fiind puternic neliniar, nu s- au putut efectua poceduri de identificare matematica standard. Am încercat o identificare a parametrilor cu ajutorul programului Matlab şi al plăcii de achiziţie de la Naţional Instruments PCI6221. Din cauza curenţilor Edy din jurul bobinei, aceasta influenţează senzorul cu efect Hall în citirea poziţiei magnetului. Am observat că efectul bobinei asupra tensiunii citite de la senzor în bucla deschisă este acela de a creşte tensiunea Hall. Cu cât dăm o comandă mai mare, cu atât va creşte tensiunea Hall citită. Vom observa că este o creştere de 20 mv între referinţele date. Referinţa a fost fixată succesiv la 2,4 V si 5 V. U [V] t [s] Grafic.4.1. Ieşirea electromagnetului fără filtrare Observăm apariţia intensă de zgomot din cauza folosirii sursei în comutaţie şi de generarea frecvenţei PWM. În prima fază, am aplicat un filtru analogic RC cu C=100 µf şi R=3,3 kω, generând o frecvenţă de tăiere de 482 khz. Totodată, am adăugat un condesator de 100 µf pentru a stabiliza creşterea de tensiune datorată de câmpul electromagnetului. Se va observa o diferenţă majoră în diminuarea zgomotului. 45

U [V] t [s] Grafic 4.2. Ieşire electromagnet cu filtru RC O filtrare şi mai bună poate fi făcută prin adăugarea unui filtru numeric FIR cu răspuns impulsionar cu o frecvenţă de taiere de 200 khz. Rezultatul este considerabil îmbunătăţit. U [V] t [s] Grafic 4.3. Ieşire electromagnet cu filtru RC şi filtru FIR Efectul magnetului asupra tensiunii Hall este acela de a o scădea. Cu cât îndepărtăm magnetul mai mult, cu atat tensiunea va scădea mai tare. Practic, cele două efecte sunt 46

inverse. Parametrii depinzând foarte mult unul de celalalt, este foarte dificilă găsirea unei poziţii de echilibru cu ajutorul programului Matlab şi al plăcii de achiziţie. U [V] t [s] Grafic 4.4. Ieşirea magnetului atunci când se aflâ pe radiator Având un proces neliniar complex,nu am reuşit să identific într-o manieră standard experimentală parametrii regulatorului. Aceştia au fost aleşi într-o manieră euristică, astfel încât magnetul să ajungă la poziţia de levitaţie stabilă, fără oscilaţii vizibile, lăsând efectuarea unor procedure de identificare ca perspectivă. Reglarea aleasă respectă cele două legi fundamentale şi anume: -urmărirea referinţei -rejecţia perturbaţiilor 4.2. Testarea regulatorului ales Testarea regulatorului a fost efectuată în Simulink cu placa de achiziţie a celor de la National Instruments PCI6221. Testele au fost realizate pentru două tipuri de magneţi: cilindric şi paralelipipedic. S-au făcut măsurători pentru magnetul cilindric în 3 poziţii: Cu magnetul în poziţia de levitaţie Cu perturbaţii asupra magnetului Cu ridicarea magnetului de jos în urma unei perturbaţii puternice 47

În cazul magnetului paralelipipedic s-au făcut măsurători cu magnetul levitând şi cu aplicarea de perturbaţii asupra magnetului. Sistemul este adaptiv, funcţionând cu diverse forme şi greutăţi ale magneţilor. În cazul magnetului cilindric, sistemul se comportă mai bine, reuşind să leviteze la o distanţă mai mare de senzor decât cel paralelipipedic. Datorită zgomotelor menţionate şi mai sus în lucrare, generate de sursa în comutaţie şi frecvenţa PWM am aplicat atât filtrare analogica RC, cât şi filtrări digitale. Am observat că filtrarea de medie alunecătoare nu aducea performanţe îmbunătăţite substanţial şi am adăugat un filtru trece jos FIR generat în Matlab cu ajutorul FDATOOL cu următoarele caracteristici: Figura 4.1. Filtru FIR Rezultatele comenzii in funcţie de timp sunt prezentate în figurile următoare, unde prima figură notată cu a) este reprezentată de valoarea comenzii, iar figura notată cu b) reprezintă tensiunea Hall măsurată de senzorul liniar aflat sub magnet. Se pot observa pe grafice oscilaţii de tensiune generate de magnet; aceste oscilaţii nefiind vizibile cu ochiul liber. 48

Magnet cilindric: 1) Cu magnetul în poziţia de levitaţie: U [V] t [s] U [V] a) t [s] b) 49

2) Cu rejecţia perturbaţiilor: U [V] U [V] a) t [s] b) t [s] 50

3) Cu ridicarea magnetului de pe radiator în poziţia de levitaţie: U [V] a) t [s] U [V] t [s] b) 51

Pentru magnetul paralelipipedic: 1) Cu magnetul în poziţia de levitaţie: U [V] a) t [s] U [V] t [s] b) 52

2) Cu rejecţia perturbaţiilor: U [V] U [V] a) t [s] b) t [s] 53

5. Concluzii si perspective Mi-am propus sa realizez un sistem de levitatie magnetica functional si am reusit construirea unui asemenea sistem care realizează detectarea poziţiei cu ajutorul unui senzor liniar cu efect Hall amplasat sub magnetul care se doreşte a fi levitat. Am folosit un radiator de aluminiu pentru a diminua zgomotele generate de câmpul magnetic al bobinei. Am implementat cu succes pe microcontrollerul AVR Atmega168 un algoritm de reglare PD. Nici una din variantele modelului matematic nefiind fezabile pe sistemul implementat am folosit o proiectare experimentala a regulatorului cu ajutorul metodei Ziegler- Nichols. Am avut ca scop ulterior testarea regulatorului implementat. Un lucru interesant observat în urma experimentelor a fost faptul că pentru magneții de masă mai mica, energia consumată de electromagnet, efortul depus este mai mare. Aceasta se datorează faptului că magneții mai mici având o intensitate mai mică, necesită o forță mai mare pentru a fi atrași de bobină. Senzorul detectează mai greu magneții de dimensiuni reduse și pentru că detecția este mai dificilă, algoritmul va lua decizii mai ineficiente în ceea ce privește consumul si calitatea controlului. Testele realizate cu ajutorul plăcii de achiziţie de la National Instruments au arătat că regulatorul satisface obiectivele reglării şi anume urmărirea referinţei şi rejecţia perturbaţiilor. Ca dezvoltări ulterioare ale aplicaţiei putem adăuga o acordare mai bine fundamentată teoretic. O altă perspectivă de dezvoltare poate fi şi adăugarea senzorilor Hall deasupra şi sub electromagnet pentru a anula efectul cauzat de bobină asupra tensiunii senzorului Hall. O perspectivă interesantă o constituie şi extinderea sistemului pe mai multe grade de libertate. (3DOF, 4DOF etc) O variantă a unui sistem de levitaţie magnetică pe 2 grade de libertate este prezentată în Figura 5.2.. 54

Figura 5.1. Reprezentare CAD a unui sistem de levitaţie magnetică cu 2DOF Cu acest sistem, s-ar putea regla poziţia şi translaţia pe verticală şi respectiv pe orizontală a unui magnet permanent. Combinarea cu senzori diferiţi poate conduce la un sistem de control hibrid în care sistemul multimodel al Maglevului cu 2 grade de liberatate sa aiba performanţe îmbunătăţite. 55