14. ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ

14. ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΑΣ ΔΙΑΛΕΙΠΟΝΤΟΣ ΕΡΓΟΥ (BATCH BIOREACTOR): Όπως αναπτύξαε σε προηγούενο κεφάλαιο, τα ισοζύγια άζας για κάθε ουσία εντός του βιοαντιδραστήρα διαλείποντος έργου έχουν ως εξής: in,i ou,i N i r i C i r i C i r i όπου έχουε θεωρήσει ότι έχουε τέλεια ανάδευση και σταθερό όγκο. Η παραπάνω γενική εξίσωση για την βιοάζα, υπόστρωα και προϊόν έχει ως εξής: r ε () r - q ε () r q ε () Για ικροβιακή ανάπτυξη πορούε να θεωρήσουε την απλή κινητική Mono, που οδηγεί στις παρακάτω δύο εξισώσεις για την βιοάζα και το υπόστρωα, και ma ε () K + 1 - Y app X/ K ma + ε () Θεωρώντας τον φαινοενικό συντελεστή απόδοσης σταθερό, διαπιστώνουε ότι για κάθε app ( + Y ) X/ + Y app X/ + Y app X/ + Y app X/ ( ) Εκφράζοντας το συναρτήσει του και αντικαθιστώντας στο ισοζύγιο του λαβάνουε, 1 - Y app X/ ma app [ + Y ( ) ] K X/ + ε () Καλογεράκης 23 11

Η ανωτέρω εξίσωση πορεί να λυθεί αναλυτικά, καταλήγοντας σε ία έεση συνάρτηση (implici funcion) του ως προς : app app + YX/ ( ) app app [ + Y ( + K )] ln - K Y ln [ Y ] X/ X/ ma X/ + Εάν έχουε και παραγωγή ενός προϊόντος που είναι ερικώς εξαρτηένο από τον ρυθό ανάπτυξης (parially growh associae prouc formaion), το ισοζύγιο άζας για το προϊόν είναι: ma q λ 1 + λ2 ε () K + και για το υπόστρωα: 1 ma 1 ma - - m - λ1 + λ2 Y K + Y K + X/ / ε () Οι παραπάνω εξισώσεις λύονται συνήθως αριθητικά ε την βοήθεια Η/Υ. Η ολοκλήρωση ξεκινά από χρόνο έως ότου δεν υπάρχει άλλο υπόστρωα (). Από το σηείο εκείνο η ολοκλήρωση συχνά δίνει λάθος αποτελέσατα (δηλ. συνεχίζει και ε αρνητικές τιές υποστρώατος). Καλογεράκης 23 12

Κυτταρικός Θάνατος σε Βιοαντιδραστήρα Διαλείποντος Έργου: Σε ία αναπτυσσόενη καλλιέργεια ένα ποσοστό των κυττάρων εισέρχεται σε λανθάνουσα κατάσταση ή πεθαίνουν σαν αποτέλεσα λαθών στην σύνθεση του NA ή επίδρασης κάποιας τοξίνης. Συνήθως σε προκαρυωτικά κύτταρα το ποσοστό των ζωντανών κυττάρων (iable cells) είναι πολύ υψηλό και εποένως το ποσοστό των νεκρών κυττάρων είναι αελητέο. Σε καλλιέργειες ευκαρυωτικών κυττάρων όως το ποσοστό των ζωντανών κυττάρων (iabiliy) πορεί να είναι ικρότερη του 1%. Γενικά θεωρούε ότι ο συνολικός πληθυσός ( T ) αποτελείται από ζωντανά κύτταρα ( ) και από νεκρά κύτταρα ( ) τα οποία δηιουργούνται από τα ζωντανά ε ία αντίδραση 1 ης τάξης. Δηλαδή, k όπου k είναι ο ειδικός ρυθός θανάτου (ecific eah rae) των ζωντανών κυττάρων. Αντίστοιχα έχουε για τα ζωντανά κύτταρα, k ( k ) Εάν ας ενδιαφέρει η συνολική βιοάζα ( T + ), προσθέτουε τις δύο παραπάνω εξισώσεις καταλήγοντας στην εξίσωση για το T : T Επειδή σε ένα βιοαντιδραστήρα διαλείποντος έργου κατά την διάρκεια της εκθετικής φάσης, o ρυθός ανάπτυξης είναι σταθερός, ma, και εποένως έχουε, ( ) ( k ) k () e και k k ( k ) k ( k ) e () + e k αθροίζοντας βρίσκουε T () () + () T () ( k ) k + + ( k e ) e k T () 1+ k + k e ( k ) Καλογεράκης 23 13

εκ των οποίων βρίσκουε το ποσοστό βιωσιότητας των κυττάρων (iabiliy), T () () 1+ k + k ( k e ) ( k e ) T () () 1+ 1 + k k Συνήθως το εβολίασα (inoculum) έχει κυρίως ζωντανά κύτταρα, δηλ. T, και η τελευταία σχέση ας δίνει, T () () k Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει και ότι το ποσοστό βιωσιότητας των κυττάρων παραένει σταθερό σε ία εκθετικά αναπτυσσόενη καλλιέργεια. Τέλος εάν ο ειδικός ρυθός ανάπτυξης είναι ίσος ε τον ειδικό ρυθό θανάτου (k ), έχουε την ενδιαφέρουσα περίπτωση της γραικής ανάπτυξης της συνολικής βιοάζας, ε συνεχώς φθίνων ποσοστό βιωσιότητας: T () T () T + και εποένως T () () + όταν k. T Καλογεράκης 23 14

ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΑΣ ΗΜΙΔΙΑΛΕΙΠΟΝΤΟΣ ΕΡΓΟΥ (E-BATCH BIOREACTOR): Η λειτουργία ενός βιοαντιδραστήρα διαλείποντος έργου πορεί να γίνει όνο σε συνθήκες εγίστου ρυθού ανάπτυξης ( ma ). Εάν θέλουε η ανάπτυξη να γίνει σε κάποιο ικρότερο, πρέπει να καταφύγουε σε άλλου τύπου βιοαντιδραστήρα. Ένας απλός τρόπος να ελέγχουε τον ειδικό ρυθό ικροβιακής ανάπτυξης () είναι ε την χρήση βιοαντιδραστήρα ηιδιαλείποντος έργου (fe-bach). Βασικά ξεκινάε από ένα ικρό όγκο ( ) όπου έχουε προσθέσει όλα τα απαιτούενα θρεπτικά υλικά εκτός ενός, που είναι συνήθως η πηγή άνθρακα. Στη συνέχεια προσθέτουε ικρές ποσότητες διαλύατος γλυκόζης (ή γενικότερα πηγής άνθρακος) και σιγά-σιγά ο όγκος της καλλιέργειας αυξάνει από έχρι ma οπότε και η τροφοδοσία σταατά. Η καλλιέργεια σταατά ετά από ικρό χρονικό διάστηα., ma Γενικά όσο πιο σιγά προσθέτουε θρεπτικό υλικό τόσο πιο ικρός παραένει ο ειδικός ρυθός ανάπτυξης. Εάν ορίσουε σαν την ογκοετρική παροχή στον βιοαντιδραστήρα [L/h] και σαν ρ την πυκνότητα, το ισοζύγιο συνολικής άζας είναι: ( αζα εντος βιοαν / ρα) ( ρυθος εισερχοενης αζας) ( ρ) ρ θεωρώντας ότι η πυκνότητα παραένει σταθερή και ρρ, το ισοζύγιο συνολικής άζας γίνεται ουσιαστικά ισοζύγιο όγκου, ε () (π.χ., αν cons () +. ) Το ισοζύγιο βιοάζας (θεωρώντας ότι η συγκέντρωση βιοάζας στην τροφοδοσία είναι ηδέν, ) έχει ως εξής: () r + + ( ) όπου / [h -1 ] είναι ο ρυθός αραίωσης (iluion rae). Καλογεράκης 23 15

Το ισοζύγιο υποστρώατος, θεωρώντας ότι η συγκέντρωση του υποστρώατος στην τροφοδοσία είναι [mol/l ή g/l], έχει ως εξής: () + r q ( ) q ( ) q Για το ισοζύγιο προϊόντος υποθέτουε ότι η συγκέντρωση στην τροφοδοσία είναι ηδέν ( ) ε παρόοιο τρόπο καταλήγουε στην διαφορική εξίσωση q q Εκτός των αρχικών συνθηκών στον βιοαντιδραστήρα (, και ), ο ηχανικός παραγωγής ή ο πειραατιστής έχει την δυνατότητα να διαλέξει την παροχή της τροφοδοσίας,, και την συγκέντρωση υποστρώατος στην τροφοδοσία,. Με βάση αυτά τα στοιχεία και χρησιοποιώντας την κατάλληλη κινητική για τους ειδικούς ρυθούς (, q και q ) πορούε να ολοκληρώσουε τις 4 διαφορικές εξισώσεις και να υπολογίσουε τις εταβλητές (), (), () και () συναρτήσει του χρόνου. Στρατηγική Τροφοδοσίας (eeing sraegy): Συνήθως είναι επιθυητό να γίνει η ανάπτυξη των κυττάρων ε τον ειδικό ρυθό ανάπτυξης σταθερό και ίσο ε κάποια επιθυητή τιή (se poin),. Ανεξάρτητα από την κινητική έκφραση, εάν απλά θεωρήσουε ότι (), σταθερό συνεπάγεται σταθερή συγκέντρωση υποστρώατος, δηλ., ()cons.. Εάν έχουε (), η διαφορική εξίσωση για το ισοζύγιο υποστρώατος γίνεται: ( ) q ( ) app Y X / Y app X / ( ) Εποένως για να έχουε σταθερό, ο ρυθός αραίωσης () θα πρέπει να είναι ανάλογος της συγκέντρωσης της βιοάζας, (). Αντικαθιστώντας τον ρυθό αραίωσης στο ισοζύγιο βιοάζας ( ) έχουε, Καλογεράκης 23 16

όπου β Y app X / Y 1 app X / ( ) ( ) cons. β 2 Ολοκλήρωση της διαφορικής εξίσωσης ε αρχική συνθήκη () ας δίνει, () 1 β e 1 e που αντιπροσωπεύει ία καπύλη σιγοειδούς ορφής. Για να έχουε αυτή την καπύλη ανάπτυξης για το () (όπου καθ όλη την διάρκεια) η τροφοδοσία θα πρέπει να είναι: Y app X / ( ) β 1 β e 1 e β () 1 β e 1 e () Ο συνολικός όγκος πορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση β e 1 β 1 β e 1 β 1 e e β e () 1 β 1 e Καλογεράκης 23 17

Συπερασατικά εάν ο ρυθός τροφοδοσίας είναι ο παραπάνω και εάν η αρχική συγκέντρωση υποστρώατος είναι, τότε ο ειδικός ρυθός ανάπτυξης θα είναι σταθερός και ίσος ε τον επιθυητό. Λειτουργία σε ψευδοόνιη κατάσταση (Operaion uner Q coniions): Ένας βιοαντιδραστήρας ηιδιαλείποντος έργου είναι αδύνατο να λειτουργήσει σε όνιες συνθήκες δεδοένου ότι ο όγκος συνεχώς εταβάλλεται. Παρόλα αυτά πορούε να θεωρήσουε την περίπτωση όπου όλες οι άλλες εταβλητές παραένουν σταθερές, οπότε είαστε σε συνθήκες ψευδοόνιης κατάστασης. Εάν θεωρήσουε ότι η συγκέντρωση βιοάζας είναι σταθερή και ίση ε την επιθυητή, δηλ., () qss και () qss, τα ισοζύγια άζας γίνονται: qss qss qss ( ) και qss ( ) qss qss qss q + q qss qss ή καλύτερα qss q + qss qss qss Εποένως, από τον επιθυητό ρυθό ανάπτυξης, qss, βρίσκουε τον ρυθό αραίωσης () που πρέπει να χρησιοποιήσουε. Στη συνέχεια ε βάση την επιθυητή συγκέντρωση βιοάζας, qss, βρίσκουε την απαιτούενη συγκέντρωση υποστρώατος που πρέπει να χρησιοποιήσουε στην τροφοδοσία. Οι υπόλοιπες συγκεντρώσεις για ένα ή περισσότερα προϊόντα ορίζονται από τα αντίστοιχα ισοζύγια άζας, π.χ., για το έχουε, ή καλύτερα q qss qss qss qss q qss qss qss q qss qss qss Η τελευταία σχέση είναι πολύ σηαντική διότι ας κατευθύνει προς την σωστή επιλογή των συνθηκών ανάπτυξης. Για την ακρίβεια συνήθως επιζητούε εγιστοποίηση του παραγόενου προϊόντος, δηλ. ma { f qss }: Καλογεράκης 23 18

Αυτό πορούε να το επιτύχουε: (α) ε την εγιστοποίηση του qss. Πρακτικά τούτο σηαίνει ότι διαλέγουε τη έγιστη δυνατή συγκέντρωση που δεν έχουε προβλήατα οξυγόνωσης της καλλιέργειας. (β) ε την ελαχιστοποίηση του qss. qss (γ) ε την εγιστοποίηση του q. Τα δύο τελευταία δεν είναι ανεξάρτητα. Γενικά η επιλογή του qss qss γίνεται ώστε αφενός το q να είναι κοντά στην έγιστη δυνατή τιή του και αφετέρου ο ρυθός αραίωσης, qss, να ην είναι πολύ ικρός διότι ο συνολικός χρόνος της καλλιέργειας θα είναι εξαιρετικά εγάλος (και η παραγωγικότητα του συστήατος θα είναι πολύ χαηλή). Γενικές παρατηρήσεις: 1. Μεταβολή Όγκου Βιοαντιδραστήρα: Εάν τροφοδοτούε την καλλιέργεια ε σταθερό, ο όγκος στον βιοαντιδραστήρα αυξάνεται εκθετικά. και () e & () e 2. Ανάπτυξη Βιοάζας: Παρόλο που η συγκέντρωση της βιοάζας είναι σταθερή, () qss, η συνολική ποσότητα της βιοάζας αυξάνεται εκθετικά συναρτήσει του χρόνου. qss X () () X() e X() X qss 3. Χρονική Διάρκεια Τροφοδοσίας: Η χρονική περίοδος που γίνεται η τροφοδοσία του βιοαντιδραστήρα είναι συνάρτηση του αρχικού και του τελικού όγκου. Η τροφοδοσία σταατά όλις ο βιοαντιδραστήρας γείσει. Εάν ο ρυθός αραίωσης είναι σταθερός, ο χρόνος πορεί να υπολογιστεί από την σχέση: e () e f e f f 1 ln f Ο τελικός όγκος, f, είναι συχνά και ο έγιστός όγκος λειτουργίας του βιοαντιδραστήρα, ma, (maimum working olume). Ο λόγος f / κυαίνεται συνήθως εταξύ 3 και 5. Παραδείγατος χάρη, αν θεωρήσουε ία υκητοκαλλιέργεια για παραγωγή αντιβιοτικών όπου qss.15 h -1, ο χρόνος τροφοδοσίας είναι f 73 17 h. 4. Παραγωγικότητα Διεργασίας: Η παραγωγικότητα είναι ένας σηαντικός δείκτης ιας διεργασίας ηιδιαλείποντος έργου. Η παραγωγικότητα ορίζεται για παραγωγή βιοάζας και για παραγωγή προϊόντος και δίνονται αντίστοιχα από τις σχέσεις: η f f f oal [g cells /(L h)] Καλογεράκης 23 19

και η f f f oal [g prouc /(L h)] όπου oal serilizaion + lag + feeing + bach_en + clean-up 5. Μετά το τέλος της τροφοδοσίας, δεν σταατά η διεργασία αέσως. Συνήθως την αφήνουε να συνεχίσει σαν αντιδραστήρας διαλείποντος έργου ώστε να καταναλωθεί ότι υπόστρωα βρίσκεται στον αντιδραστήρα στο τέλος της τροφοδοσίας. MATLAB emo Παρακάτω δίδεται πρόγραα MATLAB που επιλύει τις κινητικές εξισώσεις και τα ισοζύγια άζης για ένα αντιδραστήρα ηι-διαλείποντος έργου. ile Bach1.m echo on clc %EMO#3 by Nick Kalogerakis / Jan 8, 1999 / MATLAB % upae / ec 18, 2 / %This emo shows he use of OE45 o simulae he ynamic %behaiour of a e-bach enicillin ermenaion. %OE45 is a funcion for he numerical soluion of OEs %I employs an auomaic sep size Runge-Kua-ehlberg %inegraion meho. OE45 uses a 4h an 5h orer pair %for higher accuracy. %The goerning OEs are: % / (g-)* % / - qs* + *(f-) % / qp* - * % / * %Recall ha ggma*/(ks+); qsg/y; / %irs, we mus creae a funcion M-file ha reurns he %eriaies, gien he ariables (i.e.,,,,). %or his eample, a file calle BATCHOE.M has been creae: pause % Hi <CR> o coninue. ype BachOe pause % Hi <CR> o coninue. Καλογεράκης 23 11

clc % Clear he MATLAB memory (ol ariables...) clear % The process aa are se as GLOBAL ARIABLE global gma gpmin qpma Ks Yg m f ma c gma.14; % 1/h Ks 1.5; % g/l kg/m^3 qpma.8; % 1/(h*(g/L)) gpmin.14; % 1/h Yg.55; % m.5; % 1/h f 1; % g/l c.12; % 1/h ma 15 ; % L o 15; % L o 25; % g/l o 1; % g/l o ; % g/l % To sole he OE efine in BachOe.M oer he % ineral < < 3 h, we inoke OE45: ; final 3; an [ final]; EC [o o o o]'; % efine iniial coniions. [,EC]oe45('BachOe',an,EC); % Ge curren figure number & Open a new winow for he figure figure(figure); plo(,ec(:,1),,ec(:,4)), ile('e-bach ermenaion;.12'),label('ime [h]'),... ylabel(', '), pause figure(figure); plo(,ec(:,2)), ile('eb-bach;.12'),label('ime [h]'),... ylabel(' [g/l]'), pause figure(figure); semilog(,ec(:,2)), ile('eb-bach;.12 / emilog plo'),label('ime [h]'),... ylabel(' [g/l]'), pause figure(figure); plo(,ec(:,3)), ile('eb-bach;.12'),label('ime [h]'),... ylabel(' [g/l]'), pause % Use T an C as ifferen ariables o see he effec of % Changing he reacion rae % Increase maimum rae by a facor of 2 gma2*gma; [T,C] oe45('bachoe',an,ec); % Noe how all preiously obaine resuls remain in memory % an can be use o plo hings ogeher! % Ge curren figure number & Open a new winow for he figure figure(figure); plo(,ec(:,1),t,c(:,1)),... Καλογεράκης 23 111

ile('effec of Reacion Rae (g_m_a_ is 2 imes higher)'),... label('ime [h]'), ylabel('c() [g/l]'), pause figure(figure); semilogy(,ec(:,1),,ec(:,4)), ile('e-bach ermenaion; emilog'),label('ime [h]'),... ylabel(', '), pause pause % En of EMO#3 ile BachOe.m funcion ec fbachoe(,ec) % Reurns eriaies for inegraion of he ecor "ec" global gma gpmin qpma Ks Yg m f ma c % Erac ariables from ec ec(1); ec(2); ec(3); ec(4); % Compue kineic epressions ggma*/(ks+); if g < g ; qs ; else Y 1/(1/Yg + m/g); qs g/y; en qp qpma*g/gpmin; if g > gpmin qp qpma; en c*(1+sin(.5*)); if > ma ; en % Compue eriaies (g-)*; - qs* + *(f-); qp* - *; *; ec[ ]'; Τρέχοντας το παραπάνω πρόγραα εταξύ άλλων λαβάνουε τα διαγράατα Καλογεράκης 23 112

16 e-bach ermenaion;.12 1 3 e-bach ermenaion; emilog 14 12 1, 8, 1 2 6 4 2 5 1 15 2 25 3 ime [h] 1 1 5 1 15 2 25 3 ime [h] 1.2 eb-bach;.12 1 eb-bach;.12 / emilog plo 1.8.8.6.6 [g/l] [g/l].4.4.2.2 -.2 5 1 15 2 25 3 ime [h] -.2 1-4 1-3 1-2 1-1 1 1 1 1 2 1 3 ime [h] 25 eb-bach;.12 2 15 [g/l] 1 5 5 1 15 2 25 3 ime [h] Καλογεράκης 23 113

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΑΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ (CONTINUOU BIOREACTOR): Η λειτουργία ενός βιοαντιδραστήρα συνεχούς λειτουργίας πορεί να γίνει σε όνιες συνθήκες όπου οι συγκεντρώσεις όλων των χηικών ενώσεων παραένουν σταθερές συναρτήσει του χρόνου. Γι αυτό το λόγο συχνά χρησιοποιείται (κύρια από ικροβιολόγους και βιοτεχνολόγους) η ονοασία «χηοστάτης» (chemosa). Υπενθυίζεται ότι κάνουε την παραδοχή ότι ο βιοαντιδραστήρας αυτός είναι πολύ καλά αναεειγένος (coninuous-sirre ank bioreacor, CTR, CTBR) και εποένως η θεροκρασία και η συγκέντρωση είναι παντού η ίδια έσα στον βιοαντιδραστήρα. Σαν συνέπεια, η συγκέντρωση στην έξοδο θεωρείται ότι είναι ίδια ε την συγκέντρωση εντός του βιοαντιδραστήρα. Θεωρώντας ότι η ογκοετρική παροχή [L/h] της τροφοδοσίας (εισόδου) και της απορροής (εξόδου) είναι ίδια ( in ou ), ο όγκος της υγρής φάσης παραένει σταθερός (cons.). Εποένως το ισοζύγιο άζας για το υπόστρωα () έχει ως εξής,,, Ρ, in ou,, Ρ, () + r ( ) q ( ) q ( ) q όπου (/) είναι ο ρυθός αραίωσης (iluion rae) [h -1 ] και είναι το αντίστροφο του χρόνου παραονής (resience ime), τ/ [h]. Το ισοζύγιο άζας για την βιοάζα () είναι, () + r ( ) + Το ισοζύγιο άζας για το προϊόν (Ρ) είναι () ( ) + + r ( ) + q ( ) + q ( ) q + Καλογεράκης 23 114

Πολύ συχνά έχουε όνο παροχή υποστρώατος στην τροφοδοσία ( ) και τα ισοζύγια βιοάζας και προϊόντος απλοποιούνται περαιτέρω, και ( ) q Λειτουργία υπό όνιες συνθήκες (seay-sae operaion): Συνήθως η λειτουργία ενός CTR γίνεται κάτω από όνιες συνθήκες, και εποένως: Τα ισοζύγια άζας απλοποιούνται στις παρακάτω αλγεβρικές εξισώσεις: ( ) q q ( ) + q + q ( ) + Όταν έχουε στείρα τροφοδοσία ( ) και χωρίς εισερχόενο προϊόν ( ), τα ισοζύγια βιοάζας και προϊόντος απλοποιούνται περαιτέρω, q και Κατά την λειτουργία ενός χηοστάτη σε όνιες συνθήκες, ο ρυθός αποάκρυνσης της βιοάζας ε την απορροή είναι ίσος ε τον ρυθό ανάπτυξης νέων κυττάρων. Μάλιστα ο ειδικός ρυθός ανάπτυξης βιοάζας είναι ίσος ε τον ρυθό αραίωσης και εποένως έχουε την δυνατότητα να χειριζόαστε το κατά βούληση. Αυτό καθιστά τον χηοστάτη ένα πολύ σηαντικό πειραατικό εργαλείο για την ελέτη της ανάπτυξης ικροοργανισών. Καλογεράκης 23 115

Γενικότερα, οι εταβλητές που καθορίζει ο χειριστής / πειραατιστής είναι: ο ρυθός αραίωσης (δηλ. & ) και η συγκέντρωση υποστρώατος στην τροφοδοσία ( ). Εάν θεωρήσουε ότι, τότε η λειτουργία του βιοαντιδραστήρα καθορίζεται εντελώς και πορούε να υπολογίσουε τις σταθερές τιές βιοάζας, υποστρώατος και προϊόντος στον βιοαντιδραστήρα (,, ), δεδοένου ότι θεωρούε γνωστές τις κινητικές εκφράσεις για τους ειδικούς ρυθούς:, q και q. Έχουε τρεις εξισώσεις και τρεις αγνώστους. Υπολογισός Μόνιης Κατάστασης ε Κινητική Mono: Αν θεωρήσουε ότι έχουε κινητική Mono, τότε από την σχέση υπολογίζουε την συγκέντρωση του περιοριστικού υποστρώατος, K + ma ss K ma αν επίσης θεωρήσουε ότι ο ειδικός ρυθός ανάλωσης υποστρώατος είναι q τότε έχουε Y app X / q app ss app ( ) Y Y X/ K ma X/ Αντίστοιχα, αν θεωρήσουε ότι έχουε ερικώς συσχετιζόενο ειδικό ρυθό παραγωγής προϊόντος, q λ + λ 1 2 η συγκέντρωση του παραγόενου προϊόντος υπό σταθερές συνθήκες είναι: q ss ( λ + λ ) K app 1 2 ma Y X/ Οι τιές των τριών εταβλητών ( ss, ss, ss ) που υπολογίστηκαν θα αντιπροσωπεύουν πραγατικές συνθήκες λειτουργίας σε όνιες συνθήκες όνον εάν η λειτουργία είναι ευσταθής. Αυτό σηαίνει ότι αν η λειτουργία του βιοαντιδραστήρα αποκλίνει λίγο από την όνιη κατάσταση (π.χ., λόγω ιας ικρής εταβολής στο ή στο ), επανέρχεται από όνης της πίσω στην όνιη κατάσταση. Αντίθετα, αν έχουε ία ασταθή όνιη κατάσταση (unsable seay-sae), ε την παραικρή παρέκκλιση από την όνιη κατάσταση, η λειτουργία του συστήατος οδεύει προς άλλες συνθήκες. Από πλευράς αθηατικής, η ευστάθεια ή η αστάθεια ίας όνιης κατάστασης πορεί να προσδιοριστεί από την Ιακωβιανή (Jacobian mari) του αρχικού συστήατος διαφορικών εξισώσεων. Για την ακρίβεια, ία όνιη κατάσταση θα είναι ευσταθής εάν Καλογεράκης 23 116

και όνο εάν οι ιδιοτιές (eigenalues) της Ιακωβιανής έχουν αρνητικό πραγατικό έρος. Γενικά, όταν υπάρχουν πολλαπλές όνιες καταστάσεις (muliple seay saes) που είναι ευσταθείς, ποια από όλες θα προσεγγισθεί εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες. Επανερχόενοι στο βασικό ας σύστηα (ε κινητική Mono), η σχετική ανάλυση ας οδηγεί στα κάτωθι συπεράσατα για την ευστάθεια της όνιης κατάστασης: 1. Έχουε ευσταθή λειτουργία όταν ο ρυθός αραίωσης είναι: ma < ma K + και οι όνιες συνθήκες δίνονται από τις προηγούενες εκφράσεις. 2. Έχουε «έκπλυση» (wash-ou) όταν ο ρυθός αραίωσης είναι: > ma. Υπό συνθήκες έκπλυσης οι όνιες συνθήκες είναι:,,. Λειτουργία σε Συνθήκες Μέγιστης Παραγωγικότητας: 1. Μέγιστη παραγωγή βιοάζας Ο ρυθός της παραγόενης βιοάζας (που εξέρχεται από τον βιοαντιδραστήρα) είναι [g-cells/h] ή καλύτερα αν εκφραστεί ανά ονάδα όγκου αντιδραστήρα, [g-cells/(h L)] Μεγιστοποίηση της παραγόενης βιοάζας (που είναι στην συγκεκριένη περίπτωση ο δείκτης απόδοσης, erformance Ine) επιτυγχάνεται όταν ο ρυθός αραίωσης παίρνει την τιή * ώστε να ισχύει η συνθήκη, () K app YX/ ma * ma 1 K K + Συνήθως η λειτουργία του χηοστάτη γίνεται σε ρυθούς αραίωσης που είναι λίγο ικρότεροι της τιής * λόγω της απότοης απώλειας παραγωγικότητας όταν το είναι έστω και ελάχιστα εγαλύτερο του *. * ma Καλογεράκης 23 117

2. Μέγιστη συγκέντρωση βιοάζας Σε αυτή την περίπτωση αντί του επιδιώκουε την εγιστοποίηση του. Δεδοένου ότι η σχέση του ως προς εταβάλλεται ονοτονικά, η έγιστη τιή του αντιστοιχεί σε ηδενική τροφοδοσία,. Με άλλα λόγια, όταν ειώνουε τον ρυθό αραίωσης αυξάνεται εν η συγκέντρωση βιοάζας, αλλά ειώνεται η παραγωγικότητα., Εποένως διαλέγουε * min όπου το min αντιστοιχεί στην έγιστη τιή του σε ία ανεκτή παραγωγικότητα. * ma 3. Μέγιστη παραγωγή προϊόντος Κατά αναλογία ε τα προηγούενα, ζητάε τον ρυθό αραίωσης που αντιστοιχεί στην έγιστη τιή του παραγόενου προϊόντος ανά ονάδα όγκου του χηοστάτη ( ). Ο ρυθός αραίωσης παίρνει την τιή * ώστε να ισχύει η συνθήκη, () ( λ + λ ) 1 2 K app YX/ ma K app ( ) Y λ 1 + λ2 X ma / α) όταν λ 2 (δηλ. έχουε παραγωγή συσχετιζόενη ε την ανάπτυξη βιοάζας), το * είναι το ίδιο ε εκείνο που αντιστοιχεί σε έγιστη παραγωγή βιοάζας, * ma 1 K K + β) όταν λ 1 (δηλ. έχουε παραγωγή η συσχετιζόενη ε την ανάπτυξη βιοάζας), το * είναι το ίδιο ε εκείνο που αντιστοιχεί σε εγιστοποίηση της συγκέντρωσης της βιοάζας στην έξοδο, δηλ., * min γ) όταν λ 1 και λ 2 (δηλ. έχουε παραγωγή ερικώς συσχετιζόενη ε την ανάπτυξη βιοάζας), το * που προκύπτει από είναι ανάεσα στις δύο προηγούενες τιές. Καλογεράκης 23 118

Κυτταρικός Θάνατος σε Βιοαντιδραστήρα Συνεχούς Λειτουργίας: Όπως αναφέραε και σε προηγούενο κεφάλαιο, ο συνολικός πληθυσός ( T ) αποτελείται από ζωντανά κύτταρα ( ) και από νεκρά κύτταρα ( ) τα οποία δηιουργούνται από τα ζωντανά ε ία αντίδραση α τάξης. Δηλαδή, r k όπου k είναι ο ειδικός ρυθός θανάτου (ecific eah rae) των ζωντανών κυττάρων. Το ισοζύγιο άζας για τα ζωντανά κύτταρα έχει ως εξής, ( k ) και αντίστοιχα για τα νεκρά κύτταρα k Εάν ας ενδιαφέρει η συνολική βιοάζα ( T + ), προσθέτουε τις δύο παραπάνω εξισώσεις καταλήγοντας στην εξίσωση για το T : T T Υπό όνιες συνθήκες, ( ) και k k και εποένως k + και από την τελευταία σχέση προκύπτει το ποσοστό βιωσιότητας k T k + Καλογεράκης 23 119

όπου διαφαίνεται ότι το ποσοστό βιωσιότητας ειώνεται όταν ειώνεται ο ρυθός αραίωσης. Το έγιστο ποσοστό βιωσιότητας είναι: ma T k ma + ma όπου ma είναι ο έγιστος δυνατός ρυθός αραίωσης. Δυναική Συπεριφορά Συστήατος Διαφορικές Εξισώσεις: Με βάση τα προηγούενα, το πλήρες οντέλο (η δοηένο και η διαχωρητικό) για ένα βιοαντιδραστήρα συνεχούς λειτουργίας (χωρίς επαναφορά και ε ) έχει ως εξής: Διαφορικές εξισώσεις (ισοζύγια άζας): ( k ) k ( ) q q ε αρχικές συνθήκες: όταν, (), (), () & (). Οι αρχικές συνθήκες βρίσκονται από την συγκέντρωση του εβολίσατος ( ) και του ποσοστού βιωσιότητας του (β ), δηλ., β & () (1-β ). Αλγεβρικές εξισώσεις (κινητικές εκφράσεις & στοιχειοετρία): q q Y X / 1 + m + 2 q Y / λ + λ [ή οποιοδήποτε άλλο κινητικό οντέλο] (,) k, m, Y X/, Y /, λ 1, λ 2 [κινητική Mono, Conois, παρεπόδισης, ec.] [λοιποί παράετροι] Μεταβλητές οριζόενες από τον ηχανικό:, (ή καλύτερα ) [Οι εταβλητές & δεν είναι αναγκαστικά σταθερές συναρτήσει του χρόνου] Οι παραπάνω εξισώσεις πορούν να επιλυθούν αριθητικά και να υπολογισθεί η δυναική συπεριφορά του βιοαντιδραστήρα. Σηειώνουε ότι δεν είναι αναγκαστική η χρήση σταθερών τιών για &. Μάλιστα έχουν γίνει ελέτες που δείχνουν ότι ε κατάλληλο χειρισό των & πορούε να αυξήσουε περαιτέρω την παραγωγικότητα του συστήατος. Καλογεράκης 23 12

Βιοαντιδραστήρας Συνεχούς Λειτουργίας ε Επαναφορά: Όπως αναφέραε και σε προηγούενο κεφάλαιο, ο ρυθός αραίωσης δεν πορεί να αυξηθεί πολύ διότι έχουε έκπλυση (wash-ou). Ένας απλός τρόπος επίλυσης του προβλήατος είναι ε την επαναφορά ενός ποσοστού της απορροής. Σχηατικά πορούε να έχουε τις παρακάτω περιπτώσεις:,, Ρ, (1+r) (1+r),, Ρ, r,, Ρ,,, Ρ,,, Ρ, (1+r) (1+r),, Ρ, Διαχωρισός, 1, Ρ 1, 1 r, 2, Ρ 2, 2,, Ρ, (1+r) Διαχωρισός (1+r),, Ρ,, 1, Ρ 1, 1 r, 3, Ρ 3, 3 r, 2, Ρ 2, 2 3 Περαιτέρω επεξεργασία Καλογεράκης 23 121

Εφαρογή σε Aciae luge rocess for Wasewaer Treamen:, Inle Wasewaer (1+r) Aeraion Basin luge eler (1+r),, (1-w), E, E R r, R, R w, R, R Wase luge Τα ισοζύγια άζας (ε όγκο ελέγχου τον βιοαντιδραστήρα) έχουν ως εξής: r R (1 + r) + k + r R (1 + r) Y k Ο ειδικός ρυθός θανάτου παίνει ώστε να πορούε να χρησιοποιήσουε σταθερό συντελεστή απόδοσης Υ. Το ισοζύγιο άζας (σε συνθήκες όνιης κατάστασης) στον seler είναι: (1 + r) (1 w) E + (r + w) R E R Αν έχει σχεδιαστεί ορθά ο seler, η συγκέντρωση βιοάζας, E, θα πρέπει να είναι ηδέν. Εποένως έχουε: 1 + r R r + w Με βάση τα παραπάνω, τα αρχικά ισοζύγια άζας γύρω από την λεκάνη αερισού γίνονται: w r + w ( k ) (1 + r) Y ( ) Καλογεράκης 23 122

Τυπικές τιές των λειτουργικών παραέτρων έχουν ως εξής: r.1 -.3 & w.15 Επίδραση Ρυθού Επαναφοράς: Ας κάνουε την περαιτέρω απλοποίηση ότι k. Τα ισοζύγια άζας σε όνιες συνθήκες γίνονται: w (1 + r) r + w Y ( ) Θεωρώντας κινητική Mono, έχουε K w (1 + r) + r + w ma w (1 + r) K r + w w ma (1 + r) r + w Το σηείο όπου έχουε έκπλυση είναι όταν ο φαινοενικός ρυθός αραίωσης προσεγγίζει το ma. ma r + w w(1 + r) ma το οποίο για τυπικές τιές του r & w ας δίνει ότι δεν θα έχουε έκπλυση όταν ο ρυθός αραίωσης είναι ικρότερος του 14,13 ma (που είναι πολύ παραπάνω από την τιή για ένα απλό χηοστάτη). eeforwar Conrol: Μετρώντας τις εισερχόενες εταβλητές () & () πορούε να ρυθίζουε το ποσοστό επαναφοράς (r) έτσι ώστε η συγκέντρωση στην έξοδο () να παραένει σταθερή και ίση ε την επιθυητή τιή. Μπορεί να αποδειχθεί ότι ένα ρυθιστής τύπου είναι υπεραρκετός. Καλογεράκης 23 123

14. ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ Βιοαντιδραστήρες τύπου Airlif Οι airlif βιοαντιδραστήρες χρησιοποιούνται ευρέως σε χηικές ή βιολογικές διεργασίες και παρουσιάζουν σηαντικά πλεονεκτήατα σε σχέση ε άλλους συβατικούς αντιδραστήρες όπως αυτούς της ηχανικής ανάδευσης. Επιπλέον η απλότητα του σχεδιασού και η έλλειψη ηχανικών ερών που παράγουν κίνηση έχει σαν αποτέλεσα την καλή λειτουργία και το χαηλό λειτουργικό κόστος. Οι συγκεκριένοι βιοαντιδραστήρες παρουσιάζουν υψηλή απόδοση αερισού, και ο ρυθός εταφοράς οξυγόνου είναι και ως δέκα φορές εγαλύτερος συγκρινόενος ε αυτόν από συβατικές διεργασίες ενεργούς ιλύος. Οι παρατηρούενοι υψηλοί ρυθοί αποικοδόησης αποβλήτων συνδέονται ε διάφορους παράγοντες όπως η γρήγορη εταφορά οξυγόνου, ο εγάλος χρόνος επαφής αέριας-υγρής φάσης και η έντονη τύρβη που παρατηρείται σε όλη την κυκλοφορία. Κύριο χαρακτηριστικό της δοής τους είναι η παρουσία ενός όρθιου σωλήνα τοποθετηένου στο κέντρο τους (raf ube) που ρυθίζει την κυκλοφορία της ροής. Η διοχέτευση του αέρα έσα στον όγκο της υγρής φάσης γίνεται από διαχύτες αέρα (air argers) που ακολουθούν συνήθως τους τύπους που αναφέρθηκαν στους πορώδεις διαχύτες. Η παροχή του αέρα εκτός του ότι διοχετεύει οξυγόνο και αποτελεί την κινητήριο δύναη για την ανακύκλωση, είναι υπεύθυνη για την καλή ανάιξη έσα στον αντιδραστήρα. Η περιοχή του αντιδραστήρα έσα στην οποία διαχέεται ο αέρας ονοάζεται Air-Riser και πορεί να βρίσκεται έσα ή έξω από το σωλήνα. Οι φυσαλίδες ανέρχονται στον Air- Riser και παρασύρουν αζί τους το υγρό σε κάθετη ροή. Ως αντιστάθισα αυτής της Καλογεράκης 23 124

ανυψωτικής ροής, παρατηρείται ια αντίθετη κίνηση ίσου ποσού της υγρής φάσης έσα στον owncomer. Αυτό οδηγεί την υγρή φάση σε ανακύκλωση και βελτιώνει την αποδοτικότητα της ανάιξης. Στο πάνω έρος του αντιδραστήρα υπάρχει συχνά ένας εγάλος όγκος ε σκοπό το διαχωρισό των φάσεων αν είναι επιθυητή η αποδέσευση της ροής στον owncomer από φυσαλίδες (Ζώνη Διαχωρισού - isengagemen Zone). Ανάλογα ε τη θέση του Air-Riser σε σχέση ε το κεντρικό σωλήνα, οι airlif βιοαντιδραστήρες χωρίζονται σε δυο βασικές κατηγορίες, στους εσωτερικού βρόχου (inernal-loop airlif reacors) και εξωτερικού (eernal-loop airlif reacors) που η βασική τους δοή φαίνεται στο παρακάτω σχήα. Στη βιβλιογραφία συναντάται ια πληθώρα διαφορετικών τύπων και παραλλαγών ανάλογα ε το έγεθος της ζώνης διαχωρισού, το σχετικό ύψος ανάεσα στον Air-riser και τον owncomer, τη θέση έσα στην οποία διασπείρεται ο αέρας στην υγρή φάση κλπ.. Στο επόενο σχήα απεικονίζονται διάφορες πιθανές διαορφώσεις (configuraions) της ζώνης διαχωρισού ενός airlif αντιδραστήρα εξωτερικού βρόχου. Μορφές ροής (low aern) Η ροή ανακύκλωσης της υγρής φάσης (liqui circulaion) που παρατηρείται στους airlif αντιδραστήρες οφείλεται στη διαφορά του όγκου αέρα ανάεσα στον Air-Riser και τον owncomer που δηιουργεί διαφορά και στην πυκνότητα της υγρής φάσης. ε αποτέλεσα η υγρή φάση να ανακυκλώνεται. Η πυκνότητα είναι πάντα ικρότερη στον Riser, άρα και η ροή ανέρχεται σε αυτόν για να έχει αντίθετη φορά αντίστοιχα στον owncomer. Στην οριακή περίπτωση που οι πυκνότητες είναι ίσες σταατάει η ροή έσα στον αντιδραστήρα. Όταν υπάρχει καλός διαχωρισός υγρής - αέριας φάσης στη ζώνη διαχωρισού, η παρουσία της αέριας φάσης στον owncomer είναι αελητέα και η δρώσα δύναη για τη ροή της υγρής φάσης έγιστη. Η παραπάνω υδροδυναική περιγραφή ισχύει για διφασικούς αντιδραστήρες (αέρα - υγρού) χωρίς αυτό να σηαίνει ότι η παρουσία στερεών επηρεάζει τη βασική ορφή της ροής. Παρόλο που για σωστά σχεδιασένους αντιδραστήρες εξωτερικού βρόχου αυτός ο διαχωρισός γίνεται εύκολα στο πάνω κοινό έρος ανάεσα στον Air-Riser και τον owncomer, (Σχήα 4-2) το αντίστοιχο έρος σε αντιδραστήρα εσωτερικού βρόχου πρέπει να σχεδιαστεί προσεχτικά για ολοκληρωτικό διαχωρισό των φάσεων. O βασικός Καλογεράκης 23 125

σχεδιασός για αυτό το σκοπό προβλέπει είωση της ταχύτητας της υγρής φάσης (liqui elociy) στην είσοδο του owncomer σε τιές ικρότερες της ταχύτητας ανύψωσης των φυσαλίδων (bubbles rising elociy) ώστε να αποφευχθεί διείσδυση των τελευταίων στον owncomer. Αυτό επιτυγχάνεται αυξάνοντας την επιφάνεια της διατοής του owncomer στο πάνω έρος του αντιδραστήρα (εγάλος όγκος ζώνης διαχωρισού) [9]. Χαρακτηριστικές παράετροι των διφασικών airlif αντιδραστήρων Η συπεριφορά των διφασικών airlif βιοαντιδραστήρων αναλύεται και περιγράφεται από ένα σύνολο από παραέτρους οι οποίες αναφέρονται στη συνέχεια αναλυτικά. Οι παράετροι αυτές παρουσιάζουν υψηλό βαθό αλληλεπίδρασης εταξύ τους και έτσι η περιγραφή ενός airlif αντιδραστήρα αποτελεί σύνθετη υπόθεση. Κατακράτηση αέριας φάσης, ε G (Gas hol-up) Είναι σηαντικότατη παράετρος και αποτελεί έτρο για την παρουσία της αέριας φάσης στον αντιδραστήρα. Πρόκειται για το λόγο του όγκου της αέριας φάσης προς τον συνολικό όγκο και συνεπώς είναι αδιάστατο έγεθος. Συνηθέστερες εκφράσεις του αποτελούν η συνολική κατακράτηση αέρα ε G, (oerall gas hol-up), η κατακράτηση αέρα στον Air-Riser, ε GR (gas hol-up in he Riser) και η κατακράτηση αέρα στο owncomer, ε G (gas hol-up in he owncomer). O συνηθέστερος τρόπος πειραατικής έτρησης του ε GR ή ε G είναι η ανοετρική έθοδος, δηλαδή, ετρώντας την διαφορά πίεσης ε δύο πιεζοετρικούς σωλήνες στην κορυφή και το κάτω έρος του Riser ή του owncomer. Το ε GR πορεί να εκτιηθεί και ε τη χρήση του τύπου : ε GR H H H R όπου: H το ύψος στο οποίο έχουε διασπορά άζας εταξύ αέριας υγρής φάσης [m]. Η R το ύψος στο Riser που δεν έχουε παρουσία αέρα [m]. Η αναλυτική έκφραση που συνδέει τις επιέρους κατακρατήσεις ε την συνολική είναι [8]: ε G A R ε GR A R + A + A ε G όπου: A R το εβαδόν της διατοής του Riser [m 2 ]. A το εβαδόν της διατοής του owncomer [m 2 ]. Τέλος η συσχέτιση εταξύ των ε GR και ε G όπως προκύπτει από την εξίσωση συνέχεια της υγρής φάσης στα δύο τήατα είναι: Καλογεράκης 23 126

ε G αε GR (α 1) όπου: U A LR R α U L A όπου: U LR,U L είναι η γραική ταχύτητα ή ταχύτητα διάκενου σε Riser και owncomer [m/sec]. Οι τιή που λαβάνει ο παράγοντας α είναι ίση ή εγαλύτερη της ονάδας ώστε να ισχύει πάντα ε GR > ε G όπως αναφέρθηκε προηγουένως. O παράγοντας α σχετίζεται ε τον τύπο του αντιδραστήρα (εσωτερικού ή εξωτερικού βρόχου) και τα χαρακτηριστικά των φάσεων που χρησιοποιούνται. Στην απλοποιηένη εξίσωση το α κυαίνεται από,8-,9. Γενικά στους εξωτερικού βρόχου airlif αντιδραστήρες ο λόγος gε GR /ε G είναι πολύ εγαλύτερος. Ο λόγος g έχει ιδιαίτερη σηασία για την υδροδυναική συπεριφορά του αντιδραστήρα σε συνδυασό ε την κατανοή των εγεθών των φυσαλίδων. Ο βασικός λόγος είναι ότι ρυθίζει την διαφορά πυκνότητας ανάεσα στον Riser και τον owncomer και άρα και την ένταση της ροής, την ικανότητα ανάιξης του συστήατος και τη εταφορά άζας και ενέργειας. Tαχύτητα διάκενου υγρής φάσης, U L (Inersiial or linear liqui elociy) Η ταχύτητα της υγρής φάσης περιγράφεται ε δυο εκφράσεις. Ο λόγος της ροής της υγρής φάσης προς το εβαδόν της διατοής ας δίνει ια φαινόενη ταχύτητα, την επιφανειακή ταχύτητα του υγρού, u L (Liqui uperficial elociy). Αν λάβουε υπόψη και την παρουσία των φυσαλίδων έσα στον όγκο του υγρού, άρα την είωση της διατοής κατά ποσό ίσο ε αυτό του gas hol-up τότε πορούε να εξάγουε και την πραγατική ταχύτητα, που ονοάζεται γραική ή διακένου. Όπως και για την κατακράτηση αέρα, έτσι και για την υγρή φάση, στην πράξη συναντάε συχνότερα τις επιέρους ταχύτητες, που εταξύ τους συνδέονται ε την εξίσωση συνέχειας: U LR(1-ε GR)A RU L(1-ε G)A Επίσης λογικά συνάγεται και η σχέση που συνδέει την επιφανειακή ε τη γραική ταχύτητα, π.χ. για τον Riser: u LRU LR(1-ε GR ) Η γραική ταχύτητα εκτιάται συνήθως πειραατικά ε τη έθοδο έτρησης της αγωγιότητας (conucomeric meho). Μετράται δηλαδή ο χρόνος ανάεσα στην έγχυση ενός δείκτη όπως είναι το διάλυα NaCl στην είσοδο του Riser ή του owncomer και στην ανίχνευσή του στην έξοδο από τα ηλεκτρόδια ενός ετρητή ηλεκτρικής αγωγιότητας. Γνωρίζοντας την απόσταση εταξύ των δυο σηείων Καλογεράκης 23 127

ανίχνευσης είναι εύκολο να υπολογιστεί η ταχύτητα. Μια ανάλογη έθοδος ετράει το ph. Η ταχύτητα της υγρής φάσης επηρεάζει σηαντικά το λόγο g. Αφενός αύξηση της U L προκαλεί είωση του ρυθού συνένωσης των φυσαλίδων διατηρώντας σηαντικό το gas hol-up των ικρών φυσαλίδων και επιτρέπει τη διείσδυση των τελευταίων στον owncomer, αφετέρου επιδρά στην ταχύτητα ανύψωσης των φυσαλίδων ειώνοντας το χρόνο επαφής του αέρα ε το υγρό στον Riser και τελικά το gas hol-up όπως αναλύεται παρακάτω. Οι ollar e al. κατέληξαν πως από τις δυο αντίθετες τάσεις επικρατεί η πρώτη. Χρόνος ανακύκλωσης, c (circulaion ime) O χρόνος ανακύκλωσης είναι ο χρόνος που απαιτείται για να ανακυκλωθεί το υγρό. Μετράται από τις καπύλες απόκρισης του ετρητή ηλεκτρικής αγωγιότητας ή του phέτρου. Οι καπύλες αυτές έχουν περιοδική ορφή και ο χρόνος c ισούται ε την απόσταση ανάεσα σε δυο έγιστα ή ελάχιστα. Χρόνος ανάιξης, m (miing ime) Ο χρόνος ανάιξης είναι ο χρόνος που απαιτείται για να εκπέσει το έγιστο της περιοδικής καπύλης απόκρισης στο 1/1 της τιής του αρχικού ύψους. Διάετρος φυσαλίδων, b (Bubble iameer) Είναι αζί ε την κατακράτηση αέρα η σηαντικότερη παράετρος. Και αυτό γιατί σχετίζονται άεσα ε την εταφορά οξυγόνου στην υγρή φάση όπως αναλύεται στο κεφάλαιο 15. Γενικά στη βιβλιογραφία συναντάται ένας χοντρικός διαχωρισός σε εγάλου εγέθους (large bubbles) που πορούν να φτάσουν σε διάετρο έχρι και κάποιες δεκάδες χιλιοστά και σε ικρού (small bubbles) ε διάετρο ως 1 mm. Συνήθως οι πρώτες παράγονται από συνένωση (coalescence) των δεύτερων όταν βρίσκονται σε παρατεταένη και στενή επαφή. Η κατανοή του εγέθους των φυσαλίδων έχει επίδραση σε όλες τις υπόλοιπες παραέτρους και κυρίως στο gas hol-up και την ταχύτητα της υγρής φάσης. Η παρουσία εγάλων φυσαλίδων στον Riser συνεπάγεται εγάλες ταχύτητες ανύψωσής τους που υπερβαίνουν την U LR. Αυτό έχει σαν αποτέλεσα να ην πορούν κατά κανόνα να ακολουθήσουν την κίνηση ανακύκλωσης του υγρού στον owncomer. Επίσης ο ικρός χρόνος παραονής των εγάλων φυσαλίδων στον Riser ειώνει το ε GR. Η παραπάνω ανοοιογένεια προκαλεί εγάλη διαφορά στην πυκνότητα εταξύ των δύο περιοχών και εντείνεται η κυκλοφορία έσα στον αντιδραστήρα (άρα και οι U LR, U L ). Αντίθετη τάση έχει το σύστηά ας παρουσία ικρών φυσαλίδων, κυρίως στον owncomer. H τύρβη και η ανοοιογένεια στις υδροδυναικές παραέτρους είναι αβλυένη. Επίδραση λειτουργικών και γεωετρικών παραγόντων στην υδροδυναική συπεριφορά Υπάρχει ια πληθώρα παραέτρων έσω των οποίων πορεί ο ερευνητής να επηρεάσει τις ιδιότητες της υδροδυναικής συπεριφοράς που αναφέρθηκαν στο προηγούενο κεφάλαιο. Οι παράετροι αυτές είναι λειτουργικές (επιφανειακή ταχύτητα αέρα), γεωετρικές (λόγος A /A R, σχεδιασός της ζώνης διαχωρισού) και άλλες που αφορούν τις ιδιότητες της υγρής και αέριας φάσης (ιξώδες, ιοντικό φορτίο). Στην παρούσα Καλογεράκης 23 128

παράγραφο θα εξεταστεί η επίδραση των δυο πρώτων κατηγοριών καθώς παράγοντες όπως το ιξώδες και η θεροκρασία θα αναλυθούν σε επόενο κεφάλαιο και όσον αφορά την επίδρασή τους στην εταφορά άζας. Επιφανειακή ταχύτητα αέρα, u GR (Gas superficial elociy) Αποτελεί το ανάλογο της επιφανειακής ταχύτητας του υγρού και ορίζεται ως ο λόγος της ογκοετρικής παροχής αέρα ως προς το εβαδόν της διατοής του Riser. Έχει σηαντική επίδραση σε όλες τις υδροδυναικές παραέτρους και πορεί εύκολα να εταβληθεί και να ετρηθεί έσω της αλλαγής της παροχής αέρα. Η κύρια επίδρασή του αφορά στα ε GR και ε G και έχει επισηανθεί από όλους σχεδόν τους ερευνητές. Αύξηση της u GR έχει σαν αποτέλεσα αύξηση και του ε GR. Αυτό είναι λογικό καθώς για σταθερή διάετρο του Riser, εγαλύτερο u GR σηαίνει προφανώς και εγαλύτερο ποσό αέρα στο Riser. Φαίνεται πως η αύξηση του gas hol-up είναι εγαλύτερη για χαηλές παροχές και παρουσιάζει ικρές αλλαγές ή και φθίνουσα συπεριφορά για ταχύτητα εγαλύτερη από κάποια τιή u GR1. Αυτό πορεί να ερηνευτεί ως εξής. Λόγω της επαφής εταξύ των φυσαλίδων του αέρα, αυτές συνενώνονται ε αποτέλεσα να αυξηθεί το έγεθός τους άρα και η ταχύτητα ανύψωσής τους. Μειώνεται ε αυτό τον τρόπο ο χρόνος παραονής τους στον Riser αντισταθίζοντας εν έρει την αύξηση του όγκου του αέρα. Για ικρές ταχύτητες αέρα δεν υφίσταται ε G. Η U L, που και αυτή αυξάνεται ε το u GR, είναι αρχικά ικρότερη της ταχύτητας ανύψωσης των φυσαλίδων στο Riser ε αποτέλεσα να ην υπάρχει διείσδυση των τελευταίων στον owncomer. Αυτό επιτυγχάνεται από ια ταχύτητα u GR2 και ετά, όπου πλέον η U L είναι αρκετά εγάλη. Στις βιβλιογραφικές αναφορές η συσχέτιση του u GR ε το ε GR ακολουθεί την εξίσωση: β ε GR αu GR ε τα α, β να εξαρτώνται από τις συνθήκες του πειράατος. Η συσχέτιση που ακολουθούν τα σχετικά διαγράατα είναι της ορφής: 2 ε GR αugr + βugr + c Η επίδραση της επιφανειακής ταχύτητας του αέρα στην γραική ταχύτητα της υγρής φάσης παρουσιάζει παρόοια συπεριφορά ε αυτή στο gas hol-up. Για ένα αρχικό εύρος u GR ο ρυθός αύξησης της ταχύτητας είναι υψηλός για να εφανίσει στη συνέχεια αισθητή κάψη. Αυτό οφείλεται όπως έχει αναφερθεί και αλλού στην άβλυνση της διαφοράς πυκνότητας ανάεσα στον Riser και τον owncomer ε την σταδιακή διείσδυση φυσαλίδων στον τελευταίο και συνεπώς στην οαλοποίηση της υδροδυναικής ανοοιογένειας. Καλογεράκης 23 129

Συσχέτιση u GR ε ε GR,ε G για διάφορες φορτίσεις στερεών Συσχέτιση u GR ε U LR, U L για διάφορες φορτίσεις στερεών Ο χρόνος ανακύκλωσης ειώνεται ε την αύξηση του u GR αλλά ο ρυθός είωσης επηρεάζεται και εδώ για εγάλες τιές παροχής. Η αυξηένη τύρβη από τη δηιουργία εγάλων φυσαλίδων στο χώρο του Riser, έχει σαν αποτέλεσα ικρότερη διαθέσιη ενέργεια για την ανακύκλωση του υγρού λόγω απωλειών. Παρόοια συπεριφορά παρατηρείται και στον χρόνο ανάιξης καθώς ουσιαστικά εξαρτάται από την ταχύτητα ανακύκλωσης. Γεωετρικές Παράετροι Βασική γεωετρική παράετρος είναι ο λόγος της διατοής του owncomer προς τη διατοή του Riser, κa /A R. Επιδρά ιδιαίτερα στην ταχύτητα του υγρού στον Riser. Για δεδοένη επιφανειακή ταχύτητα αέρα και διάετρο Riser, αύξηση του Α κατευνάζει Καλογεράκης 23 13

την αντίσταση της ροής στον owncomer και αυξάνει την U LR για την ίδια υδροδυναική δρώσα δύναη. Αυξάνοντας επίσης το Α ο όγκος του υγρού που περιέχεται στον Riser αυξάνεται σε σχέση ε τον ολικό όγκο του υγρού στον αντιδραστήρα. Η ένταση των παραπάνω σχέσεων ειώνεται καθώς αυξάνεται η παροχή του αέρα. Και αυτό γιατί η έντονη απώλεια ενέργειας ε την ένταση της τύρβης έσα στο Riser αρχίζει να επιδρά αρνητικά στην ταχύτητα του υγρού ειώνοντας την αναλογία ενεργειακής εισόδου - προώθησης του υγρού. Άλλη υπό εξέταση γεωετρική παράετρος είναι το έγεθος της ζώνης διαχωρισού (isengagemen zone). Εδώ η βιβλιογραφία παρουσιάζει αντίθετα συπεράσατα. Οι reias e al. διεξήγαγαν τα πειράατά τους σε ένα αντιδραστήρα εσωτερικού βρόχου ε εγάλη ζώνη διαχωρισού και διαπίστωσαν ηδενική παρείσφρηση αέρα στον owncomer. Αντίθετα οι ollar e al. βασίστηκαν σε οντέλο που διαιρεί τον όγκο της ζώνης διαχωρισού σε δυο περιοχές: ια κατώτερη όπου το ανακυκλωένο υγρό ρέει προς τον owncomer παρουσία φυσαλίδων και ο όγκος της δεν αλλάζει ε την αυξοείωση του συνολικού όγκου της ζώνης και ια ανώτερη που παρακάπτεται από τη ροή ανακύκλωσης και δεν περιέχει φυσαλίδες. Ισχυρίστηκαν πως η αύξηση του όγκου του πάνω έρους του αντιδραστήρα έχει επίδραση όνο στην ανώτερη ζώνη η επηρεάζοντας τα επιέρους gas hol-up και την ροή ανακύκλωσης. Τέλος οι Garilescu e al. σε αντιδραστήρα εξωτερικού βρόχου παρατήρησαν συσχέτιση του όγκου ε την ταχύτητα του υγρού, αλλά πολύ ικρότερης έντασης από ότι η αντίστοιχη του λόγου κ. Υδροδυναική συπεριφορά παρουσία στερεής φάσης Πολλοί ερευνητές προσοοίωσαν την υγρή φάση σε ονάδες επεξεργασίας λυάτων στο εργαστήριο χρησιοποιώντας τριφασικούς airlif αντιδραστήρες, όπου ικρά σωατίδια αιωρούνται στην υγρή φάση (αντιδραστήρες ιλύος). Η παρουσία αυτών των σωατιδίων προσοοιώνει τις βιοκροκίδες (flocs) σε ια δεξαενή αερισού. Συνήθως τα σωατίδια που επιλέγονται είναι ca-alginae beas (χάντρες) υψηλής και χαηλής πυκνότητας (H και L) που έχουν αντίστοιχα διαφορά και στη διάετρο. Επίσης εξετάζεται η επίδραση της φόρτισής (/) τους στην υγρή φάση. Δεν υπάρχει οοφωνία για την επίδραση των στερεών σωατιδίων στο gas hol-up. Οι Guo e al. αναφέρουν αύξηση του συνολικού ε G ε την πυκνότητα και τη φόρτιση. Οι reias e al. παρατήρησαν πτώση των ε GR και ε G ε την αύξηση της φόρτισης. Η παρουσία τρίτης φάσης ειώνει την έκταση ροής της αέριας και της υγρής. Συνεπώς υφίσταται συνένωση των φυσαλίδων και είωση του όγκου του αέρα. Η συνένωση αυτή είναι εγαλύτερη για ικρού εγέθους σωατίδια λόγω αύξησης του ιξώδους του ψευδοοογενοποιηένου τριφασικού έσου. Αναφέρουν άλιστα πως είωση του ε GR προκαλούν κυρίως σωατίδια ε πυκνότητα ικρότερη των 15 kg/m 3 και εύρος διαέτρου από,6 έως 4,25 mm. Σύφωνα πάντα ε τους ίδιους ερευνητές, η αρνητική επίδραση της φόρτισης στο ε G είναι ακόα πιο έντονη γιατί η συνένωση των φυσαλίδων σε εγαλύτερα εγέθη πλήττει κυρίως την παρουσία αέρα στον owncomer. Ο λόγος g ειώνεται απότοα ε τη φόρτιση. Παρατήρησαν πως ένας λόγος g ίσος ε,88 σε διφασικό σύστηα ειώθηκε στο,1 παρουσία Η σωατιδίων ε 2% (/) φόρτιση. Καλογεράκης 23 131

Διαφωνία ανάεσα στις δυο πηγές υπάρχει όσον αφορά και την επίδραση των σωατιδίων στην ταχύτητα της υγρής φάσης. Οι Guo e al εκτιούν πως η αντίσταση στη ροή που προβάλλει η παρουσία της φόρτισης οδηγεί στη είωση της ταχύτητας ενώ για δεδοένη φόρτιση τα βαρύτερα σωατίδια προκαλούν εγαλύτερη πτώση πίεσης στο σωλήνα και άρα ικρότερες ροές. Αντίθετα οι reias e al. παρατηρούν αύξηση της ταχύτητας ροής της υγρής φάσης ε τη φόρτιση και το δικαιολογούν ε τη είωση της ελεύθερης διαέτρου ροής. Καλογεράκης 23 132