HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση
Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο
Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από δύο εταιρείες. Ένα ολιγοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από λίγες εταιρείες. Συγκεκριμένα, οι αποφάσεις κάθε εταιρείας για την τιμή ή την παραγωγή επηρεάζουν τα κέρδη των ανταγωνιστών.
Ολιγοπώλιο Πώς αναλύουμε αγορές στις οποίες ο κλάδος προσφοράς είναι ολιγοπωλιακός; Θα εξετάσουμε την δυοπωλιακή περίπτωση δύο εταιρειών που παρέχουν το ίδιο προϊόν.
Ανταγωνισµός ποσότητας Έστω ότι οι εταιρείες ανταγωνίζονται επιλέγοντας επίπεδα εκροών. Εάν η εταιρεία 1 παράγει y 1 μονάδες και η εταιρεία 2 παράγει y 2 μονάδες τότε η συνολικό ποσότητα που παράγεται είναι y 1 + y 2. Η τιμή της αγοράς θα είναι p(y 1 + y 2 ). Οι συναρτήσεις συνολικού κόστους τους εταιρειών είναι c 1 (y 1 ) και c 2 (y 2 ).
Ανταγωνισµός ποσότητας Έστω ότι η εταιρεία 1 λαμβάνει ως δεδομένη την επιλογή επιπέδου εκροών y 2 της εταιρείας 2. Τότε, η εταιρεία 1 βλέπει τη συνάρτηση κέρδους της ως P 1 y 1 y 2 = p y 1 + y 2 y 1 - c 1 y 1 ( ; ) ( ) ( ). Δεδομένου του y 2, ποιο επίπεδο εκροών y 1 μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 1;
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα Έστω ότι η συνάρτηση αντίστροφης ζήτησης της αγοράς είναι p ( y ) = 60 - T και ότι οι συναρτήσεις συνολικού κόστους των εταιρειών είναι c1( y1) = y1 2 και c2( y2) = 15y2 + y2 2. y T
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα Τότε, για δεδομένο y 2, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 1 είναι P( y ; y ) = ( 60 - y - y ) y - y. 1 2 1 2 1 1 2
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα Τότε, για δεδομένο y 2, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 1 είναι P( y1; y2) = ( 60 - y1 - y2) y1 - y1 2. Άρα, δεδομένου του y 2, το επίπεδο εκροών μεγιστοποίησης κέρδους της εταιρείας 1 δίνει P y 1 = 60-2y - y - 2y = 0. 1 2 1
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα Τότε, για δεδομένο y 2, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 1 είναι P( y1; y2) = ( 60 - y1 - y2) y1 - y1 2. Άρα, δεδομένου του y 2, το επίπεδο εκροών μεγιστοποίησης κέρδους της εταιρείας 1 δίνει P = 60-2y - y - 2y = 0. 1 2 1 y1 δηλ., η βέλτιστη απάντηση της εταιρείας 1 στο y είναι 2 y R y 1 1 = 1( 2) = 15 - y 2. 4
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα y 2 60 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 1 1 y1 = R1( y2) = 15 - y2. 4 15 y 1
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα Ομοίως, δεδομένου του y 1, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 2 είναι P( y ; y ) = ( 60 - y - y ) y - 15y - y. 2 1 1 2 2 2 2 2
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα Ομοίως, δεδομένου του y 1, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 2 είναι 2 1 1 2 2 2 2 2 P( y ; y ) = ( 60 - y - y ) y - 15y - y. Άρα, δεδομένου του y 1, το επίπεδο εκροών Μεγιστοποίησης κέρδους της εταιρείας 2 δίνει P y 2 = 60 - y - 2y - 15-2y = 0. 1 2 2
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα Ομοίως, δεδομένου του y 1, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 2 είναι 2 1 1 2 2 2 2 2 P( y ; y ) = ( 60 - y - y ) y - 15y - y. Άρα, δεδομένου του y 1, το επίπεδο εκροών Μεγιστοποίησης κέρδους της εταιρείας 2 δίνει P = 60 - y - 2y - 15-2y = 0. 1 2 2 y2 δηλ., η βέλτιστη απάντηση της εταιρείας 1 στο y 2 είναι 45 - y y2 = R2( y 1 1) =. 4
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα y 2 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 2 45 - y y2 = R2( y 1 1) =. 4 45/4 45 y 1
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα Έχουμε ισορροπία όταν το επίπεδο εκροών κάθε εταιρείας είναι μια βέλτιστη απάντηση στο επίπεδο εκροών της άλλης εταιρείας, γιατί τότε καμία δεν θέλει να αποκλίνει από το επίπεδο εκροών της. Ένα ζεύγος επιπέδων εκροών (y 1 *,y 2 *) είναι μια ισορροπία Cournot-Nash αν * * 1 = 1 2 και y R ( y ) * 2 2 * 1 y = R ( y ).
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα * * 1 * y1 = R1( y2) = 15 - y * * 45 - y 2 και y R y 1 4 2 = 2( 1) =. 4 *
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα * * 1 * y1 = R1( y2) = 15 - y * * 45 - y 2 και y R y 1 4 2 = 2( 1) =. 4 Αντικαταστήστε το y 2 * και θα πάρετε y * 1 = 15-1 4 æ ç è 45-4 y * 1 ö ø *
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα * * 1 * y1 = R1( y2) = 15 - y * * 45 - y 2 και y R y 1 4 2 = 2( 1) =. 4 Αντικαταστήστε το y 2 * και θα πάρετε y * 1 = 15-1 4 æ ç è 45-4 y * 1 ö ø * 1 Þ y = 13 *
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα * * 1 * y1 = R1( y2) = 15 - y2 και * * 45 - y y R y 1 4 2 = 2( 1) =. 4 Αντικαταστήστε το y 2 * και θα πάρετε * 1æ 45 - y ö * y1 = 15 - y1 4ç è 4 Þ = ø Άρα * 45-13 y 2 = = 8. 4 * 1 13 *
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα * * 1 * y1 = R1( y2) = 15 - y2 και * * 45 - y y R y 1 4 2 = 2( 1) =. 4 Αντικαταστήστε το y 2 * και θα πάρετε * 1 * 1æ 45 - y ö y1 = 15-4ç è 4 ø * 45-13 Άρα y 2 = 4 * 1 Þ y = = 8. Η ισορροπία Cournot-Nash είναι * * ( y1, y2) = ( 13, 8). 13 *
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα y 2 60 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 1 1 y1 = R1( y2) = 15 - y2. 4 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 2 45 - y y2 = R2( y 1 1) =. 4 45/4 15 45 y 1
Ανταγωνισµός ποσότητας Ένα παράδειγµα y 2 60 8 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 1 1 y1 = R1( y2) = 15 - y2. 4 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 2 45 - y y2 = R2( y 1 1) =. 4 Ισορροπία Cournot-Nash 13 48 y 1 ( y * ) 1 y * 2 = ( 13 8),,.
Ανταγωνισµός ποσότητας Γενικά, δεδομένου του επιλεγμένου επιπέδου εκροών y 2 της εταιρείας 2, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 1 είναι P 1 y 1 y 2 = p y 1 + y 2 y 1 - c 1 y 1 και η τιμή μεγιστοποίησης κέρδους y 1 δίνει y P 1 1 ( ; ) ( ) ( ) = p( y + y ) + y 1 2 1 p( y1 + y2) y Η λύση, y 1 = R 1 (y 2 ), είναι η αντίδραση Cournot-Nash της εταιρείας 1 στο y 2. 1 - c ( ). 1 y1 = 0
Ανταγωνισµός ποσότητας Ομοίως, δεδομένου του επιλεγμένου επιπέδου εκροών y 1 της εταιρείας 1, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 2 είναι P 2 y 2 y 1 = p y 1 + y 2 y 2 - c 2 y 2 ( ; ) ( ) ( ) και η τιμή μεγιστοποίησης κέρδους y 2 δίνει y P 2 2 = p( y + y ) + y 1 2 2 p( y1 + y2) y Η λύση, y 2 = R 2 (y 1 ), είναι η αντίδραση Cournot-Nash της εταιρείας 2 στο y 1. 2 - c ( ). 2 y2 = 0
Ανταγωνισµός ποσότητας y 2 y 2 * Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 1 y1 = R1( y2). Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 1 y = R ( y ). 2 2 1 Ισορροπία Cournot-Nash y 1 * = R 1 (y 2 *) και y 2 * = R 2 (y 1 *) y 1 * y 1
Καµπύλες ίσου κέρδους Για την εταιρεία 1, μια καμπύλη ίσου κέρδους περιέχει όλα τα ζεύγη εκροών (y 1,y 2 ) που δίνουν στην εταιρεία 1 το ίδιο επίπεδο κέρδους P 1. Πώς είναι οι καμπύλες ίσου κέρδους;
Καµπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 Με το y 1 σταθερό, το κέρδος της εταιρείας 1 αυξάνεται όσο το y 2 μειώνεται. y 1
Καµπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 Αύξηση κέρδους για την εταιρεία 1. y 1
Καµπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 Ε: Η εταιρεία 2 επιλέγει y 2 = y 2. Σε ποιο σημείο της γραμμής y 2 = y 2 βρίσκεται το επίπεδο εκροών που μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 1; y 2 y 1
Καµπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 y 2 Ε: Η εταιρεία 2 επιλέγει y 2 = y 2. Σε ποιο σημείο της γραμμής y 2 = y 2 βρίσκεται το επίπεδο εκροών που μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 1; A: Το σημείο με την υψηλότερη καμπύλη ίσου κέρδους για την εταιρεία 1. y 1 y 1
Καµπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 y 2 Ε: Η εταιρεία 2 επιλέγει y 2 = y 2. Σε ποιο σημείο της γραμμής y 2 = y 2 βρίσκεται το επίπεδο εκροών που μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 1; A: Το σημείο με την υψηλότερη καμπύλη ίσου κέρδους για την εταιρεία 1. Το y 1 είναι η καλύτερη απάντηση της εταιρείας 1 στο y 2 = y 2. y 1 y 1
Καµπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 y 2 Ε: Η εταιρεία 2 επιλέγει y 2 = y 2. Σε ποιο σημείο της γραμμής y 2 = y 2 βρίσκεται το επίπεδο εκροών που μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 1; A: Το σημείο με την υψηλότερη καμπύλη ίσου κέρδους για την εταιρεία 1. Το y 1 είναι η καλύτερη απάντηση της εταιρείας 1 στο y 2 = y 2. R 1 (y 2 ) y 1
y 2 Καµπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 y 2 R 1 (y 2 ) R 1 (y 2 ) y 1
y 2 Καµπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 1 y 2 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 1 περνά μέσα από τις κορυφές των καμπυλών ίσου κέρδους της εταιρείας 1. y 2 R 1 (y 2 ) R 1 (y 2 ) y 1
Καµπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 2 y 2 Αύξηση κέρδους για την εταιρεία 2. y 1
Καµπύλες ίσου κέρδους για την εταιρεία 2 y 2 Η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 2 περνά μέσα από τις κορυφές των καμπυλών ίσου κέρδους της εταιρείας 2. y 2 = R 2 (y 1 ) y 1
Σύµπραξη Ε: Τα κέρδη της ισορροπίας Cournot-Nash είναι τα μεγαλύτερα που μπορούν να έχουν συνολικά οι εταιρείες;
Σύµπραξη y 2 (y 1 *,y 2 *) είναι η ισορροπία Cournot-Nash. y 2 * Υπάρχουν άλλα ζεύγη επιπέδων εκροών (y 1,y 2 ) που δίνουν υψηλότερα κέρδη για τις δύο εταιρείες; y 1 * y 1
Σύµπραξη y 2 (y 1 *,y 2 *) είναι η ισορροπία Cournot-Nash. y 2 * Υπάρχουν άλλα ζεύγη επιπέδων εκροών (y 1,y 2 ) που δίνουν υψηλότερα κέρδη για τις δύο εταιρείες; y 1 * y 1
Σύµπραξη y 2 (y 1 *,y 2 *) είναι η ισορροπία Cournot-Nash. y 2 * Υπάρχουν άλλα ζεύγη επιπέδων εκροών (y 1,y 2 ) που δίνουν υψηλότερα κέρδη για τις δύο εταιρείες; y 1 * y 1
Σύµπραξη y 2 (y 1 *,y 2 *) είναι η ισορροπία Cournot-Nash. Υψηλότερο P 2 y 2 * Υψηλότερο P 1 y 1 * y 1
y 2 Σύµπραξη Υψηλότερο P 2 y 2 * y 2 Υψηλότερο P 1 y 1 * y 1 y 1
y 2 Σύµπραξη Υψηλότερο P 2 y 2 * y 2 Υψηλότερο P 1 y 1 * y 1 y 1
Σύµπραξη y 2 y 2 * y 2 Υψηλότερο P 2 Το (y 1,y 2 ) φέρνει υψηλότερα κέρδη για τις δύο εταιρείες από το (y 1 *,y 2 *). Υψηλότερο P 1 y 1 * y 1 y 1
Σύµπραξη Άρα υπάρχουν κίνητρα κέρδους για αμφότερες τις εταιρείες ώστε να συνεργαστούν μειώνοντας τα επίπεδα εκροών τους. Αυτό ονομάζεται σύμπραξη. Οι εταιρείες που συμπράττουν δημιουργούν καρτέλ. Εάν δύο εταιρείες δημιουργούν ένα καρτέλ, πώς θα πρέπει να το κάνουν;
Σύµπραξη Έστω ότι οι δύο εταιρείες θέλουν να μεγιστοποιήσουν το συνολικό κέρδος τους και να το διαιρέσουν μεταξύ τους. Στόχος τους είναι να επιλέξουν μετά από συνεργασία τα επίπεδα εκροών y 1 και y 2 που μεγιστοποιούν το P m ( y, y ) = p( y + y )( y + y ) - c ( y ) - c ( y ). 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2
Σύµπραξη Οι εταιρείες δεν θα έχουν χειρότερα αποτελέσματα αν συμπράξουν, επειδή μπορούν να επιλέξουν μετά από συνεργασία τα επίπεδα εκροών τους για ισορροπία Cournot- Nash επίπεδα εκροών και έτσι να έχουν κέρδη από την ισορροπία Cournot-Nash. Άρα, η σύμπραξη πρέπει να δίνει κέρδη τουλάχιστον ίσα με τα κέρδη τους σε ισορροπία Cournot- Nash.
y 2 Σύµπραξη Υψηλότερο P 2 Το (y 1,y 2 ) φέρνει υψηλότερα κέρδη για τις δύο εταιρείες από το (y 1 *,y 2 *). y 2 * y 2 Υψηλότερο P 1 y 1 * y 1 y 1
Σύµπραξη y 2 y 2 * y 2 y 2 Υψηλότερο P 2 y 1 y 1 * y 1 Το (y 1,y 2 ) φέρνει υψηλότερα κέρδη για τις δύο εταιρείες από το (y 1 *,y 2 *). Υψηλότερο P 1 Το (y 1,y 2 ) επίσης φέρνει υψηλότερα κέρδη για τις δύο εταιρείες. y 1
Σύµπραξη y 2 Το (y ~ 1,y ~ 2 ) μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 1, ενώ αφήνει το κέρδος της εταιρείας 2 στο επίπεδο της ισορροπίας Cournot-Nash. y 2 * ~ y 2 ~ y 1 y 1 * y 1
_ y 2 y 2 y 2 * ~ y 2 _ y 2 ~ y 1 y 1 * Σύµπραξη Το (y ~ 1,y ~ 2 ) μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 1, ενώ αφήνει το κέρδος της εταιρείας 2 στο επίπεδο της ισορροπίας Cournot-Nash. Το (y 1,y 2 ) μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 2 ενώ αφήνει το κέρδος της εταιρείας 1 στο επίπεδο της ισορροπίας Cournot-Nash. y 1
_ y 2 y 2 y 2 * ~ y 2 Σύµπραξη Η διαδρομή των ζευγών εκροής που μεγιστοποιούν το κέρδος μίας εταιρείας ενώ δίνουν στην άλλη εταιρεία κέρδος τουλάχιστον ίσο με την ισορροπία C-N. _ y 2 ~ y 1 y 1 * y 1
_ y 2 y 2 y 2 * ~ y 2 _ y 2 ~ y 1 y 1 * Σύµπραξη Η διαδρομή των ζευγών εκροής που μεγιστοποιούν το κέρδος μίας εταιρείας ενώ δίνουν στην άλλη εταιρεία κέρδος τουλάχιστον ίσο με την ισορροπία C-N. Ένα από αυτά τα ζεύγη εκροής πρέπει να μεγιστοποιεί το συνολικό κέρδος του καρτέλ. y 1
y 2 y 2 * y 2 m Σύµπραξη Το (y 1m,y 2m ) δείχνει τα επίπεδα εκροών που μεγιστοποιούν το συνολικό κέρδος του καρτέλ. y 1 m y 1 * y 1
Σύµπραξη Ένα τέτοιο καρτέλ είναι σταθερό; Μπορεί μία εταιρεία να έχει κίνητρο να εξαπατήσει την άλλη; δηλ., αν η εταιρεία 1 συνεχίσει να παράγει y 1 m μονάδες, η εταιρεία 2 επιτυγχάνει μεγιστοποίηση του κέρδους αν συνεχίσει να παράγει y 2m μονάδες;
Σύµπραξη Η απάντηση της εταιρείας 2 για μεγιστοποίηση του κέρδους στο y 1 = y 1m είναι y 2 = R 2 (y 1m ).
Σύµπραξη y 2 R 2 (y 1m ) y 2 m y 1 = R 1 (y 2 ), η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 1 Το y 2 = R 2 (y 1m ) είναι η καλύτερη απάντηση της εταιρείας 2 στην εταιρεία 1 που επιλέγει y 1 = y 1m. y 2 = R 2 (y 1 ), η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 2 y 1 m y 1
Σύµπραξη Η απάντηση της εταιρείας 2 για μεγιστοποίηση του κέρδους στο y 1 = y 1m είναι y 2 = R 2 (y 1m ) > y 2m. Το κέρδος της εταιρείας 2 αυξάνεται αν εξαπατήσει την εταιρεία 1 αυξάνοντας το επίπεδο εκροών της από y 2m σε R 2 (y 1m ).
Σύµπραξη Ομοίως, το κέρδος της εταιρείας 1 αυξάνεται αν εξαπατήσει την εταιρεία 2 αυξάνοντας το επίπεδο εκροών της από y 1m σε R 1 (y 2m ).
y 2 y 2 m Σύµπραξη y 1 = R 1 (y 2 ), η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 1 Το y 2 = R 2 (y 1m ) είναι η καλύτερη απάντηση της εταιρείας 2 στην εταιρεία 1 που επιλέγει y 1 = y 1m. y 2 = R 2 (y 1 ), η καμπύλη αντίδρασης της εταιρείας 2 y 1 m R 1 (y 2m ) y 1
Σύµπραξη Άρα, ένα καρτέλ που επιδιώκει το κέρδος, στο οποίο οι εταιρείες ορίζουν μετά από συνεργασία τα επίπεδα εκροών τους είναι εκ φύσης ασταθές. π.χ., Οι συμφωνίες του ΟΠΕΚ που παραβιάζονται.
Σύµπραξη Άρα, ένα καρτέλ που επιδιώκει το κέρδος, στο οποίο οι εταιρείες ορίζουν μετά από συνεργασία τα επίπεδα εκροών τους είναι εκ φύσης ασταθές. π.χ., Οι συμφωνίες του ΟΠΕΚ που παραβιάζονται. Το καρτέλ όμως είναι ασταθές αν το παίγνιο επαναλαμβάνεται πολλές φορές και όχι μόνο μία; Τότε, υπάρχει μια πιθανότητα να τιμωρηθεί αυτός που εξαπατά τους άλλους.
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων Για να διαπιστώσουμε αν ένα τέτοιο καρτέλ μπορεί να είναι σταθερό, πρέπει να γνωρίζουμε 3 πράγματα: (i) Ποιο είναι το κέρδος ανά περίοδο κάθε εταιρείας του καρτέλ; (ii) Ποιο είναι το κέρδος που θα έχει μια εταιρεία που εξαπατά την πρώτη περίοδο "εξαπάτησης"; (iii) Ποιο είναι το κέρδος της εταιρείας που εξαπατά σε κάθε περίοδο μετά την πρώτη "εξαπάτηση";
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων Έστω δύο εταιρείες που αντιμετωπίζουν αντίστροφη ζήτηση αγοράς p(y T ) = 24 y T και έχουν συνολικά κόστη c 1 (y 1 ) = y 2 1 και c 2 (y 2 ) = y 2 2.
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων (i) Ποιο είναι το κέρδος ανά περίοδο κάθε εταιρείας του καρτέλ; p(y T ) = 24 y T, c 1 (y 1 ) = y 2 1, c 2 (y 2 ) = y 2 2. Εάν οι εταιρείες συμπράττουν, τότε η συνολική συνάρτηση κέρδους τους είναι p M (y 1,y 2 ) = (24 y 1 y 2 )(y 1 + y 2 ) y 2 1 y 2 2. Ποιες τιμές των of y 1 και y 2 μεγιστοποιούν το κέρδος του καρτέλ;
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων p M (y 1,y 2 ) = (24 y 1 y 2 )(y 1 + y 2 ) y 2 1 y 2 2. Ποιες τιμές των of y 1 και y 2 μεγιστοποιούν το κέρδος του καρτέλ; Λύστε 0. 4 2 24 0 2 4 24 2 1 2 2 1 1 = - - = = - - = y y y π y y y π M M
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων p M (y 1,y 2 ) = (24 y 1 y 2 )(y 1 + y 2 ) y 2 1 y 2 2. Ποιες τιμές των of y 1 και y 2 μεγιστοποιούν το κέρδος του καρτέλ; Λύστε Η λύση είναι y M 1 = y M 2 = 4. 0. 4 2 24 0 2 4 24 2 1 2 2 1 1 = - - = = - - = y y y π y y y π M M
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων p M (y 1,y 2 ) = (24 y 1 y 2 )(y 1 + y 2 ) y 2 1 y 2 2. Το y M 1 = y M 2 = 4 μεγιστοποιεί το κέρδος του καρτέλ. Επομένως, το μέγιστο κέρδος είναι p M = $(24 8)(8) - $16 - $16 = $112. Έστω ότι οι εταιρείες μοιράζονται το κέρδος σε ίσα μέρη και καθεμία παίρνει $112/2 = $56 ανά περίοδο.
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων (iii) Ποιο είναι το κέρδος της εταιρείας που εξαπατά σε κάθε περίοδο μετά την πρώτη "εξαπάτηση"; Εξαρτάται από τις κυρώσεις που επιβάλλονται από την άλλη εταιρεία.
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων (iii) Ποιο είναι το κέρδος της εταιρείας που εξαπατά σε κάθε περίοδο μετά την πρώτη "εξαπάτηση"; Εξαρτάται από τις κυρώσεις που επιβάλλονται από την άλλη εταιρεία. Έστω ότι η κύρωση από την άλλη εταιρεία είναι να μην συνεργαστεί ποτέ ξανά μετά την εξαπάτηση. Ποια είναι τα κέρδη των εταιρειών στη μη συνεργατική ισορροπία C-N;
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων Ποια είναι τα κέρδη των εταιρειών στη μη συνεργατική ισορροπία C-N; p(y T ) = 24 y T, c 1 (y 1 ) = y 2 1, c 2 (y 2 ) = y 2 2. Δεδομένου του y 2, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 1 είναι p 1 (y 1 ;y 2 ) = (24 y 1 y 2 )y 1 y 2 1.
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων π y Ποια είναι τα κέρδη των εταιρειών στη μη συνεργατική ισορροπία C-N; p(y T ) = 24 y T, c 1 (y 1 ) = y 2 1, c 2 (y 2 ) = y 2 2. Δεδομένου του y 2, η συνάρτηση κέρδους της εταιρείας 1 είναι p 1 (y 1 ;y 2 ) = (24 y 1 y 2 )y 1 y 2 1. Η τιμή του y 1 που είναι η καλύτερη απάντηση της εταιρείας 1 στο y 2 λύνει το 1 = 24-2 24-4y1 - y2 = 0 Þ y1 = R1( y2) = 4 1 y.
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων Ποια είναι τα κέρδη των εταιρειών στη μη συνεργατική ισορροπία C-N; p 1 (y 1 ;y 2 ) = (24 y 1 y 2 )y 1 y 2 1. y 1 Ομοίως, 1 y = R ( y ) =. 2 = R 1 24 - y2 ( y2) = 4 24 - y 1 4 2.
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων Ποια είναι τα κέρδη των εταιρειών στη μη συνεργατική ισορροπία C-N; p 1 (y 1 ;y 2 ) = (24 y 1 y 2 )y 1 y 2 1. Ομοίως, y y 2 1 = R = R 24 - y y2) = 4 24 - y y1) = 4 2 1( 1 2( Η ισορροπία C-N (y* 1,y* 2 ) λύνει το y 1 = R 1 (y 2 ) και y 2 = R 2 (y 1 ) Þ y* 1 = y* 2 = 4 8...
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων Ποια είναι τα κέρδη των εταιρειών στη μη συνεργατική ισορροπία C-N; p 1 (y 1 ;y 2 ) = (24 y 1 y 2 )y 1 y 2 1. y* 1 = y* 2 = 4 8. Άρα, το κέρδος κάθε εταιρείας στην ισορροπία C-N είναι p * 1 = p* 2 = (14 4)(4 8) 4 8 2» $46 για κάθε περίοδο.
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων (ii) Ποιο είναι το κέρδος που θα έχει μια εταιρεία που εξαπατά την πρώτη περίοδο "εξαπάτησης"; Η εταιρεία 1 εξαπατά την εταιρεία 2 παράγοντας την ποσότητα y CH 1 που μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 1, δεδομένου ότι η εταιρεία 2 συνεχίζει να παράγει y M 2 = 4. Ποια είναι η τιμή του y CH 1;
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων (ii) Ποιο είναι το κέρδος που θα έχει μια εταιρεία που εξαπατά την πρώτη περίοδο "εξαπάτησης"; Η εταιρεία 1 εξαπατά την εταιρεία 2 παράγοντας την ποσότητα y CH 1 που μεγιστοποιεί το κέρδος της εταιρείας 1, δεδομένου ότι η εταιρεία 2 συνεχίζει να παράγει y M 2 = 4. Ποια είναι η τιμή του y CH 1; y CH 1 = R 1 (y M 2) = (24 y M 2)/4 = (24 4)/4 = 5. Το κέρδος της εταιρείας 1 στην περίοδο όπου εξαπατά είναι p CH 1 = (24 5 1)(5) 5 2 = $65.
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων Για να διαπιστώσουμε αν ένα τέτοιο καρτέλ μπορεί να είναι σταθερό, πρέπει να γνωρίζουμε 3 πράγματα: (i) Ποιο είναι το κέρδος ανά περίοδο κάθε εταιρείας του καρτέλ; $56 (ii) Ποιο είναι το κέρδος που θα έχει μια εταιρεία που εξαπατά την πρώτη περίοδο "εξαπάτησης"; $65 (iii) Ποιο είναι το κέρδος της εταιρείας που εξαπατά σε κάθε περίοδο μετά την πρώτη "εξαπάτηση"; $46
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων Ο συντελεστής περιοδικής προεξόφλησης κάθε εταιρείας είναι 1/(1+r). Η παρούσα αξία των κερδών της εταιρείας 1 εάν δεν εξαπατά είναι??
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων Ο συντελεστής περιοδικής προεξόφλησης κάθε εταιρείας είναι 1/(1+r). Η παρούσα αξία των κερδών της εταιρείας 1 εάν δεν εξαπατά είναι PV $56 $56 (1 r)56 CH = $ 56 + + +! = $ +. 2 1+ r (1 + r) r
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων Ο συντελεστής περιοδικής προεξόφλησης κάθε εταιρείας είναι 1/(1+r). Η παρούσα αξία των κερδών της εταιρείας 1 εάν δεν εξαπατά είναι PV $56 $56 (1 r)56 CH = $ 56 + + +! = $ +. 2 1+ r (1 + r) r Η παρούσα αξία των κερδών της εταιρείας 1 εάν εξαπατά αυτήν την περίοδο είναι??
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων Ο συντελεστής περιοδικής προεξόφλησης κάθε εταιρείας είναι 1/(1+r). Η παρούσα αξία των κερδών της εταιρείας 1 εάν δεν εξαπατά είναι PV $56 $56 (1 r)56 CH = $ 56 + + +! = $ +. 2 1+ r (1 + r) r Η παρούσα αξία των κερδών της εταιρείας 1 εάν εξαπατά αυτήν την περίοδο είναι?? PV $46 $46 M = $ 65 + + +! = $65 2 1+ r (1 + r) + $46. r
Σύµπραξη & Στρατηγικές κυρώσεων PV $56 $56 (1 r)56 CH = $ 56 + + +! = $ +. 2 1+ r (1 + r) r PV $46 $46 $46 M = $ 65 + + +! = $65. 2 1+ r (1 + r) + r Άρα το καρτέλ θα είναι σταθερό αν (1 + r)56 r + 56 < 65 + 46 r Þ r > 10 9 Þ 1 1+ r < 9 19.
Η σειρά του παίγνιου Έως τώρα θεωρούμε ότι οι εταιρείες επιλέγουν ταυτόχρονα τα δικά τους επίπεδα εκροών. Ο ανταγωνισμός ανάμεσα στις εταιρείες είναι ένα παίγνιο που παίζεται ταυτόχρονα, στο οποίο τα επίπεδα εκροών είναι οι στρατηγικές μεταβλητές.
Η σειρά του παίγνιου Τι θα γίνει αν η εταιρεία 1 επιλέξει το επίπεδο εκροών της πρώτη και κατόπιν η εταιρεία 2 απαντήσει σ αυτήν την επιλογή; Η εταιρεία 1 είναι τότε ο ηγέτης και η εταιρεία 2 είναι ένας ακόλουθος. Ο ανταγωνισμός είναι ένα διαδοχικό παίγνιο στο οποίο τα επίπεδα εκροών είναι οι στρατηγικές μεταβλητές.
Η σειρά του παίγνιου Τέτοια παίγνια ονομάζονται παίγνια von Stackelberg. Είναι καλύτερο να είσαι ηγέτης; Ή είναι καλύτερο να είναι ακόλουθος;
Παίγνια Stackelberg Ε: Ποια είναι η καλύτερη απάντηση που μπορεί να δώσει η ακόλουθη εταιρεία 2 στην επιλογή y 1 που έχει ήδη γίνει από την ηγέτιδα εταιρεία 1;
Παίγνια Stackelberg Ε: Ποια είναι η καλύτερη απάντηση που μπορεί να δώσει η ακόλουθη εταιρεία 2 στην επιλογή y 1 που έχει ήδη γίνει από την ηγέτιδα εταιρεία 1; A: Να επιλέξει y 2 = R 2 (y 1 ).
Παίγνια Stackelberg Ε: Ποια είναι η καλύτερη απάντηση που μπορεί να δώσει η ακόλουθη εταιρεία 2 στην επιλογή y 1 που έχει ήδη γίνει από την ηγέτιδα εταιρεία 1; A: Να επιλέξει y 2 = R 2 (y 1 ). Η εταιρεία 1 το γνωρίζει αυτό και περιμένει την αντίδραση της εταιρείας 2 σε οποιοδήποτε y 1 που επιλέγει η εταιρεία 1.
Παίγνια Stackelberg Δημιουργείται έτσι η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη P s 1( y 1) = p ( y 1 + R 2( y 1)) y 1 - c 1( y 1).
Παίγνια Stackelberg Δημιουργείται έτσι η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη P s 1( y 1) = p ( y 1 + R 2( y 1)) y 1 - c 1( y 1). Ο ηγέτης επιλέγει y 1 ώστε να μεγιστοποιήσει το κέρδος του.
Παίγνια Stackelberg Δημιουργείται έτσι η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη P s 1( y 1) = p ( y 1 + R 2( y 1)) y 1 - c 1( y 1). Ο ηγέτης επιλέγει y 1 ώστε να μεγιστοποιήσει το κέρδος του. Ε: Ο ηγέτης θα έχει κέρδος τουλάχιστον ίσο με το κέρδος του σε ισορροπία Cournot-Nash;
Παίγνια Stackelberg A: Ναι. Ο ηγέτης θα μπορούσε να επιλέξει το δικό του επίπεδο εκροών Cournot-Nash, γνωρίζοντας ότι ο ακόλουθος θα επέλεγε επίσης τότε το δικό του επίπεδο εκροών C-N. Το κέρδος του ηγέτη θα ήταν τότε το κέρδος του σε C-N. Αλλά ο ηγέτης δεν χρειάζεται να το κάνει αυτό, άρα το κέρδος του πρέπει να είναι τουλάχιστον ίσο με το κέρδος του σε C-N.
Παίγνια Stackelberg Ένα παράδειγµα Η συνάρτηση αντίστροφης ζήτησης της αγοράς είναι p = 60 - y T. Οι συναρτήσεις κόστους της εταιρείας είναι c 1 (y 1 ) = y 12 και c 2 (y 2 ) = 15y 2 + y 22. Η εταιρεία 2 είναι ο ακόλουθος και η συνάρτηση αντίδρασής της είναι 45 - y y2 = R 2( y 1 1) =. 4
Παίγνια Stackelberg Ένα παράδειγµα Η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη είναι τότε s 2 P 1 ( y1 ) = ( 60 - y1 - R 2 ( y1 )) y1 - y1 45 - y = ( 60 - y 1 1 - ) y 1 - y 1 2 195 = y - 4 7 4 1 y1 2. 4
Παίγνια Stackelberg Ένα παράδειγµα Η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη είναι τότε s 2 P 1 ( y1 ) = ( 60 - y1 - R 2 ( y1 )) y1 - y1 45 - y = ( 60 - y 1 1 - ) y 1 - y 1 2 Για μέγιστο κέρδος για την εταιρεία 1, 195 4 195 = y - 4 7 4 1 y1 2 4 7 = y1 Þ y1 s = 13 9. 2.
Παίγνια Stackelberg Ένα παράδειγµα Ε: Ποια είναι η απάντηση της εταιρείας 2 στην επιλογή του ηγέτη s y = 13 9; 1
Παίγνια Stackelberg Ένα παράδειγµα Ε: Ποια είναι η απάντηση της εταιρείας 2 στην επιλογή του ηγέτη s y = 13 9; 1 s s 45-13 9 A: y2 = R 2( y1) = = 7 8. 4
Παίγνια Stackelberg Ένα παράδειγµα Ε: Ποια είναι η απάντηση της εταιρείας 2 s y στην επιλογή του ηγέτη = 13 9; 1 A: s s 45-13 9 y2 = R 2( y1) = = 7 8. 4 Τα επίπεδα εκροών C-N είναι (y 1 *,y 2 *) = (13,8) άρα ο ηγέτης παράγει περισσότερα από την εκροή του C-N και ο ακόλουθος παράγει λιγότερα από την εκροή του C-N. Αυτό ισχύει γενικά.
Παίγνια Stackelberg y 2 (y 1 *,y 2 *) είναι η ισορροπία Cournot-Nash. Υψηλότερο P 2 y 2 * Υψηλότερο P 1 y 1 * y 1
Παίγνια Stackelberg y 2 (y 1 *,y 2 *) είναι η ισορροπία Cournot-Nash. Η καμπύλη αντίδρασης του ακόλουθου y 2 * Υψηλότερο P 1 y 1 * y 1
Παίγνια Stackelberg y 2 y 2 * y 2 S (y 1 *,y 2 *) είναι η ισορροπία Cournot-Nash. (y 1S,y 2S ) είναι η ισορροπία Stackelberg. Η καμπύλη αντίδρασης του ακόλουθου Υψηλότερο P 1 y 1 * y 1 S y 1
y 2 y 2 * y 2 S Παίγνια Stackelberg Η καμπύλη αντίδρασης του ακόλουθου (y 1 *,y 2 *) είναι η ισορροπία Cournot-Nash. (y 1S,y 2S ) είναι η ισορροπία Stackelberg. y 1 * y 1 S y 1
Ανταγωνισµός τιµής Τι θα γινόταν αν οι εταιρείες ανταγωνίζονταν χρησιμοποιώντας μόνο στρατηγικές ορισμού τιμής και όχι μόνο στρατηγικές ορισμού ποσότητας; Τα παίγνια στα οποία οι εταιρείες χρησιμοποιούν μόνο στρατηγικές τιμής και παίζουν ταυτόχρονα ονομάζονται παίγνια Bertrand.
Παίγνια Bertrand Το οριακό κόστος παραγωγής μιας εταιρείας είναι σταθερό ως προς c. Όλες οι εταιρείες ορίζουν τις τιμές τους ταυτόχρονα. Ε: Υπάρχει ισορροπία Nash;
Παίγνια Bertrand Το οριακό κόστος παραγωγής μιας εταιρείας είναι σταθερό ως προς c. Όλες οι εταιρείες ορίζουν τις τιμές τους ταυτόχρονα. Ε: Υπάρχει ισορροπία Nash; A: Ναι. Ακριβώς 1.
Παίγνια Bertrand Το οριακό κόστος παραγωγής μιας εταιρείας είναι σταθερό ως προς c. Όλες οι εταιρείες ορίζουν τις τιμές τους ταυτόχρονα. Ε: Υπάρχει ισορροπία Nash; A: Ναι. Ακριβώς 1. Όλες οι εταιρείες ορίζουν τις τιμές τους ίσες με το οριακό κόστος c. Γιατί;
Παίγνια Bertrand Έστω ότι μία εταιρεία επιλέγει υψηλότερη τιμή από την τιμή άλλης εταιρείας.
Παίγνια Bertrand Έστω ότι μία εταιρεία επιλέγει υψηλότερη τιμή από την τιμή άλλης εταιρείας. Τότε, η εταιρεία με την υψηλότερη τιμή δεν θα είχε πελάτες.
Παίγνια Bertrand Έστω ότι μία εταιρεία επιλέγει υψηλότερη τιμή από την τιμή άλλης εταιρείας. Τότε, η εταιρεία με την υψηλότερη τιμή δεν θα είχε πελάτες. Άρα, σε ισορροπία, όλες οι εταιρείες πρέπει να έχουν την ίδια τιμή.
Παίγνια Bertrand Έστω ότι η κοινή τιμή που ορίζουν όλες οι εταιρείες είναι υψηλότερη από το οριακό κόστος c.
Παίγνια Bertrand Έστω ότι η κοινή τιμή που ορίζουν όλες οι εταιρείες είναι υψηλότερη από το οριακό κόστος c. Τότε μία εταιρεία μπορεί να μειώσει ελαφρώς την τιμή της και να πουλά σε όλους τους αγοραστές, αυξάνοντας έτσι το κέρδος της.
Παίγνια Bertrand Έστω ότι η κοινή τιμή που ορίζουν όλες οι εταιρείες είναι υψηλότερη από το οριακό κόστος c. Τότε μία εταιρεία μπορεί να μειώσει ελαφρώς την τιμή της και να πουλά σε όλους τους αγοραστές, αυξάνοντας έτσι το κέρδος της. Η μόνη κοινή τιμή που αποτρέπει τη μείωση της τιμής είναι η c. Άρα, είναι η μόνη ισορροπία Nash.
Διαδοχικά παίγνια τιµής Τι θα γινόταν αν αντί για ταυτόχρονο παιχνίδι στις στρατηγικές τιμολόγησης, μία εταιρεία αποφάσιζε για την τιμή της πριν από τις άλλες. Αυτό είναι ένα διαδοχικό παίγνιο στις στρατηγικές τιμολόγησης που ονομάζεται παίγνιο ηγεσίας ως προς την τιμή. Η εταιρεία που ορίζει την τιμή της πριν από τις άλλες είναι ο ηγέτης ως προς την τιμή.
Διαδοχικά παίγνια τιµής Έστω ότι έχουμε μία μεγάλη εταιρεία (την ηγέτιδα) και πολλές ανταγωνιστικές μικρές εταιρείες (οι ακόλουθοι). Οι μικρές εταιρείες δέχονται την τιμή ως έχει και η συλλογική τους αντίδραση στην προσφορά σε μια τιμή αγοράς p είναι η συνάρτηση συνολικής ζήτησης Y f (p).
Διαδοχικά παίγνια τιµής Η συνάρτηση ζήτησης αγοράς είναι D(p). Άρα, η ηγέτιδα εταιρεία γνωρίζει ότι αν ορίσει μια τιμή p, η ποσότητα που θα ζητηθεί απ αυτήν θα είναι η υπολειμματική ζήτηση L( p) = D( p) - Yf ( p). Άρα, η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη είναι P L (p) = p(d(p) - Y (p)) f - c L (D(p) - Y (p)). f
Διαδοχικά παίγνια τιµής Η συνάρτηση κέρδους του ηγέτη είναι P L = - f - L - F ( p) p( D( p) Y ( p)) c ( D( p) Y ( p)) άρα ο ηγέτης επιλέγει το επίπεδο τιμής p* για το οποίο το κέρδος μεγιστοποιείται. Οι ακόλουθοι συνολικά προσφέρουν Y f (p*) μονάδες και ο ηγέτης προσφέρει την υπολειμματική ποσότητα D(p*) - Y f (p*).
Απαγορεύεται η αναδημοσίευση ή αναπαραγωγή του παρόντος έργου με οποιονδήποτε τρόπο χωρίς γραπτή άδεια του εκδότη, σύμφωνα με το Ν. 2121/1993 και τη Διεθνή Σύμβαση της Βέρνης (που έχει κυρωθεί με τον Ν. 100/1975) 119