14 η εβδομάδα (27/01/2017) Έγιναν οι ασκήσεις 39, 41 και 42. Έγινε επανάληψη και λύθηκαν ερωτήματα και απορίες.
13 η εβδομάδα (20/01/2017) Έγιναν οι ασκήσεις 31, 32, 33, 34, 36 και 37
11 η 12 η εβδομάδα (14/12/2016 & 16/12/2016) Η γενική εξίσωση β βαθμού στο χώρο E 2 και ταξινόμιση των καμπυλών β τάξης. Έγινα οι ασκήσεις 27, 28 και 29. Γενικά περί επιφανειών β τάξης στο χώρο E 3 : Ομαλά σημεία. Καθετικό διάνυσμα, κάθετη ευθεία και εφαπτομενικό διάνυσμα σε ομαλό σημείο. Γνήσιες επιφάνειες β τάξης του χώρου E 3 : Το ελλειψοειδές, το μονόχωνο υπερβολοειδές, το δίχωνο υπερβολοειδές, το ελλειπτικό παραβολοειδές και το υπερβολικό παραβολοειδές: Συμμετρίες, κάθετο διάνυσμα και εφαπτομενικό επίπεδο. Τομές με επίπεδα. Ασυμπτωτικός κώνος, του μονόχωνου και του δίχωνου υπερβολοειδούς. Έγινε η άσκηση 31.
9 η 10 η εβδομάδα (07/12/2016 & 09/12/2016) Πολική σημείου και πόλος ευθείας ως προς υπερβολή και παραβολή. Κάθετη ευθεία σε σημείο έλλειψης, υπερβολής και παραβολής. Συζυγείς διάμετροι έλλειψης, υπερβολής και παραβολής. Έγιναν οι ασκήσεις: 12 26.
8 η εβδομάδα (02/12/2016) Η υπερβολή στην Ευκλείδεια Γεωμετρία: ασύμπτωτες εκκεντρότητα, εσωτερικά και εξωτερικά σημεία, εξίσωση της υπερβολής με άξονες τις ασυμπτώτους της. Η παραβολή στην Ευκλείδεια Γεωμετρία: αναλυτική εξίσωση, εσωτερικά και εξωτερικά σημεία. Το πρόβλημα της εφαπτομένης: Εξίσωση τομής. Εφαπτόμενες και ασυμπτωτικές τέμνουσες. Εφαπτομένη και ασυμπτωτικές τέμνουσες της παραβολής. Εφαπτομένη της έλλειψης. Εφαπτομένη και ασυμπτωτικές τέμνουσες της υπερβολής. Πολική σημείου και πόλος ευθείας ως προς έλλειψη.
7 η εβδομάδα (25/11/2016) Εικόνα και αντίστροφη εικόνας κύκλου μέσω της στερεογραφική προβολής. Η έλλειψη στην Ευκλείδεια Γεωμετρία: Αναλυτική εξίσωση, εκκεντρότητα, εσωτερικά και εξωτερικά σημεία. Η υπερβολή στην Ευκλείδεια Γεωμετρία: Αναλυτική εξίσωση.
6 η εβδομάδα (18/11/2016) Ασκήσεις: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 και 11. Ο κύκλος στο επίπεδο: Διανυσματική εξίσωση, αναλυτική εξίσωση. Εφαπτομένη σε σημείο κύκλου. Η σφαίρα στο χώρο E 3 : Διανυσματική εξίσωση, αναλυτική εξίσωση. Εφαπτομένη σε σημείο σφαίρας. Τομή σφαίρας και επιπέδου. Στερεογραφική προβολή: Εξίσώσεις της στερεογραφικής προβολής. Πρώτες ιδιότητες.
5 η εβδομάδα (11/11/2016) Το επίπεδο στον E 3 : Διανυσματική εξίσωση Παραμετρικές εξισώσεις Αναλυτική εξίσωση - Καθετικό διάνυσμα Κάθετος από σημείο σε επίπεδο και ελαχιστική ιδιότητα Απόσταση σημείου από επίπεδο Αξονική δέσμη επιπέδων Δέσμη παραλλήλων επιπέδων. Ασκήσεις: 1, 2, 3.
4 η εβδομάδα (04/11/2016) Η ευθεία στον E 2 : Διανυσματική εξίσωση Παραμετρικές εξισώσεις Αναλυτική εξίσωση - Καθετικό διάνυσμα Συντελεστής διεύθυνσης και γεωμετρική ερμηνεία Κάθετος από σημείο σε ευθεία και ελαχιστική ιδιότητα Απόσταση σημείου από ευθεία - Συμμετρικό σημείου ως προς ευθεία Κεντρική δέσμη ευθειών Δέσμη παραλλήλων ευθειών. Η ευθεία στον E 3 : Διανυσματική εξίσωση Παραμετρικές εξισώσεις Αναλυτικές εξισώσεις και παράλληλο διάνυσμα Κάθετος από σημείο σε ευθεία και ελαχιστική ιδιότητα Απόσταση σημείου από ευθεία Γωνία και προσανατολισμένη γωνία ευθειών Ασύμβατες ευθείες Κοινή κάθετος ασυμβάτων ευθειών: ύπαρξη και μοναδικότητα, εύρεση της ελάχιστης απόστασης και απόδειξη της ελαχιστική ιδιότητας.
3 η εβδομάδα (21/10/2016) Ολοκληρώθηκε η ταξινόμηση των ισομετρικών απεικονίσεων του Ευκλείδειου χώρου E 3. Ορίσαμε τις ομοιότητες του Ευκλείδειου χώρου E 2, αναφέραμε ορισμένες ιδιότητές τους και αποδείξαμε, ότι το σύνολό τους είναι μια υποομάδα G 4 της ομοπαραλληλικής ομάδας G 6, η οποία περιέχει την ομάδα G 3 των ισομετρικών απεικονίσεων.
2 η εβδομάδα (14/10/2016) Έγινε ταξινόμηση των ισομετρικών απεικονίσεων του Ευκλείδειου χώρου E 2 και του Ευκλείδειου χώρου E 3.
1 η εβδομάδα (7/10/2016) Στο μάθημα της 1ης εβδομάδας έγινε μια σύντομη αναδρομή στην Ομοπαραλληλική Γεωμετρία. Αναφερθήκαμε στα παρακάτω αντικείμενα: Ομοπαραλληλικές απεικονίσεις του ομοπαραλληλικού επιπέδου ειδικότερα ομαλές ομοπαραλληλικές απεικονίσεις του ομοπαραλληλικού επιπέδου (και του τριδιάστατου χώρου) Οι ομοπαραλληλικές ομάδες G 6 και G 12 Ομοπαραλληλικές αναλλοίωτες Πρόγραμμα του Erlangen (Felix Klein) Τι είναι η Ομοπαραλληλική Γεωμετρία Ομοπαραλληλικά ισοδύναμα σχήματα Ευκλείδειοι διανυσματικοί χώροι Οι Ευκλείδειοι σημειακοί χώρο Ε 2 και E 3 Οι ομάδες O(n) και SO(n) Ιδιότητες των ορθογωνίων πινάκων Μετασχηματισμός βάσης διανυσματικού χώρου και μετασχηματισμός των συντεταγμένων των διανυσμάτων (ανταλλοίωτα διανύσματα). Ειδική περίπτωση: Όταν οι βάσεις είναι ορθομοναδιαίες, οι πίνακες μετασχηματισμού είναι ορθογώνιοι Αλλαγή του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων Παράλληλη μεταφορά Η ομάδα O(2) Ισομετρικές απεικονίσεις του Ε 2 και του E 3