Дирекција за издавачку и библиотечко-информациону делатност директор пуковник Милан Црногорац Војноиздавачки завод начелник пуковник Стеван Јосифовић, дипл. инж. Редакција Војна књига књига хиљаду четиристо осамдесет четврта Главни и одговорни уредник потпуковник мр Александар Буквић, дипл. инж. Уредник Славица Ђерић-Магазиновић, проф. Рецензенти пуковник ред. проф. др Љубиша Танчић, дипл.инж. ванред. проф. др Зоран Ристић, дипл.инж. Лектор Ружа Величковић, проф. Ликовно решење корица мр Небојша Кујунџић
пуковник ред. проф. др Душан Регодић, дипл. инж. капетан I класе Дамир Јерковић, дипл. инж. Практикум из спољне балистике Београд, 2007.
Начелник Војне академије одобрио је да се Практикум из спољне балистике може користити као наставни материјал у Војној академији (инт. бр. 132-50 од 13.10.2006. године 531.55(076 REGODIĆ, Dušan Практикум из спољне балистике / Душан Регодић, Дамир Јерковић. Београд : Дирекција за издавачку и бибиотечко-информациону делатност, Војноиздавачки завод, 2007 (Београд: Војна штампарија. 227 стр.: илустр., графи. прикази; 24 cm (Војна књига / [ВИЗ] ; књ.1484. Тираж 200. Библиографија: стр. 227. а Спољна балистика - Практикум Практикум обрађује начин израчунавања елемената путање класичних пројектила и поправљног домета табличном методом помоћу Сијачијевих функција, као и израчунавање параметара атмосфере и балистичког коефицијента, и садржи вредности основних и помоћних Сијачијевих функција, вредности параметара атмосфере и еталон-функција коефицијента силе отпора ваздуха. CIP Каталогизација у публикацији Центар за војнонаучну документацију, информације и библиотекарство
САДРЖАЈ УВОД...8 Поглавље I 1. ЕЛЕМЕНТИ ПУТАЊЕ... 10 Поглавље II 2. АТМОСФЕРА...13 2.1. Једначина стања гаса... 13 2.2. Основни параметри атмосфере... 13 2.3. Остали параметри атмосфере...14 Поглавље III 3. OДРЕЂИВАЊЕ КОЕФИЦИЈЕНТА СИЛЕ ОТПОРА ВАЗДУХА ГАЂАЊЕМ... 17 3.1. Начин одређивања балистичког коефицијента... 17 3.2. Задаци за вежбање... 23 Поглавље IV 4. OДРЕЂИВАЊЕ ЕЛЕМЕНАТА ПУТАЊЕ У БИЛО КОЈОЈ ТАЧКИ НА ПУТАЊИ... 25 4.1. Основне Сијачијеве функције... 25 4.2. Једначине за израчунавање елемената путање помоћу Основних Сијачијевих функција... 26 4.3. Поправни коефицијент због промене тренутних у односу на нормалне услове гађања...27 4.4. Начин одређивања елемената путање задатак...28 4.5. Задаци за вежбање... 31 страна
страна Поглавље V 5. OДРЕЂИВАЊЕ ЕЛЕМЕНАТА ПУТАЊЕ У КАРАКТЕРИСТИЧНИМ ТАЧКАМА НА ПУТАЊИ...32 5.1. Помоћне Сијачијеве функције... 32 5.2. Начин одређивања елемената путање у карактеристичним тачкама задатак... 34 5.3. Задаци за вежбање... 39 Поглавље VI 6. OДРЕЂИВАЊЕ ПОПРАВЉЕНОГ ДОМЕТА...40 6.1. Спољнобалистичка теорија поправки... 40 6.2. Поправка елемената путање због одступања услова гађања... 42 6.3. Начин одређивања поправљеног домета задатак...45 6.4. Задаци за вежбање... 50 ПРИЛОЗИ Садржај прилога...55 Прилог 1 ВРЕДНОСТИ МАКСИМАЛНОГ ПАРЦИЈАЛНОГ ПРИТИСКА ВОДЕНЕ ПАРЕ У ЗАВИСНОСТИ ОД ТЕМПЕРАТУРЕ ВАЗДУХА... 56 Прилог 2 СТАНДАРДНЕ ВРЕДНОСТИ ПАРАМЕТАРА АТМОСФЕРЕ... 57 Прилог 3 EТАЛОНИ КОЕФИЦИЈЕНТА СИЛЕ ОТПОРА ВАЗДУХА...59 Прилог 4 ОСНОВНЕ СИЈАЧИЈЕВЕ ФУНКЦИЈЕ...60 Прилог 5 ПОМОЋНЕ СИЈАЧИЈЕВЕ ФУНКЦИЈЕ...141 - помоћна Сијачијева функција - ( ', 0 0 - помоћна Сијачијева функција - ( ', 1 0 - помоћна Сијачијева функција - ( ', 2 0 - помоћна Сијачијева функција - ( ', 3 0 - помоћна Сијачијева функција - ( ', f C X V...142 f C X V... 147 f C X V...152 f C X V...157 f C X V...162 4 0
- помоћна Сијачијева функција - 5 ( 0 - помоћна Сијачијева функција - ( ', Прилог 6 страна f C ' X, V...167 f C X V...172 6 0 СИЈАЧИЈЕВЕ ФУНКЦИЈЕ ПОПРАВКИ ДОМЕТА... 177 f C ' X, V...178 - СФ поправке домета због почетне брзине - Vo ( 0 - СФ поправке домета због полазног угла - f ( C ' X, V θ o 0... 183 - СФ поправке домета због балистичког коефицијента и притиска - f C ' X, V = f C ' X, V... 188 C ( 0 p ( 0 - СФ поправке домета због фиктивне температуре - f ( C ' X, V0 - СФ поправке домета због масе - ( ', τ... 193 f C X V... 198 m Прилог 7 ПОПРАВНИ КОЕФИЦИЈЕНТ β... 203 0 ЛИТЕРАТУРА... 220
У В О Д Динамичко понашање пројектила од тренутка лансирања из цеви оружја оруђа и за време лета до циља је врло сложен проблем теоријске и рационалне механике. Уже у теоријском и практичном погледу њиме се посебно бави спољна балистика и теорија гађања. У циљу бољег разумевања ове прблематике, а пре свега потребе да се студенти Војне академије оспособе за практичну примену при гађању, написан је овај практикум из спољне балистике. Тематски и садржајно материјал је у потпуности усаглашен са уџбеником и збирком задатака из спољне балистике. Практикум из спољне балистике је намењен студентима Војне академије за прорачун елемената путање на основу задатих услова гађања за било које ватрено средство наоружања. Одређивање елемената путање урађено је на основу Сијачијеве методе за решавање система диференцијалних једначина по Ојлеровом балистичком моделу за класичан пројектил. Под класичним пројектилом се сматра пројектил без додатних аеродинамичких површина (крилаца, закрилаца, без ракетног мотора, односно без истицањa гасова иза дна пројектила (basebleed; који уздужну ротацију обезбеђују урезивањем бакарног водећег прстена или бакарне кошуљице (код стрељачке муниције у жлебове цеви оруђа оружја. Поред тога, практикум обрађује практичне примере за одређивање параметара атмосфере, као и начин одређивања коефицијента силе отпора ваздуха гађањем и балистичког коефицијента. У практикуму су систематизоване и за ову област спољне балистике дате корисне информације и табеле о атмосфери, 8
еталон функцији коефицијента отпора, вредностима балистичких коефицијената, а затим основне и помоћне Сијачијеве функције за одређивање елемената путање и поправке елемената путање због пертурбација. Уџбеник, збирка задатака и практикум из спољне балистике методолошки су обрађени и писани према важећем наставном плану и програму за студенате Војне академије и представљају јединствен наставни материјал. 9
Поглавље II 2. АТМОСФЕРA 2.1. Jедначинa стања гасa Ваздух представља смешу гасова и сматра се идеалним гасом, па за ваздух важи једаначина стања идеалног гаса [13]: p ρ = RT (2.1 R = 287, 04 J / kgk универзална гасна константа за ваздух. Карактеристике ваздуха у атмосфери се представљају са основним параметрима, као и са осталим параметрима атмосфере [13]. 2.2. Основни параметри атмосфере T - Температура ваздуха 273,16 T K = + t C (2.2 G - Температурни градијент dτ K G = dy km (2.3 p - Притисак ваздуха 1bar = 10 Pa = 10 N m 5 5 2 3 1 = 10 = 100 mbar bar Pa 1,33322 h ( mmhg p mbar = (2.4 13
Поглавље II ρ - Густина ваздуха ( K ρ 3 ( kg m = 0,34838 p mbar T (2.5 3 ( kg m T ( K ρ = 0,46477 h mmhg (2.6 2.3. Остали параметри атмосфере a - Брзина звука(за адијабатски процес p a ( m s = k = krt (2.7 ρ 20,05 a m s = T K (2.8 где је k = 1,4 експонент политропе (за ваздух. µ - Динамички коефицијент вискозности N kg µ ( Pa s,, 2 m s m s ν - Кинематски коефицијент вискозности 2 2 m cm ν, s s ϕ - Релативна влажност ваздуха v max ( mbar ( mbar ϕ = pv p или (2.9 max ( mmhg e mmhg ϕ = e (2.10 14
Поглавље II где наведене вредности (у зависности од јединица мере у једначинама (2.9 и (2.10 представљају, према [13] у зависности од употребљене јединице мере: p ( mbar или V pv max ( mbar или emax e mmhg - парцијални притисак водене паре mmhg - максимална вредност парцијалног притиска водене паре, која се према [13] може израчунати по: pv ( mbar 7,632t 241,9+ t max = 6,107 10 (2.12 за температуру t ( C Вредности pv max ( mbar и emax дат је у Прилогу 1. r W W (, W X Z где су: X - Ветар, W m s - уздужни ветар Z W m s - бочни ветар mmhg у зависности од температуре β W, mrad, hilj. - правац ветра (азимут ветра τ - Фиктивна температура влажног ваздуха, ( mbar T K τ ( K = 3 pv 1 8 p mbar T K τ ( K = 3 e mmhg 1 8 h mmhg, или (2.13 (2.14 15
Поглавље II где су: h ( mmhg - ваздушни притисак изражен у ( mmhg RS = R = 287, 04 J kgk - гасна константа за сув ваздух R = 459,2 J kgk - гасна константа за водену пару V R = R = 5 8 R (2.15 S V Нови облик једначине стања гаса према (2.1 и (2.5 за прорачун влажног ваздуха: kg p ρ 0,34838 p mbar 3 = = (2.16 m Rτ τ K Односно, нови облик једначине (2.8 за брзину звука: 20,05 τ ( K a m s = (2.17 16
ЛИТЕРАТУРА [1] Гајић М, Виличић Ј: Балистика, ВИЗ, Београд, 1979. [2] Јанковић С: Аеродинамика пројектила, МФ Универзитета у Београду, 1978. [3] Јанковић С: Спољна балистика, ВИЗ, Београд, 1977. [4] Krasnov N. F: Aerodinamics 1, 2, Mir Publishers Moscow, 1985. [5] Кокељ Т: Збирка решених задатака из ТАГ, ВИЗ, Београд, 2001. [6] Лебедев А. А, Чернобровкин Л. С: Динамика полета, Машиностроение, 1973. [7] Пејчић В., Спољно-балистичке таблице за закон отпора ваздуха из 1943. године, ТШЦ, Загреб, 1979. [8] Регодић Д: Спољна балистика, ЦВВШ, Београд, 1988. [9] Регодић Д: Аеродинамика ротационог тела, ЦВВШ, Београд, 1994. [10]Регодић Д: Прилог нумеричкој анализи дводимензионалног струјања око осносиметричног тела, докторска дисертација, ЦВШ ВТА, Београд, 1997. [11]Регодић Д: Предавања из спољне балистике и механике лета, ВА и ВТА ВЈ, Београд, 1986-2002. [12]Регодић Д: Збирка решених задатака из спољне балистике, УШИО, Београд, 2003. [13]Регодић Д: Спољна балистика, УШИО, Београд, 2006. [14]Таблице гађања за хаубицу 122 mm, ССНО, 1978. [15]Таблице гађања за противоклопни топ 100 mm Т-12 и МТ-12, ССНО, 1979. [16]Таблице гађања за топ 130 mm М46, ССНО, 1984. 220