Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα.

Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα. Μέρος Α Άλγεβρα. 1. Να γίνουν οι πράξεις: α. Α=(-3)(-4)+3[(-3).4+(-6) ] β. Β=--8.3+7[7(-3)+(-)(-1)] 8 γ. Γ= 3 ( ) ( 8) 3 9 3 δ. Δ=(-3+9-)(3-9)+(9-0)(4:+). Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: (-) 3, (-) 4, (-) 5, (-) 6, (-1), (-1) 3, (-1) 4, (-1) 5, (-1) 5, (-1) 6, - 3, - 4, -(-3) 3, -(-3) 3. Να τοποθετήσετε πάνω στον άξονα τους αριθμούς: -, -1,5, - 3 4, 0,, 3, 3 4, 6 4 4. Να λύσετε τις εξισώσεις: α. (χ-3)-4(χ+)=3(χ-9) β. 3(χ-1)+9(χ+)=8(χ+4) γ. -(3χ-1)-3(4χ-)=χ γ. χ+(3χ+4)-9=3+χ 5. Να λύσετε τις εξισώσεις: α. x 1 3 x x 4 β. 3x 8 x 5 5x 3 6 4 3 γ. 4 x 3 x 3 x 9 x 6 x 1 δ. 3 x 5 4 6 3 6. Να λύσετε τις ανισώσεις και να παραστήσετε τις λύσεις σε μια ευθεία: α. χ-3-3(χ-1)>χ- β. 3χ+4(χ-)>4(χ+3) γ. (χ+3)+3(χ+1)<5(χ+) δ. 4(χ-)-3(χ+4) (χ+3) 7. Να λύσετε τις ανισώσεις και να παραστήσετε τις λύσεις σε μια ευθεία: x 4 x 3 3 x x 4x 1 α. β. 3 x 3 3 5 Σελίδα 1

Mαθηματικά Β Γυμνασίου 8. Να λύσετε τις ανισώσεις και να παραστήσετε τις λύσεις σε μια ευθεία: α. 7 3 x 3 x 1 4 x 1 6x β. 4 4x 1 6 4 3 5 9. Να βρείτε που συναληθεύουν οι παρακάτω ανισώσεις: x x 1 x 3 α. χ-3 4χ+1 και x 3 4 x x β. χ-1>χ+ και 1 3 10. Η ηλικία του Μάκη και η ηλικία του πατέρα του σήμερα έχουν άθροισμα 70 χρόνια. Σε 5 χρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι τριπλάσια από την ηλικία του γιού. Ποιά είναι η σημερινή τους ηλικία; 11. Τρεις διαδοχικοί αριθμοί έχουν άθροισμα 30. ποιοι είναι οι αριθμοί αυτοί; 1. Η Α τάξη ενός Γυμνασίου έχει διπλάσιους μαθητές από την Γ τάξη και η Β τάξη έχει τα /3 της Α τάξης. Όλοι οι μαθητές είναι 60. Πόσους μαθητές έχει κάθε τάξη; 13. Ο κυρ-δημήτρης εκτρέφει στη φάρμα του πρόβατα κουνέλια πάπιες κότες. Βρείτε πόσα ζώα από κάθε είδος έχει η φάρμα αν γνωρίζετε ότι: α) Στη φάρμα υπάρχουν 16 κεφάλια και 384 πόδια και β) Οι κότες είναι πενταπλάσιες από τις πάπιες και τα κουνέλια δεκαπλάσια από τα πρόβατα. 14. Να λυθεί η εξίσωση: x 1 x 1 x 1 7 x 19 4 5 0 15. Να λυθεί η εξίσωση: 4(ψ-1)-5ψ=3(ψ-5)+14 16. Να λυθεί η εξίσωση: 5( x 1) 7 1 3 x 1 x 7 4 4 17. Ας παίξουμε ένα παιχνίδι: Σκέψου ένα αριθμό. Διπλασίασέ τον. Πρόσθεσε στο αποτέλεσμα που βρήκες το 4. Διαίρεσε το αποτέλεσμα με το. Αφαίρεσε τον αριθμό που σκέφτηκες αρχικά. Σίγουρα βρήκες. Γιατί; Σελίδα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. 18. Αν χ ακέραιος να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων: x 3 x 5 και (χ-5)-(5χ-6) 8 3 Να παρασταθούν οι κοινές λύσεις πάνω στην αριθμοευθεία 19. Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων: x 5 α) 5-χ 3-χ και 1-χ 11-4χ β) χ+1 χ+1 και και να παρασταθούν οι κοινές λύσεις πάνω στην αριθμοευθεία 0. α) Για ποια τιμή του λ η εξίσωση (3λ-6)χ=5λ- είναι αδύνατη; β) Αν λ=1/3 να λυθεί η εξίσωση που προκύπτει. 1. Έστω οι παραστάσεις Α = (- 3) (- 4+) - 3 [+6 - (- )] και α) Να υπολογίσετε τα Α και Β β) Να βρείτε τον αντίθετο του Α και τον αντίστροφο του Β. γ) Να εξεταστεί αν το Α είναι λύση της ανίσωσης 3χ + 5 >χ + 8. Δίνεται η παράσταση: Α=4(χ-y)-(3y-7χ)-1χ α) Να απλοποιήσετε την παράσταση β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης x-y=- 1 5 a a γ) Να υπολογίσετε την παράσταση: B : 01, α 0. a a δ) για τις τιμές των Α και Β να λύσετε την εξίσωση Α(χ-4)=Β-χ. 3. α) Να λυθεί η εξίσωση: β) Να βρεθεί αν η λύση της εξίσωσης ανήκει στις λύσεις της παρακάτω ανίσωσης: 5x 4 4x 3 5 4. Να λυθεί η εξίσωση: χ +1 = χ + 3. Σελίδα 3

Mαθηματικά Β Γυμνασίου Κεφάλαιο ο. 5. Να υπολογίσετε τις τιμές των ριζών: α. 1 13 7 4 β. 41 9 19 9 6. Να υπολογίσετε το εμβαδόν ορθογωνίου οικοπέδου που έχει μήκος 1m και διαγώνιο 9m. 7. Να υπολογίσετε το εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ που έχει βάση 1cm και περίμετρο 3cm. 8. Να υπολογίσετε τις παρακάτω τετραγωνικές ρίζες: a) 169 1,69 ) 9 16 γ) 65 δ) 5 144 9. α) Να υπολογίσετε με προσέγγιση εκατοστού την 3 β) Να παραστήσετε στον άξονα τον αριθμό 3. 9 3 3 50 7 30. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α= 4 8 31. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Β= 5 1 4 3 5 3 6 3 3. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 ) με ΑΓ= 3 3 και ΑΓ= 3 ( )( ). Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών και τα μέτρα των γωνιών. 8 Σελίδα 4

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Μέρος Β Γεωμετρία. 1. Na υπολογίσετε τις υποτείνουσες των ορθογωνίων τριγώνων αν έχουν κάθετες πλευρές: α. β=3 και γ=4 β. β=6 και γ=8 γ. β=8 και γ=15 δ. β=1 και γ=16. Na υπολογίσετε την κάθετη πλευρά των ορθογωνίων τριγώνων ΑΒΓ με (Α=90) αν έχουν κάθετες πλευρές και υποτείνουσες όπως δίνονται παρακάτω: α. α=15 και β=9 β. α=13 και β=5 γ. α=5 και β=15 3. Να κατασκευάσετε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ και να φέρετε το ύψος του ΑΔ. Αν είναι ΑΒ=ΑΓ=17cm και ΒΓ=16cm, να υπολογίσετε το ύψος ΑΔ. 4. Να υπολογίσετε το εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ όταν ΑΒ=ΑΓ=5cm και ΒΓ=40cm. 5. Ένα τετράγωνο οικόπεδο έχει εμβαδόν 400m. Να υπολογιστεί η πλευρά του και η διαγώνιός του. 6. Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ το ύψος ΑΗ είναι τα /3 της βάσης ΒΓ. Αν το εμβαδόν του είναι 1m να βρεθούν οι πλευρές του και το ύψος ΑΗ. 7. Σε ένα τρίγωνο οι πλευρές του δίνονται από τις ισότητες: ΑΒ=3χ-3, ΑΓ=3χ+1, ΒΓ=4χ. Αν η περίμετρος του τριγώνου είναι 48 α) Να υπολογίσετε τις πλευρές του. β) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο γ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του. 8. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ=6cm και η ΑΓ=8cm. Να υπολογίσετε την υποτείνουσα του. 9. Ένα τρίγωνο έχει πλευρές ΑΒ=4, ΑΓ=6 και ΒΓ=9. Να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. 10. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 ο ) είναι ΒΓ=4, ΑΓ= 3. Να υπολογίσετε την πλευρά ΑΒ και τις γωνίες Β και Γ. 11. Να υπολογίσετε το εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου που έχει υποτείνουσα 5cm και κάθετη πλευρά 15cm. Σελίδα 5