ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 04 ΣΥΝΔΕΣΗ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ & ΣΥΜΜΕΤΑΒΟΛΗ 1
ΠΟΣΟΤΙΚΟ ΓΝΩΡΙΣΜΑ Αριθμός σταχιών ανά φυτό Απόδοση σε σπόρο (g) Περιεκτικότητα του σπόρου σε πρωτεΐνη (%) 0 60 16,9 6 16,7 4 64 16,5 6 66 16, 8 68 16,1 40 70 16,0 4 7 15,8 Τρία ποσοτικά γνωρίσματα με γενετική σύνδεση Η απόδοση ανά φυτό σε σπόρο συνδέεται θετικά με τον αρ σταχιών και αρνητικά με την περιεκτικότητα του σπορου σε πρωτεΐνη
Ο συντελεστής συσχέτισης (r): άτομο (j) γνώρισμα ( j ) γνώρισμα ( y j ) y y 1 n 1 n y 1 y y y n y y 1 1 y y y n n y 1 n y 1 y y y n y r, y [ y y / n ( ) / n][ y ( y) / n] Έλεγχος σημαντικότητας t r n 1 r (ΒΕ=n-)
Συσχέτιση μεταξύ απόδοσης (g/φυτό) και περιεχόμενης πρωτεΐνης (% κβ) σε σπόρο 1 γενοτύπων σιταριού (μεμονωμένα φυτά που απείχαν 100 cm) δείγμα (j) απόδοση ) ( j πρωτεΐνη ( y j ) y y 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 15 16 17 18 19 0 1 4,,5, 1, 1,1 9, 8,9 8, 8, 8,0 8,0 8,0 7,5 7,0 6,7 5,8 4,8 4,7,4,0 0, 15,8 15,8 15,9 16, 16, 16,0 16,0 16,1 16,1 15,9 15,9 15,9 16,4 16, 16,1 16,5 16, 16,5 16, 16, 16,5 540 59 511 505 50 466 46 454 454 445 445 445 450 49 41 44 40 406 81 55 4 58 9 984 1166 110 106 975 967 85 8 800 79 785 78 78 756 78 714 664 61 609 548 484 41 50 50 5 6 61 55 57 58 60 5 5 5 68 65 60 71 66 71 65 61 71 16417 5461 [16417 (58) 984 58 9 / 1 r, y / 1][5461 (9) / 1] 0,71 Έλεγχος σημαντικότητας 0,71 1 t 4,9 1 0,71 4
Θεωρητικές τιμές t σε διάφορα επίπεδα σημαντικότητας 4,9 >,88 ο συντελεστής συσχέτισης είναι σημαντικός σε επίπεδο 1 (Ρ < 0,001) Ένδειξη ότι τα δύο γνωρίσματα συνδέονται με αρνητική συσχέτιση 5
Συσχέτιση μεταξύ απόδοσης (kg/στρέμμα) και περιεχόμενης πρωτεΐνης (% κβ) σε σπόρο 1 γενοτύπων σιταριού (φυτά σε πυκνή σπορά) φυτό (j) απόδοση ) ( j πρωτεΐνη ( y j ) y y 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 15 16 17 18 19 0 1 19 1885 17 170 1679 1666 16 1615 1597 1594 1580 1570 1546 15 151 1451 1440 145 14 144 16 14,6 14,9 14,8 14,8 14,8 14,7 15,0 14,7 14,9 14,6 15,0 14,8 15, 14,5 14,7 15, 15, 15,0 15, 14,8 15,1 818 8049 5500 541 48 4474 496 741 779 6 684 8 45 19 8 171 1946 159 194 11 07 694084 555 96879 896804 819041 775556 6419 6085 550409 54086 496400 464900 90116 1959 1441 105401 07600 0595 05064 07776 1784896 64 1 495157 516946 4661 14 1 19 0 19 16 4 16 14 5 0 0 11 15 5 4 0 9 [516946 495157 64 1 / 1 r, y (64 ) / 1][4661 (1) / 1] 0,5 Έλεγχος σημαντικότητας 0,5 1 t,65 1 0,5 6
Θεωρητικές τιμές t σε διάφορα επίπεδα σημαντικότητας,65 >,59 ο συντελεστής συσχέτισης είναι σημαντικός σε επίπεδο 5% (Ρ < 0,05) Ένδειξη ότι τα δύο γνωρίσματα συνδέονται με αρνητική συσχέτιση 7
r επίπεδο συσχέτισης 0,01-0,0 μικρή, αμελητέα συσχέτιση 0,1-0,40 χαμηλή, αν και διακριτή 0,41-0,71 μέτρια, ουσιαστική 0,71-0,90 υψηλή, έκδηλη 0,90-0,99 πολύ υψηλή, αξιόπιστη 8
Ο συντελεστής συμμεταβολής (b) του y σε συνάρτηση με το : y y b 9
Ο συντελεστής συμμεταβολής (b) του y σε συνάρτηση με το : y y b 10
Ο συντελεστής συμμεταβολής (b) του y σε συνάρτηση με το : y y b 11
Ο συντελεστής συμμεταβολής (b) του y σε συνάρτηση με το : y b άτομο (j) γνώρισμα ( j ) γνώρισμα ( y j ) y 1 n 1 n y 1 y y y n y y 1 1 y y y n n y 1 n b y y / n ( ) / n y b n 1
Συμμεταβολή της πρωτεΐνης (% κβ) σε συνάρτηση με την απόδοση (g/φυτό) σε σπόρο 1 γενοτύπων σιταριού (μεμονωμένων φυτά που απείχαν 100 cm) φυτό (j) απόδοση ) ( j πρωτεΐνη ( j y ) y 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 15 16 17 18 19 0 1 4,,5, 1, 1,1 9, 8,9 8, 8, 8,0 8,0 8,0 7,5 7,0 6,7 5,8 4,8 4,7,4,0 0, 15,8 15,8 15,9 16, 16, 16,0 16,0 16,1 16,1 15,9 15,9 15,9 16,4 16, 16,1 16,5 16, 16,5 16, 16, 16,5 540 59 511 505 50 466 46 454 454 445 445 445 450 49 41 44 40 406 81 55 4 58 9 984 1166 110 106 975 967 85 8 800 79 785 78 78 756 78 714 664 61 609 548 484 41 16417 984 58 9 / 1 b 0,04 9 ( 0,04)58 17, 16417 (58) / 1 1 1
πρωτεΐνη του σπόρου % κβ τέφρα του σπόρου % κβ πρωτεΐνη (%) απόδοση (g/φυτό): y = -0,04 + 17, (r= -0,71, Ρ<0,001) 165 164 16 16 161 16 159 158 157 b = -0,04 15 0 5 0 5 40 απόδοση σε σπόρο (g/φυτό) 5 4 1 19 18 14
πρωτεΐνη του σπόρου % κβ τέφρα του σπόρου % κβ πρωτεΐνη (%) απόδοση (g/φυτό): y = -0,04 + 17, (r= -0,71, Ρ<0,001) τέφρα (%) απόδοση (g/φυτό): y = +0,08 + 1,9 (r= -0,75, Ρ<0,001) 165 164 16 16 161 16 159 158 157 b = +0,08 b = -0,04 15 0 5 0 5 40 απόδοση σε σπόρο (g/φυτό) 5 4 1 19 18 15
Γενικά συμπεράσματα: ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΩΝ Μεταξύ ποσοτικών γνωρισμάτων είναι συνηθισμένο να υπάρχει γενετική σύνδεση Όταν δύο γνωρίσματα είναι συνδεδεμένα (συσχετίζονται), οποιαδήποτε μεταβολή στο ένα συνοδεύεται από μεταβολή και στο άλλο γνώρισμα Ο βαθμός σύνδεσης δύο γνωρισμάτων προσδιορίζεται από το συντελεστή συσχέτισης (r) που παίρνει τιμές από -1 έως +1 Τιμές r που τείνουν στο 0 δηλώνουν απουσία συσχέτισης (σύνδεσης) ενώ αυτές που τείνουν στο 1 δηλώνουν ισχυρή συσχέτιση Η ύπαρξη σύνδεσης για ενδιάμεσες τιμές r μπορεί να υφίσταται αν η τιμή r είναι στατιστικά σημαντική Θετικές τιμές r υποδηλώνουν θετική συσχέτιση (αυξανόμενο το ένα γνώρισμα αυξάνεται και το άλλο και αντίστροφα) Αρνητικές τιμές r υποδηλώνουν αρνητική συσχέτιση (αυξανόμενο το ένα γνώρισμα μειώνεται το άλλο και αντίστροφα) Ο βαθμός με τον οποίο επηρεάζεται ένα γνώρισμα όταν μεταβάλλεται ένα άλλο συνδεδεμένο εκφράζεται με το βαθμό συμμεταβολής (b) Οι τιμές r και b επηρεάζονται από το περιβάλλον και αφορούν μόνο τα συγκεκριμένα δεδομένα από τα οποία υπολογίζονται οποιαδήποτε επανάληψη μέτρησης δεδομένων είναι πιθανό να δώσει διαφορετικές τιμές r και b 16
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 Σε 14 γενοτύπους σιταριού μετρήθηκαν η μέση απόδοση ανά φυτό (y), το μέσο ύψος ανά φυτό (1) και ο μέσος αριθμός σταχιών ανά φυτό () α) Να υπολογιστούν οι συντελεστές συσχέτισης απόδοση ύψος, απόδοση στάχια και ύψος στάχια Υπάρχει συσχέτιση μεταξύ τους; β) Να υπολογιστεί η εξίσωση ευθύγραμμης συμμεταβολής της απόδοσης (y) σε συνάρτηση με τον αριθμό σταχιών Ποιος είναι ο συντελεστής συμμεταβολής της απόδοσης ως προς τα στάχια; γ) Ποιος είναι ο συντελεστής συμμεταβολής των σταχιών ως προς την απόδοση; γενότυπος Απόδοση (g) Ύψος (cm) Αριθ σταχιών 1 80 15 5 95 1 8 69 18 4 75 17 5 15 77 19 6 1 81 10 7 11 7 9 8 18 84 1 9 5 8 18 10 69 1 11 16 64 9 1 14 7 15 1 8 78 8 14 79 1 Απ α) r y_1 =+008, r y_ =+048 (P<010), r 1_ =+00 β) b y, =+1095, α y, =6,16, y=1095 + 6,16 γ) b,y =+0,1 17
1 Σε φυτά φασολιού από 10 ποικιλίες μετρήθηκαν ο αριθμός λοβών ανά φυτό () από 10 έως 40 και ο συνολικός αριθμός σπερμάτων ανά φυτό (y) που ήταν από 50 έως 150 Οι τιμές αυτές έδειξαν συντελεστή συσχέτισης μεταξύ των δύο γνωρισμάτων +0,85 ενώ η εξίσωση της συμμεταβολής του αριθμού σπερμάτων (εξηρτημένη μεταβλητή) σε σχέση με τον αριθμό λοβών (ανεξάρτητη μεταβλητή) ήταν y=,+0 α) είναι τα δεδομένα ενδεικτικά σύνδεσης των δύο γνωρισμάτων; β) Να κατασκευαστεί η γραμμή συμμεταβολής γ) Να υπολογιστεί η εξίσωση συμμεταβολής του αριθμού λοβών ως εξηρτημένη μεταβλητή με ανεξάρτητη τον αριθμό των σπερμάτων Απ α) t=4,6, ναι σε επίπεδο P<0,01 β) με βάση την εξίσωση υπολογίζουμε τιμές και y γ) όπως στο β με διάφορες τιμές (πχ 10, 15, 0, 5, 0, 5, 40) υπολογίζουμε τις αντίστοιχες τιμές y και στη συνέχεια τις τιμές b και α για την εξίσωση =by+α Μεταξύ δύο γνωρισμάτων Α και Β ο συντελεστής συσχέτισης υπολογίζεται +0,40 σε δείγμα 66 ατόμων Σε μια άλλη περίπτωση σε δείγμα 18 ατόμων ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ των γνωρισμάτων Γ και Δ υπολογίζεται +0,70 Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι γνωρίσματα Γ και Δ συσχετίζονται ισχυρότερα από τα Α και Β; Απ Υπολογίζονται τα t για να δούμε αν και κατά πόσο οι δύο συντελεστές είναι στατιστικά σημαντικοί: ta-b=,49, (BE=64), p<0,001 tγ-δ=,9, (BE=16), p<0,01 18