ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Ακαδημαϊκά Έτη 01-016

ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 01

Εξεταστική Περίοδος Φεβρουάριος 01 ΘΕΜΑ 1 Ο (Μονάδες 3) Μηχανή η οποία στρέφεται με 150 Rpm (1) δίνει κίνηση μέσω ιμάντα σε άξονα που φέρει τροχαλία διαμέτρου 450 mm (). Η τροχαλία κίνησης στον άξονα της μηχανής έχει διάμετρο 750 mm. O κινούμενος άξονας δίνει με την σειρά του μέσω τροχαλίας διαμέτρου 900 mm (3) και ιμάντα, κίνηση στην τροχαλία του άξονα ενός δυναμό με διάμετρο τροχαλίας 150 mm (4). Να βρεθεί ο αριθμός στροφών του άξονα του δυναμό εάν α) δεν υπάρχει διολίσθηση β) εάν υπάρχει διολίσθηση και είναι ίση με %. Όλοι οι ιμάντες να θεωρηθούν πανομοιότυποι. ΛΥΣΗ 1) Ν 4 / Ν 1 = d 1 * d 3 /d * d 4 ή Ν 4 / 150 = 750*900/450*150 = 10 Ν 4 = 150 * 10 = 1500 rpm ) Ν 4 / Ν 1 = [d 1 * d 3 /d * d 4 ] *[1-( S 1 /100)]*[1-(S /100)] Ν 4 / 150 = [750*900/450*150] *[1-( /100)]*[1-(/100)] = 9,6 N 4 = 150 * 9,6 = 1440 Rpm 3

ΘΕΜΑ º (κυκλώστε το σωστό) (Μονάδες ) 1) Η ισχύς η οποία μεταφέρεται μέσω ενός ιμάντα εξαρτάται: α) από την ταχύτητα του ιμάντα; β) από τη δύναμη τάνυσης του ιμάντα; γ) από τη γωνία επαφής του ιμάντα με την κινητήρια τροχαλία; δ) από όλα τα προηγούμενα ) Οι τάσεις που αναπτύσσονται σε έναν ιμάντα είναι: α) θλιπτικές; β) εφελκυστικές; γ) θλιπτικές και εφελκυστικές; δ) διατμητικές; 3) Κατά την άποψη σας η δυνατότητα απόσβεσης κρουστικών φορτίων ενός κοχλία βελτιώνονται: α) αυξάνοντας την ονομαστική του διάμετρο; β) μειώνοντας την ονομαστική του διάμετρο; γ) αυξάνοντας τη δύναμη πρότασης; δ) μειώνοντας το βήμα; 4) Η ύπαρξη ροδέλας κατά τη σύσφιξη ενός κοχλία οδηγεί σε έλεγχο του κοχλία για: α) εφελκυστική καταπόνηση; β) θλιπτική; γ) διατμητική; δ) εφελκυστική και διατμητική 5) Δύο άξονες, Α και Β, κατασκευάζονται από το ίδιο υλικό. Η διάμετρος του Α είναι διπλάσια από αυτή του Β. Η ισχύς που μπορεί να μεταφέρει ο Α είναι..σε σχέση με τον Β. α) διπλάσια 4

β) τετραπλάσια γ) οκταπλάσια δ) δεκαεξαπλάσια ΛΥΣΗ Λύσεις: 1δ, β, 3α, 4α, 5γ ΘΕΜΑ 3º (Μονάδες 5) Μία τροχαλία (Α) διαμέτρου 150 mm μεταφέρει ισχύ 0 kw μέσω ιμάντα σε μια άλλη τροχαλία ίδιας διαμέτρου που βρίσκεται κάθετα τοποθετημένη κάτω από την Α στις 150 Rpm. Ο λόγος των δυνάμεων των δύο κλάδων του ιμάντα είναι ίσος με,5. Τα βάρος του γραναζιού (Β) και της τροχαλίας (Α) είναι 900 Ν και 700 Ν αντίστοιχα. Η επιτρεπόμενη διατμητική τάση (τ επ ) για το υλικό του άξονα που συνδέει τα Α και Β είναι ίση με 63 MPa. Εάν το ίδιο βάρος του άξονα θεωρηθεί αμελητέο, σε σχέση με τα Α και Β, να υπολογισθεί η διάμετρος του, Στα σημεία C και D υπάρχουν μονόσφαιρα έδρανα κύλισης. ΛΥΣΗ Βρίσκουμε αρχικά τις τάσεις Τ 1 και Τ στη τροχαλία (Α), 5

Τ αξ = P/ω =P/(πn/60)= Ρ*60/ π n = 0*10 3 *60/ *3,14* 150 = 173*10 3 Nmm Επομένως (T 1 T )R A = 173 * 10 3 ή Τ 1 Τ = 173*10 3 /65 = 037 Ν T 1/ T =.5 ή Τ 1 =.5Τ Άρα,.5Τ Τ = 037 ή Τ = 037/ 1.5 = 1358 Ν Και Τ 1 =.5 * 1358 =3395 Ν Επομένως το συνολικό κάθετο φορτίο που ενεργεί στον άξονα στο σημείο Α είναι F κ (Α) = Τ 1 + Τ + W Α = 3395 + 1358 + 700 = 7453 Ν Εάν υποτεθεί ότι η ροπή του γραναζιού (Β) είναι ίδια με αυτή του άξονα τότε η εφαπτόμενη δύναμη που ενεργεί κάθετα προς τα πάνω στο γρανάζι είναι F t = Τ αξ / R Β = 173*10 3 / 375 = 3395 N Δεδομένου ότι το βάρος του γραναζιού ενεργεί κάθετα προς τα κάτω, το συνολικό κάθετο φορτίο που ενεργεί στον άξονα στο σημείο Β είναι F κ (Β)= F t - W B = 3395 900 = 495 Ν H καμπτική ροπή στο C: Μ c = 7453*50 = 1863*10 3 Nmm Ενώ στο D: M D = 495*350 = 495*10 3 Nmm Παρατηρούμε λοιπόν ότι η καμπτική ροπή στο C είναι μεγαλύτερη άρα: T e = Μ + TT = (1863000) + (173000) = 56,4 Nm TT ee = MM + TT = 56,4 NNNNNN τ= 16/(π*d 3 )* T e τ επ 16/(π*d 3 )*56,4 Nm 63 MPa d 56.71 mm τυποποίηση σε d= 60mm 56,4 * 10 3 = π/16 * τ * d 3 άρα d=56,71mm 60mm 6

Εξεταστική Περίοδος Ιούνιος 01 ΘΕΜΑ Μία χαλύβδινη άτρακτος στηρίζεται στα άκρα της Α (αριστερό) και Β (δεξιό) σε δύο μονόσφαιρα έδρανα κύλισης ενώ φέρει και δύο τροχαλίες στα σημεία Γ και Δ. Η τροχαλία του σημείου Γ απέχει 50mm από το σημείο Α ενώ του σημείου Δ 400mm από το σημείο Β αντίστοιχα. Η διάμετρος της τροχαλίας Γ είναι 600mm και βάρους 950 Ν ενώ η αντίστοιχη του σημείου Δ είναι 00mm και αντίστοιχου βάρους 350 Ν. Η απόσταση ανάμεσα στα σημεία Α και Β είναι 400mm. Η άτρακτος μεταφέρει ισχύ 0 KW στις 10 Rpm με σημείο εισόδου την τροχαλία του σημείου Γ και εξόδου την τροχαλία του σημείου Δ. Η επιτρεπόμενη διατμητική τάση (τ επ ) για το υλικό της ατράκτου που συνδέει τα Α και Β είναι ίση με 56 MPa, ενώ η εφελκυστική (σ επ ) είναι ίση με 100 MPa. Εάν το ίδιο βάρος της ατράκτου θεωρηθεί αμελητέο και οι διευθύνσεις των περιφερειακών δυνάμεων εισόδου και εξόδου των τροχαλιών είναι ομόρροπες με τις διευθύνσεις των βαρών των δύο τροχαλιών να βρεθούν: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1)Οι συνολικές καταπονήσεις (σε Ν) στα σημεία Γ και Δ (Μονάδες 1.0) ) Οι αντιδράσεις R (σε Ν) στα σημεία Α και Β (Μονάδες.0) 3) Η μέγιστη καμπτική τάση που δέχεται η άτρακτος (Μονάδες.0) 4) Η στρεπτική τάση που δέχεται η άτρακτος (Μονάδες 1.0) 5) Η ασφαλέστερη διάμετρος της ατράκτου (Μονάδες 4.0) ΛΥΣΗ Τ = P/ω =P/(πn/60)= Ρ 60/πn = 1590 x10 3 Νmm (1) F Γ = T / r Γ = 5300 N () 7

F Δ = Τ / r Δ = 15900 Ν (3) Συνολική καταπόνηση στο Γ: F Γολ = 5300 + 950 = 650 Ν (4) Συνολική καταπόνηση στο Δ: F Δολ = 15900 + 350 = 1650 Ν (5) Δ.Ε.Σ. 650 Ν 1650 Ν Α Γ Δ Β R Α R B 50 1750 400 ΣF=0 R A +R B =500N R Α + R B = (4) + (5) = 500 N (6) ΣΜ Α =0 R B x 400 - F Δολ x 000 - F Γολ x 50 = 0 R B x 400 = 1650 x 000 + 650 x 50 R B = 14190 N ΣΜ Α = R B x 400 = 1650 x 000 + 650 x 50 R B = 14190 N (6) R A = 8310 N (7) (8) Καμπτική Ροπή στο Γ : Μ Γ = R A x 50 = 077,5 x 10 3 Nmm (9) Καμπτική Ροπή στο Δ : Μ Δ = R B x 400 = 5676 x 10 3 Nmm (10) Ή M Δ = R A x 000 (650 x 1750) T e = ΜΜ ΔΔ + ΤΤ = 5895,5 x 10 3 Nmm (11) 5895,5 x 10 3 = (π / 16) x τ επ xd 3 d 8 mm (1) M e = ½ (M + ΜΜ ΔΔ + ΤΤ ) = 5785,8 x 10 3 Nmm (13) M e = ΜΜ ΔΔ + 3/4 ΤΤ = 5840,6 x 10 3 Nmm 5840,6 x 10 3 (π / 3) σ επ d 3 d 84,1 mm, τυποποιώντας d 85 mm(επιλέγεται) (14) 8

Εξεταστική Περίοδος Σεπτέμβριος 01 ΘΕΜΑ 1 ο (μονάδες 5.0) Κοχλίες Μ14 ενώνουν δύο ελάσματα διαφορετικού υλικού αλλά του ιδίου πάχους σε μια σύνδεση τύπου κοχλίωσης. Εάν οι κοχλίες θωρηθούν χαλύβδινοι, κατηγορίας 8.8, η εξωτερική δύναμη καταπόνησης των ελασμάτων θεωρηθεί ότι μεταβάλλεται από 0 έως 1400 Kp, ο συντελεστής ασφαλείας των κοχλιών θεωρηθεί ίσος με 1,5 και τα μέτρα ελαστικότητας των υλικών των δύο ελασμάτων και του κοχλία είναι Ε p1 =10 6 Kp/cm, Ε p =1,6x10 6 Kp/cm και Ε b =,1x10 6 Kp/cm αντίστοιχα να υπολογισθεί η αναγκαία δύναμη πρότασης ώστε η σύνδεση να είναι ασφαλής. Επίσης δίνεται ότι η διαρκής δυναμική αντοχή (S e ) των κοχλιών είναι 960 Kp/cm. ΛΥΣΗ Κοχλίας Μ14 => πιν.7.1 d=14mm, d3=11,546, P=,00, r=0,14434, P=0,88 mm Κατηγορία 8.8 => πιν.7.10 S y 0, =640MPa=6400Kp/cm Δύναμη καταπόνησης ελασμάτων Δυναμική φόρτιση Fe=(0 1400)Kp=(700±700)Kp Fe (m) = 700Kp, Fe (r) =700Kp A p E p 1 A p E p 1 1 + L p1 p p1 1 1 1 Kp1 A A E = + p E p p1 p K 1+ K E L p K p1 K p p1 Lp 1+ p Σταθερά ελατηρίου: => Κp= K p p1 = = E L l A E p p1 p1 ( 1+ E ) E p Lp = l Αν ως συμπιεζόμενη επιφάνεια της φλάντζας A p, θεωρηθεί δακτύλιος με εξωτερική διάμετρο 3d 3 και εσωτερική d 3 τότε 9

[ ] π = ( 3d 3) d A p = 4 3 =9A-A=8A (1) A p = ππ *[(3d 3) d 3 ] = 9A b - A b = 8 A b 4 [ ] π Ap = ( 3d 3) d A b = 3 = 8 4 Και από (1) Ab A b = ππ *d 3 4 kp = kb l A E p p1 ( Ep1 1+ ) Ep Ab Eb l Ab Ep1 Ep1 Ab Eb 1 + = Ep = 8 1,1 1+ 1 1,6 =4,69 kb 1 = = 0,176 kb + kp 1+ kp C b = kb, C p =(1-C b )=0,84 Άρα F eb =C b F e F ep =(1-C b ) F e F e =F eb +F ep F b(m) = FF eeee +F i = C b Fe (m) +F i =(13,+F i ) Kp zz F b(r) =C b F e(r) =13, Kp A 3 = π*d 3 /4= 103,14 mm Άρα σ m = σ r = Fb( m) Fb( m) = A3 d =(117,6+0,95Fi) Kp/cm = (119,5 + 0.97*Fi) kp/cm 3 π 4 Fb A3 ( r) =117,6 Kp/cm = 119,5 Kp/cm Sy Sy 6400 6400 = ( 117,6 + 0,95) + 117,6 = F i 354 Kp Se N 960 1,5 σ m + (S y /S e ) * σ r = (S y /N) [(119,5 + 0,97F i )Kp/cm 640 MMMMMM ] + * 119,5 960 MMMMMM Kp/cm 640 MMMMMM = 1,5 [(119,5 + 0,97F i )Kp/cm ]=4587 kp/cm F i = (4587-119,5)/ 0,97 = 43781 kp 10

ΘΕΜΑ ο (μονάδες 5.0) Ένα τύμπανο (τ) διαμέτρου 800 mm σε αναβατόριο ανυψώνει φορτίο 100 Kg σε ύψος h=48m και σε χρόνο t=1s με σταθερή ταχύτητα. Να υπολογιστούν: 1) Η ταχύτητα περιστροφής του τυμπάνου και η απαιτούμενη ισχύς του κινητήρα κίνησης εάν η απόδοση της ιμαντοκίνησης είναι n=0,98 (μονάδες.0) ) Οι τραπεζοειδής ιμάντες που χρειάζονται για να δοθεί κίνηση από μια τροχαλία που περιστρέφεται με ταχύτητα n 1 =300 Rpm για 1ώρη λειτουργία (μονάδες 3.0) Να μην ληφθεί υπόψη η διολίσθηση και 1PS=0,736KW και 1Κp=9,81N. Επίσης d D τ ΛΥΣΗ h α) υ= =4 t n τ = π D m (1) s 4000 υ =4000 π 800 mm s mm 5 = rps ή 300 Rpm () π π 300 n τ =n z = Rpm (3) π και i= Άρα, Ν 1 = n 1 =π (αφορά το ο ερώτημα) (4) n N = n απ n ( p ) 7160 D 1 n αp = 1 0,98 1000Kπ 40cm 300 π 5,3PS = 4KW 7160 β) Από πιν.14.6 c z =1, N d =C z N=4,8KW, Από πιν.14.7 και N d = 4,8KW επιλέγεται ο ιμάντας Β/17 (από Σχήμα 14-3) Εάν d 1 =00m και i=π από πίνακα 14.11 d =630mm Προσωρινή απόσταση α=0,7(d 1 +d )=0,7 (630+00)=581mm d + d1 1 Άρα L=α+π 1 d d + a =545,3mm Από πιν.14.1 ΔL=4mm 11

Άρα Li=L-ΔL=503,3mm L=500mm Το νέο α=p+ p + q Και p= π(d 4 8 d L 1 + ) και q= (d 1 + d 8 Έτσι προκύπτει α=556,5mm και DT - d a 1 ) υ 4000 = <10 L 500 =0,77 Από πιν.14.9 φ 1350 c 1 0,8 Από πιν.14.14 No=1,76KW και c 3 Από πιν.14.15 με l=500mc 3 1,03 c Άρα c ολ = Ν C =1,34 και j= c c 1 3 Ν ο ολ = 4 1,34 3 1,76 1

ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 013 13

Εξεταστική Περίοδος Φεβρουάριος 013 ΘΕΜΑ 1o (Μονάδες 3) Ένας άξονας (συμπαγής κυκλικός) υποστηρίζεται από δύο έδρανα τα οποία απέχουν μεταξύ τους 1m. Μια τροχαλία (Ι) διαμέτρου 600mm είναι τοποθετημένη επί του άξονα σε απόσταση 300mm δεξιά από το αριστερό έδρανο η οποία οδηγεί μέσω ιμαντοκίνησης μια εργαλειομηχανή. Η μέγιστη δύναμη καταπόνησης που εμφανίζεται στους κλάδους του ιμάντα της (Ι) είναι ίση με,5kn. Μια άλλη τροχαλία (ΙΙ) επί του ίδιου άξονα διαμέτρου 400mm είναι τοποθετημένη σε απόσταση 00mm αριστερά από το δεξιό έδρανο και οδηγείται από ηλεκτροκινητήρα μέσω ιμαντοκίνησης κι αυτή. Ο κινητήριος ηλεκτροκινητήρας βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με την τροχαλία (ΙΙ) και δεξιά της. Και για τις δύο τροχαλίες (Ι και ΙΙ) του άξονα η γωνία περιέλιξης είναι 180 ο και ο συντελεστής τριβής (ιμάντα-τροχαλίας) ίσος με 0.4. Να υπολογισθεί η διάμετρος του άξονα εάν τo υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο έχει σ επ =63MPa και τ επ =4MPa. Η ροπή και στις δύο τροχαλίες του άξονα να θεωρηθεί ίδια. ΛΥΣΗ f*φ= 0,4*π = 0,754 14

ΘΕΜΑ º (Μονάδες 3) Το καπάκι μια κυλινδρικής ατμογεννήτριας ονομαστικής διαμέτρου 300mm καταπονείται κατά τη λειτουργία της με πίεση ίση με 1,5N/mm. Το ίδιο καπάκι συγκρατείται στη θέση του από 8 κοχλίες, ενώ το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένοι έχει όριο διαρροής 300MPa και δυναμικής αντοχής 40MPa. Οι κοχλίες έχουν προταθεί με δύναμη ίση με 1,5 τη μέγιστη δύναμη φόρτισης που ασκείται κατά τη λειτουργία της ατμογεννήτριας. Για λόγους στεγάνωσης τοποθετείται και φλάντζα χαλκού. Εάν θεωρηθεί ένας συντελεστής ασφαλείας ίσος με να βρεθεί η διάμετρος των κοχλιών κατά DIN (Πίνακας 7-1 σελ. 17). Επίσης δίνεται ότι k b /k p =1. ΛΥΣΗ 17

ΘΕΜΑ 3º (Μονάδες 4) Δύο κυκλικοί συμπαγείς άξονες τοποθετούνται σε απόσταση 1m και συνδέονται με τραπεζοειδή ιμάντα. Η κινητήρια τροχαλία έχει διάμετρο 300 mm, μεταφέρει ισχύ ίση με 95kW και στρέφεται με 1.000Rpm. Η κινούμενη τροχαλία στρέφεται με 375Rpm και προεξέχει από το κοντινότερο έδρανο απόσταση ίση με 00mm. Η πυκνότητα του υλικού από το οποίο είναι φτιαγμένος ο ιμάντας είναι ίση με 1.100kg/m 3. Ο συντελεστής τριβής τροχαλίας ιμάντας είναι ίσος με 0.8. Εάν η διολίσθηση θεωρηθεί αμελητέα να υπολογισθούν: Α) Ο αριθμός των ιμάντων που απαιτούνται για την μεταφορά της προαναφερόμενης ισχύος, εάν μ=0,44kgr/m (Μονάδες ) Β) Η διάμετρος του άξονα της κινούμενης τροχαλίας εάν το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένος έχεις τ επ =4MPa. (Μονάδες ) ΛΥΣΗ sin -1 (d -d 1 /*α)= sin -1 (0,5)=14,5 o 18

Εξεταστική Περίοδος Ιούνιος 013 ΘΕΜΑ 1o (Μονάδες 3) Ένας άξονας (συμπαγής κυκλικός) υποστηρίζεται από δύο έδρανα τα οποία απέχουν μεταξύ τους 0,5m. Μια τροχαλία (Ι) διαμέτρου 400mm είναι τοποθετημένη επί του άξονα σε απόσταση 300mm δεξιά από το αριστερό έδρανο η οποία οδηγεί μέσω ιμαντοκίνησης μια εργαλειομηχανή που βρίσκεται ακριβώς από κάτω της. Η μέγιστη δύναμη καταπόνησης που εμφανίζεται στους κλάδους του ιμάντα της (Ι) είναι ίση με,5kn. Μια άλλη τροχαλία (ΙΙ) επί του ίδιου άξονα διαμέτρου 00mm είναι τοποθετημένη σε απόσταση 100mm αριστερά από το δεξιό έδρανο και οδηγείται από ηλεκτροκινητήρα μέσω ιμαντοκίνησης κι αυτή. Ο κινητήριος ηλεκτροκινητήρας βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με την τροχαλία (ΙΙ) και πάνω από αυτή. Και για τις δύο τροχαλίες (Ι και ΙΙ) του άξονα η γωνία περιέλιξης είναι 180 ο και ο συντελεστής τριβής (ιμάντα-τροχαλίας) ίσος με 0.3. Να υπολογισθεί η διάμετρος του άξονα εάν τo υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο έχει σ επ =63MPa και τ επ =4MPa. Η ροπή και στις δύο τροχαλίες του άξονα να θεωρηθεί ίδια. ΘΕΜΑ º (Μονάδες 5) Το έμβολο ανύψωσης, του θαλάμου ενός ανελκυστήρα, ονομαστικής διαμέτρου 300mm στηρίζεται σε μεταλλική βάση ονομαστικής διαμέτρου 500 mm την οποία και καταπονεί κατά τη λειτουργία του με τάση ίση με N/mm. Η βάση συγκρατείται στη θέση της από κοχλίες Μ0, 0

ενώ το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένοι έχει όριο διαρροής 300MPa και δυναμικής αντοχής 00MPa. Οι κοχλίες έχουν προταθεί με δύναμη ίση με το διπλάσιο της μέγιστης δύναμης φόρτισης που ασκείται κατά τη λειτουργία του ανελκυστήρα. Για λόγους καλύτερης έδρασης της βάσης τοποθετείται και φλάντζα ελαστικού. Εάν θεωρηθεί ένας συντελεστής ασφαλείας ίσος με να βρεθεί ο αριθμός των κοχλιών συγκράτησης της βάσης ώστε ο ανελκυστήρας να λειτουργεί με ασφάλεια. Επίσης δίνεται ότι k b /k p =1. 1

Εξεταστική Περίοδος Σεπτέμβριος 013 ΘΕΜΑ Τόρνος κινείται μέσω δερμάτινου επίπεδου ιμάντα (HG) από ηλεκτροκινητήρα ροπής 136,4 Νm, όπως δείχνει το Σχήμα. Η τάνυση του ιμάντα πραγματοποιείται με αυτοτάνυση. Εάν οι στροφές του ηλεκτροκινητήρα είναι 1400 Rpm και της μηχανής 700 Rpm, η απόσταση των τροχαλιών είναι 800 mm, η διάμετρος της κινητήριας τροχαλίας Α είναι 0 mm, η μηχανή δουλεύει σε δεκάωρη βάση ημερησίως σε υγρό περιβάλλον να βρεθούν: 1) Το πάχος, το πλάτος και το μήκος του ιμάντα (Μον.,5) ) Να γίνει έλεγχος της αντοχής του ιμάντα για την ασφαλή λειτουργία της μηχανής (Μον.,5) 3) Να βρεθεί η διάρκεια ζωής του ιμάντα σε ώρες (Μον. 1) Επιπλέον, ο ηλεκτροκινητήρας που κινεί τον τόρνο φέρει ρότορα διαστάσεων όπως αυτές που αναγράφονται στο Σχήμα. Εάν το υλικό κατασκευής του ρότορα έχει Sy=300 MPa και Se=750 MPa, το ίδιον βάρος του είναι 50 Kgr και ο συντελεστής ασφαλείας είναι Ν=1,6 να βρεθούν: 4) Η διάμετρος του ρότορα ώστε να λειτουργεί με ασφάλεια η διάταξη (Μον. ) 5) Τα έδρανα κύλισης στις θέσεις (Β) και (Γ), εάν θεωρηθεί ότι είναι βαθέως αύλακος με διάρκεια ζωής 10.000 ώρες (Μον. ) Η διολίσθηση να ληφθεί ίση με 1,5%, ενώ η ειδική ισχύς No να ληφθεί ίση με 0,7PS/mm. Η διάταξη της μετάδοσης να θεωρηθεί ανοικτή.

ΛΥΣΗ α) C =Π C = i ccccc = 1 3 4 5 1.3 ολ 1.1 1.04 1.04 0.8 = 1.3 c 1 = 1.3 c 5 = 0.8 c 4 = 1.04 c = 1.1 c 3 = 1.04 z = max ( ) max ( 16.1 ) B u z L = = L = 0.30 1 B B 5 s 0.3 0.4 0.3 0.30 άρα, c3 = = c3 = 1.04 1.05 1.0 1.05 x π d1 n1 π 0 1400 u = = = 16. m / s (10 < u < 0 m/ s) 60 1000 60 1000 1400 i = = 700 d = (1 ε ) d = 0.985 d i = 433.4 τυποποιώντας στον π.14-4 d = 450mm 1 1 d + d1 1 d d1 1600 105.4 16.53 668.9 669 ( ) L = a + π + = + + = mm a 1 d d1 180 ο c 4 : ϕ = π sin =.853rad = 163, 46 a π 3

170 160 170 163.46 άρα, c4 = = = 1.04 1.0 1.05 1.0 x Πάχος Ιμάντα: s d d1 s 1 = = = min 0 11 mm 0 N Cολ 7, 1, 3 Πλάτος Ιμάντα: b = = = 13,9 mm N 0, 7 N M ω M t t π n 60 0 136.4 π 3.33 19994, 4 Nm s = = = = ή 19.99KW ή 0KW τυποποιώντας στον π.14-4 b = 15mm β) σ = σ + σ + σ + σ σ max 0 κ u b1 επ ( ) S0 U g u s 99.37 16.5 0.9 16.1 1 s max = + + + Eb = + + + 3 = 0.91 Kp / mm b s b s g d1 15 11 15 11 9.81 1000 0 S + S = S S = 99.37Kp 1 0 0 N 7. S1 S = 7160 = 7160 = 16.5Kp n d 1400 άρα, S = 49.5 Kp 1 1 S S 1 16.1 0.3+.853 100 f ϕ = e = e = 4.5 S = 4.5 S = 16.6Kp 1 γ) H m 7 6 N b σ επ 10 0.44 = = = 3998h 3600 B σ max 3600 1.07 0.91 TIPP!! 1PS 1HP 1KW 1.34HP a 1, 7 9 e = b + e = 38100 + 136400 =, 65 10 4) ( ) M M M Nmm a = 1.7 (εναλ. φορτίου) 4

Από Θέμα (1) S = 188,6Kp S 1 = 49,5Kp άρα F = 38,1Kp Έτσι, M = 38,1Kp 100m = 3810Kpm = 38100Nmm b και M = 136,4Nm = 136400Nmm t Για να βρω λοιπόν την απαραίτητη διάμετρο του άξονα εργάζομαι ως εξής: Με βάση το θεώρημα του Von Mises έχουμε: T 3 3 max = M + T σ S 3 d 4 επ = π y σ επ =S y /N Από το Θεώρημα Μ.Δ.Τ. έχουμε: 16 S y τmax = M + T τ 3 επ = π d N τ επ =S y /N Ειδάλλως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κατευθείαν τους τύπους που υπάρχουν στις σελ.46-463. 3N 3 3 1, 6 d = 3 M + T = 3 ( 198740) + 3 ( 136400) = 3, mm πs 4 π 300 4 y ή d 3N M T 3 1, 6 ( ) ( ) ' 3 + = 3 + = πs y π 300 και τυποποιώντας d = 5mm. 198740 136400 3, 8 5) Η ακτινική δύναμη στο ρουλεμάν θα βρεθεί από την ισορροπία ροπών στο ρότορα, δηλαδή, ( S1+ S) 500 ( S1+ S) 500 = Fr 400 Fr = = P = 48.4Kp 400 ( ) 6 3 10 C 10000 60 1400 48, 4 3 Lh = C = = 344Kp 6 και 60 4 P 10 και από πίνακα 17. κατηγορίας 6405 5

Εξεταστική Περίοδος Φεβρουάριος 014 ΘΕΜΑ 1 Ο (Μονάδες 5) Ένας συμπαγής κυκλικός άξονας υποστηρίζεται στα άκρα του από δύο έδρανα. Η απόσταση μεταξύ των εδράνων είναι 1,5m. Μια τροχαλία (A) διαμέτρου 400mm είναι τοποθετημένη επί του άξονα σε απόσταση 500mm δεξιά από το αριστερό έδρανο η οποία οδηγεί μέσω ιμαντοκίνησης μια εργαλειομηχανή που βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο ως προς αυτό του άξονα και ακριβώς κάτω από αυτόν. Η μέγιστη δύναμη καταπόνησης που εμφανίζεται στους κλάδους του ιμάντα της (Α) είναι ίση με 3kN. Μια άλλη τροχαλία (Β) επί του ίδιου άξονα διαμέτρου 00mm είναι τοποθετημένη σε απόσταση 00mm αριστερά από το δεξιό έδρανο και οδηγείται από ηλεκτροκινητήρα μέσω ιμαντοκίνησης κι αυτή. Ο κινητήριος ηλεκτροκινητήρας βρίσκεται σε επίπεδο παράλληλο με αυτό της εργαλειομηχανής και πάνω από τον άξονα. Και για τις δύο τροχαλίες (Α και Β) του άξονα η γωνία περιέλιξης είναι 180 ο και ο συντελεστής τριβής (ιμάντα-τροχαλίας) είναι ίσος με 0.. Να υπολογισθεί η διάμετρος του άξονα εάν τo υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένος έχει σ επ =70MPa και τ επ =5MPa. Η ροπή και στις δύο τροχαλίες του άξονα να θεωρηθεί ίδια. ΛΥΣΗ S W S S 1 =3kN Γ s1 ss = eeffφφ =1.87 f=0.,φ=π S =1.6kN Δ S W Γ S 7

Η κάθετη φόρτιση στο (Γ) είναι : W Γ =S 1 +S =4.6kN Ενώ στο (Δ) είναι : W Δ =S 3 +S 4 =9.4kN Η ροπή στρέψης στο (Γ) : Τ Γ = (S 1 -S )*R Γ =(3-1.6)*0.=80Nm Η ροπή στρέψης στο (Δ): Τ Γ =Τ Δ =(S 3 -S 4 )*R Δ =80Nm 0.87S 4 *0.1=80Nm SS 1 SS = SS 3 SS 4 = ee ffφφ = 1.87 W Γ W Δ S 3 =1.87S 4 S 4 =318.3N S 3 =1.87*S 4 =6018.4N Α Γ Δ Β R AV R BV Η οριζόντια φόρτιση τόσο στο (Γ) όσο και στο (Δ) είναι 0 Έστω R AV και R BV κάθετες αντιδράσεις στο Α και στο Β ΣF=0 R AV +R BV +W Δ - W Γ =0 R AV +R BV = W Γ - W Δ = -4.64 kn R AV +R BV =-W Γ ± W Δ =4.64kN Σ Τ(Α) = 0 R BV * 1.5m + W Δ *1.3 - W Γ *0.5 = 0 R BV = - 6.475 kn (κατεύθυνση) και R AV = 1.835 kn Σ Τ(Α) = R BV * 1.5m= -W Γ *0.5± W Δ *1.3= 6474.67N Άρα R AV =-W Γ ± W Δ -R BV =-1834.67N (το μείον δηλώνει την διεύθυνση) Ροπή κάμψης στα Α και Β M AV =M BV =0 Στο Γ Μ ΓV = R AV *0.5 917.34 Nm Στο Δ Μ ΔV =R BV *0. 195 Nm Οριζόντιες αντιδράσεις δεν υπάρχουν. 8

Άρα η ολική ροπή είναι η Μ ΔV = 195Nm (max) Άρα T e = ΜΜ ΔΔVV + ΤΤ ΔΔ = (195) + (80) 135Νm = 135 10 3 Nmm Άρα (ΜΔT) 135 10 3 = ππ 16 *5*d3 d=50.6mm ενώ (ΘΕΠ) = 3 ΜΜ +3 4 ΤΤ ππ σσbb ππ σσbb d 3 = 3 MMMM = 3 117.5 103 57.6mm ή 60mm ππ 70 ΘΕΜΑ º (Μονάδες 5) Το έμβολο ανύψωσης, του θαλάμου ενός ανελκυστήρα, ονομαστικής διαμέτρου 00mm στηρίζεται σε μεταλλική κυκλική βάση ονομαστικής διαμέτρου 600 mm την οποία και καταπονεί κατά τη λειτουργία του με μέγιστη τάση ίση με N/mm. Η βάση συγκρατείται στη θέση της από κοχλίες Μ0 περιμετρικά τοποθετημένους, ενώ το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένοι έχει όριο διαρροής 300MPa και δυναμικής αντοχής 00MPa. Οι κοχλίες έχουν προταθεί με δύναμη ίση με το διπλάσιο της μέγιστης δύναμης φόρτισης που ασκείται κατά τη λειτουργία του ανελκυστήρα. Για λόγους καλύτερης έδρασης της βάσης τοποθετείται και φλάντζα ελαστικού. Εάν θεωρηθεί ένας συντελεστής ασφαλείας ίσος με να βρεθεί ο αριθμός των κοχλιών συγκράτησης της βάσης ώστε ο ανελκυστήρας να λειτουργεί με ασφάλεια. Επίσης δίνεται ότι k b /k p =1. ΛΥΣΗ Fe= ππ 4 dd ππ = ππ 4 (600) Fi=*Fe=1130974 N ΝΝ mmmm = 565.487 N FFFF nn = 565487 NN nn κκκκκκ FFFF nn = 1130974 NN nn (ανά κοχλία) Δουλεύουμε πλέον με τα δεδομένα ανά κοχλία! F e (m)= 8743.5 nn NN κκκκκκf e (r)= 8743.5 nn NN 9

F b (m)=c*f e (m) +Fi C b = kkkk =0.5 kkkk+kkkk F b (m) = 17346 nn NN Fb (r) = C b *Fe (r) = 14137 nn σ m = FFFF(mm) AA 3 = 5193.5 σ r = FFFF(rr) 577 AA 3 nn nn NN mmmm NN mmmm N όπου για Μ0: Α 3 =45mm Άρα σ eq =σ m +σ r SSSS SSSS SSSS NN (=) n 41 κοχλίες 30

Εξεταστική Περίοδος Ιούνιος 014 ΘΕΜΑ Ένας διβάθμιος εμβολοφόρος συμπιεστής που απορροφά ισχύ P=30kW με n =500Rpm από έναν ηλεκτροκινητήρα κινείται από επίπεδο ιμάντα (HG), όπως δείχνει το Σχήμα. Ο αριθμός των στροφών του κινητήρα είναι 1450Rpm. Η τάνυση του ιμάντα πραγματοποιείται με αυτοτάνυση. Εάν ο συμπιεστής δουλεύει σε δεκάωρη βάση ημερησίως σε υγρό περιβάλλον να βρεθούν: 1) Το πάχος, το πλάτος και το μήκος του ιμάντα. Εάν κατά την τυποποίηση των προηγουμένων μεγεθών κάποιο(-α) είναι εκτός των ορίων της κατηγορίας του (-ς) να συνεχίσετε με το μέγιστο προτεινόμενο (Μον. 3,0) ) Να γίνει έλεγχος της αντοχής του ιμάντα για την ασφαλή λειτουργία της μηχανής (Μον.,0) 3) Να βρεθεί η διάρκεια ζωής του ιμάντα σε ώρες (Μον. 1,0) Επιπλέον, ο ηλεκτροκινητήρας που κινεί τον συμπιεστή φέρει ρότορα διαμέτρου d. Εάν το υλικό κατασκευής του ρότορα έχει Sy=300 MPa και Se=750 MPa, το ίδιον βάρος του είναι 50 Kgr και ο συντελεστής ασφαλείας είναι Ν=1,6 να βρεθούν: 4) Η διάμετρος dτου ρότορα ώστε να λειτουργεί με ασφάλεια η διάταξη (Μον.,5) 5) Εάν η δύναμη η οποία καταπονεί τον άξονα της τροχαλίας του συμπιεστή και τα έδρανα στήριξης είναι F A και δίνεται ότι F A =4F όπου F η εφαπτομενική δύναμη της τροχαλίας να βρεθεί ο τύπος του εδράνου στην έξοδο του ηλεκτροκινητήρα, εάν θεωρηθεί ότι είναι βαθέως αύλακος με διάρκεια ζωής 10.000 ώρες (Μον. 1,5) 31

Επισημάνσεις Η διολίσθηση να ληφθεί ίση με 1,5%, ενώ η ειδική ισχύς No να ληφθεί ίση με 0,7PS/mm. Η διάταξη της μετάδοσης να θεωρηθεί ανοικτή. Ως απόσταση μεταξύ των αξόνων να ληφθεί η μικρότερη δυνατή. Η κινητήρια τροχαλία να θεωρηθεί ότι εφάπτεται του ηλεκτροκινητήρα. Δίνεται επίσης ότι 1kN=101,97kp. ΛΥΣΗ 1) Υπολογισμός u Α τρόπος (βιβλίου) Έστω ότι y = 80 100 = 90 y 1 = 1.5 = 1.75 Τότε d1 d = y 1 * = 1.75* 0 = 35 s s, εδώ χρειάζεται και το C ολ που για τον υπολογισμό του min απαιτούνται τα u και L ιμάντα, που δεν υπάρχουν. 3

Β τρόπος Έστω για u = u max = 50 m/s (ιμάντας HG) τότε: π * d * n u *60* 1000 50*60* 1000 658.9 659 1 1 u = d1 = = = mm mm(max) 60* 1000 π * n1 3.14*1450 Από Π.14.4. 1450 i = =.9 500 d 1 τυπ. 710mm = (1 ε ) d = 0.985 710.9 = 08.1 mm τυποποιώντας στον π.14-4 d = 40mm Υπολογισμός α d1 d 710 40 κατά Deutschman: a = max 3 +, d = max 3 +, 40 = 40mm κατά Dobrovolski: ( ) α = 1.5 d + d = 445mm 1 (min) d + d1 1 d d1 π 4480 4631.5 51.6 937, 76 L = a + + = + + = mm a c 4 : 1 d d1 ο ϕ = π sin =.444rad = 140, 03 140 a c 1 = 1.5 c 5 = 0.8 c 4 = 1.1 c = 1.1 c 3 = 1.03 33

Αριθμός τροχαλιών z = max ( ) max ( 50 ) B u z L 937, 76 = = = 0.7 1 B B 5 s 0.3 0.4 0.3 0.7 άρα, c3 = = c3 = 1.03 1.05 1.0 1.05 x 170 160 170 140 άρα, c4 = = = 1.1 1.0 1.05 1.0 x C =Π C = i ccccc = 1 3 4 5 1.5 ολ 1.1 1.03 1.1 0.8 = 1.5 d1 710 Πάχος Ιμάντα: s = = = 35.5mm Επειδή s=35.5mm κατά την τυποποίηση και d1 0 s min σύμφωνα με την εκφώνηση λαμβάνεται s=0mm (max) της κατηγορίας (HG). Πλάτος Ιμάντα: N Cολ 40. 1,5 b = = = 6,3mm N 0, 7 0 τυποποιώντας στον π.14-4 b 50mm = κ b = 1.1b = τρ 80mm ) σ = σ + σ + σ + σ σ max 0 κ u b1 επ s s max max Kp mm Kp mm εp ( ) S 0.9 50 0 U g u s 37.195 55.93 1 = + + + Eb = + + + 3 b s b s g d1 50* 0 * 50* 0 9.81 1000 35 = 0.376 / < 0.44 / = s S + S = S S = 37.195Kp 1 0 0 N * 40. S1 S = 7160* = 7160 = 55.93Kp n * d 1450* 71 S1= 55.93+ S { S = } 1 1 S = 9.3 kp,s = 65,16 kp 1 7.06*S 1 34

S S 1 50 0.3+.444 100 f ϕ = e = e = 7.06 S = 7.06 S = 65.16Kp 1 m 7 6 N 10 0.44 3) b σ H επ = = = 667.74h 3600 B σ max 3600 10.67 0.376 TIPP!! 1PS 1HP 1KW 1.34HP 4) Από ερώτημα (1) S = 65.16Kp S 1 = 9.3Kp άρα F = 74.39kp 74.4kp Η κινητήρια τροχαλία εφάπτεται του κινητήρα άρα υποθέτω ότι M b =0 Για να βρω λοιπόν την απαραίτητη διάμετρο του άξονα εργάζομαι ως εξής: N N 30000 M t = = = = 197.73Nm = 197730Nmm ω * π * n *3.14* 4.16 60 a 1, 7 197730 168079.5 1.68 10 5 M e = M t = = Nmm = Nmm a = 1.7 (εναλ. φορτίου) Με βάση το θεώρημα του VonMisses έχουμε: max = 3 + 3 σ 3 4 επ = y T M T S π d Από το Θεώρημα Μ.Δ.Τ. έχουμε: τmax M T τ 3 επ σ επ =S y /N 16 S y = + = π d N τ επ =S y /*N Ειδάλλως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κατευθείαν τους τύπους που υπάρχουν στις σελ.46-463. 35

3N 3 3 1, 6 = + = 3 ( 197730) 1 πs 4 π 300 4 d 3 M T 3 mm ή y ' 3N 3 1, 6 d 3 M + T = 3 πs π 300 y ( ) 197730 και τυποποιώντας d = 5mm. P 30kW 1kN 5) FA = 4* F = 4 = 4 =.4kN F 44.73 101.97kp A = Kp U 50 m/ s ( ) 3 10000 60 1450 44, 73 3 3 6 6 10 C Lh = C = = 336.3Kp 60 n P= FA 10 Από Πίνακα 17. και για d=5 mm και C=336,3 kp (91N) επιλέγεται 6405 *Εάν κάποιος έπαιρνε ότι F = S1+ S = 74.4kp και FA = 4* F = 97.6kp ήc = 841kp = 7816Ν οριακά το 6405 Διότι κανονικά για αυτοτάνυση δεν είναι: F A =4*F αλλά *F ή 3*F 36

Εξεταστική Περίοδος Σεπτέμβριος 014 ΘΕΜΑ 1 ο (μονάδες 4.0) Κοχλίες Μ16 ενώνουν δύο ελάσματα διαφορετικού υλικού αλλά του ίδιου πάχους σε μία σύνδεση τύπου κοχλίωσης. Εάν οι κοχλίες θεωρηθούν χαλύβδινου, κατηγορίας 10.9 η Kpεξωτερική δύναμη καταπόνησης των ελασμάτων θεωρηθεί ότι μεταβάλλεται από 0 έως.000 Kp, ο συντελεστής ασφαλείας των κοχλιών θεωρηθεί ίσος με 1.5 και τα μέτρα ελαστικότητας των υλικών των δύο ελασμάτων και του κοχλία είναι EE pp1 = 0,8xx10 6 Kp/cccc,EE pp = 1,6xx10 6 Kp/cccc και EE bb =,xx10 6 Kp/cccc αντίστοιχα να υπολογιστεί η αναγκαία δύναμη πρότασης ώστε η σύνδεση να είναι ασφαλής. Επίσης δίνεται ότι η διαρκής δυναμική αντόχή (SS ee ) των κοχλιών είναι 960 Kp/cccc. ΛΥΣΗ Κοχλίας Μ16 => Πιν. 7.1 d=16mm, d 3 =13,546mm, P=,00, r=0,14434, ρ=0,88mm Κατηγορία 10.9 => Πιν.7.10 Sy 0, =900ΜPa= 9000 Kp/cccc Δύναμη καταπόνησης ελασμάτων Fe=(0 000)Kp=(1000±1000)Kp FFFF (mm) =1000Kp, FFFF (rr) =1000Kp Σταθερά ελατηρίου: 1 KK pp = 1 KK pp1 + 1 KK pp =>Kp= KK pp1 1+ KK pp1 KKpp = AA pp EE pp1 = AA pp EE pp1 AApp EEpp1 1+ EE pp1 LLpp LLpp1 1+ EEpp LLpp AApp EEpp LLpp =(Lp=l) = AA pp EE pp1 1+ EE pp1 EEpp Αν ως συμπιεζόμενη επιφάνεια της φλάντζας Αρ, θεωρηθεί δακτύλιος με εξωτερική διάμετρο 3dd 3 και εσωτερική dd 3 τότε: AA pp = ππ 4 = [(3dd 3) dd 3 ]=9A-A=8A (1) 37

AA bb = ππ 4 = [(3dd 3) dd 3 ] Και από την (1) AA pp AA bb = 8 KK pp KK bb = AApp EEpp1 ll (1+ EE pp1 EE ) pp AA bb EE bb ll = ll AA pp EE pp1 = ll AA bb EE bb (1+ EE pp1 EEpp ) AApp EEpp1 = AA bb EE bb (1+ EE pp1 EEpp ) 8 0.8, (1+ 1 1.6 ) = 3.59 CC bb = KK bb = 1 KK bb + KK pp 1 + KK = 0.18 pp KK bb CC bb = (1 CC bb ) = 0.78 Άρα FF eeee = CC bb FF ee FF eeee = (1 CC bb ) FF ee FF ee = FF eeee + FF eeee FF bb(mm) = FF eeee zz + FFFF = CC bb FF ee(mm) + FF ii = (0,18 1000 + FF ii ) KKKK FF bb(rr) = CC bb FF ee(rr) = 18 KKKK Άρα σσσσ = FF bb(mm) AA 3 = FF bb(mm) ππ dd 3 4 = (138,85 + 0,637 FFFF)KKKK/cccc σσσσ = FF bb(rr) AA 3 = 138,85 KKKK/cccc Και σσmm + SS yy σσσσ = SS yy 900 138,85 + 0.637 FFFF + FFFF = 7157,66 kkkk SS ee NN 960 ΘΕΜΑ ο (μονάδες 6.0) Ένας άξονας (συμπαγής κυκλικός) υποστηρίζεται από δύο έδρανα τα οποία απέχουν μεταξύ τους 0,5m. Μια τροχαλία (Ι) διαμέτρου 400mm είναι τοποθετημένη επί του άξονα σε απόσταση 300mm δεξιά από το αριστερό έδρανο η οποία οδηγεί μέσω ιμαντοκίνησης (ανοιχτή διάταξη) μια εργαλειομηχανή που βρίσκεται ακριβώς από κάτω της. Η μέγιστη δύναμη καταπόνησης που εμφανίζεται στους κλάδους του ιμάντα της (Ι) είναι ίση με KN. Μια άλλη τροχαλία (ΙΙ) επί του 38

ίδιου άξονα διαμέτρου 50mm είναι τοποθετημένη σε απόσταση 100mm αριστερά από το δεξιό έδρανο και οδηγείται από ηλεκτροκινητήρα μέσω ιμαντοκίνησης (ανοιχτή διάταξη) κι αυτή. Ο κινητήριος ηλεκτροκινητήρας βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με την τροχαλία (ΙΙ) και πάνω από αυτή. O συντελεστής τριβής (ιμάντα-τροχαλίας) είναι ίσος με 0.3. Να υπολογισθεί η διάμετρος του άξονα εάν τo υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο έχει σ επ =63MPa και τ επ =4MPa. Η ροπή και στις δύο τροχαλίες του άξονα να θεωρηθεί ίδια. Σημειώσεις: 1) Όποια παραδοχή γίνει για την επίλυση των ασκήσεων, εάν δεν δηλώνεται ρητώς, δεν θα λαμβάνεται υπ' όψιν. ) Όλοι οι υπολογισμοί να γίνουν με ακρίβεια ου δεκαδικού ψηφίου. ΛΥΣΗ SSSS = kkkk = 000NN SS1 SS = eeffff f=0.3 SS 1 SS = ee 0.3 3.14 =.57 SS 1 =,57 SS φ=180 ο > 180 = 3,14 rrrrrr 57.3 39

SS = SS 1,57 =,57 SS = 0,78 kkkk = 780 NN TT II = (SS 1 SS ) dd II TT II = (000 780) 400 TT II = 4400 NNNNNN = 44 NNNN Δίνεται από εκφώνηση ότι οι ροπές των τροχαλιών του άξονα θεωρούνται ίδιες επομένως TT II = TT IIII = 4400 NNNNNN TT IIII = (SS 3 SS 4 ) dd IIII 44000 = (SS 3 SS 4 ) 50 SS 3 SS 4 = 195 NN (1) SS 3 SS 4 = ee ffφφ SS 3 SS 4 = ee 0,3 ππ SS 3 SS 4 =,57 SS 3 =,57 SS 4 () Από (1) και () προκύπτει,57 SS 4 SS 4 = 195 1,57 SS 4 = 195 SS 4 = 143,31 NN Άρα SS 3 =,57 SS 4 =,57 143,31 SS 3 = 3195,31 NN Συνολική καταπόνηση στο Ι : FF II = SS 1 + SS = 000 + 780 = 780 NN Συνολική καταπόνηση στο ΙΙ :FF IIII = SS 3 + SS 4 = 3195,31 + 143,31 = 4438,6 NN Διάγραμμα ελεύθερου Σώματος 40

ΣΣΣΣ yy = 0 RR AA + RR BB = FF IIII + FF II RR AA + RR BB = 4438,6 780 RR AA + RR BB = 1658,6 NN (3) ΣΣΣΣ AA = 0 RR BB 0,5 = FF II 0,3 + FF IIII 0,4 RR BB 0,5 = 780 0,3 + 4438,6 0,4 RR BB 0,5 = 834 + 1775,45 RR BB = 188,9 NN Άρα (3) RR AA + 188,9 = 1658,6 RR AA = 4,8ΝΝ (το μείον δηλώνει διεύθυνση) Μέγιστη καμπτική ροπή: Στο (Ι) : MM ΙΙ = Ra * 300 = 4,8 * 300 MM ΙΙ = 6784 Nmm Στο (ΙI) : MM ΙΙΙΙ = Rb * 100 = 188,9 * 100 MM ΙΙΙΙ = 18890 Nmm Mmax = max(mm ΙΙ, MM ΙΙΙΙ ) = 18890 Nmm Στρεπτική Ροπή TT eeee = MM mmmmmm + TT = 18890 + 44000 TT eeee = 30803,06 NNNNNN 41

Διάμετρος ΜΔΤ Tmax = 16 ΠΠdd 3 TT eeee TT εεεε Χρησιμοποιώ την ισότητα 16 TTTTTT = TTTTTT ππdd 3 dd3 = 16 TT eeee 3 dd = 16 30803,06 ππ ττ εεεε 3,14 4 ΘΕΠ σmax = 3 ΠΠdd 3 ΜΜ eeee σσ εεεε dd = 33,44 mmmmμε τυποποίηση d=35mm ΜΜ eeee = 1 MM + MM + TT eeee = 1 (18890 + 30803,06) = 4846,53 NNNNNN 3 MMMMMM = σσ ππdd 3 εεεε dd 3 = 3 MM eeee 3 dd = 3 484,53 ππ σσ εεεε ππ 63 dd = 34,5 mmmmμ Με τυποποίηση d= 35mm Κανονικά επιλέγεται η μεγαλύτερη διάμετρος αλλά στη συγκεκριμένη περίπτωση και τα δύο θεωρητικά δίνουν ίδια τυποποίηση. 4

Εξεταστική Περίοδος Φεβρουάριος 015 ΘΕΜΑ 1 Ο [6 Μονάδες] Σε ένα πιεστήριο μια ηλεκτρογεννήτρια με αριθμό στροφών nn 1 =1000 rpm κινείται από μία μονοκύλινδρη ατμομηχανή. Η ατμομηχανή αποδίδει ισχύ P=140KW με uu =80RPM. Σαν στοιχείο μετάδοσης της κίνησης χρησιμοποιείται επίπεδος ιμάντας HG πάχους δ=10mm. O τροχός της μηχανής είναι συγχρόνως τροχαλία για ιμάντα. Έχει διάμετρο DD =000mm και πλάτος 560mm. Η απόσταση των αξόνων είναι a=4500mm. Να υπολογιστούν: Α. Τα χαρακτηριστικά του επίπεδου ιμάντα. Β. Να γίνει έλεγχος αντοχής της ιμαντοκίνησης. Γ. Να υπολογισθεί η αξονική δύναμη της περιστροφικής λειτουργίας. 44

ΛΥΣΗ Α. i = m 1 = 1000 = 3.57 [1] m 80 Όμως i = D D D 1 = D = 000 = 560, mm π. 14.4 D 1 i i 1 = 560mm [] άρα V 1 = D 1 π n 1 = 0,560 π 16,67 = 9,3 m s < 50 m s (π. 14.) [3] L = α + π D +D 1 + 1 a (D D 1 ) = 4,5 + π,56 + 1 4,5 1,44 = 13,14 m [4] Πλάτος ιμάντα b io = b i 1,1 b i = b τρ = 560 = 500mm < 1800mm (π. 4.) [5] 1,1 1,1 Β. σ max = SS o bs + u bs + γν g1000 + E b( S d 1 ) [6] S 1 + S = S 0 S 0 = 348,67 45

S 1 S = 7160 N n 1 d 1 = 7160 187,7 1000 56 = 480,1kp S 1 = (480,1 + S )kp S 1 = 588,7 kp S 1 S = e fφ = e 0,6,8 = 5,4 S S = 108,6kp f = µ = 0,3 + ν 9,3 = 0,3 + 100 100 = 0,6 φ = π sin 1 d d 1 =,8 rad = [1rad = 57,9 o ] = 161,56 o a Άρα [6] σ max = 348,67 500 10 + 480,1 500 10 + 0,9(9,3) 9,81 1000 + 5 10 560 => => σ max = 0,07 + 0,048 + 0,08 + 0,09 = 0,88 Γ. kp < 0,44 kp mm mm Αντέχει!! R = F A = S 1 + S S 1 S cosφ= 588,7 + 108,6 588,7 108,6cos (161,56) = 346591, + 11798,3 + 11498,8 = 69,74 kp ή Εάν F η περιφερειακή δύναμη τότε F= P = 140 = 4,78kN [1kN = 101,97kp] 486,39 Kp v 9,3 Όμως F A = (1.4)F 46

ΘΕΜΑ Ο [4 Μονάδες] Ένα βαρούλκο (βίτσι) όπως αυτό του σχήματος έχει διάμετρο 0,5m και είναι τοποθετημένο σε χαλύβδινο άξονα που στηρίζεται σε δύο έδρανα κύλισης. Ο άξονας οδηγείται από ηλεκτροκινητήρα με σχέση μετάδοσης 1:1. Εάν το μέγιστο φορτίο το οποίο μπορεί να ανυψωθεί το βίντσι είναι 8kN με μία ταχύτητα (σταθερή) 50m/min να βρεθούν: Α) η ισχύς του ηλεκτροκινητήρα εάν θεωρηθεί ότι ο βαθμός απόδοσης του είναι 0.8, Β) η ροπή ενέργειας του άξονα και Γ) ο αριθμός στροφών του ηλεκτροκινητήρα (rpm). Δ) Επίσης να υπολογισθεί η διάμετρος του άξονα εάν το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο έχει σεπ=115mpa και τεπ=50mpa (=50 ΝΝ mmmm ). Δίνεται επίσης ότι το γρανάζι οδήγησης του βαρούλκου έχει διάμετρο 0,45m και απέχει από το κοντινότερο έδρανο 150mm (1 Νm/s=1W). Να θεωρηθεί ότι το γρανάζι είναι συγκολλημένο ένα βαρούλκο. ΛΥΣΗ Α. Η ισχύς που παρέχεται στο βαρούλκο ανά λεπτό είναι = 8000*50=400x10^3 Nm/min Άρα η ισχύς που παρέχεται από τον ηλεκτροκινητήρα είναι 400 103 = 6670WW ή 6,67KKKK Επειδή n=0.8 τότε PP ττττττ = PP ππππππππππήςς /0,8 = 6,67/0,8 = 8,33 KKKK 60 Β. ΤΤ ΤΤ = FF RR = 8000 0,5 = 000NNNN Γ. ww ΤΤ = VV = 50 = 00 rrrrrr/mmmmmm επειδή σχέση μετάδοσης είναι 1:1 RR 0,5 47

ww κκκκκκκκκκήρρρρ = ww ττ 1 = 400 rrrrrr/mmmmmm άρα ΝΝ = ww = 400 = 38 rrrrrr ππ Δ. Από το ερώτημα [β] γνωρίζουμε ότι Ττ=000Νm= TT ττττττττττττίαα = FF ττττ RR ττ FF ττττ = ΤΤ ττ RR ττ = 000 0,5 = 8900NN Άρα ΜΜ ττττ = 8900 0,15 = 1335ΝΝmm 5 TT mmmmmm = 16 ππdd 3 MM + TT TT εεεε dd = 6,56mmmm κ σσ bbbbbbbb = 3 MMMMMM ππdd 3 σσ εεεε dd = 57,8mmmm ΜΜ eeee = MM + 3 4 TT = 186,8 10 3 NNNNNN Επομένως d=6,56mm 48

Εξεταστική Περίοδος Ιούνιος 015 ΘΕΜΑ 1 ο (μονάδες 5.0) Μια εργαλειομηχανή με αριθμό στροφών n 1 =100 Rpm κινείται από έναν ηλεκτροκινητήρα ονομαστικής ισχύος P=140 KW με βαθμό απόδοσης n=0,9 και με n =300 Rpm. Σαν στοιχείο μετάδοσης της κίνησης χρησιμοποιείται επίπεδος ιμάντας HG πάχους s=8 mm. Ο ηλεκτροκινητήρας φέρει τροχαλία για τον ιμάντα με διάμετρο 1800 mm και πλάτος 560 mm. Η απόσταση των αξόνων είναι 1000 mm. Να υπολογιστούν: I. Τα χαρακτηριστικά του επίπεδου ιμάντα (μον. 3) II. Να γίνει έλεγχος αντοχής της ιμαντοκίνησης (μον. ) III. Η αξονική δύναμη της περιστροφικής λειτουργίας (μον. 1)! Η λύση του θέματος βρίσκεται στην λύση του Θέματος 1 ο της Εξεταστικής Σεπτεμβρίου 015 ΘΕΜΑ ο (μονάδες 5.0) Κυκλική κεφαλή διαμέτρου 150 mm αντλίας ύδρευσης συγκρατείται με τρεις (3) κοχλίες Μ1, κατηγορίας 8.8, με μέτρο ελαστικότητας Ε b =195 GPa και όριο διαρκούς αντοχής S e =95 MPa. Μεταξύ της κεφαλής και του σώματος της αντλίας παρεμβάλλεται φλάντζα στεγανοποίησης με μέτρο ελαστικότητας Ε p =140 GPa. Αν η μέγιστη πίεση που ασκείται επάνω στην κεφαλή είναι 6 Bar ποιος θα πρέπει να είναι ο συντελεστής ασφαλείας των κοχλιών: α) για την περίπτωση που δεν υφίστανται πρόταση, β) για την περίπτωση που υφίστανται πρόταση ίση με 18 kn. Τι συμπέρασμα εξάγετε; Σημειώσεις Θεμάτων: 1) Ως συμπιεζόμενη επιφάνεια της φλάντζας δεχτείτε δακτύλιο εξωτερικής διαμέτρου d και εσωτερικής (3/4)d, ) όποια παραδοχή γίνει για την επίλυση των ασκήσεων, εάν δεν δηλώνεται ρητώς, δεν θα λαμβάνεται υπ' όψιν. 3) Όλοι οι υπολογισμοί να γίνουν με ακρίβεια ου δεκαδικού ψηφίου. 4) 1 Nm/s = 1 Wκαι 1 Bar=10 5 N/m. ΛΥΣΗ 6 Bar = 6x10 5 N/m, F T = P*S = 6x10 5 *0.018 (N/m )*m = 10,8 KN. 49

Εάν υποτεθεί ότι η δύναμη ισοκατανέμεται στους 3 κοχλίες τότε F K = 10,8/3 =3,6KN, κυμαινόμενο από 0 έως 3,6KN. Μ1 (πιν. 7.1, πιν. 7.10) : d 1 = 1mm, d = 10,863 mm, d 3 = 9.858, A 3 = 84mm, S y, 0. = 640 MPa. F K = F e = ( 0 3,6)KN {Fe(w)= 1,8 KN και Fe(r)= 1,8 KN} k p /k b = (A p *E p ) / ( A b *E b ) = (7/16)*(140/195) = 0,314 (1) **A p = (π/4)* [d - (3d/4) ] =(π/4)* (d 9d /16) = (7/16)*(πd /4) = (7/16)*A b C= k b / (k b +k p ) = 1/ (1+0,314) = 0,761 () α ) χωρίς πρόταση F b (m) = C * F e (m) = 0,761 * 1,8 = 1,37N (4) F b (r) = C * F e (r) = 0,761 * 1,8 = 1,37KN (5) σ m = F b (m)/α 3 = ( 1,37/84) * (10 3 N/mm ) = 16,3 MPa = σ r (6) σ m + σ r * S y 0,/N S y /N ή 1/N = (σ m / S y 0,) + σ r /S e = (16,3/640) + (16,3/95) = 0,05 + 0,17 άραν = 5,1 (7) β )με πρόταση F b (m) = 1,37 + F i = 19,37KN F b (r) = 1,37KN (8) (9) σ m = F b (m)/α 3 = 19,37/84 = 30 MPa (10) σ r = 16,3 MPa (11) άρα 1/N = 30/640 + 16,3/95 = 0,531 N = 1,88 (1) Η πρόταση μειώνει σημαντικά το βαθμό ασφαλείας. 50

Εξεταστική Περίοδος Σεπτέμβριος 015 Μια εργαλειομηχανή με ονομαστικό αριθμό στροφών n 1 =100 Rpm κινείται από έναν ηλεκτροκινητήρα ονομαστικής ροπής M t =5.977 Nm με βαθμό απόδοσης n=0,9 και ονομαστικού αριθμού στροφών n =300 Rpm. Σαν στοιχείο μετάδοσης της κίνησης χρησιμοποιείται επίπεδος ιμάντας HG πάχους s=8 mm. Ο ηλεκτροκινητήρας φέρει τροχαλία για τον ιμάντα με διάμετρο 1800 mm και πλάτος 560 mm. Η απόσταση μεταξύ των αξόνων είναι 1000 mm. Να υπολογιστούν: IV. Τα χαρακτηριστικά του επίπεδου ιμάντα (μον. 3,0) V. Η αντοχή του ιμάντα (μον. 1,5) VI. Η αξονική δύναμη της περιστροφικής λειτουργίας (μον. 0,75) VII. Η διάρκεια ζωής του ιμάντα σε ώρες (μον. 0,75) Επιπλέον, ο ηλεκτροκινητήρας που κινεί την εργαλειομηχανή φέρει ρότορα διαστάσεων όπως αυτές που αναγράφονται στο Σχήμα. Εάν το υλικό κατασκευής του ρότορα έχει Sy=300 MPa και Se=750 MPa, το ίδιον βάρος του είναι 0 Kgr και ο συντελεστής ασφαλείας είναι Ν=1,6. Να βρεθούν: VIII. Η διάμετρος του ρότορα ώστε να λειτουργεί με ασφάλεια η διάταξη (μον.,0) IX. Τα έδρανα κύλισης στις θέσεις (Β) και (Γ), εάν θεωρηθεί ότι είναι βαθέως αύλακος με διάρκεια ζωής 10.000 ώρες (μον.,0) Η διολίσθηση να ληφθεί ίση με 1,5%, ενώ η ειδική ισχύς No να ληφθεί ίση με 0,7PS/mm. Η διάταξη της μετάδοσης να θεωρηθεί ανοικτή. Όποια παραδοχή γίνει για την επίλυση των ασκήσεων, εάν δεν δηλώνεται ρητώς, δεν θα λαμβάνεται υπ' όψιν. Όλοι οι υπολογισμοί να γίνουν με ακρίβεια ου δεκαδικού ψηφίου. 51

ΛΥΣΗ Ι. i = nn 1 n = 100 300 = 4 [1] Όμως i = D D 1 D 1 = D i (1 εε) = 1800 4 0,985 457 mm π. 14.4 D 1 = 450mm [] άρα v 1 = D 1 π n 1 = 0,450 π 0 = 8,7 m s < 50 m s (π. 14.) [3] L = α + π D +D 1 + 1 a (D D 1 ) = 1,0 + π,5 + 1 1,0 1,35 = 6,00 m [4] Πλάτος ιμάντα b io = b i 1,1 b i = b τρ = 560 = 500mm < 5000mm (π. 14.) [5] 1,1 1,1 ΙΙ. σ max = SS o bs + U bs + γv g1000 + E b( S d 1 ) [6] 5

S 1 + S = S 0 S 0 = 50,47 kp [10] N = M t ω = M t πn 60 187.737Nm = 5.977 π 5 = ή 187,74ΚW [8] s S 1 S = 7160 N = 7160 (187,74 0,9) = 448,kp S n 1 d 1 100 45 1 = (448, + S )kp [9] S = 78,38 kp S 1 S = e fφ = e 0,58 1,66 =,61 S S 1 = 76,57kp [7] f = µ = 0,3 + ν 8,7 = 0,3 + = 0,58 [11] 100 100 φ = π sin 1 d d 1 a = 1,66 rad = [1rad = 57,9o ] = 95 o [13] Άρα [6] σ max = 50,47 500 8 + 541,1 500 8 + 0,9(8,7) 9,81 1000 + 5 8 450 => => σ max = 0,1 + 0,067 + 0,073 + 0,09 = 0,35 ΙΙΙ. kp < 0,44 kp mm mm Αντέχει!! R = F A = S 1 + S S 1 S cosφ = 76,57 + 78,38 76,57 78,38cos (95) = 800,37 kp ή Εάν F η περιφερειακή δύναμη τότε F= P = 140 = 4,95kN [1kN = 101,97kp] 504,75 Kp v 8,7 Όμως F A = (1.4)F IV. NN bb HH = σσ εεεε mm = 3600 BB σσ mmmmmm 10 7 3600 9.4 0.44 BB = vv 8,7 zz = = 9.4 εεεε/ssssss LL 6 0.35 6 =1164h 53

V. Από ερώτημα ΙΙΙ R=800,37 Kp Έτσι, MM bb = 800,37KK pp XX100mmmm = 80.037KKKKKKKK = 800.370Nmm (1Kpm 10Nm) και MM tt = 5.977NNNN = 5.977.000NNNNNN Για να βρω λοιπόν την απαραίτητη διάμετρο του άξονα εργάζομαι ως εξής: Με βάση το θεώρημα του Von Misses έχουμε: max = 3 + 3 σ 3 4 επ = y T M T S π d σ επ =S y /N Από το Θεώρημα Μ.Δ.Τ. έχουμε: 16 S y = M + T = π d N τmax τ 3 επ τ επ = S y /*N Ειδάλλως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κoατευθείαν τους τύπους που υπάρχουν στις σελ.46-463. 3 dd = 3NN MM + 3 ππss yy 4 TT = 3 3 1,6 ππ 300 800.370 + 3 5.977.000 = 65,8 mm 4 ή 3 dd = 3NN MM + TT ππss yy 3 = 3 1,6 800.370 + 5.977.000 = 68,9 mm ππ 300 και τυποποιώντας d=70mm. β) Η ακτινική δύναμη στο ρουλεμάν θα βρεθεί από την ισορροπία ροπών στο ρότορα, δηλαδή, από ερώτημα ΙΙΙ 800,37X500 = F r X400 > P = F r = 1000,46Kp και LL h = 106 60 100 CC PP 3 CC = 1000,46 3 10.000 xx 60 xx 100 10 6 και από πίνακα 17. για (d=70mm) κατηγορίας 6414 = 8964,1Kp ή 8888. 999999, 4444 54

Εξεταστική Περίοδος Ιανουάριος 016 Διευκρινίσεις επί των Θεμάτων: 1) Στο Θέμα 1 να μην ληφθεί υπόψη η διολίσθηση ) Στο Θέμα ως συμπιεζόμενη επιφάνεια της φλάντζας δεχτείτε δακτύλιο εξωτερικής διαμέτρου d και εσωτερικής (3/4)d 3) Όποια παραδοχή γίνει για την επίλυση των ασκήσεων, εάν δεν δηλώνεται ρητώς, δεν θα λαμβάνεται υπ' όψιν 4) Όλοι οι υπολογισμοί να γίνουν με ακρίβεια ου δεκαδικού ψηφίου 5) 1 Nm/s = 1 W και 1 Bar=10 5 N/m., 1MPa=1N/mm, 1KW=1,34HP, 1KN=101,97Kp ΘΕΜΑ 1 ο (μονάδες 4.0) Μια εργαλειομηχανή με αριθμό στροφών n 1 =1000 Rpm κινείται από έναν ηλεκτροκινητήρα ονομαστικής ισχύος P=100 HP με βαθμό απόδοσης n=0,9 και με n =500 Rpm. Σαν στοιχείο μετάδοσης της κίνησης χρησιμοποιείται επίπεδος ιμάντας HG πάχους s=8 mm. Ο ηλεκτροκινητήρας φέρει τροχαλία για τον ιμάντα με διάμετρο 900 mm και πλάτος 560 mm. Η απόσταση των αξόνων είναι 500 mm. Να υπολογιστούν: I. Τα χαρακτηριστικά του επίπεδου ιμάντα (μον. 1,5) II. Να γίνει έλεγχος αντοχής της ιμαντοκίνησης εάν: σ max = SS o bs + U bs + γv g1000 + E b( S d 1 ) (μον. 1,5) ΧΙΙ. Η αξονική δύναμη της περιστροφικής λειτουργίας (μον. 1,0) ΛΥΣΗ Α. i = nn 1 n = 1000 500 = [1] 56

Όμως i = dd d d 1 = d = 900 = 450 mm π. 14.4 d 1 i i 1 = 450mm [] άρα v 1 = d 1 π n 1 = 0,450 π 16,66 = 3,54 m s < 50 m s (π. 14.) [3] L = α + π d +d 1 + 1 a (d d 1 ) = 0,5 + π 1,35 + 1 0,5 0,45 = 3, m [4] Πλάτος ιμάντα b ττττ = b i 1,1 b i = b τρ = 560 = 500mm < 5000mm (π. 14.) [5] 1,1 1,1 Β. σ max = SS o bs + U bs + γv g1000 + E b( S d 1 ) [6] S 1 + S = S 0 S 0 = 73,46 kp [7] S 1 S = 7160 N n 1 d 1 = 7160 (100 0,9) 1000 45 = 86,5kp S 1 = (86,5 + S )kp [8] S = 130, kp S 1 S = e fφ = e 0,53, = 3, S S 1 = 416,7kp [9] f = µ = 0,3 + ν 3,54 = 0,3 + = 0,53 [10] 100 100 φ = π sin 1 d d 1 =, rad = [1rad = a 57,9o ] = 16,38 o [11] Άρα [6] σ max = 73,46 500 8 + 86,48 500 8 + 0,9(3,54) 9,81 1000 + 5 8 450 => => σ max = 0,068 + 0,036 + 0,05 + 0,09 = 0,44 Γ. kp < 0,44 kp mm mm Αντέχει!! R = F A = S 1 + S S 1 S cosφ = 416,7 + 130, 416,7 130,cos (16,38) = 505 kp 57

ή Εάν F η περιφερειακή δύναμη τότε F= P = 100 = 4,5kN [1kN = 101,97kp] 433,37 Kp v 3,54 Όμως F A = (1.4)F ΘΕΜΑ ο (μονάδες 3.0) Κυκλική κεφαλή διαμέτρου 150 mm αντλίας ύδρευσης συγκρατείται με τρεις (3) κοχλίες Μ1, κατηγορίας 8.8, με μέτρο ελαστικότητας Ε b =195 GPa και όριο διαρκούς αντοχής S e =95 MPa. Μεταξύ της κεφαλής και του σώματος της αντλίας παρεμβάλλεται φλάντζα στεγανοποίησης με μέτρο ελαστικότητας Ε p =140 GPa. Αν η μέγιστη πίεση που ασκείται επάνω στην κεφαλή είναι 6 Bar ποιος θα πρέπει να είναι ο συντελεστής ασφαλείας των κοχλιών: α) για την περίπτωση που δεν υφίστανται πρόταση (μον. 1,5), β) για την περίπτωση που υφίστανται πρόταση ίση με 18 kn (μον. 1,0). Τι συμπέρασμα εξάγετε (μον. 0,5); ΛΥΣΗ 6 Bar = 6x10 5 N/m, F T = P*S = 6x10 5 *0.018 (N/m )*m = 10,8 KN. Εάν υποτεθεί ότι η δύναμη ισοκατανέμεται στους 3 κοχλίες τότε F K = 10,8/3 =3,6KN, κυμαινόμενο από 0 έως 3,6KN. Μ1 (πιν. 7.1, πιν. 7.10) : d 1 = 1mm, d = 10,863 mm, d 3 = 9.858, A 3 = 84mm, S y, 0. = 640 MPa. F K = F e = ( 0 3,6)KN {Fe(w)= 1,8 KN και Fe(r)= 1,8 KN} k p /k b = (A p *E p ) / ( A b *E b ) = (7/16)*(140/195) = 0,314 (1) **A p = (π/4)* [d - (3d/4) ] =(π/4)* (d 9d /16) = (7/16)*(πd /4) = (7/16)*A b C= k b / (k b +k p ) = 1/ (1+0,314) = 0,761 () α ) χωρίς πρόταση F b (m) = C * F e (m) = 0,761 * 1,8 = 1,37N (3) 58

F b (r) = C * F e (r) = 0,761 * 1,8 = 1,37KN (4) σ m = F b (m) /Α 3 = ( 1,37/84) * (10 3 N/mm ) = 16,3 MPa = σ r (5) Υποθέτεται ότι S y =S y0, σ eq = σ m + σ r * S y 0,/S e S y0, /N ή 1/N = (σ m / S y 0,) + σ r /S e = (16,3/640) + (16,3/95) = 0,05 + 0,17 άρα Ν = 5,1 (6) β ) με πρόταση F b (m) = 1,37 + F i = 19,37KN (7) F b (r) = 1,37KN (8) σ m = F b (m) /Α 3 = 19,37/84 = 30 MPa (9) σ r = 16,3 MPa (10) άρα 1/N = 30/640 + 16,3/95 = 0,531 N = 1,88 (11) Η πρόταση μειώνει σημαντικά το βαθμό ασφαλείας. ΘΕΜΑ 3 ο (μονάδες 3.0) Ένα βαρούλκο (βίντσι), όπως αυτό του σχήματος, έχει διάμετρο τυμπάνου 0,5 m και είναι τοποθετημένο επί χαλύβδινου άξονα που εδράζει σε δύο έδρανα κύλισης. Ο άξονας οδηγείται από ηλεκτροκινητήρα με σχέση μετάδοσης 1:1. Εάν το μέγιστο φορτίο το οποίο μπορεί να ανυψώσει το βαρούλκο είναι 8 KN με σταθερή ταχύτητα 50 m/min να υπολογισθούν: I. Η ισχύς του ηλεκτροκινητήρα οδήγησης εάν θεωρηθεί ότι ο βαθμός απόδοσης του είναι 0,8. (μον. 0,5) II. Η ροπή στρέψης στον άξονα του τυμπάνου. (μον. 0,5) III. Η διάμετρος του άξονα του τυμπάνου εάν θεωρηθεί ότι το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένος έχει σ επ =115 MPa και τ επ = 80 MPa. (μον. 1,0) 59

IV. Τα έδρανα έδρασης του άξονα εάν θεωρηθεί ότι είναι βαθέως αύλακος με διάρκεια ζωής 10.000h (μον. 1,0) Δίνεται ότι, το γρανάζι οδήγησης του βαρούλκου έχει διάμετρο 0,45 m, είναι συγκολλημένο στο τύμπανο του βαρούλκου, απέχει από το κοντινότερο έδρανο 0,15 m, ενώ η απόσταση μεταξύ των δύο εδράνων να θεωρηθεί ίση με 0,07m. ΛΥΣΗ I. Η ισχύς που παρέχεται στο βαρούλκο ανά λεπτό είναι = 8000*50=400x10^3 Nm/min Άρα η ισχύς που παρέχεται από τον ηλεκτροκινητήρα είναι 400 103 = 6670WW ή 6,67KKKK Επειδή n=0.8 τότε PP ππππππ = PP ττττττττ /0,8 = 6,67/0,8 = 8,33 KKKK 60 II. ΤΤ ΤΤ = FF RR = 8000 0,5 = 000NNNN III. Από το ερώτημα [II] γνωρίζουμε ότι: Ττ=000Νm= TT ττττττττττττίαα = FF ττττ RR ττ FF ττττ = ΤΤ ττ = 000 = 8900NN ή 907,5kkkk RR ττ 0,5 Άρα ΜΜ ττττ = 8900 0,15 = 1335ΝΝmm 60

TT mmmmmm = 16 ππdd 3 MM + TT TT εεεε dd = 53,5mmmm κ σσ bbbbbbbb = 3 MMMMMM ππdd 3 σσ εεεε dd = 57,8mmmm ΜΜ eeee = MM + 3 4 TT = 186,8 10 3 NNNNNN Επομένως d=57,8mm (κατ' ελάχιστο) IV. Η ακτινική δύναμη στο ρουλεμάν θα βρεθεί από την ισορροπία ροπών στο ρότορα, δηλαδή, από ερώτημα ΙΙΙ 907,5X0 = F r X150 > P = F r = 134,95Kp και LL h = 106 60 1000 CC PP 3 CC = 134,95 3 10.000 xx 60 xx 1000 10 6 = 11169,3Kp ή 111111. 555555, 4444 και από πίνακα 17. για (d=70mm) κατηγορίας 6414. Η κατηγορία εδράνων για d=60mm δεν καλύπτει τις απαιτήσεις φόρτισεις του εδράνου. 61

Εξεταστική Περίοδος Ιούνιος 016 Διευκρινίσεις επί των Θεμάτων: 1) Στο Θέμα 1 να μην ληφθεί υπόψη η διολίσθηση ) Όποια παραδοχή γίνει για την επίλυση των ασκήσεων, εάν δεν δηλώνεται ρητώς, δεν θα λαμβάνεται υπ' όψιν 3) Όλοι οι υπολογισμοί να γίνουν με ακρίβεια ενός δεκαδικού ψηφίου 4) 1 Nm/s = 1 W και 1 Bar=10 5 N/m., 1MPa=1N/mm, 1KW=1,34HP, 1KN=101,97Kp ΘΕΜΑ 1 ο (μονάδες 4.0) Μια αντλία με αριθμό στροφών n 1 =800 Rpm κινείται από έναν πετρελαιοκινητήρα ονομαστικής ισχύος P=15 HP με βαθμό απόδοσης n=0,8 και με n =400 Rpm. Σαν στοιχείο μετάδοσης της κίνησης χρησιμοποιείται επίπεδος ιμάντας HG πάχους s=8 mm. Ο πετρελαιοκινητήρας φέρει τροχαλία για τον ιμάντα με διάμετρο 560 mm και πλάτος 00 mm. Η απόσταση των αξόνων είναι 800 mm. Να υπολογιστούν: III. Τα χαρακτηριστικά του επίπεδου ιμάντα (μον. 1,5) IV. Να γίνει έλεγχος αντοχής της ιμαντοκίνησης εάν: σ max = SS o + U + γv + E bs bs g1000 b( S ) (μον. 1,5) d 1 V. Η αξονική δύναμη της περιστροφικής λειτουργίας (μον. 1,0) ΛΥΣΗ I. i = nn 1 n = 800 400 = [1] Όμως i = dd d d 1 = d = 560 = 80 mm π. 14.4 d 1 i 1 = 80mm [] 6

άρα v 1 = d 1 π n 1 = 0,80 π 13,33 = 11,7 m s < 50 m s (π. 14.) [3] L = α + π d +d 1 + 1 a (d d 1 ) = 0,8 + π 0,84 + 1 0,8 0,8 =,5 m [4] Πλάτος ιμάντα b ττττ = b i 1,1 b i = b τρ = 00 = 178,5mm < 1800mm (π. 14.) [5] 1,1 1,1 II. σ max = SS o bs + U bs + γv g1000 + E b( S d 1 ) [6] S 1 + S = S 0 S 0 = 7,74 kp [7] S 1 S = 7160 N n 1 d 1 = 7160 (15 0,8) 800 8 = 76,7kp S 1 = (76,7 + S )kp [8] S = 34,39 kp S 1 S = e fφ = e 0,4,79 = 3,3 S S 1 = 111,09kp [9] f = µ = 0,3 + ν 11,7 = 0,3 + = 0,4 [10] 100 100 φ = π sin 1 d d 1 a =,79 rad = [1rad = 57,9o ] 160 o [11] Άρα [6] σ max = 7,74 178,5 8 + 76,7 178,5 8 + 0,9(11,7) 9,81 1000 + 5 8 80 => => σ max = 0,05 + 0,06 + 0,01 + 0,14 = 0, III. kp < 0,44 kp mm mm Αντέχει!! R = F A = S 1 + S S 1 S cosφ= 111,09 + 34,39 111,09 34,39cos (160) 144 kp Ή Εάν F η περιφερειακή δύναμη τότε F= P v = 15 Όμως F A = (1.4)F 11,7 = 1,8kN [1kN = 101,97kp] 130,5 Kp 63

ΘΕΜΑ ο (μονάδες 3.0) Κυκλώστε την σωστή απάντηση σε κάθε μια από τις παρακάτω ερωτήσεις: 1. Όταν ένας κοχλίας συσφίγγεται με την προσθήκη ροδέλας σύσφιξης (βλ. σχήμα) ο κοχλίας ελέγχεται ως προς την: α) εφελκυστική τάση β) διατμητική τάση γ) επιφανειακή τάση δ) καμία από τις προηγούμενες. Η ανθεκτικότητα ενός κοχλία μπορεί νε αυξηθεί με την: α) αύξηση της διαμέτρου του β) μείωση της διαμέτρου του γ) αύξηση του μήκους του δ) μείωση του μήκους του 3. Η ισχύς η οποία μεταφέρεται από έναν ιμάντα εξαρτάται από: α) την περιφερειακή ταχύτητα β) την δύναμη τάνυσης γ) το τόξο τύλιξης δ) όλα τα προηγούμενα 4. Η δύναμη τανύσεως στον ελκόμενο κλάδο ενός ιμάντα είναι...σε σχέση με την αντίστοιχη δύναμη στον έλκοντα κλάδο του. α) ίση β) μικρότερη γ) μεγαλύτερη 5. Δύο άξονες Α και Β κατασκευάζονται από το ίδιο υλικό. Η διάμετρος του άξονα Α είναι διπλάσια από την διάμετρο του άξονα Β. Η ισχύς που μεταφέρεται από τον άξονα Α είναι...σε σχέση με αυτή που μπορεί να μεταφέρει ο άξονας Β. α) διπλάσια β) τετραπλάσια γ) οκταπλάσια δ) εξαπλάσια 6. Δύο άξονες παρουσιάζουν την ίδια αντοχή όταν: α. υπόκεινται στην ίδια ροπή στρέψης 64

β. έχουν την ίδια διάμετρο γ) είναι κατασκευασμένοι από το ίδιο υλικό δ. έχουν την ίδια γωνία στρέψης ΛΥΣΗ 1. α) εφελκυστική τάση. γ) αύξηση του μήκους του 3. δ) όλα τα προηγούμενα 4. β) μικρότερη 5. γ) οκταπλάσια 6. α. υπόκεινται στην ίδια ροπή στρέψης ΘΕΜΑ 3 ο (μονάδες 3.0) Ένα βαρούλκο (βίντσι), όπως αυτό του σχήματος, έχει διάμετρο τυμπάνου 0,5 m και είναι τοποθετημένο επί χαλύβδινου άξονα που εδράζει σε δύο έδρανα κύλισης. Ο άξονας οδηγείται από ηλεκτροκινητήρα με σχέση μετάδοσης 1:1. Εάν η ονομαστική ισχύς του ηλεκτροκινητήρα είναι 8KW και το μέγιστο φορτίο το οποίο μπορεί να ανυψώσει το βαρούλκο ανυψώνεται με σταθερή ταχύτητα 50 m/min να υπολογισθούν: Ι. Η διάμετρος του άξονα του τυμπάνου εάν θεωρηθεί ότι το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένος έχει σ επ =115 MPa και τ επ = 50 MPa. (μον. 1,5) ΙΙ. Τα έδρανα έδρασης του άξονα εάν θεωρηθεί ότι είναι βαθέως αύλακος με διάρκεια ζωής 1.000h (μον. 1,5) Δίνεται ότι, το γρανάζι οδήγησης του βαρούλκου έχει διάμετρο 0,45 m, είναι συγκολλημένο στο τύμπανο του βαρούλκου, απέχει από το κοντινότερο έδρανο 0,5 m, ενώ η απόσταση μεταξύ των δύο εδράνων να θεωρηθεί ίση με 0,5m. 65

ΛΥΣΗ I. Επειδή P ηλ =8KW τότε PP ττττττ = PP ηηηη = 8 KKKK Η ισχύς που μπορεί να αποδώσει το τύμπανο το λεπτό είναι: = 8000WW 60ss = 480 10 3 NNNN/mmmmmm Άρα το μέγιστο φορτίο το οποίο μπορεί να ανυψωθεί με σταθερή ταχύτητα 50m/min είναι 480 10 3 50 = 9600N ΤΤ ΤΤ = FF RR = 9600 0,5 = 400NNNN Ττ=400Νm= TT ττττττττττττίαα = FF ττττ RR ττ FF ττττ = ΤΤ ττ = 400 = 10666,7NN ή 1088kkkk RR ττ 0,5 Άρα ΜΜ ττττ = 10666,7 0,5 = 666,6ΝΝmm TT mmmmmm = 16 ππdd 3 MM + TT TT εεεε dd = 6,6mmmm κ σσ bbbbbbbb = 3 MMMMMM ππdd 3 σσ εεεε dd = 66,9mmmm ΜΜ eeee = MM + 3 4 TT = 3381 10 3 NNNNNN 66