επιςτροφι ΘΕΩΡΙΑ 1. Ποια γωνία λζγεται εγγεγραμμζνθ ; 2. Ποια είναι θ ςχζςθ μεταξφ μιασ εγγεγραμμζνθσ γωνίασ και τθσ επίκεντρθσ που ζχουν το ίδιο αντίςτοιχο τόξο; 3. Να ςυμπλθρϊςετε τισ παρακάτω προτάςεισ ϊςτε να είναι ςωςτζσ: 1. ο τφποσ υπολογίηει 2. ο τφποσ υπολογίηει όπου το ν είναι το πλικοσ 3. ο τφποσ υπολογίηει το εμβαδόν του κυκλικοφ δίςκου. 4. Πότε δφο ποςά ονομάηονται ανάλογα ; 5. Να ςυμπλθρϊςετε τα κενά ςτισ παρακάτω προτάςεισ i) θ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ είναι ii) για τθν ευκεία, ο λόγοσ με, λζγεται 6. Να ςχεδιάςετε ζνα ορκογϊνιο τρίγωνο ΑΒΓ, (Α=90 ο ) και να διατυπϊςετε γι αυτό τθν πρόταςθ που ονομάηουμε «Πυκαγόρειο κεϊρθμα». 7. Ζνα τρίγωνο ΚΛΜ είναι ορκογϊνιο (Κ=90 ο ). ποιεσ από τισ παρακάτω ιςότθτεσ είναι ςωςτζσ και ποιεσ όχι ; 1. 2. 3. 8. Να γράψετε τουσ οριςμοφσ του θμίτονου και τουσ ςυνθμίτονου για μια οξεία γωνία ενόσ ορκογωνίου τριγϊνου. 9. Να ςχεδιάςετε ζνα ορκογϊνιο τρίγωνο ΔΕΗ (Δ=900), και να ςυμπλθρϊςετε για αυτό τισ ιςότθτεσ 10. Πότε δφο ποςά ονομάηονται αντιςτρόφωσ ανάλογα ; 11. Να ςυμπλθρϊςετε τα κενά ςτισ παρακάτω προτάςεισ θ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ, όπου το λζγεται και αποτελείται από που βρίςκονται : το 1 ο και 3 ο τεταρτθμόριο των αξόνων, όταν το 2 ο και 4 ο τεταρτθμόριο των αξόνων, όταν θ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ, όπου το ζχει: Κζντρο ςυμμετρίασ Άξονεσ ςυμμετρίασ 12. Να γράψετε τουσ παρακάτω οριςμοφσ α) Σι λζμε εφαπτομζνθ μιασ οξείασ γωνίασ ω ςε ζνα ορκογϊνιο τρίγωνο; β) Σι λζμε θμίτονο μιασ οξείασ γωνίασ ω ςε ζνα ορκογϊνιο τρίγωνο; γ) Σι λζμε ςυνθμίτονο μιασ οξείασ γωνίασ ω ςε ζνα ορκογϊνιο τρίγωνο; 13. Για το παρακάτω ορκογϊνιο τρίγωνο ΚΛΜ, να ςυμπλθρϊςετε τισ ςχζςεισ:
ημλ συνμ εφλ 14. Πότε λζμε ότι ζνα πολφγωνο είναι κανονικό; 15. Να ςυμπλθρϊςετε τισ παρακάτω προτάςεισ ϊςτε να είναι ςωςτζσ: Θ κεντρικι γωνία ω ενόσ κανονικοφ ν-γϊνου είναι ίςθ με Για τθν γωνία φ ενόσ κανονικοφ ν-γϊνου, και τθν κεντρικι του γωνία ω ιςχφει: φ+ω= Ο τφποσ υπολογίηει το εμβαδόν του κυκλικοφ δίςκου. Ο τφποσ υπολογίηει 16. Σι λζμε τετραγωνικι ρίηα ενόσ κετικοφ αρικμοφ α; 17. Να ςυμπλθρϊςετε τα παρακάτω κενά ςτισ προτάςεισ. i) Αν, όπου, τότε ii) Αν, τότε ( ) 18. τι λζμε αλγεβρικι παράςταςθ; 19. Σι λζμε εξίςωςθ ; 20. πότε μια εξίςωςθ είναι αδφνατθ; 21. πότε μια εξίςωςθ είναι ταυτότθτα ; 22. Να ςυμπλθρϊςετε τον πίνακα Γλωςςικόσ κανόνασ Αν και από τα δυο μζλθ μιασ ιςότθτασ αφαιρζςουμε τον ίδιο αρικμό, τότε προκφπτει και πάλι ιςότθτα υμβολικόσ κανόνασ Αν 23. να ςυμπλθρϊςετε τον πίνακα Γλωςςικόσ κανόνασ Αν και ςτα δυο μζλθ μιασ ιςότθτασ προςκζςουμε τον ίδιο αρικμό, τότε προκφπτει και πάλι ιςότθτα υμβολικόσ κανόνασ Αν ΑΚΘΕΙ
1. Α. Να χρθςιμοποιιςετε τθν ίδια μεταβλθτι για να εκφράςετε με μια αλγεβρικι παράςταςθ τα παρακάτω: i. Σο οκταπλάςιο ενόσ αρικμοφ μειωμζνο κατά τρία πζμπτα ii. Σο τριπλάςιο ενόσ αρικμοφ. iii. Σο πενταπλάςιο ενόσ αρικμοφ μειωμζνο κατά τρία Β. το οκταπλάςιο ενόσ αρικμοφ μειωμζνο κατά τρία πζμπτα μείον το τριπλάςιο του αρικμοφ ιςοφται με το πενταπλάςιο του αρικμοφ μειωμζνο κατά τρία. Ποιοσ είναι ο αρικμόσ; 2. Α. Να χρθςιμοποιιςετε τθν ίδια μεταβλθτι για να εκφράςετε με μια αλγεβρικι παράςταςθ τα παρακάτω: i. Σο διπλάςιο ενόσ αρικμοφ μειωμζνο κατά 2. ii. Σο ζνα τζταρτο ενόσ αρικμοφ. iii. Σο ζνα δεφτερο ενόσ αρικμοφ μειωμζνο κατά 2 Β. το διπλάςιο ενόσ αρικμοφ μειωμζνο κατά δυο ςυν το ζνα τζταρτο του αρικμοφ ιςοφται με το ζνα δεφτερο του αρικμοφ μειωμζνο κατά δφο. Ποιοσ είναι ο αρικμόσ; 3. Να βρείτε τρεισ διαδοχικοφσ άρτιουσ ακεραίουσ, τζτοιουσ ϊςτε, ο δεφτεροσ αυξθμζνοσ κατά 36 να ιςοφται με τθ διαφορά του εννεαπλάςιου του πρϊτου μείον τον τρίτο. 4. Να ςυμπλθρϊςετε τον παρακάτω πίνακα αφοφ τον αντιγράψετε πρϊτα ςτο γραπτό ςασ. Πλικοσ πλευρϊν κανονικοφ πολυγϊνου 5 Γωνία κανονικοφ πολυγϊνου Κεντρικι γωνία κανονικοφ πολυγϊνου 120 ο 36 ο 5. Να λφςετε τθν ανίςωςθ ( ) ( ) και να παραςτιςετε τισ λφςεισ ςε άξονα. Γράψτε ζνα αρικμό που είναι λφςθ τθσ ανίςωςθσ και ζναν αρικμό που δεν είναι λφςθ τθσ ανίςωςθσ. 6. Να υπολογίςετε το εμβαδό τθσ γραμμοςκιαςμζνθσ περιοχισ ςτο παρακάτω ςχιμα. Είναι ΟΑ=ΟΒ=4cm, ΟΓ=ΓΑ=ΓΔ=2cm και γωνία ΑΟΒ=90 ο 7. Να υπολογίςετε το φψοσ ΑΣ=x του δζνδρου. Δίνονται θ γωνία και θ απόςταςθ ΒΑ=39 m.
8. Να υπολογίςετε το εμβαδό τθσ γραμμοςκιαςμζνθσ περιοχισ ςτο παρακάτω ςχιμα. Είναι ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ=ΔΑ=4cm, ΑΚ=2cm, ΛΓ=2cm και γωνία Α=Β=Γ=Δ=90 ο 9. το παρακάτω ςχιμα το ΑBCD είναι ρόμβοσ. Να βρείτε το μικοσ των διαγωνίων του ΑC και DB.
Στο ρόμβο οι διαγώνιοι διτοτομούνται και τέμνονται κάθετα. Οι διαγώνιοι διτοτομούν τις γωνίες τοσ ρόμβοσ 10. Να λφςετε τθν εξίςωςθ: 11. Θ Λζνα ηει κοντά ςτο αεροδρόμιο. Ζνα αεροπλάνο πλθςιάηει το αεροδρόμιο και πετάει ςε ςτακερό φψοσ 1 Km πάνω από το ζδαφοσ. Σϊρα βρίςκεται ςτο ςθμείο Β και κινείται προσ το ςθμείο Α που βρίςκεται πάνω από το ςπίτι τθσ Λζνασ. κ είναι θ γωνία που φαίνεται ςτο ςχιμα. A. ςυμπλθρϊςτε τισ παρακάτω ιςότθτεσ a. b. c. B. αν ΒΑ = 810 m, βρείτε τθν γωνία κ. Γ 12. Ζνα τρίγωνο ΑΒΓ ζχει πλευρζσ με μικθ ΑΒ=12 cm ΑΓ=16 cm και ΒΓ=20 cm. Να εξετάςετε αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορκογϊνιο και αν είναι ορκογϊνιο ποια είναι θ ορκι γωνία. Να κάνετε το ίδιο για ζνα τρίγωνο που ζχει πλευρζσ διπλάςιεσ από τισ πλευρζσ του ΑΒΓ. 13. Να υπολογίςετε το εμβαδό τθσ γραμμοςκιαςμζνθσ περιοχισ ςτο παρακάτω ςχιμα. Είναι ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ=ΔΑ=4cm, ΚΜ=2cm και το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο. 14. Ζνασ κφλινδροσ ζχει διάμετρο βάςθσ 1 m και φψοσ 5 m. a. Να βρείτε το εμβαδόν τθσ παράπλευρθσ επιφάνειασ του και b. Να βρείτε το ολικό εμβαδόν του. 15. Αν ( ) ( )( ), να υπολογίςετε τθν τιμι τθσ αρικμθτικισ παράςταςθσ
16. Να υπολογίςετε τθν τιμι τθσ Αρικμθτικισ παράςταςθσ ( ) ( ) 17. Ομοίωσ ( ( ) ( ) ( ) 18. Ομοίωσ ( ) ( ) ( ) ( ) 19. 20. 21. 22. Να λφςετε τισ εξιςϊςεισ i. ii. iii. iv. ( ) v. ( ) vi. ( ) ( ) vii. ( ) ( ) viii. ( ) ( ) ix. ( ) ( ) x. ( ) ( ) xi. ( ) ( ) ( ) xii. xiii. xiv. ( ) ( ) xv. xvi. xvii. ( ) 23. Να λφςετε τθν εξίςωςθ 24. Να λφςετε τθν εξίςωςθ 25. Να λφςετε τθν εξίςωςθ 26. Να λφςετε τθν ανίςωςθ και να παραςτιςετε τθν λφςθ πάνω ςε άξονα. τθν ςυνζχεια να βρείτε ζναν αρικμό που επαλθκεφει τθν ανίςωςθ και ζναν αρικμό που δεν επαλθκεφει τθν ανίςωςθ. 27. Να βρείτε τισ κοινζσ λφςεισ των ανιςοτιτων 3x>-6 και 2x<8. τθ ςυνζχεια να δείξετε τισ κοινζσ λφςεισ γραφικά πάνω ςε άξονα. 28. Να βρείτε τισ κοινζσ λφςεισ των ανιςοτιτων 10x>x+2 και 5x>3x-4. τθ ςυνζχεια να δείξετε τισ κοινζσ λφςεισ γραφικά πάνω ςε άξονα. 29. Να βρεκοφν δφο αρικμοί που ζχουν άκροιςμα 56 και ο ζνασ είναι εξαπλάςιοσ του άλλου. 30. ε ζνα ορκογϊνιο θ μια διάςταςθ του είναι τριπλάςια από τθν άλλθ. Αν θ περίμετροσ του είναι 48 m, να βρεκοφν οι διαςτάςεισ του. 31. Ο Νίκοσ ξόδεψε το των χρθμάτων του για παντελόνι και το των χρθμάτων του για πουκάμιςο. Αν τα χριματα που ξόδεψε ιταν 30, να βρεκεί πόςα χριματα είχε ο Νίκοσ. 32. Ο Κϊςτασ αγόραςε 20 μζτρα φφαςμα με ζκπτωςθ 8% και πλιρωςε 162. Να βρεκεί πόςο κόςτιηε το φφαςμα πριν τθν ζκπτωςθ.
33. Να βρεκεί ο αρικμόσ που πρζπει να αφαιρζςουμε από τουσ αρικμθτζσ των κλαςμάτων και ϊςτε να γίνουν ίςα. 34. Να βρείτε δφο διαδοχικοφσ άρτιουσ ακεραίουσ, τζτοιουσ ϊςτε αν από το τετραπλάςιο του μικρότερου αφαιρζςουμε τον μεγαλφτερο να βρίςκουμε 4. 35. Να βρείτε τρεισ διαδοχικοφσ άρτιουσ ακεραίουσ, τζτοιουσ ϊςτε, ο δεφτεροσ αυξθμζνοσ κατά 36 να ιςοφται με τθ διαφορά του εννεαπλάςιου του πρϊτου μείον τον τρίτο. 36. να βρείτε δφο διαδοχικοφσ περιττοφσ ακεραίουσ, τζτοιουσ ϊςτε, αν από το διπλάςιο του μεγαλφτερου αφαιρζςουμε τον μικρότερο να βρίςκουμε 9. 37. Ζνασ πατζρασ ζδωςε ςτο γιο του 10 και ςτθν κόρθ του 9. Ο γιοσ του ξοδεφει 0,75 τθν θμζρα και θ κόρθ του 0,65 τθν θμζρα. Μετά από πόςεσ θμζρεσ τα δφο αδζλφια κα ζχουν τα ίδια χριματα; Πόςα χριματα κα τουσ ζχουν μείνει; 38. Με τα χριματα που ζχω αγοράηω 7 μολφβια και μου περιςςεφουν 0,05. Αν όμωσ αγοράςω 6 μολφβια μου περιςςεφουν 0,9. Πόςα χριματα ζχω και πόςο ςτοιχίηει το κάκε μολφβι; 39. Να βρείτε το x ςτισ παρακάτω περιπτϊςεισ 40. Να λφςετε τισ ανιςϊςεισ i. ( ) ( ) ii. ( ) iii. ( ) iv. ( ) v. ( ) vi. ( ) vii. viii. ix. x. xi. xii. xiii. xiv. 41. Να βρείτε για ποίεσ τιμζσ του x ςυναλθκεφουν οι ανιςϊςεισ i. ( ) ( ) ( ) ii. iii. ( ) ( )
iv. v. 42. Να βρείτε τον μικρότερο φυςικό αρικμό του οποίου το πενταπλάςιο ελαττωμζνο κατά τζςςερα είναι μεγαλφτερο από το 55. 43. Να βρείτε τουσ ακεραίουσ που αν το τριπλάςιό τουσ αυξθκεί κατά 9 κα βρίςκονται μεταξφ το 2 και του 8. 44. Σρεισ διαδοχικοί μονοψιφιοι αρικμοί ζχουν άκροιςμα μεγαλφτερο από το 22. Να βρεκοφν οι αρικμοί. 45. Ζνα φορτθγό με απόβαρο 2,5 τόνουσ (tn) πρόκειται να μεταφζρει ςιδθρόβεργεσ που ηυγίηουν 5 kgr θ μια. Αν πρόκειται να περάςει μια γζφυρα που αντζχει ςε βάροσ 6 tn. Πόςεσ ςιδθρόβεργεσ πρζπει να φορτϊςει για να αντζξει θ γζφυρα; 46. Να υπολογίςετε τα εμβαδά των τετραγϊνων που είναι ςχεδιαςμζνα ςτα παρακάτω ορκογϊνια τρίγωνα. 47. Να υπολογίςετε τισ τετραγωνικζσ ρίηεσ i. ii. iii. 48. Nα υπολογίςετε τισ παραςτάςεισ i. ii. iii. ( ) ( )
iv. ( ) ( ) ( ) ( ) 49. Να βρείτε το μικοσ τθσ πλευράσ α, ενόσ τετραγϊνου που ζχει εμβαδόν 81 cm2 50. Ζνα ιςοςκελζσ τρίγωνο ζχει βάςθ 8 cm και περίμετρο 18 cm. Να βρεκεί το φψοσ του και το εμβαδόν του. 51. Ζνα ορκογϊνιο ζχει διαγϊνιο 13 cm και θ μια διάςταςι του είναι 5 cm. Να βρείτε τθν άλλθ διάςταςι του και το εμβαδόν του. 52. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο που ςχθματίηεται από τα ςθμεία Α(2,4), Β(5,1), Γ(5,7) του επιπζδου είναι ορκογϊνιο και ιςοςκελζσ. 53. Να βρείτε όλα τα ςθμεία του επιπζδου που ζχουν τετμθμζνθ -2. 54. Να υπολογίςετε τισ εφαπτόμενεσ των οξειϊν γωνιϊν ςτα παρακάτω ορκογϊνια τρίγωνα. 55. Θ κλίςθ ςε ζναν ανθφορικό δρόμο είναι 12%. Αν δφο ςθμεία Α και Β του δρόμου ζχουν υψομετρικι διαφορά 120 m, να βρείτε τθν απόςταςι τουσ. 56. Ζνα ορκογϊνιο τρίγωνο ΑΒΓ ζχει τθν μία του κάκετθ πλευρά ΑΒ διπλάςια από τθν άλλθ κάκετθ πλευρά ΑΓ. Να υπολογίςετε τισ εφαπτόμενεσ των γωνιϊν Β και Γ. 57. ε ζνα ορκογϊνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=900) είναι ΑΒ=18 cm και, να υπολογίςετε τθν πλευρά ΒΓ. 58. ε ζνα ςφςτθμα αξόνων χοy παίρνουμε το ςθμείο Μ(2,5, 6). Να βρείτε τθν εφαπτομζνθ τθσ γωνίασ χομ. 59. ε ζνα ορκογϊνιο ΑΒΓΔ οι διαςτάςεισ του ζχουν λόγο. Να βρείτε τισ εφαπτόμενεσ των γωνιϊν που ςχθματίηει θ διαγϊνιοσ με τισ πλευρζσ του. 60. Να ςχεδιάςετε μια γωνία που να ζχει εφαπτόμενθ 0,32 61. Να υπολογίςετε το θμίτονο και το ςυνθμίτονο των οξειϊν γωνιϊν ςτα παρακάτω ορκογϊνια τρίγωνα.
62. ε ζνα ορκογϊνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α=90 o ) είναι θμβ=0,8 και ΒΓ=20 cm. Να υπολογίςετε το ςυνβ και το εμβαδόν του τριγϊνου. 63. Να ςχεδιάςετε μία γωνία ω v. Που να ζχει θμω=0,6 vi. Που να ζχει ςυνω=0,8 64. Ο μιςκόσ ενόσ υπαλλιλου αυξικθκε κατά 10%. I) Να εκφράςετε τον νζο μιςκό του υπαλλιλου ςαν ςυνάρτθςθ του προθγοφμενου μιςκοφ. ii) Αν ο νζοσ μιςκόσ είναι 1595, να βρείτε τον προθγοφμενο μιςκό του. 65. Να εκφράςετε τθν περίμετρο ενόσ τετραγϊνου ςαν ςυνάρτθςθ τθσ πλευράσ του x. 66. Ζνα τραπζηιο ζχει τθ μεγάλθ βάςθ του διπλάςια από τθν μικρι και φψοσ 4 cm. Να εκφράςετε το εμβαδόν του τραπεηίου ςαν ςυνάρτθςθ τθσ μικρισ βάςθσ. 67. Να ςυμπλθρϊςετε τον παρακάτω πίνακα τιμϊν τθσ ςυνάρτθςθσ X -3-2 -1 0 1 2 3 y 68. Να ςυμπλθρϊςετε τον πίνακα τιμϊν τθσ ςυνάρτθςθσ X 3 0 0,5 y 5 0-2 -0,3 69. Να ςυμπλθρϊςετε τον πίνακα τιμϊν τθσ ςυνάρτθςθσ, για x = -3, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Σι παρατθρείτε ; 70. Ζνασ πωλθτισ παίρνει μιςκό 780. το μινα και 5% επί των πωλιςεων που κάνει. Να εκφράςετε τισ μθνιαίεσ αποδοχζσ του y ςαν ςυνάρτθςθ των πωλιςεων x που κάνει. 71. Αν 3 Kg μιλα κοςτίηουν 4,35, τότε
vii. να ςυμπλθρϊςετε τον παρακάτω πίνακα Μιλα ςε κιλά x 3 1,5 4 5 6,5 Αξία ςε y 4,35 viii. να εκφράςετε τθν αξία των μιλων ςαν ςυνάρτθςθ του βάρουσ των. 72. Με 10 κιλά αλεφρι φτιάχνουμε 13 κιλά ψωμί. Πόςο ψωμί κα φτιάξουμε με 7 κιλά αλεφρι; Πόςο αλεφρι κα χρειαςτοφμε για να φτιάξουμε 15,6 κιλά ψωμί; 73. ε χάρτθ με κλίμακα 1: 800000 ζνασ δρόμοσ ζχει μικοσ 32 cm. Να βρείτε το πραγματικό μικοσ του δρόμου. 74. Οι τρεισ γωνίεσ ενόσ τριγϊνου είναι ανάλογεσ με τουσ αρικμοφσ 5, 6 και 7. Να υπολογίςετε τισ τρεισ γωνίεσ του τριγϊνου 75. Να εξετάςετε αν ο παρακάτω πίνακασ είναι πίνακασ αντιςτρόφωσ ανάλογων ποςϊν X 2 4 5 8 10 y 50 25 20 12,5 10 76. Να ςυμπλθρϊςετε τον παρακάτω πίνακα των αντιςτρόφωσ ανάλογων ποςϊν x 4 16 32 y 256 128 64 77. Ζνασ επιπλοποιόσ αν εργάηεται 8 ϊρεσ τθν θμζρα τελειϊνει ζνα ζπιπλο ςε 5 θμζρεσ. ε πόςεσ θμζρεσ κα τελειϊςει το ίδιο ζπιπλο αν εργάηεται 10 ϊρεσ τθν θμζρα; 78. Οι 24 εργάτεσ τελειϊνουν ζνα ζργο ςε 25 θμζρεσ. Αν κζλουμε να τελειϊςει το ζργο 5 θμζρεσ νωρίτερα, πόςουσ εργάτεσ πρζπει να προςλάβουμε ακόμα; 79. ε ζναν κφκλο (Ο,ρ) να πάρετε τα διαδοχικά τόξα ΑΒ = 35 ο, ΒΓ = 120 ο, ΓΔ = 150 ο. Να εξθγιςετε γιατί οι ακτίνεσ ΟΒ και ΟΔ είναι κάκετεσ. 80. ε ζνα κφκλο (Ο,5 cm ) να πάρετε τα διαδοχικά τόξα ΑΒ = 40 ο, ΒΓ = 115 ο και ΓΔ = 145 ο. Να υπολογίςετε το μικοσ τθσ χορδισ ΑΔ. 81. ε ζναν κφκλο (Ο,ρ) να πάρετε δφο διαδοχικά τόξα ΑΒ = 90 ο και ΒΓ = 110 ο. Να υπολογίςετε τισ γωνίεσ του τριγϊνου ΑΒΓ. 82. Μια γωνία ΒΑΓ = 45 ο είναι εγγεγραμμζνθ ςε κφκλο (Ο,ρ). τα ςθμεία Β και Γ φζρνουμε τισ εφαπτόμενεσ του κφκλου, που τζμνονται ςτο ςθμείο Δ. Να αποδείξετε ότι το ΒΟΓΔ είναι τετράγωνο. 83. Ζνασ κφκλοσ ζχει μικοσ 220 cm. Να βρείτε τθν ακτίνα του. 84. Οι τροχοί ενόσ ποδθλάτου ζχουν διάμετρο 50 cm. Να βρείτε πόςεσ ςτροφζσ κα κάνουν αν διανφςουν διάςτθμα 7850 m. 85. Να ςχεδιάςετε ζνα κφκλο με διάμετρο ΑΒ. Αν ΑΓ και ΓΒ δφο χορδζσ του με μικθ ΑΓ=5 cm και ΓΒ=12 cm, να βρείτε το μικοσ του κφκλου. 86. Ζνασ κφκλοσ ζχει διάμετρο 40 cm. Να βρείτε το εμβαδόν του. 87. Σο εμβαδόν ενόσ κυκλικοφ δίςκου είναι 200,96 cm2. Να υπολογίςετε το μικοσ του.
88. Να βρείτε εμβαδόν του κυκλικοφ δακτυλίου ςτο ςχιμα. OA= 3 cm, OB= 5 cm. O B A 89. Να υπολογίςετε τθν περίμετρο και το εμβαδό του παρακάτω γραμμοςκιαςμζνου ςχιματοσ. 90. Να υπολογίςετε το εμβαδό τθσ γραμμοςκιαςμζνθσ περιοχισ ςτο παρακάτω ςχιμα. Σο ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο και θ πλευρά ΑΒ=4 cm. 91. Να βρείτε το εμβαδόν του γραμμοςκιαςμζνου μζρουσ ςτα παρακάτω ςχιματα.
Εγγεγραμμζνθ και επίκεντρθ Να κυμάςτε Κυκλικόσ τομζασ Ακτίνιο είναι το τόξο (ΚΟΚΚΙΝΟ) που ζχει μικοσ όςο μια ακτίνα του κφκλου Κυκλικό τμιμα
Μθνίςκοσ