ΡΟΗ 00 η Επιστηµονική Συνάντηση Μηχανικής Ρευστών ΕΜΠ, Αθήνα Νοεµβρίου 00 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΩΝ ΤΥΡΒΩ ΩΝ ΟΡΩΝ ΣΕ ΑΞΟΝΟΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΕΣΜΗ ΑΕΡΑ Α.Βούρος, Α.Γιανναδάκης, Θ.Πανίδης Εργαστήριο Τεχνικής Θερµοδυναµικής, Τµήµα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών, 50 Πάτρα-Ρίο Τηλέφωνο: 10-9913, e-mail: alvouros@mech.upatras.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στα πλαίσια της ανάλυσης της αλληλεπίδρασης µιας ισχυρής και µιας αδύνατης δέσµης αέρα, σε αυτήν την εργασία παρουσιάζονται τα τυρβώδη χαρακτηριστικά µιας αξονοσυµµετρικής δέσµης (Re = 00), όταν αυτή δρα µόνη της σε περιορισµένο χώρο. Η Ανεµοµετρία Laser Doppler (LDA), που χρησιµοποιείται, δίνει τη δυνατότητα της ταυτόχρονης µέτρησης των δύο κύριων συνιστωσών της ταχύτητας, στην αξονική και την ακτινική διεύθυνση, αλλά και στατιστικών όρων που προκύπτουν από τη συσχέτιση των δύο µεγεθών. Έτσι, στην εργασία αυτή καταγράφονται, εκτός από τις µέσες και διακυµαινόµενες τιµές των δύο ταχυτήτων, οι διατµητικές τάσεις του τυρβώδους πεδίου, καθώς και ανώτερες ροπές ταχυτήτων, που εκφράζουν τη µεταφορά της τυρβώδους κινητικής ενέργειας στις δύο διευθύνσεις. Πιο συγκεκριµένα, στην εργασία παρουσιάζεται η αρχική κατανοµή της µέσης και τυρβώδους συνιστώσας στην αξονική διεύθυνση, σε απόσταση 0,5 διαµέτρους από την έξοδο του ακροφυσίου, η αξονική εξέλιξη της διαµήκους ταχύτητας καθώς και οι µέχρι και τρίτου βαθµού στατιστικές ροπές των δύο ταχυτήτων λίγο πριν την αυτο-όµοια περιοχή, στις 0 διαµέτρους από την έξοδο του ακροφυσίου. Τα αποτελέσµατα βρίσκονται πολύ κοντά σε εκείνα προηγούµενων εργασιών, προσεγγίζοντας ικανοποιητικά τη συµπεριφορά των τυρβωδών όρων της ελεύθερης αξονοσυµµετρικής δέσµης στο µακρινό από την έξοδο ροικό πεδίο, ακόµα και στις περιοχές υψηλής διαλειπτότητας της ροής. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η µελέτη της ροής της αξονοσυµµετρικής δέσµης (jet) αέρα ή καυσίµου αποτελεί εδώ και αρκετά χρόνια πεδίο έρευνας αλλά και µία από τις πιο βασικές ροές στις περισσότερες βιοµηχανικές εφαρµογές που σχετίζονται µε τα συστήµατα καύσης. Τα τελευταία ιδίως χρόνια η ανάγκη για αποδοτική και ήπια σε ρύπους καύση έχει στρέψει το ερευνητικό ενδιαφέρον σε πιο πολύπλοκα σχήµατα καύσης, όπως αυτά που περιλαµβάνουν στροβιλισµό της ροής ή και τη χρήση συστοιχίας ισχυρών και αδύνατων δεσµών αέρα και καυσίµου (Kalogirou et al., 1999). Ωστόσο, σε όλες τις περιπτώσεις το ροικό πεδίο της δέσµης παραµένει πάντα η βάση τέτοιων διατάξεων και η καταγραφή των τυρβωδών χαρακτηριστικών της κρίνεται απαραίτητη. Η ανάγκη αυτή, παρά την πλούσια βιβλιογραφία, γίνεται µεγαλύτερη από τη στιγµή που πρόσφατες εργασίες ανέδειξαν την εξάρτηση του ροικού πεδίου από τις εκάστοτε αρχικές συνθήκες που σχετίζονται µε την περιοχή του αριθµού Reynolds (Dowling & Dimotakis, 1990), µε τη γεωµετρία του ακροφυσίου (Xu & Antonia, 00), µε την ύπαρξη ή όχι δευτερεύοντος ρεύµατος αέρα (Borean et al., 199), αλλά και µε τα όρια του χώρου µέσα στον οποίο αναπτύσσεται (Hussein et al., 199). 1
Πιο αναλυτικά, παρατηρήθηκαν σηµαντικές διαφορές, όσο αφορά στην τιµή των ανώτερων ροπών της ταχύτητας, στο µακρινό πεδίο. Στην εργασία τους, οι Hussein et al, χρησιµοποίησαν τρεις διαφορετικές τεχνικές µέτρησης, την ανεµοµετρία Laser Doppler και δύο διαφορετικές τεχνικές ανεµοµετρίας θερµού σύρµατος τύπους (Stationary και Flying Hot Wire). Τα αποτελέσµατα διέφεραν ανάλογα µε την τεχνική, ωστόσο εκείνοι υιοθέτησαν ως πραγµατικές τιµές των τυρβωδών όρων εκείνες που προέκυπταν από τη σχετική Οπτικά Μεταφοράς Μήκος κύµατος του laser ιάµετρος της ακτίνας του laser Εστιακή απόσταση φακών µεταφοράς Απόσταση µεταξύ των δεσµών Ηµι-γωνία διασταύρωσης ακτίνων Απόσταση µεταξύ των κροσσών Αριθµός κροσσών Μετατόπιση Συχνότητας Οπτικά Συλλογής Γωνίες αξόνων Εστιακή απόσταση φακών συλλογής 3.nm 1.0mm 05mm 50mm.37deg 7.7µm 0MHz 10 o, 15 ο 05, 1100mm Πίνακας 1. Χαρακτηριστικά Συστήµατος Οπτικών. συµφωνία της LDA και της FHW τεχνικής. Την ίδια περίπου περίοδο, οι Panchapakesan & Lumley (1993) µετρώντας και εκείνοι µε FHW, βρήκαν πολύ χαµηλότερες τιµές. Παρ όλα αυτά σηµείωσαν ότι είναι πολύ πιθανό, οι διαφορές να οφείλονται στην περιοχή του αριθµού Re, που ήταν πολύ µικρότερος σε σχέση µε εκείνη των Hussein et al. (199). Σε σχέση µε την αξονική εξέλιξη της µέσης και τυρβώδους διαµήκους συνιστώσας της ταχύτητας, οι δύο εργασίες συµπίπτουν. Αντίθετα, σε εργασίες που αναφέρονται στην µέτρηση παθητικών µεγεθών, όπως η θερµοκρασία (Mi et al., 001), υπάρχουν σηµαντικές διαφορές ακόµα και σε αυτήν την εξέλιξη. Χρησιµοποιώντας δύο διαφορετικού τύπου γεωµετρίες στη έξοδο του ακροφυσίου (contraction και pipe jets) στην εργασία τους οι Xu & Antonia (00), βρήκαν σηµαντικές διαφορές στη αξονική εξέλιξη αλλά και στην ανάπτυξη του ηµι-πλάτους, ενός ακόµα χαρακτηριστικού µεγέθους που σχετίζεται µε την έκταση της δέσµης, όπως αυτή αναπτύσσεται στο ακίνητο περιβάλλον. Για τη δέσµη που αναπτύσσεται από ένα συγκλίνον ακροφύσιο, η ροή έχει µεγαλύτερο πλάτος και φτάνει πιο γρήγορα στην αυτο-όµοια περιοχή, σε σχέση µε τη δέσµη που εκρέει από ένα µακρύ σωλήνα. Όσο αφορά στις ακτινικές κατανοµές των µέσων και κυµαινόµενων ταχυτήτων που παρουσιάζονται σε αυτήν εργασία για δύο περιοχές της ανάπτυξης (3 και 0 διαµέτρους από την έξοδο του ακροφυσίου), οι τιµές και των δύο µεγεθών είναι µεγαλύτερες στην πρώτη περίπτωση, ιδίως στην αξονική συνιστώσα της ταχύτητας. Σε ένα αρκετά περιορισµένο χώρο (Borean et al, 199) η αξονοσυµµετρική δέσµη φάνηκε να προσεγγίζει την ελεύθερη στην αξονική εξέλιξη αλλά και στις ακτινικές κατανοµές των ανώτερων όρων, όταν επιδρά πάνω της ένα οµοαξονικό ρεύµα αέρα µικρής ταχύτητας, ενώ αποκλίνει αρκετά όταν δρα µόνη της. Τέλος, επίδραση φαίνεται να έχει και η παρουσία περιοριστικής επιφάνειας στο επίπεδο της εξόδου του ακροφυσίου, που απαγορεύει την προσρόφηση περιβάλλοντος ρευστού από το χώρο που βρίσκεται πριν από αυτήν (Rahman et al., 1997). Η παρούσα εργασία στοχεύει στην λεπτοµερή καταγραφή του τυρβώδους πεδίου, έτσι ώστε, σε επόµενη φάση της ερευνητικής δραστηριότητας, να αναλυθεί η επίδραση της µιας αδύνατης δέσµης στο αρχικό ροικό πεδίο. Μια πρώτη προσπάθεια καταγραφής της µορφής του µέσου και τυρβώδους πεδίου της αξονικής µόνο συνιστώσας της ταχύτητας έχει ήδη παρουσιαστεί (Vouros et al., 00), ωστόσο µια πληρέστερη εικόνα αναµένεται να δοθεί µε την ταυτόχρονη µέτρηση των δύο συνιστωσών, όπως επίσης και τον όρων που προκύπτουν από τη συσχέτισή τους. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΑΞΗ Τα χαρακτηριστικά του µετρητικού συστήµατος δίνονται στον πίνακα 1 ενώ στο σχήµα 1 φαίνεται η πειραµατική εγκατάσταση. Η δέσµη προκύπτει από ένα σωλήνα µήκους 50 mm, και διαµέτρου mm τοποθετηµένο κεντρικά στον περιορισµένο χώρο. 19
Οπτικά µεταφοράς & συλλογής Χώρος δοκιµών Σύστηµα µετακίνησης τριών διευθύνσεων Ανοιχτή οροφή plexiglass Σχήµα 1. Η πειραµατική εγκατάσταση. Στην παρούσα φάση, για τις ανάγκες ταυτόχρονης µέτρησης δύο συνιστωσών, έχουν προστεθεί οπτικά µεταφοράς και συλλογής για τη δεύτερη συνιστώσα. Η διάταξη αυτή εκµεταλλεύεται το γεγονός ότι η ένταση του σκεδαζόµενου, από τα σωµατίδια, φωτός είναι πολύ µεγαλύτερη, στην προς τα εµπρός διεύθυνση (forward), από εκείνη στην προς τα πίσω (back scattering). Πιο συγκεκριµένα, η ένταση διαφέρει στις περισσότερες περιπτώσεις κατά δύο τάξεις µεγέθους, ενώ για µηδενικές ή µικρές γωνίες µεταξύ των αξόνων µεταφοράς και συλλογής, φτάνει τις τρεις. ίνεται ιδιαίτερη προσοχή έτσι ώστε οι όγκοι ελέγχου, που δηµιουργούνται από τα δύο σετ οπτικών µεταφοράς, να ταυτίζονται. Η ταύτιση είναι πολύ σηµαντική για τη συσχέτιση των µεγεθών και ελέγχεται οπτικά, µε τη χρήση µικροσκοπίου, αλλά και ηλεκτρονικά µε τη χρήση παλµογράφου, ώστε το σήµα στα δύο κανάλια να επαληθεύει την ύπαρξη του ίδιου σωµατιδίου στους δύο όγκους. Ακόµα και σε αυτήν την περίπτωση τα κέρδη αλλά και τα κριτήρια των «επιτυχηµένων» δειγµάτων ρυθµίζονται αυστηρά, αποκλείοντας µετρήσεις που οφείλονται προς τα πίσω. Τα αποτελέσµατα αναφέρονται σε ελάχιστο αριθµό «επιτυχηµένων δειγµάτων» που κυµαίνεται από 15000 έως 5000. Η συχνότητα δειγµατοληψίας ξεκινά από λίγα Hz στα όρια της δέσµης και φτάνει τα 3kHz στις κεντρικές περιοχές, χωρίς ωστόσο να βρίσκεται πάντα σε αναλογία µε το ποσοστό των επιτυχηµένων δειγµάτων. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στο σχήµα φαίνεται η µέση και η τυρβώδης αξονική συνιστώσα της ταχύτητας, µετρηµένες 0,5 διαµέτρους από την έξοδο του ακροφυσίου. Η µέγιστη ταχύτητα φτάνει τα 11,5 m/s, που αντιστοιχεί σε ένα αριθµό Re της τάξης των 00. Η ακτινική κατανοµή της µέσης ταχύτητας είναι µια τυπική κατανοµή δεσµών που εκρέουν από σωλήνες (pipe jets). Το ποσοστό της τύρβης τόσο κοντά στην έξοδο είναι αρκετά χαµηλό και φτάνει το 5% στην κεντρική περιοχή. Στο διάγραµµα της τυρβώδους συνιστώσας είναι εµφανείς οι τοπικές κορυφές µακριά από τον κεντρικό άξονα, που οφείλονται συνεπάγονται στην ισχυρή διάτµηση του ροικού πεδίου στην συγκεκριµένη περιοχή. Οι µετρήσεις στα όρια της δέσµης συγκεντρώθηκαν µε ιδιαίτερη προσοχή λόγω της διαλειπτικής φύσης της ροής. Στο σχήµα 3 παρουσιάζεται η αξονική εξέλιξη της δέσµης. Ο λόγος της ταχύτητας εξόδου προς την ταχύτητα στο Οπτικά µεταφοράς & συλλογής U (m/s) u ' (m/s) 1 10 1.0 0. 0. 0. -030-015 000 015 030 r (m) -030-015 000 015 030 r (m) Σχήµα. Μέση και τυρβώδης συνιστώσα της αξονικής ταχύτητας, 0,5 d από την έξοδο του ακροφυσίου. 150
κέντρο της δέσµης διατηρείται περίπου σταθερός µέχρι τις 10 διαµέτρους και στη συνέχεια αυξάνεται γραµµικά. Η γραµµική αυτή αύξηση επιτρέπει τον προσδιορισµό της «νοητής πηγής» (virtual origin) της δέσµης για µηδενικό λόγο ταχυτήτων. Η θέση αυτή θα αποτελούσε την αρχή της δέσµης, αν αυτή ξεκινούσε από σηµείο και όχι από επιφάνεια, όπως συµβαίνει στην πραγµατικότητα, και τοποθετείται κοντά στις 5 µε διαµέτρους από την έξοδο του ακροφυσίου. Όσο αφορά στην εξέλιξη της τυρβώδους συνιστώσας, είναι φανερό ότι αυτή αυξάνεται αρχικά, παρουσιάζοντας κορυφή στις 15 περίπου διαµέτρους, και τελικά µειώνεται σε ένα ποσοστό λίγο κάτω από το 30% της τοπικής µέγιστης ταχύτητας, διατηρώντας πολύ µικρές τιµές σε σχέση µε την αρχική ταχύτητα στην έξοδο. 1 U e / U c 10 10 F u 0 0 10 0 30 0 50 0. x / d u' / U c u' / U e 0.3 0. 0.1 S u 0-0 10 0 30 0 x /d 0 10 0 30 0 50 x / d Σχήµα 3. Αξονική εξέλιξη µέσων και τυρβωδών µεγεθών Στο σχήµα 3 φαίνεται η εξέλιξη του συντελεστή λοξότητας (skewness) και κύρτωσης (flatness) της ταχύτητας στον άξονα της δέσµης. Στην περιοχή κοντά στην έξοδο, οι συντελεστές παίρνουν µεγάλες σχετικά τιµές, ενώ µετά τις 0 περίπου διαµέτρους φαίνεται να σταθεροποιούνται στις τιµές 0 και 3 αντίστοιχα. Αξίζει να σηµειωθεί ότι οι τελικές αυτές τιµές αντιστοιχούν σε κανονική κατανοµή πυκνότητας πιθανότητας των στιγµιαίων και κυµαινόµενων τιµών της ταχύτητας. 151
1. U 0.9 V 3 0. 0 0.3-3 - u' 0.35 0.30 0.5 0.15 0.10 5 0.1 0.15 0.1 9 3 v' 1.5 1.0 S u 0.5 1.0 S v 0.5-0.5-1.0 F u F v Σχήµα. Ακτινικά προφίλ των τυρβωδών χαρακτηριστικών της αξονικής και ακτινικής συνιστώσας της ταχύτητας. Το σχήµα δείχνει τα βασικά τυρβώδη χαρακτηριστικά της αξονοσυµµετρικής δέσµης αέρα 0 διαµέτρους µακριά από την έξοδο του ακροφυσίου στην ακτινική διεύθυνση. Κατά σειρά φαίνονται οι µέσες τιµές της αξονικής και ακτινικής ταχύτητας, οι διακυµάνσεις τους και οι συντελεστές λοξότητας και κύρτωσης. Η µέση τιµή της αξονικής ταχύτητας έχει τη µορφή κανονικής κατανοµής. Λόγω της διαλειπτότητας της ροής και της απουσίας σωµατιδίων στον αέρα του περιβάλλοντος, στην κατανοµή της ακτινικής ταχύτητας δεν αποτυπώνεται η περιοχή εισροής που περιβάλλει τη δέσµη (Panchapakesan & Lumley, 199). Οι διακυµάνσεις των δύο ταχυτήτων έχουν περίπου την ίδια µορφή, µε τις δύο τοπικές κορυφές να αντιστοιχούν στην περιοχή της µέγιστης διάτµησης του ροικού πεδίου, περιοχή όπου αλλάζει και η κλίση της µέσης ακτινικής ταχύτητας. Ωστόσο, είναι φανερό ότι η διακύµανση της αξονικής είναι σηµαντικά µεγαλύτερη. Οι συντελεστές λοξότητας και κύρτωσης δείχνουν ότι στις µη κεντρικές περιοχές οι κατανοµές πυκνότητας πιθανότητας της ταχύτητας αποκλίνουν από την κανονική κατανοµή λόγω της διαλειπτότητας της ροής. 15
uv 1 0-1 - u 0.1 0.10 0 u u 09 0 03 00-03 -0 0 u v 01 00-01 -0 v 30 5 0 15 10 05 v v 010 005 000-005 -010 v u 0150 0075 0000-0075 -0150 Σχήµα 5. Ακτινικά προφίλ των ανώτερων τυρβωδών όρων (δεύτερης και τρίτης τάξης) της αξονικής και ακτινικής συνιστώσας της ταχύτητας. Το σχήµα 5 δείχνει τις ακτινικές κατανοµές των ανώτερων τυρβωδών όρων των δύο ταχυτήτων. Η διατµητική τάση uv, παρουσιάζει µέγιστο στην περιοχή µέγιστης διάτµησης µε αυτήν όπως προκύπτει από τις διακυµάνσεις των δύο ταχυτήτων. Αντίστοιχη συµπεριφορά παρουσιάζει και η τυρβώδης κινητική ενέργεια της αξονικής και της ακτινικής συνιστώσας u και v, µε την πρώτη να παίρνει σηµαντικά µεγαλύτερες τιµές από τη δεύτερη. Η µεταφορά της αξονικής τυρβώδους κινητικής ενέργειας στην αξονική διεύθυνση uu ξεκινά από αρνητικές τιµές στον κεντρικό άξονα, αυξάνεται µέχρι την περιοχή του ισχυρού διατµητικού στρώµατος της ροής και κατόπιν µειώνεται οµαλά προς µηδενικές τιµές στα όρια της δέσµης. Παρόµοια συµπεριφορά έχει και η µεταφορά της ακτινικής συνιστώσας της τυρβώδους ενέργειας στην αξονική διεύθυνση vu. Η µεταφορά της αξονικής και ακτινικής συνιστώσας στην ακτινική διεύθυνση uvκαι vv, αντίστοιχα, παίρνουν µηδενικές τιµές στον άξονα της δέσµης, µε την πρώτη να αλλάζει τάση από την περιοχή µέγιστης διάτµησης 153
και µετά και την τελευταία να αυξάνεται σε απόλυτη τιµή µακριά από τον άξονα εκροής. Η αναµενόµενη συµµετρία του ροικού πεδίου ως προς τον κεντρικό άξονα καταγράφεται σε όλες τις κατανοµές. Στις ποσότητες που προκύπτουν από στατιστικές ροπές περιττής δύναµης της V (, v,,, ) V S uv u v v v οι κατανοµές παρουσιάζουν συµµετρία ως προς σηµείο ενώ οι υπόλοιπες συµµετρία ως προς τον κατακόρυφο άξονα των διαγραµµάτων. Οι µικρές αποκλίσεις που εµφανίζονται κυρίως σε ανώτερες ροπές, που είναι και πιο ευαίσθητες, οφείλονται κυρίως στην ποιότητα της διασποράς των τροχιοδεικτικών σωµατιδίων και δευτερευόντως σε ρυθµίσεις του συστήµατος µέτρησης. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Borean J.L., Huilier D. and Burnage H. (199), On the effect of a co-flowing stream on the structure of an axisymmetric turbulent jet, Experimental. Thermal and Fluid Science 17, p.10.. Dowling D.R. and Dimotakis P.E. (1990), Similarity of the concentration field of gas-phase turbulent jets, J. Fluid Mech.1, p.109. 3. Hussein J.H., Capp S.P. and George W.K. (199), Velocity measurements in a high- Reynolds-number, momentum-preserving, axisymmetric, turbulent jet, J. Fluid Mech.5, p.31.. Kalogirou, I., Bakrozis A. and Papailiou D.D. Turbulent Mixing Processes in a Swirling-Multiple Jet Crossflow Confined Configuration, in Proc. International. Symposium on Airbreathing Engines ISABE, Florence, Sept. 1999. 5. Mi J., Nobes D.S. and Nathan G.J. (001), Influence of jet exit conditions on the passive scalar field of an axisymmetric free jet, J. Fluid Mech.3, p.91.. Panchapakesan N.R. and Lumley J.L. (1993), Turbulence measurements in axisymmetric jets of air and helium. Part 1. Air Jet, J. Fluid Mech., p.197. 7. Rahman A.A., Chakroun W. and Al-Fahed S.F. (1997), Lda measurements in the turbulent round jet, Mechanics Research Communications, p.77.. Vouros A., Giannadakis T. and Panidis T. (00), Experimental Evaluation of a basic staged combustion configuration, in Proc. Joint Meeting of Greek and Italian Sections of the Combustion Institute, Corfu, June 00. 9. Xu G. and Antonia R.A. (00), Effect of different initial conditions on a turbulent round free jet, Experiments in Fluids 33, p.77. 15