Διδακτική των Μαθηματικών Ι Εηζαγσγή
Σύντομα ζα θιεζείηε λα δηδάμεηε καζεκαηηθά ζηελ ηάμε ηνπ λεπηαγσγείνπ Ο ηξόπνο πνπ ζρεδηάδνπκε ηε δηδαζθαιία ησλ καζεκαηηθώλ, νη εξσηήζεηο πνπ ζέηνπκε, νη απαληήζεηο πνπ ζεσξνύκε απνδεθηέο, νη απνθάζεηο πνπ παίξλνπκε «ελ ζεξκώ», ηα θαηλόκελα ζηα νπνία εζηηάδνπκε ηελ πξνζνρή καο ζηελ ηάμε θαη ν ηξόπνο πνπ ηα εξκελεύνπκε, ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν αμηνινγνύκε ηα παηδηά, εμαξηάηαη από πνιινύο παξάγνληεο.
Πεποιθήσεις Γηα ηα (ζρνιηθά) καζεκαηηθά Τη (πξέπεη λα) είλαη; Σε ηη ρξεζηκεύνπλ;.. Γηα ηε κάζεζε ησλ καζεκαηηθώλ Πώο καζαίλνπκε καζεκαηηθά; Τη ξόιν παίδεη ε κλήκε ζηε κάζεζε ησλ καζεκαηηθώλ; Υπάξρεη ην «καζεκαηηθό γνλίδην»; Γηα ηελ ηάμε ησλ καζεκαηηθώλ Πνηνο είλαη ν ξόινο ηνπ δαζθάινπ ζηελ ηάμε ησλ καζεκαηηθώλ;
Καμία απάντηση ζηηο πξνεγνύκελεο εξσηήζεηο δελ είλαη απηνλόεηε Καη, ζπρλά, νη απαληήζεηο πνπ δίλνπκε ζηηο εξσηήζεηο απηέο ζπλδένληαη κεηαμύ ηνπο
Έχετε πάντα υπόψη: Πίσω από ηα αλαιπηηθά πξνγξάκκαηα ην καθξνπξόζεζκν ζρεδηαζκό ηεο δηδαζθαιίαο καο ζηελ ηάμε από ηηο «ελ ζεξκώ» αληηδξάζεηο καο ηελ ώξα ηνπ καζήκαηνο. ππάξρνπλ πεξηζζόηεξν ή ιηγόηεξν θαλεξέο παξαδνρέο γηα ην ηη είλαη ηα καζεκαηηθά, πώο ηα καζαίλνπλ ηα παηδηά, θαη πώο (πξέπεη λα;) ηα δηδάζθνπκε
Tι είναι τα Μαθηματικά;
Διαφορετικές απόψεις Έλα νξγαλσκέλν ζύλνιν ζπκβόισλ, θαλόλσλ θαη δηαδηθαζηώλ (ηερληθώλ θαη κεζόδσλ) Έλα ζύζηεκα ελλνηώλ, ζρέζεσλ θαη δνκώλ Μηα επηζηήκε πνπ «κνληεινπνηεί» ηνλ πραγματικό θόζκν θαη επηηξέπεη ηελ επίιπζε πραγματικών πξνβιεκάησλ Η επηζηήκε ηεο αθξίβεηαο ζηα Μαζεκαηηθά πάληα κπνξνύκε λα απνθαλζνύκε αλ θάηη είλαη ζσζηό ή ιάζνο
διαφορετικές προσεγγίσεις στην εκπαίδευση Πώο νξγαλώλεηαη έλα αλαιπηηθό πξόγξακκα / κηα δηδαζθαιία κε ηελ παξαδνρή όηη ηα καζεκαηηθά είλαη έλα ζύλνιν ζπκβόισλ, θαλόλσλ θαη δηαδηθαζηώλ; κε ηελ παξαδνρή όηη ηα καζεκαηηθά είλαη έλα ζύζηεκα ελλνηώλ, ζρέζεσλ θαη δνκώλ;
Σκεφτείτε 9 θνξέο ην 3 είλαη 27 9 θνξέο ην 3 είλαη ην ίδην κε ην «ηξεηο ελληά», δει. 27 9 θνξέο ην 3 είλαη 10 θνξέο ην 3, κείνλ 3, δει. 27.
Αλλαγές στη θεώρηση των σχολικών μαθηματικών και στη μάθησή τους Μηα παξαδεηγκαηηθή πεξίπησζε
Επίλυση μαθηματικού προβλήματος Τη ζήκαηλε γηα ζαο «καζεκαηηθό πξόβιεκα» ζην Δεκνηηθό; Πώο παξνπζηαδόηαλ; Τη ζηόρν είρε; Πώο ζρεδηαδόηαλ κηα επηηπρεκέλε δηδαζθαιία επίιπζεο πξνβιήκαηνο;
Σας φαίνονται οικεία; «Τα καζεκαηηθά πξνβιήκαηα έρνπλ κηα ιεθηηθή δηαηύπσζε θαη ιύλνληαη κε θάπνηα από ηηο ηέζζεξηο πξάμεηο ή κε έλα ζπλδπαζκό ηνπο» «Έλα πξόβιεκα πνπ κνπ δίλεη ν δάζθαινο έρεη νπσζδήπνηε (κία θαη κνλαδηθή) ιύζε» «Όηαλ κνπ δίλεηαη έλα πξόβιεκα, ζε ιίγα ιεπηά αλαγλσξίδσ αλ μέξσ λα ην ιύζσ ή όρη» «Όπνηνο ιύζεη πξώηνο ην πξόβιεκα, θεξδίδεη ζθξαγηδνύια!»
Είναι τα παρακάτω «μαθηματικά προβλήματα»; Έρνπκε ην δηθαίσκα λα θάλνπκε κηα εθπαηδεπηηθή εθδξνκή. Όια ηα ηκήκαηα ηεο ίδηαο ηάμεο ζα πάλε ζην ίδην κέξνο. Πώο ζα απνθαζίζνπκε πνύ ζα πάκε; Τη ρξεηάδεηαη λα θάλνπκε γηα λα νξγαλώζνπκε ηελ εθδξνκή καο; Αο ηελ νξγαλώζνπκε! Μνηξάζηε απηή ηελ ηνύξηα ζε ίζα θνκκάηηα.
Τι είναι πρόβλημα; Μηα θαηάζηαζε πξνο αληηκεηώπηζε, γηα ηελ νπνία ν επίδνμνο ιύηεο δε γλσξίδεη εθ ησλ πξνηέξσλ ηε ιύζε (ή αλ / πόζεο ππάξρνπλ) θαη πώο ζα θηάζεη ζε απηή; Μηα θαηάζηαζε ε νπνία απαηηεί κηα απόθαζε ή απάληεζε, αλεμαξηήησο αλ ν επίδνμνο ιύηεο γλσξίδεη όηη κπνξεί λα εθαξκόζεη νηθείεο κεζόδνπο γηα λα θηάζεη ζηε ιύζε;
Τα μαθηματικά είλαη έλα εξγαιείν κνληεινπνίεζεο πξαγκαηηθώλ θαηλνκέλσλ θαη θαηαζηάζεσλ θαη είλαη άξξεθηα ζπλδεδεκέλα κε ηελ επίιπζε πξνβιήκαηνο Σθεθηείηε: Τη αληίθηππν ζα είρε ζηε καζεκαηηθή εθπαίδεπζε κηα ηέηνηα ζεώξεζε γηα ηα καζεκαηηθά;
Τα Μαθηματικά είναι Μηα απνδεθηή άπνςε
Τι είναι τα Μαθηματικά; Τα Μαζεκαηηθά είλαη κηα αλζξώπηλε δξαζηεξηόηεηα πνπ πεξηιακβάλεη ζθάικαηα, δηνξζώζεηο, κεηαηόπηζε ηνπ ελδηαθέξνληνο ζε κηα εξεπλεηηθή πεξηνρή από κηα άιιε,. αιιά πνπ δηαζέηεη ηξόπνπο ηεθκεξίσζεο ησλ ζπκπεξαζκάησλ ηεο Τα καζεκαηηθά αληηθείκελα δεκηνπξγνύληαη από ηνπο αλζξώπνπο Επηλόεζε (έλαληη αλαθάιπςεο) πξνέξρνληαη από ηε δξαζηεξηόηεηα κε ήδε γλσζηά αληηθείκελα ή δεκηνπξγνύληαη γηα ηηο αλάγθεο ηεο επηζηήκεο θαη ηεο θαζεκεξηλήο δσήο Επίιπζε πξνβιεκάησλ έρνπλ ηδηόηεηεο πνπ κέλεη λα αλαθαιπθζνύλ
Επομένως Η καζεκαηηθή δξαζηεξηόηεηα πεξηιακβάλεη: Επηλόεζε ηδεαηώλ αληηθεηκέλσλ θαη ηδεώλ Καηαλόεζε καζεκαηηθώλ ελλνηώλ θαη ηδεώλ Αλαθάιπςε ηδηνηήησλ (θαη ζρέζεσλ) ησλ καζεκαηηθώλ αληηθεηκέλσλ θαη ελλνηώλ Αλάπηπμε ηξόπσλ ζπιινγηζκνύ θαη επηρεηξεκαηνινγίαο απνδεθηώλ ζηα καζεκαηηθά θαη δελ εμαληιείηαη ζε απηά