1 Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) Δημήτπιορ Κατσαπόρ Υεηκώλαο 2016 Διάλεξη 20η
Το πρόβλημα κάλυψης σε 2D ασύρματα δίκτυα αισθητήρων 2
Προβλήμαηα κάλσυης ε γεληθέο γξακκέο Πξνζδηνξηζκόο πόζν θαιά ην πεδίν ησλ αηζζεηήξσλ παξαηεξείηαη ή ειέγρεηαη από ηνπο αηζζεηήξεο Οη αηζζεηήξεο κπνξεί λα είλαη ηνπνζεηεκέλνη ζε ηπραίεο ζέζεηο 16/12/2016 Τμήμα ΗΜΜΥ, Πανεπιζηήμιο Θεζζαλίας 3
4 Προβλήμαηα κάλσυης Σππνπνηνύκε ην πξόβιεκα σο εμήο: Πξνζδηνξηζκόο θαηά πόζνλ θάζε ζεκείν ηεο πεξηνρήο θάιπςεο από ην δίθηπν αζηζεηήξσλ θαιύπηεηαη από ηνπιάρηζηνλ a αηζζεηήξεο Γηαηί a αηζζεηήξεο; Localization, positioning, θαη εθαξκνγέο παξαθνινύζεζεο Αλνρή ζε ζθάικαηα (ειαηησκαηηθνί αηζζεηήξεο)
Ασηή η περιοτή δεν είναι μόνο 1- covered, αλλά και ηης 2-covered! περιοτής; Είναι Άρα, Ποιο ασηή είναι ηο η δεν η περιοτή καλύπηεηαι! επίπεδο δεν κάλσυης ασηής είναι 1-covered; 1-covered! Το 2D πρόβλημα Ασηή η περιοτή κάλσυης 1-covered ζημαίνει όηι κάθε 2-covered ζημείο ασηής ζημαίνει ηης όηι κάθε περιοτής ζημείο καλύπηεηαι ηης περιοτής Coverage level = a καλύπηεηαι ζημαίνει όηι από ασηή η ηοσλάτιζηον από περιοτή είναι a-covered ηοσλάτιζηον 1 sensor 2 sensors 16/12/2016 Τμήμα ΗΜΜΥ, Πανεπιζηήμιο Θεζζαλίας 5
6 Εμβέλεια αίσθησης και επικοινωνίας 1 Honghai Zhang and Jennifer C. Hou, On deriving the upper bound of a-lifetime for large sensor networks, Proc. ACM Mobihoc 2004
7 Υποθέσεις Κάζε αηζζεηήξαο γλσξίδεη ηελ γεσγξαθηθή ηνπ ζέζε θαη ηελ εκβέιεηα αίζζεζήο ηνπ Κάζε αηζζεηήξαο κπνξεί λα επηθνηλσλήζεη κε ηνπο γείηνλέο ηνπ Δπζθνιίεο: O(n 2 ) πεξηνρέο πνπ παξάγνπλ νη n ηεκλόκελνη θύθινη Πώο ζα πξνζδηνξίζνπκε ηα όξηα απηώλ ησλ πεξηνρώλ;
8 Η λύση Κνηηάδνπκε πώο θαιύπηεηαη ε πεπίμετπορ ηεο εκβέιεηαο αίζζεζεο θάζε αηζζεηήξα Σν πώο θαιύπηεηαη κηα πεξίκεηξνο ππνλνεί ην πώο θαιύπηεηαη ε πεξηνρή ιόγσ ηεο ζπλέρεηαο ηεο θάιπςεο κηαο πεξηνρήο πιιέγνληαο ηηο καλύτειρ πεπιμέτπος θάζε αηζζεηήξα, κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί ην επίπεδν κάλςτηρ μιαρ πεπιοσήρ Καηαλεκεκέλνο αιγόξηζκνο
Πώς υπολογίζουμε την κάλυψη 9 περιμέτρου ενός αισθητήρα; r r s j a a s i α=arccos(d(s i,s j ))/2r 0 p-a p+a 2p
Πώς υπολογίζουμε την κάλυψη 10 περιμέτρου ενός αισθητήρα; a j2,r a j3,l a j1,r r a j2,l a j7,l r a j6,r a j8,r ν s i είλαη 2- perimetercovered a j4,l s j s i a a a j1,l si a j3,r a j5,r a a j3,r j5,l a j7,r a j6,l a j8,l a j4,r a j8,r a j7,l a j1,l a j1,r a j2,l a j7,r a j8,l a j3,l a j3,r a j5,l 0 p-a p+a 2p a j2,r a j5,r 0 a j6,r a j2,l j2,l a j2,r a j4,l a j4,r a j6,l 2p
Σχέση μεταξύ της k-covered και της 11 k-perimeter-covered ΘΕΩΡΗΜΑ. Υποθέηοσμε όηι κανένας αιζθηηήρας δεν βρίζκεηαι ζηην ίδια θέζη με κάποιον άλλο. Ολόκληρη η περιοτή ηοσ δικηύοσ είναι k-covered, εάν και μόνο εάν κάθε αιζθηηήρας ηοσ δικηύοσ είναι k-perimeter-covered
12 Λεπτομερής αλγόριθμος Κάζε αηζζεηήξαο, αλεμάξηεηα, ππνινγίδεη ηελ θάιπςε ηεο δηθήο ηνπ πεξηκέηξνπ k = min{θάιπςε πεξηκέηξνπ θάζε αηζζεηήξα} Πνιππινθόηεηα ρξόλνπ: n*d*log(d) n: αξηζκόο αηζζεηήξσλ d: κέγηζηνο αξηζκόο γεηηόλσλ αηζζεηήξα
Το πρόβλημα κάλυψης σε 3D ασύρματα δίκτυα αισθητήρων 13
14 Το 3D πρόβλημα κάλσυης Ποιο είναι ηο επίπεδο κάλσυης ασηής ηης 3D περιοτής;
15 Το 3D πρόβλημα κάλσυης Οξηζκόο πξνβιήκαηνο Δεδνκέλνπ ελόο ζπλόινπ αηζζεηήξσλ ζε έλα 3D πεδίν, θαιύπηεηαη θάζε ζεκείν ηνπ πεδίνπ από ηνπιάρηζηνλ a αηζζεηήξεο; Τπνζέζεηο: Κάζε αηζζεηήξαο γλσξίδεη ηελ δηθή ηνπ γεσγξαθηθή ζέζε θαζώο θαη απηή ησλ γεηηόλσλ ηνπ Η εκβέιεηα αίζζεζεο θάζε αηζζεηήξα κνληεινπνηείηαη σο κηα 3D συαίπα Οη εκβέιεηεο αίζζεζεο ησλ αηζζεηήξσλ κπνξεί λα είλαη άληζεο
16 Σύνουη ηης λύζης Η ιύζε Ειαηηώλνπκε ην γεσκεηξηθό πξόβιεκα από ηνλ 3D ρώξν ζηνλ 2D ρώξν, θαη θαηόπηλ ζηνλ 1D ρώξν Ο αιγόξηζκνο πξνζπαζεί λα πξνζδηνξίζεη εάλ θαη θαηά πόζν ε ζθαίξα θάζε αηζζεηήξα θαιύπηεηαη επαξθώο. Γηα λα πξνζδηνξηζηεί εάλ θαιύπηεηαη επαξθώο ε ζθαίξα ηνπ αηζζεηήξα, θνηηάδνπκε πώο ν θύθινο θάζε ζθαηξηθνύ cap ηνπ αηζζεηήξα θαιύπηεηαη από ηνπο γείηνλεο ηνπ αηζζεηήξα πνπ ηνλ ηέκλνπλ
17 Τετνική ελάηηφζης (I) 3D => 2D Γηα λα πξνζδηνξίζνπκε θαηά πόζνλ νιόθιεξν ην πεδίν θαιύπηεηαη επαξθώο, θνηηάδνπκε ηηο συαίπερ όισλ ησλ αηζζεηήξσλ Θεώρημα 1: Εάλ θάζε ζθαίξα είλαη a-spherecovered, ηόηε ην πεδίν είλαη a-covered Ο αηζζεηήξαο s i είλαη a-sphere-covered εάλ όια ηα ζεκείν ηεο ζθαίξαο ηνπ είλαη sphere-covered από ηνπιάρηζηνλ a αηζζεηήξεο, δει., πάλσ ή κέζα ζηηο ζθαίξεο ηνπιάρηζηνλ a αηζζεηήξσλ
Τετνική ελάηηφζης (II) 2D => 1D Γηα πξνζδηνξίζνπκε εάλ ε ζθαίξα θάζε αηζζεηήξα θαιύπηεηαη επαξθώο, θνηηάδνπκε πώο θαιύπηεηαη θάζε spherical cap θαη πώο θαιύπηεηαη θάζε circle ηεο ηνκήο ησλ δπν ζθαηξώλ (δείηε ηελ επόκελε δηαθάλεηα) Πόριζμα 1: Θεσξήζηε νπνηνδήπνηε αηζζεηήξα s i. Εάλ θάζε ζεκείν πάλσ ζηελ S i είλαη a-cap-covered, ηόηε ε ζθαίξα S i είλαη a-sphere-covered Έλα ζεκείν p είλαη a-cap-covered εάλ βξίζθεηαη πάλσ ζε ηνπιάρηζηνλ a caps 16/12/2016 Τμήμα ΗΜΜΥ, Πανεπιζηήμιο Θεζζαλίας 18
19 Cap και circle I
20 Cap και circle II
k-cap-covered p είλαη 2-cap-covered (ιόγσ Cap(i, j) θαη Cap(i, k)) 16/12/2016 Τμήμα ΗΜΜΥ, Πανεπιζηήμιο Θεζζαλίας 21
Τετνική ελάηηφζης (III) 2D => 1D Θεώρημα 2: Θεσξνύκε θάζε αηζζεηήξα s i θαη θάζε έλαλ από ηνπο γείηνλέο ηνπ s j. Εάλ θάζε θύθινο Cir(i, j) είλαη a-circle-covered, ηόηε ε ζθαίξα S i είλαη a-cap-covered Έλαο θύθινο είλαη a-circle-covered εάλ θάζε ζεκείν πάλσ ζηνλ θύθιν απηόλ θαιύπηεηαη από ηνπιάρηζηνλ a caps 16/12/2016 Τμήμα ΗΜΜΥ, Πανεπιζηήμιο Θεζζαλίας 22
k-circle-covered Cir(i, j) είλαη 1-circle-covered (ιόγσ ηνπ Cap(i, k)) Cap(i, k) 16/12/2016 Τμήμα ΗΜΜΥ, Πανεπιζηήμιο Θεζζαλίας Cir(i, j) 23
24 Τετνική ελάηηφζης (IV) 2D => 1D Stretching θάζε θύθιν ζε κηα 1D γξακκή, ην επίπεδν ηεο circle coverage κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί εύθνια Απηό κπνξεί λα γίλεη κε ηνλ αιγόξηζκν γηα ηελ επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο 2-D θάιπςεο
25 Παράδειγμα ελάηηφζης =>
26 Παράδειγμα ελάηηφζης =>
Υπολογιζμός ηης circle 27 coverage
Υπολογιζμός ηης circle 28 coverage =>
Υπολογιζμός ηης circle 29 coverage =>
Υπολογιζμός ηης circle 30 coverage =>
31 Ο πλήρης αλγόριθμος Κάζε αηζζεηήξαο s i, αλεμάξηεηα, ππνινγίδεη ηελ circle coverage θάζε θύθινπ ηεο ζθαίξαο ηνπ sphere_coverage_of_s i = min{circle coverage όισλ ησλ θύθισλ ηνπ s i } ζπλνιηθή_coverage = min{ηεο sphere coverage όισλ ησλ αηζζεηήξσλ}
32 Πολσπλοκόηηηα Γηα λα ππνινγίζνπκε ηελ sphere coverage ελόο αηζζεηήξα: O(log(d)*d 2 ) d είλαη ν κέγηζηνο αξηζκόο γεηηόλσλ ελόο νπνηνδήπνηε αηζζεηήξα πλνιηθά: O(n*log(d)*d 2 ) n είλαη ν αξηζκόο αηζζεηήξσλ ηνπ πεδίνπ