h Καλώς Ορίσατε στο μάθημα «Ηλεκτρομαγνητισμός Ι, Φ-301»!!! Τα Γενικά Διδάσκων: Ηλίας Περάκης, Καθηγητής Φυσικής Τηλέφωνο: (2810-39)4259 Γραφείο: 2.Γ27 2ος όροφος, Κτίριο Φυσικής Email : ilias@physics.uoc.gr Ωρες Γραφείου: Δευτέρα 13:30-14:30 Βοηθός μαθήματος: Άννα-Μαρία Τάκη Email: anisotropy92@hotmail.com Ωρες Διαλέξεων: 11:00-13:00, Δευτέρα καιτετάρτη, Αμφιθέατρο Β Κτιρίου Φυσικής Ωρες Ασκήσεων: Οι βέλτιστες δυνατές μετά απο συννενόηση με τη βοηθό. Προτεινόμενες πιθανές επιλογές προς διερεύνηση: Δευτέρα 17:00-19:00, Τρίτη 11:00-13:00, Πέμπτη 18:00-20:00, Παρασκευή 14:00-16:00 η 16:00-18:00. Εξάμηνο: 6 ο ECTS: 7 Ιστοσελίδα μαθήματος: http://ph301.edu.physics.uoc.gr 1
Σκοποί του μαθήματος Το μάθημα θα διδαχτεί ως «Οι Εξισώσεις του Maxwell: Οδηγίες Χρήσης και User s Manual». Σκοπός του μαθήματος σύμφωνα με τον οδηγό σπουδών είναι η «συστηµατοποίηση διαφόρων αποσπασματικών γνώσεων ηλεκτρισµού και µαγνητισµού σε λίγους νόµους/αξιώματα, τις εξισώσεις Maxwell». Κάθε πρόβλημα Ηλεκτρομαγνητισμού βρίσκει την απάντηση του μέσα από τη λύση των εξισώσεων Maxwell. Όμως, αυτή η λύση κάθε άλλο παρά εύκολη είναι. Απαιτεί συστηματική σκέψη και φυσική διαίσθηση. Η μαθηματική η υπολογιστική λύση θα πρέπει υποχρεωτικά να συνοδεύεται από κατανόηση της σημασίας και χρήσης των αποτελεσμάτων για να έχει πρακτικό αποτέλεσμα και ουσία. Αν θέλετε να γίνεται Καθηγητής, σκεφτείτε πόσο σημαντικό είναι να μπορεί κάνεις να εξηγήσει σωστά και με σαφήνεια και πληρότητα σε κάποιον/α που δεν ξέρει, αλλά και να τον/την μαθει πως να μαθαινει και να σκεφτεται μονος/η του/της. Μηπως εχετε ακουσει καποιον να λεει οτι δεν του αρεσει η δεν ειναι σε θεση να κανει Φυσικη γιατι δεν ηταν καλος ο Καθηγητης του στο Λυκειο/Γυμνασιο; Θελετε να γινετε εσεις ο αυριανος αυτος Καθηγητης; Αν δεν ξέρετε τι θέλετε να κάνετε όταν αποφοιτήσετε, σκεφτείτε ότι η κριτική ικανότητα και η ικανότητα για ποσοτική ανάλυση και επεξεργασία της πληροφορίας αφορούν όλους μας και όχι μόνο μερικούς επιστήμονες. 2
Οι Εξισώσεις του Maxwell Νόμοι Maxwell=Νόμοι Gauss, Faraday, Ampere + εξισωση διατήρησης φορτιου+δυναμη Lorentz. Έχουν δύο μορφές, την Ολοκληρωτική και τη Διαφορική Ολοκληρωτική μορφή: Πλεονέκτημα: Σε κάποια συστήματα οδηγεί σε αλγεβρικές εξισώσεις που λύνονται εύκολα Μειονέκτημα: Πρακτικά χρήσιμη μόνο σε προβλήματα με συμμετρία. Χρειάζεται προσοχή για να χρησιμοποιήσεις σωστά τη συμμετρία, ειδικά με μαγνητικά πεδία. Διαφορική μορφή: Η μοναδικότητα της λύσης διαφορικών εξισώσεων με συνοριακές συνθήκες πάνω σε διαχωριστικές επιφάνειες έχει Πλεονέκτημα: Πιο σίγουρη λύση που δουλεύει και σε προβλήματα χωρίς συμμετρία Μειονέκτημα: Πιο πολλές πράξεις και μαθηματικά διαφορικών εξισώσεων Γενικότερα Προβλήματα: Το μικροσκοπικό πρόβλημα δεν μπορεί να λυθεί επακριβώς στις περισσότερες περιπτώσεις για δύο βασικούς λόγους: 1) Μαθηματικά προβλήματα στην απευθείας επίλυση των διαφορικών εξισώσεων σε ρεαλιστικά φυσικά συστήματα και γεωμετρίες με γνωστή κατανομή φορτίων και ρευμάτων (λύση: επινόηση κάποιων γενικών τεχνικών και τρόπων σκέψης που δουλεύουν σε ορισμένες περιπτώσεις και απλοποιούν τη λύση χωρίς να δίνουν απαραίτητα την πλήρη και ακριβή λύση) 2) Συνήθως δεν ξέρομε καν τις ακριβείς κατανομές φορτίων και ρευμάτων, δηλαδή την πηγή που δημιουργεί το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. 3
Ο στόχος μας: Να βγάλομε πρακτικά συμπεράσματα που επαρκούν για την κατανόηση του προβλήματος που μας απασχολεί χρησιμοποιώντας κάποιες βασικές αρχές και κριτική σκέψη για απλοποίηση. Θέλομε απλώς να απαντήσομε κάποια ερωτήματα για τη βασική συμπεριφορά του συστήματος στο επίπεδο που μας ενδιαφέρει χωρίς να το περιπλέξομε με πρακτικά άχρηστες λεπτομέρειες. Βασικός στόχος του μαθήματος αυτού είναι η εξοικείωση με αυτούς τους βασικούς τρόπους σκέψης και θεώρησης των πραγμάτων. Δεν μας ενδιαφέρει απλώς να γράψομε καποιες εξισώσεις, σκοπός μας είναι να βγάλομε πρακτικά και χρηστικά αποτελέσματα με προσεγγίσεις που επαρκούν για τις ανάγκες και τα ερωτήματα μας. Προαπαιτούμενα; Κανένα. Κατά την πορεία του μαθήματος θα παρουσιάζονται όλα τα απαραίτητα σημεία των προαπαιτουμένων γνώσεων πάνω σε Μαθηματική Ανάλυση Μιάς Μεταβλητής, Μαθηματική Ανάλυση Πολλών Μεταβλητών, Διαφορικές Εξισώσεις, Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους, και Εισαγωγική Φυσική- Ηλεκτρομαγνητισμός. 4
Οι Διαλέξεις... Οι διαλέξεις δεν θα επαναλάβουν το περιεχόμενο του βιβλίου του μαθήματος, το οποίο ο διδάσκων θεωρεί ότι είστε σε θέση να διαβάσετε μόνοι σας. Στόχος των διαλέξεων είναι να δημιουργήσουν, μέσα στο αμφιθέατρο, ενα περιβάλλον που θα σας βοηθήσει να αναπτύξετε τις απαιτούμενες σύνθετες ικανότητες ώστε να καταλάβετε πως ακριβώς δουλεύουν οι εξισώσεις του Maxwell στην πράξη. Οι διαλέξεις θα σας δώσουν το «User s Manual του Φερέγγυου Χρήστη των Εξισώσεων Maxwell». Στις διαλέξεις ο Διδάσκων 1) επισημαίνει τα κύρια σημεία και εξηγεί τη «μεγάλη εικόνα». Δεν διαβάζει φωναχτά το βιβλίο, 2) Προσαρμόζει τη διδασκαλία του ώστε να βοηθήσει αυτούς που έρχονται στο μάθημα να ξεπεράσουν αυτά που τους δυσκολεύουν. Συνεργαστείτε μαζύ του για να καταλάβει τι δεν καταλαβαίνετε ώστε να σας βοηθήσει πιο ουσιαστικά, 3) Διδάσκει τη θεωρία στην πράξη, μέσα από case studies. Δηλαδή, χρησιμοποιεί επιλεγμένα προβλήματα μέσα από τα οποία εξηγεί τη «Μεγάλη Εικόνα». Όμως, προσπαθεί να μην αφήσει το δέντρο να κρύψει το δάσος. Δηλαδή, δεν λύνει απλώς ασκήσεις όπως στο δίωρο των ασκήσεων. 5
Ο Βαθμός... 100% η τελική εξέταση. Παρόλο που η παρακολούθηση των διαλέξεων είναι προαιρετική, τα case studies που θα αναλυθούν, όπως και οι ασκήσεις, θα σας προετοιμάσουν αποτελεσματικά. Η τελική εξέταση έχει σκοπό να πιστοποιήσει ότι είστε «Φερέγγυος Χρήστης Εξισώσεων Maxwell για τη λύση Προβλημάτων». Για τον φοιτητή/τρια που παρακολουθεί ενεργητικά τις διαλέξεις, η τελική εξέταση δεν έχει καθόλου εκπλήξεις. Η Διδακτέα Ύλη... Το μάθημα ξεκινάει, συνεχίζει, και τελειώνει με τις Εξισώσεις του Maxwell. Σας μαθαίνει πως να τις χρησιμοποιείτε στην πράξη. Ηλεκτροστατικά Πεδία: Νόµοι Coulomb και Gauss, βαθµωτό δυναµικό, εξισώσεις Poisson και Laplace, αγωγοί/θωράκιση, συνοριακές συνθήκες και µοναδικότητα των λύσεων, χωρισµός µεταβλητών, µέθοδος των ειδώλων, µονωτές, ηλεκτρική διπολική ροπή, πόλωση, ηλεκτρικό πεδίο E και ηλεκτρική µετατόπιση D, χαρακτηριστικά ηλεκτροστατικά προβλήµατα, συνοριακών συνθηκών, ηλεκτροστατικές εξισώσεις Maxwell. 6
Μαγνητοστατικά Πεδία: Ηλεκτρικό ρεύµα, νόµος του Ampere, διανυσµατικό δυναµικό, µαγνητική διπολική ροπή, µαγνήτιση, µαγνητικό πεδίο H και µαγνητική επαγωγή Β, παραµαγνητικά, διαµαγνητικά και σιδηροµαγνητικά υλικά, χαρακτηριστικά µαγνητοστατικά προβλήµατα συνοριακών συνθηκών, µαγνητοστατικές εξισώσεις Maxwell. Ηλεκτροµαγνητικά Πεδία: Νόµος Faraday, εξίσωση συνέχειας, πλήρεις εξισώσεις Maxwell, δύναµη Lorentz, συνοριακές συνθήκες, γραµµικά ισότροπα µέσα, ηλεκτροµαγνητική ενέργεια και ορµή, διάνυσµα Poynting, ηλεκτροµαγνητικά δυναµικά, κυµατικές εξισώσεις Και πως να διαβάσω; Βιβλίο: «Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναµική», D. J. Griffiths, (Τόµοι Ι & ΙΙ), Παν. Εκδόσεις Κρήτης (2002). Το βιβλίο δεν διαβάζεται σαν μυθιστόρημα γραμμή προς γραμμή. Σε αντίθετη περίπτωση, το αποτέλεσμα της εξέτασης πιθανώς θα είναι αντιστρόφως ανάλογο της ώρας που διαθέσατε για διάβασμα. Παρόλο που το βιβλίο παραθέτει μια εξαιρετική συζήτηση της Φυσικής, ιδιαίτερα χρήσιμη σε όλους μας, η μεγάλη ποσότητα πληροφορίας που περιέχει μπορεί να προκαλέσει «information overflow» στο χρήστη που δεν έχει μάθει πως να επεξεργαστεί την πληροφορία αυτή και να τη χρησιμοποιήσει στην πράξη. 7
Σημειώσεις του Διδάσκοντος στη σελίδα του μαθήματος, http://ph301.edu.physics.uoc.gr Επιπλέον χρήσιμες πληροφορίες και ασκήσεις: http://users.ntua.gr/eglytsis/em_fields_a.htm http://ocw.mit.edu/ocwweb/electrical-engineering-and-computer-science/6-641spring 2005/LectureNotes/index.htm Για να σας βοηθήσω να αντισταθείτε στην «ενστικτώδη» ανάγκη που ίσως νοιώσετε να «παπαγαλίσετε» η να χρησιμοποιήσετε «σκονάκι», παραδοσιακό η νέας τεχνολογίας, στην τελική εξέταση επιτρέπονται 1) οι δύο τόμοι του Griffiths 2) Το Λεξικό Ελληνικής Γλώσσας του Μπαμπινιώτη. Τέλος, κάποιες ιδέες και σκέψεις 1) Η έλλειψη χρονικής εξάρτησης ενός φυσικού συστήματος συνεπάγεται την αποσύζευξη του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου (τι συνέπειες έχει αυτό;) 2) Συμμετρίες: Πρίν οτιδήποτε άλλο, το πρώτο ερώτημα πρέπει να είναι: μήπως το σύστημα μας έχει κάποια συμμετρία; Σφαιρική, κυλινδρική, μεταφοράς στο επίπεδο, άλλη; Τι συνέπειες έχει αυτό; Εξάρτηση απο μία (η μήπως δύο) μεταβλητές; Χρήση ολοκληρωτικών εξισώσεων, η πιθανώς ενός συνδυασμού ολοκληρωτικών και διαφορικών (π.χ. οι τελευταίες δείχνουν ποιες συνιστώσες μηδενίζονται ενώ οι ολοκληρωτικές υπολογίζουν εύκολα τις μη μηδενικές συνιστώσες); Σωστή επιλογή συστήματος συντεταγμένων (μαθηματικοί τύποι στην αρχή του βιβλίου); Διαφορές 8
και ομοιότητες μεταξύ ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων. Μορφή μαγνητικών ηλεκτρικών πεδίων για γνωστές συμμετρίες. και 3) Επαλληλία: Βασίζεται στη γραμμικότητα των εξισώσεων του Maxwell και επιτρέπει να ανάγομε ένα δύσκολο πρόβλημα στο γραμμικό συνδυασμό απλούστερων (π.χ. συμμετρικών) προβλημάτων. Νόμοι Coulomb και Biot Savart+επαλληλία για λύση προβλήματων (ειδικά μη συμμετρικών). 4) Δ υναμικό και εξίσωση Laplace η Poisson: Αντί να υπολογίζομε διανυσματικές συναρτήσεις, όπως τα πεδία, στην περίπτωση χρονοανεξάρτητων προβλημάτων υπολογίζομε μια βαθμωτή συνάρτηση, το δυναμικό. Φυσική σημασία του δυναμικού, ενέργεια και έργο, δυνάμεις. Απλές λύσεις της διαφορικής εξίσωσης+ συνοριακών συνθηκών για το δυναμικό. Μέθοδος χωριζόμενων μεταβλητών (συνήθως για μηδενική χωρική πυκνότητα φορτίων). Πλεονεκτήματα Διανυσματικού δυναμικού 5) Μοναδικότητα της λύσης μιας διαφορικής εξίσωσης για δεδομένες συνοριακές συνθήκες: Αν υπολογίσομε η μαντέψομε μια λύση που ικανοποιεί και διαφορική εξίσωση και συνοριακές συνθήκες. τότε αυτή η λύση είναι η σωστή και η μοναδική. «Γκντούπ» προβλήματα, μέθοδος των ειδώλων (επίπεδη, σφαιρική, κυλινδρική γεωμετρία). 6) Αγωγοί: Βασικές ιδιότητες, χωρητικότητα ενός συστήματος δύο αγωγών (εξάρτηση μόνο απο τη γεωμετρία και όχι από το φορτίο η το δυναμικο), επαγόμενα φορτία, δυνάμεις. 7) Μακροσκοπικές εξισώσεις του Maxwell/Πόλωση: Προβλήματα όπου η μικροσκοπική κατανομή του φορτίου (ηλεκτρόνια, πυρήνες, κλπ) είναι άγνωστη και προσεγγίζεται απο τη μακροσκοπική (μέσο φορτίο) σύν μια διόρθωση (κάτι σαν διασπορά φορτίου απο τη μέση τιμή του) που περιγράφεται μέσω του διανύσματος της πόλωσης. Λύση των εξισώσεων Maxwell. Προσεγγιστική σχέση ηλεκτρικού πεδίου και πόλωσης στην περίπτωση γραμμικών διηλεκτρικών, διαφορά απο τη μόνιμη πόλωση (ανεξάρτητη του εξωτερικού πεδίου). Πολυπολικό ανάπτυγμα, ηλεκτρικό πεδίο/δυναμικό διπόλου. Ηλεκτρική μετατόπιση. 9