Κρούσεις Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Σε κάθε κρούση μεταξύ δύο σωμάτων: α.η ορμή το σστήματος παραμένει σταθερή. β. ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας. γ.η κινητική ενέργεια το σστήματος παραμένει σταθερή. δ. μεταβάλλεται η ορμή κάθε σώματος. Ελαστική κρούση. Δύο πανομοιότπες σφαίρες, της ίδιας μάζας, κινούνται χωρίς τριβές πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και σγκρούονται κεντρικά. Αν s πριν την κρούση οι δύο σφαίρες απέχον μεταξύ τος 5, ενώ s μετά την κρούση απέχον 4, τότε η κρούση των δύο σφαιρών είναι: α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.. Δύο σφαίρες Σ και Σ με μάζες και αντίστοιχα, όπο =, κινούνται με αντίθετες ταχύτητες και σγκρούονται μετωπικά και ελαστικά. Αν είναι η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας της σφαίρας Σ πριν την κρούση και και οι αντίστοιχες τιμές μετά την κρούση, ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; α. β. γ. και 5 και και δ. και 4 5 4. Δύο σώματα () και () με μάζα και αντίστοιχα, σγκρούονται μετωπικά και ελαστικά. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; α. Αν πριν την κρούση το σώμα () είναι ακίνητο και είναι >, τότε το σώμα () αποκτά ταχύτητα πο έχει αντίθετη φορά από την αρχική. β. Αν τα δύο σώματα έχον ίσες μάζες και το σώμα () πριν την κρούση είναι ακίνητο, τότε το σώμα () μετά την κρούση κινείται με αντίθετη ταχύτητα από ατή πο είχε πριν την κρούση. γ. Αν τα δύο σώματα έχον ίσες μάζες και πριν την κρούση κινούνται με αντίθετες ταχύτητες, τότε αμέσως μετά την κρούση οι ταχύτητες των δύο σωμάτων είναι ίσες με μηδέν. δ. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας το σώματος () είναι αντίθετη της μεταβολής της κινητικής ενέργειας το σώματος (). 5. Μικρό σώμα () μάζας πο κινείται με ταχύτητα σγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα () μάζας. Το σώμα () μεταβιβάζει όλη την κινητική το ενέργεια στο σώμα (). Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή: α. = β. = 0,5 γ. =,5 δ. = 6. Δύο σφαίρες Σ και Σ κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Κατά τη διάρκεια της επαφής τος, οι δύο σφαίρες παραμορφώνονται προσωρινά και στη σνέχεια αποκτούν ξανά το αρχικό τος σχήμα. ν κάποια στιγμή t 0 η δναμική ενέργεια εξαιτίας της παραμόρφωσης των
δύο σφαιρών είναι ίση με την ολική κινητική τος ενέργεια πριν την κρούση, τότε οι δύο σφαίρες πριν την κρούση έχον: α. αντίθετες ταχύτητες β. ίσες κινητικές ενέργειες γ. αντίθετες ορμές. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 7. Δύο σφαίρες Β και Γ, της ίδιας μάζας, εφάπτονται μεταξύ τος και είναι αρχικά ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο τραπέζι. Μια τρίτη σφαίρα Α, επίσης της ίδιας μάζας, κινείται κατά μήκος της εθείας πο ορίζον τα κέντρα των ακίνητων σφαιρών και σγκρούεται με τη σφαίρα Β. Αν όλες οι κρούσεις πο σμβαίνον είναι ελαστικές, να δείξετε ότι οι τρεις σφαίρες είναι αδύνατο να κινηθούν μετά την κρούση με την ίδια ταχύτητα. Α Β Γ 8. Σφαίρα Σ μάζας κινείται με ταχύτητα και σγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη α- κίνητη σφαίρα Σ μάζας. Μετά την κρούση η σφαίρα Σ, σνεχίζει να κινείται στην ίδια κατεύθνση. Ατό σημαίνει ότι για τις μάζες των δύο σφαιρών ισχύει: α. = β. > γ. <. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 9. Δύο σφαίρες Σ και Σ με μάζες και κινούνται προς αντίθετες κατεθύνσεις με ταχύτητες ίσων μέτρων και σγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση η σφαίρα Σ, παρα- μένει ακίνητη. Να πολογίσετε το λόγο των 0. Δύο σώματα Α και Β με μάζες και αντίστοιχα κινούνται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες και αντιστοιχα και σ- γκρούονται κεντρικά. Κατά την κρούση τα σώματα ανταλλάσσον ταχύτητες. Να δείξετε ότι τα σώματα έχον ίσες μάζες και ότι η κρούση είναι ελαστική.. Σφαίρα Α μάζας = κινείται με ταχύτητα και σγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα Β μάζας =, η οποία είναι αρχικά ακίνητη. Να δείξετε ότι μετά την κρούση οι δύο σφαίρες κινούνται προς αντίθετες κατεθύνσεις με ταχύτητες ίσων μέτρων.. Ένα σωμάτιο α κινείται με ταχύτητα μέτρο 0 προς έναν αρχικά ακίνητο πρήνα, άγνωστης μάζας. Τα δύο σωμάτια πλησιάζον σε μια ελάχιστη απόσταση μεταξύ τος και αμέσως μετά το σωμάτιο α κινείται προς αντίθετη κατεύθν- 0 ση από την αρχική με ταχύτητα μέτρο. Να πολογίσετε τη μάζα το πρήνα σε σνάρτηση με τη μάζα το σωματίο α.. Σώμα Α μάζας, σγκρούεται κεντρικά και ε- λαστικά με άλλο αρχικά ακίνητο σώμα Β μάζας. Η αρχική κινητική ενέργεια το σώματος Α είναι K. Να αποδείξετε ότι η ενέργεια πο μεταφέρεται από τo σώμα Α στο σώμα Β κατά την 4 ( + ) κρούση, δίνεται από τη σχέση: ΔΚ = K. 4. Δύο σφαίρες Α και Β σγκρούονται μετωπικά και ελαστικά. Οι ταχύτητές τος τόσο πριν την κρούση όσο και μετά, έχον αντίθετες κατεθύνσεις. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές: α. p ολ(πριν) = p ολ(μετα) β. Κ ολ(πριν) = Κ ολ(μετα) μαζών των δύο σφαιρών.[απ. ]
γ. Δp + Δp = 0 δ. Δp = Δp ε. ΔK = -ΔK στ. ΔK ολ = 0 ζ. ΔK = ΔK η. Ανελαστική κρούση K - K = Κ - Κ Β Α 5. Δύο σφαίρες Α και Β με μάζες και αντίστοιχα, σγκρούονται μετωπικά. Στο διάγραμμα το σχήματος παριστάνονται γραφικά σε σνάρτηση με το χρόνο οι αλγεβρικές τιμές των ταχτήτων των δύο σφαιρών. Να προσδιοριστεί 4 0 0-0 το είδος της κρούσης. 6. Μικρός ξύλινος κύβος μάζας κινείται με ταχύτητα και σγκρούεται κεντρικά και ανελαστικά με ξύλινο κύβο μάζας, όπο = 4 και = -. Αν η ταχύτητα το κύβο μετά την κρούση είναι = +0,5, τότε η ταχύητητα το κύβο μετά την κρούση είναι: α. μηδέν β. - γ. + δ. Επιλέξτε τη σωστή σχέση. Πριν 7. Δύο σώματα Α και Β πο κινούνται πάνω στην ίδια εθεία με διανύσματα ταχτήτων αντίθετα μεταξύ τος, σγκρούονται κεντρικά. Μετά την κρούση παραμένον ενωμένα και ακίνητα. Σωστό ή λάθος και γιατί; α. Πριν την κρούση η ολική ορμή το σστήματος ήταν μηδέν. Διάρκεια κρούσης β. Τα δύο σώματα έχον ίσες μάζες. Μετά t γ. Η ολική κινητική ενέργεια το σστήματος έμεινε αμετάβλητη κατά την κρούση. 8. Σώμα μάζας, σγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με άλλο αρχικά ακίνητο σώμα μάζας. Να πολογίσετε τo λόγο των κινητικών ενεργειών το σστήματος των δύο σωμάτων πριν και μετά την κρούση. 9. Μία σφαίρα Σ μάζας κινείται με ταχύτητα αλγεβρικής τιμής και σγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με άλλη ακίνητη σφαίρα Σ ίσης μάζας. Σωστό ή λάθος και γιατί; α. Όλη η κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ θα γίνει θερμότητα. β. Η μεταβολή της ορμής της σφαίρας Σ εξαιτί- ας της κρούσης θα είναι Δp = - γ.οι δύο σφαίρες θα ανταλλάξον ταχύτητες. 0. Δύο σώματα () και () με μάζα και 4 αντίστοιχα, κινούνται με αντίθετες ορμές και σγκρούονται πλαστικά. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές: α. Οι αλγεβρικές τιμές των ταχτήτων και των σωμάτων () και () αντίστοιχα πριν την κρούση ικανοποιούν τη σχέση = -4. β. Το σσσωμάτωμα πο προκύπτει από την κρούση κινείται προς την κατεύθνση κίνησης πο είχε πριν την κρούση το σώμα με τη μεγαλύτερη μάζα. γ. Η κινητική ενέργεια κάθε σώματος μεταβάλλεται κατά το ίδιο ποσό εξαιτίας της κρούσης. δ. Η αρχική κινητική ενέργεια το σστήματος των δύο σωμάτων μετατρέπεται εξαιτίας της κρούσης κατά 00% σε θερμότητα.
4 Έκκεντρη κρούση. Δύο σφαίρες πο κινούνται σε παράλληλος ά- ξονες και έχον αντίθετες ορμές, σγκρούονται έκκεντρα. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; α. Η ολική κινητική ενέργεια το σστήματος πριν την κρούση είναι μηδέν. β. Η ολική ορμή το σστήματος μετά την κρούση είναι μηδέν. γ. Οι διεθύνσεις των ταχτήτων μετά την κρούση σχηματίζον γωνία 90 0. δ. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση έχον την ίδια κατεύθνση. δ. Η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας στον τοίχο ισούται με την γωνία ανάκλασης.. Μικρή σφαίρα προσκρούει σε λείο οριζόντιο ε- πίπεδο με γωνίας πρόσπτωσης π και ανακλάται με γωνία ανάκλασης α. Αν η κρούση είναι ανελαστική, να δείξετε ότι ισχύει: α > π. Πλάγια κρούση. Μία σφαίρα σγκρούεται ελαστικά και πλάγια με κατακόρφο τοίχο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; α. Η κάθετη στον τοίχο σνιστώσα της ταχύτητας θα αλλάξει φορά και θα διατηρήσει το μέτρο της. β. Η παράλληλη στον τοίχο σνιστώσα της ταχύτητας θα διατηρήσει τη φορά και θα αλλάξει το μέτρο της. γ. Το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας δεν αλλάζει εξαιτίας της κρούσης.
Ελαστική κρούση. Τρεις ελαστικές σφαίρες με μάζες, και είναι δεμένες στα άκρα κατακόρφων νημάτων με τρόπο πο να εφάπτονται μεταξύ τος και τα κέντρα τος να βρίσκονται στην ίδια ο- ριζόντια εθεία. Αν η σφαίρα με μάζα πέσει πάνω στη σφαίρα μάζας με οριζόντια ταχύτητα μέτρο = 0 /s, να βρείτε με ποια ταχύτητα αρχίζει να κινείται η σφαίρα μάζας. Δίνονται = 6 και = [Απ. 0 /s]. Σφαίρα Α μάζας κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα = 0 /s και σγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα Β μάζας, η οποία είναι κρεμασμένη με νήμα μήκος = 0,5 από ακλόνητο σημείο. Μετά την κρούση η σφαίρα Β μόλις διαγράφει τον εστιγμένο κύκλο, όπως φαίνεται στο σχήμα. 5 Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. γ) Το λόγο των μαζών των δύο σφαιρών [Απ. /] Δίνεται: g = 0 /s.. Σφαίρα μάζας κρέμεται με νήμα μήκος =,6 από ακλόνητο σημείο. Εκτρέπομε τη σφαίρα, ώστε το νήμα να σχηματίσει γωνία θ με την κατακόρφο, και την αφήνομε ελεύθερη. Στο κατώτερο σημείο της τροχιάς της, η σφαίρα σγκρούεται μετωπικά κι ελαστικά με σώμα μάζας, το οποίο ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ο σντελεστής τριβής το σώματος Σ με το επίπεδο είναι μ = 0,. Μετά την κρούση, το σώμα ολισθαίνει πάνω στο επίπεδο και διανύει διάστημα S = μέχρι να σταματήσει. Να πολογίσετε: α) Την ελάχιστη ταχύτητα της σφαίρας Β στο ανώτερο σημείο το κύκλο, ώστε το νήμα να είναι τεντωμένο. [Απ. 5 /s] β) Την ταχύτητα της σφαίρας Β αμέσως μετά την κρούση. [Απ. 5 /s] Να πολογίσετε: α) Tο μέτρο της ταχύτητας το σώματος αμέσως μετά την κρούση. [Απ. /s] β) Το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας ελάχιστα πριν από τη σύγκροσή της με τo σώμα Σ. [Απ. 4 /s] γ) Τη γωνία θ. [Απ. 60 0 ] Δίνεται: g = 0 /s. 4. Μικρή σφαίρα Α μάζας = κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα και σγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη μικρή σφαίρα Β μάζας = πο είναι ακίνη-
6 τη στο ίδιο επίπεδο. Τα κέντρα των δύο σφαιρών ορίζον εθεία πο είναι κάθετη σε κατακόρφο τοίχωμα, το οποίο απέχει απόσταση d = 6 από τη σφαίρα Β όπως φαίνεται στο σχήμα. Μετά τη σύγκροση των δύο σφαιρών, η σφαίρα Β σγκρούεται επίσης ε- λαστικά με το τοίχωμα. α) Nα πολογίσετε τις ταχύτητες των δύο σφαιρών μετά τη σύγκροσή τος, σε σνάρτηση με την ταχύτητα. [Απ., β) Να προσδιορίσετε την απόσταση από το τοίχωμα, στην οποία οι δύο σφαίρες θα σγκροστούν για δεύτερη φορά. [Απ. ] γ) Για ποια τιμή το λόγο των μαζών και των δύο σφαιρών, μετά τη σύγκροσή τος και τη σύγκροση της σφαίρας Β με το τοίχωμα, η απόσταση των δύο σφαιρών παραμένει σταθερή; [Απ. /] 5. To ένα άκρο οριζόντιο ελατηρίο, σταθεράς k = 00 Ν/ είναι ακλόνητα στερεωμένο, όπως δείχνει το σχήμα. Στο ελεύθερο άκρο το ελατηρίο τοποθετείται σώμα Σ, μάζας = kg, χωρίς να είναι σνδεδεμένο με το ελατήριο, και προκαλείται σσπείρωση το ελατηρίο κατά Δx. To σώμα Σ, έχει ταχύτητα = 8 /s και σγκρούεται με ] σώμα Σ, μάζας = kg, πο ισορροπεί κατακόρφα, δεμένο στην άκρη αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκος L = 0,5, το οποίο το άλλο άκρο είναι σταθερά προσαρμοσμένο σε ακλόνητο σημείο. Η κρούση των σωμάτων είναι μετωπική κι ελαστική. Να πολογιστούν: α) Η παραμόρφωση το ελατηρίο. [Απ. 0,8 ] β) Οι ταχύτητες των σωμάτων Σ και Σ αμέσως μετά την κρούση. [Απ. -4 /s, 4 /s] γ) Η ταχύτητα το σώματος Σ, όταν το νήμα σχηματίζει γωνία 90 με την κατακόρφο. [Απ. /s] [ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ, ΙΟΥΝΙΟΣ 000] Ανελαστική κρούση 6. Δύο σώματα Α και Β με μάζες = 5 kg και =,8 kg είναι ακίνητα πάνω σε οριζόντιο ε- πίπεδο, σε απόσταση d = μεταξύ τος. Ο σντελεστής τριβής ολίσθησης των σωμάτων με το επίπεδο είναι μ = 0,4. Βλήμα μάζας = 0, kg πο κινείται οριζόντια με ταχύτητα 0 προσπίπτει στο σώμα Α, εξέρχεται από ατό με ταχύτητα = 00 /s και στη σνέχεια σφηνώνεται στο σώμα Β. Μετά τη διέλεση το βλήματος από το σώμα Α, το σώμα ατό διανύει διάστημα x = μέχρι να σταματήσει. Να πολογίσετε: α) Την ταχύτητα το σώματος Α, αμέσως μετά την κρούση. [Απ. 4 /s] β) Την ταχύτητα το βλήματος. [Απ. 00 /s] γ) Την τελική απόσταση των δύο σωμάτων. [Απ.,5 ]
7 δ) Τη σνολική θερμότητα πο παράχθηκε κατά τη διάρκεια το φαινομένο. [Απ.4000J] Δίνεται: g = 0 /s. 7. Σώμα Α μάζας = kg κινείται χωρίς τριβές πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρο = 7 /s και σγκρούεται μετωπικά με άλλο ακίνητο σώμα Β μάζας = 4 kg, το οποίο είναι στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιο ελατηρίο σταθεράς k = 600 Ν/. To άλλο ά- κρο το ελατηρίο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρφο ανένδοτο τοίχωμα. Ο άξονας το ελατηρίο τατίζεται με την εθεία κίνησης το κέντρο μάζας το σώματος Α. Μετά την κρούση, η μέγιστη σσπείρωση το ελατηρίο είναι x = 0,. α) Ποια είναι η ταχύτητα το σώματος Β αμέσως μετά την κρούση; [Απ. 4 /s] β) Ποια είναι η ταχύτητα το σώματος Α μετά την κρούση; [Απ. - /s] γ) Να δικαιολογήσετε αν η κρούση είναι ελαστική ή ανελαστική. [Απ. Ανελαστική] 8. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο τα τρία σώματα το σχήματος Σ, Σ και Σ βρίσκονται στην ίδια εθεία πο σμπίπτει με τον άξονα το ελατηρίο. To σώμα Σ κινούμενο με ταχύτητα μέτρο = 6 /s σγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το ακίνητο σώμα Σ μάζας = 5 kg. Μετά την κρούση, το σώμα Σ έχει ταχύτητα μέτρο = /s και σγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με το ακίνητο σώμα Σ μάζας = 5 kg. To σώμα Σ είναι στερεωμένο στην άκρη το ιδανικού ελατηρίο σταθεράς k = 0 Ν/, το οποίο η άλλη άκρη είναι α- κλόνητη. Να βρείτε: α) Τη μάζα το σώματος Σ. [Απ. kg] β) Τη μέγιστη σσπείρωση το ελατηρίο. [Απ. 0,5 ] γ) Την απώλεια της μηχανικής ενέργειας κατά την πλαστική κρούση. [Απ. 7,5 J] δ) Το μέτρο της μέγιστης δύναμης πο δέχεται το σσσωμάτωμα από το ελατήριο. [Απ. 40 N] [ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΝΙΙΑΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ, ΙΟΥΝΙΟΣ 999] 9. Από την κορφή πλάγιο επιπέδο ύψος h =,8 και γωνίας κλίσης φ = 0 0 αφήνεται να ολισθήσει σώμα μάζας = kg. Στη βάση το πλάγιο επιπέδο το σώμα σναντά λείο οριζόντιο επίπεδο, στο οποίο και κινείται μέχρις ότο σγκροστεί πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας = 4 kg. To σσσωμάτωμα κινούμενο σναντά και σσπειρώνει ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ = 500 Ν/, το οποίο έχει μόνιμα στερεωμένο το ένα το άκρο. Η εθεία κίνησης το σσσωματώματος τατίζεται με τον άξονα το ελατηρίο. Αν ο σντελεστής τριβής ολίσθησης στο πλάγιο επίπεδο είναι μ = 4, να βρείτε: h φ Το μέτρο της ταχύτητας το σώματος μάζας στη βάση το πλάγιο επιπέδο. [Απ. /s] k α)
8 κατά μήκος το καροτσιού. To ελεύθερο σώμα σγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με το σώμα πο είναι δεμένο στο ελατήριο. Ποια θα είναι η μέγιστη σσπείρωση το ιδανικού ελατηρίο σταθεράς k; (Κατά τη μέγιστη σσπείρωση τα σώματα έ- χον κοινή ταχύτητα. Οι τριβές είναι αμελητέες.) [Απ. ] 0 6k 0 Απόστολος Γεωργάκης Φσικός β) Το % ποσοστό της ελάττωσης της αρχικής ενέργειας το σώματος μάζας κατά την ολίσθησή το στο πλάγιο επίπεδο. [Απ. 75 %] γ) Το μέτρο της ταχύτητας το σσσωματώματος μετά την κρούση. [Απ. 0,6 /s] δ) Τη μέγιστη σσπείρωση το ελατηρίο. [Απ. 0,06 ] Δίνεται: g = 0 /s. Δεν πάρχον απώλειες ενέργειας όταν το σώμα μάζας σναντά το ο- ριζόντιο επίπεδο. 0. Ξύλινο σώμα μάζας Μ = kg είναι δεμένο στο ένα άκρο νήματος, το άλλο άκρο το οποίο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο Ο. Η απόσταση το κέντρο μάζας το σώματος από το σημείο Ο είναι = 7 c. 'Ενα βλήμα μάζας = 0 g και οριζόντιας ταχύτητας μέτρο προσκρούει στο σώμα, το διαπερνά και εξέρχεται από ατό με ταχύτητα μέτρο. Αν το σώμα μόλις εκτελεί ανακύκλωση, να πολογίσετε: α) Tο μέτρο v της ταχύτητας το σώματος, α- μέσως μετά την κρούση. [Απ. 6 /s] β) Tο μέτρο της ταχύτητας το βλήματος, αμέσως πριν από την κρούση. [Απ.00 /s]. Στο σύστημα το σχήματος το καρότσι και τα σώματα έχον ίσες μάζες. Δίνομε στο ελεύθερο σώμα αρχική οριζόντια ταχύτητα 0