ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ & ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΔΡ. Γ. ΜΑΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
Επεξεργασία Ιατρικών Εικόνων Βελτίωση ποιότητας Εξομάλυνση (Enhancement) Με χρήση γραμμικών τελεστών Με χρήση μη γραμμικών τελεστών Τμηματοποίηση (Segmentation) Οπτικοποίηση (Visualization) 2
Τμηματοποίηση: αναγνώριση ομοιόμορφων περιοχών μιας εικόνας. Στόχος: εξαγωγή συγκεκριμένων χαρακτηριστικών της εικόνας απομόνωση συγκεκριμένων περιοχών καλύτερη απεικόνιση ανατομικών δομών και εκτίμησή τους Τεχνικές Τμηματοποίησης: Τμηματοποίηση σε περιοχές βάσει μεταβολών της φωτεινότητας στα όριά τους (π.χ. ακμές) Τμηματοποίησης σε περιοχές βάσει της εφαρμογής συγκεκριμένων προκαθορισμένων κριτηρίων (π.χ. Κατωφλίωση) 3
Ανίχνευση Ακμών Ακμή (Edge): συνεκτική ομάδα pixels που είναι στα όρια περιοχών με διαφορετικά επίπεδα γκρι Ιδανική Ακμή (προφίλ) Ramp Ακμή (προφίλ) 4
5 Μέθοδος Κλίσης (Gradient): ης Τάξης Παράγωγος: Πλάτος (Μέτρο): Κατεύθυνση: = = y y x I x y x I G G y x I y x ), ( ), ( ), ( = x y G G tan θ 2 2 2 2 ), ( ), ( )), ( ( + = + = y y x I x y x I G G y x I mag y x Τμηματοποίηση Ιατρικών Εικόνων Ανίχνευση Ακμών
Ανίχνευση Ακμών Οι μερικοί παράγωγοι ης τάξης: I x Υπολογίζονται διακριτά: I y ( x, y ) 0 0 ( x, y ) 0 0 = = ( +, ) (, ) I x y I x y 0 0 0 0 2 (, + ) (, ) I x y I x y 0 0 0 0 2 Υλοποίηση με χρήση Συνέλιξης: I x I y = = I I * m * m x y 6
7 Χαρακτηριστικά παραδείγματα μασκών 3 3 : Τμηματοποίηση Ιατρικών Εικόνων Ανίχνευση Ακμών = 0 0 0 3 m x 0 2 0 2 8 0 m x = 2 0 0 0 8 2 m y = = 0 0 0 3 m y Prewitt Gradient Μάσκες Sobel Gradient Μάσκες
Ανίχνευση Ακμών Αλγόριθμος ανίχνευση ακμών βάσει ης Τάξεως Παραγώγου: Υπολογίζεται η συνέλιξη της εικόνας με τις μάσκες παραγώγισης κατά γραμμές και κατά στήλες (π.χ. Sobel ή Prewitt) Υπολογίζεται το μέτρο της παραγώγου σε κάθε pixel (προσεγγιστικά): mag( I( x, y)) = G x + G I ( x, y) x I ( x, y) y Εφαρμογή της τεχνικής της Κατωφλίωσης (Thresholding): Ένα pixel y = + είναι pixel ακμής, αν το μέτρο της παραγώγου του είναι όπου Τ κατώφλι μέτρου παραγώγου mag( I ( x, y)) 8 T
Ανίχνευση Ακμών Παραδείγματα ανίχνευση ακμών : Αρχική Εικόνα Ανίχνευση Ακμών (Sobel) Ανίχνευση Ακμών (Prewitt) 9
0 Μέθοδος με χρήση της Λαπλασιανής (Laplacian): 2 ης Τάξης Παράγωγος Ενδεικτικός υπολογισμός (διακριτός): Υλοποίηση με συνέλιξη με μάσκα 3 3: Τμηματοποίηση Ιατρικών Εικόνων Ανίχνευση Ακμών ( ) ), ( 4, ), ( ), ( ), ( ), ( 2 y x I y x I y x I y x I y x I y x I + + + + + = = 0 0 4 0 0 L = 8 L 2
Ανίχνευση Ακμών Παράδειγμα ανίχνευσης ακμών με χρήση της Λαπλασιανής: Αρχική Εικόνα MRI Ανίχνευση Ακμών (Laplacian)
Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος με χρήση της Λαπλασιανής της Γκαουσιανής (Laplacian of a Gaussian - LOG): ( G* I ) = L( G) I L * Η LoG υπολογίζεται παραγωγίζοντας τη Γκαουσιανή G: Για μάσκα M ( m, n), m, n = N,... N ισχύει: LG m ( ) ( 2 2 m + n ), n c 2 m + n exp 2σ = 2 2 σ 2 (, n) LG m = c : m n 2
Συναρτήσεις της LOG: Τμηματοποίηση Ιατρικών Εικόνων Ανίχνευση Ακμών Γκαουσιανή 64 64 με σ=4 LoG 64 64 με σ=4 3
Ανίχνευση Ακμών Παράδειγμα ανίχνευσης ακμών με χρήση της LOG: Αρχική Εικόνα Ανίχνευση Ακμών (LOG) 4
Ανίχνευση Ακμών Μηδενισμός LOG (zero crossings) σε μία διάσταση (D): * Μηδενισμός LoG: σημείο ακμής 5
Ανίχνευση Ακμών Μέθοδος μηδενισμού της LOG (zero crossings): Το πρόβλημα της εύρεσης των σημείων μηδενισμού της LoG: Η συνέλιξη της LoG με μία εικόνα δεν δίνει ακριβώς μηδενικό αποτέλεσμα στα σημεία των ακμών Για το λόγο αυτό, εντοπίζονται τα σημεία ακμών προσδιορίζοντας τα σημεία της εναλλαγής του προσήμου: Έστω I = I LoG Το pixel I ( i, j) ( i, j) I > 0 αποτελεί σημείο ακμής όταν ισχύει: και ένατουλάχιστον απότα pixels [ I ( i, j + ), I ( i, j ), I ( i, j), I ( i +, j) ] < 0 6
Ανίχνευση Ακμών Εφαρμογή της μεθόδου μηδενισμού της LOG (2D): Αρχική Εικόνα CT Αποτέλεσμα μηδενισμού LOG 7
Μέθοδος Κατωφλίωσης (Thresholding) Η μέθοδος βασίζεται στην ύπαρξη δύο (2) κλάσεων pixels με διαφορετικές τιμές που κατανέμονται γύρω από μέσες τιμές Επιλέγεται κατώφλι (threshold) και εφαρμόζεται ως εξής: ( i, j) Για κάθε pixel της εικόνας ελέγχεται η τιμή του: I ( i, j) T Αν, τότε το pixel θεωρείται ότι ανήκει στο αντικείμενο Α I ( i, j) < T Αν, τότε το pixel ανήκει σε άλλα αντικείμενα της εικόνα ή I T στο φόντο (background) 8
Παράδειγμα Κατωφλίωσης 9
Παράδειγμα Κατωφλίωσης Κατώφλι 35 Κατώφλι 35 20
Μέθοδος ανάπτυξης περιοχών (region growing): Έστω εικόνα I(x,y) και σημείο (x s,y s ) Στόχος: εύρεση pixels που ανήκουν στην ίδια περιοχή με το (x s,y s ) Κριτήριο: pixels που ανήκουν στην ίδια περιοχή έχουν παρόμοιο χρώμα 2
Μέθοδος ανάπτυξης περιοχών Αλγόριθμος: Αρχικοποίηση» S = {(x s, y s )} (υλοποιείται ως λίστα)» R = {(x s, y s )}» μ R = Ι(x s, y s ) (μέσος όρος επιπέδων του γκρίζου των pixels που είναι στη R) Εφόσον S» Αφαίρεσε το πρώτο στοιχείο της λίστας S (έστω (x, y)) Για i, j = {-, 0, }, εάν (x + i, y + j) R και μ R - Ι(x + i, y + j) < T ενσωμάτωσε το (x + i, y + j) στo τέλος της S ενσωμάτωσε το (x + i, y + j) στη R υπολόγισε τη μέση τιμή pixels που είναι στη R και αποθήκευσέ τη στη μ R 22
Μέθοδος Ανάπτυξης Περιοχών (Region Growing) Παράδειγμα Ανάπτυξης Περιοχών Αρχική Εικόνα CT Μέθοδος Ανάπτυξης Περιοχών Τμηματοποίηση Ήπατος 23
Μέθοδος Ανάπτυξης Περιοχών (Region Growing) Παράδειγμα Ανάπτυξης Περιοχών 24
Μέθοδος Διαχωρισμού Συνένωσης Περιοχών (Split & Merge) Διαχωρισμός (split): Η εικόνα διαχωρίζεται σε μη επικαλυπτόμενες τετραγωνικές περιοχές συγκεκριμένου μεγέθους (π.χ. 64 64) Αν μια περιοχή δεν έχει ομοιογενή κατανομή επιπέδων του γκρι, διαχωρίζεται σε 4 νέες τετραγωνικές περιοχές του μισού μεγέθους (32 32) Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να δημιουργηθούν είτε ομοιόμορφες περιοχές ή το μέγεθος των περιοχών να λάβει μια προκαθορισμένη ελάχιστη τιμή (π.χ. 4 4) 25
Μέθοδος Διαχωρισμού Συνένωσης Περιοχών Συνένωση (merge) (Split & Merge) Γειτονικές περιοχές με παρόμοια επίπεδα του γκρι συνενώνονται για το σχηματισμό μεγαλύτερων περιοχών Η διαδικασία σταματάει αν δεν μπορούν να γίνουν άλλες συνενώσεις περιοχών 26
Μέθοδος Διαχωρισμού Συνένωσης Περιοχών (Spilt & Merge) 27
Εύρεση Περιγράμματος με Μορφολογικούς Τελεστές: X B Έστω μία δυαδική εικόνα και ένα τετράγωνο 3 3 ως δομικό στοιχείο Ορισμός Μορφολογικού Περιγράμματος: PX ( ) = X ( X B) 28
Παράδειγμα Μορφολογικού Περιγράμματος 29
Παράδειγμα Μορφολογικού Περιγράμματος ΚΑΤΩΦΛΙΩΣΗ + - 30
Εύρεση Μορφολογικής Kλίσης (Gradient): Έστω f μία εικόνα και ένα δομικό στοιχείο B Ορισμός Μορφολογικής Κλίσης: G = ( f B) ( f B) Τονίζονται σημεία που βρίσκονται στα όρια περιοχών με απότομες μεταβολές του επιπέδου του γκρι Χρησιμοποιώντας συμμετρικά δομικά στοιχεία διασφαλίζεται η ανεξαρτησία από την κατεύθυνση των ακμών 3
Παράδειγμα Μορφολογικής Κλίσης ΣΥΣΤΟΛΗ 32
Μορφολογική Λέπτυνση Ακμών (Thinning): Χρησιμοποιείται για τη λέπτυνση ακμών Έστω X ένα αντικείμενο (εικόνα) και ένα δομικό στοιχείο B ος Ορισμός: X B= X ( X B) = X ( X B) C * * 2 ος Ορισμός (επαναληπτική μέθοδος): X { B B } B =..., 2, B = ((...(( X B ) B2 )...) B B n n όπου είναι ένα σύνολο δομικών στοιχείων ) 33
Παράδειγμα Μορφολογικής Λέπτυνσης 34
Παράδειγμα Μορφολογικής Λέπτυνσης Αρχική Εικόνα Αμφιβληστροειδή (Τμηματοποιημένα Αγγεία) Λέπτυνση Αγγείων Εικόνας Αμφιβληστροειδή 35
Με χρήση κατάλληλων μοντέλων Σύστημα Δημιουργίας Μοντέλων 36
Επεξεργασία Ιατρικών Εικόνων Βελτίωση ποιότητας Εξομάλυνση (Enhancement) Με χρήση γραμμικών τελεστών Με χρήση μη γραμμικών τελεστών Τμηματοποίηση (Segmentation) Οπτικοποίηση (Visualization) 37
Οπτικοποίηση Οπτικοποίηση επιφάνειας 3Δ δεδομένων: δημιουργία τρισδιάστατης αναπαράστασης της επιφάνειας ανατομικής δομής ενδιαφέροντος Περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα: Εξαγωγή περιγράμματος δομής ενδιαφέροντος σε κάθε τομή Δημιουργία τριγώνων με κορυφές σε διαδοχικά περιγράμματα (τριγωνοποιημένη επιφάνεια) Προβολή της τριγωνοποιημένης επιφάνειας με χρήση VRML (Virtual Reality Modeling Languange) 38
Οπτικοποίηση Τριγωνοποίηση: Έστω δύο περιγράμματα Π, Π2 τα οποία είναι σε γειτονικές τομές. Τα σημεία σε κάθε περίγραμμα είναι τοποθετημένα διατεταγμένα με δεξιόστροφη φορά Το Π έχει λιγότερα σημεία από Π2 Για κάθε σημείo P i του Π βρες το κοντινότερο σημείο Q j(i) του Π2 και σχημάτισε τα τρίγωνα με κορυφές (P i,p i+,q j(i) ) και (Q j(i)-,q j(i),p i ) Για κάθε σημείο k του Π2 μεταξύ j(i) και j(i+) σχημάτισε το τρίγωνο (P i+,q k,q k- ) 39
Οπτικοποίηση 40