Νοέμβριος 2013 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/57

Transcript

1 Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ /57

2 Ακμή ή περίγραμμα (edge) σε μια εικόνα Χ ij ορίζεται ως το σύνολο των σημείων στη θέση i,j της εικόνας, όπου παρατηρείται μία σημαντική αλλαγή της έντασης ή του χρώματος της εικόνας. Το μέγεθος της μεταβολής αυτής αποτελεί το ύψος της ακμής. Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ /57

3 Ιδανικές ακμές (α) (β) (α) ιδανική βηματική ακμή (step), (β) ράμπα (ramp), (γ) (γ) ακμή τύπου οροφής (roof) Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 3/57

4 .και πραγματικές ακμές (α) τιμή έντασης απόσταση σε pixels (β) (α) Η εικόνα και η γραμμή της οποίας το προφίλ δεικνύεται στο (β) Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 4/57

5 Οι βασικές μέθοδοι εύρεσης ακμών. Με την πρώτη παράγωγο ( Βάθμωση - Gradient). Με την Laplacian 3. Με την Laplacian of Gaussian LoG 4. Mε άλλες μεθόδους (pdf, εντροπία κλπ) Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 5/57

6 Ανίχνευση ακμής με η παράγωγο -Βάθμωση f(x) υπολογίζεται η παράγωγος και ανιχνεύονται τα σημεία με κατωφλιοποίηση x o f'(x) Κατώφλιο και πάχος f''(x) Η ένταση f(x) έχει πρώτη παράγωγο f'(x) και δεύτερη f''(x). Oλα τα σημεία f'(x) πάνω από το κατώφλιο θεωρούνται σημεία ακμής. Αντίθετα ένα μόνο σημείο υπάρχει όπου f''(x) Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 6/57

7 Υπολογισμοί - βάθμωση (gradient) G υπολογίζεται απο τις μερικές παραγώγους της εντάσεως f(x,y) ως προς την οριζόντια και κάθετη μετατόπιση. f (x, y) G{f (x, y)} G G x y f x f y Μέτρο και η γωνία του G G + R [ ] G G / x y θ tan G G x y Μια καλή προσέγγιση G G + A x G y Ισχύει G R G A G R Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 7/57

8 παράδειγμα Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 8/57

9 Υλοποίηση της βάθμωσης Σε διάσταση: f x f (x + ) f (x) ή f x f (x + ) f (x ) Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 9/57

10 Υλοποίηση της βάθμωσης G Είδος τελεστού G x G y F(x-,y+) F(x,y+) F(x+,y+) Roberts - Prewitt Sobel Frei-Chen F(x-,y) F(x,y) F(x+,y) F(x-,y-) F(x,y-) F(x+,y- Για τον τελεστή Sobel η υλοποίηση του Gradient G βασίζεται στίς σχέσεις: G y [f(x-,y+)+f(x,y+)+f(x+,y+)]-[f(x-,y-)+f(x,y-)+f(x+,y-)] G x [f(x+,y-)+f(x+,y)+f(x+,y+)]-[f(x-,y-)+f(x-,y)+ f(x-,y+)] Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ /57

11 παράδειγμα Roberts Prewitt Sobel Sobelκατακόρυφη Sobelοριζόντια Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ /57

12 Ανίχνευση ακμής με η παράγωγο διάγραμμα f(x) [.] [f(x)] >κατωφλιο Ναι Edge Χαρτης στο(x ο,y o ) ακμών Όχι (x ο,y o )Δεν είναι σημείο ακμής Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ /57

13 Πώς ανιχνεύεται η κατεύθυνση Απο την γωνία: θ tan G G x y Ή απο «μάσκες»: East Northeast North Nortwest West Southwest South Southeast Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 3/57

14 Η «ανάγκη» για φιλτράρισμα Ακμή με θόρυβο και η παράγωγος (πάνω) Φιλτραρισμένη ακμή και η παράγωγος (κάτω). Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 4/57

15 Ανίχνευση ακμής με η παράγωγο Λαπλασιανή (Laplacian) f(x) f(x,y) x f + y f x o f'(x) f''(x) Δεν παρουσιάζει τα προβλήματα του μεγάλου εύρους ακμών Η έξοδος των τελεστών αυτών είναι τα σημεία μηδενισμού της ης παραγώγου Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 5/57

16 Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 6/57 Laplacian αριθμητική προσέγγιση: + 4 Υλοποίηση f(x,y)f(x+,y)+f(x-,y)+f(x,y+)+f(x,y-)-4f(x,y) F(x-,y+) F(x,y+) F(x+,y+ ) F(x-,y) F(x,y) F(x+,y) F(x-,y-) F(x,y-) F(x+,y-

17 ή 8 ή f(x,y)-mean[f(x,y)] ή median[f(x,y)]-mean[f(x,y)] Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 7/57

18 Laplacian -παράδειγμα Το (γ) είναι η απόκριση του (α) σε Laplacian. Ο μηδενισμός δεν εμφανίζεται αλλά φαίνεται καθαρά η θέση του λόγω του θετικού και αρνητικού σημείου. Στο (δ) που αντιστοιχεί στη ράμπα (β) φαίνεται το σημείο μηδενισμού. Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 8/57

19 Laplacian - παράδειγμα Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 9/57

20 Laplacian - παράδειγμα Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ /57

21 Ιδιότητες της Laplacian. Σε σταθερές περιοχές έχει απόκριση μηδενική. Oι τιμές αυτές δεν αποτελούν σημεία ακμών διότι δεν είναι σημεία μηδενισμού (zero crossing).. Τα ανιχνευόμενα περιγράμματα είναι πάντα κλειστές γραμμές. 3. Είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης. 4. Έχει μεγάλη ευαισθησία στο θόρυβο και αναδεικνύει ακμές που δεν αντιστοιχούν σε χαρακτηριστικά της εικόνας. Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ /57

22 Laplacian: Βελτίωση «θορύβου» η προσέγγιση f(x,y) Υπολογισμός διακύμανσης σ f(x,y) Υπάρχει σημείο zero crossing ; Ναί σ >Τ Ναί Όχι Όχι Χρησιμοποίηση της διακύμανσης σ (variance) σε συνδυασμό με τον τελεστή της Laplacian γιά ανίχνευση ακμής Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ /57

23 Laplacian: Βελτίωση «θορύβου» η προσέγγιση Laplacian of Gaussian (LoG) Με την μέθοδο αυτή γίνεται υλοποίηση δύο τελεστών : της Laplacian και της Gaussian. στην αρχική εικόνα εφαρμόζεται Gaussian μάσκα για να φιλτράρει τον θόρυβο G(x,y) f(x,y) και στη συνέχεια εφαρμόζεται Laplacian μάσκα για εύρεση των σημείων μηδενισμού και επομένως των ακμών [G(x,y) f(x,y)] οι διαδικασίες αυτές γίνονται ταυτόχρονα σε ένα βήμα [ G(x,y)] f(x,y)] Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 3/57

24 Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 4/57 LoG σ y x e σ y x πσ G

25 LoG -3σ 3σ w 3w Η συναρτήσεις Gaussian (α) και η LoG (β) σε τομή. Η σχέση μεταξύ w και σ είναι w σ. Το μήκος του παραθύρου είναι 3w x 3w. Για παράθυρο 3x3 έχουμε w και σ/( ). Στο (γ) δεικνύεται η μορφή της LoG στον (τρισδιάστατο) χώρο. Οι άξονες x,y είναι βαθμολογημένοι με τιμές της σ. Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 5/57

26 LoG - παράδειγμα σ.5 σ σ Εφαρμογή LoG με τρεις διαφορετικές τιμές του σ. Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 6/57

27 Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 7/57 Προσέγγιση της LoG Difference of Gaussian - DoG Μία καλή προσέγγιση της LoG γίνεται με διαφορά δύο Gaussian που έχουν διαφορετικές τυπικές αποκλίσεις σ (Difference of Gaussian - DoG). Η μέθοδος αυτή μειώνει το υπολογιστικό κόστος της LoG. y x y x e e y) DoG(x, πσ πσ σ + σ Η μάσκα αυτή (7x7) υλοποιεί τον τελεστή DoG για λόγο σ /σ.6

28 Ανίχνευση με την μέθοδο Canny. Λείανση της αρχικής εικόνας με Gaussian φίλτρο: S(i,j)G(i,j,σ)*I(i,j). Υπολογίζεται η βάθμωση (σε πολική μορφή): P(i,j) x S(i,j) Q(i,j) y S(i,j) Μ(i,j) θ(i,j) 3. Διαγράφονται τα σημεία που δεν είναι μέγιστα: N(i,j)nms[M(i,j), θ(i,j)] 4. Εφαρμογή διπλού κατωφλίου P + Q tan (P,Q) Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 8/57

29 LoG Canny παράδειγμα LoG σ Canny σ Canny σ Ανίχνευση ακμών με την μέθοδο Canny και αντίστοιχη εφαρμογή του LoG. Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 9/57

30 Ανίχνευση ακμών σε έγχρωμη εικόνα. Χρησιμοποιώντας το κανάλι Υ της εντάσεως αφού γίνει μετασχηματισμός RGB YIQ (ή RGB HSI ). Χρησιμοποιώντας τα τρία κανάλια R,G,B χωριστά. Από τους τρεις χάρτες G R, G B, G G βρίσκεται ο συνολικός χάρτης ακμών G(x,y): G(x, y) 3. Mε διανυσματικές διαδικασίες πχ. VM-Mean G G R + G + G B Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 3/57

31 Κριτήρια σωστής ανίχνευσης Τα σφάλματα στην ανίχνευση των ακμών είναι τα εξής: Παράλειψη σημείων ακμής Λανθασμένη αναγνώριση σημείων που δεν είναι πραγματικές ακμές Μετατόπιση σημείων ακμής (α) (β) (γ) (δ) (α) τμήμα εικόνας με ακμή (β) ιδανική ανίχνευση ακμής (γ) Ενα σημείο που δεν ανιχνεύτηκε και (δ) ανίχνευση σημείων ακμής με μετατόπιση Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 3/57

32 FOM - figure of merit του Pratt To κριτήριο (FOM -figure of merit) σωστής ανίχνευσης που έχει προταθεί από τον Pratt είναι το ακόλουθο: R max[i I,I A ] I A i + αd Μεγάλο R καλύτερη ανίχνευση i Ι Ι ιδανικός αριθμός σημείων, Ι Α ο αριθμός σημείων που ανίχνευσε η μέθοδος. α παράγοντας κλιμάκωσης d i η μετατόπιση του σημείου ακμής από την πραγματική του θέση. Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 3/57

33 Εικόνες για «τεστ» 8 Sobel 6 4 Prewitt Roberts SNR Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 33/57

34 Μια άλλη προσέγγιση O n-διάστατος χώρος των περιοχών (blocks) μίας εικόνας Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 34/57

35 Τα 9 σημεία αποτελούν τις συνιστώσες ενός 9-διάστατου διανύσματος. S[s,s, s 9 ] που έχει ενέργεια: S s + s + s s 9 s s s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s 8 s 9 Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 35/57

36 Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 36/57 Oρθοκανονική βάση: τα διανύσματα είναι ορθογώνια (άρα ανεξάρτητα) και έχουν μέτρο... Ένα οποιοδήποτε διάνυσμα 3x3 παριστάνεται στο «χώρο» αυτό πχ Μία standard ορθοκανονική βάση 3x3 αποτελείται από τα ακόλουθα 9 διανύσματα:

37 Η βάση Frei-Chen Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 37/57

38 Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 38/57 Επιτρέπει την ερμηνεία του πίνακα-διάνυσμα σύμφωνα με τις τιμές των συνιστωσών του. 8 8 W W βάθμωση 8 8 W 3 W 4 κυμάτωση W 5 W 6 γραμμή W περιοχή σταθερ ή W W Laplacian

39 παράδειγμα N συνολική ενέργεια Ν Ν ακμή σταθερή περιοχή N W 4.3 Eνέργεια N W 4.3 Eνέργεια N W3 Eνέργεια 5 N W4 Eνέργεια 8 N W5 Eνέργεια N W6.5 Eνέργεια 6.5 N W7.5 Eνέργεια 6.5 N W8 Eνέργεια N W9 5 Eνέργεια 65 Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 39/57

40 Άλλες βάσεις Laws texture energy measures L5 [ ] E5 [ - - ] S5 [ - - ] W5 [ - - ] R5 [ ] Level Edge Spot Wave Ripple 5 masks 5x5 μάσκες 8 9 Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 4/57

41 Καταγραφή περιγράμματος Τα σημεία ακμής συνήθως είναι συνδεδεμένα και αποτελούν το περίγραμμα μίας περιοχής (contour). Η απλούστερη περιγραφή ενός περιγράμματος γίνεται με την διατεταγμένη καταγραφή των σημείων (ordered list). (x (x,y ),.(x,y ),..,(x n,y n ),y ) (x,y ) Η πιο συνήθης όμως καταγραφή ενός περιγράμματος γίνεται με τον (x κώδικα αλυσίδας (chain code),y ) (x n,y n ) Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 4/57

42 Κώδικας αλυσίδας (chain code) Προσδιορίζει την διεύθυνση του περιγράμματος σε κάθε σημείο ακμής. Η καταγραφή αρχίζει από ένα σημείο και προχωρά δεξιόστροφα Κάθε σημείο προσδιορίζεται από την διεύθυνσή του σχετικά με το προηγούμενο. Οκτώ (ή τέσσερες) διευθύνσεις είναι επιτρεπτές. Η συνολική καταγραφή του περιγράμματος περιλαμβάνει τις συντεταγμένες του αρχικού σημείου και τις διευθύνσεις των υπολοίπων μέσω του κώδικα αλυσίδας Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 4/57

43 Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 43/ Κώδικας αλυσίδας - σχήματα 3 Για στροφή n*45 ο κώδικας γίνεται : (n+αρχ.κώδικας)mod8

44 Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 44/57

45 d i { diff( diff( x x i i,x,x i N ) ) αν i αν i Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 45/57

46 Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 46/57 Μήκος Τ του περιγράμματος: N i n i T { mod mod i i x x n i αν αν (για κώδικα 8 γειτόνων)

47 Περιγραφή περιγράμματος με DFT (Fourier descriptors) Ένα περίγραμμα: [x(n),y(n)] (x o,y o ),(x,y ),.(x,y ),..,(x N-,y N- ) θεωρούμε ότι παριστάνεται από μιγαδικούς αριθμούς: u(n)x(n)+jy(n)x o +jy o,x +jy., x N- +jy N- Δηλαδή το περίγραμμα μετατρέπεται σε ένα (μιγαδικό) σήμα. (x,y ) (x,y ) (x n,y n ) (x,y ) Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 47/57

48 Κωδικοποιηση με χρήση DFT: Fourier descriptors u(n) N k A(k) N A(k)e N n j πkn N u(n)e j πkn N n N k N Ο συντελεστής A() αναπαριστά το κέντρο βάρους της καμπύλης Περιστροφή της καμπύλης κατά γωνία θ : A r (n)a(n)e iθ «Απόσταση» δυο καμπυλων: z (n),z (n) E N k ( Z ( k ) Z( k ) ) Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 48/57

49 Μετασχηματισμός Hough Ο μετασχηματισμός Hough χρησιμοποιεί παραμετρική περιγραφή απλών γεωμετρικών σχημάτων (καμπυλών). Ελαττώνει την υπολογιστική πολυπλοκότητα της αναζήτησης σχημάτων σε μια δυαδική εικόνα. «Βλέπει» συνολικά όλα τα σημεία μίας καμπύλης Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 49/57

50 Πολυγωνικές προσεγγίσεις Η βέλτιστη γραμμική κατά τμήματα προσέγγιση: επιλέγουμε τις κορυφές του πολυγώνου ώστε το ολικό σφάλμα προσέγγισης να ελαχιστοποιείται Σφάλμα: Μέσο τετραγωνικό Μέγιστο Ε Ε Ν xi di ι max max ι Ν x i d i Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 5/57

51 Παραμετρική περιγραφή ευθείας Α. καρτεσιανές συντεταγμένες y ax+b (α) Ευθεία γραμμή στο επίπεδο της εικόνας, (β) Η αναπαράσταση της στον παραμετρικό χώρο Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 5/57

52 Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 5/57

53 Β. Πολικές συντεταγμένες Πολική αναπαράσταση ευθείας γραμμής ρ x cosθ + y sinθ ρ ο,θ ο Α Β Γ Απόσταση ρ Α Β Γ ρ ο Α θ ο α θ (ΟΑ )(ΟΑ)συν(θ ο -α) ρρ ο συν(α-θ ο ). Επειδή ρ ο και θ ο αντιστοιχούν στο σημείο Α και επομένως είναι σταθερά η σχέση ρρ(θ) είναι (συν)ημιτονική Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 53/57

54 παράδειγμα Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 54/57

55 Read in the chessboard image Find edges Άλλο παράδειγμα Perform the Hough transform Find the peaks in the transform Plot the lines on the image Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 55/57

56 Ερωτήσεις - εργασίες 4. Να υλοποιηθεί ανιχνευτής ακμής σε έγχρωμη εικόνα με την διαφορά : VM mean 4. DoG υλοποίηση εφαρμογή 4.3 Δημιουργείστε μία τεχνιτή εικόνα, με αντικείμενα σαφών περιγραμμάτων. Εφαρμώστε ανιχνευτές ακμών και υπολογείστε το FOM (Pratt) 4.4 Να υλοποιηθεί (m-file) η διαδικασία κωδικοποίησης αλυσίδας Νοέμβριος 3 Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ κεφ.4 ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΜΩΝ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 56/57