ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9//0 ΘΕΜΑ Α :α :β :α :δ : i) Λ ii) Σ iii) Σ iv) Λ v) Σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή πρόταση είναι η ιιι) Αιτιολόηση: L/ Μg mg Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο στροφικής κίνησης ια όλο το σύστημα: τ Ι ολ α Mg(L / ) mgl ( ML ml ) α mm/ MgL ML α 6 O ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου τελικά ράφεται: α 6g L dl dt ρ I α ρ 6g ΜL MgL L Β. Σωστή πρόταση είναι η iii) Aιτιολόηση: Ο τρίτος κατά σειρά δεσμός βρίσκεται στη θέση: x δ λ Ν ( Ν ) χδ λ Η θέση του σημείου Μ θα είναι: του θα είναι: λ λ λ x M οπότε το πλάτος της ταλάντωσής Α' Μ πχμ π λ 8π Α συν Α συν Α συν Α συν( π λ λ π Α Α Επιμέλεια: Κοϊνάκης Γιώρος-Φυσικός
Β. Σωστή πρόταση είναι η ι) Aιτιολόηση: ΘΙ ΤΥΧ.Θ N (+) χ w x φ w y w Στο σώμα Σ ασκούνται οι δυνάμεις του σχήματος: w =βάρος, =δύναμη επαφής από το Σ και Ν=δύναμη επαφής του κεκλιμένου. Σε μία τυχαία θέση (ΤΥΧ.Θ) ια το σώμα αυτό θα ισχύει η νωστή συνθήκη εκτέλεσης μιας α.α.τ: D x w x m ω x m g m ω x m (g ω x) ( ) Mέσω της σταθεράς επαναφοράς της ταλάντωσης του συστήματος βρίσκουμε: k D k (m m ) ω ω ( ) m m k ()() m g x ( ) m m Eίναι σαφές ότι η παραπάνω δύναμη μπορεί να μηδενιστεί (απώλεια επαφής) μόνο ια x>0 και ελαχιστοποιείται όταν x=+a, δηλαδή: k min m g A ( ) m m Για να μη χάνεται η επαφή των σωμάτων απαιτούμε να ισχύει η σχέση min >0 () ()() min k 0 m g A 0 Ak (m m ) m m g ΘΕΜΑ Γ Γ. Η αρχή διατήρησης της ολικής ενέρειας της ηλεκτρικής ταλάντωσης ράφεται ως εξής: E UE UB UE E UB E Li ( ) Επιμέλεια: Κοϊνάκης Γιώρος-Φυσικός
Συκρίνοντας τη σχέση () με τη δεδομένη εύκολα βρίσκουμε ότι: E 80 J και Li 80 i L 0, 6H ( ) Mέσω της ολικής ενέρειας υπολοίζεται η χωρητικότητα του πυκνωτή: E J E U E 80 E, max CV C 0 () V 600 V H ζητούμενη περίοδος είναι τελικά: T π LC π 0, 6 0 8π 0 Γ. Η ζητούμενη ενέρεια προκύπτει εύκολα από την αντίστοιχη σχέση του σχολικού βιβλίου: π Τ π U E Eσυν ωt Εσυν Εσυν 80 6 0 J Τ 6 6 Γ. Ο ζητούμενος ρυθμός μεταβολής προκύπτει ως εξής: di q di q Ισχύει η σχέση: VL VC L ( ) dt C dt LC Βρίσκουμε το στιμιαίο φορτίο με εφαρμοή της αρχής διατήρησης της oλικής ενέρειας: UE q E UE UB E UE UE E q, CE, 0 80 0 C ( ) C di 0 C ()() A/ dt 0, 6 0 Γ. Και πάλι η αρχή διατήρησης της ολικής ενέρειας μας δίνει: Ε U E q UB E Li C q CELCi q 6 0 0 6 6 0 80 6 i 6 0 0 H τελευταία σχέση παριστάνεται ραφικά με μια ευθεία όπως η παρακάτω: q (C ) 6 0-6 i i (A) Επιμέλεια: Κοϊνάκης Γιώρος-Φυσικός
ΘΕΜΑ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα στη θέση που αναφέρεται στην εκφώνηση: φ h U=0 φ Εφαρμόζουμε τους θεμελιώδεις νόμους μεταφορικής και στροφικής κίνησης: x τ Ι mα mgσυνφ Τ mα α Τr mr α ( ) Τ mrα α rα Τ mα ( ) () : () mgσυνφ Τ Τ mgσυνφ Τ Τ mgσυνφ, 0 συνφ T συνφ (SI). Η συνισταμένη δύναμη κατά τον άξονα y θα αποτελεί την κεντρομόλο δύναμη της κυκλικής κίνησης του κέντρου μάζας της σφαίρας, άρα θα ισχύει η σχέση: y κ mu mu Ν mg N mg () R r R r Eφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέρειας της σφαίρας μεταξύ των θέσεων Α και Β, θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής, βαρυτικής δυναμικής ενέρειας αυτό που διέρχεται από τη θέση Β: Κ Α U A K B U B mgh mu I ω mgh mu 0gh gh u u u u () 0 mr Όμως, το ύψος h, όπως φαίνεται από το σχήμα ράφεται: h (R r) ( ) ω Επιμέλεια: Κοϊνάκης Γιώρος-Φυσικός
()() u R 0g R R 0g 0g(R r) 8 8 0(m/) (6) Με αντικατάσταση της (6) στην () παίρνουμε τελικά Ν=Ν. Για τη δεύτερη σφαίρα εφαρμόζουμε εκ νέου διατήρηση μηχανικής ενέρειας ια την κίνησή της από το σημείο μέχρι το σημείο Ε (με επίπεδο U=0 στο )(βλ.σχήμα): u z =0 Ζ ω Ε h max u E ω Ε Ε ω u u K u U Κ Ε UE mu Ιω mue IωΕ mg(r r) u mu u mr ω mue mr ωε mg(r r) E E Ε R g u 8 0 u 0 gr u 8 ue grue m/ Στη συνέχεια, η σφαίρα θα κινηθεί κατακόρυφα μόνο υπό την επίδραση του βάρους της. Η ωνιακή της ταχύτητα δεν θα μεταβληθεί, ιατί η ροπή του βάρους ως προς τον άξονα περιστροφής της (στο ΚΜ) είναι μηδενική. Εφαρμόζουμε ξανά διατήρηση μηχανικής ενέρειας μεταξύ των θέσεων Ε και Z του παραπάνω σχήματος (με επίπεδο U=0 αυτό στο Ε): ue KE UE KΖ UZ mue IωΕ IωΕ mghmax hmax 0, 8m g. Οι ζητούμενοι ρυθμοί μεταβολής στη θέση Ε ράφονται: L τ τ w 0 και Κ Κ στρ Κ μετ Στ ω Ε ΣuE 0 mgue 6J/ Επιμέλεια: Κοϊνάκης Γιώρος-Φυσικός