MSc στη Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων

MSc στη Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων E208 Διοίκηση Τεχνικών Έργων Διάλεξη 5: Εκτέλεση του κύκλου ζωής ενός έργου και διαχείριση των πόρων Διαχείριση χρόνου Δρ. Λεωνίδας Ανθόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής

Περιεχόμενα Εκτέλεση του κύκλου ζωής ενός έργου και διαχείριση των πόρων Διαχείριση χρόνου: Διαμόρφωση δικτύων βάσει δραστηριοτήτων, μετατροπές CPM, Pertt σε Gantt,, MPM

Διαχείριση χρόνου 3 Μεθοδολογία ανάλυσης του έργου σε γεγονότα: Product Breakdown Structure (PBS) Work Breakdown Structure (WBS) με κριτήρια: Τη μεθοδολογία υλοποίησης του έργου: πχ. ολοκλήρωση του φέροντος οργανισμού τοιχοποιΐα επιχρίσματα κλπ. Τον υπεργολάβο / τεχνίτη υλοποίησης: πχ. εκσκαφές, εργασίες με μπετόν, εργασίες κτίστη κλπ. Το τμήμα της κατασκευής: π.χ. ολοκλήρωση της κατασκευής κατά τμήματα Συσχέτιση PBS - WBS Παράδειγμα: Ένα έργο οδοποιίας διακρίνεται σε μια ή σε περισσότερες «χωματουργικές λειτουργίες». Η λειτουργία διακρίνεται σε δραστηριότητες μια εκ των οποίων είναι η «φόρτωση και μεταφορά χώματος». Η δραστηριότητα αυτή αναλύεται σε εργασίες όπως «φόρτωση του οχήματος με φορτωτή» Σε μια λεπτομερέστερη ανάλυση η εργασία αυτή αναλύεται σε σειρά «φάσεων» όπως π.χ. στροφή φορτωτή, άδειασμα κάδου, εκσκαφή κλπ. Κάθε φάση είναι δυνατό να αναλύεται περαιτέρω σε κινήσεις, προσεγγίζοντας την επιστημονική περιοχή της «εργονομίας».

Διαχείριση χρόνου Ανάλυση του έργου κατασκευής: Εργασίες: Δραστηριότητες: Λειτουργίες Συμπεράσματα: Μια δραστηριότητα αποτελείται από πολλές εργασίες Πολλές δραστηριότητες συνθέτουν μια λειτουργία Διάφορα ιεραρχικά επίπεδα στο έργο, διακρίνοντας σύνολα και μέρη (συστήματα, υποσυστήματα) ΕΡΓΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαχείριση χρόνου Η μεθοδολογία ανάλυσης του έργου σε αλληλουχία γεγονότων με ασφαλή εκτίμηση χρονικής εξέλιξης και η εφαρμογή μεθόδων εξασφάλισης της τήρησης της χρονικής αυτής εξέλιξης Προγραμματισμός: Η διαδικασία με την οποία το έργο αναλύεται σε μια σειρά από προσχεδιασμένες ενέργειες που βασίζονται σε δεδομένα στοιχεία και σε καλά θεμελιωμένες προϋποθέσεις για την υλοποίησή του Μια εικονική περιήγηση στα στάδια υλοποίησης του έργου Ορθός προγραμματισμός Αξιολόγηση εμπειρίας (αποδόσεις μηχανημάτων και συνεργείων, κόστος εργασιών, μέθοδοι κατασκευής κλπ.) Ανάλυση έργου (θέση, κλίμα, συνθήκες κλπ.) Πρόβλεψη γεγονότων (γενικές συνθήκες, τεχνολογικές εξελίξεις, μεταβολές τιμών, πιθανός κύκλος εργασιών μας) 5

Ανάλυση του παραδοτέου σε τμήματα Chart Title universities D721:2 core fabric D721:G311:G251 roofs D721:2:G24 rooflights D721:G321:G24 downpipes D721:G58:1:2 facing bricks G251:L321:1:2 roof edges G24:G34 roof coverings G24:G312 skylights G24:L414:5 siphonic drains G58:1:2:L731:4:7 copings G251:L324:3 guttering G34:L731:4:2 roof membranes G312:L524:2 roof cladding G312:L522:1 thermal insulation G312:L681:5:1

Ανάλυση του έργου σε τμήματα εργασιών Chart Title universities D721:2 roofs D721:2:G24 brick/block walling G24:2:JF1 profiled cladding G24:2:JH3 waterprooring G24:2:JJ4 windows G24:JL1 drainage G24:JR1 scaffolding G24:M31 sundry insulation G24 : JP1 brick/block walling JF1:JF10 metal cladding JH3:JH31 single ply JJ4:JJ41 rooflights JL1:Jl11 rainwater goods JR1:JR10 facade scaffolding M31:M312:3 sundry insulation JP1:JP10 sundry insulation JH3:JP1:JP10 sundry insulation JJ41:JP1:JP10 supsended scaffold M31:M312:6

Διαχείριση χρόνου Μέθοδοι προγραμματισμού: Χρονικός προγραμματισμός. Γραμμικός -//- Δυναμικός -//- Μέθοδοι χρονικού προγραμματισμού Διάγραμμα GANTT Ανάλυση της κατασκευής σε εργασίες Υπολογισμός της διάρκειας της κάθε εργασίας Απεικόνιση κάθε εργασίας ως γραμμή σε έναν δυσδιάστατο πίνακα Εργασίας/Χρόνου (σε κάποια κλίμακα χρόνου π.χ. μέρες/εβδομάδες/μήνες/έτη) Πλεονεκτήματα: απλή κατασκευή, εύκολη αναπροσαρμογή, παραστατική απεικόνιση Μειονεκτήματα: απουσία συσχέτισης δραστηριοτήτων (ιδίως σε πολύπλοκες κατασκευές) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: είναι δύσκολο το διάγραμμα GANTT να μας οδηγήσει σε ορθή διαδρομή υλοποίησης 8

Διαχείριση χρόνου Παραδείγματα διαγραμμάτων GANTT: Χρόνος 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Εργασία Α (εικονική) Α (πραγματική) Β (εικονική) Β (πραγματική) Χρόνος Κανονική Διάρκεια Υπερωρίες Μηχάνημα 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Α Ε Υ Β Γ Χ Β Η Η Ε: έλλειψη υλικών Υ: -//- υπαλλήλων Χ: -//- χειριστή Η: -//- ηλεκτρικής ενέργειας Β: διακοπή από βλάβη

Διαχείριση χρόνου Μέθοδος CPM Δικτυωτή ανάλυση (μέθοδοι κατά βέλη): Μέθοδος προγραμματισμένης ροής εργασίας μέσα σε δίκτυο Δίκτυο: σύμπλεγμα γραμμών μέσα στο οποίο πραγματοποιείται κάποια ροή Αντικείμενο της ροής: ο χρόνος Κύρια χαρακτηριστικά του συμπλέγματος: το γεγονός και η δραστηριότητα Δραστηριότητα: Κάθε εργασία που πραγματοποιείται με σκοπό την υλοποίηση της κατασκευής Απαιτεί: χρόνο, υλικά, ανθρώπινο δυναμικό, εξοπλισμό Συμβολίζεται με ένα βέλος που απεικονίζει την κατεύθυνση της ροής Γεγονός: Η αρχή και το τέλος μιας δραστηριότητας Συμβολίζεται ως κόμβος στο δίκτυο

Διαχείριση χρόνου Μέθοδος CPM Απεικόνιση γεγονότος: Νωρίτερος χρόνος Βραδύτερος χρόνος Χρόνος πραγµατοποίησης Νωρίτερος χρόνος Χρόνος πραγµατοποίησης Αριθµός γεγονότος Νωρίτερος χρόνος Βραδύτερος χρόνος Αριθµός γεγονότος Βραδύτερος χρόνος Αριθµός γεγονότος

Διαχείριση χρόνου Μέθοδος CPM Απεικόνιση δικτύου: ραστηριότητα i j Γεγονός Αρχής Γεγονός Τέλους Ιδιότητες γεγονότων και δραστηριοτήτων: Ένα γεγονός πραγματοποιείται όταν όλες οι δραστηριότητες που οδηγούν σε αυτό, έχουν ολοκληρωθεί. Μια δραστηριότητα μπορεί να ξεκινήσει μόνο όταν το γεγονός που προηγείται έχει υλοποιηθεί. Ένα γεγονός στην κατασκευή δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί 2 φορές (δηλ. να έχουμε κλειστό κύκλωμα). Κάθε δραστηριότητα πρέπει να έχει ένα γεγονός αρχής και ένα γεγονός τέλους Δυο δραστηριότητες δεν είναι δυνατόν να έχουν το ίδιο γεγονός αρχής και το ίδιο γεγονός τέλους (παράλληλες δραστηριότητες)

Διαχείριση χρόνου Μέθοδος CPM Διαμόρφωση δικτύου: Ανάλυση του έργου σε δραστηριότητες Υπολογίζουμε τη διάρκεια κάθε δραστηριότητας Ο χρόνος εξαρτάται από τους διαθέσιμους πόρους Η διάρκεια εξαρτάται από την απόδοση των συνεργείων και των μηχανημάτων Κατάρτιση σχεδίου σύμφωνα με τις εξαρτήσεις των δραστηριοτήτων μεταξύ τους: Ποιες δραστηριότητες πρέπει να ολοκληρωθούν πριν από τη δραστηριότητα που εξετάζουμε Ποιες δραστηριότητες είναι ανεξάρτητες από αυτή που εξετάζουμε και μπορούν ή πρέπει να γίνονται ταυτόχρονα Ποιες δραστηριότητες πρέπει να αρχίσουν αμέσως μόλις ολοκληρωθεί η δραστηριότητα που εξετάζουμε. Βελτιώνουμε το δίκτυο ώστε οι δραστηριότητες: Να μην διασταυρώνονται Να μην παριστάνονται με καμπύλες (παρά μόνο με ευθείες ή τεθλασμένες γραμμές) Να μην υπάρχουν περιττές πλασματικές δραστηριότητες.

Διαχείριση χρόνου Μέθοδος CPM Νωρίτερος χρόνος γεγονότος: ο συντομότερος χρόνος που μπορεί να γίνει το γεγονός Γεγονός αρχής: νωρίτερος χρόνος = 0 Επόμενο γεγονός: νωρίτερος χρόνος = 0 + διάρκεια δραστηριότητας Γενικά: νωρίτερος_χρόνος_γεγονότος_x = νωρίτερος_χρόνος_x-1 + διάρκεια_δραστηριότητας_x 13 5 Νωρίτερος χρόνος γεγονότος 5 8 ιάρκεια δραστηριότητας 5 21 Νωρίτερος χρόνος γεγονότος 6 6

Διαχείριση χρόνου Μέθοδος CPM Νωρίτερος χρόνος γεγονότος: Αν περισσότερες από μια δραστηριότητες οδηγούν στο γεγονός: Νωρίτερος χρόνος γεγονότος x = max ( δυνατών νωρίτερων χρόνων) 111 1 8 14 2 7 21 4 13 3 3

Διαχείριση χρόνου Μέθοδος CPM Βραδύτερος χρόνος γεγονότος: ο μικρότερος (πιο βραδύς) χρόνος που επιτρέπεται να γίνει το γεγονός ώστε να παραμείνει συνολικά ο ίδιος χρόνος για να ολοκληρωθεί η κατασκευή. Βραδύτερος χρόνος γεγονότος τέλους x = νωρίτερος χρόνος x Βραδύτερος_χρόνος_γεγονότος_ν-1 = βραδύτερος_χρόνος_γεγονότος ν διάρκεια_δραστηριότητας_ν-1 Βραδύτερπς χρόνος γεγονότος 3 Βραδύτερος χρόνος γεγονότος 4 12 3 8 20 4

Διαχείριση χρόνου Μέθοδος CPM Βραδύτερος χρόνος γεγονότος: Αν από ένα γεγονός περισσότερες από μια δραστηριότητες πηγαίνουν σε επόμενα γεγονότα: Βραδύτερος χρόνος γεγονότος x = min ( δυνατών βραδύτερων χρόνων) 18 9 11 8 7 13 12 24 13 22 14

Διαχείριση χρόνου Μέθοδος CPM Μέγιστος διαθέσιμος χρόνος δραστηριότητας: Μέγιστος διαθέσιμος χρόνος δραστηριότητας = βραδύτερος χρόνος του γεγονότος τέλους νωρίτερος χρόνος του γεγονότος αρχής = Βραδύτερος χρόνος τέλους νωρίτερος χρόνος αρχής πχ. 20 35 5 10 Μέγιστος διαθέσιμος χρόνος δραστηριότητας = 45 20 = 25 30 45 6

Διαχείριση χρόνου Μέθοδος CPM Χρονικά περιθώρια δραστηριοτήτων: Χρονικά περιθώρια δραστηριοτήτων: η δυνατότητα μετατόπισης ή επέκτασης της χρονικής διάρκειας μιας ή περισσοτέρων δραστηριοτήτων σε ένα δίκτυο. Συνολικό χρονικό περιθώριο δραστηριότητας: το σύνολο του χρόνου μέσα στον οποίο μια δραστηριότητα μπορεί να μετατοπιστεί ή να επεκταθεί χωρίς να υπάρξει καθυστέρηση στη συνολική κατασκευή. Συνολικό χρονικό περιθώριο δραστηριότητας x = μέγιστος διαθέσιμος χρόνος δραστηριότητας x χρονική διάρκεια δραστηριότητας x Ελεύθερο χρονικό περιθώριο δραστηριότητας: ο χρόνος που μπορεί να καθυστερήσει μια δραστηριότητα χωρίς να επηρεαστεί η έναρξη μιας επόμενης δραστηριότητας. Ελεύθερο χρονικό περιθώριο δραστηριότητας x = νωρίτερος χρόνος γεγονότος τέλους νωρίτερος χρόνος γεγονότος αρχής διάρκεια δραστηριότητας x

Διαχείριση χρόνου Μέθοδος CPM Οι δραστηριότητες με ελεύθερο χρονικό περιθώριο 0 ονομάζονται κρίσιμες Η διαδρομή που περιλαμβάνει κρίσιμες δραστηριότητες ονομάζεται κρίσιμη Επίλυση δικτύου: η εύρεση της κρίσιμης διαδρομής ώστε μην υπάρξει καθυστέρηση στην κατασκευή η εύρεση του συνολικού χρονικού περιθωρίου των υπολοίπων δραστηριοτήτων ώστε να προσδιοριστούν τα περιθώρια μετατοπίσεων ή επεκτάσεών τους χωρίς να προκαλέσουν καθυστέρηση στην κατασκευή

Μετατροπή του δικτύου σε GANTT Γιατί; εύκολα κατανοητό και παραστατικό Διαδικασία μετατροπής: Πρώτα οι κρίσιμες δραστηριότητες σε διάταξη: σύμφωνα με το νωρίτερο χρόνο αρχής και στη συνέχεια σύμφωνα με τη διάρκειά τους Στη συνέχεια η μη κρίσιμες σε διάταξη: σύμφωνα με το νωρίτερο χρόνο αρχής και στη συνέχεια σύμφωνα με τη διάρκειά τους Κάθε μη κρίσιμη απεικονίζεται σε χρόνο = διάρκεια + συνολικό χρονικό περιθώριο Οι πλασματικές δεν απεικονίζονται Βέλη με συνεχή γραμμή απεικονίζουν ποια δραστηριότητα ακολουθεί άλλη Βέλη με διακεκομμένες γραμμές στην αρχή ή και στο τέλος δηλώνουν τις πλασματικές δραστηριότητες που προηγούνται ή έπονται αντίστοιχα

Διαχείριση χρόνου Μέθοδος CPM π.χ. 0 0 10 14 15 8 3 6 5 2 0 0 8 8 15 17 17 17 1 6 4 5 7 8 4 2 4 6 8 8 2 6 7 9

Αβεβαιότητα χρόνου Μέθοδος PERT Δυσκολία: προσδιορισμός διάρκειας δραστηριότητας Παράμετροι: συνθήκες κατασκευής Μέθοδος PERT: υπολογισμός 3 χρόνων: Αισιόδοξος (T A ): ο μικρότερος χρόνος (ευνοϊκότερες συνθήκες) Απαισιόδοξος (T B ): ο μεγαλύτερος χρόνος (δυσμενέστερες) Πιθανότερος (T M ): ο χρόνος που θα εμφανιζόταν συχνότερα αν επαναλαμβάνονταν πολλές φορές η ίδια δραστηριότητα Αναμενόμενος (ΤΕ): υπολογίζεται σύμφωνα με: 2 2 ΤΒ ΤΑ σ = Διακύμανση: 6 φ(τ) T E T = A + T B + 6 4 TM β κατανομή η συχνότητα εμφάνισης των παραπάνω χρόνων Τ Τ Μ Τ Τ Ε Α Τ Β

Αβεβαιότητα χρόνου Μέθοδος PERT Διαδικασία επίλυσης δικτύου με τη μέθοδο PERT: υπολογίζουμε τους αναμενόμενους χρόνους ως διάρκειες των δραστηριοτήτων και τους χρησιμοποιούμε για την επίλυση του δικτύου. Εισέρχεται ο παράγοντας της αβεβαιότητας, αλλά στην πράξη έχει αποδειχθεί ότι η μέθοδος PERT είναι αποτελεσματική. Μας ενδιαφέρει: Η πιθανότητα πραγματοποίησης των χρόνων της κρίσιμης διαδρομής Οι πιθανότητες πραγματοποίησης των κρίσιμων γεγονότων σε χρόνους διαφορετικούς από αυτούς που έχουμε υπολογίσει Οι ανωτέρω πιθανότητες ακολουθούν κανονική κατανομή

Αβεβαιότητα χρόνου Μέθοδος PERT Υπολογισμός των ζητούμενων πιθανοτήτων: Της διακύμανσης για τις κρίσιμες δραστηριότητες Του αθροίσματος: στ = Σσ 2 Για περισσότερες από μια κρίσιμες διαδρομές, υπολογισμός του σ Τ για όλες και επιλογή του μεγαλύτερου σ Τ Tx T Της τιμής κ= όπου: σt Τ: ο χρόνος πραγματοποίησης του γεγονότος (από την επίλυση του δικτύου) Τ x : ο χρόνος για τον οποίο ζητούνται οι πιθανότητες πραγματοποίησης σ Τ : υπολογίστηκε προηγουμένως Με τον υπολογισμό του κ, χρησιμοποιείται πίνακας για τις πιθανότητες πραγματοποίησης στο χρόνο T x

Αβεβαιότητα χρόνου Μέθοδος PERT Με βάση τον πίνακα του κ τα όρια πιθανοτήτων πραγματοποίησης ενός γεγονότος είναι: Τ ψ = Τ ± σ Τ : πιθανότητα 68,26% Τ ψ = Τ ± 2σ Τ : πιθανότητα 95,44% Τ ψ = Τ ± 3σ Τ : πιθανότητα 99,72% Στην πράξη είναι ικανοποιητική η 95,44% (Τ ψ = Τ ± 2σ Τ ) Για μεγάλη αβεβαιότητα για το χρόνο εκτέλεσης ενός γεγονότος, θα πρέπει να μην αναλαμβάνονται δεσμεύσεις για το χρόνο ή να αναθεωρηθεί ο προγραμματισμός

Προβλήματα χρόνου κόστους Επιτάχυνση κατασκευής Ορισμοί Κόστος κατασκευής: το σύνολο των δαπανών που απαιτούνται για την υλοποίηση της κατασκευής. Άμεσο κόστος κατασκευής: το άθροισμα του άμεσου κόστους των δραστηριοτήτων της κατασκευής. Άμεσο κόστος δραστηριότητας: προκύπτει από: Έξοδα προσωπικού Δαπάνες υπεργολαβιών Κόστη υλικών Κόστος χρήσης μηχανικού εξοπλισμού Έμμεσο κόστος κατασκευής: δεν αφορά στις δραστηριότητες της κατασκευής, αλλά γενικά στο έργο και συγκεκριμένα: Έμμεσο κόστος εργοταξίου Έμμεσο κόστος εργολαβικής επιχείρησης

Προβλήματα χρόνου κόστους Επιτάχυνση κατασκευής Σχέση άμεσου κόστους-χρόνου κατασκευής Καθώς το κόστος της κατασκευής προκύπτει από τα κόστη των δραστηριοτήτων: Υπολογίζουμε τη σχέση κόστους-χρόνου κάθε δραστηριότητας Το μικρότερο κόστος Κ 0 για μια δραστηριότητα προκύπτει: Όταν ολοκληρωθεί η δραστηριότητα σε χρόνο Τ 0 στον οποίο έχουμε πλήρη εκμετάλλευση των διαθέσιμων πόρων (ανθρώπινου δυναμικού, εξοπλισμού και υλικών). Επιτάχυνση της κατασκευής: Υλοποίηση μιας δραστηριότητας στον ελάχιστο από τεχνική άποψη χρόνο Τ α Στην περίπτωση αυτή (ελάχιστος χρόνος) απαιτείται κόστος Κ α (Κ α > Κ 0 ) (για καλύτερα συνεργεία, υπερωρίες, σύγχρονο εξοπλισμό κλπ.) Αν αυξήσουμε περαιτέρω το κόστος Κ α δεν θα μειωθεί ο ελάχιστος χρόνος Τ α. Συνεπώς το άμεσο κόστος μιας δραστηριότητας: K 0 και K α Κ 0 αντιστοιχεί στον κανονικό χρόνο T 0 Κ α αντιστοιχεί στον ελάχιστο χρόνο Τ α

Προβλήματα χρόνου κόστους Επιτάχυνση κατασκευής Διάγραμμα σχέσης κόστους-χρόνου δραστηριότητας Κ α Άµεσο κόστος δραστηριότητας Κ 0 Παρατηρούμε ότι: Πέραν του κόστους Κ α δεν μειώνεται ο χρόνος εκτέλεσης Τ α Τ 0 Αν αυξηθεί ο χρόνος της δραστηριότητας πέραν του Τ 0 το κόστος θα συνεχίζει να αυξάνεται καθώς δεν θα έχουμε την καλύτερη εκμετάλλευση των πόρων Για κάθε δραστηριότητα: Απαιτούµενος χρόνος εκτέλεσης δραστηριότητας Μπορούμε να υπολογίσουμε τις τιμές Τ 0, Τ α, Κ 0 και Κ α Μπορούμε να υπολογίσουμε τις διαφορές: Τ 0 - Τ α και Κ α Κ α Ειδικό κόστος δραστηριότητας = ( Κ α Κ 0 ) / ( Τ 0 - Τ α ) Το Ελάχιστο Άμεσο Κόστος της κατασκευής = άθροισμα(κ 0i ) όπου Κ οi είναι τα ελάχιστα άμεσα κόστη των επιμέρους δραστηριοτήτων και επιτυγχάνεται σε μέγιστο χρόνο T max Ισχύει και το αντίστροφο δηλαδή, τον ελάχιστο χρόνο κατασκευής τον επιτυγχάνουμε με το μέγιστο Kόστος. Το διάγραμμα χρόνου άμεσου κόστους κατασκευής είναι επίσης παραβολή

Προβλήματα χρόνου κόστους Επιτάχυνση κατασκευής Διάγραμμα σχέσης κόστους-χρόνου κατασκευής Κ α max Άµεσο κόστος κατασκευής Κ min Τ min Τ max Απαιτούµενος χρόνος εκτέλεσης κατασκευής Το διάγραμμα χρόνου άμεσου κόστους κατασκευής είναι επίσης παραβολή και μάλιστα τεθλασμένη

Προβλήματα χρόνου κόστους Επιτάχυνση κατασκευής Σχέση έμμεσου κόστους-χρόνου κατασκευής Όσο μεγαλώνει η διάρκεια της κατασκευής, μεγαλώνει και το έμμεσο κόστος Το διάγραμμα της σχέσης είναι παραβολή Στην πράξη υπολογίζουμε το διάγραμμα ως ευθεία Έµµεσο κόστος κατασκευής Απαιτούµενος χρόνος εκτέλεσης κατασκευής

Προβλήματα χρόνου κόστους Επιτάχυνση κατασκευής Σχέση συνολικού κόστους-χρόνου κατασκευής Συνολικό κόστος = άμεσο κόστος + έμμεσο κόστος Συνολικό κόστος κατασκευής Κ 0 max Καµπύλη συνολικού κόστους Κ min Κ α min Κ ε max Καµπύλη άµεσου κόστους Καµπύλη έµµεσου κόστους Παρατηρούμε ότι: Κ ε min Τ min Για τον ελάχιστο χρόνο εκτέλεσης της κατασκευής T min έχουμε το ελάχιστο έμμεσο K ε min, αλλά το μέγιστο άμεσο κόστος Κ 0 max. Για το μέγιστο χρόνο εκτέλεσης της κατασκευής T max έχουμε το μέγιστο έμμεσο K ε max, αλλά το ελάχιστο άμεσο κόστος Κ α min. Συνεπώς το ελάχιστο συνολικό κόστος K min το έχουμε σε ένα χρόνο Τ της κατασκευής, που βρίσκεται μεταξύ T min και T max, Τ Τ max χρόνος εκτέλεσης κατασκευής

Προβλήματα χρόνου κόστους Επιτάχυνση κατασκευής Διαδικασία υπολογισμού: Για κάθε δραστηριότητα υπολογίζουμε: Τον ελάχιστο χρόνο εκτέλεσης Το μέγιστο κόστος της (που αντιστοιχεί στο χρόνο αυτό) Τον κανονικό χρόνο εκτέλεσης Το ελάχιστο κόστος της (που αντιστοιχεί στο χρόνο αυτό) Καταρτίζουμε τον πίνακα χρόνου κόστους των δραστηριοτήτων που περιλαμβάνει: Τα παραπάνω στοιχεία Το ειδικό κόστος κάθε δραστηριότητας (κόστος επιτάχυνσης) (= Διαφορά κόστους / Διαφορά χρόνου) Επιλύουμε το δίκτυο και υπολογίζουμε: Τους συνολικούς χρόνους των δραστηριοτήτων Τις κρίσιμες διαδρομές για: Δίκτυο με κανονικούς χρόνους δραστηριοτήτων (συνολικός χρόνος = T max ) Δίκτυο με ελάχιστους χρόνους δραστηριοτήτων (συνολικός χρόνος = T min ) Καταρτίζουμε τον πίνακα μεταβολών του συνολικού κόστους για χρόνους μεταξύ T max έως T min Για T max έχουμε το ελάχιστο κόστος κατασκευής Κ α min Τη μείωση του χρόνου κατασκευής την επιτυγχάνουμε μειώνοντας τους χρόνους των κρίσιμων δραστηριοτήτων του δικτύου στους κανονικούς χρόνους αυτών

Προβλήματα χρόνου κόστους Επιτάχυνση κατασκευής Παράδειγμα: Δίνεται το παρακάτω δίκτυο, ο πίνακας χρόνου κόστους και το έμμεσο κόστος = 1.500 χρηματικές μονάδες ανά χρονική μονάδα. Ζητείται το ελάχιστο συνολικό κόστος κατασκευής και ο αντίστοιχος χρόνος της. 2 ραστ. Κανον. Χρόνος Ελάχ. Κόστος Ελάχ. Χρόνος Μέγιστο Κόστος ιαφ. Κόστους ιαφ. Χρόνου Ειδ. Κόστος 1 4 5 1-2 1-3 1-4 2-5 3-4 3-5 7 6.000 7 6.000 0 0-8 13.000 5 16.000 3.000 3 1000 6 8.000 4 12.000 4.000 2 2000 3 6.000 2 9.000 3.000 1 3000 5 2.000 1 6.000 4.000 4 1000 2 8.000 2 8.000 0 0-3

Προβλήματα χρόνου κόστους Επιτάχυνση κατασκευής Λύση: Επιλύουμε το δίκτυο για τους κανονικούς χρόνους δραστηριοτήτων. 0 0 7 6 7 10 2 13 13 3 13 13 ραστ. 1-2 1-3 1-4 2-5 3-4 3-5 ιάρκ. Νωρίτεροι χρόνοι Βραδύτεροι χρόνοι Αρχής Τέλους Αρχής Τέλους Συνολ. Χρον. Ελεύθ. Χρον. Περιθ. Περιθ. 7 0 7 0 10 3 0 Κρίσιµη ραστηρ. 8 0 8 0 8 0 0 * 6 0 13 0 13 7 7 3 7 13 10 13 3 3 5 8 13 8 13 0 0 * 2 8 13 8 13 3 3 1 4 5 5 8 8 8 3 2

Προβλήματα χρόνου κόστους Επιτάχυνση κατασκευής Παράδειγμα: Επιλύουμε το δίκτυο για τους ελάχιστους χρόνους δραστηριοτήτων. 7 7 7 2 2 ραστ. 1-2 1-3 1-4 2-5 3-4 3-5 ιάρκ. Νωρίτεροι χρόνοι Βραδύτεροι χρόνοι Αρχής Τέλους Αρχής Τέλους Συνολ. Χρον. Ελεύθ. Χρον. Περιθ. Περιθ. Κρίσιµη ραστηρ. 7 0 7 0 7 0 0 * 5 0 5 0 7 2 0 4 0 7 0 9 5 3 2 7 9 7 9 0 0 * 1 5 7 7 9 3 1 2 5 9 7 9 2 2 0 0 7 9 9 9 1 4 4 5 1 5 5 7 3 2

Προβλήματα χρόνου κόστους Επιτάχυνση κατασκευής Παράδειγμα: Επομένως, σύμφωνα με τα προηγούμενα: Έχουμε ελάχιστο άμεσο κόστος K α min = 43.000 για το μέγιστο χρόνο T max = 13 Υπολογίζουμε τη μεταβολή του άμεσου, του έμμεσου και του συνολικού κόστους από τον ελάχιστο χρόνο T min = 9 έως το μέγιστο χρόνο T max = 13: Διαμορφώνουμε πίνακα μεταβολής του συνολικού κόστους Χρόνος ραστ. 13 12 11 10 9 1-2 1-3 1-4 2-5 3-4 3-5 Κανον. Χρόνος Ελάχ. Κόστος Ελάχ. Χρόνος Μέγιστο Κόστος ιαφ. Κόστους ιαφ. Χρόνου Ειδ. Κόστος Συν. Χρον. Περιθ. ικτύου καν. Χρόν. 7 6.000 7 6.000 0 0-3 1000 2000 3000 3000 8 13.000 5 16.000 3.000 3 1000 0 Αύξ. Άµεσου κόστους - 1.000 2.000 3.000 7.000 Άµεσο κόστος 43000 44.000 45.000 46.000 50.000 Έµµεσο κόστος 19500 18000 16500 15000 13500 Συνολικ ό κόστος 62500 62000 61500 61000 63500 6 8.000 4 12.000 4.000 2 2000 7 3000 3 6.000 2 9.000 3.000 1 3000 3 1000 5 2.000 1 6.000 4.000 4 1000 0 2 8.000 2 8.000 0 0-3

Προβλήματα χρόνου κόστους Επιτάχυνση κατασκευής Λύση (συνέχεια): Από τα δεδομένα και από τα στοιχεία που προέκυψαν κατά την επίλυση διαπιστώνουμε ότι: Οι κρίσιμες δραστηριότητες 1-3 και 3-4 έχουν το ελάχιστο ειδικό κόστος (δεδομένα) Η διάρκεια της 1-3 μπορεί να μειωθεί κατά 3 χρονικές μονάδες (δεδομένα) άρα και η κατασκευή από τη μονάδα 13 έως την 10 Όταν η 1-3 μειωθεί από 8 χρονικές μονάδες διάρκεια σε 5 μονάδες τότε (επίλυση δικτύου με ελάχιστους χρόνους) κρίσιμες διαδικασίες είναι οι 1-2 και 2-5, που στο δίκτυο των κανονικών χρόνων έχουν διάρκεια (7+3=)10 χρονικές μονάδες και επομένως οποιαδήποτε περαιτέρω μεταβολή της 1-3 δεν τις επηρεάζει. Άρα, για να μειώσουμε περαιτέρω τη διάρκεια της κατασκευής (από τις 10 στις 9 χρονικές μονάδες) πρέπει να εργαστούμε στις διαδικασίες 1-2 ή 2-5 (στο προηγούμενο δίκτυο). Μειώνουμε τη διαδικασία 2-5 (που έχει περιθώριο 1 χρον. μονάδα σύμφωνα με τα δεδομένα) κατά 1 μονάδα, καθώς η 1-2 (σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος) δεν μπορεί να μειωθεί. Οι αντίστοιχες αυξήσεις του άμεσου κόστους παρουσιάστηκαν στον προηγούμενο πίνακα. Οι υπολογισμοί του συνολικού κόστους παρουσιάστηκαν στον προηγούμενο πίνακα. Οι μεταβολές των άμεσου, έμμεσου και συνολικού κόστους παρουσιάστηκαν στον προηγούμενο πίνακα. Το ελάχιστο συνολικό κόστος K min = 61.000 χρημ. μονάδες και επιτυγχάνεται στις 10 χρον. μονάδες.

Προβλήματα χρόνου κόστους Επιτάχυνση κατασκευής Άσκηση: Δίνεται το παρακάτω δίκτυο, ο πίνακας χρόνου κόστους και το έμμεσο κόστος = 1.500 χρηματικές μονάδες ανά χρονική μονάδα. Ζητείται το ελάχιστο συνολικό κόστος κατασκευής και ο αντίστοιχος χρόνος της. 2 ραστ. Κανον. Χρόνος Ελάχ. Κόστος Ελάχ. Χρόνος Μέγιστο Κόστος ιαφ. Κόστους ιαφ. Χρόνου Ειδ. Κόστος 1 4 5 1-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-4 3-5 7 6.000 7 6.000 0 0-8 13.000 5 16.000 3.000 3 1000 6 8.000 4 12.000 4.000 2 2000 4 7.000 3 10.000 3.000 1 3000 3 6.000 2 9.000 3.000 1 3000 5 2.000 1 6.000 4.000 4 1000 2 8.000 2 8.000 0 0-3

Κομβικά δίκτυα Μέθοδος MPM (Metra Potential Method) Διαμόρφωση κομβικού δικτύου Οι κόμβοι εκφράζουν τις δραστηριότητες Τα βέλη οδηγούν από κόμβο σε κόμβο εκφράζοντας τις εξαρτήσεις των δραστηριοτήτων Τα κομβικά δίκτυα εμπεριέχουν σχέσεις αλληλουχίας σχετικά με την έναρξη και το τέλος των δραστηριοτήτων: Αλληλουχία Τέλους - Αρχής: FS ij, i FS ij j Η επόμενη δραστηριότητα δεν μπορεί να ξεκινήσει αν δεν παρέλθει χρόνος FS ij από το τέλος της προηγούμενης. Όταν FS ij = 0 έχουμε κανονική αλληλουχία i SS ij, Αλληλουχία Αρχής - Αρχής: SS jj j Η επόμενη δραστηριότητα δεν μπορεί να ξεκινήσει αν δεν παρέλθει χρόνος SS ij από την αρχή της προηγούμενης. Αλληλουχία Τέλους Τέλους: FF ij, i FF jj j Η επόμενη δραστηριότητα δεν μπορεί να τελειώσει αν δεν παρέλθει χρόνος FF ij από το τέλος της προηγούμενης. SF ij, Αλληλουχία Αρχής Τέλους: i SF ij j Η επόμενη δραστηριότητα δεν μπορεί να ολοκληρωθεί αν δεν παρέλθει χρόνος SF ij από την αρχή της προηγούμενης.

Κομβικά δίκτυα Μέθοδος MPM (Metra Potential Method) Απεικόνιση κόμβου: Περιγραφή δραστηριότητας (όνοµα) ιάρκεια Νωρίτερος χρόνος Αρχής Νωρίτερος χρόνος τέλους Συνολικό χρονικό περιθώριο Βραδύτερος χρόνος Αρχής Βραδύτερος χρόνος τέλους Ελεύθερο χρονικό περιθώριο Παρατηρήσεις: Είναι δυνατή η ύπαρξη περισσότερων από μιας σχέσεων αλληλουχίας μεταξύ δύο ή περισσότερων δραστηριοτήτων. Κατά την κατάρτιση ενός κομβικού δικτύου πρέπει να μην διασταυρώνονται οι γραμμές που απεικονίζουν τις εξαρτήσεις μεταξύ των δραστηριοτήτων. Πάνω στις γραμμές των εξαρτήσεων επισημαίνονται οι σχέσεις αλληλουχίας (π.χ. FS=0, SS=3 κλπ.) Στα κομβικά δίκτυα είναι δυνατό να υπάρχουν κρίσιμες δραστηριότητες χωρίς να υπάρχει κρίσιμη διαδρομή Καθώς είναι δυνατό να υπάρχουν αρκετές δραστηριότητες αρχής και αρκετές τέλους, είναι δυνατό να οριστεί μια δραστηριότητα που ονομάζουμε Αρχή (με διάρκεια 0 και με σχέση αλληλουχίας με τις άλλες αρχής SS=0), καθώς και μια δραστηριότητα Τέλος (με διάρκεια 0 και με σχέση αλληλουχίας από όλες τις άλλες τέλους FF=0).

Κομβικά δίκτυα Μέθοδος MPM (Metra Potential Method) Επίλυση κομβικού δικτύου: Πρέπει να γνωρίζουμε τις σχέσεις αλληλουχίας μεταξύ των δραστηριοτήτων (FS, SS, SF, FF) με τις τιμές τους, καθώς και τις διάρκειές τους (Δ i για την i και Δ j για την επόμενη της j). Νωρίτερος χρόνος αρχής ΝΧΑ j = max NXA i + SS ij NXT i + FS ij NXA i + SF ij j ΝΧΤ i + FF ij - j Νωρίτερος χρόνος τέλους ΝΧT j = NXA j + Δ j Βραδύτερος χρόνος τέλους ΒΧΤ ι = min BXA j - FS ij BXT j - FF ij BXA j - SS ij + i BΧΤ j - SF ij + i Βραδύτερος χρόνος αρχής ΒΧΑ i = BXT i Δ i Συνολικό χρονικό περιθώριο ΣΧΠ i = BXT i NXT i Ελεύθερο χρονικό περιθώριο ΕΧΠ i = min NXA j - NXT i - FS ij NXA j - NXA i - SS ij NXT j - NXT i - FF ij NΧΤ j - NXA i - SF ij

Κομβικά δίκτυα Μέθοδος MPM (Metra Potential Method) Μετατροπή κομβικού δικτύου σε διάγραμμα GANTT: Με ανάλογο τρόπο με αυτό της μετατροπής των δικτύων με βέλη. Απαιτείται η ορθή απεικόνιση της αλληλουχίας μεταξύ δραστηριοτήτων: Μια FS ij αλληλουχία θα ξεκινά από το τέλος της i και θα οδηγεί στην αρχή της j. Μια SS ij αλληλουχία θα ξεκινά από την αρχή της i και θα οδηγεί στην αρχή της j. Πλεονεκτήματα των κομβικών δικτύων: Είναι εμφανής η επικάλυψη δραστηριοτήτων, χωρίς επιπλέον αναλύσεις Δεν διαθέτουν πλασματικές δραστηριότητες. Μειονεκτήματα των κομβικών δικτύων: Απαιτούν μεγαλύτεη εμπειρία για την ορθή κατάρτιση και επίλυση. Παρέχουν μικρότερη εποπτεία στο χρήστη.

Κομβικά δίκτυα Μέθοδος MPM (Metra Potential Method) Παράδειγμα: Δίνεται δίκτυο με τις παρακάτω αλληλεξαρτήσεις και διάρκειες: 1. Οι α=4, β=3 αρχίζουν με την έναρξη της κατασκευής 2. Οι γ=1, δ=3 ακολουθούν την α 3. Οι γ=1, ε=2 ακολουθούν τη β 4. Η στ=2 ακολουθεί τις γ, ε 5. Για να τελειώσει η κατασκευή πρέπει να ολοκληρωθούν οι δ και στ. 6. Δίνονται οι ακόλουθες σχέσεις αλληλουχίας μεταξύ των δραστηριοτήτων: FS α,δ = 3, SS α,γ = 4, FF β,γ = 3, SF β,ε = 12, SS γ,στ = 11, FF ε,στ = 8 Ζητούνται: α) να καταρτιστεί το κομβικό δίκτυο, β) να επιλυθεί, γ) να μετατραπεί στο αντίστοιχο GANTT.

Κομβικά δίκτυα Μέθοδος MPM (Metra Potential Method) δ 3 FS=3 7 10 10 α 4 17 20 10 FF=0 SS=0 0 4 3 Αρχή 0 0 0 0 3 7 0 SS=4 γ 1 τέλος 0 5 6 2 SS=11 20 20 0 0 0 0 FF=3 7 8 2 στ 2 20 20 0 β 3 18 20 0 SS=0 0 3 0 ε 2 18 20 0 FF=0 0 3 9 10 12 0 SF=12 10 12 0 FF=8

Κομβικά δίκτυα Μέθοδος MPM (Metra Potential Method) ε SF=12 α SS=0 β FF=8 Αρχή 0 FS=3 ζ FF=0 τέλο 0 ς SS=4 στ SF=4 γ FF=3 SS=11 FF=0 SS=0 FF=0 δ