Φυσική κκαττεεύύθυυννσηηςς ΘΕΜΑ ο Να γράψετε τον αριθµό καθεµιάς αό τις αρακάτω ροτάσεις -5 και δίλα το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση.. Kατά τη διάρκεια µιας εριόδου µιας γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης σώµατος, η κινητική ενέργεια γίνεται τριλάσια της δυναµικής του ενέργειας: α. µία φορά β. δύο φορές γ. τέσσερις φορές δ. οχτώ φορές.. Εκτρέουµε ένα σώµα κατά d αό τη θέση ισορροίας του και αυτό εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση. Αν είχαµε εκτρέψει το ίδιο σώµα κατά d, τότε θα εκτελούσε ταλάντωση µε: α. διλάσια ενέργεια β. διλάσια ερίοδο γ. διλάσια συχνότητα δ. διλάσια µέγιστη ταχύτητα.. Η ειτάχυνση ενός σώµατος ου εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση: α. έχει φορά άντα αντίθετη αό τη φορά της ταχύτητας β. είναι µηδέν όταν η ταχύτητα είναι µηδέν γ. ελαττώνεται κατά µέτρο όταν αυξάνεται η κινητική ενέργεια ταλάντωσης δ. ελαττώνεται κατά µέτρο όταν αυξάνεται η δυναµική ενέργεια ταλάντωσης. 4. Ένα σώµα µάζας m συνδέεται µε το ένα άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση µε συχνότητα f.αντικαθιστούµε το σώµα µε ένα άλλο µάζας 9m.H συχνότητα της ταλάντωσης του νέου σώµατος είναι: α. f / β. f γ. f δ. 4f. 5. Ένα σώµα εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση λάτους Α και ολικής ενέργειας Ε. Στη θέση x + : α. έχει δυναµική ενέργεια E β. έχει κινητική ενέργεια E 4 γ. έχει κινητική ενέργεια ίση µε τη δυναµική δ. έχει κινητική ενέργεια E 4.
6. Να χαρακτηρίσετε τις ροτάσεις ου ακολουθούν, γράφοντας δίλα στο γράµµα αντιστοιχεί σε κάθε ρόταση τη λέξη Σωστό, αν ρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η ρόταση είναι λανθασµένη. α. Η δύναµη ου δέχεται ένα σώµα ου εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση όταν διέρχεται αό τη θέση x έχει διλάσιο µέτρο αό τη δύναµη ου δέχεται όταν διέρχεται αό τη θέση x. β. Η συνολική δύναµη ου δέχεται ένα σώµα ου εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση είναι ανάλογη του χρόνου. γ. Στην γ.α.τ. η φάση της ταχύτητας ροηγείται της φάσης της αοµάκρυνσης κατά r α d. δ. Ένα σώµα ου εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση διανύει σε ίσους χρόνους ίσα διαστήµατα. ε. Τη χρονική στιγµή ου η ειτάχυνση ενός σώµατος ου εκτελεί γ.α.τ. είναι µέγιστη η κινητική του ενέργεια ισούται µε µηδέν. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ ο. Στο διάγραµµα φαίνεται η µεταβολή της φάσης δύο ανεξάρτητων µεταξύ τους αλών αρµονικών ταλαντώσεων ίδιου λάτους, ου εκτελούν δύο σώµατα Α και Β σε συνάρτηση µε το χρόνο.να αιτιολογήσετε οιες αό τις αρακάτω ροτάσεις σωστές και οιες είναι λανθασµένες. α) Τη χρονική στιγµή t0 και τα δύο σώµατα έχουν µέγιστη κινητική ενέργεια. t (s) 0 4 β) Η κυκλική συχνότητα ταλάντωσης του σώµατος Α είναι ίση µε rad/s. γ) Η ερίοδος ταλάντωσης του σώµατος Β είναι ίση µε s. δ) Τη χρονική στιγµή t4 s τα δύο σώµατα έχουν την ίδια ταχύτητα.. Ένα σύστηµα εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγµή ου η ταχύτητα του σώµατος είναι ίση µε υ± υ mαx το ηλίκο της κινητικής ρος τη δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης είναι: α. β. / γ. δ. Να ειλέξετε τη σωστή αάντηση. Να αιτιολογήσετε την αάντησή σας. B Μονάδες Μονάδες 5
B ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Σετέµβριος 00. Ένα σώµα εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγµή ου το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος είναι ίσο µε το 80% του µέτρου της µέγιστης ταχύτητας, η αοµάκρυνσή του έχει αόλυτη τιµή ίση µε το: α. 0% του λάτους β. 40% του λάτους γ. 60% του λάτους δ. 64% του λάτους. Να ειλέξετε τη σωστή αάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την αάντησή σας. ΘΕΜΑ ο Ένας ταλαντωτής εκτελεί 0 λήρεις αρµονικές ταλαντώσεις λάτους Α0,m σε χρόνο t5s.tην χρονική στιγµή t0 ο ταλαντωτής διέρχεται αό την θέση x µε θετική ταχύτητα. Να βρείτε: α. την γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης β. την αρχική φάση της ταλάντωσης γ. την µέγιστη τιµή της ταχύτητας και της ειτάχυνσης δ. το χρονικό διάστηµα ου ααιτείται ώστε ο ταλαντωτής να φθάσει σε ακραία θέση της ταλάντωσης για ρώτη φορά Μονάδες 7 ίνεται 0, ηµ συν. 4 4 ΘΕΜΑ 4 ο Σώµα m4kgr είναι δεµένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k400n/m το άλλο άκρο του οοίου είναι ακλόνητα στερεωµένο. Αρχικά το σώµα ισορροεί ακίνητο σε λείο οριζόντιο είεδο µε το ελατήριο στο φυσικό του µήκος και την χρονική στιγµή t0 ένα βλήµα µάζας m 5Kg ου έρχεται αό δεξιά µε ταχύτητα u συγκρούεται λαστικά µε το σώµα m και δηµιουργείται συσσωµάτωµα. Η µέγιστη ειµήκυνση του ελατηρίου αό το φυσικό του µήκος µετά την κρούση είναι Α0,m. Να βρείτε: α. την ταχύτητα του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση και την ταχύτητα του βλήµατος u β. να γράψετε την εξίσωση της αοµάκρυνσης, της ταχύτητας και της ειτάχυνσης του συσσωµατώµατος σε συνάρτηση µε τον χρόνο θεωρώντας θετική φορά την φορά ου είναι αντίθετη της αρχικής ταχύτητας του βλήµατος ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΣΚΕΦΘΕΙΤΕ ΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙ Α ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ
B ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Σετέµβριος 00 γ. τον ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση δ. να βρείτε την µεταβολή της ορµής του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση µέχρι την στιγµή ου το συσσωµάτωµα ειστρέφει στην θέση ισορροίας του για ρώτη φορά Μονάδες 7 ίνεται ηµ 0, συν. Ειµέλεια: Χ. Κατεβάτης Ε. Μανουσάκη Καλή ειτυχία! Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζοµένους). Στο Τετράδιο να γράψετε µόνο τα ροκαταρκτικά (ηµεροµηνία, εξεταζόµενο µάθηµα). Να µην αντιγράψετε τα θέµατα στο τετράδιο.. Να γράψετε το Ονοµατεώνυµό σας στο άνω µέρος των φωτοαντιγράφων αµέσως µόλις σας αραδοθούν. Κατά την αοχώρησή σας να αραδώσετε µαζί µε το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα.. Να ααντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέµατα. 4. Να γράψετε τις Ααντήσεις σας µόνο µε µλε ή µόνο µε µαύρο στυλό. 5. Κάθε αάντηση τεκµηριωµένη είναι αοδεκτή. 6. Χρόνος δυνατής αοχώρησης: µετά τις.00. ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΣΚΕΦΘΕΙΤΕ ΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙ Α ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ 4
Φυσική ΘΕΜΑ Α -γ -δ -γ 4-α 5-δ 6 α-λ β-λ γ-σ δ-λ ε-σ κκααττεεύύθθυυννσσηηςς ΘΕΜΑ B. α) Η ρόταση είναι λανθασµένη. Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας για κάθε κινητό είναι της µορφής υ υmax συν( ω t +φ Ο) άρα υ Α υmax, Ασυν( ω Αt+ 0) υ Α υmax, Ασυν 0υ max, Α max, ( Bt υ Β υ Βσυν ω + ) υ Β υmax, Βσυν( ωb 0 + ) υmax, Β Άρα µέγιστη κινητική ενέργεια την t0 έχει µόνο το κινητό Α. φ 0 rad β) Η ρόταση είναι λανθασµένη διότι: ω Α ω Α. t 4 0 4 s φ rad γ) Η ρόταση είναι σωστή διότι: ω B ω B άρα TB TB s. t 4 0 6 s 6 δ) Η ρόταση είναι λανθασµένη διότι: υ Α υmax, ΑσυνωΑt υ Α συν t συν 4 4 4 4 4 4 υ Β υmax, Βσυν( ω Bt + ) υ Β συν( 4 + ) 6 6 6. Σωστή αάντηση είναι η α. mυ υmax υ K K max υ 4 4. U E K max mυmax mυ υ υ υmax υmax υmax 4 4. Σωστή αάντηση είναι η γ. 80 8 64 64 64 υ υmax υ υmax υ υmax mυ m υmax K E και 00 0 00 00 00 6 6 6 6 60 E K+ U U E Dx D x x± ±. 00 00 00 0 00 Η αοµάκρυνση έχει αόλυτη τιµή ίση µε το 60% του λάτους. ΘΕΜΑ Γ Α. Η συχνότητα της αλής αρµονικής ταλάντωσης είναι f Hz Hz εοµένως η κυκλική συχνότητα είναι ω f 4 ( rad / sec). N t 0 5 - ΑΘΗΝΑ ΑΓΙΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ - ΓΛΥΚΑ ΝΕΡΑ - ΠΑΛΛΗΝΗ
Β. Για να βρούµε την αρχική φάση της ταλάντωσης θα λύσουµε το ρόβληµα x t 0 u 0 φο rad 4 φο rad 4 αό αυτές τις δύο λύσεις θετική ταχύτητα την t0 δίνει η φο κ + () 4 ηµφο ηµφο ηµ 4 φο κ + () 4 Γ. Η µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης είναι umax sec) φ ο rad άρα αυτή είναι η δεκτή λύση. 4 ω Α 0,4 ( m / Ενώ η µέγιστη ειτάχυνση της ταλάντωσης είναι a max ω Α 6( m /sec ). Για να βρούµε το χρονικό διάστηµα ου ααιτείται για να φθάσει το σώµα σε ακραία θέση για ρώτη φορά στην εξίσωση αοµάκρυνσης-χρόνου θα ααιτήσουµε να είναι x και θα βρούµε την µικρότερη χρονική λύση: 4t + / 4 κ + / ηµ (4t + / 4) ηµ (4t + / 4) ηµ 4t + / 4 κ + / κ 0 t /6sec ΘΕΜΑ Α. Εειδή η σύγκρουση των δύο σωµάτων γίνεται στην θέση ισορροίας της ταλάντωσης η ταχύτητα ου έχει το συσσωµάτωµα αµέσως µετά την σύγκρουση είναι µέγιστη εοµένως θα ισχύει: κ 400 V max ω 0,m /sec m /sec m + m 9 Eφαρµόζω την αρχή διατήρησης της ορµής για την κρούση των δύο σωµάτων για να υολογίσω την ταχύτητα του βλήµατος: Α..Ο. ( m + m ) Vmax m u + 0 ( m + m ) Vmax u,6m / sec m Β. Για να γράψω την εξίσωση αοµάκρυνσης-χρόνου θα υολογίσω την αρχική φάση της ταλάντωσης. Για τον λόγο αυτόν θα λύσω το ρόβληµα: - ΑΘΗΝΑ ΑΓΙΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ - ΓΛΥΚΑ ΝΕΡΑ - ΠΑΛΛΗΝΗ
x 0 φο t 0 0 ηµφο ηµφο ηµ u 0 φο φο rad φο 0rad Αό τις λύσεις αυτές αυτή ου δίνει αρνητική ταχύτητα είναι η φ ο rad κ + () κ() εοµένως αυτή είναι η 0/rad / sec αοδεκτή λύση. Για να βρούµε την κυκλική συχνότητα ω εοµένως η m + m εξίσωση αοµάκρυνσης-χρόνου γίνεται: x 0,ηµ (0t / + )( S. I.) Γ. Ο ρυθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώµατος είναι: Κ t W t ΣF x ΣF u 0 t κ γιατί αµέσως µετά την σύγκρουση το σώµα βρίσκεται στην θέση ισορροίας του στην οοία η δύναµη εαναφοράς του είναι µηδενική.. Η µεταβολή στην ορµή του σώµατος είναι p pτελ pαρχ p ( m + m ) Vmax ( m + m ) Vmax 6Kgr m [ ] / sec Ειµέλεια: Χ. Κατεβάτης Ε. Μανουσάκη - ΑΘΗΝΑ ΑΓΙΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ - ΓΛΥΚΑ ΝΕΡΑ - ΠΑΛΛΗΝΗ