ΗΜΥ : Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 8 Σεπτέμβριος 8 ΗΜΥ-: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 8 Συνδυαστική Λογική: Ελαχιστοποίηση με τη μέθοδο Κατάταξης σε Πίνακα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αλγοριθμική Ελαχιστοποίηση Τι κάνουμε για συναρτήσεις που έχουν περισσότερες από -5 μεταβλητές; Χρησιμοποιούμε διαδικασίες/αλγόριθμους ελαχιστοποίησης που μπορούν να προγραμματιστούν = Computer-Aided Design (CAD) π.χ. Αλγόριθμος Quine-McCluskey (βλέπε σημειώσεις) π.χ. Espresso MKM - Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα)
ΗΜΥ : Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 8 Σεπτέμβριος 8 Μέθοδος Κατάταξης σε Πίνακα Επίσης γνωστή ως: Μέθοδος Quine-McCluskey (από τους επινοητές) Tabular Method Μπορεί να αυτοματοποιηθεί (CAD) Μπορεί να υποστηρίξει μεγαλύτερο αριθμό μεταβλητών (από Κ-χάρτες) βασικά μέρη: Προσδιορισμός ΟΛΩΝ των prime implicants () Επιλογή ελάχιστου αριθμού prime implicants () MKM - ο Μέρος: Προσδιορισμός ΟΛΩΝ των Βήμα : Βρίσκουμε τις δυαδικές αναπαραστάσεις των ελαχιστόρων και τις κατατάσσουμε σε ομάδες, ανάλογα με τον αριθμό των ων που περιέχουν. Π.χ. F = m(,,,8,,,,5) 8 5 Βήμα MKM - Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα)
ΗΜΥ : Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 8 Σεπτέμβριος 8 ο Μέρος: Προσδιορισμός ΟΛΩΝ των Βήμα : Συνδυάζουμε όρους που διαφέρουν μόνο κατά μία μεταβλητή. Σημειώνουμε με τους όρους του προηγούμενου βήματος που συμμετέχουν τουλάχιστον σε ένα συνδυασμό. Π.χ. F = m(,,,8,,,,5) 8 5 Βήμα,,8, 8,,,,5,5, - - - - - - Βήμα MKM - 5 ο Μέρος: Προσδιορισμός ΟΛΩΝ των Βήμα : Επαναλαμβάνουμε το Βήμα, μέχριναμηνμπορείναγίνει κανένας συνδυασμός όρων. Π.χ. F = m(,,,8,,,,5) 8 5 Βήμα,,8, 8,,,,5,5, - - - - - - Βήμα MKM - 6,,8,,8,,,,,5,,,5 -- -- -- -- - - - - - - Βήμα Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα)
ΗΜΥ : Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 8 Σεπτέμβριος 8 ο Μέρος: Προσδιορισμός ΟΛΩΝ των Βήμα : Κρατούμε ΟΛΟΥΣ τους όρους που ΕΝ έχουν σημειωθεί με == ΟΛΟΙ οι Π.χ. F = m(,,,8,,,,5) = w x y +x z +wy 8 5 Βήμα,,8, 8,,,,5,5, - - - - - - Βήμα MKM - 7,,8,,8,,,,,5,,,5 -- -- -- -- - - - Βήμα ο Μέρος: Επιλογή Eλάχιστου Aριθμού Βήμα : ημιουργία Πίνακα των Prime Implicants Π.χ. F = m(,,,8,,,,5) με = w x y +x z +wy (από το ο Μέρος) 8 5, -,,8, --,,,5 -- MKM - 8 Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα)
ΗΜΥ : Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 8 Σεπτέμβριος 8 ο Μέρος: Επιλογή Eλάχιστου Aριθμού Βήμα : Προσδιορισμός Essential Prime Implicants Π.χ. F = m(,,,8,,,,5) Ο ελαχιστόρος καλύπτεται μόνο μία φορά, από τον PI - = w x y 8 5, -,,8, --,,,5 -- Essential = w x y +x z +wy MKM - 9 ο Μέρος: Επιλογή Eλάχιστου Aριθμού Βήμα : Σημειώνουμε με όσους ελαχιστόρους καλύπτονται από τους Essential Π.χ. F = m(,,,8,,,,5) Ο ελαχιστόρος καλύπτεται μόνο μία φορά, από τον PI - = w x y 8 5, -,,8, --,,,5 -- Essential = w x y +x z +wy MKM - Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 5
ΗΜΥ : Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 8 Σεπτέμβριος 8 ο Μέρος: Επιλογή Eλάχιστου Aριθμού Βήμα : Για όσους ελαχιστόρους έχουν μείνει ακάλυπτοι, βρίσκουμε τον μικρότερο αριθμό από που μπορεί να τους καλύψει Π.χ. F = m(,,,8,,,,5) Ο ελαχιστόρος καλύπτεται μόνο μία φορά, από τον PI - = w x y 8 5, -,,8, --,,,5 -- Essential = w x y +x z +wy MKM - Παράδειγμα Μέρος ο F = m(,,,8,9,,,5) 8 6 9 7 5 Βήμα,9 8,, 7,5,5 - -,6-8,9 - - - 9, - - - Βήμα 8,9,, 8,,9, -- -- Βήμα MKM - Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 6
ΗΜΥ : Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 8 Σεπτέμβριος 8 Παράδειγμα Μέρος ο F = m(,,,8,9,,,5) 8 6 9 7 5 Βήμα,9 8,, 7,5,5 - -,6-8,9 - - - 9, - - - Βήμα 8,9,, 8,,9, -- -- Βήμα Υπάρχουν 6 E MKM - Παράδειγμα Μέρος ο E = {(,9), (,6), (), (7,5), (,5), (8,9,,)} = {x y z, w xz, w xy, xyz, wyz, wx },9,6 7,5,5 8,9,, x y z w xz w xy xyz wyz wx Κάνουν τον PI essential Καλύπτονται από EPI Καλύπτονται από όχι EPI MKM - 6 7 8 9 5 Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 7
ΗΜΥ : Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 8 Σεπτέμβριος 8 Παράδειγμα Μέρος ο E = {(,9), (,6), (), (7,5), (,5), (8,9,,)} = {x y z, w xz, w xy, xyz, wyz, wx } E,9,6 7,5,5 8,9,, x y z w xz w xy xyz wyz wx Κάνουν τον PI essential Καλύπτονται από EPI Καλύπτονται από όχι EPI MKM - 5 6 7 8 9 5 Παράδειγμα Μέρος ο E = {(,9), (,6), (), (7,5), (,5), (8,9,,)} = {x y z, w xz, w xy, xyz, wyz, wx } E,9,6 7,5,5 8,9,, x y z w xz w xy xyz wyz wx Κάνουν τον PI essential Καλύπτονται από EPI Καλύπτονται από όχι EPI MKM - 6 6 7 8 9 5 F = x y z + w xz + wx + xyz Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 8
ΗΜΥ : Λογικός Σχεδιασμός, Χειμερινό Εξάμηνο 8 Σεπτέμβριος 8 Μέθοδος Κατάταξης σε Πίνακα Υποστηρίζει και συνθήκες αδιαφορίας (don t care terms) Οι αδιάφοροι όροι λαμβάνονται υπόψη στο ο μέρος, όπου παράγονται όλοι οι PI εν περιλαμβάνονται στον ο μέρος, αφού οι αδιάφοροι όροι δεν είναι ανάγκη να καλυφθούν Π.χ. f(a,b,c,d) = m(,,,5,6,8,9) και f(a,b,c,d) = d(,,,5) MKM - 7 Κεφάλαιο : Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα (Ελαχιστοποίηση με Κατάταξη σε Πίνακα) 9