ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 016-017 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1 / 5 / 017 ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ: 100 0 Αριθμητικά :.... Ολογράφως:...... Υπ. Καθηγητή/τριας:..... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:... Αρ.... ΟΔΗΓΙΕΣ: Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι. Για τα σχήματα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δέκα (10) σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις δέκα (10) ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Να κάνετε τις πράξεις: (α) (β) x xy 4xy 9x 8 (4x y z) ( xyz) (γ) 4x (x y) (δ) ( x y) 4. Να λύσετε το πιο κάτω σύστημα με τη μέθοδο της αντικατάστασης: x y 7 x y 11 1
. Είκοσι εργάτες μαζεύουν 1 κοφίνια ντομάτες σε μία ώρα. Λόγω αυξημένης ζήτησης, το μάζεμα των ντομάτων πρέπει να αυξηθεί κατά κοφίνια την ώρα. Πόσοι εργάτες θα πρέπει να δουλέψουν για να γίνει η εργασία; 4. Δίνεται κύκλος με μήκος 10πcm. Να βρείτε: (α) Την ακτίνα του. (β) Την περίμετρο του κυκλικού τομέα με επίκεντρη γωνία που ανήκει στον πιο πάνω κύκλο. (Η απάντησή σας μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π) ο 7 (β. ) (β. ) 5. Να γράψετε τα πιο κάτω υπό μορφή δύναμης ή δυνάμεων, χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των δυνάμεων: (α) (β) 9 11 ( 4) ( 4) ( 4) 6 (γ) ( 5) ( 5) 8 8 10 ( ) 5 1 11 5 (δ) 5 7 7 7 7 7 4 7 (β. 1-1-1,5-1,5)
6. Να βάλετε σε κύκλο τον σωστό χαρακτηρισμό στις πιο κάτω προτάσεις: (α) Αν α < 5 τότε α > 8. ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ (β) Η επίλυση του τύπου Ε κ υ. πr Εκ πrυ ως προς υ είναι ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ (γ) Η κλίση της ευθείας x y 7 είναι. ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ (δ) Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου είναι ίσες. ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ (ε) Οι αριθμοί 5 9,, 7 δεν είναι άρρητοι. ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ 7. Ο κύριος και η κυρία Ανδρέου έχουν τρία παιδιά. (α) Να καταγράψετε τον δειγματικό χώρο Ω. (β. ) (β) Να βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχομένων: Α: και τα τρία παιδιά να είναι του ίδιου φύλου. Β: τo μικρότερο παιδί να είναι κορίτσι. (β. )
8. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές ΑΒ χ cm, ΒΓ 5χ 1cm και Αν η περίμετρος του τριγώνου ισούται με 56 cm: (α) Να αποδείξετε ότι το χ ισούται με 6 cm. (β) Να εξετάσετε αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο. ΑΓ χ 1 cm. (β. ) (β. ) 9. Η μέση τιμή έξι διαδοχικών αριθμών είναι 1,5. (α) Να βρείτε τους αριθμούς αυτούς. (β.,5) (β) Τη διάμεσο των πιο πάνω αριθμών. (β. 1,5) 4
10. Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκος 18 cm και περίμετρο 60 cm. Το ορθογώνιο είναι ισοδύναμο με ορθογώνιο τραπέζιο του οποίου η μία βάση είναι κατά έξι μεγαλύτερη από το διπλάσιο της άλλης. Αν το ύψος του ορθογωνίου τραπεζίου είναι ίσο με το πλάτος του ορθογωνίου παραλληλογράμμου, να βρείτε την περίμετρο του τραπεζίου. (Να γίνει σχήμα) 5
ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις πέντε (5) ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1. (α) ι. Να λύσετε την πιο κάτω ανίσωση. χ χ 4 χ (β.4) ιι. Να παρουσιάσετε γραφικά στην πιο κάτω ευθεία των πραγματικών αριθμών, τις κοινές λύσεις της ανίσωσης χ 4 και του διαστήματος χ [, ). 4 ιιι. Aπό την πιο πάνω γραφική παράσταση, να γράψετε τις κοινές λύσεις τους σε μορφή ανίσωσης και να γράψετε τη μικρότερη ακέραια λύση. (β) Να βρείτε την τιμή του κ, έτσι ώστε η εξίσωση 4κχ 8 (κχ 5) χ να είναι αδύνατη. (β.) 6
. (α) Δίνονται τα πολυώνυμα Να κάνετε τις πράξεις : A(χ) χ 8χ 4, B(χ) χ και 4 Γ(χ) χ χ. (ι) A(χ) B(χ) (ιι) B(χ) Γ(χ) (ιιι) Α(χ) Β(χ) (β.) (ιν) Να αποδείξετε την ταυτότητα: Β(χ) Γ(χ) χ 4χ 7 (β.) (β) Αν f(χ) 4χ κχ 6, να υπολογίσετε την τιμή του κ αν γνωρίζετε ότι ισχύει f ( ) 8. (β.) 7
. Στο πιο κάτω ορθογώνιο σύστημα αξόνων, δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των ευθειών ε1 και ε. Αν η ευθεία ε1 έχει εξίσωση ψ χ : (α) Να βρείτε τις κλίσεις των ευθειών ε 1 και ε. (β.) (β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε. (β.,5) (γ) Στο πιο πάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να κατασκευάσετε την ευθεία ε : ψ. Αν η ευθεία ε τέμνει την ευθεία ε 1 στο σημείο Δ και την ευθεία ε στο σημείο Γ, να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων αυτών. (δ) Αν Α είναι το σημείο τομής της ευθείας ε 1 με τον άξονα χχ, να βρείτε το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΓΔ. (ε) Nα βρείτε την εξίσωση ευθείας που έχει την ίδια κλίση με την ευθεία ε1 και περνά από το 1 (β.,5) σημείο (, ). 8
4. (α) Στο διπλανό παραλληλόγραμμο., δίνονται:, και, (ι) Να υπολογίσετε τις τιμές των και. (ιι) Aν Ο είναι το σημείο τομής των διαγωνίων του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ, ΒΔ 1 cm και OB (ω ) cm να υπολογίσετε την τιμή του ω. (β. -) (Να δικαιολογήσετε πλήρως τις απαντήσεις σας). (β) Να υπολογίσετε τις πιο κάτω παραστάσεις, χωρίς τη χρήση υπολογιστικής μηχανής (Να δείξετε όλη την εργασία σας): 1 Κ 50 18 7 4 (β. 4) Λ 7 8 18 (γ) Αν το ύψος που αντιστοιχεί στη βάση ΓΔ του πιο πάνω παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ ισούται με το άθροισμα των τιμών των παραστάσεων Κ και Λ, να υπολογίσετε το εμβαδόν του πιο πάνω παραλληλογράμμου. (β. 1) 9
5. Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ρόμβος με διαγώνιο ΑΓ 16 cm και το ΔΓΖΕ είναι τετράγωνο με διαγώνιο 10 cm. Το τόξο ΗΘ γράφτηκε με κέντρο το Α, όπου ˆΑ 60 0 και ακτίνα AΔ AH. Αν ΓΖ είναι η διάμετρος του ημικυκλίου ΓΛΖ, να βρείτε: (α) Το μήκος της πλευράς του τετραγώνου. (β. ) (β) Αν ΕΔ 10 cm, να βρείτε την άλλη διαγώνιο του ρόμβου. (β. 1,5) (γ) Το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας. (Η απάντησή σας μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π) (β. 6,5) Οι Εισηγητές Η Διευθύντρια Διονύσης Χαραλάμπους (Β. Δ) Ζωή Κωνσταντίνου Ιουλία Μιχαήλ Παρθενόπη Βυρίδου Αλίκη Στυλιανού 10
ΠΡΟΧΕΙΡΗ ΣΕΛΙΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:... Αρ.... 11