ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εισαγωγή στα Η/Μ Κύματα Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Ιδιότητες των μέσων Διηλεκτρικά Μαγνητικά Αγώγιμα Γραμμικά Ομογενή Διασκορπιστικά Ισοτροπικά 1
3 D= E B= H J= E Σχετική Διηλεκτρική Σταθερά : 1 Ηλεκτρική δεκτικότητα : Μαγνητική δεκτικότητα : Σχετική Μαγνητική Διαπερατότητα : 1 m Τα μέσα τα χωρίζουμε σε διηλεκτρικά, αγώγιμα και μαγνητικά e 0 e m 4 Τα διηλεκτρικά μέσα που καλούνται και μονωτές χαρακτηρίζονται από την έλλειψη ελεύθερων φορτίων και τα άτομα ή τα μόριά τους είναι μακροσκοπικά ουδέτερα. Υπό την εφαρμογή ηλεκτρικού πεδίου τα δεσμευμένα φορτία δεν κινούνται στην επιφάνεια του υλικού, αλλά δημιουργούν δίπολα που προσανατολίζονται και ευθυγραμμίζονται ανάλογα με το εφαρμοζόμενο ηλεκτρικό πεδίο. Θεωρούμε ότι για τα διηλεκτρικά μέσα ισχύει 100 Για ένα καλό διηλεκτρικό αρκεί 1
5 Τα μαγνητικά μέσα παρουσιάζουν μαγνητική πόλωση υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου, δηλαδή τα μαγνητικά δίπολα ευθυγραμμίζονται με το εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο κατά τρόπο ανάλογο εκείνου των ηλεκτρικών διπόλων. Τα μαγνητικά υλικά χωρίζονται: Στα διαμαγνητικά η δεκτικότητα είναι ( m < 0) και συνεπώς η σχετική μαγνητική διαπερατότητα είναι λίγο μικρότερη της μονάδας ( < 1) Στα παραμαγνητικά υλικά η δεκτικότητα είναι θετική αλλά παίρνει μικρές τιμές, οπότε η σχετική διαπερατότητα είναι λίγο μεγαλύτερη της μονάδας ( > 1) Στα σιδηρομαγνητικά η σχετική διαπερατότητα είναι πολύ μεγαλύτερη της μονάδας ( 1) 6 Τα αγώγιμα συνήθως μεταλλικά μέσα χαρακτηρίζονται από την κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρικών φορτίων παράγοντας ηλεκτρικά ρεύματα. Τα ηλεκτρικά φορτία είναι ηλεκτρόνια υψηλής ενέργειας που με την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου απελευθερώνονται από τα άτομα. Συνήθως θεωρούμε ότι για τα αγώγιμα μέσα ισχύει 100 3
7 Τα μέσα των οποίων οι συντακτικές παράμετροι δεν είναι συνάρτηση του πλάτους των πεδίων που εφαρμόζονται σε αυτά, καλούνται γραμμικά. Διαφορετικά καλούνται μη γραμμικά. Η σχέση που περιγράφει τη μη γραμμικότητα ως προς το ηλεκτρικό πεδίο είναι = ( ) ( ) = + + 8 Τα μέσα των οποίων οι συντακτικές παράμετροι δεν είναι συνάρτηση της θέσης καλούνται ομογενή. Διαφορετικά καλούνται ανομοιογενή. Σε ανομοιογενή υλικά μπορούμε να γράψουμε (, t) = ( ) (, t) 4
9 Τα μέσα των οποίων οι συντακτικές παράμετροι δεν είναι συνάρτηση της συχνότητας καλούνται μηδιασκορπιστικά,διαφορετικά καλούνται διασκορπιστικά μέσα. Για διασκορπιστικά μέσα μπορούμε να γράψουμε (, ) = ( ) (, ) 10 Τα μέσα των οποίων οι συντακτικές παράμετροι δεν είναι συνάρτηση της κατεύθυνσης των εφαρμοζόμενων πεδίων, καλούνται ισοτροπικά, διαφορετικά καλούνται ανισοτροπικά. Στα ανισοτροπικά υλικά είτε η διηλεκτρική σταθερά είτε η μαγνητική διαπερατότητα είτε και οι δύο, είναι τανυστές, δηλαδή é ù é x xx xy ù é xz ù x = [ ] y yx yy = yz y z zx zy ú ê êë úû êë zz úê û ëzúû 5
11 Κυματική Εξίσωση για Διάφορα Μέσα Μιγαδική Διηλεκτρική Σταθερά Σχετική Αγωγιμότητα Μιγαδική σταθερά διάδοσης Σταθερά Εξασθένησης Σταθερά Φάσης Ταχύτητα Διάδοσης Βάθος Διείσδυσης 1 =- t = + t E=- j B=-jH H= J+ j D= E+ je H= E+ je æ ö æ ö = j + E= j - j E ç ç è jø è ø = j E c c 6
13 Μιγαδική διηλεκτρική σταθερά του μέσου c Σχετική αγωγιμότητα 18 msiemens / m f MHz Κυματική Εξίσωση E= j E- E= E = j- = j( + j) 14 = + j = σταθερά διάδοσης Μιγαδική σταθερά διάδοσης : Σταθερά εξασθένησης : Nepes / m Σταθερά φάσης : ad / m Αν 0 τότε 0 Για μηδενική αγωγιμότητα προκύπτουν οι γνωστές εξισώσεις για χώρο ελεύθερο χωρίς πηγές και ρεύματα αγωγιμότητας. Τα μέσα τα οποία παρουσιάζουν αγωγιμότητα καλούνται πολλές φορές και μέσα με απώλειες (lssy media). 7
15 Λύση : Κύματα ΤΕΜ + -γ - + γ () = e + e E E E 1 1 H n E n E Z Z 1 1 = - Z Z + + -γ - - + γ () = ( ˆ ) ( ˆ e + e ) + + -γ + - + γ ( nˆ E ) ( ˆ e n E e ) Χαρακτηριστική αντίσταση του μέσου Z j = = = + j + - j j 16 Πλήρης λύση για διάδοση στον z ( ) E z = E e + E e = E e e + E e e + - z - z + -z -jz - z jz 1 1 1 Nepes / m 1 1 1 ad / m 0 0 και j j jk 8
17 æ ö 1 (» 1 ç ) çè ø æ ö 1 ( 1 ç ) çè ø 18 Η ταχύτητα διάδοσης, σε οποιοδήποτε μη αγώγιμο μέσο είναι 1 u k Και για 1 u 1 c Π.χ. σε υλικό με = 4 8 3 10 8 u= = 1.5 10 m/ sec 4 8 u 1.5 10 150 1 = = u= u= = = = m 6 k f f 900 10 900 6 9
19 Η σταθερά εξασθένησης συνήθως δίνεται σε db/m και όχι Nepes/m. Από την εξασθένηση του πλάτους z db 0 lg e 0 z lg e 8.68 z 10 10 1 8.68 Nepes / m db / m Πράγματι P av ( ) = zˆ ( 0) z z Pav e - av ( 0) ( z) Pav z L( z) = 10lg = 10lge = 0 zlge= 8.68 z db P ( ) 0 Μπορούμε να γράψουμε Για αγώγιμα υλικά c j j j jk 100 j 1 j 45 j k Z 45 Δηλαδή για μεγάλη αγωγιμότητα έχουμε μεγάλη εξασθένηση και μετατόπιση φάσης ανά μονάδα μήκους 10
Παραδείγματα Υλικών 1 Μέσο Χαλκός 1 5,8*10 7 Θάλασσα 80 81 4 Νερό 80 10 3 ως 5*10 3 Τυπικό έδαφος πόλης 3 10 4 Ορεινό ή βραχώδες έδαφος 7 10 3 ως 5*10 3 Πεδινό έδαφος 30 10 ως 3*10 Μέσο έδαφος ημιαστικής περιοχής 14 10 Γυαλί 3,8 8 <3*10 3 @ 3GHz Ξύλο 1,5,1 <0.07 @ 3GHz Στεγνό Τούβλο 4 0,05 0,1 @ 4,3GHz Στεγνό Τσιμέντο 4 6 0,1 0,3 @ 3,6GHz Χιόνι 1, 1,5 <6*10 3 @ 3GHz Πάγος 3,,9*10 3 @ 3GHz Βάθος Διείσδυσης Αν το μέσο είναι καλός αγωγός το κύμα εξασθενεί πολύ γρήγορα κατά τη διείσδυσή του στο μέσο, επειδή η παράμετρος α, παίρνει μεγάλες τιμές. z z jz E z Ee Ee e x Το βάθος διείσδυσης ορίζεται ως το βάθος στο οποίο το πλάτος του ηλεκτρικού πεδίου μειώνεται στο 1/e της αρχικής του τιμής ή κατά το 36,8% κατά τη διείσδυση του κύματος σε απόσταση δ. 11
Βάθος Διείσδυσης 3 Για z 0 Ex E Ενώ από τον ορισμό του βάθους διείσδυσης για 1 E z 1 Ex Ee e L z 1 1 1 1 1 1 8.68 z z Δηλαδή έχουμε περίπου απώλειες 9dB για κάθε αύξηση της απόστασης διείσδυσης κατά δ. Βάθος Διείσδυσης 4 Για καλούς αγωγούς 1 1 1
5 Ευχαριστώ για την προσοχή σας Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς Τηλ: +30 10 414759 e mail: kanatas@unipi.g 13