Міністэрства адукацыі Рэспублікі Беларусь Установа адукацыі Рэспубліканскі інстытут кантролю ведаў. РТ 2015/2016 гг. Этап I

Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Мнагаграннікі Лікі і вылічэнні/ Параўнанне лікаў Міністэрства адукацыі Рэспублікі Беларусь Установа адукацыі Рэспубліканскі інстытут кантролю ведаў РТ 05/06 гг. Этап I Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы Варыянт Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А. На рысунку паказаны фігуры. Укажыце нумары тых фігур, якія з яўляюцца мнагаграннікамі. ) і ; ) і 3; 3) і 4; 4) 4 і 5; 5) 3 і 4 ) ) 3) 4) 5) А. Няхай a і b рацыянальныя лікі такія, што a b. Тады рознасць a b можа выражацца лікам: ) 0; ) ; 3) 3 8; 4) 4 ; Для выканання задання дастаткова ведаць азначэнне мнагагранніка. Мнагаграннікам называецца геаметрычнае цела, паверхня якога складаецца з канечнага ліку многавугольнікаў, любыя два з якіх маюць агульную старану і не ляжаць у адной плоскасці. Найбольш вядомыя мнагаграннікі: куб, паралелепіпед, прызма, піраміда і інш. Азначэнню здавальняюць толькі фігуры пад нумарамі і 3. Адказ: Для выканання задання дастаткова ведаць азначэнні: а больш за b і а менш за b для рацыянальных лікаў а і b. Няхай a і b рацыянальныя лікі. Говораць, што a больш за b (пішуць a b), калі рознасць a b дадатны лік, і што a менш за b (пішуць a b), калі рознасць a b адмоўны лік. Зыходзячы з гэтага азначэння рознасць для 0-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. Мінск : Адукацыя і выхаванне, 03. 408 с. : іл. (П., с. 4 9); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для -га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў; пер. з рус. мовы Н. М. Алганавай. 3-е выд., выпр. і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 03. 59 с. : іл. (Р.,, с. 6 ) для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўл. і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П., с. 5 0); Алгебра : вучэб. дапам. для 8-га кл. устаноў агул. Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы

Каардынаты і функцыі/ Арыфметычная прагрэсія Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Сярэдняя лінія трохвугольніка 5) Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік a b можа выражацца толькі адмоўным лікам. Сярод прапанаваных адказаў адмоўным з яўляецца толькі лік пад 3 нумарам 3 8. А3. Укажыце формулу для знаходжання дзясятага члена a 0 арыфметычнай прагрэсіі a n, калі a a 5 4 7. ) a0 a 7; ) a0 a 7; 3) a0 a 70; 4) a0 a 63; 5) a0 a 63 А4. На рысунку паказаны трохвугольнік АВС, М AВ, N AC. Выкарыстоўваючы дадзеныя рысунка, знайдзіце перыметр трохвугольніка ABC. В 3 M 3 А 6 4 N 4 С Адказ: 3 Для выканання задання неабходна ведаць азначэнне арыфметычнай прагрэсіі. Формула n -га члена арыфметычнай прагрэсіі мае выгляд: a a d( n ), дзе d рознасць прагрэсіі. Каб знайсці рознасць арыфметычнай прагрэсіі а n, неабходна знайсці рознасць двух яе паслядоўных членаў, гэта значыць d a. n an Па ўмове a5 a4 7, значыць d 7. a a a 7 (0 ), 0 a 79, 0 a0 a 63. Адказ: 4 Для выканання задання неабходна ведаць азначэнне і ўласцівасці сярэдняй лініі трохвугольніка. Выкарыстаем дадзеныя рысунка: AM MB і AN NC, тады адрэзак MN сярэдняя лінія трохвугольніка АВС (па азначэнні). Па ўласцівасці сярэдняй лініі MN BC, такім чынам, BC. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 05. 30 с. : іл. (Р., п.., с. 5 6) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы n для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 9, с. 3 34); Алгебра : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 87 с. : іл. (Р. 4, п. 4., с. 9 97) для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўл. і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П. 8, с. 75 8); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для 8-га кл. агульнаадукац. устаноў з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў; пер. з рус. мовы Н. Г. Ляўчук. 3-е выд., перапрац. Мінск : Нар. асвета, 0. 66 с. : іл. (Р., 5, с. 50 55)

Лікі і вылічэнні/ Прапорцыя. Асноўная ўласцівасць прапорцыі Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Цэнтральныя і ўпісаныя (умежаныя) вуглы Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік ) 3; ) 4; 3) 6; 4) 8; 5) 30 P AB AC BC, А5. Вышыня вядомай усяму свету статуі Свабоды ад зямлі да кончыка факела роўная 93 метры. Чаму роўная вышыня (у метрах) яе паменшанай копіі, якая знаходзіцца ў Парыжы, калі іх памеры адносяцца як 3 : 4? ) 0 м; ) м; 3) 6 м; 4) 3 м; 5) 35 м А6. З пункта М, які належыць акружнасці з цэнтрам у пункце О, праведзены хорды МА і МВ (гл. рыс.). Выкарыстоўваючы дадзеныя рысунка, знайдзіце градусную меру вугла АМВ. В М О 98 ) 98 ; ) 96 ; 3) 88 ; 4) 7 ; 5) 3 А P ABC ABC 6 8, PABC 6. Адказ: 3 Для выканання задання неабходна ведаць асноўную ўласцівасць прапорцыі. Няхай вышыня паменшанай копіі статуі Свабоды складае x м. Складзѐм і рэшым прапорцыю: 93 4 93: x 3: 4, x, x (м). 3 Адказ: Для выканання задання неабходна ведаць азначэнне ўпісанага (умежанага) вугла і градуснай меры дугі. Вугал АМВ з яўляецца ўпісаным (умежаным) у акружнасць (па азначэнні) і вымяраецца паловай дугі ANB, на якую ѐн абапіраецца (гл. рыс.). В М О 98 N А для 6-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўл. і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 04. 38 с. : іл. (П. 9, с. 6 9); Матэматыка : вучэб. дапам. для 6-га кл. устаноў агульнай сярэдняй адукацыі з беларус. мовай навучання / А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. -е выд., выпр. Мінск : Нац. ін-т адукацыі, 04. 38 с. : іл. (Р. 5, п. 5., с. 7 3) для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 4, с. 47 55); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агульн. сярэдн. адукац. з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў ; пер. з рус. мовы Н. М. Алганавай. 3-е выд., выпр. Мінск : Нар. асвета, 0. 65 с. : іл. (Р.,, с. 3 38) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 3

Выразы і іх пераўтварэнні/ Тоесныя пераўтварэнні выразаў, якія змяшчаюць ступень з натуральным, цэлым паказчыкам Каардынаты і функцыі/ Лінейныя і слупковыя дыяграмы Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А7. Знайдзіце значэнне выразу 8 9 4 0, 5. 4 9 ) 64 ; 8 ) 0 ; 7 3) 5 ; 64 4) 64 ; 79 5) 64 643 А8. На дыяграме паказана колькасць наведвальнікаў музея (дарослыя і дзеці) з серады па нядзелю. У які дзень сярод наведвальнікаў музея дзяцей было на 60 % менш, чым дарослых? Градусная мера дугі ANB роўная градуснай меры цэнтральнага вугла, які абапіраецца на гэтую дугу, гэта значыць ANB 360 98 6. Тады: AMB ANB 3. Адказ: 5 Для выканання задання неабходна ведаць уласцівасці ступені з цэлым паказчыкам m n mn n a a a, a n і ўмець a паказваць змешаны і дзесятковы дробы звычайнымі. 8 9 8 9 0 0 4 9 4 9,5 4 9 4 9 4 8 9 0 890 3 9 9 9 9 9 4 4 4 4 4 79 5. 64 64 Адказ: 3 Заданне на прымяненне азначэння адносіны дзвюх велічынь і азначэння працэнта. Паколькі дзяцей было на 60 % менш, чым дарослых, то дзеці складаюць 40 % ад дарослых (менш паловы). Відавочна, не падыходзяць даныя за сераду і чацвер. Праверым астатнія дні. Пятніца: для 6-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўл. і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 04. 38 с. : іл. (П. 8, с. 55 68); Матэматыка : вучэб. дапам. для 6-га кл. устаноў агульнай сярэдняй адукацыі з беларус. мовай навучання / А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. -е выд., выпр. Мінск : Нац. ін-т адукацыі, 04. 38 с. : іл. (Р. 0, п. 0.4, с. 78 83) для 5-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання. У ч. Ч. / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. Мінск : Адукацыя і выхаванне, 03. 76 с. : іл. (П. 5, с. 45 57); для 6-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўлен. і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 04. 38 с. : іл. (П. 9, с. 6 9); Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 4

Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік 80 8 3 3 ; 00 % 30 %. 600 60 0 0 Субота: 60 ; 00 % 5 %. 640 4 4 Нядзеля: 0 4 4 ; 00 % 40 %. 300 30 0 0 Адказ: 5 Матэматыка : вучэб. дапам. для 5-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання : у ч. / А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. -е выд., перагл. і дап. Мінск : Нац. ін-т адукацыі, 03. Ч.. 56 с. : іл. (Р. 0, п. 0.8, с. 8 33); Матэматыка : вучэб. дапам. для 6-га кл. устаноў агульнай сярэдняй адукацыі з беларус. мовай навучання / А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. -е выд., выпр. Мінск : Нац. ін-т адукацыі, 04. 38 с. : іл. (Р. 5, п. 5., с. 7 3) Каардынаты і функцыі/ Прамежкі знакапастаянства ) серада; ) чацвер; 3) пятніца; 4) субота; 5) нядзеля А9. Функцыя yx ( ) зададзена графікам на прамежку 4; 6. Вызначце прамежкі (прамежак), дзе функцыя прымае дадатныя значэнні. y 4 О 6 x Для выканання задання неабходна ведаць азначэнне прамежкаў знакапастаянства функцыі. Функцыя yx ( ) з абсягам вызначэння D 4; 6 прымае дадатныя значэнні, гэта значыць yx ( ) 0, пры значэннях x з прамежкаў 3;, 3;6 (гл. рыс.). для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 3, с. 36 44); Алгебра : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 87 с. : іл. (Р., п..4, с. 30 34) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 5

) 3;, 3;6 ; ) 3; ; 3) 3;6 ; 4) 3;, 3;6 ; 5) 0;6 Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік y 4 О 6 x Выразы і іх пераўтварэнні/ Скарачэнне дробаў А0. Пасля скарачэння выраз выгляд: ) ) 3) 4) 5) х 6 ; х 6 х 4 ; х 4 х 6 ; х 6 х 4 ; х 4 х 6 х 4 х 0х4 х 5 прыме Адказ: Для выканання задання неабходна ўмець раскладваць квадратны трохчлен на лінейныя множнікі і ведаць формулу скарочанага множання a b a b a b. Раскладзѐм лічнік дробу х 0х4 на х 5 лінейныя множнікі, для чаго знойдзем карані квадратнага трохчлена x 0x 4. D 5 4 і x 6, x 4. Такім 4 x 0x 4 x 6 x 4. чынам, У назоўніку дробу прыменім формулу a b a b a b. Тады х 0х 4 x6x4 x 6. х 5 x 4x 6 x 6 Памятайце: выразы разглядаюцца ў сваім натуральным абсягу вызначэння. Адказ: для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўл. і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П., с. 96 0); Алгебра : вучэб. дапам. для 8-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 05. 30 с. : іл. (Р. 5, п. 5.5, с. 9 95) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 6

Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Суадносіны паміж старанамі і вугламі прамавугольнага трохвугольніка Выразы і іх пераўтварэнні/ Формулы прывядзення Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А. На каардынатнай плоскасці паказаны тупавугольны трохвугольнік АВС з вяршынямі ў вузлах сеткі (гл. рыс.). Сінус вугла АВС гэтага трохвугольніка роўны: ) 8 ; 5 А ) 5 ; 3) 7 В у 8 ; 4) 8 ; 7 7 С О х 5) 5 7 А. Знайдзіце значэнне выразу 74 5 7 tg ctg 6cos sin( 3 ). 3 6 3 ) 6; ) 9; 3) 9 ; 4) 3 ; 5) 3 Заданне на прымяненне азначэння сінуса вугла і формулы прывядзення sin(80 ) sin, дзе востры вугал. О х 3 6 3 Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 7 D 8 А 5 Правядзѐм вышыню AD трохвугольніка АВС да прадаўжэння стараны СВ (гл. рыс.), тады ABD 80 ABC, а sin ABD sin(80 ABC) sin ABC; AD sin ABD. AB Разгледзім прамавугольны трохвугольнік ADB : BD 5, AD 8, па тэарэме Піфагора AB BD AD, AB 7. 8 sin ABD sin ABC. 7 Адказ: 4 Заданне на выкананне тоесных пераўтварэнняў трыганаметрычных выразаў, прымяненне формул прывядзення. 74 5 7 tg ctg 6cos sin( 3 ) В у С для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўл. і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П. 8, с. 69 80); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для 8-га кл. агульнаадукац. устаноў з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў; пер. з рус. мовы Н. Г. Ляўчук. 3-е выд., перапрац. Мінск : Нар. асвета, 0. 66 с. : іл. (Р. 3, 5, с. 45 60) для 0-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. Мінск : Адукацыя і выхаванне, 03. 408 с. : іл. (П., с. 47; п. с. 6);

Ураўненні і няроўнасці/ Задачы на рух (па цячэнні і супраць цячэння) Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А3. Адлегласць ад пункта А да пункта В па рацэ плыт праходзіць за 8 гадзін, а катар за 4 гадзіны. Скорасць цячэння ракі v і ўласная скорасць катара v к звязаныя формулай: ) v ) v 3) v 4) v 5) v р р р р р vк ; 3 vк; 4 vк ; 5 vк; 7 vк 9 р = tg 4 ctg 4 6cos 3 6 3 sin tg ctg 6cos sin 3 6 3 = tg ctg 6cos sin 3 6 3 tg 3 6 0 3 3 3 3. 3 Адказ: 5 Заданне на прымяненне правіла запісу закону, залежнасці, уласцівасці ў выглядзе роўнасці (формулы) з дапамогай выразаў са зменнымі. Для выканання задання неабходна ведаць, што плыт рухаецца па рацэ са скорасцю цячэння v. Катар мае ўласную скорасць р v к, роўную яго скорасці ў стаячай вадзе. Пры руху катара па цячэнні ракі цячэнне дапамагае яму плыць, таму яго скорасць роўная суме ўласнай скорасці і скорасці цячэння ракі, гэта значыць ( v v ). Паколькі плыт і катар праходзяць адну і тую ж адлегласць АВ, то 8v 4 ( v v ), р р к 8v 4v 4 v, р р к 4v 4 v, р vр vк. 7 Адказ: 4 к р к Алгебра : вучэб. дапам. для 0-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 3-е выд., перагледж. і выпр. Мінск : Нар. асвета, 03. 7 с. : іл. (Р., п..4, с. 96; п..7, с. 7; п..0, с. 3 37) для 7-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўл. і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 04. 367 с. : іл. (П. 6, с. 8 89); Матэматыка : вучэб. дапам. для 5-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання : у ч. / А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. -е выд., перагл. і дап. Мінск : Нац. ін-т адукацыі, 03. Ч.. 4 с. : іл. (Р. 4, п. 4., с. 98 03); Алгебра : вучэб. дапам. для 7-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. Мінск : Народная асвета, 04. 38 с. : іл. (Р., п..3, с. 69 77) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 8

Лікі і вылічэнні/ Дзельнік, кратнае. НАД і НАК Ураўненні і няроўнасці/ Рашэнне ірацыянальных ураўненняў Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А4. Для азелянення тэрыторыі школам раѐна былі выдзелены 9 куст руж, 7 кустоў барбарысу і 04 кусты спірэі. Колькі школ у раѐне, калі ўсе расліны размеркаваны паміж імі пароўну? ) 5; ) 39; 3) 6; 4) ; 5) 3 А5. Сума каранѐў (корань, калі ѐн адзіны) ураўнення 3х х 4 х роўная (роўны): ) 34 ; 34 ) ; 3) ; 4) 4; 5) 5 Заданне на ўменне раскладваць лікі на простыя множнікі і знаходзіць НАД лікаў. Каб адказаць на пытанне задачы, неабходна знайсці найбольшы агульны дзельнік лікаў 9, 7 і 04. Раскладзѐм гэтыя лікі на простыя множнікі: 9 = 7 3, 7 = 3 3 3, 04 = 3. У гэтых лікаў агульны множнік толькі лік 3, ѐн і будзе найбольшым агульным дзельнікам лікаў 9, 7 і 04. Колькасць школ у раѐне роўная 3. Адказ: 5 Заданне на прымяненне алгарытма рашэння ірацыянальнага ўраўнення. Дадзенае ўраўненне раўназначна сістэме 3x 0, x, 3 x 0, x, 4 x 0, x 4, (3x )( x ) (4 x), x 4x5 0. Рашэннем першых трох няроўнасцей ; 4. сістэмы з яўляецца прамежак Каранямі квадратнага ўраўнення x 4x 5 0 з яўляюцца лікі для 5-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання. У ч. Ч. / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. Мінск : Адукацыя і выхаванне, 03. 9 с. : іл. (П. 9, с. 30 39); Матэматыка : вучэб. дапам. для 5-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання : у ч. / А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. -е выд., перагл. і дап. Мінск : Нац. ін-т адукацыі, 03. Ч.. 56 с. : іл. (Р. 5, п. 5.6, с. 6 3) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) 34 34 і. Відавочна, што другі лік адмоўны, а значыць не належыць для -га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. -е выд., перагледж. Мінск : Нар. асвета, 03. 46 с. : іл. (П. 8, с. 96 08); Алгебра : вучэб. дапам. для -га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. -е выд., выпр. і дап. Мінск : Нар. асвета, 03. 87 с. : іл. (Р., п..3, с. 87 9) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 9

Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Аб ѐмы мнагаграннікаў А6. Ад прамой трохвугольнай прызмы ABCA BC аб ѐмам 54 плоскасцю адсеклі меншую частку так, як паказана на рысунку ( MN AB, AM : MA :). Знайдзіце аб ѐм той часткі прызмы, якая засталася, калі вядома, што ABC прамавугольны і раўнабедраны ( C 90 ). A M A B N C C 34 прамежку ; 4. Лік належыць ; 4 і з яўляецца адзіным прамежку коранем зыходнага ўраўнення. Адказ: Заданне на прымяненне формул аб ѐму прызмы, аб ѐму піраміды і веданне ўласцівасці: калі цела падзелена на часткі, то аб ѐм цела роўны суме аб ѐмаў яго частак. Адсечаная ад прызмы меншая частка ўяўляе сабой піраміду з вяршыняй у пункце C, асновай якой з яўляецца прамавугольнік NMA. B Каб вылічыць аб ѐм часткі, якая засталася, знойдзем рознасць паміж аб ѐмам прызмы ABCA BC і аб ѐмам піраміды. Увядзѐм наступныя абазначэнні: CC x, AC y. для -га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. -е выд., перагледж. Мінск : Нар. асвета, 03. 46 с. : іл. (П., с 4 9; п. 9, с. 4 9); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для -га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў; пер. з рус. мовы Н. М. Алганавай. 3-е выд., выпр. і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 03. 59 с. : іл. (Р., 3 4, с. 7 9) B A C ) 45; ) 35; 3) 4; 4) 8; 5) 7 M B N х A y C Выразім праз x і y аб ѐм прызмы: Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 0 B

Каардынаты і функцыі/ Цотнасць і няцотнасць функцыі Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік А7. Калі функцыя, зададзеная формулай y kx b, з яўляецца няцотнай і пункт A 7;3 належыць яе графіку, то значэнне выразу k b роўнае: V Sасн H V y x y x Адкуль xy 08 ().,, 54. Знойдзем аб ѐм піраміды C NMA B па формуле V Sасн H. 3 Sасн MA MN, Sасн x 3 y, Sасн xy. 3 Паколькі па ўмове прызма ABCA BC прамая, то бакавая грань A BC піраміды перпендыкулярная плоскасці яе асновы NMA. B Таму вышынѐй піраміды H з яўляецца вышыня раўнабедранага прамавугольнага трохвугольніка A BC : H y. V xy y, V xy (). 3 3 9 Падставім () у () і атрымаем, што аб ѐм адсечанай часткі роўны. Аб ѐм часткі прызмы, якая засталася, роўны 4 54 4. Адказ: 3 Заданне на прымяненне ўласцівасцей лінейнай функцыі. Па ўмове функцыя, зададзеная формулай y kx b, няцотная. Гэта значыць, што Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы для -га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. -е выд., перагледж. Мінск : Нар. асвета, 03. 46 с. : іл. (П., с. 99 333);

) 3; ) 7; 3) 7 ; 3 Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік 4) 3 ; 7 5) 0 прамая, якая з яўляецца графікам дадзенай функцыі, сіметрычная адносна пачатку каардынат. Тады b 0. Паколькі па ўмове гэтая прамая праходзіць праз пункт A 7;3, то, падставіўшы каардынаты пункта А ў формулу y kx, атрымаем: 3 3 7 k, k. 7 Алгебра : вучэб. дапам. для 0-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 3-е выд., перагледж. і выпр. Мінск : Нар. асвета, 03. 7 с. : іл. (Р., п.., с. 4 4) Выразы і іх пераўтварэнні/ Тоесныя пераўтварэнні ірацыянальных выразаў 8 А8. Спрасціце выраз х 9х х 8х 8, 4 калі 4,5 x 4,9. ) x 4,5; ) 3,5; 3) ; 4) ; 5) 4 3 Такім чынам, kb. 7 Адказ: 4 Заданне на прымяненне тоеснасці a a і формул скарочанага множання a b a ab b. 8 х 9х х 8х 8 4 9 9 x x x 9 x 9 9 9 x x 9 x x 9. Паколькі па ўмове 4,5 x 4,9, то па тэарэме аб дадаванні аднаго і таго ж ліку да ўсіх частак лікавай няроўнасці маем: 9 9 9 9 4,5 x 4,9, 0 x 0,4 і 4,5 9 x9 4,9 9, 3,5 x9 3,9. для -га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. -е выд., перагледж. Мінск : Нар. асвета, 03. 46 с. : іл. (П. 8, с. 96 08); Алгебра : вучэб. дапам. для -га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. -е выд., выпр. і дап. Мінск : Нар. асвета, 03. 87 с. : іл. (Р., п..3, с. 9 4) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы

Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік Значыць, 9 9 x x, x 9 x 9. Ураўненні і няроўнасці/ Задачы практычнага зместу В. Аўтамабіль, праехаўшы 75 кіламетраў па трасе, зрасходаваў на 5,5 літраў паліва больш, чым на 65 кіламетраў па горадзе. Вядома, што на кожныя 00 кіламетраў прабегу па трасе аўтамабілю патрабуецца на літры паліва менш, чым на кожныя 00 кіламетраў прабегу па горадзе. Колькі літраў паліва аўтамабіль зрасходаваў на трасе? 8 х 9х х 8х 8 4 9 9 x x 9 x x 9 3, 5. Адказ: Заданне на рашэнне тэкставай задачы з дапамогай лінейнага ўраўнення. Няхай расход паліва аўтамабілем на кожныя 00 км прабегу па трасе роўны x л, тады расход паліва аўтамабілем на кожныя 00 км прабегу па горадзе роўны ( x ) л. На км прабегу па трасе аўтамабілю x патрабуецца л паліва, а па горадзе 00 x л. 00 Рухаючыся па трасе, аўтамабіль x зрасходаваў 75 л паліва, а па 00 для 6-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўл. і дапоўн. Мінск : Нар. асвета, 04. 38 с. : іл. (П. 9, с. 6 9); Матэматыка : вучэб. дапам. для 6-га кл. устаноў агульнай сярэдняй адукацыі з беларус. мовай навучання / А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. Л. Б. Шнэпермана. -е выд., выпр. Мінск : Нац. ін-т адукацыі, 04. 38 с. : іл. (Р. 5, п. 5. 5.3, с. 7 35) горадзе x 65 л. 00 Улічваючы ўмову задачы, складзѐм і рэшым ураўненне: x x 75 65 5, 5, 00 00 75x 65( x ) 550, Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 3

Ураўненні і няроўнасці/ Сістэмы, якія змяшчаюць ураўненні рознага віду Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік В. Няхай xy ; рашэнне сістэмы ўраўненняў x3y 7, x 6xy 5. Знайдзіце значэнне выразу 3y x 0x 30 550, 0x 680, x 8(л). Такім чынам, расход паліва на кожныя 00 км прабегу па трасе роўны 8 л. Усяго на прабег па трасе аўтамабіль зрасходаваў 8 75 (л). 00 Адказ: Заданне на рашэнне сістэм ураўненняў з дзвюма зменнымі. x3y 7, Сістэма ўраўненняў x 6xy 5 x3y 7, раўназначна сістэме x( x 3 y) 5. Падставім у другое ўраўненне замест выразу x 3y лік 7 і атрымаем сістэму, раўназначную дадзенай x3y 7, x3y 7, x 7 5, x. З першага ўраўнення можна адразу выразіць 3 y, тады 3y 7 x, 3y 7, 3y 5. Значэнне выразу 3y x роўнае 5 4. Адказ: 4 для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 5 6, с. 8 0); Алгебра : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 87 с. : іл. (Р. 3, п. 3. 3.3, с. 46 56; п. 3.7, с. 74 78) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 4

Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік В3. З пункта А, які знаходзіцца ад плоскасці α на адлегласці 7, праведзена нахіленая пад вуглом 30 да плоскасці α. У гэтай жа плоскасці α праз аснову нахіленай праведзена прамая l пад вуглом 30 да праекцыі нахіленай. Знайдзіце адлегласць ад пункта А да прамой l Заданне на прымяненне азначэння адлегласці ад пункта да плоскасці і тэарэмы аб трох перпендыкулярах. Няхай адрэзкі АО і АМ адпаведна перпендыкуляр і нахіленая, праведзеныя з пункта А да плоскасці, тады адрэзак МО праекцыя нахіленай АМ на гэтую плоскасць (гл. рыс.). А для 0-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. Мінск : Адукацыя і выхаванне, 03. 408 с. : іл. (П. 7, с. 40 58); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для 0-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў ; пер. з рус. мовы Н. М. Алганавай. 3-е выд., перагледж. і выпр. Мінск : Нар. асвета, 03. 60 с. : іл. (Р. 3,, с. 3 3) Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Адлегласць ад пункта да плоскасці М 30 30 O K l Правядзѐм ОK l, тады адрэзак AK адлегласць ад пункта А да прамой l (па тэарэме аб трох перпендыкулярах). Разгледзім прамавугольны трохвугольнік АОМ: AO AO tg AMO, MO, MO tg30 MO 7 3, MO. У прамавугольным трохвугольніку MKO катэт OK ляжыць супраць вугла ў 30, таму OK MO, OK. Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 5

Каардынаты і функцыі/ Паняцце функцыі. Уласцівасці функцыі Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік В4. Знайдзіце найменшае значэнне функцыі 5 y 6x x Разгледзім прамавугольны трохвугольнік AOK : па тэарэме Піфагора AK AO OK, AK 7, AK 49, AK 7. Адказ: 7 Заданне на прымяненне ўласцівасцей функцыі, уменне вылучаць поўны квадрат у квадратным трохчлене. У назоўніку дробу, які стаіць у правай частцы формулы (ѐн уяўляе сабой квадратны трохчлен), вынесем за дужкі каэфіцыент 6: 5 y. 6x x 6 6 У квадратным трохчлене x x 6 6 вылучым поўны квадрат: x x x x 6 6 6 36 36 6 Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 6 5 x. 6 36 5 Функцыя прыме выгляд y. 5 6x 6 6 Назоўнік дробу прымае значэнні, большыя або роўныя ліку 5. 6 Паколькі для любога значэння x R для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўлен. і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П. 9, с. 78 85); для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 3, с. 36 44); Алгебра : вучэб. дапам. для 8-га кл. устаноў агул. А. П. Кузняцова [і інш.] ; пад рэд. праф. Л. Б. Шнэпермана ; пер. з рус. мовы Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 05. 30 с. : іл. (Р. 5, п. 5., с. 7 77); Алгебра : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 87 с. : іл. (Р., п.., с. 4 0)

Ураўненні і няроўнасці/ Адлегласць паміж двума пунктамі каардынатнай плоскасці Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік В5. Пункты A (;3) і D(5;3) з яўляюцца вяршынямі паралелаграма ABCD. Знайдзіце абсцысу вяршыні В, калі вядома, што BD 6, роўная 8, а вугал BAD тупы ардыната вяршыні С 5 функцыя y прымае толькі 5 6x 6 6 адмоўныя значэнні, то сваѐ найменшае значэнне яна прымае пры x, роўным 6 (паколькі з двух дробаў з аднолькавымі лічнікамі большым будзе той, назоўнік якога меншы). Найменшае значэнне функцыі роўнае 6 5 6 5 6. 5 5 6 Адказ: 6 Заданне на прымяненне формулы для вылічэння адлегласці паміж двума пунктамі на каардынатнай плоскасці. Пакажам паралелаграм у сістэме каардынат (гл. рыс.), улічваючы, што вугал BAD тупы. для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 4, с. 75 79); Алгебра : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 87 с. : іл. (Р. 3, п. 3.6, с. 69 74) Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 7

Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік y B ( x;8) Cx ( ;8) 6 O A(;3) D(5;3) x Паколькі AD BC (па азначэнні паралелаграма), то пункты B і C маюць аднолькавыя ардынаты, значыць B( x;8), x. Па формуле для вылічэння адлегласці паміж двума пунктамі на каардынатнай плоскасці: x Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 8 BD 5 8 3, 6 x 5 5, 6 x 5 5, x 5 36, x 5 36 0, x x x x 0, 5 6 5 6 0, x або x.

Ураўненні і няроўнасці/ Рашэнне рацыянальных няроўнасцей Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік В6. Колькасць цэлых рашэнняў няроўнасці x 8 6x8 7 x 0 роўная Абсцыса пункта В не можа быць роўнай, паколькі яна павінна быць меньш за. Абсцыса пункта В роўная. Адказ: Заданне на прымяненне метаду інтэрвалаў для рашэння рацыянальнай няроўнасці. Рэшым няроўнасць метадам інтэрвалаў. Разгледзім функцыю x x 8 6 8 y ; яе абсяг 7 x вызначэння усе значэнні x, пры якіх гэта значыць x 7 і 7 x 0, x 7 (пункты 7 і 7 вылучым на рысунку светлымі кружкамі, паколькі яны не ўваходзяць у абсяг вызначэння функцыі). Нулі гэтай функцыі тыя значэнні x з яе абсягу вызначэння, пры якіх y 0, гэта значыць x x 8 6 8 0. Рашыўшы гэтае ўраўненне, маем x 8. Лік 8 з яўляецца нулѐм функцыі (на рысунку вылучым яго чорным кружком). У кожным з утвораных інтэрвалаў вызначым знакі значэнняў функцыі і пазначым знакамі «+» і яе прамежкі знакапастаянства (гл. рыс.). для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 9 0, с. 03 5); Алгебра : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 87 с. : іл. (Р., п..8, с. 7 36) _ 8 _ + 7 7 _ х Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 9

Ураўненні і няроўнасці/ Задачы з геаметрычным зместам Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік В7. Два шары рухаюцца ўздоўж старон прамога вугла АОВ да вяршыні О з пастаяннымі і няроўнымі скарасцямі. Цэнтр шара радыусам см знаходзіцца ў пункце А і перамяшчаецца са скорасцю 0,5 см/с. Цэнтр шара радыусам 3 см знаходзіцца ў пункце В. У пачатковы момант часу адлегласць АВ паміж цэнтрамі шароў роўная 9. Знайдзіце (у см/с) скорасць другога шара, калі вядома, што праз 6 с пасля пачатку руху шары сутыкнуліся, не дайшоўшы да вяршыні (першапачаткова даўжыні адрэзкаў АО і ВО выражаліся цэлымі лікамі і AO BO ) Выкарыстаўшы гэты рысунак, запішам адказ да няроўнасці x 8 6x8 0, гэта значыць тыя 7 x значэнні x, пры якіх y 0. Рашэннем няроўнасці з яўляецца мноства 8 7; 7. Паколькі 5 7 6 і 6 7 5, то цэлымі рашэннямі няроўнасці з яўляюцца 8 5;5. ўсе цэлыя лікі з мноства Іх колькасць роўная 3. Адказ: 3 Заданне на прымяненне формулы для знаходжання пройдзенага шляху S пры руху са скорасцю за час t і тэарэмы Піфагора для знаходжання адлегласці паміж пунктамі, якія рухаюцца па дзвюх перпендыкулярных прамых. y A 9 для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўл. і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П. 5, с. 39 47); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для 8-га кл. агульнаадукац. устаноў з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў; пер. з рус. мовы Н. Г. Ляўчук. 3-е выд., перапрац. Мінск : Нар. асвета, 0. 66 с. : іл. (Р., 4, с. 94 04) O 3 B x Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 0

Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік Па ўмове AO і BO выражаюцца цэлымі лікамі і AO BO 9, тады AO 6, BO 6. Ураўненні руху цэнтраў A і B шароў запішуцца ў выглядзе: x6 t, y 6 t. У момант сутыкнення t 6 с: x 6 6, y 6 3 3 і вынікае, што x y 5. Адсюль 6 6 9 5, значыць, 6 6 4 і скорасць шара з цэнтрам у пункце B роўная або см/с, або 3 см/с. 3 Пры скорасці, роўнай 3 3 см/с, Ураўненні і няроўнасці/ Рашэнне трыганаметрычных ураўненняў В8. Рашыце ўраўненне sin хsin х 0. У адказ запішыце яго корань (у градусах), які належыць 5π 47π прамежку ; 0 9 x 6 0 4. Гэта значыць, што шар радыуса 3 пройдзе за вяршыню вугла, што супярэчыць умове задачы. Пры скорасці, роўнай см/с, шары сутыкнуцца ў становішчы, паказаным на рысунку. Адказ: Заданне на прымяненне алгарытма рашэння трыганаметрычнага ўраўнення спосабам раскладання на множнікі. Раскладзѐм левую частку ўраўнення sin хsin х 0 на множнікі і атрымаем sin x(sin х ) 0. sin x 0 або sin x 0. Рэшым кожнае ўраўненне ў асобнасці. sin x 0, x n, n Z. для 0-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. Мінск : Адукацыя і выхаванне, 03. 408 с. : іл. (П. 3, с. 35 334); Алгебра : вучэб. дапам. для 0-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 3-е выд., перагледж. і выпр. Мінск : Нар. асвета, 03. 7 с. : іл. (Р. 3, п. 3.9, Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы

Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Плошча ромба Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік В9. Акружнасць радыуса 3, упісаная ў ромб, дзеліць адну з яго дыяганалей на адрэзкі, даўжыні якіх адносяцца як 3 : : 3. Знайдзіце плошчу ромба S, Знойдзем яго карані, якія належаць 5π 47π прамежку ; : 0 9 5 47 n, 5 n 5. Паколькі 0 9 0 9 n Z, то няма цэлага значэння n на гэтым прамежку. Значыць, ураўненне sin x 0 на 5π 47π прамежку ; 0 9 не мае каранѐў. sin x 0, sin x, sin x, k x k, k Z. 6 Знойдзем яго карані з прамежку 5π 47π ; : 0 9 5 k 47 k, 0 6 9 k 5 k 5. 0 6 9 Толькі пры k 5 атрымаем корань, які 5π 47π належыць прамежку ;, 0 9 ѐн роўны 930, і іншых каранѐў няма. Адказ: 930 Заданне на прымяненне формулы плошчы ромба, тэарэмы Піфагора і ўласцівасці вышыні прамавугольнага трохвугольніка, с. 5 3) для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы

у адказ запішыце значэнне выразу Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік 5 S праведзенай да гіпатэнузы. B M 3x K C x x xo A N 3x D Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўл. і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П. 6, с. 49 56); Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для 8-га кл. агульнаадукац. устаноў з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў; пер. з рус. мовы Н. Г. Ляўчук. 3-е выд., перапрац. Мінск : Нар. асвета, 0. 66 с. : іл. (Р.,, с. 75 86) Пункт O цэнтр акружнасці, упісанай у ромб ABCD, OK яе радыус (гл. рыс.). Па ўмове задачы BM : MN : ND 3: :3 і MN 6, тады x6, x 3. Даўжыня дыяганалі BD ромба ABCD роўная 4 (83 4). У прамавугольным трохвугольніку BKO : BO, OK 3, тады па тэарэме Піфагора BO BK OK, 44 BK 9, BK 35, BK 3 5. У прамавугольным трохвугольніку CОВ скарыстаем уласцівасць вышыні, праведзенай да гіпатэнузы, і атрымаем 5 OK BK KC, 9 3 5 KC, KC. 5 Такім чынам, 5 BC BK KC, BC 3 5, 5 BC Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 3 6 5. 5

Ураўненні і няроўнасці/ Рашэнне няроўнасцей, якія змяшчаюць зменную пад знакам модуля Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік В0. Знайдзіце колькасць цэлых рашэнняў няроўнасці x 5 x x 6 Вышыня ромба роўная двум радыусам упісанай (умежанай) у яго акружнасці. Для знаходжання плошчы ромба выкарыстаем формулу S ah, дзе a даўжыня стараны ромба, h вышыня ромба. 96 5 Атрымаем S BC OK, S. 5 У адказ запішам значэнне выразу 96 5 5 963 88. 5 Адказ: 88 Заданне на прымяненне алгарытма рашэння няроўнасці, якая змяшчае зменную пад знакам модуля. Нанясѐм на каардынатную прамую тыя значэнні x, пры якіх кожны выраз, які стаіць пад знакам модуля ў няроўнасці x 5 x x 6, роўны нулю, гэта значыць x 6, x і x 5 (гл. рыс.). 6 5 x для 8-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпраўл. і дапоўн. Мінск : Народная асвета, 05. 407 с. : іл. (П. 6, с. 55 6); Алгебра : вучэб. дапам. для 8-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 05. 30 с. : іл. (Р. 3, п. 3.3, с. 9 98) Разгледзім зыходную няроўнасць на кожным з атрыманых прамежкаў. ) x 6. Няроўнасць x 5 x x 6 прыме выгляд Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 4

Геаметрычныя фігуры і іх уласцівасці/ Сячэнне мнагаграннікаў Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік В. У правільнай чатырохвугольнай пірамідзе старана асновы роўная 6, а кожны бакавы кант нахілены да плоскасці асновы пад вуглом, роўным arccos. Праз дыяганаль асновы паралельна 4 (x ) (5 x) ( x 6) 0, 0 0. Рашэнняў няма. ) 6 x. Няроўнасць x 5 x x 6 прыме выгляд (x ) (5 x) ( x 6) 0, x 6. Рашэннем з яўляецца прамежак ( 6;. 3) x 5. Няроўнасць x 5 x x 6 прыме выгляд x (5 x) ( x 6) 0, x 5. Рашэннем з яўляецца прамежак ( ;5). 4) x 5. Няроўнасць x 5 x x 6 прыме выгляд x (5 x) ( x 6) 0, 0 0. Рашэнняў няма. Такім чынам, рашэннем зыходнай няроўнасці з яўляецца прамежак ( 6 ; 5). Цэлыя рашэнні: 5, 4, 3,,, 0,,, 3, 4. Іх колькасць роўная 0. Адказ: 0 Заданне на пабудаванне сячэння прасторавых геаметрычных фігур плоскасцю, на азначэнне вугла паміж прамой і плоскасцю, на прымяненне формул плошчы трохвугольніка. для 0-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. Мінск : Адукацыя і выхаванне, 03. 408 с. : іл. (П. 3, с. 36 45); Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 5

Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік бакавому канту праведзена плоскасць. Знайдзіце плошчу атрыманага сячэння піраміды гэтай плоскасцю M S Шлыкаў, У. У. Геаметрыя : вучэб. дапам. для 0-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / У. У. Шлыкаў ; пер. з рус. мовы Н. М. Алганавай. 3-е выд., перагледж. і выпр. Мінск : Нар. асвета, 03. 60 с. : іл. (Р., 4, с. 40 5) B C O A D Праз пункт О (пункт перасячэння дыяганалей асновы піраміды) у плоскасці SBD правядзѐм прамую OM паралельна бакавому канту SD. Паколькі пункт О сярэдзіна BD, то адрэзак ОМ з яўляецца сярэдняй лініяй трохвугольніка SBD (па тэарэме Фалеса) і OM SD (). ОМ і АС утвараюць плоскасць АМС, паралельную бакавому канту SD (гл. рыс.). Трохвугольнік АМС шукаемае сячэнне. У раўнабедраным трохвугольніку АМС AM MC медыяна ОМ з яўляецца і Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 6 вышынѐй, тады плошчу сячэння можна знайсці па формуле SAMC AC OM. З

Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік улікам роўнасці () атрымаем, што SAMC AC SD (). 4 Даўжыня дыяганалі АС квадрата ABCD роўная AB, гэта значыць AC 6, AC 3. Разгледзім прамавугольны трохвугольнік SOD : па ўмове cos SDO, тады 4 AC DO cos SDO,, SD 4 SD Ураўненні і няроўнасці/ Задачы аб суадносінах паміж лікамі В. На дошцы выпісаны натуральныя лікі большыя за 00, але меншыя за 600, якія валодаюць наступнымі трыма ўласцівасцямі: пры дзяленні на 4 і на 6 даюць у астачы 3, а пры дзяленні на 9 даюць у астачы 6. Колькасць гэтых лікаў роўная 3, SD 4 3. 4 SD Падставім атрыманыя значэнні AC і SD у формулу () і знойдзем, што плошча сячэння роўная 6. Адказ: 6 Заданне на лікі і лікавыя залежнасці, на прымяненне правіла дзялення натуральных лікаў з астачай. Па ўмове задачы лікі l маюць выгляд l 4n 3 6m 3 9k 6, дзе n, m, k N. Першы такі трохзначны лік роўны 3, наступны за ім 59, трэці лік 95 і так далей. Паслядоўнасць гэтых лікаў уяўляе сабой арыфметычную прагрэсію, першы член якой роўны 3, а рознасць d 59 3 36 і n -ы член a 3 36( n ). Знойдзем колькасць n для 9-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. Б. Д. Чабатарэўскі. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 397 с. : іл. (П. 9, с. 3 34); Алгебра : вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агул. Н. М. Алганавай. 4-е выд., выпр. і дап. Мінск : Народная асвета, 04. 87 с. : іл. (Р. 4, п. 4.3, с. 0) членаў дадзенай прагрэсіі, меншых за 600. Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 7

Змест задання Каментарый і рашэнне задання Вучэбны дапаможнік 3 36( n ) 600, 36n 36 477, 36n 53, 53 n, 36 n 4. 4 Колькасць лікаў роўная 4. Адказ: 4 Прапаноўваецца адно з магчымых рашэнняў задання. Адказы да заданняў дадзены з улікам правіл запаўнення бланка адказаў Электронныя версіі вучэбных выданняў размешчаны ў раздзеле Электронныя версіі падручнікаў (http://e-padruchnik.adu.by) нацыянальнага адукацыйнага партала (www.adu.by) РТ 05/06 гг. Этап I. Варыянт Тэматычнае кансультаванне па матэматыцы 8