ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα διαδίδεται σε απόσταση m σε χρόνο πέντε περιόδων. Το µήκος κύµατος λ του κύµατος είναι ίσο µε: α) λ = 0,4m γ) λ = 10m β) λ =,5m δ) λ = 0,1m. Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις (1) και (), ίδιας συχνότητας, στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι χρονικές εξισώσεις της αποµάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας είναι: x 1 = 0,ηµ(10t) και x = 0,3ηµ(10t + π) αντίστοιχα. Η αρχική φάση της συνισταµένης ταλάντωσης είναι ίση µε: α) 0 rad β) π rad γ) π rad δ) π 4 rad 3. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα µήκους κύµατος λ διαδίδεται σε γραµµικό ελαστικό µέσο που ταυτίζεται µε τον άξονα x Ox. ύο σηµεία του µέσου τα οποία ταλαντώνονται έχουν διαφορά φάσης (π/4) rad. Οι θέσεις των σηµείων αυτών απέχουν µεταξύ τους κατά: α) λ/4 γ) λ/8 β) λ/ δ) 3λ/4 4. ύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π 1 και Π βρίσκονται στην επιφάνεια ενός υγρού και παράγουν πανοµοιότυπα κύµατα πλάτους Α, τα οποία έχουν µήκος κύµατος λ. Τα κύµατα συµβάλουν σε ένα σηµείο Λ της επιφάνειας του υγρού. Μετά την έναρξη της συµβολής στο σηµείο Λ, το σηµείο αυτό παραµένει ακίνητο όταν η διαφορά των αποστάσεων r του από τις δύο πηγές είναι: α) 3λ 4 β) 7λ 3 γ) λ δ) 3λ Σελίδα 1 από 7

5. Θεωρούµε οριζόντια ελαστική χορδή y µε αρχή το σηµείο Ο η οποία t 1 Ε ταυτίζεται µε τον θετικό ηµιάξονα Οx. Στο σηµείο Ο βρίσκεται πηγή δηµιουργίας αρµονικών κυµάτων Ο Β µήκους κύµατος λ. Η εξίσωση της x αποµάκρυνσης της πηγής είναι της Γ π µορφής y= Αηµ t Τ. Στο διάγραµµα φαίνεται το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή t 1. Να χαρακτηρίσετε κάθε µία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή (Σ) ή λανθασµένη (Λ). α) Μέχρι τη χρονική στιγµή t 1 το κύµα έχει διαδοθεί σε απόσταση 5λ/. β) Τα σηµεία Β και ταλαντώνονται µε διαφορά φάσης φ = π rad. γ) Η φάση της ταλάντωσης του σηµείου Γ είναι µεγαλύτερη από τη φάση της ταλάντωσης του σηµείου Ε τη χρονική στιγµή t 1. δ) Το σηµείο τη χρονική στιγµή t 1 κινείται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα y'y µε ταχύτητα µέγιστου µέτρου. ε) Το σηµείο Ε άρχισε να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t = t 1 T/. 1. α. γ 3. γ 4. δ 5. α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Σ ε) Λ ΘΕΜΑ ο 1. Ένα σώµα ταλαντώνεται µε τέτοιο τρόπο ώστε η κίνησή του παρουσιάζει διακροτήµατα περιόδου Τ δ. Ανάµεσα σε τρεις διαδοχικούς µηδενισµούς του πλάτους το σώµα επιτυγχάνει 1 πλήρεις ταλαντώσεις. Ο λόγος της περιόδου του διακροτήµατος Τ δ προς την περίοδο της ταλάντωσης Τ ταλ είναι: α) δ = 4 β) δ ΤT ταλ ταλ T = 6 γ) δ = 4 ΤT Τταλ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 3) Σελίδα από 7

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή απάντηση η: β Οι τρεις διαδοχικοί µηδενισµοί συµβαίνουν σε χρονικό διάστηµα t = Τ δ = 1Τ ταλ. Έτσι Tδ Τ δ = 1Τ ταλ ή = 6 Τ ταλ. ύο εγκάρσια αρµονικά κύµατα ίδιου πλάτους και ίδιου µήκους κύµατος λ = 0,4m διαδίδονται µε αντίθετη φορά κατά µήκος γραµµικού ελαστικού µέσου που ταυτίζεται µε τον άξονα x Ox. Από τη συµβολή των δύο κυµάτων δηµιουργείται στο ελαστικό µέσο στάσιµο κύµα µε κοιλία στη θέση Ο(x = 0). O αριθµός των δεσµών µεταξύ των σηµείων Z(µε x Z = 0,8m) και Θ(µε x Θ = -0,4m) ισούται µε: α) 5 β) 6 γ) 7 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή απάντηση η: β (Μονάδες 3) Για τα ζητούµενα ισχύει: -0,4 x δ 0,8 ή -0,4 (κ + 1) λ 0,8 ή -5 κ 7 ή 4 -,5 κ 3,5. Εποµένως τα σηµεία είναι 6 (κ = -,-1,0,1,,3) 3. Θεωρούµε οριζόντιο γραµµικό φ(rad) ελαστικό µέσο µε αρχή το σηµείο Ο το 6π οποίο ταυτίζεται µε τον θετικό ηµιάξονα Οx. Στο σηµείο Ο βρίσκεται πηγή δηµιουργίας αρµονικού κύµατος που εκτελεί ταλάντωση µε εξίσωση αποµάκρυνσης της µορφής: y = 3 x(m) A ηµ(πt) (S.I.). Στο παραπάνω σχήµα απεικονίζεται η φάση φ του αρµονικού κύµατος σε συνάρτηση µε την απόσταση x από την πηγή τη χρονική στιγµή t 1. Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος ισούται µε: α) 3 m / s β) 1m / s γ) 1 m / s Σελίδα 3 από 7

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 3) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή απάντηση η: γ Είναι ω = π rad/s. Έτσι προκύπτει: T = π ω ή Τ = s Όπως φαίνεται από το διάγραµµα η φάση του σηµείου x = 0 τη χρονική στιγµή t 1 είναι φ = 6π rad. t Έτσι φ = 6π ή π 1 T = 6π ή t 1 = 6s. του σηµείου x = 3m τη χρονική στιγµή t 1 είναι φ = 0 rad. Έτσι φ = 0 ή π 6 3 - T λ = 0 ή λ Τ = 3 6 m/s ή υ = 1 m/s. ΘΕΜΑ 3 ο Στα σηµεία Κ, Λ της επιφάνειας ήρεµου υγρού βρίσκονται δύο πηγές Π 1 και Π αντίστοιχα. Οι πηγές αρχίζουν την χρονική στιγµή t = 0 να εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση y = Αηµ(ωt). Τα κύµατα που δηµιουργούνται είναι εγκάρσια και διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού χωρίς µεταβολή του πλάτους τους. Ένα υλικό σηµείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Π 1 απόσταση r 1 = 1m και από την πηγή Π απόσταση r, µε r >r 1. Στο διάγραµµα του σχήµατος παριστάνεται γραφικά η αποµάκρυνση του υλικού σηµείου Σ από την θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση µε τον χρόνο. y(mm) 8 4-4 0, 0,4 0,6 t(s) -8 α) Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος των δύο κυµάτων. Σελίδα 4 από 7

β) Να δικαιολογήσετε ότι στο σηµείο Σ έχουµε ενισχυτική συµβολή των δύο κυµάτων. γ) Να υπολογίσετε την απόσταση r του υλικού σηµείου Σ από την πηγή Π. δ) Η υπερβολή ενισχυτικής συµβολής πάνω στην οποία βρίσκεται το υλικό σηµείο Σ τέµνει το ευθύγραµµο τµήµα (Π 1 Π ) στο σηµείο Μ. Αν τα σηµεία Π 1 και Π απέχουν µεταξύ τους απόσταση d = 1,5m, πόσο απέχει το σηµείο Μ από το Π 1 ; (Μονάδες 7) Λύση α) Από το διάγραµµα προκύπτει πως το σηµείο Σ αρχίζει να ταλαντώνεται την t 1 = 0,s ενώ την t = 0,4s φθάνει σε αυτό το δεύτερο κύµα. Ακόµα A = 4mm και Τ = 0,s r1 Έτσι υ = ή υ = 5m / s t1 Εποµένως λ = υτ ή λ = 1m β) Παρατηρούµε πως το σηµείο Σ µετά την t = 0,4s ταλαντώνεται µε πλάτος Α = 8mm = A. Άρα στο σηµείο Σ έχουµε ενισχυτική συµβολή. γ) Είναι r = υt ή r = m r - r1 δ) Το Σ βρίσκεται στην υπερβολή ενισχυτικής συµβολής µε Ν = ή Ν = 1 λ Άρα για το ζητούµενο σηµείο ισχύει: d x x = λ ή x = 0,5m. ΘΕΜΑ 4 ο Σε γραµµικό ελαστικό µέσο που ταυτίζεται µε τον θετικό ηµιάξονα Οx, διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα πλάτους A = 0,1m το οποίο παράγεται από µία πηγή κυµάτων που βρίσκεται στην αρχή O(x = 0) του ηµιάξονα. Η πηγή του κύµατος τη χρονική στιγµή t = 0 ξεκινά να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση. Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος είναι υ = m/s Τη χρονική στιγµή t 1 = 4s η φάση της ταλάντωσης της πηγής είναι φ Π,1 = 8π rad. Την ίδια χρονική στιγµή, η φάση ενός σηµείου Κ του µέσου είναι φ Κ,1 = 6π rad. α) Να υπολογίσετε τη συχνότητα και το µήκος κύµατος του κύµατος. β) Να υπολογίσετε το πλήθος των σηµείων του µέσου τα οποία τη χρονική στιγµή t 1 είναι ακίνητα. Σελίδα 5 από 7

γ) Nα υπολογίσετε το διάστηµα που έχει διανύσει το σηµείο Κ λόγω της ταλάντωσης του από τη χρονική στιγµή t = 0 έως τη χρονική στιγµή t = 5,5s. (Μονάδες 7) δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σηµείου Κ την χρονική στιγµή t κατά την οποία η αποµάκρυνση ενός σηµείου Λ(x Λ =,5m) από τη θέση ισορροπίας του είναι y = + 0,1m. α) Ισχύει: φ Λύση Π,1 Π,1 φ = πft ή f = = ή f = 1Hz Π,1 1 πt πt 1 1 φ Από τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικής προκύπτει: λ = υ ή λ = m f β) Μέχρι τη χρονική στιγµή t 1 το κύµα έχει διαδοθεί σε απόσταση x 1 = υt 1 = 8m (= 4λ). y t 1 Ο 8 x(m) Τα ακίνητα σηµεία είναι εκείνα τα οποία τη χρονική στιγµή t 1 βρίσκονται σε ακραία θέση της ταλάντωσης τους. Από το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή t 1 φαίνεται πως τα ακίνητα σηµεία είναι οχτώ. γ) Είναι: φ Κ,1 = x φ,1 π ft 1 - ή x =λ ft1 ή x = m λ π To σηµείο Κ αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t για την οποία ισχύει: x t = ή t = 1s υ Μέχρι τη χρονική στιγµή t έχει εκτελέσει: N = f( t - t) ή N = 4,5 ταλαντώσεις Για το ζητούµενο διάστηµα ισχύει: s = N4A ή s = 1,8m Σελίδα 6 από 7

δ) Αφού x Λ >x Κ µε d = x Λ -x Κ = 0,5m, το σηµείο Κ αρχίζει να ταλαντώνεται νωρίτερα από το σηµείο Λ. Η χρονική διαφορά των ταλαντώσεων πd φ d των δύο σηµείων είναι t = = λ = = 0,5s (=T/4). ω π υ Τ Εποµένως όταν το σηµείο Λ βρίσκεται στην ακραία θετική θέση της ταλάντωσης του (y = + 0,1m) το σηµείο Κ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούµενο προς την αρνητική κατεύθυνση Είναι υ Κ = -ωα ή υ Κ = -πfα = -0,π m/s Σας ευχόµαστε επιτυχία!!! Σελίδα 7 από 7

03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Β ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα διαδίδεται σε απόσταση 5m σε χρόνο δέκα περιόδων. Το µήκος κύµατος λ του κύµατος είναι ίσο µε: α) λ = m γ) λ = 50m β) λ = 0,5m δ) λ = 0,m. Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις (1) και (), ίδιας συχνότητας, στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι χρονικές εξισώσεις της αποµάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας είναι: x 1 = 0,4ηµ(10t) και x = 0,1ηµ(10t + π) αντίστοιχα. Η αρχική φάση της συνισταµένης ταλάντωσης είναι ίση µε: α) 0 rad β) π rad γ) π rad δ) π 4 rad 3. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα µήκους κύµατος λ διαδίδεται σε γραµµικό ελαστικό µέσο που ταυτίζεται µε τον άξονα x Ox. ύο σηµεία του µέσου τα οποία ταλαντώνονται έχουν διαφορά φάσης (π/3) rad. Οι θέσεις των σηµείων αυτών απέχουν µεταξύ τους κατά: α) λ/ γ) λ/6 β) λ/4 δ) 3λ/ 4. ύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π 1 και Π βρίσκονται στην επιφάνεια ενός υγρού και παράγουν πανοµοιότυπα κύµατα πλάτους Α, τα οποία έχουν µήκος κύµατος λ. Τα κύµατα συµβάλουν σε ένα σηµείο Λ της επιφάνειας του υγρού. Μετά την έναρξη της συµβολής στο σηµείο Λ, το σηµείο αυτό παραµένει ακίνητο όταν η διαφορά των αποστάσεων r του από τις δύο πηγές είναι: α) 3λ 5 β) 5λ γ) 3λ δ) 3λ 4 Σελίδα 1 από 7

5. Θεωρούµε οριζόντια ελαστική χορδή y µε αρχή το σηµείο Ο η οποία Ε t 1 ταυτίζεται µε τον θετικό ηµιάξονα Οx. Στο σηµείο Ο βρίσκεται πηγή Γ δηµιουργίας αρµονικών κυµάτων Ο Β µήκους κύµατος λ. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης της πηγής είναι της π µορφής y= Αηµ t Τ. x Στο διάγραµµα φαίνεται το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή t 1. Να χαρακτηρίσετε κάθε µία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή (Σ) ή λανθασµένη (Λ). α) Μέχρι τη χρονική στιγµή t 1 το κύµα έχει διαδοθεί σε απόσταση 5λ. β) Τα σηµεία Β και ταλαντώνονται µε διαφορά φάσης φ = π rad. γ) Η φάση της ταλάντωσης του σηµείου Ε είναι µεγαλύτερη από τη φάση της ταλάντωσης του σηµείου τη χρονική στιγµή t 1. δ) Το σηµείο Γ τη χρονική στιγµή t 1 κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα y'y µε ταχύτητα µέγιστου µέτρου. ε) Το σηµείο Ε άρχισε να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t = t 1 3T/. 1. β. α 3. γ 4. β 5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Λ ΘΕΜΑ ο 1. Ένα σώµα ταλαντώνεται µε τέτοιο τρόπο ώστε η κίνησή του παρουσιάζει διακροτήµατα περιόδου Τ δ. Ανάµεσα σε τέσσερις διαδοχικούς µηδενισµούς του πλάτους το σώµα επιτυγχάνει 15 πλήρεις ταλαντώσεις. Ο λόγος της περιόδου του διακροτήµατος Τ δ προς την περίοδο της ταλάντωσης Τ ταλ είναι: α) δ = 5 β) δ ΤT ταλ ταλ T = 6 γ) δ = 60 ΤT Τταλ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 3) Σελίδα από 7

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή απάντηση η: α Οι τέσσερις διαδοχικοί µηδενισµοί συµβαίνουν σε χρονικό διάστηµα t = 3Τ δ = 15Τ ταλ. Έτσι Tδ 3Τ δ = 15Τ ταλ ή = 5 Τ ταλ. ύο εγκάρσια αρµονικά κύµατα ίδιου πλάτους και ίδιου µήκους κύµατος λ = 0,m διαδίδονται µε αντίθετη φορά κατά µήκος γραµµικού ελαστικού µέσου που ταυτίζεται µε τον άξονα x Ox. Από τη συµβολή των δύο κυµάτων δηµιουργείται στο ελαστικό µέσο στάσιµο κύµα µε κοιλία στη θέση Ο(x = 0). O αριθµός των δεσµών µεταξύ των σηµείων Z(µε x Z = 0,m) και Θ(µε x Θ = -0,3m) ισούται µε: α) 8 β) 6 γ) 5 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή απάντηση η: γ (Μονάδες 3) Για τα ζητούµενα ισχύει: -0,3 x δ 0, ή -0,3 (κ + 1) λ 0, ή -7 κ 3 ή 4-3,5 κ 1,5. Εποµένως τα σηµεία είναι 5 (κ = -3,-,-1,0,1) 3. Θεωρούµε οριζόντιο γραµµικό φ(rad) ελαστικό µέσο µε αρχή το σηµείο Ο το 4π οποίο ταυτίζεται µε τον θετικό ηµιάξονα Οx. Στο σηµείο Ο βρίσκεται πηγή δηµιουργίας αρµονικού κύµατος που εκτελεί ταλάντωση µε εξίσωση αποµάκρυνσης της µορφής: y = 6 x(m) A ηµ(πt) (S.I.). Στο παραπάνω σχήµα απεικονίζεται η φάση φ του αρµονικού κύµατος σε συνάρτηση µε την απόσταση x από την πηγή τη χρονική στιγµή t 1. Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος ισούται µε: α) m / s 3 β) 3m / s γ) 3 m / s Σελίδα 3 από 7

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 3) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή απάντηση η: β Είναι ω = π rad/s. Έτσι προκύπτει: T = π ω ή Τ = 1s Όπως φαίνεται από το διάγραµµα η φάση του σηµείου x = 0 τη χρονική στιγµή t 1 είναι φ = 4π rad. t Έτσι φ = 4π ή π 1 T = 4π ή t 1 = s. του σηµείου x = 6m τη χρονική στιγµή t 1 είναι φ = 0 rad. Έτσι φ = 0 ή π 6 - T λ = 0 ή λ Τ = 6 m/s ή υ = 3m/s. ΘΕΜΑ 3 ο Στα σηµεία Κ, Λ της επιφάνειας ήρεµου υγρού βρίσκονται δύο πηγές Π 1 και Π αντίστοιχα. Οι πηγές αρχίζουν την χρονική στιγµή t = 0 να εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση y = Αηµ(ωt). Τα κύµατα που δηµιουργούνται είναι εγκάρσια και διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού χωρίς µεταβολή του πλάτους τους. Ένα υλικό σηµείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Π 1 απόσταση r 1 = 1m και από την πηγή Π απόσταση r, µε r >r 1. Στο διάγραµµα του σχήµατος παριστάνεται γραφικά η αποµάκρυνση του υλικού σηµείου Σ από την θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση µε τον χρόνο. y(mm) 8 4-4 0,4 0,8 1, t(s) -8 α) Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος των δύο κυµάτων. Σελίδα 4 από 7

β) Να δικαιολογήσετε ότι στο σηµείο Σ έχουµε ενισχυτική συµβολή των δύο κυµάτων. γ) Να υπολογίσετε την απόσταση r του υλικού σηµείου Σ από την πηγή Π. δ) Η υπερβολή ενισχυτικής συµβολής πάνω στην οποία βρίσκεται το υλικό σηµείο Σ τέµνει το ευθύγραµµο τµήµα (Π 1 Π ) στο σηµείο Μ. Αν τα σηµεία Π 1 και Π απέχουν µεταξύ τους απόσταση d =,5m, πόσο απέχει το σηµείο Μ από το Π 1 ; (Μονάδες 7) Λύση α) Από το διάγραµµα προκύπτει πως το σηµείο Σ αρχίζει να ταλαντώνεται την t 1 = 0,4s ενώ την t = 0,8s φθάνει σε αυτό το δεύτερο κύµα. Ακόµα A = 4mm και Τ = 0,4s r1 Έτσι υ = ή υ =,5m / s t1 Εποµένως λ = υτ ή λ = 1m β) Παρατηρούµε πως το σηµείο Σ µετά την t = 0,8s ταλαντώνεται µε πλάτος Α = 8mm = A. Άρα στο σηµείο Σ έχουµε ενισχυτική συµβολή. γ) Είναι r = υt ή r = m r - r1 δ) Το Σ βρίσκεται στην υπερβολή ενισχυτικής συµβολής µε Ν = ή Ν = 1 λ Άρα για το ζητούµενο σηµείο ισχύει: d x x = λ ή x = 0,75m. ΘΕΜΑ 4 ο Σε γραµµικό ελαστικό µέσο που ταυτίζεται µε τον θετικό ηµιάξονα Οx, διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα πλάτους A = 0,4m το οποίο παράγεται από µία πηγή κυµάτων που βρίσκεται στην αρχή O(x = 0) του ηµιάξονα. Η πηγή του κύµατος τη χρονική στιγµή t = 0 ξεκινά να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση. Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος είναι υ = 4m/s Τη χρονική στιγµή t 1 = 5s η φάση της ταλάντωσης της πηγής είναι φ Π,1 = 10π rad. Την ίδια χρονική στιγµή, η φάση ενός σηµείου Κ του µέσου είναι φ Κ,1 = 6π rad. α) Να υπολογίσετε τη συχνότητα και το µήκος κύµατος του κύµατος. β) Να υπολογίσετε το πλήθος των σηµείων του µέσου τα οποία τη χρονική στιγµή t 1 είναι ακίνητα. Σελίδα 5 από 7

γ) Nα υπολογίσετε το διάστηµα που έχει διανύσει το σηµείο Κ λόγω της ταλάντωσης του από τη χρονική στιγµή t = 0 έως τη χρονική στιγµή t = 3,5s. (Μονάδες 7) δ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σηµείου Κ την χρονική στιγµή t κατά την οποία η αποµάκρυνση ενός σηµείου Λ(x Λ = 9m) από τη θέση ισορροπίας του είναι y = + 0,4m. α) Ισχύει: φ Λύση Π,1 Π,1 φ = πft ή f = = ή f = 1Hz Π,1 1 πt πt 1 1 φ Από τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικής προκύπτει: λ = υ ή λ = 4m f β) Μέχρι τη χρονική στιγµή t 1 το κύµα έχει διαδοθεί σε απόσταση x 1 = υt 1 = 0m (= 5λ). y t 1 Ο 0 x(m) Τα ακίνητα σηµεία είναι εκείνα τα οποία τη χρονική στιγµή t 1 βρίσκονται σε ακραία θέση της ταλάντωσης τους. Από το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή t 1 φαίνεται πως τα ακίνητα σηµεία είναι δέκα. γ) Είναι: φ Κ,1 = x φ,1 π ft 1 - ή x =λ ft1 ή x = 8m λ π To σηµείο Κ αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t για την οποία ισχύει: x t = ή t = s υ Μέχρι τη χρονική στιγµή t έχει εκτελέσει: N = f( t - t) ή N = 1,5 ταλαντώσεις Για το ζητούµενο διάστηµα ισχύει: s = N4A ή s =,4m Σελίδα 6 από 7

δ) Αφού x Λ >x Κ µε d = x Λ -x Κ = 1m, το σηµείο Κ αρχίζει να ταλαντώνεται νωρίτερα από το σηµείο Λ. Η χρονική διαφορά των ταλαντώσεων πd φ d των δύο σηµείων είναι t = = λ = = 0,5s (=T/4). ω π υ Τ Εποµένως όταν το σηµείο Λ βρίσκεται στην ακραία θετική θέση της ταλάντωσης του (y = + 0,4m) το σηµείο Κ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούµενο προς την αρνητική κατεύθυνση Είναι υ Κ = -ωα ή υ Κ = -πfα = -0,8π m/s Σας ευχόµαστε επιτυχία!!! Σελίδα 7 από 7

03-01-11 ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας γύρω από το ίδιο σηµείο και στην ίδια διεύθυνση. Οι δύο ταλαντώσεις εµφανίζουν µηδενική διαφορά φάσης. Κάποια χρονική στιγµή οι επιµέρους αποµακρύνσεις λόγω των δυο ταλαντώσεων είναι x 1 και x µε 0<x 1 <x. Για την αποµάκρυνση x της σύνθετης ταλάντωσης την ίδια χρονική στιγµή ισχύει: α) x = x β) 0 < x < x 1 γ) x 1 < x < x δ) x > x. Ο κύριος λόγος απόσβεσης σε ένα κύκλωµα LC ηλεκτρικών ταλαντώσεων είναι: α) η ωµική αντίσταση του κυκλώµατος β) ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου του κυκλώµατος γ) η χωρητικότητα του πυκνωτή του κυκλώµατος δ) το φορτίο του πυκνωτή του κυκλώµατος 3. Ένας ταλαντωτής δέχεται δύναµη αντίστασης F αντ της µορφής F αντ = -bυ όπου υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, b η σταθερά απόσβεσης. Ο ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση. Αν η σταθερά απόσβεσης αυξηθεί: α) η κίνηση γίνεται οπωσδήποτε απεριοδική β) ο ρυθµός µείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης µειώνεται γ) ο ρυθµός µείωσης του πλάτους της ταλάντωσης αυξάνεται δ) παρατηρούµε πολύ µεγάλη µεταβολή της περιόδου ταλάντωσης 4. Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις (1) και (), ίδιας συχνότητας, στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι χρονικές εξισώσεις της αποµάκρυνσης από τη θέση π ισορροπίας είναι: x 1 = 0,ηµ(10t) και x = 0,ηµ 10t+ αντίστοιχα. Η αρχική φάση της συνισταµένης ταλάντωσης είναι ίση µε: Σελίδα 1 από 7

α) 0 rad β) π rad γ) π rad δ) π 4 rad 5. Σε ένα κύκλωµα LC εκτελούνται αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις γωνιακής συχνότητας ω. Η µέγιστη τιµή του φορτίου στον πυκνωτή είναι Q. Στο διπλανό διάγραµµα φαίνεται η ένταση i του ρεύµατος στο κύκλωµα σε συνάρτηση µε το χρόνο t. Να χαρακτηρίσετε κάθε µία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή (Σ) ή λανθασµένη (Λ). i +ωq 0 -ωq t 1 t t 3 t α) Η χρονική εξίσωση του φορτίου q του πυκνωτή είναι της µορφής: q = Qηµ(ωt). β) Τη χρονική στιγµή t 1 το φορτίο του πυκνωτή είναι µέγιστο κατά απόλυτη τιµή. γ) Τη χρονική στιγµή t η αποθηκευµένη ενέργεια στο µαγνητικό πεδίο του πηνίου είναι µηδενική. δ) Από τη χρονική στιγµή t έως την χρονική στιγµή t 3 η αποθηκευµένη ενέργεια στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή αυξάνεται. ε) Ισχύει: t = π/ω. 1. δ. α 3. γ 4. δ 5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ ο 1. Από δύο διαφορετικές µουσικές πηγές παράγονται δύο απλοί ήχοι µε συχνότητες f 1 = 000Hz και f = 004Hz. Παρατηρητής αντιλαµβάνεται ήχο που άλλοτε αποκτά µέγιστη ένταση κι άλλοτε σβήνει. Το ελάχιστο χρονικό διάστηµα µεταξύ τριών διαδοχικών µηδενισµών της έντασης του ήχου είναι: Σελίδα από 7

α) 0,5 s β) 0,5 s γ) 0,75 s (Μονάδες ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 4) Σωστή απάντηση η: β Είναι: t = Τ δ ή t = f - f 1 ή t = 0,5s. Ένα σώµα µάζας m = g είναι προσδεµένο σε ελατήριο σταθεράς k = 3N/m και εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση µε πολύ µικρή απόσβεση. Η χρονική εξίσωση της αποµάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας είναι: x = ηµ(5t) (S.I.) Α. Η ιδιοσυχνότητα f o της ταλάντωσης είναι: α) f o = Hz π β) f o = 4 Hz π γ) f o =,5 Hz π (Μονάδες ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 4) Β. Αν αυξήσουµε τη συχνότητα του διεγέρτη κατά 0% το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται: α) άπειρο β) µεγαλύτερο από m γ) µικρότερο από m (Μονάδες ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Α. Σωστή απάντηση η: α 1 k Είναι f o = = Hz π m π Β. Σωστή απάντηση η: γ Η αρχική συχνότητα του διεγέρτη είναι: ω 5 f = = Hz > f π π o Σελίδα 3 από 7

Η τελική συχνότητα του διεγέρτη είναι: 0 3 f' = f + f = Hz 100 π Όπως προκύπτει από το διάγραµµα Α = f(t) το πλάτος της ταλάντωσης θα µειωθεί. Άρα Α<m. 3. Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις που εξελίσσονται πάνω στην ίδια ευθεία και γύρω από την ίδια θέση π ισορροπίας µε εξισώσεις: x 1 = ηµ(t) και x = 3ηµ t+ (S.I.). Η µέγιστη ταχύτητα της (συνισταµένης) ταλάντωσης που εκτελεί το σώµα είναι: α) υ max = m/s β) υ max = 4m/s γ) υ max = 8m/s Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή απάντηση η: γ (Μονάδες ) (Μονάδες 4) Α = Α +Α ήα = 4m 1 Η γωνιακή συχνότητα είναι: ω = rad/s Άρα προκύπτει: υ max = ωα ή υ max = 8m/s ΘΕΜΑ 3 ο Ένα σώµα εκτελεί ταλάντωση της οποίας η αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση µε τον χρόνο δίνεται από την σχέση: x= 0, συν(πt) ηµ(0πt) (S.I.) Η κίνηση αυτή προκύπτει από την σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων (1), () χωρίς αρχική φάση, ίδιου πλάτους και διαφορετικών (αλλά κοντινών) συχνοτήτων f 1, f αντίστοιχα (µε f <f 1 ) οι οποίες εκτελούνται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. α) Να αναγνωρίσετε το είδος της κίνησης. β) Να υπολογίσετε τη συχνότητα της κάθε µίας αρµονικής ταλάντωσης (Μονάδες 7) γ) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της αποµάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας της κάθε µίας απλής αρµονικής ταλάντωσης. Σελίδα 4 από 7

δ) Να υπολογίσετε το πλήθος των µηδενισµών του πλάτους της ταλάντωσης από την χρονική στιγµή t 1 = 0 έως την t = 3s. Λύση α) Η κίνηση εµφανίζει διακροτήµατα. ω1 -ω β) = π ω = 04π rad / s 1 ή ω 1 +ω ω = 00π rad / s = 0π Άρα ω1 f = = 10Hz 1 π ω f = = 100Hz π (Μονάδες 7) γ) A = 0,m ή A = 0,1m Έτσι 1 ( ) ( ) x = 0,1ηµ 04πt (S.I.) x = 0,1ηµ 00πt (S.I.) 1 δ) T δ = ή T δ = 0,5s f - f 1 t N = ή Ν = 6 Τ δ ΘΕΜΑ 4 ο Για το κύκλωµα του σχήµατος δίνονται E = 100V, C = 8µF, L = H. Αρχικά ο διακόπτης δ1 είναι δ 1 δ κλειστός, ο δ ανοικτός ενώ το κύκλωµα δεν διαρρέεται από ρεύµα. Ανοίγουµε τον διακόπτη δ 1 και κάποια στιγµή που θεωρούµε ως αρχή µέτρησης του χρόνου (t = 0) κλείνουµε τον διακόπτη δ οπότε το κύκλωµα LC αρχίζει να εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Ε r R C L α) Να γράψετε τις εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή και της έντασης του ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα σε συνάρτηση µε τον χρόνο q = f(t),i= f(t). Σελίδα 5 από 7

β) Υπολογίστε την ενέργεια της ταλάντωσης του κυκλώµατος LC. γ) Να σχεδιάσετε σε κοινό σύστηµα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή και του µαγνητικού πεδίου του πηνίου σε συνάρτηση µε την ένταση του ρεύµατος. δ) Να υπολογίσετε την απόλυτη τιµή της ΗΕ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στα άκρα του πηνίου την στιγµή κατά την οποία η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα είναι i = 0,1A. -4 α) Q = CE ή Q = 8 10 C Λύση Η κυκλική συχνότητα προκύπτει: 1 ω = ή ω = 50rad / s LC (Μονάδες 8) Άρα -4 q = 8 10 συν(50t) (S.I.) I = Qω ή I = 0,A i = -0, ηµ(50t) (S.I.) 1 Q - β) E τ = ή E τ = 4 10 J C γ) Η ενέργεια µαγνητικού πεδίου του 1 πηνίου είναι της µορφής U B = Li, ενώ του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή U B,U Ε (10 - J) 4 1 είναι της µορφής U E = E - Li. Οι γραφικές παραστάσεις των παραπάνω ενεργειών σε συνάρτηση µε την ένταση του ρεύµατος I φαίνονται στο σχήµα. -0, +0, i(a) δ) Εφαρµόζοντας την Α..Ε. προκύπτει: i -4 i =ω (Q - q ) ή q = Q - = 4 3 10 C ω q v L = v C = = 50 3V C Σελίδα 6 από 7

Σελίδα 7 από 7 Σας ευχόµαστε επιτυχία!!!