ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ

4 ο ΓΕΛ ΚΟΗΑΝΘΣ Φυςικι Θετικϊν ςπουδϊν Βϋ Τάξθσ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΘΕΜΟΚΑΣΙΑ ΕΝΝΟΙΕΣ ςτθ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μζγεκοσ το οποίο επινοιςαμε για να βακμολογιςουμε αντικειμενικά το αίςκθμα του ψυχροφ και του κερμοφ, με ςτόχο όμωσ να επεκτείνουμε τθ βακμολόγθςθ πζραν των ανκρϊπινων αιςκιςεων. Η τιμι τθσ είναι ανάλογθ τθσ μζςθσ κινθτικισ ενζργειασ των δομικϊν ςυςτατικϊν (μορίων, ατόμων). Η κερμοκραςία όπου ςυνυπάρχουν πάγοσ, νερό ορίςκθκε ότι είναι 0 ο C Κελςίου ι 73 ο Κ Kelvin. Η κερμοκραςία όπου το νερό βράηει υπό πίεςθ μιασ ατμόςφαιρασ είναι 100 ο C. Η ςχζςθ που ςυνδζει τουσ βακμοφσ Κζλβιν και Κελςίου είναι : Τ=73 o + κ ο, όπου κ ο οι βακμοί Κελςίου. Η απόλυτθ κερμοκραςία ορίςτθκε βάςει τθσ ςχζςθσ V=V o (1+a.κ), όπου a=1/73 ςυντελεςτισ κερμικισ διαςτολισ. Θεωρθτικά ςτθ κερμοκραςία των - 73 ο C ο όγκοσ ενόσ αερίου μθδενίηεται (αδφνατον). Αυτι θ κερμοκραςία είναι το απόλυτο μθδζν. =0 K αντιςτοιχεί ςε κ=-73 ο C. V V o -73 κ ο ΘΕΜΙΚΘ ΕΝΕΓΕΙΑ- ΕΣΩΤΕΙΚΘ ΕΝΕΓΕΙΑ Είναι μια μορφι ενζργειασ που κατζχει ζνα ςφςτθμα. Αντανακλά τθ κερμοκραςία του. Αυξάνεται όταν κερμαίνεται, όταν αυξάνεται θ κερμοκραςία του. Αποτελεί το άκροιςμα των κινθτικϊν ενεργειϊν των δομικϊν ςτοιχείων του ςυςτιματοσ. το ιδανικό αζριο ταυτίηεται με τθν εςωτερικι ενζργεια, όπωσ κα δοφμε παρακάτω. ΘΕΜΟΤΘΤΑ Είναι μια μορφι ενζργειασ που μεταφζρεται από ζνα ςϊμα ςε ζνα άλλο όταν μεταξφ τουσ υπάρχει διαφορά κερμοκραςίασ. Ενεργειακι ζννοια θ οποία αποτελεί ζναν από τουσ μθχανιςμοφσ μεταβίβαςθσ ενζργειασ από ζνα ςφςτθμα ςε ζνα άλλο. Ο άλλοσ μθχανιςμόσ είναι το ζργο. Θ κερμότθτα υπάρχει μόνον ωσ ροι. Δεν ζχει νόθμα θ διατφπωςθ ζνα ςφςτθμα έχει θερμότητα. Μοναδικι αιτία ροισ είναι θ φπαρξθ δφο διαφορετικϊν κερμοκραςιϊν. Θ κερμότθτα ρζει αυκόρμθτα από ζνα ςϊμα με υψθλι κερμοκραςία ςε ζνα ςϊμα με χαμθλι κερμοκραςία. Θ κερμότθτα παφει να ρζει όταν εξιςωκοφν οι κερμοκραςίεσ. Για να γίνει το αντίςτροφο πρζπει να δαπανιςουμε ενζργεια. Αυκόρμθτθ ροι κερμότθτασ από ψυχρό ςϊμα ςε κερμό ςϊμα ΔΕΝ παρατθρείται. Σο ζργο χαρακτθρίηεται ωσ μθχανιςμόσ μεταφοράσ ι μετατροπισ οργανωμζνθσ ποςότθτασ ενζργειασ λόγω αλλθλεπίδραςθσ δυνάμεων. Η κερμότθτα χαρακτθρίηεται ωσ μθχανιςμόσ μεταφοράσ ανοργάνωτθσ ποςότθτασ ενζργειασ λόγω διαφοράσ κερμοκραςίασ. Εμείσ μποροφμε να αντιλθφκοφμε τθν κερμότθτα π.χ όταν βριςκόμαςτε ςε ζνα δωμάτιο και ξαφνικά αλλάηει θ κερμοκραςία με ζναν οποιοδιποτε τρόπο π.χ ανοίγω το παράκυρο. Η μακθματικι ζκφραςθ τθσ κερμότθτασ βάςει του νόμου τθσ κερμιδομετρίασ : ΔQ=m.c.Δκ, (m θ μάηα, c ειδικι κερμότθτα που εξαρτάται από το υλικό του ςϊματοσ, Δκ θ μεταβολι τθσ κερμοκραςίασ ). Μονάδα μζτρθςθσ είναι το 1 Joule ςτο S.I και το 1 cal = 4,18 J. 1

ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΥΣΤΘΜΑ Σφςτθμα ονομάηουμε κάκε αντικείμενο, κάκε ποςότθτα τθσ φλθσ που ζχουμε επιλζξει για να μελετιςουμε διαχωρίηοντάσ το από οτιδιποτε άλλο, που λζμε ότι ανικει ςτο περιβάλλον. Σο ςφςτθμα ςτο οποίο γίνονται μεταβολζσ κατά τισ οποίεσ θ ανταλλαγι ενζργειασ με το περιβάλλον γίνεται είτε μζςω κερμότθτασ είτε μζςω ζργου, ονομάηεται κερμοδυναμικό ςφςτθμα. Π.χ αζριο που βρίςκεται μζςα ςε ζνα δοχείο, ζνα ςτερεό ςϊμα κ.τ.λ Θερμοδυναμικζσ μεταβλθτζσ ονομάηουμε τισ χαρακτθριςτικζσ ιδιότθτεσ που μποροφν να οριςτοφν για να περιγράψουν τθν κατάςταςθ του ςυςτιματοσ. Σζτοιεσ μεταβλθτζσ είναι ο όγκοσ, θ πίεςθ, θ κερμοκραςία, θ εςωτερικι ενζργεια, θ κινθτικι ενζργεια, θ εντροπία κ.τ.λ Ζνα κερμοδυναμικό ςφςτθμα που αποτελείται από μια ςτακερι ποςότθτα αερίου κα βρίςκεται ςε κατάςταςθ κερμοδυναμικισ ιςορροπίασ, όταν θ πίεςθ Ρ, θ πυκνότθτα ρ ι d και θ κερμοκραςία Σ ζχουν ςε όλθ τθν ζκταςθ του όγκου του χρονικά αμετάβλθτθ τιμι. ΡΙΕΣΘ Ρίεςθ είναι ζνα μoνόμετρο μζγεκοσ που εκφράηει τθν δφναμθ ανά μονάδα επιφάνειασ,που ςπρϊχνει αυτι τθν επιφάνεια. χζςθ F P= A F όπου Α το εμβαδό τθσ επιφάνειασ που αςκείται θ δφναμθ F. Μονάδα μζτρθςθσ: 1 N /m και θ 1 atm = 10 5 N/m. Α 1 atm= 76 cmhg =760 mm Hg α υγρά και τα αζρια ςπρϊχνουν προσ όλεσ τισ κατευκφνςεισ. Αςκοφν πίεςθ ςτα τοιχϊματα του δοχείου που περιζχονται. Άλλο δφναμθ, άλλο θ πίεςθ. Κςεσ δυνάμεισ αντιςτοιχοφν ςε διαφορετικζσ πιζςεισ. Π.χ Αςκϊ μια δφναμθ 50Ν ςε ζνα τοίχο και αυτόσ δεν πακαίνει τίποτα. Με τθν βοικεια μιασ πινζηασ αςκϊ ςτον τοίχο τθν ίδια δφναμθ των 50 Ν τι κα ςυμβεί ; Βλζπουμε ότι από μόνθ τθσ θ δφναμθ δεν μπορεί να δικαιολογιςει το αποτζλεςμα. ΟΓΚΟΣ Σα αζρια καταλαμβάνουν πάντα όλο τον όγκο του δοχείου μζςα ςτο οποίο βρίςκονται. Ο όγκοσ του δοχείου κα είναι και ο όγκοσ του αερίου που υπάρχει μζςα ςε αυτό. Ο όγκοσ κυλινδρικοφ ι ορκογωνίου δοχείου δίνεται από τθ ςχζςθ : V= A. h, όπου Α το εμβαδό βάςθσ και h το φψοσ του δοχείου. Μονάδεσ μζτρθςθσ : 1 m 3 (S.I), 1Litro =10-3 m 3, 1 cm 3 = 10-3 L =10-6 m 3.

ΤΥΡΟΛΟΓΙΟ ΝΟΜΟΙ ΑΕΙΩΝ ΚΙΝΘΤΙΚΘ ΘΕΩΙΑ ΙΣΟΘΕΜΘ ΜΕΤΑΒΟΛΘ (=ςτακ. ) P. V = ςτακερό P 1. V 1 = P. V Θ ενεργόσ ταχφτθτα και θ μζςθ κινθτικι ενζργεια παραμζνουν ςτακερζσ. ΙΣΟΧΩΘ ΜΕΤΑΒΟΛΘ (V=ςτακ. ) P. P P 1 1 ΙΣΟΒΑΘ ΜΕΤΑΒΟΛΘ (=ςτακ.) V. V V 1 1 ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΘ ΕΞΙΣΩΣΘ Συνδυαςτικόσ νόμοσ, αν θ ποςότθτα του αερίου παραμζνει ςτακερι. Ρυκνότθτα N m P. V =n R, P. V R., P. V R. N M P. V P. V 1 1 1 d= pm. R. A Σχζςθ πίεςθσ, όγκου και τθσ μζςθσ τιμισ των τετραγϊνων των ταχυτιτων του μορίου 1 Nm. P. 3 V Σχζςθ πίεςθσ, πυκνότθτασ και 1 P. 3 Σχζςθ πίεςθσ, όγκου και μζςθσ κινθτικισ ενζργειασ P. V N. K, 3 3. PV. K. N 3

Άλλθ μορφι τθσ καταςτατικισ εξίςωςθσ P.V=N.k., k R N A Μζςθ μεταφορικι κινθτικι ενζργεια των μορίων. Ενεργόσ ταχφτθτα των μορίων 1 3 K. m. k. m=μάηα του μορίου 3k m Μ=ΜΒ.10-3 Κg/mol 3R M Λόγοι ενεργϊν ταχυτιτων 1 1, για ηο ίδιο αέριο 1 1, για διαθορεηικά αέρια ζηην ίδια θερμοκραζία. Λόγοσ μζςων (μεταφορικϊν ) κινθτικϊν ενεργειϊν 1 1 Ολικι κινθτικι ενζργεια των μορίων του ιδανικοφ αερίου. 3 N. k. 3 PV. 1 m 3 n. R. 4

ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΘ - ΘΕΜΙΚΕΣ ΜΘΧΑΝΕΣ ΕΓΟ W=0 ΙΣΟΧΩΘ ΜΕΤΑΒΟΛΘ Aϋ Θ.Ν : Q=ΔU Ιςόχωρθ κζρμανςθ : Q>0, ΔU>0 Ιςόχωρθ ψφξθ : Q<0, ΔU<0 Θερμότθτα : Q AB =n C v ( B - A ) Μεταβολι εςωτερικισ ενζργειασ : ΔU AB = n C v ( B - A ) ΙΣΟΒΑΘ ΜΕΤΑΒΟΛΘ Ιςοβαρι εκτόνωςθ : Q>0, ΔU>0 (κζρμανςθ) W>0 Ιςοβαρι ψφξθ : Q<0, ΔU<0 W<0 Aϋ Θ.Ν : Q= W + ΔU Ζργο : W AB = P(V B -V A )=nr( B - A ) Θερμότθτα : Q AB =n C p ( B - A ) Μεταβολι εςωτερικισ ενζργειασ : ΔU AB = n C v ( B - A ) Q U C p, Q=γ.ΔU C v ΙΣΟΘΕΜΘ ΜΕΤΑΒΟΛΘ Ιςόκερμθ εκτόνωςθ : Q>0, W>0 Ιςόκερμθ ςυμπίεςθ: Q<0, W<0 Μεταβολι εςωτερικισ ενζργειασ : ΔU AB = 0 Aϋ Θ.Ν : Q= W VB P WAB nr ln, WAB nr ln VA P Ζργο : VB V WAB PAV A ln, WAB PBV B ln V V A A B B A Θερμότθτα : Q AB =W AB ΑΔΙΑΒΑΤΙΚΘ ΜΕΤΑΒΟΛΘ Αδιαβατικι εκτόνωςθ: ΔU<0 (ψφξθ) W>0 Αδιαβατικι ςυμπίεςθ : ΔU>0 (κζρμανςθ) W<0 ΘΕΜΟΤΘΤΑ Q=0 Aϋ Θ.Ν : ΔU= - W Μεταβολι εςωτερικισ ενζργειασ : ΔU AB = n C v ( B - A ) ΕΓΟ : W AB = - n C v ( B - A ) C p, C p =C v +R C v W W AB AB P V P V B B A A 1 nr 1 PAV A PB VB Νόμοσ αδιαβατικισ : V V 1 1 A A B B 5

ΕΓΟ : W ολ =το αλγεβρικό άκροιςμα των ζργων όλων των μεταβολϊν. W = Q h Q c = W ολ Ππου Q h = το άκροιςμα όλων των Q>0 που απορροφά το αζριο ςε μια κυκλικι μεταβολι Συντελεςτισ Απόδοςθσ W e Q, Q Q Q e, e 1 Q Q h c c h W e Q h h και Q c = το άκροιςμα όλων των Q<0 που αποβάλλει το αζριο ςε μια κυκλικι μεταβολι Ωφζλιμθ ΙΣΧΥΣ P W W Qh Q, P t t t c Δαπανϊμενθ ΙΣΧΥΣ P Qh t ΜΘΧΑΝΘ CARNO Συντελεςτισ απόδοςθσ Η μθχανι με τον μζγιςτο κεωρθτικά ςυντελεςτι απόδοςθσ από οποιαδιποτε άλλθ κερμικι μθχανι που λειτουργεί μεταξφ των ίδιων κερμοκραςιϊν e c 1 c h Qc ec 1 Q h Q ύ : Q c h c h 6

ΟΔΘΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΘΝ ΕΡΙΛΥΣΘ ΑΣΚΘΣΕΩΝ ΡΟΒΛΘΜΑΤΩΝ 1. Καταγράφω όλα τα δεδομζνα τθσ άςκθςθσ και επιςθμαίνω τισ φράςεισ κλειδιά που κα με βοθκιςουν για τθν επίλυςθ του προβλιματοσ.. Προςζχω να εκμεταλλευτϊ όλα τα δεδομζνα του προβλιματοσ. 3. Ανατρζχω ςτισ παρατθριςεισ και τθν μεκοδολογία που ζχουμε μάκει για το ςυγκεκριμζνο φαινόμενο ι κεφάλαιο 4. Εντοπίηω το φαινόμενο ι τα φαινόμενα που παρουςιάηονται. Π.χ Ιςοβαρι μεταβολι ιςόκερμθ μεταβολι κυκλικι μεταβολι, αϋ κερμοδυναμικόσ νόμοσ, κ.τ.λ 5. υνδυάηω τισ ζννοιεσ και τουσ νόμουσ που αναφζρονται ςτο παραπάνω φαινόμενο ι φαινόμενα του προβλιματοσ. Π.χ Νόμουσ αερίων καταςτατικι εξίςωςθ, πίνακα τιμϊν, εξιςϊςεισ κερμότθτασ, ζργου κ.τ.λ. 6. Ανακαλϊ από τθν μνιμθ μου τισ εξιςϊςεισ, τισ ςχζςεισ που αναφζρονται ςτα παραπάνω 7. Συνκζτω όλα τα παραπάνω, διοχετεφω λίγο από το περίςςευμα τθσ αυτενζργειάσ μου, αυτοςυγκεντρϊνομαι και καταςτρϊνω το ςχζδιο λφςθσ ςτο μυαλό μου. 8. Ακολουκϊ μια ςυγκεκριμζνθ πορεία επίλυςθσ που μάκουμε για κάκε κεφάλαιο και για κάκε φαινόμενο. 9. Δεν χάνω τθν ψυχραιμία μου οφτε και βιάηομαι, προςζχω τζλοσ, να απαντιςω ςε όλεσ τισ ερωτιςεισ με όποια ςειρά επικυμϊ ( αν αυτό είναι δυνατό!) 10. Δεν παραλείπω τισ μονάδεσ μζτρθςθσ και προςζχω να εργάηομαι ςτο ίδιο ςφςτθμα μονάδων, ςυνικωσ ςτο S.I. 11. Κάκε λφςθ επιςτθμονικά τεκμθριωμζνθ είναι και αποδεκτι. 1. Για τισ εξετάςεισ!!! Μελετϊ με προςοχι τισ ερωτιςεισ του 1 ου κζματοσ και αρχίηω να απαντϊ, χωρίσ δικαιολόγθςθ, από τθν πιο εφκολθ! 13. Το ο κζμα χρειάηεται προςοχι! Χρειάηεται απόδειξθ και είναι αποτζλεςμα ςυνικωσ, ςυνδυαςμοφ δφο ςχζςεων που αναφζρονται ςτο φαινόμενο ι τισ ζννοιεσ του αντίςτοιχου κεφαλαίου! 7

ΝΟΜΟΙ ΑΕΙΩΝ - ΚΙΝΘΤΙΚΘ ΘΕΩΙΑ ΑΕΙΩΝ 1. Οριςμζνθ ποςότθτα Ο βρίςκεται ςε κατάςταςθ Α, όγκου V 1, πίεςθσ P 1 = 8,314 10 Ν/m και κερμοκραςίασ κ 1 = 7 C. α) Να υπολογίςετε: 1.Σθν πυκνότθτα του Ο ςτθν κατάςταςθ αυτι, αν δίνεται ότι θ γραμμομοριακι του μάηα ιςοφται με 3.10-3 kg/mol. Σον αρικμό των moles του Ο, αν ο όγκοσ του ιςοφται με V 1 = 4 L. β) Σο Ο υπόκειται ςε μεταβολι κατά τθ διάρκεια τθσ οποίασ το πθλίκο τθσ πίεςθσ προσ τθν απόλυτθ κερμοκραςία του ( P/ ) διατθρείται ςτακερό. το τζλοσ τθσ μεταβολισ αυτισ θ πίεςθ του αερίου ζχει αυξθκεί κατά 100%. i) Να χαρακτθρίςετε το είδοσ τθσ μεταβολισ του αερίου. ii) Να υπολογίςετε τθν πυκνότθτα του ςτθ νζα κατάςταςθ. γ) Από τθν προθγοφμενθ κατάςταςθ το αζριο με ιςόκερμθ εκτόνωςθ αποκτά τθν αρχικι του πίεςθ. Να βρείτε τον όγκο του αερίου ςτθν κατάςταςθ αυτι. Δίνονται: R = 8,314 J /Mol.K και 1 atm =10 5 Ν/m. Θεωριςτε ότι το O ςυμπεριφζρεται ωσ ιδανικό αζριο. (6,4.10-3 kg/m 3, 8.10-4 mol ). Ιδανικό αζριο βρίςκεται μζςα ςε κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο, το πάνω μζροσ του οποίου κλείνεται με εφαρμοςτό ζμβολο. Αρχικά το αζριο βρίςκεται ςε κατάςταςθ Α, όγκου V A = 8 L πίεςθσ A =.10 5 N/m και κερμοκραςίασ Τ Α = 400 Κ. Μετακινοφμε προσ τα κάτω το ζμβολο, ϊςτε ο όγκοσ του αερίου να μειωκεί ςτο 1/4 τθσ αρχικισ του τιμισ και θ πίεςι του να γίνει ίςθ με P B = 6.10 5 N/m. Να υπολογίςετε: α) τον αρικμό των moles του αερίου, β) τθν απόλυτθ κερμοκραςία του αερίου ςτθν τελικι κατάςταςθ. Δίνονται: 3R=5 J/mol.K ( 0,48 mol, 300 K) 3. Ποςότθτα n=4/r moles ιδανικοφ αερίου πραγματοποιεί τισ μεταβολζσ ΑΒ και ΓΔ που φαίνονται ςτο διπλανό διάγραμμα. τθν κατάςταςθ Β το αζριο ζχει απόλυτθ κερμοκραςία Τ Β = 800 Κ. α) Να υπολογίςετε τθν απόλυτθ κερμοκραςία του αερίου ςτθν κατάςταςθ Α. β) Να υπολογίςετε τθν πίεςθ του αερίου κατά τθ διάρκεια κάκε μιασ από τισ μεταβολζσ ΑΒ και ΓΔ. γ) Να ςχεδιάςετε τα διαγράμματα P Σ και P-Vτων δυο παραπάνω μεταβολϊν ςε βακμολογθμζνουσ άξονεσ. (400 K, 4.10 5 N/m, 8.10 5 N/m ) 4. Ιδανικό αζριο που βρίςκεται αρχικά ςε κατάςταςθ Α με P A =5 10 5 N/m, V A =5 L, A =300 K, εκτελεί τισ παρακάτω διαδοχικζσ μεταβολζσ: 1. ΑΒ : ιςοβαρι εκτόνωςθ μζχρι V B =5 V A. ΒΓ : ιςόκερμθ εκτόνωςθ μζχρι P Γ =P B / 3. ΓΔ : ιςόχωρθ ψφξθ μζχρι Τ Α =Τ Δ 4. ΔΑ : ιςόκερμθ ςυμπίεςθ Να ςχεδιαςτοφν οι παραπάνω μεταβολζσ ςε βακμολογθμζνουσ άξονεσ P-V, P. 8

5. Μια ποςότθτα ιδανικοφ αερίoυ εκτελεί μια κυκλικι μεταβολι ΑΒΓΑ όπου ΑΒ: ιςόχωρθ ψφξθ με Α =. 10 5 Ν/m, V Α = 4.10-3 m 3 και Τ Α ΒΓ: ιςοβαρισ εκτόνωςθ και ΓΑ: ιςόκερμθ ςυμπίεςθ με V Γ = 8. 10-3 m 3. α ) Να καταςκευάςετε πίνακα τιμϊν για τα μεγζκθ Ρ, V, όλων των μεταβολϊν. β) Να απεικονίςετε τθ μεταβολι ςε βακμολογθμζνο διάγραμμα Ρ-V,V-Σ. 6. Ποςότθτα n = 5/R mol ιδανικοφ αερίου υποβάλλεται ςτισ τρεισ διαδοχικζσ μεταβολζσ που φαίνονται ςτο διπλανό ςχιμα. α) Να χαρακτθρίςετε το είδοσ των μεταβολϊν. β) Να υπολογίςετε τον όγκο του αερίου ςτθν κατάςταςθ Β. γ) Να υπολογίςετε τθν πίεςθ του αερίου ςτθν κατάςταςθ Β. δ) Να μετατρζψετε το διάγραμμα ςε P-V, P-. 7. Ζνα ιδανικό αζριο υφίςταται τισ παρακάτω μεταβολζσ : ΑΒ ιςόκερμθ εκτόνωςθ με Α =atm, V A =4L, A =600K και V B =4 V A, ΒΓ ιςόχωρθ ψφξθ με Τ Γ =300Κ, ΓΔ ιςοβαρι ςυμπίεςθ και ΔΑ ιςόχωρθ κζρμανςθ. Να γίνουν τα διαγράμματα ςε βακμολογθμζνουσ άξονεσ P V, P - 8. το διπλανό διάγραμμα -Τ παριςτάνονται δφο διαδοχικζσ μεταβολζσ οριςμζνθσ ποςότθτασ ιδανικοφ αερίου. τθν κατάςταςθ Α το αζριο βρίςκεται υπό πίεςθ A = atm και καταλαμβάνει όγκο V A = 36 L ενϊ θ απόλυτθ κερμοκραςία του ιςοφται με Τ A = 300 Κ. τθν κατάςταςθ Γ, θ πίεςθ του αερίου είναι ίςθ με p Γ = p Α και ο όγκοσ του αερίου είναι ίςοσ με V Γ =V A /3. α) Να υπολογίςετε τον αρικμό των moles του αερίου. β) Να υπολογίςετε τθν πίεςθ, τον όγκο και τθν απόλυτθ κερμοκραςία του αερίου ςτθν κατάςταςθ Β. γ) Να ςχεδιάςετε τα διαγράμματα p-v, V- ςε βακμολογθμζνουσ άξονεσ Δίνονται : 3R = 5 J/mol.K,1 atm =10 5 Ν/m (.88 mol, 36.10-3 m 3, 4.10 5 N/m, 600 K, 00 K) 9. Κατακόρυφοσ ςωλινασ περιζχει ποςότθτα αερίου φψουσ h= 30cm ςε κερμοκραςία κ 1 =7 C. Σο αζριο περιορίηεται από ευκίνθτο ζμβολο, το οποίο ζχει εμβαδό S=00 cm και βάροσ Β=400Ν. Α) Να υπολογίςετε τθν πίεςθ του αερίου. Β) Όταν κερμαίνουμε το αζριο από τθ κερμοκραςία κ 1 ςτθ κερμοκραςία κ, παρατθροφμε ότι το ζμβολο ανυψϊνεται κατά Δh= 10 cm. Να υπολογίςετε τθ κερμοκραςία κ. Γ) Αν κερμάνουμε το αζριο από τθ κερμοκραςία κ 1 ςτθ κερμοκραςία κ, εμποδίηοντασ το ζμβολο να κινθκεί, ποια θ νζα πίεςθ του αερίου; Δίνεται θ ατμοςφαιρικι πίεςθ: P ατμ = 10 5 Ν /m. (1,.10 5 Ν/m, 17 o C, 1,6.10 5 Ν/m 9

10. Κυλινδρικό δοχείο με εμβαδόν βάςθσ Α= 40 cm περιζχει ιδανικό αζριο και κλείνεται με ζμβολο βάρουσ Β που μπορεί να κινείται χωρίσ τριβζσ. Όταν το δοχείο τοποκετθκεί με τθ βάςθ του προσ τα κάτω (ςχιμα (1)), τότε το ζμβολο ιςορροπεί ςτθ κζςθ Κ, το φψοσ τθσ ςτιλθσ του αερίου ιςοφται με h 1 = 0 cm και θ πίεςι του ιςοφται με P 1 = 1,5.10 5 N/m. α) Να υπολογίςετε το βάροσ του εμβόλου. β) Περιςτρζφουμε το δοχείο, ϊςτε να γίνει οριηόντιο και ζτςι το ζμβολο ιςορροπεί ςε νζα κζςθ Λ (ςχιμα ()). Να υπολογίςετε τθν απόςταςθ h. γ) τθ ςυνζχεια περιςτρζφουμε το δοχείο, ϊςτε να γίνει κατακόρυφο με το ζμβολο από κάτω, και ζτςι το ζμβολο ιςορροπεί ςε νζα κζςθ Μ (ςχιμα (3)). Να υπολογίςετε τθν απόςταςθ h 3. Θ κερμοκραςία του ιδανικοφ αερίου ςε κάκε περίπτωςθ είναι ςτακερι. Δίνεται θ ατμοςφαιρικι πίεςθ: P ατμ = 10 5 Ν /m θ οποία διατθρείται ςτακερι. (00 Ν, 30 cm, 60 cm ) 11. Διακζτουμε ζνα κυλινδρικό δοχείο που κλείνεται με ζμβολο, το οποίο μπορεί να κινείται ελεφκερα χωρίσ τριβζσ. Σο βάροσ του εμβόλου ιςοφται με Β = 0 Ν και το εμβαδόν τθσ επιφάνειάσ του ιςοφται με Α =10 cm. Μζςα ςτο δοχείο υπάρχει ιδανικό αζριο ςε κερμοκραςία κ = 7 C. Όταν το δοχείο είναι οριηόντιο (ςχιμα (1)) το ζμβολο ιςορροπεί ςε κζςθ που απζχει χ 1 = 0 cm από το άλλο άκρο του δοχείου. Η ατμοςφαιρικι πίεςθ ιςοφται με 1 atm και διατθρείται ςτακερι. α) Να υπολογίςετε τον αρικμό των moles του αερίου που περιζχονται ςτο δοχείο. β) Περιςτρζφουμε το δοχείο, ϊςτε να γίνει κατακόρυφο με το ζμβολο από κάτω. Σο ζμβολο ιςορροπεί ςε νζα κζςθ χωρίσ να αλλάξει θ κερμοκραςία του αερίου. Να υπολογίςετε : 1. τθ νζα πίεςθ του αερίου. τθν απόςταςθ χ του εμβόλου από το άλλο άκρο του δοχείου. Δίνεται R=5/3 J/mol K. και 1 atm=10 5 N/m. (8.10-3 mol, 0,8.10 5 N/m, 0,5 m) 1. Κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο με εμβαδόν βάςθσ Α =50 cm κλείνεται ςτο πάνω μζροσ του με ζμβολο βάρουσ Β= 50 Ν, το οποίο μπορεί να κινείται ελεφκερα χωρίσ τριβζσ. το δοχείο υπάρχουν n=5/r moles ιδανικοφ αερίου ςε κερμοκραςία κ 1 =7 ο C και το ζμβολο ιςορροπεί ςε φψοσ h πάνω από τθ βάςθ του κυλίνδρου. Η ατμοςφαιρικι πίεςθ ιςοφται με Ρ atm =10 5 N/m. α) Να υπολογίςετε τθν πίεςθ του αερίου. β) Να υπολογίςετε το φψοσ h γ) τθ ςυνζχεια το αζριο ψφχεται πολφ αργά ςτουσ κ =- 93 o C με αποτζλεςμα το ζμβολο να μετακινθκεί και τελικά να ιςορροπιςει ςε νζα κζςθ. Να υπολογίςετε κατά πόςο μετακινικθκε το ζμβολο. (1,5.10 5 N/m, m, 0.8 m) 10

13. Δφο κερμικά μονωμζνα δοχεία (Α) και (Β) με όγκουσ V 1 = 4 L και V = 16 L αντίςτοιχα, ςυνδζονται μεταξφ τουσ με ςωλινα αμελθτζου όγκου όπωσ ςτο ςχιμα. Αρχικά θ ςτρόφιγγα είναι κλειςτι και ςτα δοχεία (Α) και (Β) περιζχεται υδρογόνο ποςότθτασ n 1 = / R mol και n = 4/R mol αντίςτοιχα. Η κερμοκραςία του υδρογόνου ςε κάκε δοχείο είναι Τ= 00 Κ. α) Να υπολογίςετε τθν πίεςθ του υδρογόνου ςε κάκε δοχείο. β) Ανοίγουμε τθ ςτρόφιγγα και μετά από λίγο το υδρογόνο ιςορροπεί ςτα δφο δοχεία. Να υπολογίςετε τθν τελικι πίεςθ του υδρογόνου ςε κάκε δοχείο, αν δίνεται ότι το αζριο ςτθν τελικι κατάςταςθ ζχει τθν ίδια κερμοκραςία με τθν αρχικι. γ) Ρόςα moles μετακινικθκαν από το ζνα δοχείο ςτο άλλο ;Θεωριςτε ότι το Η που βρίςκεται μζςα ςτα δυο δοχεία ςυμπεριφζρεται ωσ ιδανικό αζριο. (10 5 Ν/m, 0,510 5 Ν/m, 0,6 10 5 Ν/m, 0,8/R mol) 14. Ποςότθτα Η βρίςκεται ςε δοχείο που κλείνεται με ζμβολο το οποίο μπορεί να κινείται χωρίσ τριβζσ. Η πίεςθ του αερίου ιςοφται με P 1 = 0,8 atm, ο όγκοσ του είναι V 1 = 0 L και θ απόλυτθ κερμοκραςία του ιςοφται με Τ 1 = 400 Κ. α) Να υπολογίςετε τον αρικμό των moles του αερίου. β) Ειςάγουμε ςτο δοχείο οριςμζνθ ποςότθτα Η και παρατθροφμε ότι ο όγκοσ του αερίου διπλαςιάςτθκε, θ πίεςθ παρζμεινε ςτακερι και θ απόλυτθ κερμοκραςία του ζγινε =5 / 4 Τ 1. Να υπολογίςετε τθ μάηα του Η που ειςάγαμε ςτο δοχείο. γ) τθ ςυνζχεια το Η που βρίςκεται μζςα ςτο δοχείο υποβάλλεται ςε ιςοβαρι μεταβολι μζχρι να αποκτιςει τον αρχικό του όγκο V 1. Να υπολογίςετε τθν τελικι απόλυτθ κερμοκραςία του αερίου. Δίνονται: R = 0,08 L.atm / mol.k και το μοριακό βάροσ του Η : Θεωριςτε ότι το Η που βρίςκεται ςτο δοχείο ςυμπεριφζρεται ωσ ιδανικό αζριο. (0,5mol, 0,8 mol, 0,6.10-3 Kg, 50 K) 15. Οριηόντιοσ ςωλινασ διατομισ Α=.10-4 m είναι κλειςτόσ ςτα δφο άκρα του και περιζχει ιδανικό αζριο. το μζςο του ςωλινα υπάρχει ςε ιςορροπία λεπτό ευκίνθτο κερμομονωτικό ζμβολο, που χωρίηει το ςωλινα ςε δφο χϊρουσ Α και Β όγκου V ο = 35. 10-6 m 3 ο κακζνασ. Η κερμοκραςία και των δυο χϊρων είναι 17 C. Να υπολογιςτεί θ μετατόπιςθ του εμβόλου, αν κερμαίνουμε τον Α χϊρο ςτουσ 7 C και τον Β ςτουσ 17 C. (,5cm) 16. Δοχείο ςτακεροφ όγκου V=8,3 L φζρει ςτρόφιγγα, με τθν οποία μπορεί να επικοινωνεί με τθν ατμόςφαιρα. Α. Η ςτρόφιγγα είναι κλειςτι και το δοχείο περιζχει ιδανικό αζριο ςε κερμοκραςία κ 1 =7 C και πίεςθ 1 = 1,5.10 5 Ν/m. Ποιοσ είναι ο αρικμόσ των mol του περιεχόμενου αερίου; Β. Με τθ ςτρόφιγγα κλειςτι, κερμαίνουμε το δοχείο ςε κερμοκραςία κ =17 C. Ποια κα είναι θ πίεςθ του αερίου ςτο δοχείο; Γ. Ανοίγουμε τθ ςτρόφιγγα και διατθροφμε το δοχείο ςτθ κερμοκραςία κ = 17 C.'Όταν το αζριο παφει να διαφεφγει, κλείνουμε τθ ςτρόφιγγα. Ποιοσ ο αρικμόσ των mol του αερίου που κα παραμείνουν ςτο δοχείο και πόςα moles διαφεφγουν ; Δίνεται θ ατμοςφαιρικι πίεςθ: Ρ atm. = 10 5 N/m, R=8,3 J/mol.K. (0,5mol,.10 5 N/m, 0,5mol) 11

17. Κατά τθ κζρμανςθ ενόσ ιδανικοφ αερίου θ μεταβολι τθσ κερμοκραςίασ είναι ΔΤ=100 ο Κ, ενϊ θ τετραγωνικι ρίηα τθσ μζςθσ τιμισ των τετραγϊνων των ταχυτιτων των μορίων αυξάνεται από 1 400 m/sec ςε αερίου. Δίνεται R=8,31 J/mol.K. 1 500 m/sec.να βρεκεί το μοριακό βάροσ του 18. Η ενεργόσ ταχφτθτα των μορίων του οξυγόνου ςε οριςμζνθ κερμοκραςία και πίεςθ είναι υ ενερ =500 m/s. α. Να υπολογίςετε τθν ενεργό ταχφτθτα των μορίων του υδρογόνου ςτθν ίδια κερμοκραςία και πίεςθ με το οξυγόνο. β. ε ποια κερμοκραςία θ ενεργόσ ταχφτθτα των μορίων του υδρογόνου είναι διπλάςια από τθν ενεργό ταχφτθτα των μορίων του ςτθ κερμοκραςία Τ = 300 Κ; γ. ε ποια κερμοκραςία θ ενεργόσ ταχφτθτα των μορίων του αηϊτου είναι ίςθ με τθν ενεργό ταχφτθτα των μορίων του οξυγόνου ςτθ κερμοκραςία ϋ= 30 Κ; δ. Ποιοσ ο λόγοσ των ενεργϊν ταχυτιτων και των μζςων κινθτικϊν ενεργειϊν του οξυγόνου και του υδρογόνου ςτθν ίδια κερμοκραςία. Δίνονται oι γραμμομοριακζσ μάηεσ: Μ(O ) = 3.10-3 kg, Μ(H ) = 10-3 kg και Μ(N )= 8 10-3 kg (000 m/s, 100K ) 19. Μια ποςότθτα αερίου που ζχει όγκο V 1 =5 L κερμαίνεται υπό ςτακερι πίεςθ μζχρι να αποκτιςει όγκο V. Αν κατά τθ διάρκεια τθσ κζρμανςθσ διπλαςιάςτθκε θ τετραγωνικι ρίηα τθσ μζςθσ τιμισ των τετραγϊνων των ταχυτιτων των μορίων, να υπολογίςετε τον τελικό όγκο V τον αερίου. (0L) 0. ϋζνα δοχείο όγκου V=L, περιζχεται αζριο υπό κερμοκραςία = 300Κ και πίεςθ P= 8,3. 10-1 N/m. Α. Πόςα μόρια αερίου περιζχονται ςτο δοχείο ; Β. Πόςθ είναι θ υ για κάκε μόριο ; Γ. υμπιζηουμε το αζριο, ϊςτε ο όγκοσ του να γίνει 1L.Πόςθ είναι θ υ, αν θ ςυμπίεςθ γίνει με 1) ςτακερι πίεςθ ) με ςτακερι κερμοκραςία. Δίνεται : Μ αερ = 8,3.10 - Κg, Ν A = 6.10 3 μόρια/mole, R = 8,3Joule /mole.κ. (4.10 17 μόρια, 300 m/s, 150 m/s) 1. Ποςότθτα αερίου Νζου βρίςκεται ςε δοχείο όγκου V 1, θ πίεςθ του είναι p 1 και ζχει κερμοκραςία Σ 1.Η ρίηα τθσ μζςθσ τιμισ των τετραγϊνων των ταχυτιτων των μορίων είναι υ r =500m/s. Α) Να βρεκεί θ κερμοκραςία Σ 1. Β) Διπλαςιάηεται θ πίεςθ του αερίου, υπό ςτακερό όγκο, οπότε θ κερμοκραςία του γίνεται Σ. Να βρεκεί θ τιμι τθσ υ r. Γ) Να βρεκεί ο λόγοσ των μζςων κινθτικϊν ενεργειϊν των μορίων για τισ κερμοκραςίεσ Σ 1, Σ. Δίνεται ΜΒ Νe =0,0Kg/mol, R=8,31J/molK. (00K, 707m/s, ½). Δφο δοχεία Α και Β περιζχουν He και επικοινωνοφν με πολφ λεπτό ςωλινα, ο οποίοσ κλείνει με ςτρόφιγγα. H ςτρόφιγγα αρχικά είναι κλειςτι. Σο δοχείο A ζχει όγκο V A και το αζριο βρίςκεται ςε κερμοκραςία Τ Α = 300 Κ και πίεςθ Α = 10 5 Ν/m, ενϊ το δοχείο Β ζχει όγκο V B = V A και το αζριο βρίςκεται ςε κερμοκραςία Τ B = 400 Κ και πίεςθ Β =. 10 5 Ν/m. Ανοίγουμε τθ ςτρόφιγγα και μετά τθν αποκατάςταςθ τθσ κερμοδυναμικισ ιςορροπίασ το αζριο αποκτά κερμοκραςία Τ = 360 Κ. Να βρείτε: α) τθν τελικι πίεςθ του αερίου, β) τθ μζςθ κινθτικι ενζργεια και τθν ενεργό ταχφτθτα των μορίων του αερίου τελικά. Δίνονται R=8,31 J/mol. K, N A =6.10 3 μόρια / mol, M He =4.10-3 Kg/mol. (1,6. 10 5 Ν/m, 7,4810-1 J, 1498m/s) 1

3. Οριςμζνθ ποςότθτα ιδανικοφ αερίου ςτθν κατάςταςθ Α καταλαμβάνει όγκο V 1 =8 L ςε πίεςθ P 1 = atm και κερμοκραςία Τ 1 =300Κ. Σο αζριο κερμαίνεται μεταβαίνοντασ ςτθν κατάςταςθ Β διατθρϊντασ τθν πυκνότθτά του ςτακερι μζχρι να διπλαςιαςτεί θ ενεργόσ ταχφτθτα των μορίων του και ςτθ ςυνζχεια ψφχεται υπό ςτακερι πίεςθ μζχρι τθν κατάςταςθ Γ ϊςτε να υποτετραπλαςιαςτεί θ μζςθ κινθτικι ενζργεια των μορίων του. Σζλοσ χωρίσ να μεταβάλλουμε τθν μζςθ κινθτικι ενζργεια των μορίων του το επαναφζρουμε ςτθν αρχικι του κατάςταςθ Α. Α. Να υπολογίςετε τισ τιμζσ των μεταβλθτϊν Ρ, V και Σ όλων των καταςτάςεων. Β. Να παραςτιςετε γραφικά τισ δφο μεταβολζσ ςε βακμολογθμζνο διάγραμμα Ρ-V (πίεςθσόγκου) και V-. 4. Οριςμζνθ ποςότθτα ιδανικοφ αερίου καταλαμβάνει όγκο V 1 =4L, υπό πίεςθ 1 =.10 5 N/m και κερμοκραςία Τ 1 =400 Κ. Σο αζριο εκτελεί τισ ακόλουκεσ διαδοχικζσ μεταβολζσ : 1) Θερμαίνεται υπό ςτακερι πίεςθ,μζχρι να διπλαςιαςτεί θ κινθτικι ενζργεια των μορίων του αερίου. ) Ψφχεται υπό ςτακερό όγκο, μζχρι να αποκτιςει τθν αρχικι του κερμοκραςία Σ 1. 3) υμπιζηεται ζτςι ϊςτε θ ενεργόσ ταχφτθτα των μορίων του να παραμζνει ςτακερι, μζχρι να αποκτιςει τον αρχικό του όγκο V 1. Α. Να υπολογίςετε τισ μεταβλθτζσ, V, ςτο τζλοσ κάκε μεταβολισ. Β. Να παραςτιςετε γραφικά τισ μεταβολζσ ςε διάγραμμα P-V και P-. Γ. Να βρεκεί θ πυκνότθτα του ιδανικοφ αερίου ςτθν αρχικι κατάςταςθ. Δίνεται R=8 J/mol.K, Μ r =3.10-4 Kg/mol 5. Κατακόρυφοσ ςωλινασ, που φζρει κλειςτι ςτρόφιγγα, περιζχει ποςότθτα ιδανικοφ αερίου ςε κερμοκραςία κ 1 =17 0 C. Σο αζριο, ςτο πάνω μζροσ του ςωλινα περιορίηεται από ζμβολο, που μπορεί να κινθκεί χωρίσ τριβζσ, το οποίο ζχει εμβαδό Α=10 cm και βάρουσ Β=100Ν. Σο ιδανικοφ αζριο καταλαμβάνει αρχικά όγκο V 1 =4L και εκτελεί τισ ακόλουκεσ διαδοχικζσ μεταβολζσ : ΑΒ : Θερμαίνεται με αργό ρυκμό από τθν κατάςταςθ Α ςτθν κατάςταςθ Β μζχρι να διπλαςιαςτεί θ κινθτικι ενζργεια των μορίων του αερίου. ΒΓ : Ψφχεται διατθρϊντασ τθν πυκνότθτα του ςτακερι από τθν κατάςταςθ Β ςτθν κατάςταςθ Γ. ΓΑ : υμπιζηεται από τθν κατάςταςθ Γ ςτθν κατάςταςθ Α, ζτςι ϊςτε θ ενεργόσ ταχφτθτα των μορίων του να παραμζνει ςτακερι, μζχρι να αποκτιςει τον αρχικό του όγκο V 1. Α. Να υπολογίςετε ςε όλεσ τισ καταςτάςεισ τα μεγζκθ,, V, Β. Να παραςτιςετε γραφικά τισ μεταβολζσ ςε διάγραμμα P-V πίεςθσ όγκου και -Τ πίεςθσκερμοκραςίασ Γ. Να βρεκεί θ ενεργόσ ταχφτθτα του μορίου του αερίου ςτθν αρχικι κατάςταςθ αν θ πυκνότθτά του τότε είναι 1,5.10-1 Kg/m 3. Δίνεται R=8 J/mol.K και θ ατμοςφαιρικι πίεςθ P atm =10 5 N/m, θ οποία παραμζνει ςτακερι ςτο εξωτερικό μζροσ του ςωλινα 6. Κατακόρυφοσ ςωλινασ, ο οποίοσ φζρει ςτρόφιγγα, περιζχει ποςότθτα ιδανικοφ αερίου φψουσ h=30cm ςε κερμοκραςία κ 1 =7 0 C. Σο αζριο περιορίηεται ςτο πάνω μζροσ του δοχείου από ζμβολο, που μπορεί να κινθκεί χωρίσ τριβζσ, το οποίο ζχει εμβαδό Α=00cm και βάρουσ Β=400Ν. Όταν ο ςωλινασ τοποκετθκεί ςε οριηόντια κζςθ, χωρίσ να μεταβάλλουμε τθν κερμοκραςία,παρατθροφμε μετακίνθςθ του εμβόλου κατά Δχ=6 cm. Α. Να υπολογίςετε τθν ατμοςφαιρικι πίεςθ. Β. Τον αρικμό των μορίων του αερίου που υπάρχουν ςτον ςωλινα. Γ. Όταν ο ςωλινασ βρίςκεται ςε οριηόντια κζςθ ανοίγω τθν ςτρόφιγγα. Πόςα moles κα διαφφγουν ; Δ. Αν ψφξουμε το αζριο, ςτθν οριηόντια κζςθ, μζχρι να υποδιπλαςιαςτεί θ ενεργόσ ταχφτθτα των μορίων του, ποιοσ ο νζοσ όγκοσ του αερίου ; Δίνεται R=8 J/mol.K, N A =6.10 3 μόρια/mol. 13

7. n =/R mol ιδανικοφ αερίου (όπου R θ παγκόςμια ςτακερά των ιδανικϊν αερίων ) βρίςκονται ςε κερμοκραςία κ Α = 7 C και πίεςθ p A =10 5 Ν/m (κατάςταςθ Α). Σο αζριο υποβάλλεται ςτισ παρακάτω διαδοχικζσ μεταβολζσ: Α Β: Ιςόχωρθ κζρμανςθ μζχρι θ κερμοκραςία του να γίνει ίςθ με κ B = 37 C. Β Γ: Ιςόκερμθ εκτόνωςθ μζχρι υποδιπλαςιαςμοφ τθσ πίεςθσ. Γ Δ: Ιςοβαρισ ςυμπίεςθ μζχρι να αποκτιςει τθν αρχικι του κερμοκραςία. Δ Α: Ιςόκερμθ ςυμπίεςθ μζχρι τθν αρχικι του κατάςταςθ. α) Να υπολογίςετε τισ τιμζσ του όγκου, τθσ πίεςθσ και τθσ απόλυτθσ κερμοκραςίασ του αερίου ςτισ καταςτάςεισ Α, Β, Γ και Δ. β) Να αποδϊςετε ςε διαγράμματα P-V, P-Σ και V- Σ με βακμολογθμζνουσ άξονεσ τθν παραπάνω διαδικαςία. γ) Να υπολογίςετε το πθλίκο των ενεργϊν ταχυτιτων των μορίων ςτισ καταςτάςεισ Γ και Δ δ) Αν θ πυκνότθτα του αερίου ςτθν κατάςταςθ Α ιςοφται με 1,5 kg/m 3, να υπολογίςετε τθν ενεργό ταχφτθτα των μορίων του αερίου ςτθν κατάςταςθ αυτι. 8. Ιδανικό αζριο βρίςκεται υπό πίεςθ 1 = 1,38 10 5 N/m, καταλαμβάνει όγκο V 1 και ζχει κερμοκραςία Τ 1 = 1600 Κ. Σο αζριο εκτονϊνεται ιςόκερμα μζχρι να διπλαςιαςτεί ο όγκοσ του και κατόπιν ψφχεται ιςοβαρϊσ μζχρι να υποτετραπλαςιαςτεί θ απόλυτθ κερμοκραςία του. Η μάηα κάκε μορίου του αερίου ιςοφται με m = 8,8 10-7 kg. Να υπολογίςετε: α) τθ μεταβολι τθσ μζςθσ μεταφορικισ κινθτικισ ενζργειασ των μορίων του αερίου κατά τθν ιςοβαρι μεταβολι, β) τθν ενεργό ταχφτθτα των μορίων του αερίου ςτο τζλοσ τθσ ιςοβαροφσ μεταβολισ, γ) τον αρικμό των μορίων τον αερίου ανά μονάδα όγκου: i) ςτο τζλοσ τθσ ιςόκερμθσ μεταβολισ και ii) ςτο τζλοσ τθσ ιςοβαροφσ μεταβολισ. Δίνεται: k = 1,38.10-3 J/K (-4,84.10-1 J,.10 3 m/s, 3,15.10 4 μόρια/m 3, 1,5.10 4 μόρια/m 3 ) 9. Οριςμζνθ ποςότθτα ιδανικοφ αερίου υποβάλλεται ςτισ διαδοχικζσ μεταβολζσ ΑΒ και ΒΓ που φαίνονται ςτο διπλανό διάγραμμα. Κατά τθ μεταβολι ΑΒ θ πυκνότθτα του αερίου διπλαςιάηεται, και κατά τθ μεταβολι ΒΓ θ μζςθ μεταφορικι κινθτικι ενζργεια των μορίων του αερίου υποτριπλαςιάηεται. τθν κατάςταςθ Β ο όγκοσ του αερίου ιςοφται με V B = 1,38 L, ενϊ θ μζςθ μεταφορικι κινθτικι ενζργεια του μορίου του αερίου ιςοφται με K =1,4.10-0 J. α) Να χαρακτθρίςετε το είδοσ των μεταβολϊν ΑΒ και ΒΓ δικαιολογϊντασ τθν απάντθςι ςασ. β) Να υπολογίςετε τον αρικμό των μορίων του αερίου. γ) Να ςχεδιάςετε το διάγραμμα p-v για τθ διεργαςία ΑΒΓ ςε βακμολογθμζνουσ άξονεσ. Δίνεται : k = 1,38.10-3 J/K (.10 3,,76 L,1.38 L, 4.10 5 N/m ). 30. Μεταλλικό δοχείο όγκου V= 8,3L περιζχει άηωτο ςε κερμοκραςία Τ = 300Κ και πίεςθ p =,8 atm. Σο δοχείο βρίςκεται ςε κερμοκραςίασ Τ= 300Κ, τα μόρια του αερίου ζχουν ςτακερι ενεργό ταχφτθτα και φζρει κατάλλθλα προςαρμοςμζνθ βαλβίδα αςφαλείασ. Ανοίγουμε τθ βαλβίδα αςφαλείασ και, όταν θ πίεςθ του αηϊτου γίνεται ίςθ με τθν ατμοςφαιρικι πίεςθ, τθν κλείνουμε. Να υπολογίςετε: α. Σθ μάηα του αηϊτου που διζφυγε ςτθν ατμόςφαιρα. β. Σθ μεταβολι τθσ μζςθσ μεταφορικισ κινθτικισ ενζργειασ των μορίων του αηϊτου που δεν εγκατζλειψαν το δοχείο. Σο άηωτο να κεωρθκεί ωσ ιδανικό αζριο. Δίνεται θ παγκόςμια ςτακερά των αερίων R=8,3 J/mol. K, θ ατμοςφαιρικι πίεςθ Ρ ατμ. =1 atm =10 5 N/m, το μοριακό βάροσ του αηϊτου Μ N =8. 14

ΑΡΕΗΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1.. 3. 15

4. 5. 6. 7. 16

8. 9. 17