Εισαγωγή στη Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης Ρόκου Έλενα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ
Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. 2
Προβλήματα κατά τη λήψη αποφάσεων Διχογνωμία μεταξύ των συμμετεχόντων Πολλαπλά ποιοτικά και ποσοτικά κριτήρια που πρέπει να ληφθούν υπόψη Αδυναμία υποστήριξης του λόγου για τον οποίο πήραμε την απόφαση Δύσκολα και χρονοβόρα μαθηματικά μοντέλα που απαιτούν εξειδικευμένες γνώσεις 3
Τι είναι η ΑΗΡ? Ο Δρ. Thomas Saaty στις αρχές της δεκαετίας του 70 πρότεινε μια νέα μέθοδο για τη λήψη αποφάσεων o την Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης (ΑΗΡ - Analytic Hierarchy Process) Η μέθοδος έχει χρησιμοποιηθεί από πολλούς μεγάλους οργανισμούς και κυβερνητικές οργανώσεις Για να επιλέξουν: o στρατηγικές προώθησης προϊόντων o τηλεπικοινωνιακά συστήματα o πολιτική χορήγησης φαρμάκων o προμηθευτές o ανάπτυξη νέων προϊόντων κ.α. 4
Η ιδέα Θέλουμε να αποφασίσουμε για ένα πρόβλημα Η απόφαση μας εξαρτάται από πολλά κριτήρια o κάποια είναι ποιοτικά όπως το κατά πόσο είναι όμορφο ένα προϊόν ενώ o κάποια άλλα είναι ποσοτικά όπως το κόστος Έχουμε ένα πεπερασμένο πλήθος δυνατών λύσεων Θέλουμε να κατατάξουμε τις λύσεις για να μπορέσουμε να επιλέξουμε ευκολότερα Η AΗP, παρέχει ένα τρόπο για την εισαγωγή κρίσεων και μετρήσεων o ώστε να προκύψουν σχετικές προτεραιότητες, που θα δείχνουν την κατανομή της επιρροής ανάμεσα στα κριτήρια που επηρεάζουν την απόφαση και την κατάταξη των εναλλακτικών λύσεων. 5
Βασικές αρχές Ανάλυση προβλήματος σε μια ιεραρχία κριτηρίων και εναλλακτικών Το πρόβλημα που θέλουμε να λύσουμε Στόχος Τα βασικά κριτήρια επιλογής Κριτήριο 1 Κριτήριο 2 Κριτήριο 3 Υπό-κριτήρια Κ1.1 Κ1.2 Οι εναλλακτικές λύσεις που διερευνώνται Εναλλακτική 1 Εναλλακτική 2 Εναλλακτική 3 6
Παράδειγμα Η μέθοδος ΑΗΡ μπορεί να εφαρμοστεί ακόμα και σε απλά και καθημερινά προβλήματα και αποφάσεις Έχετε αποφασίσει που θα πάτε αυτό το καλοκαίρι διακοπές με την παρέα σας? 7
Καθορίζοντας το πρόβλημα Βήμα 1 ο : Καθορισμός στόχου o Επιλογή τοποθεσίας καλοκαιρινών διακοπών Βήμα 2 ο : Καθορισμός κριτηρίων o Παραλίες, Νυχτερινή ζωή, Κόστος Βήμα 3 ο : Εντοπισμός εναλλακτικών λύσεων o Μύκονος, Κρήτη, Πάρος, Το κόστος είναι ποσοτικό κριτήριο. 8
Δημιουργία ιεραρχικού δέντρου Βήμα 4 ο : Δημιουργία του ιεραρχικού δέντρου o Στη ρίζα του δέντρου εισάγουμε το στόχο o Στο επόμενο επίπεδο τις ομάδες κριτηρίων και τις συνδέουμε με το στόχο Κάθε κριτήριο εάν θέλουμε το αναλύουμε σε υπόκριτήρια o Στο τελευταίο επίπεδο εισάγουμε τις εναλλακτικές λύσεις Εναλλακτικές Κριτήρια Παραλίες Μύκονος Κρήτη Πάρος Τοποθεσία καλοκαιρινών διακοπών Νυχτερινή Ζωή Μύκονος Κρήτη Πάρος Στόχος Κόστος Μύκονος Κρήτη Πάρος 9
Σύνθεση των δεδομένων Τα επόμενα βήματα αποσκοπούν στη σύνθεση των δεδομένων για τον προσδιορισμό της κατάταξης των διαθέσιμων εναλλακτικών Η διαδικασία αυτή βασίζεται στη σύγκριση κριτηρίων και εναλλακτικών ως προς κάποιο κριτήριο Ο λήπτης απόφασης καλείται να απαντήσει σε ερωτήσεις του τύπου: o Το Α ή το Β κριτήριο θεωρείται πιο σημαντικό και κατά πόσο; Οι απαντήσεις δίνονται σε μια κλίμακα από το 1-9 o Η κλίμακα αυτή έχει προκύψει από εμπειρικές μελέτες 1 Εξίσου σημαντικό 3 Μέτρια πιο σημαντικό 5 Ισχυρά πιο σημαντικό 7 Πολύ ισχυρά πιο σημαντικό 9 Εξαιρετικά πιο σημαντικό 10
Συγκρίνοντας τα κριτήρια Βήμα 5 ο : Σύγκριση των κριτηρίων για τον υπολογισμό των σχετικών προτεραιοτήτων τους o Σχηματίζουμε τις ερωτήσεις και τις παραθέτουμε στο λήπτη απόφασης, που μπορεί να είμαστε και εμείς οι ίδιοι. Στο παράδειγμα μας: 1. Ποίο είναι πιο σημαντικό κριτήριο οι Παραλίες ή η Νυχτερινή Ζωή και κατά πόσο; Η Νυχτερινή Ζωή 2 φορές πιο σημαντική από τις Παραλίες 2. Ποίο είναι πιο σημαντικό κριτήριο οι Παραλίες ή το Κόστος και κατά πόσο; Οι Παραλίες 3 φορές πιο σημαντικές από το Κόστος 3. Ποιο είναι πιο σημαντικό κριτήριο η Νυχτερινή Ζωή ή το Κόστος και κατά πόσο; Η Νυχτερινή ζωή 4 φορές πιο σημαντική από το Κόστος 11
Πίνακας βαρών κριτηρίων Βήμα 6 ο : Κατασκευή πίνακα για τον υπολογισμό των βαρών των κριτηρίων σχετικές προτεραιότητες o Έστω πίνακας n x n, όπου n το πλήθος των κριτηρίων o Θεωρούμε ότι κάθε στήλη και κάθε γραμμή αντιπροσωπεύει ένα κριτήριο 1 1/2 3/1 1 4/1 1 o Συμπληρώνουμε τον άνω διαγώνιο του πίνακα με τις τιμές που προκύπτουν από τις ερωτήσεις που κάναμε στο λήπτη απόφασης o Τα στοιχεία του κάτω διαγώνιου ισούνται με το αντίστροφο του αντίστοιχου στοιχείου στον άνω διαγώνιο aij=1/a ji 1 1/2 3/1 2/1 1 4/1 1/3 1/4 1 12
Διάνυσμα προτεραιοτήτων Βήμα 7 ο : Υπολογισμός του διανύσματος προτεραιοτήτων του πίνακα που θα δώσει τις προτεραιότητες των κριτηρίων Υπολογιστικά βήματα: Ύψωση του πίνακα στο τετράγωνο Υπολογισμός του αθροίσματος κάθε γραμμής Υπολογισμός αθροίσματος όλων των στοιχείων του πίνακα Ύψωση του πίνακα στην επόμενη δύναμη Εάν δεν είναι η πρώτη επανάληψη Έλεγχος διαφοράς με το προηγούμενο αποτέλεσμα Εύρεση των πηλίκων άθροισμα γραμμής / άθροισμα στοιχείων του πίνακα, οπότε προκύπτει το διάνυσμα 13
Διάνυσμα προτεραιοτήτων Πολλαπλασιασμός πινάκων π.χ. 1*1+1/2*2+3*1/3=3 ΆΘΡΟΙΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΊΩΝ = 39,917 ΆΘΡΟΙΣΜΑ ΓΡΑΜΜΏΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΩΝ 14
Διάνυσμα προτεραιοτήτων Ερμηνεία του διανύσματος που υπολογίσαμε: o Κάθε γραμμή αντιστοιχεί στο κριτήριο που είχαμε βάλει στην αντίστοιχη θέση στον αρχικό πίνακα, 1 1/2 3/1 1 4/1 1 o άρα: Παραλίες Νυχτερινή Ζωή Αξιοθέατα Επομένως δίνουμε 56% βαρύτητα στην Νυχτερινή Ζωή 32% στις Παραλίες και μόνο 12% στo κόστος 15
Ιεραρχικό Δέντρο Μετά από τον υπολογισμό του ιδιοδιανύσματος των κριτηρίων το δέντρο μας έχει πάρει την ακόλουθη μορφή: Τοποθεσία καλοκαιρινών διακοπών Και οι εναλλακτικές Παραλίες Νυχτερινή Ζωή Κόστος? 0,32 0,56 0,12 Μύκονος Μύκονος Μύκονος Κρήτη Κρήτη Κρήτη Πάρος Πάρος Πάρος 16
Εναλλακτικές σε σχέση με τα κριτήρια Βήμα 8 ο : Συγκρίσεις εναλλακτικών ως προς τα κριτήρια Στη συνέχεια θα συγκρίνουμε κάθε εναλλακτική με τις άλλες εναλλακτικές σε σχέση με καθένα από τα κριτήρια που θέσαμε: o Οπότε, συγκρίνουμε τις εναλλακτικές μας ως προς τις Παραλίες (1 ο κριτήριο) απαντώντας σε n*(n-1)/2 =4*3/2=6 ερωτήσεις Όσο αφορά τις παραλίες ποιο νησί προτιμάτε και κατά πόσο? Μύκονο ή Κρήτη; Κρήτη 4 φορές περισσότερο από Μύκονο Μύκονο ή ; Μύκονο 4 φορές περισσότερο από Μύκονο ή Πάρο; Πάρο 6 φορές περισσότερο από Μύκονο Κρήτη ή ; Κρήτη 4 φορές περισσότερο από Κρήτη ή Πάρο; Πάρο 4 φορές περισσότερο από Κρήτη ή Πάρο; Πάρο 5 φορές περισσότερο από 17
Εναλλακτικές σε σχέση με τα κριτήρια Βήμα 9 ο : Υπολογισμός των διανυσμάτων προτεραιοτήτων Με βάση τις απαντήσεις προκύπτει ο ακόλουθος πίνακας για τον προσδιορισμό των προτεραιοτήτων των εναλλακτικών όσο αφορά το κριτήριο Παραλίες: Μύκονος Κρήτη Πάρος Μύκονος 1 1/4 4 1/6 Κρήτη 4 1 4 1/4 1/4 1/4 1 1/5 Πάρος 6 4 5 1 Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία για τον υπολογισμό του διανύσματος, προκύπτει: Μύκονος,116 11,6% Κρήτη,247,060 Πάρος,577 24,7% 6% 57,7% Πάρος Κρήτη Μύκονος 18
Εναλλακτικές σε σχέση με τα κριτήρια Συγκρίνουμε τις εναλλακτικές μας ως προς τη Νυχτερινή Ζωή Όσο αφορά τη νυχτερινή ζωή ποιο νησί προτιμάτε και κατά πόσο? Μύκονο ή Κρήτη; Μύκονο 2 φορές περισσότερο από Κρήτη Μύκονο ή ; Μύκονο 5 φορές περισσότερο από Μύκονο ή Πάρο; Το ίδιο Κρήτη ή ; Κρήτη 3 φορές περισσότερο από Κρήτη ή Πάρο; Κρήτη 2 φορές περισσότερο από Πάρο ή Πάρο; Πάρο 4 φορές περισσότερο από Μύκονος Κρήτη Πάρος Μύκονος 1 2 5 1 Κρήτη 1/2 1 3 2 1/5 1/3 1 1/4 Πάρος 1 1/2 4 1 Ιδιοδ. 37,9% 29 % 7,4% 25,7% 19
Εναλλακτικές σε σχέση με τα κριτήρια Το τελευταίο κριτήριο, ως προς το οποίο θέλουμε να συγκρίνουμε τις εναλλακτικές είναι το κόστος, ένα ποσοτικό κριτήριο. Σε αυτή την περίπτωση η διαδικασία είναι πιο απλή, θα σχηματίσουμε απευθείας ένα διάνυσμα με τα κόστη της κάθε εναλλακτικής λύσης Στη συνέχεια επειδή προτιμάμε την εναλλακτική με το μικρότερο κόστος, αντιστρέφουμε τα αποτελέσματα και μετά κανονικοποιούμε το διάνυσμα! Μύκονος 170+400=570 1/570 0,229 22,9% Κρήτη 130+300=430 1/430 0,304 30,4% 270+400=670 1/670 0,195 19,5% Πάρος 160+320=480 1/480 0,272 27,2% 20
Αποτελέσματα στο ιεραρχικό δέντρο Μετά από τους υπολογισμούς το δέντρο μας έχει πάρει την ακόλουθη μορφή: Τοποθεσία καλοκαιρινών διακοπών Παραλίες 0,32 Νυχτερινή Ζωή 0,56 Κόστος 0,12 Μύκονος,116 Κρήτη,247,06 Πάρος,577 Μύκονος,379 Κρήτη,290,074 Πάρος,257 Μύκονος,229 Κρήτη,304,195 Πάρος,272 21
Υπολογισμός τελικού αποτελέσματος Βήμα 10 ο : Υπολογισμός του τελικού αποτελέσματος o Για να βρούμε τις προτεραιότητες των εναλλακτικών θα υπολογίσουμε το γινόμενο του διανύσματος των κριτήριων επί τον πίνακα των διανυσμάτων των εναλλακτικών Παραλίες Νυχτ.Ζωή Κόστος Μύκονος 0,116 0,379 0,229 Κρήτη 0,247 0,290 0,304 0,06 0,074 0,195 Πάρος 0,577 0,2570 0,272 Μύκονος 0,277 Κρήτη 0,278 0,084 Πάρος 0,361 Παραλίες 0,312 Νυχτ.Ζωή 0,558 Κόστος 0,122 27,7% 27,8% 8,4% 36,1% 22
Παραδείγματα - Εφαρμογές Επιλογή Προμηθευτή Εμπιστοσύνη Ποιότητα Κόστος Οικονομικά Κριτήρια Επιλογή έργου προς εκτέλεση Οικονομικά Πολιτικά Τεχνολογικά Διαθεσιμότητα προσωπικού Αναμενόμενη Ζήτηση Διαθεσιμότητα πρώτων υλών Νομικό πλαίσιο Σύμπνοια με πολιτικές προτεραιότητες Απαιτούμενη τεχνογνωσία Τεχνολογική αιχμή Διεθνής οικονομία 23
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 24