Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 6: Συναρτησιακά Μοντέλα Αποφάσεων Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Να γίνουν κατανοητά τα συναρτησιακά μοντέλα απoφάσεων 4

5 Περιεχόμενα ενότητας Γενικές αρχές Γραμμική συνάρτηση αξίας Φυσική σημασία των βαρών Παράδειγμα Σταθμισμένου Μέσου 5

6 Γενικές αρχές (1) Ένα συναρτησιακό μοντέλο χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη μιας συνάρτησης αξίας ή αξιών (value function) της οποίας ο ρόλος είναι η σύνθεση των πολλαπλών κριτηρίων g 1, g 2,, g n σε ένα και μοναδικό κριτήριο. Για αυτόν ακριβώς το λόγο, αυτή η μοντελοποίηση της ολικής προτίμησης του αποφασίζοντος αποκαλείται και μέθοδος του ολικού κριτηρίου (method of global criterion). Η συνάρτηση αξίας είναι μια πραγματική συνάρτηση η οποία ορίζεται στο καρτεσιανό γινόμενο των κριτηρίων και εκφράζει την ολική αξία μιας δράσης a A ως εξής: u : n X i 1 [g i*, g * i ] R g(a) u[g(a)] 6

7 Γενικές αρχές (2) Η συνάρτηση αξίας u έχει τις ιδιότητες του κριτηρίου. Για κάθε ζεύγος δράσεων (a,b), πληρούνται οι εξής δυο ιδιότητες : Μια συνάρτηση αξίας ορίζει επίσης μια προδιάταξη (weak order), δηλαδή διάταξη με ενδεχόμενες ισοδυναμίες των δράσεων του συνόλου Α κατά μήκος της πραγματικής ευθείας. Όσο μεγαλύτερη είναι δηλαδή η αξία μιας δράσης, τόσο πιο ψηλά βρίσκεται η δράση αυτή στην ολική κατάταξη. 7

8 Γενικές αρχές (3) Το επόμενο σχήμα δίνει παραστατικά τη μεθοδολογική διαδικασία που ακολουθήθηκε μέσα από τα στάδια I - II III του Roy: 8

9 Γενικές αρχές (4) Το ζητούμενο τώρα για έναν αναλυτή είναι ο προσδιορισμός της αναλυτικής μορφής της συνάρτησης u(g) = u(g 1, g 2,, g n ) η οποία μοντελοποιεί την ολική προτίμηση ενός αποφασίζοντος. Οι πιο εύχρηστες μορφές είναι η γραμμική και η προσθετική. Σε κάθε περίπτωση ο αναλυτής πρέπει να ακολουθήσει τρία βασικά βήματα: Βήμα 1: Διερεύνηση επαλήθευσης των υποθέσεων για την ύπαρξη μιας αναλυτικής συνάρτησης αξίας u(g 1, g 2,, g n ). Βήμα 2: Μέθοδος κατασκευής της συνάρτησης αξίας. Βήμα 3: Κατάταξη των δράσεων του συνόλου Α (προβληματική γ). Το μοντέλο απόφασης που προκύπτει από τη διαδικασία αυτή ανήκει στην κατηγορία των αντισταθμιστικών μοντέλων (compensatory models). 9

10 Γραμμική συνάρτηση αξίας Η γραμμική συνάρτηση αξίας (linear value function) είναι το δημοφιλέστερο αλλά και πιο συζητημένο μοντέλο σύνθεσης κριτηρίων. Η αξία μιας δράσης υπολογίζεται από τον τύπο: u[ g(a)] n p i 1 i g i (a) p 1 g 1 (a) p 2 g 2 (a)... p n g n (a) όπου, p 1, p 2,, p n είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί οι οποίοι εκφράζουν τους συντελεστές βαρύτητας των κριτηρίων. Εξ αυτού, το μοντέλο ονομάζεται και μέθοδος του σταθμισμένου μέσου (weighted mean method). 10

11 Φυσική σημασία των βαρών (1) Οι συντελεστές βαρύτητας p i, i = 1, 2,, n έχουν συγκεκριμένη σημασία. Υποδηλώνουν μοναδιαίες παραχωρήσεις (trade-offs) μεταξύ των κριτηρίων. Πράγματι, ας θεωρήσουμε δυο τεχνητές δράσεις a και b των οποίων οι τιμές των κριτηρίων είναι παντού ίσες, με εξαίρεση στα κριτήρια r και i: Εάν υποθέσουμε ότι ο αποφασίζων κρίνει τις δράσεις αυτές ισοδύναμες (a ~ b), η τιμή του x > 0 εκφράζει σε μονάδες του κριτηρίου (κριτήριο αναφοράς) την αξία της μονάδας του κριτηρίου. Δηλαδή, η παραχώρηση (απώλεια) μιας μονάδας του αποζημιώνεται ακριβώς από χ μονάδες του κριτηρίου και αντίστροφα. 11

12 Φυσική σημασία των βαρών (2) Η σχέση αδιαφορίας μεταξύ a και b ισοδυναμεί με τις σχέσεις : Ο λόγος p i /p r των βαρών p i και p r εκφράζει τις μονάδες του κριτηρίου g r που ο αποφασίζων δέχεται να παραχωρήσει για να κερδίσει μια μονάδα στο κριτήριο g i, δηλαδή: s g ir p p i r και εάν θέσουμε εξ αρχής p r = 1, τότε p i s g ir 12

13 Παράδειγμα Σταθμισμένου Μέσου (1) Το καλύτερο μεταφορικό μέσο στη διαδρομή Πεύκη - Πατήσια Ένας επαγγελματίας θέλει να επιλέξει το καλύτερο μεταφορικό μέσο για την καθημερινή του διαδρομή Πεύκης - Πατησίων, μεταξύ των τριών λύσεων: Λ + Μ: Λεωφορείο μέχρι το σταθμό του μετρό και μετά μετρό. Μ: Πεζοπορία μέχρι το σταθμό του μετρό και μετά μετρό. Τ: Ταξί. Τα κριτήρια αυτής της επιλογής είναι τρία: g 1 : Τιμή του εισιτηρίου (αρνητικό κόστος, σε ) g 2 : Χρόνος διαδρομής (αρνητική διάρκεια, σε λεπτά της ώρας) g 3 : Άνεση ταξιδιού (υποκειμενικός βαθμός 1-5). 13

14 Παράδειγμα Σταθμισμένου Μέσου (2) Πολυκριτήρια αξιολόγηση τριών μεταφορικών μέσων για τη διαδρομή Πεύκη - Πατήσια Μέσο Κόστος ( ) Χρόνος (Λεπτά) Άνεση Ολική Αξία / Θέση Λεωφορείο + Μετρό 1, ,60 (2) Μετρό 0, ,40 (1) Ταξί ,40 (3) Ο αναλυτής επιλέγει ως κριτήριο αναφοράς το οικονομικό κριτήριο g 1, οπότε το βάρος του κριτηρίου αυτού είναι: p 1 = 1 Τα 3 βήματα για την υλοποίηση της μεθόδου του σταθμισμένου μέσου θα μπορούσαν να εφαρμοστούν μέσα από τον διάλογο αναλυτή-αποφασίζοντος που ακολουθεί: 14

15 Παράδειγμα Σταθμισμένου Μέσου Βήματα 1 2 (3) Αναλυτής: Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να πάρετε το μετρό για να πάτε στα Πατήσια. Δεν βρίσκετε ότι πενήντα λεπτά της ώρας είναι πολλά για το ταξίδι αυτό; Αποφασίζων: Έχετε δίκιο, ο χρόνος είναι πολύς. Αναλυτής: Πόσα χρήματα είστε διατεθειμένος(η) να ξοδέψετε επιπλέον της τιμής του εισιτηρίου για να φτάσετε ένα λεπτό νωρίτερα στον προορισμό σας; Αποφασίζων: 0,02 περίπου. Αναλυτής: Όσο χρόνο κι αν χρειαστεί για να φτάσετε στον προορισμό σας; Αποφασίζων: Ναι, θα έδινα πάνω-κάτω το ίδιο ποσό. Αναλυτής: Δεν μιλήσαμε καθόλου για την άνεση που θα έχει το ταξίδι αυτό, που βαθμολογήσατε από 1 έως 5. Οι απαντήσεις που δώσατε πιο πάνω, συμφωνείτε ότι δεν εξαρτώνται από το επίπεδο της άνεσης που θα έχει το ταξίδι; Αποφασίζων: Δεν διαφωνώ. 15

16 Παράδειγμα Σταθμισμένου Μέσου (3α) Αναλυτής: Για να επιτύχετε μια μονάδα επιπλέον άνεσης, τι θα ξοδεύατε πάνω από την αξία του εισιτηρίου; Αποφασίζων: 0,20 περίπου. Αναλυτής: Όποιο και αν είναι το επίπεδο άνεσης που θέλετε να βελτιώσετε; Αποφασίζων: Ναι. Αναλυτής: Όσο χρόνο και αν διαρκέσει το ταξίδι αυτό; Αποφασίζων: Ναι, θα έλεγα ότι είναι ανεξάρτητα. 16

17 Παράδειγμα Σταθμισμένου Μέσου (4) Από τον παραπάνω διάλογο, ο αναλυτής διαπιστώνει ότι οι μοναδιαίες παραχωρήσεις μεταξύ των κριτηρίων είναι ανεξάρτητες των υπολοίπων κριτηρίων και σταθερές. Έτσι, μπορούμε να προχωρήσουμε στη χρήση του γραμμικού μοντέλου απόφασης του αποφασίζοντος, με βάρη: p 1 =1 p 2 =0,02 p 3 =0,20 Αν τώρα αντιστραφούν τα πρόσημα, στα δυο πρώτα κριτήρια g 1 (αρνητικό κόστος) και g 2 (αρνητικός χρόνος), η γραμμική συνάρτηση αξίας γράφεται : u(g) = g 1 + 0,02 g 2 +0,20 g 3 17

18 Παράδειγμα Σταθμισμένου Μέσου (5) Βήμα 3 : Η αξιολόγηση των τριών μεταφορικών μέσων έχει ως εξής: u[g(λ + Μ)] = 1 x (-1,20) + 0,02 x (-30) + 0,20 x 1 = -1,20-0,60 + 0,20 = -1,60 u[g(μ)] = 1 x (-0,80) + 0,02 x (-50) + 0,20 x 2 = -0,80-1,00 + 0,40 = -1,40 u[g(t)] = 1 x (-6) + 0,02 x (-20) + 0,20 x 5 = -6,00-0,40 + 1,00 = -5,40 Έτσι έχουμε την κατάταξη: M (-1,40 ) Λ + Μ (-1,60 ) T (-5,40 ) 18

19 Τέλος Ενότητας