9-1 ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ Χρονοσειρά (Time Series) είναι η καταγραφή δεδομένων κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου. Η καταγραφή αυτή μπορεί να είναι ημερήσια, εβδομαδιαία, μηνιαία, τριμηνιαία, εξαμηνιαία, ετήσια, πενταετής η δεκαετής.
ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ (συνέχεια) Μια χρονοσειρά αποτελείται από 4 συνιστώσες: Tην τάση που είναι η μακροχρόνια κατεύθυνση της χρονοσειράς. Tην κυκλικότητα που είναι η μεταβλητότητα της χρονοσειράς γύρω από τη τάση. Tην εποχικότητα που αποτελείται από επαναλαμβανόμενα σχήματα της χρονοσειράς κατά τη διάρκεια του έτους. Tα σχήματα αυτά επαναλαμβάνονται από έτος σε έτος. Tην τυχαία μεταβλητότητα που αποτελείται από δύο συνιστώσες: 9-2
9-3 ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΜΙΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ (συνέχεια) Τις αποσπασματικές μεταβολές είναι απρόβλεπτες αλλά συνήθως μπορούν να εντοπιστούν όπως μια πλημμύρα η καταιγίδα. Τις υπολειπόμενες μεταβολές είναι τυχαίες και δεν μπορούν να εντοπιστούν.
9-4 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΤΑΣΗ Η εξίσωση της γραμμικής τάσης εκτιμάται με τη Μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και είναι: Y a bt b a t ty ( Y )( t) / n 2 2 t ( t) / n Y t b n n
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 9-5 Κάποιος ενδιαφέρεται να προβλέψει τις νέες κατοικίες που θα κατασκευαστούν σε μία περιοχή τα επόμενα δύο χρόνια. Δίνονται παρακάτω οι πωλήσεις των νέων κατοικιών που κατασκευάστηκαν στην περιοχή τα τελευταία 5 χρόνια. Έτος Πωλήσεις ( 1000) 1997 4.3 1998 5.6 1999 7.8 2000 9.2 2001 9.7
9-6 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 (συνέχεια) Έτος Πωλ t Πωλ*t t 2 1997 4.3 1 4.3 1 1998 5.6 2 11.2 4 1999 7.8 3 23.4 9 2000 9.2 4 36.8 16 2001 9.7 5 48.5 25 Σύν 36.6 15 124.2 55
9-7 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 (συνέχεια) Κατασκευάζουμε την εξίσωση της γραμμικής τάσης βάζοντας το έτος 1997 να είναι η χρονική στιγμή 1. b ty t 2 Y t t 2 / / n n 124.2 36.6(15) 55 (15) 2 / 5 / 5 1.44 a Y n t b n 36.6 5 15 1.44 5 3.00
9-8 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 (συνέχεια) Η εξίσωση της χρονοσειράς είναι: Y τ = 3.00 + 1.44t Η πρόβλεψη για το έτος 2003 είναι: Y 7 = 3.00 + 1.44(7) = 13.08
9-9 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΤΑΣΗ (συνέχεια) Όταν η τάση δεν είναι γραμμική αλλά υπάρχει σταθερή ποσοστιαία μεταβολή, τότε οι τιμές της Y λογαριθμίζονται και η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων δίνει. log( Y ) [log( a)] [log( b)] t t
Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΚΙΝΟΥΜΕΝΩΝ ΜΕΣΩΝ Η μέθοδος των κινούμενων μέσων χρησιμοποιείται για να εξομαλύνει τη χρονοσειρά. Αυτό επιτυγχάνεται με τη μετατόπιση του αριθμητικού μέσου κατά μήκος της χρονοσειράς. Ο κινούμενος μέσος είναι η βασική μέθοδος που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της εποχικής διακύμανσης. Για να εφαρμόσουμε τη μέθοδο του κινούμενου μέσου σε μία χρονοσειρά, θα πρέπει τα δεδομένα να ακολουθούν μία γραμμική τάση και να έχουν μία επαναλαμβανόμενη ρυθμική διακύμανση. 9-10
9-11 ΕΠΟΧΙΚΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ Η μέθοδος που χρησιμοποιείται περισσότερο για τον υπολογισμό της εποχικότητας καλείται η μέθοδος του λόγου προς τον κινούμενο μέσο. Αυτή αφαιρεί την τάση, την κυκλική και την ακανόνιστη συνιστώσα από τα αρχικά δεδομένα (Y). Οι αριθμοί που προκύπτουν λέγονται τυπικοί εποχικοί δείκτες.
ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΝΤΑΣ ΤΟΝ ΕΠΟΧΙΚΟ ΔΕΙΚΤΗ Βήμα 1: Προσδιορίζουμε το κινούμενο σύνολο της χρονοσειράς. Βήμα 2: Προσδιορίζουμε τον κινούμενο μέσο της χρονοσειράς. Βήμα 3: Οι κινούμενοι μέσοι κεντροποιούνται. Βήμα 4: Η εποχικότητα για κάθε περίοδο υπολογίζεται διαιρώντας τις τιμές Y με τους κεντροποιημένους κινούμενους μέσους. Βήμα 5: Τοποθετούμε τις εποχικότητες σ ένα πίνακα. Βήμα 6: Εφαρμόζουμε τον παράγοντα διόρθωσης. 9-12
9-13 ΑΠΟΕΠΟΧΙΚΟΠΟΙΗΣΗ Η χρονοσειρά που προκύπτει λέγεται αποεποχικοποιημένη ή εποχικά προσαρμοσμένη. Ο λόγος αποεποχικοποίησης της χρονοσειράς είναι η αφαίρεση των εποχικών διακυμάνσεων έτσι ώστε να είναι δυνατή η μελέτη της τάσης και της κυκλικότητας. Η διαθεσιμότητα των εποχικών δεικτών είναι χρήσιμη για την προσαρμογή της χρονοσειράς (π.χ. των πωλήσεων).
Η ψηφιοποίηση του εκπαιδευτικού υλικού έγινε στο πλαίσιο υλοποίησης της πράξης με τίτλο «ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ στο ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ», του Μέτρου 2.2 «Αναμόρφωση Προγραμμάτων Σπουδών - Διεύρυνση Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης» του ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ, που συγχρηματοδοτείται από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (Ε.Κ.Τ.) κατά 80% και Εθνικούς πόρους κατά 20%. 9-14