ΦΥΣΙΚΗ II ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ II ΕΠΑ.. (ΟΜΑ Α Β ) 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη ράση η οποία τη σµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη διάρκεια µιας εξαναγκασµένης ταλάντωσης α. έχοµε πάντα σντονισµό β. η σχνότητα ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη σχνότητα της διεγείροσας δύναµης γ. για δεδοµένη σχνότητα το διεγέρτη το πλάτος της ταλάντωσης παραµένει σταθερό δ. η ενέργεια πο προσέρεται στο σώµα δεν αντισταθµίζει τις απώλειες. Μονάδες 5 Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρµονικού κύµατος εξαρτάται από α. τη σχνότητα το κύµατος β. τις ιδιότητες το µέσο διάδοσης γ. το πλάτος το κύµατος δ. την ταχύτητα ταλάντωσης των µορίων το µέσο διάδοσης. Μονάδες 5 Α3. Σε κύκλωµα LC πο εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη το ορτίο το πκνωτή β. ανάλογη το ηµ ( LC t) γ. σταθερή δ. ανάλογη της έντασης το ρεύµατος. Μονάδες 5 Α4. Στο άσµα της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας α. οι ακτίνες Χ έχον µεγαλύτερο µήκος κύµατος από τα ραδιοκύµατα και µεγαλύτερη σχνότητα από το πέρθρο β. το ερθρό ως έχει µεγαλύτερο µήκος κύµατος από το πράσινο ως και µεγαλύτερη σχνότητα από τις ακτίνες Χ γ. τα µικροκύµατα έχον µικρότερο µήκος κύµατος από τα ραδιοκύµατα και µικρότερη σχνότητα από το περιώδες δ. το πορτοκαλί ως έχει µικρότερο µήκος κύµατος από τις ακτίνες Χ και µεγαλύτερη σχνότητα από το περιώδες. Μονάδες 5 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη άθος, για τη λανθασµένη. α. Βασιζόµενοι στο αινόµενο Doppler µπορούµε να βγάλοµε σµπεράσµατα για την ταχύτητα ενός άστρο σε σχέση µε τη Γη. β. Στην περίπτωση των ηλεκτρικών ταλαντώσεων ο κύριος λόγος απόσβεσης είναι η ωµική αντίσταση. m γ. Ο ρθµός µεταβολής της στροορµής µετριέται σε kg. s ΘΕΜΑ B δ. Σε στερεό σώµα πο εκτελεί στροική κίνηση και το µέτρο της γωνιακής το ταχύτητας αξάνεται, τα διανύσµατα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχνσης είναι αντίρροπα. ε. Η τατόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κµάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού µέσο ονοµάζεται σµβολή. Μονάδες 5 Β. Ακτίνα µονοχρωµατικού ωτός, προερχόµενη από πηγή πο βρίσκεται µέσα στο νερό, προσπίπτει στη διαχωριστική επιάνεια νερού αέρα πό γωνία ίση µε την κρίσιµη. Στην επιάνεια το νερού ρίχνοµε στρώµα λαδιού το οποίο δεν αναµιγνύεται µε το νερό, έχει πκνότητα µικρότερη από το νερό και δείκτη διάθλασης µεγαλύτερο από το δείκτη διάθλασης το νερού. αέρας λάδι νερό Τότε η ακτίνα α. θα εξέλθει στον αέρα β. θα ποστεί ολική ανάκλαση γ. θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιάνεια λαδιού αέρα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6). Μονάδες 8 Β. Σε γραµµικό ελαστικό µέσο, κατά µήκος το ηµιάξονα Ο, δηµιοργείται στάσιµο κύµα µε κοιλία στη θέση = 0. ύο σηµεία Κ και το ελαστικού µέσο βρίσκονται λ αριστερά και δεξιά το πρώτο δεσµού, µετά τη θέση = 0, σε αποστάσεις και 6 λ από ατόν αντίστοιχα, όπο λ το µήκος κύµατος των κµάτων πο δηµιοργούν το στάσιµο κύµα. Ο λόγος των µεγίστων ταχτήτων των σηµείων ατών είναι: Κ Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

α. 3 β. 3 γ. 3 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. Ανάµεσα σε δύο παράλληλος τοίχος ΑΓ και Β, πάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα εθύγραµµα τµήµατα ΑΒ και Γ είναι κάθετα στος τοίχος. Σαίρα Σ κινείται πάνω στο δάπεδο, µε σταθερή ταχύτητα, µέτρο, παράλληλη στος τοίχος, και καλύπτει τη διαδροµή από το ΑΒ µέχρι το Γ σε χρόνο t. Στη σνέχεια δεύτερη σαίρα Σ πο έχει ταχύτητα µέτρο σγκρούεται ελαστικά µε τον ένα τοίχο πό γωνία = 60º και, ύστερα από διαδοχικές ελαστικές κρούσεις µε τος τοίχος, καλύπτει τη διαδροµή από το ΑΒ µέχρι το Γ σε χρόνο t. Οι σαίρες εκτελούν µόνο µεταορική κίνηση. Γ Σ Σ B 60 o Τότε θα ισχύει: α. t = t β. t = 4 t γ. t = 8 t Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 7). ίνονται: ηµ60 = 3 /, σν60 = /. Μονάδες 9 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3

ΘΕΜΑ Γ Οµογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ), µάζας M = 6 kg και µήκος l = 0,3 m, µπορεί να στρέεται χωρίς τριβές σε κατακόρο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα πο περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο της άκρο Α πάρχει στερεωµένη µικρή σαίρα µάζας m= M /. O m F Γ. Βρείτε την ροπή αδράνειας το σστήµατος δοκού-σαίρας ως προς τον άξονα περιστροής το. Μονάδες 6 0 Ασκούµε στο άκρο Α δύναµη, σταθερού µέτρο F = Ν, πο είναι σνεχώς κάθετη στη π δοκό, όπως αίνεται στο σχήµα. Γ. Βρείτε το έργο της δύναµης F κατά την περιστροή το σστήµατος µέχρι την οριζόντια θέση της. Μονάδες 6 Γ3. Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα το σστήµατος δοκού- σαίρας στην οριζόντια θέση. Μονάδες 6 Επαναέροµε το σύστηµα δοκού-σαίρας στην αρχική κατακόρη θέση το. Ασκούµε στο άκρο Α δύναµη, σταθερού µέτρο F = 30 3 N, πο είναι σνεχώς κάθετη στη δοκό. Γ4. Βρείτε τη γωνία πο σχηµατίζει η δοκός µε την κατακόρο τη στιγµή πο η κινητική της ενέργεια γίνεται µέγιστη. Μονάδες 7 ίνονται: g = 0 m/s, ροπή αδράνειας οµογενούς δοκού µάζας Μ και µήκος l, ως προς άξονα πο διέρχεται από το κέντρο µάζας της και είναι κάθετος σε ατήν ICM = M l, ηµ60 = σν30 = 3 /, ηµ30 = σν60 = /. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 4

ΘΕΜΑ είο κεκλιµένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης = 30º. Στα σηµεία Α και Β στερεώνοµε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων µε σταθερές k = 60 Ν/m και k = 40 Ν/m αντίστοιχα. Στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων, δένοµε σώµα Σ µάζας m = kg και το κρατάµε στη θέση όπο τα ελατήρια έχον το σικό τος µήκος (όπως αίνεται στο σχήµα). k Β Σ k m o =30 Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 αήνοµε το σώµα Σ ελεύθερο.. Να αποδείξετε ότι το σώµα Σ εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Μονάδες 5. Να γράψετε τη σχέση πο δίνει την αποµάκρνση το σώµατος Σ από τη θέση ισορροπίας το σε σνάρτηση µε το χρόνο. Να θεωρήσετε θετική ορά τη ορά από το Α προς το Β. Μονάδες 7 Κάποια χρονική στιγµή πο το σώµα Σ βρίσκεται στην αρχική το θέση, τοποθετούµε πάνω το (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώµα Σ µικρών διαστάσεων µάζας m = 6 kg. Το σώµα Σ δεν ολισθαίνει πάνω στο σώµα Σ λόγω της τριβής πο δέχεται από ατό. Το σύστηµα των δύο σωµάτων κάνει απλή αρµονική ταλάντωση. 3. Να βρείτε τη σταθερά επαναοράς της ταλάντωσης το σώµατος Σ. Μονάδες 6 4. Να βρείτε τον ελάχιστο σντελεστή οριακής στατικής τριβής πο πρέπει να πάρχει µεταξύ των σωµάτων Σ και Σ, ώστε το Σ να µην ολισθαίνει σε σχέση µε το Σ. ίνονται: ηµ30 = /, σν30 = 3 /, g = 0 m/s. Μονάδες 7 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. γ, Α. β, Α3. γ, Α4. γ Α5. α. Σ, β. Σ γ. δ. ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το γ. θα αέρας νερό Αρχικά Snell µεταξύ νερού αέρα n ηµ = n ηµ90, Όµως n αέρα = και ηµ90 = νερού Άρα: n θ α νερού αέρα = ηµ () θ α B θb θα θc θα αέρας λάδι νερό Snell στο (Α) νερό- λάδι () n ηµ θ = n ηµ θ ηµ θ = n ηµ θ ηµ θ = () n νερού α λάδι b α λάδι b b ηµ θα Snell στο (Β) : nλάδι ηµ θα = n αέρα ηµ θ c (3) Όµως θb = θa εντός εναλλάξ και n αέρα =. Άρα από τη σχέση () η (3) γίνεται: nλάδι = ηµ θc ηµ θc = nλάδι Άρα θ c = 90 Άρα θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιάνεια λαδιού αέρα. Οπότε σωστό είναι το γ. λάδι Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6

Β. Σωστό είναι το α. y Κ Κ λ/6 λ/ 0 Κ Η απόσταση των σηµείων Κ, από τη θέση = 0 είναι αντίστοιχα: λ λ λ Κ = Κ = 4 6 λ λ 4λ λ = + = = 4 3 Τα πλάτη της ταλάντωσης Α Κ, Α των σηµείων Κ, δίνονται : π K π K = σν και = σν λ λ π λ π K = σν K = σν = 3 Α λ 6 Άρα: σν π λ σν 3 π = = = Α λ 3 Οπότε έχοµε: = ω Α Κ () ma K ma = ω Α () Από τις σχέσεις () και () προκύπτει: ma 3 K K = = = 3. ma L Άρα το σωστό είναι το α. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7

Β3. Σωστό το α. Σ Σ y Β 60 o 60 o Γ Η σαίρα Σ κινείται εθύγραµµα και οµαλά από το ΑΒ µέχρι το Γ και άρα ισχύει: ΑΓ ΑΓ = t t = () Αναλύοµε την ταχύτητα της σαίρα Σ στις σνιστώσες, y. Για τη διαδροµή ΑΓ ισχύει: = σν60 = t ΑΓ Και ΑΓ = t ΑΓ = t = () Από την () και () έχοµε: ΑΓ t = = t = t. t ΑΓ Άρα σωστό το α. Σηµείωση: Η σαίρα Σ δέχεται από τος τοίχος δνάµεις κάθετες στην διεύθνση της σνιστώσας ταχύτητας της. Για ατό διατηρείται το µέτρο της ταχύτητας ατής σταθερό. ΘΕΜΑ Γ Γ. Με εαρµογή Steiner η ροπή αδράνειας της δοκού δίνεται: l = cm + = l + l Iδ I M M M 4 4Ml Ml I δ = = 3 Άρα: Ml I I I m 3. σστ = δ + σ = + l Ml Ml 5Ml I σστ = + = 3 6 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 8

I σστ 5690 = Iσστ = 6 45 0 Kg m. π 0 Γ. Ισχύει: 3 0 π W = τ θ = F l W = W = 8 J. π Γ3. Εαρµόζοµε Θ.Μ.Κ.Ε. κατά την περιστροή το σστήµατος από τη θέση Α στη θέση Γ. ( cm) Γ ( cm) M.g m.g M.g m.g F Kτελ Kαρχ =ΣW Iσστ ω = WF + Wβαρ + W ( σϕ ) βαρ ( δ ) 0,45 ω = 8 m g l M g l 0,45 ω = 8 3 0 0,3 6 0 0,5 ω = 0 rad/s. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 9

Γ4. / W W δ δy W δ F F W σ y W σ W σ Μέγιστη κινητική ενέργεια έχοµε όταν ω = ω ma δηλαδή τη στιγµή πο α γων = 0. Όµως Σ τ = Iσστ αγων Σ τ = 0. Έστω ˆϕ η γωνία πο σχηµατίζει η δοκός µε την κατακόρη στη θέση ατή. l Ισχύει: Σ τ = 0 Wδ y + Wσ y l= F l M g ηµ ϕ + m g ηµ ϕ = F F 30 3 3 ηµ ϕ = = ηµ ϕ =. M 60 + m g Άρα: ˆϕ = 60. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 0

. ΘΦΜ ΘΙΤ W N W N F ελ F ελ Wy τχαία θέση (+) W F ελ F ελ W W y Για την Θ.Ι. ισχύει: F = 0 W F F = 0 m gηµ = k + k = ( k + k ) X X ελ ελ ϕ 0 = 00 = 0,05 m. Σε µία τχαία θέση αποµάκρνσης µε (+) προς τα πάνω ισχύει: F = F + F W F = k + k mg X ελ ελ X X ( ) ( ) ηµ ϕ F = ( k + k )( ) mgηµ ϕ F = 00 ( ) 0 F = 0 00 0 F = 00 Άρα είναι της µορής: F = D όπο D = ( k+ k) = 00 N/m. Άρα εκτελεί Α.Α.Τ.. Η σχέση της αποµάκρνσης είναι = ηµ(ωt + 0 ) Το σώµα αήνεται (δηλ. = 0) από την αρχική το θέση όπο τα ελατήρια έχον το σικό τος µήκος, άρα η απόσταση = 0,05 m. Από τη Θ.Ι. είναι το πλάτος (Α) της ταλάντωσης το Σ δηλ. Α = = 0,05 m. Ισχύει για t = 0 = + π κπ + άρα = ηµ(ωt + 0 ) + = ηµ 0 = ηµ 0 + ϕ 0 = π κπ + π Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

για k = 0 0 = π/ rad. 60 40 00 ίνεται ω D k k 0 rad/s 0 rad/s. m ω + + = = = = = m ω = π Άρα = 0,05ηµ 0 t+ (SI) ή = 0,05σν ωt (SI) 3. Η σταθερά επαναοράς δίνεται από τη σχέση D = m ω. Για το Σ ισχύει: D = m (ω ) k+ k 00 Όµως : ω = = = 5 = 5 rad/s. m+ m 6+ Άρα: D = m ( ω ) = 6 5 = 50 N/m. 4. η ύση κάτω ακραία θέση - νέα ΘΙΤ άνω ακραία θέση (δεν αλλάζει) ΘΦΜ (+) N T στ W W W y Σε κάποια θέση κάτω από τη Θ.Ι. εαρµόζοµε το Β Νόµο το Νεύτωνα: Σ F = ma µε (+) προς τα πάνω Tστ W = ma T = W + ma µέγιστη Τ στ όταν a= a = στ στ = ω + ηµ T m m g θ ma ω. T στ = 6 5 0, + 6 0 = 30 + 30 = 60 Ν. Tστ = µ στn όµως 60 3 60 = µ στ 30 3 µ στ = =. N = Wy = 30 3 ( N) 30 3 3 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone

η ύση κάτω ακραία θέση - νέα ΘΙΤ άνω ακραία θέση (δεν αλλάζει) ΘΦΜ (+) N T ma W W W y Με την προσθήκη το δεύτερο σώµατος έχοµε αλλαγή θέση ισορροπίας. Στην καινούργια θέση ισορροπίας ισχύει: Σ F = 0 m + m g ηµ ϕ = k + k ( ) ( ) ( 6 + ) 0 = ( 60 + 40) 40 = 00 = 0, m. Επειδή το σώµα αήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα στην ακραία θέση, και στη νέα ταλάντωση η ακραία θέση θα παραµείνει στο ίδιο σηµείο (το σσσωµάτωµα έχει αρχική ταχύτητα µηδέν). Επειδή η ακραία θέση είναι η θέση σικού µήκος των ελατηρίων, η απόσταση = 0, m θα είναι το νέο πλάτος Α = 0, m. Για το Σ πο µετέχει στην ταλάντωση το σστήµατος θα ισχύει: Σ F = D T + m g ηµ30 = D T = m g ηµ30 D.Επειδή τα διανύσµατα της τελεταίας σχέσης είναι σγγραµµικά και λόγω της θετικής οράς προς τα πάνω η σχέση γράεται αλγεβρικά: T = m( g) ηµ30 D T = mgηµ30 D. Η µέγιστη τιµή της Τ προκύπτει για =. Άρα: Tma = mgηµ30 + D. Για να µην ολισθαίνει αρκεί T µ N m g ηµ30 + D µ m g ηµ30 ma 3 60 + 50 0, µ 60 3 30 + 30 µ 30 3 µ µ min =. 3 3 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3