ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑTA Β

1 ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑTA Β 1) Tο σώμα Β του σχήματος είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και δεμένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίου. Το σώμα Α, μάζας ma, κινούμενο με ταχύτητα υα=3 m/s κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου, συγκρούεται μετωπικά με το σώμα Β τη χρονική στιγμή t=0. Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των σωμάτων μετά την κρούση (θετική φορά προς τα αριστερά) φαίνονται στο διπλανό διάγραμμα ταχυτήτων-χρόνου. Οι μάζες των σωμάτων Α και Β συνδέονται με τη σχέση: α. ma=mb, β. mβ=mα, γ. mβ=3mα. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Σωστό το β). υ Α =-1 m/s, υ Β = m/s μετά την κρούση. Α.Δ.Ο : m A.υ Α= m A.υ Α + m Β.υ Β ) ln t t 1 t1 t1. και.. οπότε -ln16= t1 t1 ln ln e e e t 16 ln 4 ln t άρα t 4t t Σωστό α). 1 1

3)

3 4) 5) Το σώμα Σ του σχήματος ισορροπεί στη Θέση Ο, δεμένο στο κάτω άκρο του ιδανικού ελατηρίου. Πιάνουμε το σώμα και το τραβάμε προς τα κάτω επιμηκύνοντας κι άλλο το ελατήριο, και τη στιγμή t=ο το αφήνουμε ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα, οπότε αρχίζει να εκτελεί A.Α.Τ, ανάμεσα στις δύο ακραίες θέσεις Α και Γ. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η αλγεβρική τιμή της δύναμης του ελατηρίου σε σχέση με την απομάκρυνση χ της ταλάντωσης. Η ταλάντωση του Σ περιγράφεται (S.I) από την εξίσωση: α) x=0,ημ(10t+3π/) β) x= 0,ημ(10t) γ) x=0,1ημ(0t+3π/). Δίνεται g=10m/s² Ποια είναι η σωστή πρόταση; Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Πλάτος Α=0, m. Στη θέση χ=0, Θ.Ι η Fελ=10 Ν. Άρα ΣF=0 και m.g= Fελ=10 Ν, άρα m=1 kg. H κλίση της ευθείας δίνει τη σταθερά K=D. F 0 D 100 Ν/m. Οπότε ω= 10 r / s 0, m Στη θέση Α η δύναμη του ελατηρίου είναι μέγιστη και θετική. Άρα φ ο=3π/. Σωστή η α).

4 6) Σωστό το α). 1.. : m.υ=4m.υ υ. Και Α.Δ.Ε : Κ =Κ+Κ Κ =Κ+ 4 m. 4 16 4 ά Κ =Κ+. 4 3

5 7) Στο διπλανό σχήμα φαίνονται σι γραφικές παραστάσεις ταχύτητας - χρόνου για δύο σημειακά αντικείμενα (1) και () με ίσες μάζες(m1=m) τα οποία εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση. α) Η ενέργεια ταλάντωσης (Ε1) του σώματος (1) και η ενέργεια ταλάντωσης (Ε) του σώματος () ικανοποιούν τη σχέση: 1) Ε1 =Ε, ) Ε1 = 4Ε, 3) Ε = 4Ε1. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. β) Οι μέγιστες δυνάμεις επαναφοράς που δέχονται τα αντικείμενα (1) και () κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής τους ικανοποιούν τη σχέση: 1) F1(max)= F(max), ) F1(max)=4F(max), 3) F1(max)=F(max) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.... Ακόμη από το σχήμα υ.υ άρα Α 4.. 1 1 1(max) (max) 1 α) 1 1 1 Ε1 Ά Ε 1. m. 1. 1 και Ε. m.4 1., άρα Ε. Σωστό το ). 16 4 β) F1(max)=m.ω1.Α1 και F(max)=m.4ω1.Α1/4= F1(max) Σωστό 1). 8) Το σώμα μάζας m1 κινείται οριζόντια πάνω στο λείο επίπεδο με ταχύτητα υ1 και συγκρούεται μετωπικά με το ακίνητο σώμα μάζας m που είναι δεμένο στο άκρο του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ. Αν η κρούση μεταξύ τους είναι ελαστική, το σώμα m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α, και περιόδου Τ, ενώ αν η κρούση είναι πλαστική, το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και περιόδου Τ. Η σχέση μεταξύ των μαζών είναι m1=3.m. Α) Ο λόγος των περιόδων Τ /Τ είναι : α., β. 1, γ. 1/3, δ. 1/4, ε. καμία από αυτές Β) Ο λόγος των πλατών Α/ Α είναι : α., β. 1, γ. 1/3, δ. 1/4, ε. καμία από αυτές Να επιλέξτε τη σωστή πρόταση σε κάθε περίπτωση και να την αιτιολογήσετε. m m υ Ελαστική : υ =.υ =ωα,(1) πλαστική : υ = =ω.α () 1 1 1 1 κ m 1+m m 1+m m m +m 4m T 1 α) Τ=π, T =π =π =T, άρα =. σωστό α) D D D Τ Α 1,5υ.ω β) ω=ω και από την (1) και () έχω : = =1, σωστό β) 1,5υ ω 1 Α 1

6 9) Ένα σώμα μάζας m=0, kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με ίσες γωνιακές συχνότητες (ω1=ω) και με εξισώσεις χ1=0,ημω1t και χ= Α ημωt (χ1, χ σε m), οι οποίες εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Η δυναμική ενέργεια της συνισταμένης ταλάντωσης αποκτά τη μέγιστη τιμή της Umax=160 J κάθε Δt=0,01 π s. α) Η εξίσωση της συνιστώσας ταλάντωσης χ =f (t) είναι η: i) χ =0, ημ100t (S.I.) ii) χ =0,4ημ00t (S.I.) iii) χ =0,6ημ100t (S.I.) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. β) Αυξάνοντας λίγο τη γωνιακή συχνότητα ω1 της συνιστώσας ταλάντωσης χ1= f(t), χωρίς να αλλάξουμε τη γωνιακή συχνότητα της χ=f(t), παρατηρείται αυξομείωση του πλάτους της συνισταμένης ταλάντωσης με συχνότητα f=/π Ηz. Η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι τώρα: i) χ=0,4ημt.συν104t(s.i.) ii)χ=0,συνt.ημ100t (S.I.) iii) χ=0,4συνt.ημ10t (S.I.) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. T - 1 α) Δt= =10 π.10 s άρα ω 1=ω =100 r/s. U max = m.ω.α =160J, άρα Α=0,4m, σωστό το i) 100 104 β) f=f διακ =f1-f z, άρα f1 f f άρα ω1 104 r/s. Σωστό το iii) 10) Μικρό σώμα συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις οι οποίες εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι δύο αυτές ταλαντώσεις έχουν το ίδιο πλάτος, την ίδια αρχική φάση και οι περίοδοί τους είναι : Τ1=1/100 sec και Τ=1/104 sec. Α. Η συχνότητα της συνισταμένης ταλάντωσης που θα εκτελεί το σώμα θα είναι : 1) 100 Ηz, ) 10 Hz, 3) 04 Hz, 4) καμία από αυτές. Β. Ο αριθμός των πλήρων ταλαντώσεων που θα εκτελεί το σώμα στη διάρκεια της περιόδου του διακροτήματος θα είναι : 1) 100, ) 5, 3) 5,5, 4) καμία από αυτές. Να βρείτε τη σωστή απάντηση σε κάθε περίπτωση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. f 1+f Α) f ταλ = =10 Hz, σωστό ). 1 1 1 T Β) Τ sec, T sec. N= 5.5, σωστό 3) 10 f -f 4 Τ 1

7 11) Υλικό σημείο μάζας m=0. kg εκτελεί σύνθετη απλή αρμονική ταλάντωση η οποία αποτελείται από τις συνιστώσες : y1=0.3ημ(0t), y= 0.4ημ(0t+π/)) (S.I). Α) Η ταχύτητα του υλικού σημείου τη χρονική στιγμή όπου y1 y 0 είναι : 1) μηδέν ) 10 m/s 3) 6 m/s 4) 8 m/s Β) Η ταχύτητα του ταλαντωτή τη στιγμή t=π/80 s είναι : 1) 3 m/s ) 10 m/s 3) - m/s 4) καμία από αυτές ) A A A 0,5 m. Στη θέση y y 0 το σώμα έχει τη μέγιστη ταχύτητα υ =ω.α=10m/s. Σωστό το ). 1 1 1 max ) υ=υ1 6. 0 8 (0 ) 3 4 m/s. Σωστό το 3). 80 80 1) Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α, με περίοδο ταλάντωσης T 4 s. Η ελάχιστη χρονική διάρκεια για τη μετάβαση του σώματος από τη θέση A x με κατεύθυνση προς τη θετική ακραία θέση A της ταλάντωσης (χ= +Α), στη θέση x με κατεύθυνση προς την αρνητική ακραία θέση (χ= -Α) της ταλάντωσης είναι: α. 7 s β. 13 s γ. 19 s Α Α =Αημωt...και - Αημωt και λύνω... Ή με τη βοήθεια του περιστρεφόμενου διανύσματος : 13 Δφ=ω.Δt t t t 13 sec 3 4 1 4 Σωστό το β) Α/ π/4 π/6

8 13) Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η απομάκρυνση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο μεταβάλλεται σύμφωνα με την εξίσωση x=0,ημ0πt (μονάδες στο S.Ι.). Αν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιμή f =14Ηz, η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης παίρνει τιμή υ max=5,6π m/s. Τότε για την συχνότητα συντονισμού f o ισχύει: α) f o < 10Ηz β) 10Ηz < f o < 14Ηz γ) f o >14Ηz. 5, 6.14. 0, m. max Παρατηρώ ότι για δύο διαφορετικές συχνότητες f =10Hz και f =14 Ηz o 1 έχω το ίδιο πλάτος. Άρα 10Ηz < f < 14Ηz Άρα σωστό το β)