Γενικά Ιξώδες Κατά τν ροή ρευστού µέσα από αγωγό απαιτείται άσκσ διαφοράς πιέσεως µεταξύ των άκρων του αγωγού για να υπερνικθούν οι δυνάµεις συνοχής µεταξύ των µορίων του ρευστού. Το ιξώδες, το οποίο είναι µέτρο αυτής τς τριβής, είναι εντατική ιδιόττα του ρευστού οποία χαρακτρίζει τν ροή. Όσο πιο µεγάλο το ιξώδες του ρευστού, τόσο πιο αργή ροή για δεδοµέν διαφορά πιέσεως. Το ιξώδες ορίζεται από τ σχέσ (1). Η ταχύττα του ρευστού είναι µικρότερ καθώς πλσιάζει τα τοιχώµατα του δοχείου και µδενίζεται σε αυτά. Παρατρείται, δλαδή, βαθµίδα ταχύττας κάθετα στν διεύθυνσ z τς κινήσεως του ρευστού. Αν δυο διαδοχικά στρώµατα του ρευστού έχουν κοινή επιφάνεια Α και βαθµίδα ταχύττας ένα στρώµα στο άλλο δύναµ: v, ασκείται από το x v F= A (1) x όπου είναι το ιξώδες του ρευστού. Η σχέσ (1) ονοµάζεται νόµος του Poiseuille και γενικεύεται για όλες τις διευθύνσεις στο χώρο. Η µονάδα του ιξώδους είναι 1 Pa s = 1 N s m -2 = 1 kg m -1 s -1, αλλά χρσιµοποιείται και µονάδα poise µε σχέσ 1 poise = 1 g cm -1 s -1 = 0.1 Pa s. Αν ο αγωγός είναι κυλινδρικός σωλήνας µήκους L και ακτίνας R, µπορεί να υπολογιστεί παροχή του ρευστού (όγκος ρευστού ανά µονάδα χρόνου) για ορισµέν διαφορά πιέσεως στα άκρα του αγωγού p. Κατά τν στρωτή ροή δύναµ Poiseuille οποία ασκείται σε ακτίνα r επάνω σε κυλινδρική επιφάνεια A = 2πrL (2) εξισορροπείται από τν διαφορά των πιέσεων οποία ασκείται σε επιφάνεια πr 2. λαδή: v 2πrL = pπr r 2 Μετά από πράξεις καταλήγουµε στν εξίσωσ Poiseuille: V πr p V& = () t 8L Στο ιξωδόµετρο τύπου Ostwald, το οποίο χρσιµοποιούµε σε αυτή τν άσκσ, ως κινούσα δύναµ επενεργεί υδροστατική πίεσ τς στήλς του µετρούµενου υγρού, δλαδή p = ρ g h (5), όπου ρ πυκνόττα του υγρού, g επιτάχυνσ τς βαρύττας και h το ύψος τς στήλς του υγρού. Μετρείται ο χρόνος t για τν εκροή σταθερού όγκου του υγρού V. Από τ σχέσ () έχουµε: V πr ρgh = (6) t 8L απ όπου προκύπτει: (3) 5-1
ή απλούστερα: 8LV t= (7) πr gh ρ t= C (8) ρ όπου σταθερά C εξαρτάται µόνο από τν κατασκευή του ιξωδοµέτρου 8LV C= (9) πr gh Μετρώντας το χρόνο ροής ενός πρότυπου υγρού, δλαδή ενός του οποίου είναι γνωστά από τ βιβλιογραφία το ιξώδες και πυκνόττα σε ορισµέν θερµοκρασία προσδιορίζουµε τν σταθερά C. Κατόπιν αρκεί µέτρσ του χρόνου ροής για το µετρούµενο υγρό για να προσδιοριστεί το ιξώδες του σε θερµοκρασία για τν οποία γνωρίζουµε και τν πυκνόττά του. Από σειρά µετρήσεων του ιξώδους σε διάφορες θερµοκρασίες είναι δυνατό να βρούµε τν εξάρτσή του από τν θερµοκρασία. Η εξάρτσ αυτή ακολουθεί συνήθως τν µορφή τς εξισώσεως του Arrhenius: E vis = Ae RT (10) όπου R παγκόσµια σταθερά των ιδανικών αερίων και Α και Ε vis παράµετροι που εξαρτώνται από το µετρούµενο υγρό. Η Ε vis ονοµάζεται ενέργεια ενεργοποιήσεως ροής. Παραδείγµατα διαγραµµάτων Arrhenius µε αριθµτικές τιµές για τν ενέργεια ενεργοποιήσεως ροής δίνονται στο επόµενο σχήµα. ln() 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 E visc (kj/mol) H 2 O 15.62 (0.8) [16.38 (0.19)] EtOH 13.82 (0.06) n-proh 18.21 (0.06) i-proh 21.95 (0.08) CH 3 COCH 3 6.95 (0.03) -0.5-1.0 11.2 13.0 1.9 2.8 3.0 3.2 3. 3.6 3.8.0x10-3 1/T (K -1 ) Σχήµα 1: ιάγραµµα Arrhenius για νερό, αιθανόλ, προπανόλ-1, προπανόλ-2 και ακετόν µε δεδοµένα τς βιβλιογραφίας [CRC Handbook of Chemistry and Physics, 83 rd Ed., 2002, p. 6-18-185]. Αναγράφονται οι τιµές τς ενέργειας ενεργοποιήσεως ροής όπως υπολογίζονται από το διάγραµµα µε τιµές αβεβαιόττας (τυπική απόκλισ) σε παρένθεσ. 5-2
Οδγίες εκτέλεσς Από κάθε οµάδα λαµβάνονται 3- µετρήσεις χρόνου ροής µε χρονόµετρο ακριβείας για νερό και για τν (ίδια για τις 3 οµάδες) µετρούµεν ουσία σε µια θερµοκρασία. Κάθε οµάδα εκτελεί τις µετρήσεις σε διαφορετική θερµοκρασία και οι 3 θερµοκρασίες πρέπει να απέχουν 5 10 C µεταξύ τους. Συµπλρώνεται πίνακας µε τις θερµοκρασίες (θ), τις αντίστροφες απόλυτες θερµοκρασίες (1/Τ), τους µέσους χρόνους ροής (t), τις αντίστοιχες υπολογισµένες (από εξίσωσ ή πίνακα) πυκνόττες τς µετρούµενς ουσίας (ρ) και του ιξώδους () τς ουσίας. Eπεξεργασία µετρήσεων Κατασκευάζονται 2 διαγράµµατα: α) = f(θ), β) ln = f(1/t). Από το πρώτο διάγραµµα πρέπει να είναι σαφής ποιοτικά εξάρτσ του ιξώδους από τν θερµοκρασία. Από το δεύτερο διάγραµµα προσδιορίζονται οι παράµετροι τς εξισώσεως Arrhenius σύµφωνα µε τν (11) που αποτελεί τν λογαριθµική έκφρασ τς (10). E vis ln= ln A+ (11) RT ίνονται τα αποτελέσµατα για τν ενέργεια ενεργοποιήσεως ροής (Ε vis ) και τον αντίστοιχο προεκθετικό συντελεστή τς εξισώσεως Arrhenius (A) και υπολογίζεται το ιξώδες τς ουσίας στους 20 C. Συγκρίνονται οι τιµές µε τν βιβλιογραφία. Συµπλρώνετε τα πεδία τς τελευταίας σελίδας. Για κάθε τύπο υπολογισµού δίνετε αναλυτικό παράδειγµα µε εµφανείς τις επιµέρους πράξεις, τις µονάδες των φυσικών µεγεθών και σωστή χρήσ των σµαντικών ψφίων. Πίνακας Ι. Πυκνόττα και ιξώδες του νερού σε διάφορες θερµοκρασίες θ ( C) ρ (g cm -3 ) (mpa s) 0 0.999826 1.793 10 0.9997021 1.3039 15 0.9991016 1.137 20 0.9982063 1.0019 21 0.997998 0.976 22 0.9977730 0.9532 23 0.997512 0.9310 2 0.997299 0.9100 25 0.997080 0.8903 26 0.9967870 0.8703 Το ιδώδες () του νερού µπορεί να υπολογισθεί και από τον τύπο: ln 0 = a a θ ( C) ρ (g cm -3 ) (mpa s) 27 0.9965166 0.8512 28 0.9962371 0.8328 29 0.995986 0.815 30 0.9956511 0.7973 35 0.990359 0.7190 0 0.992220 0.6526 5 0.99021 0.5972 50 0.98803 0.568 60 0.98320 0.665 1 2 a 0 + + (12) T0 + θ ( T ) 2 0 + θ όπου 0 = 1 mpa s, T 0 = 273.15 K, a 0 = 0.09921, a 1 = -2161.2 K, a 2 = 6.2518 10 5 K 2 5-3
ίνεται εξάρτσ τς πυκνόττας (ρ) ή του όγκου (V) από τ θερµοκρασία (θ) για µερικές ενώσεις: νερό: ρ(θ) =[1.0000600+3.152 10-5 θ-6.73 10-6 θ 2 +2.616 10-8 θ 3 ] g cm -3 για 18 C < θ < 0 C µεθανόλ αιθανόλ προπανόλ-1 προπανόλ-2 βουτανόλ-1 βουτανόλ-2 ρ(15 C)=0.79609 g cm -3, για -38 C<θ<70 C: V(θ)/V(0 C)=1+0.0011855 θ-1.5693x10-6 θ 2 +9.1113x10-9 θ 3 ρ(20 C)=0.7893 g cm -3, για 0 C<θ<30 C: V(θ)/V(0 C)=1+0.001101 θ ρ(20 C)=0.80 g cm -3, για 0 C<θ<9 C: V(θ)/V(0 C)=1+0.000773 θ+.9689x10-6 θ 2 +.9689x10-9 θ 3 ρ(20 C)=0.785g cm -3, για 0 C<θ<83 C: V(θ)/V(0 C)=1+0.001035 θ+.303x10e -7 θ 2 +2.727x10-8 θ 3 ρ(20 C)=0.80978 g cm -3, για 6 C<θ<108 C: V(θ)/V(0 C)=1+8.3751x10 - θ+2.863x10-6 θ 2-1.215x10-9 θ 3 ρ(20 C)=0.806 g cm -3, για 0 C<θ<20 C: V(θ)/V(0 C)=1+9.0x10 - θ για 20 C<θ<30 C: V(θ)/V(20 C)=1+1.350x10-3 θ οξεικός µεθυλεστέρας ρ(25 C)=0.927 g cm -3, για 0 C<θ<58 C: V(θ)/V(0 C)=1+0.0013982 θ+8.7098x10-7 θ 2 +3.5562x10-8 θ 3 οξεικός αιθυλεστέρας ρ(20 C)=0.901 g cm -3, για -36 C<θ<72 C: V(θ)/V(0 C)=1+0.0012585 θ+2.95688x10-6 θ 2 κυκλοεξάνιο εξάνιο ρ(20 C)=0.7791 g cm -3, για 25 C<θ<3 C: ρ(θ)=[0.7977-9.528x10 - θ] g cm -3 για 0 C<θ<69 C: ρ(θ)=[0.6769-8.86x10 - θ-1.08x10-6 θ 2 +1.6x10-10 θ 3 ] g cm -3 επτάνιο ρ(20 C)=0.683 g cm -3, ρ(0 C)=0.67 g cm -3 τολουόλιο χλωροφόρµιο τετραχλωράνθρακας ρ(20.89 C)=0.86035 g cm -3, για 0 C<θ<90 C: V(θ)/V(0 C)=1+0.001028 θ+1.779x10-6 θ 2 ρ(25 C)=1.790 g cm -3, για 0 C<θ<63 C: V(θ)/V(0 C)=1+0.00110715 θ+.6673x10-6 θ 2-1.7328x10-8 θ 3 για 0 C<θ<0 C: ρ(θ)=[1.63255-1.9110x10-3 θ-6.90x10-7 θ 2 ] g cm -3 5-
Θέµα Άσκσς: H 2 O θ ( C) (mpa s) t 1 (s) t 2 (s) t 3 (s) t µέσο (s) ρ (g/cm 3 ) C Χµική ένωσ: θ ( C) t 1 (s) t 2 (s) t 3 (s) t µέσο (s) ρ (g/cm 3 ) (mpa s) ln T (K) T -1 (K -1 ) 1. 1.2 (mpa s) 1.0 0.8 0.6 20 25 30 θ ( C) 35 0 5 70 60 ln 50 0 30 3.15 3.20 3.25 3.30 3.35 1/T (x10-3 K -1 ) κλίσ = E visc = Α = (20 C) = 3.0 5-5