ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Η ιδιότητα α+ β = β+ α λέγεται.. 2. Η ιδιότητα α ( β γ) ( ) + + = α+ β + γ λέγεται. 3. Ο αριθμός 0 είναι το..της πρόσθεσης φυσικών αριθμών αφού ισχύει: 4. Ο αριθμός 1 είναι το του πολλαπλασιασμού φυσικών αριθμών αφού ισχύει:... 5. Η ιδιότητα α β = β α λέγεται.. 6. Η ιδιότητα α ( β γ) ( ) = α β γ λέγεται.. 7. Η ιδιότητα α ( β+ γ) = α β+ α γ λέγεται 8. Η ιδιότητα α ( β γ) = α β α γ λέγεται 9. Άρτιοι λέγονται 10. Περιττοί λέγονται.. 11. Ο επόμενος φυσικός του αριθμού α είναι : 12. Οι φυσικοί αριθμοί α, α+1, α+2, λέγονται 13. Αν διατάξουμε φυσικούς αριθμούς από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο τότε λέμε ότι τους διατάσουμε με.. 14. Το γινόμενο α α α... α που έχει ν-παράγοντες ίσους με το α, λέγεται....και συμβολίζεται.. Ο αριθμός α λέγεται.. και ο αριθμός ν λέγεται.. 2 15. Η δύναμη α λέγεται και. 3 16. Η δύναμη α λέγεται και.. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα 1
1 17. Η δύναμη α είναι ίση με :. 18. Η δύναμη 1 ν είναι ίση με :.. 19. Η ταυτότητα της ευκλείδειας διαίρεσης είναι. 20. Το υπόλοιπο υ είναι πάντα...από τον διαιρέτη δ. 21. Αν το υπόλοιπο υ είναι 0 τότε η διαίρεση λέγεται.. 22. Ο διαιρέτης δ μιας διαίρεσης δε μπορεί να είναι ίσος με το.. 23. Αν είναι Δ = δ τότε π =.. και υ =. 24. Αν είναι δ = 1 τότε π =.. και υ =. 25. Αν είναι Δ = 0 τότε π =... και υ =. 26. Τα πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α είναι: 27. Κάθε φυσικός αριθμός τα πολλαπλάσιά του. 28. Αν ένας φυσικός αριθμός διαιρεί έναν άλλο τότε διαιρεί και τα 29. Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών που δεν είναι μηδέν, λέγεται:.. 30. Αν είναι Ε.Κ.Π (α,β) = β τότε. 31. Ένας αριθμός που έχει διαιρέτες μόνον τον εαυτό του και τη μονάδα λέγεται.. ενώ αν έχει και άλλους διαιρέτες λέγεται 32. Ο μοναδικός άρτιος και πρώτος αριθμός είναι το 33. Το 1 δεν είναι ούτε..ούτε.. 34. Ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες δύο αριθμών α και β λέγεται....και συμβολίζεται:. 35. Αν είναι Μ.Κ.Δ (α,β) = 1 τότε οι αριθμοί α και β λέγονται:. 36. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 10 όταν:.. 37. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2 όταν:.. 38. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5 όταν:.. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα 2
39. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 όταν:.. 40. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9 όταν:... 41. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 4 όταν:... 42. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 25 όταν:.... 1. Να βρεθεί: Πόσοι είναι οι διψήφιοι αριθμοί: Πόσοι είναι οι τριψήφιοι αριθμοί: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2. Να βρεθεί ποιος είναι ο μικρότερος και ποιος ο μεγαλύτερος φυσικός αριθμός που μπορούμε να φτιάξουμε με τα ψηφία 5, 4, 2, 0 χρησιμοποιώντας τα από μια φορά το καθένα. Ο μικρότερος είναι: Ο μεγαλύτερος είναι: 3. Να γραφούν όλοι οι τριψήφιοι που μπορούμε να φτιάξουμε με τα ψηφία 3, 4, 0 χρησιμοποιώντας τα από μια φορά το καθένα και να διαταχθούν σε αύξουσα σειρά. 4. Να γραφούν όλοι οι τριψήφιοι που μπορούμε να φτιάξουμε με τα ψηφία 1, 5, 8 χρησιμοποιώντας τα από μια φορά το καθένα και να διαταχθούν σε αύξουσα σειρά. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα 3
5. Να συμπληρωθούν τα κενά με κατάλληλους αριθμούς, ώστε να προκύψουν σωστά αθροίσματα: 5 8 2 + 7 5 1 1 7 3 2 5 2 + 3 6 0 9 9 9 6. Να συμπληρωθούν τα κενά με κατάλληλους αριθμούς, ώστε να προκύψουν σωστά γινόμενα: 2 8 3 1 9 6 + 2 3 5 4 0 + 2 3 5 0 7. Να γραφεί το ανάπτυγμα σε δυνάμεις του 10 των παρακάτω αριθμών: 9.753 = 12.015 = 104.406 = 2.030.560 = 8. Να γραφούν πιο σύντομα οι παρακάτω παραστάσεις: Α= α α α α+ α α α Β= α α α α β β β Γ= α+ α+ α+ α+ α α α = α α α α+ β β β Ε= α+ α+ α+ β+ β+ β+ β Ζ= α α β β β β β γ γ γ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα 4
9. Να υπολογιστεί το άθροισμα όλων των φυσικών αριθμών από το 1 έως και το 100. 10. Αν είναι α+ β= 5 να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: Α= 7 α+ 11 β+ 3 α β 11. Αν είναι α+ β = 10 και β+ γ = 5 να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: Α= 7 α+ 10 β+ 3 γ 12. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: 2 2 2 ( ) ( ) Α= 4 7+ 2 6 3 4 5 2 3 13. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: 2 3 4 10 Α= 1 + 1 + 1 + 1 +... + 1 14. Αν είναι x = 5 να υπολογιστεί η τιμή των παραστάσεων: Α= + 2 3 x 10 x 7 Β= + 3 2 2 x x 3 x 1 15. Αν είναι x = 2 και y = 3να υπολογιστεί η τιμή των παραστάσεων: 3 Α= x ( 2 x+ 5 y) + 3 ( y x) 10 2 Β= x( x 5) + ( y+ 1) 2 ( y 2) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα 5
16. Ποιες από τις παρακάτω ισότητες παριστάνουν ευκλείδειες διαιρέσεις; 38= 5 7+ 3, 109= 9 11+ 10 49= 5 8+ 9, 100= 10 9+ 10 0= 7 0+ 0, 5= 3 0+ 5 17. Αν σήμερα είναι Παρασκευή τι μέρα θα είναι έπειτα από 302 ημέρες; 18. Αν ένας αριθμός διαιρεθεί με το 7 δίνει πηλίκο 32 και υπόλοιπο 5. Ποιος είναι ο αριθμός; 19. Αν ένας αριθμός διαιρεθεί με το 9 δίνει πηλίκο 25 και υπόλοιπο 7. Ποιο το υπόλοιπο που θα δώσει αν διαιρεθεί με το 5 ; 20. Ποια είναι τα δυνατά υπόλοιπα της διαίρεσης ενός φυσικού αριθμού ν με το 9; 21. Ένας φυσικός αριθμός που βρίσκεται ανάμεσα στο 100 και το 200, όταν διαιρεθεί με το 2 ή με το 5 ή με το 11 αφήνει υπόλοιπο 0. Ποιος είναι ο αριθμός; 22. Να βρεθούν όλοι οι διαιρέτες των αριθμών: 20 : 36 : 42 : ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα 6
23. Να αναλυθούν οι παρακάτω φυσικοί αριθμοί σε γινόμενο πρώτων παραγόντων: 72 = 108 = 144 = 200 = 900 = 24. Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε ο αριθμός που θα προκύψει να διαιρείται με τους αριθμούς που αναφέρονται δίπλα του: 3.12, διαιρείται με το 3 και το 5. 3.42, διαιρείται με το 9 και το 5. 7.12, διαιρείται με το 4 και το 5. 3.37, διαιρείται με το 3 και το 25. 25. Να βρεθούν: Ε.Κ.Π(8,10,12)= Ε.Κ.Π(12,20,25)= 26. Δύο αθλητές τρέχουν γύρο από έναν στίβο. Ο 1 ος κάνει μια στροφή σε 3 λεπτά και ο 2 ος σε 4 λεπτά. Να βρεθεί πότε θα συναντηθούν για δεύτερη φορά στην αφετηρία αν ξεκίνησαν μαζί. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα 7
27. Έχουμε 45 τετράδια, 36 μολύβια και 18 γόμες. Θέλουμε να φτιάξουμε ομοιόμορφα πακέτα δώρων. Πόσα πακέτα θα φτιάξουμε και από πόσα αντικείμενα από το κάθε είδος θα περιέχουν; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ 1. Ο μικρότερος τετραψήφιος φυσικός αριθμός είναι το 9001. 2. Ο μεγαλύτερος τετραψήφιος είναι το 9990. 3. Το τετράγωνο περιττού είναι περιττός. 4. Το διπλάσιο ενός πρώτου αριθμού είναι επίσης πρώτος αριθμός. 5. Ο αριθμός 1 είναι πρώτος. 6. Δεν υπάρχει άρτιος πρώτος αριθμός. 7. Ισχύει Μ.Κ.Δ (5, 9) = 1 8. Οι αριθμοί 4 και 9 είναι πρώτοι μεταξύ τους. 9. Αν είναι Μ.Κ.Δ (α, β) = 10, τότε το 2 είναι κοινός διαιρέτης των αριθμών α και β. 10. Αν είναι Μ.Κ.Δ (α, β) = 1 τότε Ε.Κ.Π (α, β) =αβ. 11. Ο αριθμός 5 α+ 20 διαιρείται με το 5. 12. Ισχύει Ε.Κ.Π (α, 2α) = 2α. 13. Το άθροισμα δύο περιττών είναι περιττός. 14. Το γινόμενο δύο περιττών είναι περιττός. 15. Το άθροισμα άρτιου με περιττό είναι περιττός. 16. Αν ο αριθμός α είναι άρτιος τότε ο επόμενος άρτιος είναι ο α+2. 17. Αν ο αριθμός α είναι περιττός τότε ο επόμενος περιττός είναι ο α+2. 18. Αν είναι α = 5 τότε η τιμή της παράστασης ( α 2 1) ( α 3 1) ( α 5) Α= + είναι 0. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Σελίδα 8