CONVERTOARE ANALOG NUMERICE CU APROXIMARE SUCCESIVA

431 C CONVERTOARE ANALOG NUMERICE CU APROXIMARE SUCCESIVA 000000001 Breviar teoretic CA/N (Convertor Analog Numeric) cu aproximare succesivă este unul din tipurile de CA/N cele mai utilizate în practică. Ele realizează compromisul optim între precizia şi viteza de conversie, la o complexitate acceptabilă a schemei. Stadiul actual al tehnologiei permite realizarea monolitică o întregului CA/N, la o rezolutie de până la 16 biţi şi o viteză de conversie de circa 10μsec. Se utilizează curent aceste CA/N-uri în aparatură de măsură electronică, sisteme de achiziţii de date, transmisia şi prelucrarea numerică a informaţiei, etc. Schema bloc a acestui convertor este prezentată în figura 1. Figura 1 1.1 Funcţionarea schemei - începutul unui ciclu de conversie este comandat prin semnalul logic 67

SC="1". - se compară tensiunea de intrare V IN (care se doreşte a fi convertită într-un număr binar), cu cea furnizată de CN/A (Convertor Numeric/Analogic) la un moment dat. Tensiunea furnizată de CN/A este V 0 (N) şi reprezintă o fracţie din V REF conform formulei: V n (N)= N V REF = Σ b k=1 -k 0 k N este număr binar pozitiv subunitar, având (2 n -1) valori posibile, de la 0 până la (1-2 -n ), unde n reprezintă numărul de biţi. CN/A folosit este de tipul cu reţea divizoare în trepte ponderare binar. - numărul binar N este produs în RAS (Registrul cu Aproximaţii Succesive) sub forma unui cod binar natural: N = b 1 b 2...b n, în care b 1 este bitul cel mai semnificativ (MSB), iar b n este bitul cel mai puţin semnificativ (LSB), aceasta conducând la un număr de forma N=0,b 1 b 2...b n. RAS funcţionează secvenţial pe o frecvenţă fixă f 0, producând numerele N conform algoritmului aproximaţiilor succesive, ce este prezentat în continuare. - un ciclu de conversie durează T CONVERSIE = n T 0, unde T 0 = 1/f 0 reprezintă durata între două impulsuri de ceas, iar n este numărul de biţi ai convertorului. - sfârşitul ciclului de conversie, când este disponibil rezultatul conversiei forma numărului binar stocat în RAS, este marcat prin semnalul logic FC="1". 2 V REF 1.2 Algoritmul de aproximare succesivă Pentru claritatea expunerii algoritmului, se va considera în explicaţii 68

un CA/N de 8 biţi. După comanda de începere a conversiei (semnalul SC="1", care în general poate fi asincron), sincron cu primul front crescător a impulsului de ceas, se comandă înscrierea în RAS, a numărului binar: N 1 = 1000 0000. Corespunzător acestuia, după timpul de propagare prin circuitele logice ale RAS şi prin CN/A, apare la intrarea IN - a comparatorului tensiunea: n V ( N )= -k b 2 V = 0 1 k REF N 1 V k=1 REF = 2-1 V REF Rezultatul comparaţiei tensiunilor V IN _i V 0 (N 1 ) este semnalul logic COMP, de la ieşirea comparatorului 0, COMP= c1= 1, dacav dacav 0 0 ( N ( N 1 1 )>V )<V IN IN La următorul front crescător al semnalului de ceas, este memorată valoarea logică a acestei comparaţii (c 1 ) în poziţia bitului cel mai semnificativ b 1 - această locaţie din RAS nu va mai fi modificată în restul ciclului de conversie. Se marchează astfel apartenenţa tensiunii V IN la una din cele două jumătăţi ale domeniului analogic [0, V REF ]. Simultan cu acest nou front al semnalului de ceas, este se-tat următorul bit, mai puţin semnificativ, b 2 ="1". Incepând cu acest moment, circuitul RAS conţine numărul binar N 2 = c 1 100 0000, care produce la ieşirea CN/A tensiunea continuă corespunzătoare 69

Valoarea acestei tensiuni devine disponibilă la intrarea IN - a comparatorului după timpul de propagare prin circuitul logic al RAS şi prin CN/A. Rezultatul comparaţiei tensiunii V IN cu tensiunea V 0 (N 2 ), în al doilea pas al iterării algoritmului, este COMP = c 2, care este memorat de această dată în poziţia următorului bit (b 2 ) mai puţin semnificativ faţă de cel stabilit anterior. Apoi,la fel ca şi la iteraţia anterioară, este setat următorul bit b 3 ="1". RAS va fi La începutul următorului pas al algoritmului, numărul binar conţinut în N 3 = c 1 c 2 10 0000 (indicele numărului N semnifică în acelaşi timp pasul de aproximare şi indicele bitului ce urmează a fi "clarificat"). In acest fel, se continuă până la stabilirea utimului bit, cel mai puţin semnificativ. Pe măsură ce creşte numărul de biţi, se realizează din ce în ce mai bine aproximarea următoare. -1-2 ( c1 +1 ) V V 0 ( N 2 )= N 2 V REF = 2 2 V 0 (N) V IN. Prezentarea sintetică a acestui algoritm se face în organigrama REF 70

este Eroarea de cuantizare ce rezultă în urma parcurgerii acestui algoritm 1 ε V =+ _ V 2 -(n+1) = LSB REF =+ _ 2 V Tema 1 Care este valoarea acestei erori, în cazul folosirii unui CN/A de 12 biţi, ce are o tensiune de referinţă V REF = 10,24V? Algoritmul aproximării succesive se consideră încheiat în momentul în care este decisă valoarea bitului cel mai puţin semnificativ LSB; în acest moment rezultatul se găseşte memorat în RAS. Precizia teoretică a CA/N-ului este dictată de doi factori esenţiali: a. numărul de biţi ai CN/A; 71

b. rezoluţia comparatorului. Schema de principiu a machetei de laborator este prezentată în figura 2. Se observă folosirea unui cicuit integrat DAC-08, pentru a implementa CN/A necesar în schema de principiu. Acest circuit integrat este un convertor de 8 biţi, cu divizare de curent (referinţa de curent a acestui convertor este reglabilă din potenţiometrul P 3 pornind de la o referinţă de tensiune realizată pe baza unei diode Zener, U REF =10,4V ). Pentru clarificarea noţiunilor referitoare la acest tip de CN/A vezi lucrarea de convertoare numeric analogice. Curentul de ieşire furnizat de acest CN/A are expresia: I 0(N)= N I REF = n k=1 -k bk 2 I REF I REF V REF = P3 +5Ω = 2mA Acest fapt, precum şi alţi factori (capacităţi parazite, timp de răspuns diferit al comparatorului în funcţie de amplitudinea saltului de tensiune de la intrare) au impus folosirea unei comparaţii în curent în locul celei de tensiune. In figura 3 se poate observa detaliul din schema generală, ce conţine schema de comparare în curent, care este folosită în macheta de laborator. Figura 3 Comparatorul de tensiune are intrarea V INlegată la masă (este vorba de masa analogică, ce are un traseu separat de cel al traseului de masă al circuitelor digitale). In acest fel vor fi detectate la intrarea V IN+ 72

potenţiale pozitive sau negative, indiferent de valoarea analogică a acestora. Valoarea acestui potenţial este =V V IN+ IN 0 - R I (N), R = 5Ω Pentru limitarea variaţiilor potenţialului din acest punct, se foloseşte limitatorul din figura 4. In acest fel tensiunea de decalaj între cele două intrări variază în domeniul Figura 4-0,6V < V IN+ < +0,6V, şi se evită astfel fenomenele de "agăţare" şi "stocare" ce pot apare în comparator (datorită diferenţei de tensiune prea mare între cele două intrări), care influenţează timpul de răspuns al acestuia. In acelaşi timp se elimină şi tensiunea de mod comun suportată de comparator (deoarece potenţialul V IN- = 0V), tensiune care ar putea afecta comparaţia analogică dintre tensiunea de intrare (V IN- ) şi cea produsă de CN/A (V IN+ ). 73

Deasemenea se reduce constanta de timp de încărcare/descărcare a capacităţii parazite de la nodul [U IN+ ] deoarece diodele sunt prepolarizate (rezistenţa echivalentă a nodului [U IN+ ] este în acest fel mică, imediat ce U IN+ este diferit de zero). Schema de principiu a machetei de laborator (figura 2) foloseşte pentru implementarea RAS-ului circuite din familia logică TTL 74***. Pe lângă implementarea schemei bloc descrise anterior, macheta conţine şi câteva blocuri funcţionale suplimentare: - o sursă de tensiune de intrare V IN, reglabilă cu precizie din potenţiometrii P 01 (reglaj brut) şi P 02 (reglaj fin), bazată pe aceeaşi tensiune de referinţă de U REF =+10,4V (în acest fel deriva termică a tensiunii U REF nu afectează rezultatul conversiei, fiind sesizată cel mult de voltmetrul exterior; - un generator de frecvenţă de tact f 0, reglabilă din potenţiometrul P 1, aferent astabilului corespunzător (realizat folosind o poartă trigger Schmitt), oferind şi posibilitatea de a lucra în regim "pas cu pas" sub controlul unor impulsuri de ceas generate manual; - un circuit de reciclare a măsurătorii (SC="1" validează reluarea unei noi conversii după terminarea celei curente, SC="0" blochează o nouă conversie după terminarea celei curente); - o sursă de tensiune de referinţă V REF, permiţând reglajul de cap de scară al CN/A, din potenţiometrul P 3 (regleaz_ I REF ); - un set de 8 LED-uri, ce indică valoarea numărului binar ce rezultă în urma conversiei, număr transferat din RAS în buffer la sfârşitul ciclului de conversie (în regim "pas cu pas" buffer-ul poate fi făcut "transparent" prin legătura CL buffer =T M - vezi figura 2); - posibilitatea de a însuma, peste tensiunea de intrare continuă (produsă în machetă), o tensiune triunghiulară simetrică din exterior (eventual sinusoidală) - vezi metoda baleiajului. 74

1.3000000 Caracteristica statică şi erorile globale Caracteristica reală a unui CAN este prezentată în figura 5. Figura 5 Figura 6 Erorile ce caracterizează această caracteristică de conversie sunt: - eroare de zero: caracteristica de conversie nu trece prin origine (figura 6); - eroare de capăt de scară: neîndeplinirea condiţiei de realizare a ultimei tranziţii la V IN =10,18V, după corectarea erorii de zero (figura 6); - erori de nelinearitate (figura 7), erori ce rămân după corectarea celor două anterioare. Pentru a studia întreaga caracteristică de transfer a acestui CA/N, sunt suficiente măsurători pentru tranziţiile principale: 75

(N-1) (N) (N+1) pentru N=2 n, n=0...7. Tranziţiile de cod majore apar când la tranziţia (N- 1) (N), un bit de rang superior înlocuieşte toţi biţii de rang inferior. Un exemplu pentru o astfel de tranziţie principală, pentru N=2 5, este: (N-1)=0001 1111b (N)=0010 0000b Figura 7 20 Desfasurararea lucrării 2.1 Pornind de la schema bloc a CA/N şi folosind organigrama care descrie funţionarea algoritmul aproximării succesive, să se deseneze, pe baza deducerii teoretice, următoarele semnale: - SC(t) (Start Conversie), dacă SC=FC (Fine Conversie); - V IN+ (t), semnalul analocic la intrarea comparatorului; - COMP, semnalul logic de la ieşirea comparatorului; - b i (t), pentru i=1...8 - se consideră b 1 = MSB; Cronogramele se reprezintă sincron cu semnalul de ceas, în cazul particular al unei tensiuni de intrare continue, fixată în domeniul: +0,04V < V IN < +10,20V. După clarificarea teoretică a funcţionării, se alimentează macheta de laborator, de la sursa simetrică de tensiune stabilizată +24V/-24V. Osciloscopul se conectează astfel: 76

figura 2. - CH1 la semnalul SC'=FC (funcţionare ciclică a CA/N-ului); - CH2 la intrarea V IN+ a comparatorului, notată "Vcomp" în 2.2 Se calibrează panta caracteristicii de conversie a CA/N, prin reglajul tensiunii de capăt de scală. Pentru aceasta se foloseşte o tensiune de intrare de valoare (măsurată cu voltmetrul electronic): V IN = +10,18V. Reglajul propriu-zis se face din potenţiometrul P 3, astfel încât toate LEDurile să fie aprinse, cu excepţia celui mai puţin semnificativ (LSB), care este la limita aprinderii. Această stare a LED-urilor corespunde tranziţiei din numărul 1111 1110b 1111 1111b 254 255 (zecimal) Tema 1 De ce se face reglajul de cap de scară, pentru tranziţia de cuantizare corespunzătoare numerelor 254->255? 2.3000000 Vizualizaţi pentru tensiunea V IN aleasă la punctul "1", tensiunea V IN+ la intrarea în comparator (punctul marcat Vcomp în schema generală a machetei de laborator, din figura 2). Desenaţi şi explicaţi imaginea vizualizată, comparativ cu cea obţinută teoretic, la punctul "1". 2.4 Se determină caracteristica statică de conversie a CA/N şi erorile acesteia. Pentru aceasta se reglează frecvenţa ceasului de conversie f 0 la valori mici (din potenţiometrul P 1, marcat astfel în figura 2). Se aplică tensiuni de intrare V IN alese în mod sistematic, astfel încât să poată fi caracterizată întreaga caracteristică de conversie, print-un număr minim de măsurători. Alegerea acestor tensiuni este dictată de tipul CN/A-ului folosit. In cazul unui convertor CN/A cu "reţea R-2R", sunt importante tranziţiile de cod principale, pentru care se schimbă toţi biţii codului binar, de la un 77

rang în jos. De exemplu tranziţia 0001 1111 0010 0000 Pentru aceasta se măsoară, folosind indicaţia celor 8 LED-uri de pe machetă şi voltmetrul electronic, tensiunile V IN min (N) şi V IN max (N) care prin conversie produc acelaşi număr binar N (domeniul de cuantizare pentru numărul N). Se repetă această operaţie, pentru a măsura toate domeniile de cuantizare ale numerelor implicate în tranziţiile principale U(N-1) U(N) U(N+1), pentru N=2 n. De ce sunt importante aceste stări? Se măsoară totodată şi valorile V IN care produc codurile binare corespunzătoare numerelor 132, 144, 192, 254. Se calculează apoi tensiunea centrală a fiecărui domeniu de cuantizare măsurat, folosind formula V IN0 V (N)= IN min +V 2 IN max Pe baza acestor determinări, se reprezintă punctele caracteristicii de conversie reale, faţă de dreapta celei mai bune aproximaţii liniare a acesteia. Parametrii acestei drepte se determină cu următoarele formule: 78

b= i=1 a = N i i=1 - a 0( N N i i i i [ ] [ ] 0( ) N V 0( N ) - V N 2 i=1 V 0 ( N ) - i ( 0( ) V N i=1 V i 2 i=1 i ) i=1 i=1 fiind numărul de puncte măsurate. Folosind aceste rezultate se determină eroarea de zero, eroarea de factor de scară (eroarea de amplificare) şi eroarea de neliniaritate. Tema 1 Pentru ce valoare de cod (număr), se obţine maximum de neliniaritate? Să se verifice experimental. 2.5000000 Determinarea erorilor diferenţiale, prin metoda baleiajului 79

tensiunii de intrare în jurul tranziţiilor. Se aplică la intrarea în convertor, o tensiune liniar variabilă U TLV (t), de frecvenă joasă (f=10hz), suprapusă peste tensiunea continuă de intrare în CA/N-ul studiat. Se realizează astfel "baleierea" caracteristicii de conversie, în jurul tensiunii continue V IN fixate. CA/N-ul produce coduri succesive, corespunzătoare tensiunii instantanee de la intrare. Pentru ca procesul de conversie să fie corect, trebuie să fie îndeplinit regimul cvasi-staţionar al tensiunii de intrare V IN. Această condiţie impune ca tensiunea liniar variabilă, de la intrarea CA/N-ului, să îndeplinească următoarea condiţie: U t TLV (t) <0,01 V T LSB 0 Tema 1 De ce această limită? Ce fenomen apare dacă V IN (t) se schimbă mai repede? Pentru implementarea acestei metode de măsurare a caracteristicii de conversie, se realizează montajul din figura 8. Figura 8 Tensiunea u TLV (t) se aplică pe intrarea X a unui osciloscop, în timp ce 80

pe intrarea Y a acestuia se aplică semnalul V OF. Acesta din urmă este rezultatul conversiei digital-analogice realizate de pe ultimii doi biţi (cei mai puţini semnificativi), ai codului binar produs de CA/N-ul studiat. Folosirea decodării analogice a stărilor după ultimii doi biţi, permite identificarea uşoară a tranziţiilor principale. Se obţin prin această metodă patru nivele distincte de tensiune continuă, corespunzător fiecare unei anumite combinaţii a ultimilor doi biţi din numărul binar produs de CA/N. Inainte de a fi aplicat pe intarea Y a osciloscopului, acest semnal este integrat cu ajutorul unui condensator de 10nF (vezi figura 2); se obţine astfel o frecvenţă de tăiere, a filtrului trece jos echivalent: f t 1 1 = < 2πRC 20 T reciclare In acest fel sunt mediate abaterile momentane ale pragului de cuantizare. In acelaşi timp f t 20 > m T baleiaj unde m este numărul de tranziţii prinse în imagine, astfel încât răspunsul filtrului să nu afecteze forma fronturilor. In funcţie de amplitudinea vârf-vârf a tensiunii U TLV (t), poate fi "baleiată" o zonă mai mare sau mai mică, din caracteristica de transfer a CA/N-ului studiat. O imagine posibilă, obţinută în cazul baleierii a cinci stări de cuantizare, este ilustrată în figura 9. Figura 9 81

Voltmetrul electronic conectat la intrare este sensibil doar la componenta continuă a temsiunii de intrare, deci va indica tensiunea în jurul căreia se face baleierea cu u TLV (t). Poziţionând în mod corespunzător spotul în centrul ecranului când u TLV (t)=0, se obţine o referinţă pe "imaginea X-Y", care corespunde totdeauna tensiunii citite pe voltmetrul electronic. Modificând tensiunea continuă, se pot determina mai precis tensiunile V IN min şi V IN max, determinate la punctul 2.4 din desfăşurarea lucrării. Prin această metodă, poate fi determinată precis eroarea de neliniaritate diferenţială a oricărei tranziţii, precum şi eroarea aleatoare de prag de cuantizare (apare la frontiera a două domenii de cuantizare adiacente). Tranziţia pe ecran între două paliere alăturate nu este verticală, ci o curbă continuă, distanţa verticală faţă de palierul treptei fiind proporţională cu probabilitatea de apariţie a codului treptei vecine ( acest efect apare datorită medierii, mai multor măsurători rapide, pe condensatorul de 10nF, de la ieşirea aplicată pe "axa X" a osciloscopului, notată V OF în figura 2 Tema 2 Ce imagine s-ar obţine pe ecranul osciloscopului în absenţa capacităţii de integrare de 10nF, conectată la ieşirea V OF? 82