2 ο SET ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

2 ο SET ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Σημείωση: Κάποιες από τις παρακάτω ασκήσεις θα λυθούν στην 6 η και 7 η διάλεξη του μαθήματος (στις ημερομηνίες που αναγράφονται στο πρόγραμμα) και οι υπόλοιπες θα αποτελέσουν προσωπική σας μελέτη και εργασία. Η παρουσίαση των αποτελεσμάτων σας δεν είναι υποχρεωτική και θα πραγματοποιηθεί με τυχόν απορίες τις απογευματινές ώρες γραφείου στις 20,27/11/09 και 15/01/2010. Άσκηση 1: Ο καταναλωτής αγοράζει αγαθά Χ και Υ στις τιμές 0,25 και 1,00 αντίστοιχα και έχει χρησιμότητα σταθερή και ίση με 2. I. Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη δαπάνη για να φθάσει σε χρησιμότητα σταθερή U(X,Y) = X 1/2 Υ 1/2 II. Ποιες οι άριστες λύσεις για να βρίσκεται ο καταναλωτής σε ισορροπία και να απολαμβάνει χρησιμότητα 2; III. Αν αυξηθεί η τιμή του Χ σε 0,40, πόσο πρέπει να αυξηθεί το εισόδημα του ώστε να του παρέχει τι ίσιο επίπεδο χρησιμότητας; IV. Αν τα Χ κοστίζουν 0,10 και το Υ 0,25, πως μπορεί να ξοδέψει 1,00 ώστε να μεγιστοποιήσει τη χρησιμότητά του; V. Ποια η μέγιστη χρησιμότητα που πετυχαίνει από το ερώτημα ΙΙΙ.; VI. Δείξτε διαγραμματικά την περίπτωση ισορροπίας του καταναλωτή από το ερώτημα ΙΙΙ Άσκηση 2: I. Έστω ο καταναλωτής λαμβάνει χρησιμότητα 2 από τη συνάρτηση χρησιμότητας U(X,Y) = XΥ και οι τιμές που πληρώνει είναι για Χ 0,25 και για Υ 1 II. Έστω η κυβέρνηση θέλει να επιδοτήσει τις δαπάνες του καταναλωτή και να προσφέρει επί πλέον δαπάνες ώστε να του αυξήσει τη χρησιμότητα από 2 σε 2,5 μονάδες κρατώντας σταθερές τις τιμές των αγαθών. Τι κοστίζει στο κράτος αυτή η πολιτική; III. Έστω το κράτος επέλεξε να επιδοτήσει το κόστος του αγαθού Υ κρατώντας το άτομο στο επίπεδο χρησιμότητας 2,5. Τι κοστίζει στο κράτος αυτή η πολιτική; Β. Χαλάτση 1/14

IV. Ποιο το συνολικό κόστος της κυβέρνησης της παραπάνω επιδότησης; Άσκηση 3: Έστω τα αγαθά Χ και Υ κοστίζουν αντίστοιχα ο,25 και 1. Ο καταναλωτής απολαμβάνει χρησιμότητα V = Μ / 2Px 0,5 Py o,5 για εισόδημα 2 που διαθέτει. Δείξτε τι συμφέρει περισσότερο τον καταναλωτή από τα παρακάτω I. Ένας φόρος εισοδήματος αξίας 0,50 ή II. Ένας φόρος στο αγαθό Χ της τάξης των 0,25 (ο οποίος βέβαια θα αποφέρει στην κυβέρνηση τα ίδια έσοδα). Άσκηση 4: Να δείξετε διαγραμματικά για την περίπτωση ενός αγαθού giffen Χ I. Την γραμμή τιμής καταναλώσεως II. Την ατομική καμπύλη ζήτησης III. Ισχύει ο νόμος της ζήτησης για αυτά τα αγαθά; Άσκηση 5: Έστω η συνάρτηση U(X,Y) = X 0,3 Υ 0,7 I. Να βρεθεί η εξίσωση Engel του αγαθού Χ με εισόδημα 2 και τιμή του Χ 1 II. Ποια η κλίση της καμπύλης; III. Να σχεδιάσετε την καμπύλη και να τη σχολιάσετε Άσκηση 6: Έστω ο καταναλωτής Α αγοράζει 2 αγαθά Χ και Υ. Να δείξετε διαγραμματικά πως οι μεταβολές του εισοδήματος επιδρούν στην ποσότητα του Χ που αγοράζεται αν: I. Το αγαθό είναι πρώτης ανάγκης II. Το αγαθό Χ είναι πολυτελείας III. Το αγαθό Χ είναι κατώτερο ( σε σχέση με το Υ) Άσκηση 7: Αν ένας καταναλωτής για τα πρώτα 100 που λαμβάνει καταναλώνει 30 μονάδες από το Χ και 20 από το Υ, για τα επόμενα 100 καταναλώνει 65 μονάδες από το Χ και 40 από το Υ και για τα επόμενα 100 καταναλώνει 55 μονάδες από το Χ και 60 από το Υ. Β. Χαλάτση 2/14

I. Σχεδιάστε τη καμπύλη εισοδήματος καταναλώσεως και την καμπύλη Engel II. Δικαιολογήσετε το είδος του αγαθού. Άσκηση 8: Να βρείτε την εξίσωση Engel, την κλίση που έχει και να τη σχεδιάσετε στις παρακάτω περιπτώσεις: I. Τα αγαθά Χ και Υ είναι συμπληρωματικά II. Τα αγαθά Χ και Υ είναι υποκατάστατα Άσκηση 9: Να βρείτε αν η συνάρτηση χρησιμότητας U(X,Y) = X 0,3 Υ 0,7 είναι ομοιογενείς και τι βαθμού. Άσκηση 10: Ποια η μορφή της καμπύλης Engel για ένα ουδέτερο αγαθό Χ; Σχεδιάστε την Γραμμή εισοδήματος καταναλώσεως και την καμπύλη Engel και σχολιάστε. Άσκηση 11: Όταν η τιμή του αγαθού Χ είναι 2 η ζητούμενη ποσότητα είναι 4 μονάδες από το Χ και 8 από το Υ. όταν μειωθεί η τιμή του Χ σε 1 η ζητούμενη ποσότητα είναι 2 μονάδες από το Χ και 7 από το Υ. I. Ποιο το αποτέλεσμα υποκατάστασης που προκύπτει από τη μείωση της τιμής από 2 σε 1 ; Να δείξετε διαγραμματικά. II. Ποια η καμπύλη ζήτησης του αγαθού Χ όταν το πραγματικό εισόδημα μένει σταθερό. III. Ποια η καμπύλη ζήτησης του αγαθού Χ όταν χρηματικό εισόδημα μένει σταθερό. Άσκηση 12: Ο Α αποκτά χρησιμότητα από το αγαθό Μ με U(Μ) = Μ έχοντας τη σωστή αναλογία min(χ/2,υ) I. Βρείτε τις συναρτήσεις ζήτησης για Χ και Υ II. Πια η έμμεση συνάρτηση χρησιμότητας III. Βρείτε τη συνάρτηση δαπανών. Β. Χαλάτση 3/14

Άσκηση 13: Σε μια διάρκεια τριών ετών ένα άτομο παρουσιάζει την ακόλουθη καταναλωτική συμπεριφορά: P1 P2 X1 X2 Έτος 1 4 6 20 15 Έτος 2 7 8 10 10 Έτος 3 5 5 20 20 I. Έχει αποκαλυφθεί προτιμότερο το καλάθι του έτους 1 από το καλάθι άλλου II. III. έτους; (β) Έχει αποκαλυφθεί προτιμότερο το καλάθι του έτους 2 από το καλάθι άλλου έτους; Έχει αποκαλυφθεί προτιμότερο το καλάθι του έτους 3 από το καλάθι άλλου έτους; Είναι η συμπεριφορά του καταναλωτή σύμφωνη με το ισχυρό αξίωμα της αποκαλυφθείσας προτίμησης; Άσκηση 14: Έστω ο καταναλωτής Α έχει συνάρτηση χρησιμότητας U(X,Y) = X Υ + Υ I. Να βρεθεί η έμμεση συνάρτηση χρησιμότητας II. Ποια είναι η ερμηνεία του λ στο πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας και στο δυαδικό πρόβλημα; III. Έστω οι αρχικές τιμές είναι P x = P y =2. ποιο είναι το εισόδημα που χρειάζεται για να πετύχει χρησιμότητα U=10; IV. Δείξτε διαγραμματικά επιλογές του καταναλωτή που δεν συμβαδίζουν με το αξίωμα τις αποκαλυφθείσας προτίμησης. Εξηγήστε. V. Δώστε δύο παραδείγματα μονοτονικού μετασχηματισμού της παραπάνω συνάρτησης χρησιμότητας. Άσκηση 15: Έστω ο καταναλωτής Α έχει μια συνάρτηση ζήτησης Χ = 10+(Μ/10Px) με εισόδημα 120 και P x =3 I. Ποιο το αποτέλεσμα υποκατάστασης που προκύπτει από τη μείωση της τιμής στα 2 ; II. Να βρεθεί το αποτέλεσμα του εισοδήματος III. Ποια η συνολική μεταβολή της ζήτησης; Β. Χαλάτση 4/14

Άσκηση 16: Γράψτε την εξίσωση Slutsky. Πως καθορίζεται το πρόσημό της I. Αν το αγαθό είναι κανονικό II. Το αγαθό είναι κατώτερο III. Το αγαθό είναι giffen. Άσκηση 17: Να δείξετε διαγραμματικά για ένα κανονικό αγαθό τη διαφορά μεταξύ I. Αποτελέσματος υποκατάστασης κατά Slutsky και II. Αποτελέσματος υποκατάστασης κατά Hicks Άσκηση 18: Αν μεταβληθεί η τιμή του αγαθού Χ και το Υ παραμείνει σταθερό και σαν αποτέλεσμα έχω: I. Το συνολικό αποτέλεσμα της μεταβολής της ποσότητας Χ εξαρτάται από το αποτέλεσμα εισοδήματος II. Το συνολικό αποτέλεσμα της μεταβολής της ποσότητας Χ εξαρτάται από το αποτέλεσμα υποκατάστασης Βρείτε για κάθε περίπτωση ξεχωριστά το είδος του αγαθού. Δείξτε τι ισχύει διαγραμματικά σε κάθε περίπτωση. Άσκηση 19: Εξηγήστε γιατί ένα αγαθό giffen είναι κατώτερο αγαθό, ενώ ένα κατώτερο αγαθό δεν μπορεί να είναι giffen. Άσκηση 20: Να δείξετε διαγραμματικά πως διαχωρίζεται το συνολικό αποτέλεσμα της αύξησης της τιμής στη ζητούμενη ποσότητα του αγαθού Χ I. Αν το αγαθό είναι κανονικό II. Το αγαθό είναι κατώτερο III. Το αγαθό είναι giffen. Άσκηση 21: Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας για τα αγαθά Χ και Υ με U(X,Y) = XY+Υ Β. Χαλάτση 5/14

I. Βρείτε τη μη αντισταθμιστική συνάρτηση ζήτησης για Χ και Υ II. Περιγράψτε πως οι καμπύλες ζήτησης Χ και μετατοπίζονται λόγω μεταβολών του εισοδήματος ή της τιμής του άλλο αγαθού III. Ποιες οι αντισταθμιστικές συναρτήσεις ζήτησης για τα αγαθά Χ και Υ Άσκηση 22: I. Αν αυξηθεί η τιμή ενός κανονικού αγαθού να δείξετε διαγραμματικά πως μπορεί να επηρεάσει την αντισταθμιστική και την μη αντισταθμιστική συνάρτηση ζήτησης II. Γιατί συμβαίνει αυτό; Άσκηση 23: Εξηγείστε γιατί οι αντισταθμιστικές συναρτήσεις ζήτησης X i = hi ( P 1,..., Pn, V ) είναι ομοιογενείς μηδενικού βαθμού ως προς τα επίπεδο V. P,..., 1 Pn για ένα δεδομένο Άσκηση 23: Έστω ο καταναλωτής Α έχει συνάρτηση χρησιμότητας U(X,Y) = XY I. Ποιες είναι οι Μαρσαλιανές συναρτήσεις Ζήτησης; II. Ποιες είναι οι αντισταθμιστικές συναρτήσεις ζήτησης; Γιατί τις λέμε αντισταθμιστικές; III. Δείξτε ότι οι συναρτήσεις που υπολογίστηκαν στο ερώτημα Ι. είναι ομοιογενείς μηδενικού βαθμού για P x, P y και M IV. Έστω ο καταναλωτής έχει εισόδημα 400 και αντιμετωπίζει τις τιμές P x = P y =1. Τι απώλεια οφέλους χρησιμότητας θα έχει αν αυξηθεί η τιμή του Χ από 1 σε 2 ; Απαντήστε κάνοντας χρήση της συνάρτησης δαπανών αλλά και με ολοκλήρωμα. V. Δείξτε τη μείωση του οφέλους σε διάγραμμα με εισοδηματικό περιορισμό και καμπύλη αδιαφορίας. Να καταγραφούν με ακρίβεια όλες οι λεπτομέρειες. Άσκηση 24: Δείξτε διαγραμματικά τη σχέση μεταξύ της Μαρσαλιανής και της αντισταθμιστικής συνάρτησης ζήτησης στην περίπτωση κατώτερου αγαθού. Εξηγείστε με λόγια. Β. Χαλάτση 6/14

Άσκηση 25: Έστω ο καταναλωτής Α έχει συνάρτηση χρησιμότητας U(X,Y) = X 1/2 Υ 1/2 I. Ποιες είναι οι Μαρσαλιανές συναρτήσεις Ζήτησης; II. Ποιες είναι οι αντισταθμιστικές συναρτήσεις ζήτησης; III. Δείξτε διαγραμματικά τη σχέση μεταξύ της Μαρσαλιανής και της αντισταθμιστικής συνάρτησης ζήτησης για αυτή τη συνάρτηση χρησιμότητας. IV. Δείξτε ότι οι συναρτήσεις που υπολογίστηκαν στο ερώτημα Ι. είναι ομοιογενείς μηδενικού βαθμού για P x, P y και M V. Έστω ο καταναλωτής έχει εισόδημα 400 και αντιμετωπίζει τις τιμές P x = P y =1. Τι απώλεια οφέλους χρησιμότητας θα έχει αν αυξηθεί η τιμή του Χ από 1 σε 3 ; Απαντήστε κάνοντας χρήση της συνάρτησης δαπανών αλλά και με ολοκλήρωμα. VI. Μπορεί να υπάρξει λύση γωνίας για αυτή τη συνάρτηση χρησιμότητας; Εξηγήστε και με διάγραμμα. Άσκηση 26: Έστω ο καταναλωτής Α έχει συνάρτηση χρησιμότητας U(X,Y) = X Υ + 2Υ I. Ποιες είναι οι Μαρσαλιανές συναρτήσεις Ζήτησης; II. Να βρεθεί η έμμεση συνάρτηση χρησιμότητας III. Έστω οι αρχικές τιμές είναι P x = P y =2. ποιο είναι το εισόδημα που χρειάζεται για να πετύχει χρησιμότητα U=10; Άσκηση 27: Εξηγήστε και με τη χρήση διαγράμματος ότι ένας εφάπαξ φόρος είναι καλύτερος τρόπος για να κερδίσει η κυβέρνηση χρήματα από έναν φόρο κατανάλωσης. Άσκηση 28: Η συνάρτηση ωφέλειας ενός καταναλωτής Α σε σχέση με τα αγαθά Χ και Υ τα οποία καταναλώνει δίνεται από τη σχέση U(X,Y) = - 1/X 1/Υ I. Ποια είναι η Μαρσαλιανή καμπύλη Ζήτησης για το αγαθό Χ II. Δείξτε ότι η συναρτήσεις αυτή είναι ομοιογενής μηδενικού βαθμού για P x, P y και M III. Ποια είναι η αντισταθμιστική καμπύλη ζήτησης για το αγαθό Χ; Β. Χαλάτση 7/14

IV. Αν η τιμή του αγαθού Χ είναι 9, η τιμή του Υ είναι 16 και το εισόδημα του ατόμου 100, απεικονίστε γραφικά τις δύο αυτές καμπύλες και σχολιάστε τις διαφορές. Άσκηση 29: Για τη συνάρτηση χρησιμότητας Cobb-Douglas U(X,Y) = X a Υ b I. Υπολογίστε την έμμεση συνάρτηση χρησιμότητας II. Υπολογίστε τη συνάρτηση δαπανών III. Δείξτε πόση ακριβώς αποζημίωση απαιτείται για να αντισταθμιστεί η επίδραση μιας αύξησης της τιμής του x στο μέγεθος του εκθέτη a. Άσκηση 30: Ένα άτομο έχει συνάρτηση χρησιμότητας U(x, y) = min(3x, y) όπου (x) είναι ρακέτες του τένις και (y) μπάλες του τένις. Βρείτε την συνάρτηση δαπανών. Άσκηση 31: Η αρχή του εφάπαξ ποσού που φαίνεται στο Σχήμα 4.5 (σελ. 161) του W.Nicholson μπορεί να εφαρμοστεί και στην πολιτική μεταβιβαστικών πληρωμών και στη φορολογία. I. Χρησιμοποιήστε ένα σχήμα παρόμοιο μ αυτό του Σχήματος 4.5 για να δείξετε ότι μια εισοδηματική επιχορήγηση δίνει σε ένα άτομο περισσότερη χρησιμότητα απ ότι η επιδότηση του αγαθού x που κοστίζει το ίδιο στην κυβέρνηση. II. Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση δαπανών Cobb-Douglas Ε (P x, P y, U) = 0.5 o.5 2P x P y U για να υπολογίσετε την πρόσθετη αγοραστική δύναμη που απαιτείται προκειμένου να αυξηθεί η χρησιμότητα του ατόμου από U = 2 σε U = 3 0.5 o.5 III. Χρησιμοποιήστε και πάλι την εξίσωση Ε (P x, P y, U) = 2P x P y U για να εκτιμήσετε πόσο πρέπει να επιδοτηθεί το αγαθό x προκειμένου ν αυξηθεί η χρησιμότητα του ατόμου από U = 2 σε U = 3. IV. Πόσο κοστίζει αυτή η επιδότηση στην κυβέρνηση; Άσκηση 32: Β. Χαλάτση 8/14

Ο κ. Α αποκτά χρησιμότητα από το μαρτίνι (Μ) ανάλογα με το πόσα πίνει, δηλαδή U(Μ) = Μ. Όμως ο κ. Α θέλει το μαρτίνι να είναι φτιαγμένο με αναλογία 2 μερών τζιν (G) και ενός μέρους βερμούτ (V). Συνεπώς U(Μ) = U(G,V) = min (ag, bv) I. Βρείτε τις παραμέτρους (a, b) στην παραπάνω συνάρτηση χρησιμότητας, σχεδιάστε τις καμπύλες αδιαφορίας για διάφορα επίπεδα χρησιμότητας και τον εισοδηματικό περιορισμό και δείξτε ένα δυνητικό σημείο επαφής II. Υπολογίστε τις μαρσαλιανές συναρτήσεις ζήτησης για τα G και V. III. Ποια είναι η έμμεση συνάρτηση χρησιμότητας; IV. Ποια είναι η συνάρτηση δαπανών (ή ελάχιστης δαπάνης); V. Ποιες είναι οι αντισταθμισμένες συναρτήσεις ζήτησης για τα G και V; Ξεκινήστε από τις μαρσαλιανές συναρτήσεις ζήτησης. Άσκηση 33: Ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις (έννοιες) είναι ομογενείς μηδενικού βαθμού στις μεταβλητές: I. Η Μαρσαλιανή συνάρτηση ζήτησης [x = x(px, py, I)] II. Η έμμεση συνάρτηση χρησιμότητας [V = g (px, py, I)] III. Η αντισταθμιστική συνάρτηση χρησιμότητας [x = xc (px, py, U)] Άσκηση 34: Ένας καταναλωτής έχει τις ακόλουθες προτιμήσεις U(x, y) = 5xy. Αν το εισόδημα του καταναλωτή είναι 1200 I. Δείξτε ότι οι πιο πάνω προτιμήσεις είναι ομοθετικές. II. Να υπολογίσετε τη Μαρσαλιανή και τη Χικσιανή καμπύλη ζήτησης του καταναλωτή III. Βρείτε τις συναρτήσεις έμμεσης χρησιμότητας και ελάχιστης δαπάνης. Άσκηση 35: Υποθέστε ότι η συνάρτηση χρησιμότητας ενός καταναλωτή δίνεται από U(X,Y) = X 0.3 Υ 0.7 I. Υπολογίστε τη μη αντισταθμιστική (μαρσαλιανή) συνάρτηση ζήτησης και την έμμεση συνάρτηση χρησιμότητας. II. Υπολογίστε τη συνάρτηση δαπάνης γι αυτή την περίπτωση με δύο τρόπους (πρώτον, εξάγοντας κατευθείαν τη συνάρτηση από την έμμεση συνάρτηση Β. Χαλάτση 9/14

χρησιμότητας και δεύτερον, λύνοντας το πρόβλημα ελαχιστοποίησης της δαπάνης του καταναλωτή). Άσκηση 36: Έστω ο καταναλωτής Α έχει συνάρτηση χρησιμότητας U(X,Y) = XΥ με αρχικές τιμές P x = P y =1 και αρχικό εισόδημα 200. I. Αν η νέα τιμή του Υ είναι 4, πόσο πρέπει να αλλάξει το εισόδημα για να απολαμβάνει την ίδια χρησιμότητα; II. Αν το εισόδημα έμενε σταθερό τι επιδότηση θα έπρεπε να λάβει ο καταναλωτής στο αγαθό Χ για να μείνει με την ίδια χρησιμότητα; III. Ποια η τιμή του πολλαπλασιαστή lagrange και τι σημαίνει; Άσκηση 37: Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας U(X,Y) = X 2 + Υ I. Ποιες είναι οι αντισταθμιστικές συναρτήσεις ζήτησης; II. Να βρεθεί η συνάρτηση δαπανών III. Πότε έχουμε λύση εσωτερική και πότε λύση γωνίας; Άσκηση 38: Δίνεται η σχέση εισοδήματος και ποσότητας του Χ για τον καταναλωτή Α Μ 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000 Χ 100 200 300 350 380 390 350 250 Βρείτε το είδος του αγαθού Υπόδειξη: μπορείτε να απαντήστε διαγραμματικά ή με τη βοήθεια τηης εισοδηματικής ελαστικότητας Άσκηση 39: Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας U(X,Y) = X 0.3 Υ 0.7 με τιμή του Χ 0,25 και του αγαθού Υ 1,00 και εισόδημα 2,00. I. Βρείτε τις αντισταθμιστικές και μη αντισταθμιστικές καμπύλες ζήτησης II. Για τιμή του αγαθού Χ ίση με 1, τι συμβαίνει σε κάθε καμπύλη; III. Πως μπορεί να αντισταθμιστεί το αποτέλεσμα της αύξησης της τιμής; IV. Μετρήστε την απώλεια ευημερίας (θεωρία πλεόνασμα καταναλωτή) λόγω της αύξηση της τιμής σε κάθε περίπτωση. Τι παρατηρείται; Β. Χαλάτση 10/14

Άσκηση 40: I. Να εκφράσετε της εξίσωση Slutsky ως προς τις ελαστικότητες της τιμής και του εισοδήματος. Να εξηγήσετε την έκφραση αυτή. II. Αν το αγαθό Χ δεν έχει υποκατάστατα, πως διαφοροποιείται η παραπάνω εξίσωση Slutsky; Άσκηση 41: Η συνάρτηση ωφέλειας ενός καταναλωτής Α σε σχέση με τα αγαθά Χ και Υ τα οποία καταναλώνει δίνεται από τη σχέση U(X,Y) = X 1/2 Υ 1/2 I. Αν η τιμή του αγαθού Χ είναι 10, η τιμή του Υ είναι 25 και το εισόδημα του ατόμου 100, ποιος είναι ο συνδυασμός των Χ και Υ που μεγιστοποιεί την ωφέλεια του ατόμου; II. Υπολογίστε τις σταυροειδής ελαστικότητες ζήτησης για τα Χ και Υ. III. Αν η τιμή του αγαθού Χ φτάσει τα 40 πόσο πρέπει να αυξηθεί το εισόδημα του ατόμου προκειμένου να μην μειωθεί η ωφέλεια του; IV. Ποιος είναι ο καινούριος συνδυασμός Χ και Υ που θα μεγιστοποιεί την ωφέλεια σε αυτήν την περίπτωση; V. Υπολογίστε την αντισταθμιστική καμπύλη ζήτησης του αγαθού Χ για την περίπτωση ΙV. Άσκηση 42: Η συνάρτηση ζήτησης ενός καταναλωτή είναι q = 0.05m 30 p. Όπου q η ζητούμενη ποσότητα, p η τιμή και m το εισόδημα του καταναλωτή. Αρχικά m=10,000 και p=10. Κατόπιν η τιμή του αγαθού αυξάνεται σε p=12. I. Υπολογίστε τη μεταβολή στη ζητούμενη ποσότητα II. Αναλύστε τη μεταβολή σε όρους εισοδηματικού αποτελέσματος και αποτελέσματος υποκατάστασης, σύμφωνα με τη μέθοδο του Slutsky III. Παρουσιάστε και δικαιολογήστε και διαγραμματικά την όποια απάντησή σας. Άσκηση 43: Με αναφορά στην εξίσωση Slutsky εξηγείστε την διαφορά των αγαθών Giffen με τα κατώτερα αγαθά. Β. Χαλάτση 11/14

Άσκηση 44: Εξηγείστε με την χρήση διαγράμματος το δυαδικό πρόβλημα του καταναλωτή. Άσκηση 45: Ποια είναι η έμμεση συνάρτηση χρησιμότητας που αντιστοιχεί στην συνάρτηση χρησιμότητας U=min(X, Y); Εξηγείστε. Άσκηση 46: Για μια καμπύλη ζήτησης της μορφής Q d = 100 0.25 P, να βρείτε την ποσότητα στην οποία η ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιμή είναι -2 και να δείξετε διαγραμματικά. Άσκηση 47: Έστω οι ακόλουθες συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς του αγαθού Ω: Ζήτηση: Q D = 500 - P και Προσφορά: Q S = -400 + 2P. I. Να βρείτε την ελαστικότητα ζήτησης του αγαθού ως προς την τιμή του στο σημείο ισορροπίας. II. Τι σημαίνει η τιμή της ελαστικότητας που βρήκατε; Άσκηση 48: Βρείτε την ελαστικότητα υποκατάστασης (βλέπε άσκηση 7.10 του Nicholson) της 1 1 U ( X, Y ) = 5X Y. συνάρτησης χρησιμότητας 4 2 I. Τι ποσοστό του εισοδήματος δαπανάται για το Χ; II. Τα αγαθά είναι τέλεια υποκατάστατα ή τέλεια συμπληρωματικά; Άσκηση 49: I. Επιβεβαιώστε την εξίσωση Slutsky για την συνάρτηση χρησιμότητας U ( X, Y ) =ln X + Y II. Τι συμπεράσματα βγάζετε για τις συναρτήσεις ζήτησης κατά Μάρσαλ και κατά Hicks; Άσκηση 50: Β. Χαλάτση 12/14

Υποθέστε ότι το ζαμπόν και το τυρί είναι τέλεια συμπληρωματικά - χρησιμοποιούνται πάντοτε στην αναλογία μια φέτα ζαμπόν προς μια φέτα τυρί για να φτιάξουμε ένα σάντουιτς. Υποθέστε επίσης ότι τα σάντουιτς με ζαμπόν και τυρί είναι τα μόνα αγαθά τα οποία μπορεί να αγοράσει ένας καταναλωτής και ότι το ψωμί είναι δωρεάν. Δείξτε ότι εάν η τιμή μιας φέτας ζαμπόν ισούται με την τιμή μιας φέτας τυριού, I. Η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την ίδια του την τιμή για το ζαμπόν είναι -1/2 II. Η σταυροειδής ελαστικότητα μιας μεταβολής της τιμής του τυριού στην κατανάλωση του ζαμπόν είναι επίσης -1/2 III. Πώς θα μεταβάλλονταν οι απαντήσεις στα ερωτήματα (α) και (β) εάν μια φέτα ζαμπόν κόστιζε διπλάσια απ' ότι μια φέτα τυριού; IV. Ποια είναι η ελαστικότητα υποκατάστασης εδώ; (Χρησιμοποιήστε την εξίσωση Slutsky) Άσκηση 51: Αποδείξτε ότι σε μια γραμμική καμπύλη ζήτησης η απόλυτη τιμή της ελαστικότητας ζήτησης είναι μονοτονικά αύξουσα της τιμής. Άσκηση 52: Έστω ότι οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς στην (παράνομη) αγορά μιας ναρκωτικής ουσίας είναι οι εξής: Ζήτηση: Q D = 100 0,5P κ και Προσφορά: Q S = -200 + 2P π Όπου P κ = τιμή καταναλωτών και P π = τιμή παραγωγών. I. Να προσδιορίσετε την ισορροπία της αγοράς αλγεβρικά και διαγραμματικά. II. III. Αν η αγορά νομιμοποιηθεί αναμένεται αύξηση της ζήτησης κατά 100 μονάδες σε κάθε τιμή και αύξηση της προσφοράς κατά 50 σε κάθε τιμή. Να προσδιορίσετε τη νέα ισορροπία μετά τη νομιμοποίηση της αγοράς. Σε ποια περιοχή πρέπει να βρίσκεται το ύψος ενός φόρου (Τ) ανά μονάδα κατανάλωσης, έτσι ώστε στη νόμιμη πλέον αγορά να μειωθεί η κατανάλωση έναντι της κατανάλωσης που υπήρχε όταν η αγορά ήταν παράνομη; Άσκηση 53: Β. Χαλάτση 13/14

S S I. Δείξτε ότι σ' έναν κόσμο των δυο αγαθών sx ex P + syey, P = s X,. X X II. Εάν η ελαστικότητα του Χ ως προς την ίδια του την τιμή είναι γνωστή, τι γνωρίζουμε σχετικά με τη σταυροειδή ελαστικότητα του Υ; (Υπόδειξη: Ξεκινήστε παίρνοντας την ολική παράγωγο του εισοδηματικού περιορισμού και θέτοντας (di=0=dp Y ). Β. Χαλάτση 14/14