ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εραστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διδάσκοντες : Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός I. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Διάρκεια,5 ώρες Σεπτεμβρίου 009 Επαναληπτική εξέταση Στο εσωτερικό υπάρχοντος κτιρίου διαμορφώνεται μεσοπάτωμα ραφείων, το οποίο κατασκευάζεται από αμφιέρειστες δοκούς, ανοίματος 1,00m, διατομής HEB550, τοποθετούμενες ανά 6,0m, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Το πάτωμα σχεδιάζεται ια μόνιμο φορτίο,0kn/m και κινητό φορτίο,0kn/m. Στα άκρα της δοκού διαμορφώνονται συνδέσεις τέμνουσας, χρησιμοποιώντας ωνιακά L00.100.1, μήκους 00mm, τα οποία κοχλιώνονται στα υποστυλώματα των κυρίων πλαισίων που διαμορφώνουν το υπάρχον κτίριο, διατομής ΗΕΒ650 με κοχλίες Μ ποιότητας 8.8 και συκολλούνται εκατέρωθεν του κορμού των δοκών με δύο οριζόντιες συκολλήσεις μήκους 180mm και μία κατακόρυφη συκόλληση μήκους 00mm (Σχήμα ). Ο χάλυβας που χρησιμοποιείται είναι ποιότητας S55. Ζητείται: 1) Να ίνει ο έλεχος επάρκειας της δοκού στην ΟΚΑ, λαμβάνοντας υπόψη ότι το πάτωμα δεν παρέχει καμία πλευρική εξασφάλιση στις δοκούς. ) Να προσδιοριστεί ο απαιτούμενος αριθμός κοχλιών ια τη σύνδεση ωνιακών-υποστυλώματος και να σχεδιαστεί σκαρίφημα της προτεινόμενης διάταξης των κοχλιών. ) Να προσδιοριστεί το πάχος των συκολλήσεων των ωνιακών επί του κορμού των δοκών. Λόω του σχετικά μικρού ελεύθερου ύψους που απομένει μετά την προσθήκη του μεσοπατώματος με τις αμφιέρειστες δοκούς, προτείνεται ως εναλλακτική λύση η ανάρτηση των κυρίων δοκών από τα ζυώματα των πλαισίων από το μέσον του ανοίματός τους, όπως φαίνεται στο Σχήμα, με στόχο τη μείωση της διατομής των δοκών σε ΗΕΒ0. Ο κάθε αναρτήρας αποτελείται από δύο διατομές UPN σε κατάλληλη απόσταση μεταξύ τους. Η σύνδεση του αναρτήρα με τη δοκό πραματοποιείται μέσω ενός απλού ταυ από τμήμα ΗΕΒ0, το οποίο συκολλάται στον αναρτήρα και κοχλιώνεται στο άνω πέλμα της δοκού με τέσσερις κοχλίες Μ0 ποιότητας 8.8. Ζητείται: ) Να εξεταστεί η επάρκεια της δοκού έναντι πλευρικού λυισμού. Για τον έλεχο να ίνουν όπου απαιτείται, απλοποιητικές παραδοχές. Δίνεται η μέιστη ροπή στήριξης δοκού δύο ίσων ανοιμάτων μήκους L, maxm=ql /8 και η αντίδραση στη μεσαία στήριξη R=10/8qL. 5) Να εξεταστεί η επάρκεια της σύνδεσης απλού ταυ-δοκού (επάρκεια κοχλιών επάρκεια απλού ταυ). Για τον έλεχο, ολόκληρο το μήκος του απλού ατυ (170mm) θα θεωρηθεί ενερό. 6) Η προτεινόμενη λύση της ανάρτησης προϋποθέτει επάρκεια του ζυώματος του υπάρχοντος κτιρίου. Εάν αυτή η προϋπόθεση δεν πληρούται, να προτείνετε άλλες εναλλακτικές λύσεις ια τη μείωση του ύψους των δοκών του μεσοπατώματος.
Σχήμα 1: Προσθήκη μεσοπατώματος Σχήμα : Σύνδεση δοκού με υποστύλωμα Σχήμα : Ανάρτηση δοκού από το ζύωμα Σχήμα : Σύνδεση αναρτήρα με δοκό
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επαναληπτική εξέταση Σεπτέμβριος 009 ΛΥΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΓΕΝΙΚΑ Πλάτος επιρροής κύριας δοκού: 6,0m Μόνιμο φορτίο στη δοκό: 6,0m,0kN/m =1kN/m Κινητό φορτίο στη δοκό: 6,0m,0kN/m =18kN/m Συνδυασμός σε ΟΚΑ: 1,5 1kN/m+1,50 18kN/m=,0kN/m maxm=ql /8=,0kN/m (1,0m) /8=777,6kNm=77760kN maxv= ql/=,0kn/m 1,0m/=59,0kN 1. ΚΥΡΙΑ ΔΟΚΟΣ Έλεχος σε διάτμηση Vc,Rd = Vpl,Rd = A vz f y 5,5kN / = 88,7 Μ0 1,00 = 1818,0kN >V Ed =59,0kN (επαρκεί) Έλεχος σε πλευρικό λυισμό Για τη διατομή HEΒ550, θα έχουμε: W pl,y =5591 I Τ =600, I z =1080 Ι w =8856000 6 L Τ =100 Επίσης: G=8077kN/ k=k w =1,00 C 1 =1,1, C =9, C =5 (διάραμμα αμφιέρειστης δοκού υπό ομοιόμορφα διανεμημένο φορτίο) z α =550mm/=75mm=7,5 (το φορτίο εφαρμόζεται στο άνω πέλμα) z s =0 (Κ.Δ=Κ.Β.) z j =0 (ια διατομή διπλής συμμετρίας) z g =z α -z s =7,5 Επομένως η κρίσιμη ροπή θα είναι: M cr = 1 = C 1 π,1 π ΕΙz k Iw (kl T ) GI + (kl ) k I T w z π ΕΙz kn 1000 1080 (1,0 100) T + (C z g C z ) j kn 6 (1,0 100) 8077 600, 1,0 8856000 + 1,0 1080 kn π 1000 1080 =97581,50kN Η ανημένη λυηρότητα πλευρικού λυισμού θα είναι: (C z g C z j) = + (9 7,5) (9 7,5) = W f pl,y y 5591 5,5kN / λ LT = = = 1, >0,0, απαιτείται να ληφθεί υπόψη ο πλευρικός λυισμός Mcr 97581,50kN Για h/b=550/00=1,8<, η καμπύλη λυισμού ια ελατές διατομές είναι η a, επομένως χ LT =0,05. Η ροπή αντοχής σε στρεπτοκαμπτικό (πλευρικό) λυισμό δίνεται ως εξής: f y 5,5kN / Mb,Rd = χ LT Wpl,y = 0,05 5591 = 808,60kN >M Ed =77760kN (επαρκεί) 1,0 M1 Διδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-1
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επαναληπτική εξέταση Σεπτέμβριος 009. ΚΟΧΛΙΕΣ ΣΤΟ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑ Αντοχή σε διάτμηση: α v Afub 0,60,80 80kN / Fv,Rd = n m Fv,Rd = 1 m = 15,9 m > 59,0kN 1,5 M 59,0kN m = = 1,78 15,9 Απαιτούνται Μ (ποιότητας 8.8). Ελάχιστες αποστάσεις mine 1 = 1,d o =1, mm=8,8 mm minp 1 =,d o =, mm=5,8 mm mine = 1,d o =1, mm=8,8 mm Μέιστες αποστάσεις maxe 1 = 0mm+t = 0+ 1mm=96mm maxp 1 = min(1t;00mm)=min(1 1,0mm;00mm)=min(196mm;00mm)=196mm maxe = 0mm+t = 0+ 1mm=96mm Επιλέονται: 8,8 mm < e 1 =70mm < 96mm 5,8 mm < p 1 =10mm < 196mm 8,8 mm < e =7,5mm < 96mm Προτείνεται να τοποθετηθούν 6 κοχλίες με τη διάταξη του παρακάτω σχήματος. Αντοχή σε σύνθλιψη άντυας: e1 p1 1 fub 70mm 10mm 1 α=min ; ; ; 1 =min ; ; do do fu mm mm e k 1 =min,8 d k1αfudt min F b,rd = n = 6 o M 80kN / 51kN / 7,5mm 1,7;, 5 =min,8 1,7;, 5 = min{,68;,5}=,50 mm,50 0,97 51kN / 1,5 ;1 = {0,97;1,55;1,57;1}=0,97, 1, =188,kN>59,0kN (επαρκεί) Διδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επαναληπτική εξέταση Σεπτέμβριος 009. ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΗ ΣΤΟΝ ΚΟΡΜΟ ΤΗΣ ΔΟΚΟΥ 18 9 Το κέντρο βάρους της συκόλλησης: e x = =,6 0 + 18 t (0) I y = + 18 t (0) = 197t( ) 1 t (18) Iz = + 0 t (,6) + 18 t (9,6) = 506,7t( ) 1 Ip = I y + Iz = 197t + 506,7t = 9,7t( ) Το εμβαδόν της κάθε μίας συκόλλησης είναι: Α=(0+ 18)t=76t( ) Η ροπή που καταπονεί την κάθε μία συκόλληση είναι: Μ Ed,b =1/V Ed s=1/ 59,0 (0-,6)=09,9kN όπου s η απόσταση του κέντρου βάρους της συκόλλησης από την κοχλίωση. Οι μέιστες διατμητικές τάσεις που αναπτύσσονται σε κάθε μία συκόλληση είναι: Mw,Ed 09,9kN 1,8 τ Ed,y = zmax = 0 = kn / I p 9,7t( ) t Mw,Ed VEd 09,9kN 59,0kN,67 τ Ed,z = y max + = (18,6) + = kn / Ip A 9,7t( ) 76t( ) t Θα πρέπει να ισχύει: fu τ Ed = (τ Ed,x ) + (τ Ed,y ) fvw. d = M β w 1,8 +,67 5,01 51,0kN / kn / = kn / = 6,17kN / t 0,19 = 1,9mm t t 1,5 0,90 Επιλέεται t=mm < 0,7 t min =0,7 1mm=9,8mm. ΚΥΡΙΑ ΔΟΚΟΣ ΜΕ ΑΝΑΡΤΗΡΑ Εντατικά μεέθη maxm=ql /8=,0kN/m (6,0m) /8=19,0Nm=190kN maxr=10ql/8=kn Έλεχος σε πλευρικό λυισμό Ελέχεται η διατομή ΗΕΒ0 με: W pl,y =105 I Τ =10,7 I z =9 Ι w =86900 6 L Τ =600 Επί το δυσμενέστερο θεωρείται ότι η μέιστη ροπή ασκείται σε ολόκληρο το μήκος του ανοίματος, επομένως οι τιμές των σταθερών C 1, C, C δίνονται ως εξής: C 1 =1,0, C =0, C =1,0 z α =-0mm/=-10mm=-1 z g =z α -z s =-1 Το φορτίο εφαρμόζεται στο άνω πέλμα το οποίο στη θέση της στήριξης είναι το εφελκυόμενο πέλμα. Επομένως η κρίσιμη ροπή θα είναι: π ΕΙ z k Iw (kl T ) GI T M = + + cr C1 (C z C z ) (C z C z ) = g j g j (kl ) k I T w z π ΕΙz kn π 1000 9 kn = 1,0 6 (1,0 600) 8077 10,7 1,0 86900 + = (1,0 600) 1,0 9 kn π 1000 9 =50066,0kN Διδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επαναληπτική εξέταση Σεπτέμβριος 009 Η ανημένη λυηρότητα πλευρικού λυισμού θα είναι: λ LT = W f pl,y y 105 5,5kN / = Mcr 50066,0kN = 0,86 >0,0, απαιτείται να ληφθεί υπόψη ο πλευρικός λυισμός Για h/b=0/0=1,00<, η καμπύλη λυισμού ια ελατές διατομές είναι η a, επομένως χ LT =0,76. Η ροπή αντοχής σε στρεπτοκαμπτικό (πλευρικό) λυισμό δίνεται ως εξής: f y 5,5kN / Mb,Rd = χ LT Wpl,y = 0,76 105 M1 1,0 = 809,9kN >M Ed =190kN Και άλλες παραδοχές θα ήταν αποδεκτές όπως: Θεώρηση σε όλο το μήκος της μέιστης ροπής στο άνοιμα. Τιμές C 1, C και C μεταξύ αμφιέρειστης και αμφίπακτης δοκού. Θεώρηση αμφιέρειστης μεταξύ ακραίας στήριξης και σημείου μηδενισμού του διαράμματος ροπών. 5. ΣΥΝΔΕΣΗ ΑΝΑΡΤΗΡΑ ΜΕ ΚΥΡΙΑ ΔΟΚΟ m=(10-10)/-0,8 r=50-0,8 1=,0mm n=min{e min ; 1,5 m}=min{55mm; 1,5,0mm}=5mm 5,5kN / M pl,,rd =M pl,1,rd = Σl eff,1 t f fy / M0 = 17,0 (1,7) 1,00 = 6,0kN Αντοχή κοχλιών σε εφελκυσμό k A s fub 0,90,5 80kN / Ft,Rd = m = = 56,50kN NEd 1,5 = kn M Διαρροή πέλματος Mpl,1,Rd 6kN FT,1,Rd = = = 0,7kN > NEd = kn m, Αστοχία κοχλία με διαρροή πέλματος Mpl,,Rd + n Ft,Rd 6kN + 5, 56,50kN F,,Rd = = = 0,kN > N m + n, + 5, Αστοχία κοχλιών FT,,Rd = Ft,Rd = 56,50kN NEd = kn T Ed = 6. ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ kn Για τη μείωση του ύψους των δοκών του μεσοπατώματος, προτείνεται η προσθήκη οριζοντίων συνδέσμων δυσκαμψίας ια να μειωθεί το μήκος λυισμού. Διδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-