4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Εισαγωγή Λογικά Κυκλώµατα Συνδυαστικά: Οι έξοδοι είναι συνάρτηση των εισόδων Ακολουθιακά: Οι έξοδοι είναι συνάρτηση των εισόδων και της κατάστασης των στοιχείων µνήµης(προηγούµενες είσοδοι) n είσοδοι Συνδυαστικό Λογικό Κύκλωµα m έξοδοι ιαδικασία Σχεδιασµού.Καθορισµός Προβλήµατος 2.Καθορισµός εισόδων/εξόδων 3.Ονοµασία εισόδων/εξόδων 4.Πίνακας Αλήθειας 5.Απλοποίηση συναρτήσεων 6.Σχεδιασµός Λογικού ιαγράµµατος m συναρτήσεις Boole n µεταβλητών Επιλογή Απλοποιηµένης Έκφρασης.Ελάχιστος αριθµός Πυλών 2.Ελάχιστος αριθµός εισόδων Πύλης 3.Ελάχιστο χρόνο διάδοσης σήµατος 4.Ελάχιστος αριθµός διασυνδέσεων 5.Περιορισµοί οδήγησης Συνδυαστική Λογική 2
Ηµι-Αθροιστής Άθροιση 2 bits Κρατούµενο (Carry), Άθροισµα (Sum). To κρατούµενο τροφοδοτεί την επόµενη σηµαντικότερη βαθµίδα x y C S (α) S=x y+xy C=xy (β) S=(x+y)(x +y ) C=xy (γ) S=(C+x y ) C=xy (δ) S=C (x+y) C=(x +y ) Συνδυαστική Λογική 3 x y C S Ηµι-Αθροιστής (γ) (δ) S=(C+x y ) S=C (x+y) C=xy C=(x +y ) Συνδυαστική Λογική 4
Πλήρης-Αθροιστής Άθροιση 3 bits Κρατούµενο (Carry), Άθροισµα (Sum). To κρατούµενο τροφοδοτεί την επόµενη σηµαντικότερη βαθµίδα x y z C S Συνδυαστική Λογική 5 Αφαιρέτες Ηαφαίρεση γίνεται µε πρόσθεση στον µειωτέο του συµπληρώµατος του αφαιρετέου. Ηµιαφαιρέτης x y Β D D=x y+xy Η D είναι ίδια µε την συνάρτηση S του Αθροιστή C=x y Πλήρης Αφαιρέτης x y z Β D x: Μειωτέος y: Αφαιρετέος z: Προηγούµ. Κρατούµενο Συνδυαστική Λογική 6
Μετατροπή Κωδίκων Ηύπαρξη πολλών κωδίκων οδηγεί στην ανάγκη µετατροπών ανάλογα µε την λειτουργία του κάθε συστήµατος. Γίνεται κυρίως για λόγους επικοινωνίας µεταξύ τους. Οι αχρησιµοποίητες καταστάσεις µπορούν να αποτελέσουν αδιάφορους όρους. Συνδυαστική Λογική 7 Μετατροπή Κωδίκων Χάρτες µετατροπέα κώδικα BCD σε excess-3 Συνδυαστική Λογική 8
Μετατροπή Κωδίκων Z=D y=cd+c D =CD+(C+D) x=b C+B D+BC D = =B (C+D)+BC D = =B (C+D)+B(C+D) w=a+bc+bd=a+b(c+d) Συνδυαστική Λογική 9 Ανάλυση Κυκλώµατος Από το κύκλωµα βρίσκουµε τις συναρτήσεις Boole:. Ονοµάζουµε τις εισόδους του κυκλώµατος 2. Βρίσκουµε τις συναρτήσεις σε κάθε επίπεδο µέχρι το τελευταίο. Συνδυαστική Λογική
Ανάλυση Κυκλώµατος Συνδυαστική Λογική Οικουµενικότητα Πύλης Όχι-Και Οικουµενική Πύλη: Κάθε ψηφιακό σύστηµα µπορεί να υλοποιηθεί µε αυτήν. Συνδυαστική Λογική 2
Οικουµενικότητα Πύλης Όχι-Και. Σχεδιάζουµε το λογικό διάγραµµα µε πύλες ΚΑΙ, Η και ΌΧΙ 2. Μετατρέπουµε όλες τις πύλες ΚΑΙ σε ΌΧΙ-ΚΑΙ µε σύµβολα ΚΑΙ-αντιστροφής 3. Μετατρέπουµε όλες τις πύλες Η σε ΌΧΙ-ΚΑΙ µε σύµβολα αντιστροφής-η 4. Για κάθε κύκλο που δεν αναιρείται βάζουµε έναν αντιστροφέα Συνδυαστική Λογική 3 F=A+(B +C)(D +BE ) Συνδυαστική Λογική 4
Οικουµενικότητα Πύλης Όχι-Και F=(CD+E)(A+B ) Χρ. Καβουσιανός Συνδυαστική Λογική 5 Εξαγωγή Συνάρτησης & Πίνακα Αλήθειας Τ =(CD) =C +D T 2 =(BC ) =B +C T 3 =(B T ) = =B+CD T 4 =(AT 3 ) =[A(B+CD)] F=(T 2 T 4 )= =BC +A(B+CD) Συνδυαστική Λογική 6
Οικουµενικότητα Πύλης Ούτε. Σχεδιάζουµε το λογικό διάγραµµα µε πύλες ΚΑΙ, Η και ΌΧΙ 2. Μετατρέπουµε όλες τις πύλες Η σε ΟΥΤΕ µε σύµβολα αντιστροφής-η 3. Μετατρέπουµε όλες τις πύλες ΚΑΙ σε ΌΥΤΕ µε σύµβολα αντιστροφής- ΚΑΙ 4. Για κάθε κύκλο που δεν αναιρείται βάζουµε έναν αντιστροφέα Συνδυαστική Λογική 7 Οικουµενικότητα Πύλης Ούτε F=(ΑΒ+E)(C+D) Συνδυαστική Λογική 8
Οικουµενικότητα Πύλης Ούτε F=[(C+D)B +A](Β+C )=(A+C+D)(A+B )(B+C ) Συνδυαστική Λογική 9 ΗΣυνάρτηση Αποκλειστικό Ή Αποκλειστικό Ή (XOR) x y=x y+xy Σχ. Αντιστρ. Αποκλειστικό OYTE (XNOR) (x y) =xy+x y Είναι Αντιµεταθετική & Προσεταιριστική εν φτιάχνονται συχνά πύλες XOR > 2 εισόδους ΗΣυνάρτηση XOR πολλών µεταβλητών είναι περιττή: παίρνει τιµή µόνο όταν περιττός αριθµός εισόδων είναι ίσος µε Συνδυαστική Λογική 2
ΗΣυνάρτηση Αποκλειστικό Ή Συνδυαστική Λογική 2 Γεννήτρια & Ελεγκτής Ισοτιµίας Συνδυαστική Λογική 22
Γεννήτρια & Ελεγκτής Ισοτιµίας Τα κυκλώµατα αυτά χρησιµοποιούνται στην ανίχνευση λαθών κατά την µετάδοση ή λειτουργία των κυκλωµάτων Το bit ισοτιµίας είναι περιττή πληροφορία η οποία όµως µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ανίχνευση µονού αριθµού λαθών. Συνδυαστική Λογική 23