ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Σάββατο, Απριλίου, 8 Ώρα: : - 4: Προτεινόµενες Λύσεις ΘΕΜΑ ( µονάδες) (Α) Ένα στερεό σώµα είναι σε ισορροπία όταν το διανυσµατικό άθροισµα των δυνάµεων είναι µηδέν και το διανυσµατικό άθροισµα των ροπών είναι µηδέν Ανάλογα ΣF = και ΣM = ( µον) L (Β) (α) Παίρνουµε ροπές ως προς το σηµείο Α : B k d + Bδ = S ηµθ L Αντικαθιστούµε: 5 + 5 = S4 ηµ 7 85 = S4,6 S = 54, N Έστω F και F οι δύο συνιστώσες της δύναµης που ασκεί η άρθρωση στη δοκό στο σηµείο Α Είναι: F + S ηµθ = Bk + Bδ F + 54, ηµ 7 = 5 + 5 F +,6 = 6 F = 86, N 8 F = S συνθ F = 54, συν 7 F = 8, 9 N Το µέτρο της F, είναι: F = F + F F = 8,9 + 86,6 F = 8,4+ 49459,56 F = 479, N η γωνία φ που σχηµατίζει η δύναµη µε την οριζόντια διεύθυνση είναι: F 86,8 εφφ = = =,67 φ = 5,8 (6 µον) F 8,9 L (β) Παίρνουµε ροπές ως προς το σηµείο Α: B k d ma + Bδ = S ma ηµθ L Αντικαθιστούµε: d + 5 = 454 ηµ 7 d, 67 m ( µον) 5 ma ma =
η Παγκύπρια Ολυµπιάδα Φυσικής Β Λυκείου ΘΕΜΑ ( µονάδες) (Α) Ένα σώµα εκτελεί κυκλική κίνηση όταν υπάρχει δύναµη στο σώµα µε διεύθυνση κάθετη στην ταχύτητα και µε φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς ( µον) υμ(min) (Β) (i) Η ελάχιστη ταχύτητα στο Μ προκύπτει από τη συνθήκη: mg = m ηλαδή η κάθετη δύναµη από την τροχιά να είναι µηδέν, οπότε το βάρος ενεργεί ως κεντροµόλος δύναµη Άρα, υ Μ(min) = g Εφαρµόζουµε την αρχή διατήρησης της µηχανικής ενέργειας για τα σηµεία Μ και το σηµείο που το σώµα έχει ταχύτητα µέτρου υ, οπότε παίρνουµε,: mυ = mg + mg υ = g ( µον) (ii) Στο σηµείο που βρίσκεται αρχικά το σώµα έχει µηχανική ενέργεια ίση µε m υ + mg Στη συνέχεια η ενέργεια αυτή παραµένει σταθερή επειδή δεν υπάρχουν τριβές Άρα, m υ + mg = K + mgh Άρα, K = mυ + mg mgh, όπου h Η γραφική παράσταση φαίνεται στο επόµενο διάγραµµα K m υ + mg m υ m υ mg h ( µον) () Από την αρχή διατήρησης της µηχανικής ενέργειας: mg ( συνθ ) = mυ Στο σηµείο που το σώµα χάνει επαφή µε την τροχιά, η κεντροµόλος δύναµη είναι η υ ακτινική συνιστώσα του βάρους: mg συνθ = m υ = gσυνθ Άρα, g( συνθ ) = gσυνθ συνθ = συνθ = συνθ συνθ = (5 µον) Σελίδα από 8
η Παγκύπρια Ολυµπιάδα Φυσικής Β Λυκείου ΘΕΜΑ ( µονάδες) (α) Η δύναµη παγκόσµιας έλξης από τη η στον δορυφόρο ενεργεί ως κεντροµόλος δύναµη Άρα, M m G = mω ( + h) Είναι ω π M 4π = Άρα, G = ( + h) ( + h) T ( + h) T M Είναι g = G Άρα, 4π ( + h) g = ( + h) T = π ( + h) T g Αντικαθιστούµε, (67 + 9) T = π =, 7h (4 µον) (67) (β) Ένας δορυφόρος είναι γεωστατικός όταν (i) έχει την ίδια περίοδο µε τη η γύρω από τον άξονά της, δηλαδή 4 h, (ii) το επίπεδο της τροχιάς του συµπίπτει µε το επίπεδο του ισηµερινού και (iii) έχει την ίδια φορά κίνησης µε τη η ( µον) Ο πιο πάνω δορυφόρος δεν µπορεί να είναι γεωστατικός επειδή έχει περίοδο διαφορετική από 4 h ( µον) (γ) Θεωρούµε τη η ακίνητη και το δορυφόρο να περιστρέφεται γύρω από τη η µε σχετική ως προς τη η γωνιακή ταχύτητα, = ω ω Το πρόσηµο (-) αντιστοιχεί στην περίπτωση που ο δορυφόρος περιστρέφεται στη φορά περιστροφής της ης και το (+) στην περίπτωση που ο δορυφόρος περιστρέφεται αντίθετα µε τη φορά της ης ω σ ± Ο δορυφόρος είναι ορατός από έναν ακίνητο, ως προς τη η, παρατηρητή, που βρίσκεται στην επιφάνεια της ης, στο επίπεδο της τροχιάς του δορυφόρου, όσο χρόνο ο δορυφόρος διαγράφει το τόξο ΑΒ Είναι π π ( ) ± Τ ω σ = ± = π ± = π Τ Τ Τ Τ Τ Τ θ Είναι, ω σ = Άρα, t Τ ± Τ θ θ Τ Τ π = t = Τ Τ t π Τ ± Τ Από το σχήµα παίρνουµε, 67 συνθ = συνθ = θ =,5rad Άρα, + h 67 + 9 Τ θ Τ Τ,5 4,7 t = = = 95 slήl55 s (4 µον) π Τ ± Τ π,7 ± 4 (Σηµ Να δοθούν 4 µον εάν υπογιστεί ορθά µόνο η µια περίπτωση) Α Β θ Ο Σελίδα από 8
η Παγκύπρια Ολυµπιάδα Φυσικής Β Λυκείου ΘΕΜΑ 4 ( µονάδες) (α) Βρίσκουµε πρώτα το µέτρο των τριών εντάσεων στην τέταρτη κορυφή που οφείλονται στο κάθε φορτίο ξεχωριστά 6 Q 9 = K = 9 = N / C a 9 = N / C = 6 Q 9 = K = 9 = N / C r 8 = = ηµ 45,7 N C = / = =,7 =,9 N / m = + = +,7,7 N m = / -Q α θ +Q α +Q = + = (,9 ) + (,7 ), = 664 + 744 = 98 =,4 N / m,7 εφθ = = =, θ = 64,5 (βλ σχήµα) (5 µον),9 Q + Q + Q + Q (β) Το ικό δυναµικό στο είναι: V = K ( + + ) = K a a a a 6 9 + Αντικαθιστούµε, V = 9 = + 44, 6V ( µον) (γ) Το έργο του πεδίου στο φορτίου q, κατά τη µετακίνηση από το σηµείο στο άπειρο είναι: W = q V = q ( V V ) Αντικαθιστούµε, 9 5 W = ( 44,6) = + 4,4 J Το έργο του πεδίου στο φορτίο είναι θετικό, άρα το πεδίο παράγει έργο στο φορτίο ( µον) Σελίδα 4 από 8
η Παγκύπρια Ολυµπιάδα Φυσικής Β Λυκείου ΘΕΜΑ 5 (5 µονάδες) (α) Στο σηµείο Α, η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας είναι µηδέν Είναι υ υ = υ ηµθ gt Άρα, = υ ηµθ gt t ηµθ = g Σε κάθε στιγµή η θέση, ως προς το σηµείο βής, καθορίζεται από: = υ συνθt και = υ ηµθt gt Στο σηµείο Α έχουµε: 5 = υσυνθt και = υ ηµθt gt υ Αντικαθιστούµε το χρόνοt ηµθ = και παίρνουµε, g υηµθ 5 = υ συνθ 5 = υηµθ συνθ, υηµθ υηµ θ = υηµθ 4 = υ ηµ θ υηµ θ 4 = υηµ θ g g 4 4 Από τις δύο εξισώσεις παίρνουµε: εφθ = Είναι ηµθ = Άρα 5 4 6 4 = υ ηµ θ 4 = υ υ = 5 4 = m / s (7 µον) 4 (β) Όταν το βλήµα κτυπά τη βάση του τοίχου, = m και = d +υ π t, όπου t είναι ο χρόνος βής (πτήσης) και υ π είναι το µέτρο της ταχύτητας του πυροβόλου 4 Από την προηγούµενη ερώτηση υ = m / s και εφθ = θ = 9 5 Είναι, = υ ηµθ t gt Άρα, = ηµ 9 t 5t 5t,4t = t = 4,7 s Είναι: = υ συνθ t και = d +υ π t Άρα, 5 + υ π t = συν 9 t Αντικαθιστούµε την τιµή του χρόνου: 5 + υ π 4,7 = συν 94,7 υπ =,9m / s (8 µον) Σελίδα 5 από 8
η Παγκύπρια Ολυµπιάδα Φυσικής Β Λυκείου ΘΕΜΑ 6 (5 µονάδες) (Α) (α) Το σώµα Α δέχεται τρεις δυνάµεις και το σώµα Β δύο δυνάµεις, όπως δείχνουν τα ελεύθερα διαγράµµατα: Κάθετη δύναµη, N Α (πάτωµα ανελκυστήρα) F Α (σώµα Β) F Β (σώµα Α) B Βάρος, Β Α (η) Βάρος, Β Β (η) ( µον) (β) Από το δεύτερο νόµο του Νεύτωνα για το σύστηµα, έχουµε: Σ F = ( m ) a Άρα, S B = m + m + m ) a S ( m + m + m ) g = ( m + m m ) a Άρα, ( + + m + m g a) S = ( m )( + ( µον) (γ) Από το δεύτερο νόµο του Νεύτωνα για το σώµα Α, έχουµε: Σ F = ma Άρα, Σ F =,5 = N ( µον) (δ) Από το διάγραµµα των δυνάµεων στο Α, έχουµε, Σ F = N B F Από το διάγραµµα των δυνάµεων στο Β, έχουµε, ΣF = FB BB m a = FB m g FB = m ( a + g) FB = 4(,5 + ) = 4 N Είναι F B = F (δράση - αντίδραση) Άρα, ΣF = N B F = N 4 N = 6 N ( µον) (B) (α) ια να παραµένει ακίνητο σε σχέση µε το τοίχωµα, πρέπει να ικανοποιείται: mg Tστα (ma) mg µ στ N mg µ στ F mg F = F 4 N Εφόσον µ στ,5 το µέτρο της δύναµης που ασκείται στο σώµα ικανοποιεί τη συνθήκη αυτή, το σώµα είναι ακίνητο ως προς το τοίχωµα ( µον) (β) (i)όταν το µέτρο της F γίνει ίσο µε 4 Ν, το σώµα αρχίζει να ισθαίνει Αυτό συµβαίνει τη χρονική στιγµή t = s ( µον) (ii) Τη χρονική στιγµή t = s το µέτρο της δύναµης είναι Ν Από το δεύτερο νόµο του Νεύτωνα, έχουµε, ΣF = ma mg T = ma mg F = ma µ mg µ F,4 a = a = = 4 m / s ( µον) m Σελίδα 6 από 8
η Παγκύπρια Ολυµπιάδα Φυσικής Β Λυκείου ΘΕΜΑ 7 (5 µονάδες) (Α) Η στατική τριβή είναι η δύναµη που εµφανίζεται µεταξύ δύο επιφανειών όταν η µια τείνει να κινηθεί ως προς την άλλη Η τριβή ίσθησης είναι η δύναµη που εµφανίζεται µεταξύ δύο επιφανειών όταν υπάρχει κίνηση της µιας επιφάνειας ως προς την άλλη ( µον) (Β) (α) Από το θεώρηµα διατήρησης της ενέργειας: mgh = mυμ + T d mgh = mυμ + µ mg d gh = υμ + µ υ Μ = gh µ gd Αντικαθιστούµε: υ =,8,4 = 6 6 = = 4,47 m / s ( µον) Μ (β) Όταν σταµατήσει το σώµα, όλη η αρχική ενέργεια καταναλώνεται στο έργο της mgh mgh h τριβής Άρα, mgh = T = = = = 9m T µ mg µ Άρα το σώµα διαγράφει δύο φορές την απόσταση d, διανύοντας 8 m, και σταµατά σε απόσταση m από το σηµείο Λ ( µον) () (α) Από το θεώρηµα διατήρησης της ενέργειας µεταξύ της αρχικής θέσης του ανελκυστήρα και της στιγµής της επαφής µε το ελατήριο: Bh = mυ + T h 7,5 = υ + 7,5 5 = 5 υ + 75 5 = 5 υ υ = m / s ( µον) (β) Από το θεώρηµα διατήρησης της ενέργειας µεταξύ της στιγµής της επαφής µε το ελατήριο και της στιγµής της µέγιστης συµπίεσης: mυ + mg = K + T 5 + = 5 + 5 + = 5 + 5 5 = =, 9m ( µον) (γ) Από το θεώρηµα διατήρησης της ενέργειας µεταξύ της στιγµής της µέγιστης συµπίεσης και της στιγµής του µέγιστου ύψους: K = T ( + H ) + mg( + H ),9 = (,9 + H ) + (,9 + H ) 85 = 9 + H + 57 + H 45 = 4H H =, 6m ( µον) gd Σελίδα 7 από 8
η Παγκύπρια Ολυµπιάδα Φυσικής Β Λυκείου ΘΕΜΑ 8 (5 µονάδες) (α) Η ηλεκτρική ισχύς στην αντίσταση είναι: P = I Από το νόµο του Ohm έχουµε: I = Άρα, P = ( µον) + r ( + r) (β) Από τη γραφική παράσταση προκύπτει ότι η µέγιστη ισχύς στην αντίσταση παράγεται όταν = r Άρα, P = P = ( µον) ( + ) 4 (γ) Μέγιστη ισχύς στην αντίσταση έχουµε όταν η τιµή της είναι ίση µε την ισοδύναµη εσωτερική αντίσταση των δύο πηγών στο κύκλωµα Οι δύο εσωτερικές r r αντιστάσεις συνδέονται παράλληλα Άρα, = + r = Εποµένως, r r r r + r r r r + r = (4 µον) (δ) (i) Ο πρώτος κανόνας του Kirchhff για κόµβο στηρίζεται στο νόµο διατήρησης του φορτίου Ο δεύτερος κανόνας του Kirchhff για βρόχο στηρίζεται στο νόµο διατήρησης της ενέργειας ( µον) (ii) Οι αντιστάσεις και 4 συνδέονται παράλληλα Άρα,,4 = Ω Οι αντιστάσεις και,4 συνδέονται σε σειρά Άρα,,,4 = 4 Ω Οι αντιστάσεις 5 και,,4 συνδέονται παράλληλα Άρα,,,4,5 = Ω Τέλος, οι αντιστάσεις και,,4,5 συνδέονται σε σειρά Εποµένως, η ισοδύναµη αντίσταση στο κύκλωµα έχει τιµή: = 4 Ω 6 Η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα έχει τιµή, I = = = 4 Α 4 Από την αντίσταση περνά ρεύµα έντασης 4 Α Το ρεύµα αυτό µοιράζεται εξίσου στις αντιστάσεις 5 και,,4 Άρα, από την αντίσταση 5 και την περνά ρεύµα έντασης Α Το ρεύµα από την διαµοιράζεται εξίσου στις και 4 Άρα από τις αντιστάσεις 4 και περνά ρεύµα Α Το ρεύµα I είναι το ρεύµα από την 4 και την 5 Εποµένως, I = Α (5 µον) Σελίδα 8 από 8